第01講三角函數(shù)的概念與誘導(dǎo)公式

目錄

01考情解碼?命題預(yù)警..........................................................2

03體系構(gòu)建?思維可視...........................................................3

03核心突破?靶向攻堅(jiān)..........................................................3

知能解碼....................................................................3

知識(shí)點(diǎn)1任意角........................................................3

知識(shí)點(diǎn)2弧度制........................................................4

知識(shí)點(diǎn)3扇形的弧長(zhǎng)公式及面積公式.......................................5

知識(shí)點(diǎn)4三角函數(shù)的概念.................................................5

知識(shí)點(diǎn)5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.......................................6

知識(shí)點(diǎn)6三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式............................................7

題型破譯....................................................................7

題型1任意角與弧度制..................................................7

題型2扇形的弧長(zhǎng)與面積.................................................8

題型3扇形中的最值問題.................................................9

【方法技巧】最值問題的處理

題型4三角函數(shù)的定義.................................................10

【易錯(cuò)分析】終邊在直線上時(shí)需討論

題型5三角函數(shù)值的符號(hào)判定..........................................11

題型6同角三角函數(shù)的已知條件等式求值層..............................11

【易錯(cuò)分析】求解時(shí)忽略角的范圍

題型7求sinx,cosx齊次式的值..........................................12

【方法技巧】齊次式的處理

題型8sinx±cosx,sinxcosx知一求二.....................................13

題型9誘導(dǎo)公式的簡(jiǎn)單運(yùn)用..............................................13

重

15

04真題溯源?考向感知........................................................16

05課本典例?高考素材.........................................................17

01

考情解碼-命題預(yù)警

考點(diǎn)要求考察形式2025年2024年2023年

（1）三角函數(shù)的基本概

念

13單選題全國(guó)甲卷（理）T8（5分）

（2）任意角的三角函數(shù)全國(guó)二卷T8（5分）全國(guó)甲卷（理）T7（5分）

口多選題全國(guó)甲卷（文）T9（5分）

（3）同角三角函數(shù)的基回填空題北京卷T13（5分）全國(guó)乙卷（文）T14（5分）

口解答題北京卷T12（5分）

本關(guān)系

（4）誘導(dǎo)公式

考情分析：

新高考卷中該專題為高頻內(nèi)容，考察的時(shí)候保持“重基礎(chǔ)，強(qiáng)綜合”的基調(diào)，注重公式的變形能力及跨模塊融合，

一般會(huì)考察三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值或特殊值求三家函數(shù)值，且考察較為靈活，需加強(qiáng)復(fù)習(xí)備考，熟練運(yùn)用公式

復(fù)習(xí)目標(biāo)：

1.了解任意角的概念和弧度制的概念；

2.能進(jìn)行弧度與角度的互化；

3.理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義；

4.理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2x+cos2x=1,sinxcosx=tanx;

冗

5.能利用單位圓中的對(duì)稱性推導(dǎo)出一土外萬土a的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式.

2

02

體系構(gòu)建-思維可視u

三

角

函

數(shù)

的

概

念

與

誘

導(dǎo)

公

式

■03

核心突破-靶向攻堅(jiān)

PU

Q會(huì)Q?

知識(shí)點(diǎn)i任意角

L任意角

Cl）角的概念：角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置到另一個(gè)位置所成的圖形.

（2）角的表示

如圖，射線的端點(diǎn)是圓心。，它從起始位置。4按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到終止位置OP,形成一個(gè)角射線

OA,OP分別是角a的..和終邊.

“角a”或“乙a”可以簡(jiǎn)記成“a”.

（3）角的分類

正角：一條射線繞其端點(diǎn)按旋轉(zhuǎn)形成的角

負(fù)角：一條射線繞其端點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角

零角：如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，就稱它形成了一個(gè)零角

（4）相等角與相反角

①設(shè)角a由射線繞端點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)而成，角尸由射線O'A繞端點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)而成.如果它們的旋轉(zhuǎn)方向

________且旋轉(zhuǎn)量________,那么就稱々=力.

②我們把射線OA繞端點(diǎn)O按方向旋轉(zhuǎn)相同的量所成的兩個(gè)角叫做互為相反角.角a的相反角記

為-a.

③設(shè)圓，是任意兩個(gè)角.我們規(guī)定，把角。的終邊旋轉(zhuǎn)角夕，這時(shí)終邊所對(duì)應(yīng)的角是。+尸.

④角的減法可以轉(zhuǎn)化為角的加法.

2.象限角

把角放在平面直角坐標(biāo)系中，使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么，角的終邊

在第幾象限，就說這個(gè)角是第幾象限角；如果角的終邊在________上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限.

3.終邊相同的角

所有與角a終邊相同的角，連同角。在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合5=,即任一與角a終邊相同的角，

都可以表示成角a與整數(shù)個(gè)周角的和.

溫馨提示：（1）a為任意角，“左eZ”這一條件不能漏；

（2）k360。與a中間用“+”連接,如左S60°—?？衫斫獬勺骃60°+（—。）.

自主檢測(cè)|下列與30。角終邊相同的角是（）

A.600°B.60°C.330°D.750°

知識(shí)點(diǎn)2弧度制

1.角的單位制

（1）角度制：規(guī)定1度的角等于周角的二一，這種用度作為單位來度量角的單位制叫做角度制.

360

（2）弧度制：長(zhǎng)度等于的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度（radian）的角，弧度單位用符號(hào)rad表示,

讀作弧度.

2.角度與弧度的換算

角度化弧度弧度化角度

180°=?rad萬rad=180°

弧度數(shù)X［幽］

=度數(shù)

11)

自主檢測(cè)（多選）下列轉(zhuǎn)化結(jié)果正確的是（)

3JIB.--化成角度是-600。

A.67。30'化成弧度是丁

8

JT

C.-150?；苫《仁荄.二化成角度是25。

O12

知識(shí)點(diǎn)3扇形的弧長(zhǎng)公式及面積公式

弧長(zhǎng)公式面積公式

2

7n7irn7ir

角度制/-----8=

180360

弧度制S=-lr=~\a\r2

—22

溫馨提示：（1）運(yùn)用弧度南下的弧長(zhǎng)公式及扇形的面積公式明顯比角度制下的公式簡(jiǎn)單得多，但要注意它

的前提是a為弧度制.

（2）在運(yùn)用公式時(shí)，還應(yīng)熟練地掌握這兩個(gè)公式的變形運(yùn)用：

111

①/=|a|「|a|=—，=「；（2）S=-|a|r2,|?|=—

r\a\2r

|自主檢測(cè)|已知一個(gè)扇形的圓心角為j且所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)為g,則該扇形的面積為（）

62

-3?！ㄘ?3兀

As.兀B.—C.一D.—

422

知識(shí)點(diǎn)4三角函數(shù)的概念

1.任意角的三角函數(shù)的定義

如圖，設(shè)a是一個(gè)任意角，a&R,它的終邊OP與________交于點(diǎn)尸（x，y）

前P(x,y)

提T

7o］/A（l,0）X

正弦點(diǎn)P的縱坐標(biāo)V叫做i的正弦，記作sin。，即丁=$111。

定余弦點(diǎn)P的橫坐標(biāo)X叫做a的正弦，記作cosa,即％=＜：051

義

正切把點(diǎn)P的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值上叫做a的正切，記作tana,即tana=2（xw0）

XX

正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以單位圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值

的函數(shù)，將正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)，記為

三角

正弦函數(shù)丁=5皿%（%6尺）；余弦函數(shù)丁=＜：05%（%€尺）

函數(shù)

正切函數(shù)丁=1211元X7]+左〃（左€2）

溫馨提示：（1）在任意角的三角函數(shù)的定義中，應(yīng)該明確a是一個(gè)任意角.

（2）三角函數(shù)值是比值，是一個(gè)實(shí)數(shù)，這個(gè)實(shí)數(shù)的大小和P（x,y）所在終邊上的位置無關(guān)，而由角e的終

邊位置決定.

2.三角函數(shù)值的符號(hào)

如圖所示：

sinacosatana

正弦：一二象限正，三四象限負(fù);

余弦：一四象限正，二三象限負(fù);

正切：一三象限正，二四象限負(fù).

簡(jiǎn)記口訣:

|自主檢測(cè)|若點(diǎn)尸是角a終邊上一點(diǎn),貝Usina的值是.

知識(shí)點(diǎn)5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

(1)平方關(guān)系:sin?a+cos?a=1.

（2）商數(shù)關(guān)系:tana=+工，左EZ

2

IJI

這就是說，同一個(gè)角a的正弦、余弦的平方和等于1,商等于角a的正切aw上萬+萬,左eZ

溫馨提示:⑴注意“同角”，這里“同角”有兩層含義，一是“角相同”，二是對(duì)“任意”一個(gè)角（在使函數(shù)有意義的前提

下）都成立，即與角的表達(dá)形式無關(guān)，如sin23（z+cos23a=1成立，但是sin2a+cos20=1就不一定成立.

1271

自主檢測(cè)已知tanx=—'xe,則COSX=()

512512

A.一B.—C.——D.

13131313

知識(shí)點(diǎn)6三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

誘導(dǎo)公式一：sin(a+2Qr)=sina,cos(a+2fcr)=,tan(a+2左左)=tan。，其中左EZ

誘導(dǎo)公式二：sin(-cr)=-sina,cos(-a)=cosa,tan(-cr)=

誘導(dǎo)公式三：sin[(。+(2左+1)萬]=,cos[cr+(2k+1)^]=-cosa,tan[a+(2左+1)1]=tana,其中左

誘導(dǎo)公式四：sin+aj=cosa,cos[]+a)=-sina,sin[]-a[=,cos]'_aj=sina

知識(shí)點(diǎn)詮釋：(1)要化的角的形式為h90±?(%為常整數(shù))；

(2)記憶方法：；

(3)常見變形：sin]x+￡)=cos](-x)=cos]x-?J；cosfx+^=sin^-x^.

自主檢測(cè)|已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)尸(3,4),則

(1)tan(-67t+a)的值為；

(2)sin(a-4兀)sin(a-2TI)COS(2兀+a)COS(6TI+a)的值為.

題型1任意角與弧度制

例1-1|(多選)下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A.第一象限角是銳角B.鈍角是第二象限角

C.終邊相同的角一定相等D.不相等的角，它們終邊必不相同

曲詞己知角a的終邊在圖中陰影部分內(nèi)，則角a的取值范圍是()

A.{330°〈媒＜75°或210°Wa＜285°}

B.{3一75。＜戊（30。或105。＜媛4210。}

ooo

C.{a|Z:-360+300＜a＜Z:-360+105,A：eZ}

D.{a\H180°+30°Wa＜公180°+105°,上eZ}

【變式1-1］下列說法正確的是.

①兩個(gè)角的終邊相同，則它們的大小相等；

②若角a為第二象限角，則是第三象限角;

③第一象限角都是銳角；

④終邊在直線＞=一%上的角的集合是aa———+eZ>.

【變式1-2】如圖所示，終邊落在陰影部分內(nèi)的角a的取值集合為

尸-x(xWO)y\

O\x

【變式1-3】如圖所示，半徑為1的圓的圓心位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P從AQO）出發(fā)，以逆時(shí)針方問等速沿單位

圓周旋轉(zhuǎn)，已知點(diǎn)尸在Is內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度為。（。°＜。＜180。），經(jīng)過2s到達(dá)第三象限，經(jīng)過14s后又回到了出

發(fā)點(diǎn)A處，則6=.

題型2扇形的弧長(zhǎng)與面積

例2-11已知某圓錐的高為2其側(cè)面展開圖為半圓，則該圓錐底面圓的半徑為一.

例2-21已知某圓錐的高為2,其側(cè)面展開圖為半圓，則該圓錐底面圓的半徑為.

【變式2-1］已知扇形的圓心角為3rad,面積為6,則該扇形的周長(zhǎng)為—.

【變式2-2】若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為右，半徑為1的扇形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積與表面積的比

是.

【變式2-31新情境（多選）中國(guó)傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊(yùn)，一般情況下，折扇可看作是從一個(gè)

圓面中剪下的扇形制作而成.如圖，設(shè)扇形的面積為H，其圓心角為凡圓面中剩余部分的面積為$2,當(dāng)工

與S2的比值為叵。時(shí)，扇面為“美觀扇面”，下列結(jié)論正確的是（）

一2

（參考數(shù)據(jù)：百。2.236）

s,e

A—=-------------

s2iTt-e

s,i

B.若U=且扇形的半徑尺=3,則5=2兀

C.若扇面為“美觀扇面"，則”138°

D.若扇面為“美觀扇面”，扇形的半徑R=20,則此時(shí)的扇形面積為200(3-6)

題型3扇形中的最值問題

例3-11已知扇形的周長(zhǎng)為20,則該扇形的面積S的最大值為()

A.10B.15C.20D.25

例3-2如圖，A8是半徑為2的圓周上的定點(diǎn)，尸為圓周上的動(dòng)點(diǎn)，乙4網(wǎng)=：.圖中陰影區(qū)域的面積的最大

--------4

方法技巧最值問題的處理

求扇形面積、周長(zhǎng)最大值的問題時(shí)，常轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)或基本不等式的最值問題

【變式3-1］在面積為定值S的扇形中，扇形的周長(zhǎng)最小時(shí)半徑是.

【變式3-2】小明準(zhǔn)備用鋁合金材料制成如圖所示的窗架，窗架的下部是矩形，上部是半圓形，要求窗架圍

成的總面積為3平方米.設(shè)窗架的周長(zhǎng)為L(zhǎng)米，矩形下緣為x米.

(1)建立L關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

(2)現(xiàn)有10米的鋁合金材料是否夠用？(不計(jì)算損耗)

(參考數(shù)據(jù)：萬亡3,卡土2.45,布土3.32,精確至U0.1)

題型4三角函數(shù)的定義

例411若角。的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)0,始邊與x軸非負(fù)半軸重合，點(diǎn)網(wǎng)-1,2忘)在角a的終邊上，則

sina—tana=()

A.20B.逑C.3拒D.還

34

例4-2|已知角a的終邊在直線。=-x(%w0)上,則2sina+cosa=()

A.交B.在或一變C.監(jiān)D.也或一立

222244

易室昔分析終邊在直線上時(shí)需討論

若題目中已知角的終邊在一條直線上，此時(shí)注意“在終邊上任取一點(diǎn)”應(yīng)分兩種情況(點(diǎn)所在象限不同)進(jìn)

行分析.

【變式4-1?變考法】如圖，單位圓被點(diǎn)44，分為12等份，其中4(1,0).角a的始邊與x軸的非負(fù)

半軸重合，若a的終邊經(jīng)過點(diǎn)A，貝ijcosa=；若tana=g,則角a的終邊與單位圓交于點(diǎn)—

(從4,4，,4中選擇，寫出所有滿足要求的點(diǎn)).

【變式4-2】已知角。的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)4(-1㈤，B(-2,b),

且3sin2?=2cosa,則-6|=

【變式4-3】已知角a的終邊上的點(diǎn)P與A(a,6)關(guān)于x軸對(duì)稱(HwO),角夕的終邊上的點(diǎn)。與A關(guān)于直線

r,sin?tana1

y=x對(duì)稱,貝Ij------+-------+-------------的值為.

cos[3tan(3cosasin/?

題型5三角函數(shù)值的符號(hào)判定

---------sinatana

屯若畫一記=2,則a的終邊位于（

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

恤I5-21點(diǎn)A（cos2,tan2）在平面直角坐標(biāo)系中位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【變式5-1】tanl250-cos315°0（填“>”或“<”）

【變式5-2】“sinO-tan?！?。”是“。為第二或四象限角”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條

件

【變式5-3]若a是第四象限角，則下列選項(xiàng)中能確定為負(fù)值的是（）

-a-a

A.cos2aB.cos—C.tan—D.sin—

222

題型6同角三角函數(shù)的已知條件等式求值

例611已知。為第三象限角,且、匕里吧+」一=-2,貝Ucosa的值為_____.

Vl-sin6Zcosa

例6-2已知8是第二象限角，且滿足sin6+2cos9=0,則cos。的值為（）

A.述B.一拽C.@D.一五

5555

易錯(cuò)分析求解時(shí)忽略角的范圍

根據(jù)已知角的范圍和三角函數(shù)的取值，精確確定未知角的范圍，并進(jìn)行定號(hào)

2

【變式6-1】已知集合A=、ina,cosa.l},B=|sina,sina+cosa,。},且A=B,則sin^c+cos?。23tz=（）

A.-1B.0C.1D.+1

I3sinx=2cos[3

【變式6-2]若實(shí)數(shù)a,￡滿足方程組。一..二j則夕的一個(gè)值可以是_________.（寫出滿足條件

[3cosx=2sinp+l

的一個(gè)值即可）

【變式6-3】已知A氏C是三角形的內(nèi)角，V？sinA,-cosA是方程Y一%+2〃=0的兩根.

⑴求角A；

l+2sinBcosB

(2)若求tan瓦

cos2B-sin2B

【變式6-4］如圖，在平面直角坐標(biāo)系尤。y中，銳角，的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊與單位圓交于點(diǎn)P,

過戶作單位圓。的切線與x軸和y軸分別交于耳(天,0),鳥(0,%)兩點(diǎn).

3

(1)若tan6==,求。＜鳥的周長(zhǎng)；

(2)若君+4巾=9,求。［鳥的面積.

題型7求sinx,cosx齊次式的值

IER＜2l?3sin。一cosa/、

例7-1若tana=-彳，則-----------=()

---------3sm。+cosa

A.1B.-1C.9D.-9

--------------------------1------------------------------------------------------------------------------------7

例7-2已知tana,是關(guān)于x的方程f十區(qū)十乃一8=0的兩個(gè)實(shí)根，且3兀＜夕＜”兀,則

---------tancr2

cosa+sincr=.

方法技巧齊次式的處理

,、asina+bcosaa2sin~a+bsinacosa+ccos2a但，、一,、1「“"，，

Cl)對(duì)于---------------或—-------；---------------二的求值，將分子分母同除以cosa或

csma+dcosadsina+esmacosa+jcosa

cos2?，化成關(guān)于tana的式子，從而達(dá)到求值的目的.

(2)對(duì)于asin?a+Zjsintzcostr+cos?a的求值，可看成分母是1,利用1=sin2a+cos?tz進(jìn)行代替后分子

2

分母同時(shí)除以COS?，得到關(guān)于tana的式子，從而可以求值.

【變式7-1】己知角。的終邊落在射線y=2x(x20)上，則2sin2a-cos2a=()

3773

A.--B.-C.一—D.-

5555

【變式7-2](2025?安徽?模擬預(yù)測(cè))計(jì)算：tan2(F+(l+也tan20。)立竺迎言也=()

’7cos20°+V3sin20°

A."B.73C.亞D.1

33

【變式7-3]已知關(guān)于x的二次方程2/+4x+tan(a+弓)20對(duì)xeR恒成立.

(1)求tana的取值范圍；

(2)當(dāng)tana取得最小值時(shí)，求cos2a+3sinacosa+l的值.

題型8sinx±cosx,sinxcos%知一求二

例8-1(多選)已知在VASC中，sinA+cosA=(,則下列命題中正確的是()

47

A.tanA=—B.sinA-cosA=——

35

.43

C.sinA=—D.cosA=——

55

sin。cos。

[---------------,____,----------------------1---------------------=

例8-2已知sin。,cos。是方程2犬—如;-1=o的兩根，貝ll]_11_tan。.

tan。

【變式8-1]若sina+cosa=g,

0<tz<7i,則cos2a+2sinacosa—sin?c=()

A-8-A/17n-8±Vi7c-8+^768+V17

A.---------------o.---------------C.---------------L).---------------

9999

【變式8-3】設(shè)/'(sinQ+cosa)=sin8costz,則小in/1的值為()

題型9誘導(dǎo)公式的簡(jiǎn)單運(yùn)用

腳到若sinc+cosj],則皿方正()

---------sma-cosa2

11

A.-3B.C.3D.

33

例9-2(2025?湖北武漢?模擬預(yù)測(cè))在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)角。的頂點(diǎn)與原點(diǎn)。重合，始邊與工軸的

sin[a+]]=-9,則力=()

非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)尸CD,

A.-2B.—C.1D.2

2

【變式9-112cos(—840。)=()

A.B.73C.1D.-1

【變式9-2】黑洞原指非常奇怪的天體，它體積小，密度大，吸引力強(qiáng)，任何物體到了它那里都別想再出來，

數(shù)字中也有類似的“黑洞”，任意取一個(gè)數(shù)字串，長(zhǎng)度不限，依次寫出該數(shù)字串中偶數(shù)的個(gè)數(shù)、奇數(shù)的個(gè)數(shù)

以及總的數(shù)字個(gè)數(shù)，把這三個(gè)數(shù)從左到右寫成一個(gè)新數(shù)字串；重復(fù)以上工作，最后會(huì)得到一個(gè)反復(fù)出現(xiàn)的

數(shù)字，我們稱它為“數(shù)字黑洞”，如果把這個(gè)數(shù)字設(shè)為貝l]sin[W萬+看]=.

sin(2兀-a)tan(兀+6Z)sin[—|

[變式9-3]已知/(①二-------7-莉-------―.

sinI--Itan(3K-a)

(1)已知角。的終邊過點(diǎn)尸(5,-12),求/(a)的值；

(2)若—+=且a求tana的值.

題型10互余型、互補(bǔ)型互化求值

例10-1已知Sin

20

,一_3~

例10-21若^,則cos[a+；卜

【變式10-1】已知sin[2x+k]=—§,貝!Jc°s(g—=()

11272272

A.B.rX-.------

333

（用機(jī)表示）.

sin（2兀-a）cos（兀+a）tan（2兀一戊）

【變式10-3】已知函數(shù)“0

tan（兀一0

⑴化簡(jiǎn)了（a）；

（2）若,求cos［g+tzj+0cos（g-a］的值.

題型U同角三角函數(shù)與誘導(dǎo)公式的綜合

例11-11已知角。的終邊經(jīng)過點(diǎn)（3,4）,將角a的終邊繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)導(dǎo)到角夕的終邊，則

tan,=.

^ij11-2^3sin<z+sinyg=*710,且。+尸=$,貝|siny=.

【變式11-1】化簡(jiǎn)求值：

小、cos36°-V1-COS236°

⑴/=；

J1-2sin36°cos36°

⑵Jl-2sinl0°cosl0°

sin100-A/1-sin2100,

⑶Jl-2sin130°cos130°

sin130°+V1-sin2130°'

?）Jl-2sin20°cos20°

sin1600-71-sin220°-

【變式11-2］如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，以原點(diǎn)。為頂點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為始邊作角。與￡（-5<￡<0

<?<^）,它們的終邊分別與以。為圓心的單位圓相交于點(diǎn)KN,且點(diǎn)M的坐標(biāo)為單位圓與x軸

3

的非負(fù)半軸交于點(diǎn)A‘OAN的面積是△04〃面積的“

（1）求sina,cosa的值;

sin（一夕）+cos（萬一兀）

⑵求cossin1-尸的值.

04

真題溯源-考向感知

1.（2023?全國(guó)甲卷?高考真題）設(shè)甲：sin123a+sin2/3=\,乙：sina+cos/3=Q,則（）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

2.（2022?浙江?高考真題）設(shè)xeR,貝!T'sinx=l”是“cosx=0”的（）

A.充分不必要條件