山東省荷澤市定陶區(qū)2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.如圖，/與/2是同位角的是（）

2.為了解某地10000名考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析.下列說法正確的

是（）

A.這1000名考生是總體的一個樣本B.10000名考生是個體

C.每名考生的數(shù)學(xué)成績是個體D.樣本容量是1000個

3.隨著人們對環(huán)境的日益重視，騎行單車這種“低碳”出行方式已融入人們的日常生活，如圖是某單車車架

的示意圖，線段A5,CE,分別為前叉、下管和立管（點C在A5上），跖為后下叉.已知AB〃巫,

AD//EF,ZBCE=6T,ZCEF=133°,則/ADE的度數(shù)為（）

A.57°B.66°C.67°D.74°

4.關(guān)于、）的二元一次方程2x+y=7的非負整數(shù)解有（）

A.3組B.4組C.5組D.6組

5.如圖，點尸是直線。外的一點，點A、B、C在直線。上，且PB_La,垂足是B,PA1.PC,則下列不

正確的語句是（）

p

A.線段PC的長是點C到直線2的距離

B.線段AC的長是點到直線PC的距離

C.a、PB、PC三條線段中，PB最短

D.線段總的長是點尸到直線。的距離

6.對有理數(shù)x,y定義運算：^y=ax+by,其中a,6是常數(shù).如果2※（-1）=8,3X2=5,那么4X3的值

為（）

A.6B.10C.18D.20

7.若關(guān)于x,y的方程組[，一：：=三一2的解滿足工+丫=2024,貝也的值為（）

[3x+10y=2k—5

A.2022B.2023C.2024D.2025

8.平面鏡反射光的規(guī)律是：射到中面鏡上的光線和被反射的光線與平面鏡所夾的銳角相等，即如圖①中/a

=zp；若如圖②光線機被平面鏡。和b兩次反射后，反射出的光線”和入射光線機平行，且Nl=40。，則

N2等于（）

D.100°

9.我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托，折回索

子再量竿，卻比竿子短一托.”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果

將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺，若列其中一正確方程x-gy=5,則下列說法錯誤的是（）

A.表示的是竿子的長度B.列出另一個方程為無-y=-5

C.3y表示一半的繩子長度D.竿子的長度為10尺

10.如圖是長方形紙帶，ZDEF=26%將紙帶沿所折疊成圖上再沿8P折疊成圖，則圖匕中NFGD和圖

中4JHF的度數(shù)分別是（）

D

圖a圖C

A.26°,64°B.D.26°,76°

二、填空題

11.檢查“神舟十九號”載人飛船的零件質(zhì)量情況，應(yīng)該采用的調(diào)查方式是（選填“普查”或“抽樣調(diào)查”）.

12.（4+2）%+盧1=0是關(guān)于美于的二元一次方程,則"

13.已知關(guān)于、y的二元一次方程組的解為那么關(guān)于小、的二元一次方程組

ybx-\-ay=9=3

a(，篦+1)+6("-2)=7

的解為_________

b(?i+l)+a(n-2)=9

14.在長方形4BCD中，放入六個形狀、大小完全相同的小長方形，所標尺寸如圖所示，則圖中陰影部分的

面積是________

15.已知：如圖，點。是射線AB上一動點，連接CD,過點。作。E〃BC交直線AC于點E,若ZABC=84°,

ZCDE=20°,則/ADC的度數(shù)為.

三、解答題

16.解方程組：

（1）12無；：（加減消元法）

\^x—2y=5

mn13

--1—=—

（2葉232

5m—2n=17

17.完成下面的推理填空：科技改變世界，為提高快遞包裹分揀效率，物流公司引進快遞自動分揀流水線,

如圖①所示，圖②是將部分流水線抽象而成的數(shù)學(xué)模型示意圖.

如圖②，43〃8,在平分149。,。/平分20口）.

試說明：ZEOF+ZOFC=1SO0.

下面是解答過程，閱讀并填空（理由或數(shù)學(xué)式）.

圖①圖②

解：理由如下：?；A511co(已知)，

:.ZA0C=().

?.?0E平分/A0C(已知)，

???/E0C==_______(角平分線的定義).

2

同理，ZOCF^-ZOCD.

2

;./E0C=(),

0E//(),

:.ZEOF+ZOFC=1SO°().

18.如圖，在VABC中，CDLAB,垂足為。，點E在5c上，EF^AB,垂足為方.

⑴CD與所平行嗎？為什么？

⑵如果NI=/2,且23=105°,求/ACB的度數(shù).

19.為了培養(yǎng)初中生的體育興趣、體育意識，某校初中開展了“陽光體育活動”，決定舉辦籃球、足球、乒乓

球、羽毛球、排球這五項球類活動.為了了解學(xué)生對這五項球類活動的喜愛情況，隨機調(diào)查了，”名學(xué)生（每

名學(xué)生必選且只能選擇這五項球類活動中的一種）.

根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題.

⑴填空：，”=，?=，扇形統(tǒng)計圖中“乒乓球”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為

（2）補全條形統(tǒng)計圖.

（3）已知該校共有初中生3000人,請你估計最喜歡排球的約有多少人.

[ax—A-y=10[JC=12

20.已知關(guān)于的二元一次方程組＜/”，甲由于看錯了方程組中的e得到的方程組的解為°,

\5x+by=A2[y=-3

=2

乙由于看錯了b,得到方程組的解為「

（1）求a,6的值；

⑵若方程組[:二的解與方程組=6相同，求2…的值.

[5x+〃y=42\mx+2ny=-o

2i.新趨勢?新定義對于未知數(shù)為的二元一次方程組，如果方程組的解羽y滿足卜-乂=1.我們就說

方程組的解與y具有“鄰好關(guān)系”.

（1）方程組尸+2'：7的解是否具有“鄰好關(guān)系’,？說明你的理由：

[x-y=l

⑵若方程組的解與）具有“鄰好關(guān)系”，求利的值.

22.某電器超市銷售每臺進價為200元，170元的A、8兩種型號的電風(fēng)扇.如表所示是近2周的銷售情況:

（進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入一進貨成本）

銷售數(shù)量

銷售時段銷售收入

A種型號8種型號

第一周351750元

第二周4103000元

⑴求A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價；

(2)超市銷售完A、8兩種型號的電風(fēng)扇共25臺，能否實現(xiàn)利潤為1200元的目標？請說明理由.

(3)一家公司打算花費4000元同時購買4、6兩種型號的電風(fēng)扇若干臺，請你為該公司設(shè)計不同的購買方案.

23.在綜合與實踐課上，同學(xué)們以“一副三角板和兩條平行線”為背景開展數(shù)學(xué)探究活動”.如圖1,已知直

線〃-2,三角板ABC和三角板。石尸中，ZC=ZD=90°,NA=45。，NE=30°.

操作發(fā)現(xiàn)：

(1)如圖2,創(chuàng)新小組的同學(xué)讓A5和所分別落在直線尸。上，且使直角頂點C,。重合，則3卯

的度數(shù)為一(提示：過點C作肱V的平行線)；

B

MABNM/N

-A<^H

C(D)

P產(chǎn)Q

圖3

遷移運用：

(2)該小組同學(xué)將三角板ABC和三角板。石尸按如圖3所示位置擺放(直角頂點C,。重合)，CB與MN交

于點H,所與PQ交于點G,若ZBHN=a,&GQ=。,求NBC下的度數(shù)(用含，夕的式子表示)；

拓展創(chuàng)新：

(3)縝密小組的同學(xué)改變圖2中三角板ABC的位置，三角板。石尸的位置保持不變(直角頂點C始終與。

重合)，當邊屈〃DE時，請直接寫出的度數(shù).

《山東省荷澤市定陶區(qū)2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題》參考答案

1.A

解：A、/與/是同位角，則此項符合題意；

B、一與N2不是同位角，則此項不符合題意；

c、0與22不是同位角，則此項不符合題意；

D、Z1與22不是同位角，則此項不符合題意；

故選：A.

2.C

解：A、這1000名考生的數(shù)學(xué)成績是總體的一個樣本，原說法錯誤，不符合題意;

B、每名考生的數(shù)學(xué)成績是個體，原說法錯誤，不符合題意；

C、每名考生的數(shù)學(xué)成績是個體，原說法正確，符合題意；

D、樣本容量是1000,原說法錯誤，不符合題意；

故選：C.

3.B

解：:AB〃加，

:.NCED=ZBCE=6。,

;NCEF=133°,

ZDEF=133°-67°=66°,

\-AD//EF^

:.ZADE=NDEF=66°,

故選：B.

4.B

解：2x+y=7,其中、了為非負整數(shù)，

那么x=0時，y=7,

x=l時，y=5,

x=2時，y=3,

x=3時，y=l,

共4組,

故選：B.

5.B

解：A、線段PC的長是點C到直線a的距離，故選項A正確，不合題意；

B、應(yīng)是線段好的長是點到直線PC的距離，而不是AC,故選項B不正確，符合題意;

C、a、PB、PC三條線段中，垂線段最短，即會最短，選項C正確，不合題意；

D、線段尸s的長是點P到直線a的距離，選項D正確，不合題意；

故選：B.

6.A

12a-b=8①

解：根據(jù)題中的新定義化簡得：”g

[3a+2Z?=5②

①x2+②得：7o=21,

解得：a=3,

把a=3代入①得：6=-2,

則惋=3x4+(-2)x3=12-6=6.

故選：A

7.D

〃J4x_3y=502①

解：\3x+\Qy=2k-5@

①+②得：7x+7y=7k-7,

整理得：x+y=k—\,

???%+y=2024,

:.k—\=2024,

???左=2025,

故選：D.

8.C

解：由題意可知N3=N1=4O。，Z4=Z5.

Vmn,

AZ6+Z7=180°,

VZ1+Z3+Z6=18O°,

.,.Z6=100°,Z7=80°,

*/Z4+Z7+Z5=180°,

???Z4=Z5=50°,

AZ3+Z4=90o,

VZ2+Z3+Z4=180°,

.\Z2=90°.

故選：C.

9.D

解：,??如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺，得到x-gy=5,

則表示的是竿子的長度，y表示繩子長度，那么gy表示一半的繩子長度,

則由題意得：

[1v

.?.一三I,

x—y=—5

解得：「藍，

???竿子的長度15尺，繩子長度20尺，

故A、B、C正確，不符合題意；D錯誤，符合題意，

故選：D.

10.C

解：:.是長方形紙帶，

：.AD//BC,AE//BF,CF//DG,DH//CF,

圖中，

,：AD//BC,

：.ZBFE=ZDEF=26。,

圖｝中，由折疊可得：

ZAEG=180°-2ZDEF=128°,

AE//BF,

：.ZAEG+ZBGE=130°,

:.ZBGE=52。,

:.NFGD=NBGE=52。,

?：CF//DG,

ZCFG=180°-ZFGD=128°,

圖中，由折疊可知，NUR=128。，

ZCFG=ZCFG-ZBFE=128°-26°=102°,

,/DH//CF,

ZDHF=180°-/CFH=180°-102°=78°,

故選：C.

11.普查

解：檢查“神舟十九號”載人飛船的零件質(zhì)量情況，對精確度要求高，所以應(yīng)該采用的調(diào)查方式是全面調(diào)查,

即普查，

故答案為：普查.

12.2

解：由題意得：川-1=1且k+2w0,

解得：k=2

故答案為：2

\m=\

⑶（二5

解：：關(guān)于、y的二元一次方程組：的解為尸:，

[。龍+紗=9[y=3

???關(guān)于加、的二元一次方程組〃上二J。的解為：r

Z?（加+!）+〃（〃-2）=9[n-29=3

.(m=l

*[〃=5，

上心群分、,\m=\

故答案為<.

[n=5

14.44

解：設(shè)小長方形的長、寬分別為wm,

x—2y+y=6

依題意得

%+3y=14

x=S

解之得

j=2

小長方形的長、寬分別為8cm,2cm,

S陰影=S四邊形/QCD-6xS小長方彩,

=14x10-6x2x8

=44(cm2).

故答案為：44.

15.104粗04度

AEG

\'DE//BC,N4BC=84°,

NAOE=NABC=84°,

VZC￡)E=20°,

ZADC=ZADE+ZCDE=104°.

故答案為：104。*

x=3

16.(1)

y=T

m=1

⑵

n=9

2x+y=5①

（1）解：\

x-2y=5②'

①x2+②得，5x=15,

，、=3,

把x=3代入①,得6+y=5,

?*-y=-1,

.?.方程組的解為F=[;

[y=T

3加+2〃=39①

（2）解：方程組化簡得，＜?？诙?，

5m—2n=17②

①②得，8加=56,

???加=7,

把加=7代入②得，35-2〃=17,

；?〃=9,

C7

...方程組的解為一。.

[〃=9

17.見解析

解：理由如下：（已知），

ZAOC=ZOCD（一兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

?.?0E平分/AOC（已知），

:.ZEOC=^_ZAOC_（角平分線的定義）.

同理，ZOCF=-ZOCD.

2

：,ZEOC=_ZOCF一（一等量代換

:.0E//CF_（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）,

ZEOF+ZOFC=180°（_兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）.

18.（1）平行，理由見解析

（2）105°

（1）CD與所平行.理由如下：

CDLAB,EFLAB,

：.ZCDB=ZEFB=90°

：.EF//CD

（2）如圖：

A

EF//CD,

又N1=N2,

：.N1=NBCD

J.DG//BC,

：.ZACB=Z3=105°

19.(1)100,5,72°；

(2)見解析；

(3)最喜歡排球的約有150人.

(1)解：根據(jù)統(tǒng)計圖得，"Z=3O+3O%=1OO,

5+100x100%=九％,

解得及=5,

20-100x360°=72°,

故答案為：100,5,72。

⑵解：100x35%=35^,

補全條形統(tǒng)計圖如下;

(3)解：3000x5%=150A，

答：最喜歡排球的約有150人.

20.(l)(z=3,b=6；

⑵5；

⑴解：???甲由于看錯了方程組中的。，得到的方程組的解為=

.-.5x12-3/?=42,

解得6=6；

:乙由于看錯了6,得到方程組的解為

/.2a-4x(-l)=10,

解得a=3；

(2)由⑴得方程組為1:一

[5%+6)=42

x=6

解得

j=2，

fax-4y=102mx+ny=6

方程組的解與方程組的解相同,

+=42mx+2ny=—6

J12m+2n=6

[6m+4n=—6

fm=1

解得

[n=—3

***2加一〃=2+3=5.

21.(1)具有“鄰好關(guān)系”，見解析

(2)加=4或6

x+2y=7①

(1)具有“鄰好關(guān)系”.理由如下：方程組＜

x-y=l@

由②得=

所以方程組的解％,y具有“鄰好關(guān)系”;

2x7=6得(x=m+\

(2)解方程組

4x+y=6m\y=2m—4?

因為方程組的解無,y具有“鄰好關(guān)系”,

所以

所以帆+1-(2加-4)卜1,即［5-時=1.

所以5-加=1或-1，

所以冽=4或6.

22.(1)種型號電風(fēng)扇的銷售單價為250元，種型號電風(fēng)扇的銷售單價為200元

⑵不能，理由見解析

⑶見解析

(1)解：設(shè)種型號電風(fēng)扇的銷售單價為元，種型號電風(fēng)扇的銷售單價為y元,

3x+5y=1750

依題意得:

4x+10y=3000

(x=250

解得:jy=200

答：種型號電風(fēng)扇的銷售單價為250元，種型號電風(fēng)扇的銷售單價為200元.

(2)不能實現(xiàn)利潤為1200元的目標，理由如下:

設(shè)銷售小臺種型號電風(fēng)扇，臺種型號電風(fēng)扇，

(m+n=25

依題意得:[(250-200)m+(