歷屆高考試題及答案詳解

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（）A.y=x2B.y=sinxC.y=cosxD.y=e^x答案：B2.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∩B=（）A.{1}B.{2,3}C.{1,2,3,4}D.{4}答案：B3.在等差數(shù)列{an}中，a1=1，d=2，則a5=（）A.9B.10C.11D.12答案：A4.若直線y=kx+b過點(1,2)和(2,3)，則k=（）A.1B.-1C.2D.-2答案：A5.函數(shù)y=log2(x)的定義域是（）A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(-∞,0)D.(-∞,0]答案：A6.向量a=(1,2)，b=(2,-1)，則a·b=（）A.0B.3C.4D.-3答案：A7.一元二次方程x2-3x+2=0的根為（）A.x1=1,x2=2B.x1=-1,x2=-2C.x1=0,x2=3D.x1=-3,x2=1答案：A8.若sinα=1/2，則α=（）（0<α<2π）A.π/6或5π/6B.π/3或2π/3C.π/4或3π/4D.π/2或3π/2答案：A9.圓x2+y2=4的半徑是（）A.1B.2C.3D.4答案：B10.函數(shù)y=x3的導數(shù)是（）A.3x2B.2x2C.x2D.4x2答案：A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的是（）A.y=2xB.y=x2（x>0）C.y=log3(x)D.y=sinx（0<x<π/2）答案：ABC2.以下關(guān)于向量的說法正確的是（）A.向量的模是非負實數(shù)B.兩個向量相等當且僅當它們的模相等C.向量可以平移D.若向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，則a-b=(x1-x2,y1-y2)答案：ACD3.對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），其對稱軸為（）A.x=-b/2aB.與a、b、c都有關(guān)C.當a>0時，函數(shù)在對稱軸左側(cè)單調(diào)遞減D.當a<0時，函數(shù)在對稱軸右側(cè)單調(diào)遞減答案：ACD4.以下三角函數(shù)值正確的是（）A.cosπ=-1B.sinπ/2=1C.tanπ/4=1D.cotπ/3=1/√3答案：ABCD5.在等比數(shù)列{an}中，若公比q=2，a1=1，則（）A.a2=2B.a3=4C.an=2^(n-1)D.前n項和Sn=2^n-1答案：ABCD6.以下關(guān)于集合的說法正確的是（）A.空集是任何集合的子集B.若A?B，B?C，則A?CC.集合A={x|x2-1=0}有兩個元素D.若A∪B=A，則B?A答案：ABD7.直線y=kx+1（k≠0）可能經(jīng)過的象限是（）A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D(zhuǎn).二、三、四象限答案：AB8.以下關(guān)于對數(shù)函數(shù)的說法正確的是（）A.y=loga(x)（a>0且a≠1）的定義域是(0,+∞)B.當a>1時，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增C.當0<a<1時，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減D.loga(1)=0（a>0且a≠1）答案：ABCD9.已知三角形ABC，以下條件能確定它是直角三角形的是（）A.a2=b2+c2B.∠A=90°C.cosA=0D.sinB=1答案：ABCD10.若函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則（）A.f(x)=f(-x)B.其圖象關(guān)于y軸對稱C.f(x)的定義域關(guān)于原點對稱D.若f(x)在x=0處有定義，則f(0)=0答案：ABC三、判斷題（每題2分，共10題）1.若a>b，則a2>b2。（）答案：錯誤2.函數(shù)y=1/x在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）答案：錯誤3.兩個向量平行，則它們的對應坐標成比例。（）答案：正確4.所有的奇函數(shù)都過原點。（）答案：錯誤5.等比數(shù)列的公比不能為1。（）答案：錯誤6.集合A={1}與集合B={x|x-1=0}相等。（）答案：正確7.直線的傾斜角范圍是[0,π)。（）答案：正確8.對于函數(shù)y=f(x)，若f'(x0)=0，則x0是函數(shù)的極值點。（）答案：錯誤9.在三角形ABC中，sin(A+B)=sinC。（）答案：正確10.函數(shù)y=e^x的圖象在y=x+1的圖象上方（x>0）。（）答案：正確四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)y=x2-2x-3的最小值。答案：y=x2-2x-3=(x-1)2-4，當x=1時，y有最小值-4。2.已知向量a=(3,4)，求向量a的模。答案：向量a的模|a|=√(32+42)=5。3.求等差數(shù)列{an}的前n項和公式。答案：Sn=n(a1+an)/2或Sn=na1+n(n-1)d/2。4.求過點(1,2)且斜率為2的直線方程。答案：由點斜式得y-2=2(x-1)，即y=2x。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖象性質(zhì)。答案：當a>0時，圖象開口向上，對稱軸為y軸，在(-∞,0)單調(diào)遞減，在(0,+∞)單調(diào)遞增；當a<0時，圖象開口向下，對稱軸為y軸，在(-∞,0)單調(diào)遞增，在(0,+∞)單調(diào)遞減。2.討論等比數(shù)列的單調(diào)性與公比q的關(guān)系。答案：當q>1,a1>0或0<q<1,a1<0時，等比數(shù)列單調(diào)遞增；當q>1,a1<0或0<q<1,a1>0時，等比數(shù)列單調(diào)遞減；當q=1時，為常數(shù)列；當q=-1時，數(shù)列是擺動數(shù)列。3.討論向量加法的幾何意義。答案：向量加法的幾何意義是平行四邊形法則和三角形法則，平行四邊形法則是將兩個向量平移到同一起點，以這兩個向量為鄰邊作