上海市松江區(qū)2023學(xué)年第二學(xué)期期中考試·七年級數(shù)學(xué)試卷（滿分100分，考試時間90分鐘）一、填空題（本大題5小題，每題3分，滿分15分）1.在下列各數(shù)中，、、、3.14、、、無理數(shù)個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【詳解】解：，、是無理數(shù)，共2個，故選：B．2.下列說法中，正確的是()A.無理數(shù)包括正無理數(shù)、零和負(fù)無理數(shù)B.無限小數(shù)都是無理數(shù)C.正實(shí)數(shù)包括正有理數(shù)和正無理數(shù)D.實(shí)數(shù)可以分為正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)兩類【答案】C【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的概念即可判斷【詳解】解：（A）無理數(shù)包括正無理數(shù)和負(fù)無理數(shù)，故A錯誤；

（B）無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，故B錯誤；

（D）實(shí)數(shù)可分為正實(shí)數(shù)，零，負(fù)實(shí)數(shù)，故D錯誤；

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)概念，解題關(guān)鍵是正確理解實(shí)數(shù)的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．3.下列說法正確的是（）A.平方根是 B.平方根是C. D.一定是負(fù)數(shù)【答案】D【解析】【分析】此題考查了平方根的性質(zhì)以及算術(shù)平方根的性質(zhì)；正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，負(fù)數(shù)沒有平方根，0的平方根是0．根據(jù)平方根的性質(zhì)、算術(shù)平方跟的性質(zhì)進(jìn)行逐一分析判斷．【詳解】解：A、因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根，故本選項(xiàng)錯誤；B、∵=9，∴的平方根是±，即±3，故本選項(xiàng)錯誤；C、∵，∴或0，故本選項(xiàng)錯誤；D、∵，∴，故本選項(xiàng)正確．故選：D.4.下列各圖中，與是同位角的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，掌握同位角的邊構(gòu)成“F”形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z”形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義判斷即可．【詳解】解：與是同位角的是C選項(xiàng)，如圖所示，直線被所截，在的同側(cè)，的同側(cè)，故選：C．5.下列說法中，正確的個數(shù)是（）（）直線外一點(diǎn)到一條直線的垂線段叫做該點(diǎn)到這條直線的距離；（）如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等；（）經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；（）同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行．A.個 B.個 C.個 D.個【答案】A【解析】【分析】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，平行線的性質(zhì)，平行公理，平行線的判定，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離，平行線的性質(zhì)，平行公理，平行線的判定，逐一判斷即可求解，熟練掌握有關(guān)定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：（）直線外一點(diǎn)到一條直線的垂線段的長度叫做該點(diǎn)到這條直線的距離，原說法錯誤；（）如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同位角相等，原說法錯誤；（）經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，原說法錯誤；（）同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，該說法正確；∴正確的個數(shù)是個，故選：．二、填空題（本大題13小題，每小題2分，共26分）6.81的四次方根是______【答案】±3【解析】【分析】根據(jù)（±3）4=81可得答案．【詳解】81的四次方根是±3，故答案為±3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，解答此類題目時要注意一個正數(shù)的偶次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)．7.在數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)之間的距離是________．【答案】【解析】【分析】本題考查的是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，本題利用較大的數(shù)減去較小的數(shù)即可得到答案，熟記兩點(diǎn)之間的距離公式是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)之間的距離是，故答案為：8.數(shù)軸上到這點(diǎn)距離為的點(diǎn)所表示的數(shù)是______．【答案】或【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用兩點(diǎn)間距離公式分左右兩種情況計(jì)算即可求解，掌握兩點(diǎn)間距離公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)在的右邊時，所表示的數(shù)是；當(dāng)點(diǎn)在的左邊時，所表示的數(shù)是；故答案為：或．9.的整數(shù)部分是________．【答案】【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，利用夾逼法求出的取值范圍即可求解，掌握夾逼法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∴的整數(shù)部分是，故答案為：．10.近似數(shù)億精確到______位【答案】十萬【解析】【分析】本題考查了近似數(shù)與精確度，根據(jù)近似數(shù)的最后一個數(shù)字實(shí)際在什么位上，即精確到了什么位，即可求解，掌握精確度的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵近似數(shù)億，∴近似數(shù)億精確到十萬位，故答案為：十萬．11.用冪的形式表示：_________.【答案】【解析】【分析】根號形式的轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是指將被開放數(shù)的指數(shù)作為冪指數(shù)的分母,被開方數(shù)的方根數(shù)作為冪指數(shù)的分子，繼而再根據(jù)負(fù)指數(shù)冪的形式進(jìn)行表示即可.【詳解】，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了將根式表示成分分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，負(fù)指數(shù)冪等知識，熟練掌握相關(guān)知識以及表示方法是解題的關(guān)鍵.12.如圖，直線、相交于點(diǎn)O，，它們的夾角是______．【答案】【解析】【分析】兩直線的夾角范圍：，據(jù)此即可求解．【詳解】解：由題意得，故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查兩直線的夾角，掌握夾角的范圍是解題的關(guān)鍵．13.如圖，若，，垂足為，則______度．【答案】【解析】【分析】本題考查了垂直的定義，對頂角的性質(zhì)，由垂直可得，進(jìn)而得到，再根據(jù)對頂角相等即可求解，掌握對頂角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故答案為：．14.如圖，△ABC中，CD⊥AC，CE⊥AB，垂足分別是C、E，那么點(diǎn)C到線段AB的距離是線段________的長度．【答案】CE##EC【解析】【詳解】解：因?yàn)镃E⊥AB，垂足是E，所以點(diǎn)C到線段AB的距離是線段CE的長度．故答案為：CE.15.如圖，已知直線，將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直線a上，如果，那么______度．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平行線得到內(nèi)錯角相等，在根據(jù)直角即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查平行線性質(zhì)：兩直線平行內(nèi)錯角相等．16.如圖，在四邊形中，，對角線交于點(diǎn)，若的面積為，的面積為，則的面積是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了平行線間的距離相等，三角形的面積，由可得點(diǎn)、點(diǎn)到的距離相等，即得，進(jìn)而得到，求出即可求解，掌握平行線之間的距離相等是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴點(diǎn)、點(diǎn)到的距離相等，∴，∴，即，∵的面積為，的面積為，∴，∴，故答案為：．17.已知，如果的兩邊與兩邊互相平行，那么的度數(shù)為_______．【答案】或【解析】【分析】本題考查的是平行線的性質(zhì)，解答此題時要注意進(jìn)行分類討論，不要漏解．根據(jù)當(dāng)兩角的兩邊分別平行時，兩角的關(guān)系可能可能相等也可能互補(bǔ)，即可得出答案．【詳解】解：當(dāng)?shù)膬蛇吪c的兩邊如圖所示時，；當(dāng)?shù)膬蛇吪c的兩邊如圖所示時，；故答案為：或18.如圖1是一張長方形的紙帶，將這張紙帶沿EF折疊成圖2，再沿BF折疊成圖3，若圖1中∠DEF＝20°，請你求出圖3中∠CFE＝___________【答案】120°【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得，然后得出圖2中∠CFE度數(shù)；再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠BFE=∠DEF，然后求出圖2中∠BFC，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠CFE+∠BFE=∠BFC，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴，∴圖1中，，，∴，如圖2所示，由折疊可知：，如圖3所示，由折疊可得：，∴圖3中，，∴圖3中，；故答案：120°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖，理清翻折前后重疊的角是解題的關(guān)鍵．三、計(jì)算題（本大題6小題，每題5分，共30分）19.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查算術(shù)平方根和立方根的混合運(yùn)算，掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，先求算術(shù)平方根、負(fù)分?jǐn)?shù)的冪、立方根，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則即可求解．【詳解】解：20.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】21.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算中的二次根式的乘法與完全平方公式，合并同類二次根式，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．先算利用完全平方公式計(jì)算二次根式的乘方，再合并同類二次根式即可．【詳解】解：.22.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則直接計(jì)算即可求解，掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式，，．23.用冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算：【答案】9【解析】【分析】將各式轉(zhuǎn)化為底數(shù)為3的同底數(shù)冪，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】原式．【點(diǎn)睛】本題考查冪乘除運(yùn)算．解題的關(guān)鍵是將各式轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪，根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法則，進(jìn)行求解．24.求的值：．【答案】，．【解析】【分析】本題考查了利用平方根解方程，方程兩邊除以，得到，再根據(jù)平方根的定義解答即可求解，掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∴，即，，∴，．四、解答題（第25、26題每題5分，第27、28題每題6分，第29題7分，共29分）25.按下列要求畫圖并填空：（1）用直尺和圓規(guī)作出直角的邊的垂直平分線，分別交邊，于、兩點(diǎn)（保留作圖痕跡）．（2）用直尺和三角尺畫圖：過點(diǎn)作邊的平行線交邊于點(diǎn)．（3）如果，那么點(diǎn)到直線的距離是．【答案】（1）見解析；（2）見解析（3）．【解析】【分析】本題考查的是作圖能力以及矩形的判定及性質(zhì)，掌握線段垂直平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．（）作直角的邊的垂直平分線，分別交邊，于、兩點(diǎn)；（）過點(diǎn)作邊的平行線交邊于點(diǎn)即可；（）先判斷出四邊形是矩形，進(jìn)而可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：如圖所示直線為所求；【小問2詳解】解：如圖，為所求，【小問3詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴四邊形是矩形，∴，即到直線的距離是；故答案為．26.如圖所示，已知中，，，請說明的理由．請將說理過程補(bǔ)充完整：證明：因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（）．又因?yàn)椋ㄒ阎裕ǎ裕ǎ裕ǎ敬鸢浮績芍本€平行，同位角相等；；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．【解析】【分析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，由，可得，進(jìn)而得到，即得到，即可得到，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】證明：因?yàn)椋ㄒ阎裕▋芍本€平行，同位角相等）．又因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（等量代換），所以（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），所以（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．故答案為：兩直線平行，同位角相等；；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．27.如圖所示，已知，，那么等于多少度？為什么？請將說理過程補(bǔ)充完整；解：過點(diǎn)作，得（）．因?yàn)椋ㄒ阎?，（已作），所以（）．得（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），所以°（），即，因?yàn)椋ㄒ阎浴悖ǖ仁叫再|(zhì)）．【答案】兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；平行公理的推理；；；等式的性質(zhì)；．【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，平行公理的推理，掌握平行線的性質(zhì)及平行公理的推理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：過點(diǎn)作，得（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），因?yàn)椋ㄒ阎?，（已作），所以（平行公理的推理），得（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），所以（等式的性質(zhì)），即，因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（等式性質(zhì)）．故答案為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；平行公理的推理；；；等式的性質(zhì)；．28.如圖，已知∠BAP與∠APD互補(bǔ)，∠1=∠2，試說明∠E=∠F．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)已知可得出ABCD，進(jìn)而由∠1=∠2可證得∠3=∠4，故能得出AE∥FP，即能推出要證的結(jié)論成立．【詳解】解：∵∠BAP與∠APD互補(bǔ)（已知），∴ABCD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴∠BAP=∠APC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），又∵∠1=∠2（已知），∴∠BAP-∠1=∠APC-∠2，即∠3=∠4，∴AEPF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠E=∠F（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵29.如圖所示，他們將兩個直角三角板的兩個直角頂點(diǎn)疊放在一起，其中，，．（1）猜想與存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）若，則的度數(shù)為；（3）若按住三角板不動，繞頂點(diǎn)轉(zhuǎn)動三角板，當(dāng)度數(shù)為