山西省大同市部分學(xué)校聯(lián)考2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期7月期末數(shù)學(xué)試

題

一、單選題

1.下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）

A.-2B.y/sC.^9D.y/s

2.為了解某校學(xué)生每周接受藝術(shù)教育的情況，下列抽樣調(diào)查方式中最合適的是（）

A.從學(xué)籍系統(tǒng)隨機(jī)抽取50名學(xué)生

B.隨機(jī)抽取美術(shù)社團(tuán)的50名學(xué)生

C.隨機(jī)抽取音樂(lè)社團(tuán)的50名學(xué)生

D.隨機(jī)抽取七年級(jí)一個(gè)班的全體學(xué)生

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)卜5,-而）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.若（x,y為實(shí)數(shù)），則下列不等關(guān)系正確的是（）

A.x+l<^+lB.-4x<-Ay

C.-<-D.%—3<歹一3

33

5.為豐富同學(xué)們的校園生活，某校教務(wù)處計(jì)劃制作一面文化墻，具體工作是在墻上繪制風(fēng)景和人物（繪制

風(fēng)景和繪制人物的面積相同）.已知每名同學(xué)只負(fù)責(zé)繪制風(fēng)景3m2或繪制人物4m2,完成文化墻的制作一共

需要7名同學(xué).若設(shè)繪制風(fēng)景的同學(xué)工名，繪制人物的同學(xué)》名，則可列方程組為（）

x+y=7x+y=7

A.B.

3x=4y3%+4》=7

x+y=7x-y=l

C.D.

3x+4y=03x=4y

6.如圖是由兩個(gè)三角形組成的圖案，通過(guò)平移其中一個(gè)三角形可以組成一個(gè)新的圖案，在下列四個(gè)圖案中,

不能由原圖案經(jīng)過(guò)平移得到的是（）

7.將一個(gè)直角三角尺與兩邊平行（八|4）的紙條按如圖方式放置，4=90。.若/2=147。，則N3的度數(shù)是

A.33°B.43°C.57°D.67°

8.二十四節(jié)氣是上古農(nóng)耕文明的產(chǎn)物，其中表示寒來(lái)暑往四季變化的節(jié)氣有立春、春分、立夏、夏至、立

秋、秋分、立冬、冬至.某綜合與實(shí)踐小組計(jì)劃從黃河流域、長(zhǎng)江流域、珠江流域各選擇一座城市，并搜

集這3座城市同一年間在上述節(jié)氣正午時(shí)分的氣溫并繪制成統(tǒng)計(jì)圖，進(jìn)一步分析每座城市相應(yīng)節(jié)氣的氣溫

變化趨勢(shì)，你認(rèn)為該小組選擇哪種統(tǒng)計(jì)圖更合適（）

A.條形統(tǒng)計(jì)圖B.折線統(tǒng)計(jì)圖C.趨勢(shì)圖D.扇形統(tǒng)計(jì)圖

9.如圖所示，現(xiàn)計(jì)劃在A,B兩座城市間修筑一條高速公路（即線段經(jīng)測(cè)量，某森林保護(hù)中心C在

城市A的北偏東53。處，已知44cB=90。，則下列關(guān)于城市B與森林保護(hù)中心C位置描述正確的是（）

A.城市3在森林保護(hù)中心C南偏東53°位置

B.森林保護(hù)中心C在城市3北偏東53。位置

C.城市8在森林保護(hù)中心C南偏東37。位置

D.無(wú)法確定

10.商場(chǎng)為答謝顧客，進(jìn)行打折促銷活動(dòng)，某品牌一級(jí)能效空調(diào)進(jìn)價(jià)為每臺(tái)2000元，標(biāo)價(jià)為每臺(tái)2750元.為

保證利潤(rùn)率不低于10%,則最多可打（）

A.九折B.八折C.七折D.六折

二、填空題

11.81的算術(shù)平方根是.

12,不等式龍+4>3的所有非負(fù)整數(shù)解為

2

（a+56=18

13.已知方滿足方程組。匚/，則a+b的值為_(kāi)______.

\3a-b=6

14.2025年7月1日是中國(guó)共產(chǎn)黨成立104周年，學(xué)校組織了紀(jì)念活動(dòng)，同學(xué)們可以在“講黨史”“唱紅歌”“繪

黨事”三個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)參加，已知參加報(bào)名的學(xué)生共720名，報(bào)名情況匯總為如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，

則報(bào)名參加“繪黨事”的學(xué)生共名.

15.如圖，直線4〃，2，Na=4=110。，則/2的度數(shù)為

三、解答題

16.（1）計(jì)算：（一2『一^7+聲.

2x-7<3（x-1）

（2）解不等式組1.,并將不等式組的解集表示在下面數(shù)軸上.

5-x>—x+2

I2

-5-4-3-2-10123

17.計(jì)算：V64-|V2-2|-2(V2-1).

18.如圖所示是中國(guó)郵政發(fā)行的《數(shù)學(xué)之美》的郵票，其中一張圓周率面值80分，一張莫比烏斯帶面值1.50

元.小宇購(gòu)買這兩種郵票共7張，若總費(fèi)用不超過(guò)8元，求小宇最多可以購(gòu)買莫比烏斯帶郵票多少?gòu)?

19.如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，使三角形/8C頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為"(2,3),5(5,1),C(6,5).

(1)根據(jù)題意在圖中建立平面直角坐標(biāo)系xOy.

(2)平移三角形4BC使得點(diǎn)8恰好落在原點(diǎn)。上，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C',請(qǐng)畫(huà)出三角形

A'OC',并直接寫出點(diǎn)4和C的坐標(biāo).

20.某校將舉辦人工智能機(jī)器人操作大賽，要求以小組為單位操控機(jī)器人完成指定動(dòng)作.最終成績(jī)由動(dòng)作

準(zhǔn)確度評(píng)分(滿分50分)和任務(wù)完成速度評(píng)分(滿分50分)之和作為綜合評(píng)分.從七年級(jí)參賽小組中隨

機(jī)抽取10個(gè)小組進(jìn)行模擬測(cè)試，并統(tǒng)計(jì)成績(jī)?nèi)缦?

數(shù)據(jù)整理：圖1是10個(gè)小組本次測(cè)試的動(dòng)作精準(zhǔn)度評(píng)分和每周練習(xí)次數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖，圖2是10個(gè)小組本次

測(cè)試的任務(wù)完成速度評(píng)分和每周練習(xí)次數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖.

5動(dòng)作精準(zhǔn)度評(píng)分/分M壬務(wù)完成速度評(píng)分/分

4?50II

448—?-------1—二二46：二48

4_|-------------------1------------------146-—?---------1—

4拓二:弛::,45—,45—二

442-—142一--743—」

3[40

3

3二做二

3

3

—「一丁一廠—廠一：3周訓(xùn)練0^名周訓(xùn)練

0-2021-3031-4041-5050以上次數(shù)/次0-2021-3031-4041-5050以上次數(shù)/次

圖1圖2

數(shù)據(jù)分析：學(xué)校規(guī)定綜合評(píng)分為95分及以上獲一等獎(jiǎng)、90?94分獲二等獎(jiǎng)、85?89分獲三等獎(jiǎng)、80?84分

獲優(yōu)秀獎(jiǎng).圖3為本次模擬測(cè)試的獲獎(jiǎng)情況分析圖.

木獲獎(jiǎng)組數(shù)/組

圖3

問(wèn)題解決：請(qǐng)認(rèn)真閱讀上述信息并完成下列作答.

(1)獲得一等獎(jiǎng)的小組的綜合評(píng)分為分.

(2)若甲、乙、丙三個(gè)小組每周訓(xùn)練次數(shù)為41?50次，且分別獲得一個(gè)二等獎(jiǎng)，兩個(gè)三等獎(jiǎng)，已知甲組本次

測(cè)試動(dòng)作精準(zhǔn)度得分為43分，任務(wù)完成速度得分45分，乙組獲得二等獎(jiǎng)，且該小組動(dòng)作精準(zhǔn)度得分為47

分,請(qǐng)問(wèn)丙組的綜合評(píng)分為分.

(3)若本次比賽七年級(jí)共有30個(gè)小組參加，結(jié)合本次測(cè)試，七年級(jí)預(yù)計(jì)獲得一、二、三等獎(jiǎng)的小組共多少組？

21.低碳生活是一種健康、自然的生活態(tài)度，博學(xué)小組對(duì)節(jié)約用電進(jìn)行了研究.

信息收集：信息1，2025年3月份和4月份小宇家和小文家用電情況的相關(guān)數(shù)據(jù).

小宇家：兩個(gè)月共用電350度，繳納電費(fèi)158元；

小文家：兩個(gè)月共用電470度，繳納電費(fèi)218元.

信息2,某地電力公司對(duì)一戶一表不分時(shí)居民用電按雙月執(zhí)行階梯式遞增收費(fèi)，即同一用戶用電量的單價(jià)按

檔位分階收取，收費(fèi)檔位共分三檔：第一檔為0至340度；第二檔為341至520度，第三檔為521度以上.(不

滿1度，按1度計(jì)算)

信息3,家庭用電碳排放量(單位：kg)用電度數(shù)x0.785.

問(wèn)題解決：

(1)結(jié)合上述信息，求第一檔和第二檔用電的價(jià)格分別是每度多少元.

(2)如果小文家3月份至6月份家庭用電的碳排放量不超過(guò)667.25kg,那么他家5月份和6月份用電量合計(jì)

不超過(guò)多少度？

22.綜合與探究

問(wèn)題情境：如圖1,已知點(diǎn)尸的位置在平行線之間，連接尸/,PC,試探究//PC與

N4,/C之間的數(shù)量關(guān)系.

解：如圖1，過(guò)點(diǎn)P作尸

VAB\\CD（已知），

PE||CD.

Z.A=NAPE,ZC=ZCPE（）.

:.ZA+ZC=_______+（等量代換）=ZAPC.

即/4PC,NN,/C之間的數(shù)量關(guān)系是.

（2）如圖2,若NP/3與NPCD的平分線相交于點(diǎn)尸，請(qǐng)直接寫出乙4FC與N4PC之間的數(shù)量關(guān)系.

拓展延伸：（3）如圖3,已知若點(diǎn)P的位置在直線N3的上方，/R43與NPCD的平分線相交于

點(diǎn)尸，請(qǐng)問(wèn)（2）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.綜合與實(shí)踐

青少年正處于生長(zhǎng)發(fā)育的黃金階段.某校食堂為保證學(xué)生科學(xué)飲食，計(jì)劃結(jié)合青少年每日攝入營(yíng)養(yǎng)比例設(shè)

計(jì)一個(gè)健康飲食餐盒.

材料搜集：材料1,青少年每餐攝入食物比例整理如下表.

食物主食肉蛋類蔬菜水果

占比35%15%30%20%

材料2,學(xué)生每餐最少攝入3種顏色的非淀粉類蔬菜.

方案設(shè)計(jì)：綜合與實(shí)踐小組設(shè)計(jì)了如圖所示的長(zhǎng)方形餐盒，其中主食格、菜格、水果格、肉蛋格參考材料1

中數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)，另外增加了湯格和餐具格，其中，菜格平均分為三塊區(qū)域.已知=25cm,=35cm,

DF=2.5cm.設(shè)AM=xcm,NF=ycm.

NMNFD

水果格肉蛋格湯格

官

菜格1PQ具

格

菜格2主食格

菜格3

BHEC

問(wèn)題解決：請(qǐng)根據(jù)題意完成下列解答，

⑴填空：AG=cm,*MN=

AM

(2)列方程就是“拉出一個(gè)量，將之算兩次”，即對(duì)一個(gè)“量”講“兩個(gè)故事”，并把兩個(gè)“故事”用“=”號(hào)連接起來(lái).請(qǐng)

將下列各，，量，，分別用，，兩個(gè)故事，，表示(用含x,丁的式子表示).

“量”第一個(gè)“故事”第二個(gè)“故事”用“=”連接

AFx++y32.5x++y=32.5

的面積

25x()x50%—

......

⑶請(qǐng)求出x,y的值.

參考答案

1.D

解：圾=2,囪=3,

由無(wú)理數(shù)的定義可知，四個(gè)數(shù)中只有通是無(wú)理數(shù)，

故選：D.

2.A

選項(xiàng)A：學(xué)籍系統(tǒng)包含全校學(xué)生信息，隨機(jī)抽取50名確保每個(gè)學(xué)生被選中的概率相等，樣本具有普遍性，

能客觀反映全校藝術(shù)教育情況.

選項(xiàng)B、C：美術(shù)/音樂(lè)社團(tuán)的學(xué)生本身對(duì)藝術(shù)教育參與度較高，抽樣結(jié)果會(huì)高估全校平均水平，違背抽樣調(diào)

查的無(wú)偏性要求.

選項(xiàng)D：僅抽取七年級(jí)一個(gè)班，未涵蓋其他年級(jí)學(xué)生，樣本代表性不足，無(wú)法推斷全校情況.

故選A.

3.C

解：—5＜0＞—y[6＜0，

故選C.

4.B

解：A、由》＞九可得無(wú)+1＞了+1,原式錯(cuò)誤，不符合題意;

B、由x＞幾可得一人＜-4了，原式正確，符合題意；

c、由可得:＞]，原式錯(cuò)誤，不符合題意；

D、由》＞幾可得尤-3＞了-3,原式錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B.

5.A

解：???共有7名同學(xué)，

x+y=7,

???繪制風(fēng)景和繪制人物的面積相同，

/.3x=4y,

x+y=7

可列方程組為

3x=4y

故選A.

6.D

解：選項(xiàng)A、B、C中，圖形的大小、形狀和方向與原圖一致，能由此圖形經(jīng)過(guò)平移得到，故不符合題意;

選項(xiàng)D中，黑色三角形的方向與原圖不一致，不能由此圖形經(jīng)過(guò)平移得到，故符合題意；

故選D.

???Nl+N4=N2=147。，N3=/4,

???Z1=90°,

Z4=147°-90°=57°,

/3=/4=57°,

故選C.

8.B

解：分析每座城市相應(yīng)節(jié)氣的氣溫變化趨勢(shì)，應(yīng)選擇折線統(tǒng)計(jì)圖,

故選：B.

9.C

解：如圖，作則

???CD//AE,

?,.NACD=NCAE=53。,

??.NACB=90。，

/BCD=90°-ZACD=37°,

???CD//BF,

ZCBF=/BCD=37°,

森林保護(hù)中心C在城市B北偏西37°位置，城市5在森林保護(hù)中心C南偏東37°位置,

故選C.

10.B

解：設(shè)該商品打x折，

X

由題意得，2750x--2000>2000x10%,

解得xN8,

Ax的最小值為8,

...最多可打八折，

故選：B.

11.9

解：81的算術(shù)平方根是：V81=9.

故答案為：9.

12.0,1

解：解—x+4>3,得：x<2,

2

不等式-!無(wú)+4>3的所有非負(fù)整數(shù)解為0,1；

2

故答案為：0,1.

13.6

H3+56=18①

解：［3a-b=6?'

①+②，得：4。+46=24,

a+b=6；

故答案為：6.

14.280

解：720x11-25%--1=280

(360J

故答案為：280.

15.70

解：如圖，延長(zhǎng)48交4于點(diǎn)C,

,/lx//12,4=110。，

Z3=180°-Zl=70°

：.AC//ED

Z2=Z3=70°,

故答案為：70.

16.(1)10；(2)-4<x<2.數(shù)軸見(jiàn)解析

解：(1)原式=4-(-3)+3=10.

2x-7<3(x-l),@

⑵,1三

5—x2—x+2.(2)

12

解不等式①，得

解不等式②，得xV2.

原不等式組的解集為T<xV2.

該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：

-5-4-3-2-10123

17.4-6

解：原式=4_(2_0b20+2

=4-2+72-272+2

=4—A/2?

18.小宇最多可以購(gòu)買莫比烏斯帶郵票3張.

解：設(shè)小宇購(gòu)買莫比烏斯帶郵票X張，則購(gòu)買圓周率郵票(7T)張.

80分=0.8元.

列不等式得：l.5x+0.8(7-x)<8.

24

解得

是整數(shù)，

.,.x=3.

答：小宇最多可以購(gòu)買莫比烏斯帶郵票3張.

19.(1)圖見(jiàn)解析

⑵圖見(jiàn)解析，工'(一3,2),C'(l,4).

(1)解：由題意，建立直角坐標(biāo)系如圖：

(2)如圖，三角形HOC，即為所求,

由圖可知：4(-3,2),C(l,4).

20.(1)98

⑵85

(3)12組

(1)解：根據(jù)圖3可得一等獎(jiǎng)只有1個(gè)小組，根據(jù)圖1和圖2可得最高分的小組綜合評(píng)分為50+48=98；

故答案為：98.

(2)解：..?已知甲組本次測(cè)試動(dòng)作精準(zhǔn)度得分為43分，任務(wù)完成速度得分45分，乙組獲得二等獎(jiǎng)，且該

小組動(dòng)作精準(zhǔn)度得分為47分，

???丙組的動(dòng)作準(zhǔn)確度評(píng)分為39分且丙組獲三等獎(jiǎng)

：90?94分獲二等獎(jiǎng)，85?89分獲三等獎(jiǎng)

若丙組的速度評(píng)分為43分，則丙組的綜合評(píng)分為46+33=79,獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)

若丙組的速度評(píng)分為46分，則丙組的綜合評(píng)分為46+39=85,獲得三等獎(jiǎng)

..?丙組獲三等獎(jiǎng)

，丙組的綜合評(píng)分為46+39=85

故答案為：85；

（3）1+1+2X30=12（組）.

10

答：七年級(jí)預(yù)計(jì)獲得一、二、三等獎(jiǎng)的小組數(shù)量共12組.

21.（1）第一檔用電的價(jià)格是每度0.45元，第二檔用電的價(jià)格是每度0.5元

⑵380度

（1）解：設(shè)第一檔用電的價(jià)格是每度無(wú)元，第二檔用電的價(jià)格是每度了元.

「（）

根據(jù)題意,列方程組〔340x+；4375Q0一-33407尸^=215電8,

答：第一檔用電的價(jià)格是每度0.45元，第二檔用電的價(jià)格是每度0.5元.

（2）設(shè)小文家5月份和6月份用電量合計(jì)為機(jī)度.

根據(jù)題意，<470x0.785+0.785m<667.25.

解得機(jī)4380.

答：小文家5月份和6月份用電量合計(jì)不超過(guò)380度.

22.（1）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，NAPE/CPE,ZA+ZC=ZAPC；（2）ZAFC=-ZAPC；（3）M（2）

2

問(wèn)中的結(jié)論仍然成立.理由見(jiàn)解析

解：（1）解：如圖1,過(guò)點(diǎn)、P作PE"AB.

VAB\\CD（已知），

:.PE\\CD.

:.NA=NAPE,ZC=ZCPE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

ZA+ZC=ZAPEZCPE（等量代換）=ZAPC.

即//尸C,NA,NC之間的數(shù)量關(guān)系是NN+NC=N/PC.

故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，ZAPEZCPE,/A+/C=/APC.

（2）如答圖，過(guò)點(diǎn)尸，點(diǎn)尸分別作EW〃/3,FN//AB

?：AF,W分別平分NR45和/尸CD,

，NPAF=/FAB,ZPCF=ZFCD.

VPM//AB,AB//CD,

PM//CD.

:.NMPA=NPAB=2NFAB,ZMPC=ZPCD=2ZFCD.

ZAPC=ZMPA+ZMPC=2NFAB+2NFCD=2(NFAB+ZFCD).

??,FN〃AB,AB//CD,

:.FN//CD.

NNFA=NFAB,NNFC=ZFCD.

/.NAFC=NNFA+NNFC=NFAB+ZFCD.

???ZAPC=2{ZFAB+ZFCD）,

:.ZAFC=-ZAPC.

2

（3）第（2）問(wèn)中的結(jié)論仍然成立.

理由如下：如答圖，過(guò)點(diǎn)尸，點(diǎn)廠分別作RI/〃4S,FN//AB.

M

???AF,C廠分別平分和/尸CD,

???/PAF=/E4B,NPCF=NFCD.

?/PM//AB,AB//CD,

PMHCD.

:,NMPA=NPAB=2NFAB,NMPC=NPCD=2NFCD.

ZAPC=ZMPA-ZMPC=1ZFAB-2ZFCD=2(NFAB-ZFCD}.

vFN