1、一、惠更斯原理二、費(fèi)馬原理三、成像四、共軸球面光具組傍軸成像五、薄透鏡六、理想光具組理論七、矩陣光學(xué)八、光學(xué)儀器簡(jiǎn)介九、像差十、光纖及變折射率光學(xué)二、費(fèi)馬原理三、成像四、共軸球面光具組傍軸成像五、薄透鏡六、理想光具組理論七、矩陣光學(xué)八、光學(xué)儀器簡(jiǎn)介九、像差十、光纖及變折射率光學(xué)C. Huygens(16291695)波的幾何描述 波面(wave surface)：波在同一時(shí)刻到達(dá)的各點(diǎn)組成的面。一個(gè)波面上各點(diǎn)是同時(shí)開(kāi)始振動(dòng)的，具有相同的相位，波面又稱(chēng)同相面。 波前(波陣面)(wavefront)：最前沿的波面。 平面波平面波(plane wave)：波面是一些平行平面的波。波面是一些平行平面的

2、波。 球面波球面波(spherical wave)：波面是一些同心球面波面是一些同心球面(可可 以以是球面的是球面的一部分一部分)的波的波。波線(ray)：沿波傳播方向的射線光線 在各向同性的媒質(zhì)中，波線 波面。Wave surface(波面波面) Wavefront(波前波前) Ray(波線波線) *Spherical wave波前波前波面波面波線波線Plane wave球面波 拋物面波 平面波惠更斯原理惠更斯原理 光擾動(dòng)同時(shí)到達(dá)的空間曲面稱(chēng)為波面或波前，波前上的每一點(diǎn)都可以看成一個(gè)新的擾動(dòng)中心，稱(chēng)為子波源或次波源。 次波源向四周發(fā)出次波(secondary wavelet)。 下一時(shí)刻的波

3、前是這些大量次波面的公切面，或稱(chēng)為包絡(luò)面； 次波中心與其次波面上的那個(gè)切點(diǎn)的連線方向給出了該處光傳播方向。(t)(t+t)(t)(t+t)(t)(t+t)相控陣?yán)走_(dá)相控陣?yán)走_(dá)相位控制相位控制陣列陣列雷達(dá)雷達(dá)Phased Array Radari1i2惠更斯原理導(dǎo)出折射定律11ncv 22ncv 入射角為i1的平面波，波前為ABC CC 的時(shí)間：1vCCt A A:由C點(diǎn)向圓A作切線CA次波面的公切面：ABC次波中心和切點(diǎn)的連線AA折射光的傳播方向，折射角為i2:2121sin,sinvCCAACCiivACACAC證明：B點(diǎn)的次波t時(shí)刻的波前也和AA相切。221vAAvtCCv v1 n1v2

4、 n2i1 i2 ABCB0 CAB折射定律：constvvii2121sinsin 折射定律和速度比constvvii1221sinsin光粒子說(shuō)：1850年傅科和斐索測(cè)量了光速，光波動(dòng)說(shuō)又一次得到了證實(shí)。折射率：1122sinsinnini0nnPE （常見(jiàn)介質(zhì)），,cvn微觀機(jī)制宏觀表現(xiàn)( )nn色散00,nn真空中的光速真空中的波長(zhǎng) In optics the refractive index or index of refraction n of a substance (optical medium) is a dimensionless number that describes

5、 how light, or any other radiation, propagates through that medium. It is defined as n=c/v, where c is the speed of light in vacuum and v is the speed of light in the substance.定義cnv介質(zhì)中的光速介質(zhì)中的波長(zhǎng)線性介質(zhì)中,時(shí)間頻率 f=f0惠更斯原理的不足:不能回答光振幅或光強(qiáng)的傳播不能回答光振幅或光強(qiáng)的傳播問(wèn)題問(wèn)題;不能回答光位相的傳播問(wèn)題。不能回答光位相的傳播問(wèn)題。惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理光場(chǎng)衍射理論的誕生

6、光場(chǎng)衍射理論的誕生惠更斯原理的精華:次波源的概念。次波源的概念。 Every point on a propagating wavefront serves as the source of spherical secondary wavelets, such that the wavefront at some later time is the envelope of these wavelets.一、惠更斯原理三、成像四、共軸球面光具組傍軸成像五、薄透鏡六、理想光具組理論七、矩陣光學(xué)八、光學(xué)儀器簡(jiǎn)介九、像差十、光纖及變折射率光學(xué)二二. . 費(fèi)馬原理費(fèi)馬原理( (Fermats Princ

7、iple) )* *原理表述原理表述* *數(shù)學(xué)表達(dá)數(shù)學(xué)表達(dá)* *導(dǎo)出反射定律、折射定律導(dǎo)出反射定律、折射定律* *費(fèi)馬原理與成像費(fèi)馬原理與成像* *費(fèi)馬原理的評(píng)述費(fèi)馬原理的評(píng)述 幾何光學(xué)的基礎(chǔ)是前面所提到三個(gè)實(shí)驗(yàn)定律。 費(fèi)馬卻采用光程的概念高度概括地把它們歸結(jié)成一個(gè)統(tǒng)一的原理。 為了為了獲得它的一個(gè)肯定的或者否定的證明，歷史上幾次獲得它的一個(gè)肯定的或者否定的證明，歷史上幾次懸賞征求答案，一代又一代最優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家都曾研究過(guò)，但懸賞征求答案，一代又一代最優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家都曾研究過(guò)，但是是300多年過(guò)去了，至今既未獲得最終證明，多年過(guò)去了，至今既未獲得最終證明， 也未被推翻也未被推翻。 即使即使用現(xiàn)代的

8、電子計(jì)算機(jī)也只能證明：當(dāng)用現(xiàn)代的電子計(jì)算機(jī)也只能證明：當(dāng)n小于等于小于等于4100萬(wàn)時(shí)，費(fèi)馬大定理是正確的萬(wàn)時(shí)，費(fèi)馬大定理是正確的。 由于由于當(dāng)時(shí)費(fèi)馬聲稱(chēng)他已解決了這個(gè)問(wèn)題，但是他沒(méi)有公當(dāng)時(shí)費(fèi)馬聲稱(chēng)他已解決了這個(gè)問(wèn)題，但是他沒(méi)有公布結(jié)果，于是留下數(shù)學(xué)難題中少有的千古之謎布結(jié)果，于是留下數(shù)學(xué)難題中少有的千古之謎。 17世紀(jì)的一位法國(guó)數(shù)學(xué)家世紀(jì)的一位法國(guó)數(shù)學(xué)家，提出，提出了了一個(gè)數(shù)學(xué)難題，使得后來(lái)的數(shù)學(xué)家一籌一個(gè)數(shù)學(xué)難題，使得后來(lái)的數(shù)學(xué)家一籌莫展，這個(gè)人就是費(fèi)馬莫展，這個(gè)人就是費(fèi)馬(16011665)。 這這道題是這樣的：當(dāng)?shù)李}是這樣的：當(dāng)n2時(shí)，時(shí)，xn+yn=zn沒(méi)有正整數(shù)解。在數(shù)學(xué)上這稱(chēng)為沒(méi)

9、有正整數(shù)解。在數(shù)學(xué)上這稱(chēng)為“費(fèi)馬大費(fèi)馬大定理定理”。費(fèi)馬生于法國(guó)南部，在大學(xué)里學(xué)的是法律，以后以律費(fèi)馬生于法國(guó)南部，在大學(xué)里學(xué)的是法律，以后以律師為職業(yè)，并被推舉為議員。費(fèi)馬的業(yè)余時(shí)間全用來(lái)讀書(shū)，師為職業(yè)，并被推舉為議員。費(fèi)馬的業(yè)余時(shí)間全用來(lái)讀書(shū)，哲學(xué)、文學(xué)、歷史、法律樣樣都讀。哲學(xué)、文學(xué)、歷史、法律樣樣都讀。30歲時(shí)迷戀上數(shù)學(xué)，歲時(shí)迷戀上數(shù)學(xué)，直到他直到他64歲病逝，一生中有許多偉大的發(fā)現(xiàn)。不過(guò)，他極歲病逝，一生中有許多偉大的發(fā)現(xiàn)。不過(guò)，他極少公開(kāi)發(fā)表論文、著作，主要通過(guò)與友人通信透露他的思少公開(kāi)發(fā)表論文、著作，主要通過(guò)與友人通信透露他的思想。在他死后，由兒子通過(guò)整理他的筆記和批注挖掘他的想

10、。在他死后，由兒子通過(guò)整理他的筆記和批注挖掘他的思想。好在費(fèi)馬有個(gè)思想。好在費(fèi)馬有個(gè)“不動(dòng)筆墨不讀書(shū)不動(dòng)筆墨不讀書(shū)”的習(xí)慣，凡是他的習(xí)慣，凡是他讀過(guò)的書(shū)，都有他的圈圈點(diǎn)點(diǎn)，勾勾畫(huà)畫(huà)，頁(yè)邊還有他的讀過(guò)的書(shū)，都有他的圈圈點(diǎn)點(diǎn)，勾勾畫(huà)畫(huà)，頁(yè)邊還有他的評(píng)論。他利用公務(wù)之余鉆研數(shù)學(xué)，并且成果累累。后世數(shù)評(píng)論。他利用公務(wù)之余鉆研數(shù)學(xué)，并且成果累累。后世數(shù)學(xué)家從他的諸多猜想和大膽創(chuàng)造中受益非淺，贊譽(yù)他為學(xué)家從他的諸多猜想和大膽創(chuàng)造中受益非淺，贊譽(yù)他為“業(yè)余數(shù)學(xué)家之王業(yè)余數(shù)學(xué)家之王”。費(fèi)馬對(duì)數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)包括：與笛卡爾共同創(chuàng)立了解析幾費(fèi)馬對(duì)數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)包括：與笛卡爾共同創(chuàng)立了解析幾何；創(chuàng)造了作曲線切線的方法，被微積

11、分發(fā)明人之一牛頓何；創(chuàng)造了作曲線切線的方法，被微積分發(fā)明人之一牛頓奉為微積分的思想先驅(qū)；通過(guò)提出有價(jià)值的猜想，指明了奉為微積分的思想先驅(qū)；通過(guò)提出有價(jià)值的猜想，指明了關(guān)于整數(shù)的理論關(guān)于整數(shù)的理論數(shù)論的發(fā)展方向。他還研究了擲骰子數(shù)論的發(fā)展方向。他還研究了擲骰子賭博的輸贏規(guī)律，從而成為古典概率論的奠基人之一。賭博的輸贏規(guī)律，從而成為古典概率論的奠基人之一。光程光程( (optical path length) )：光線光線路徑的幾何長(zhǎng)度與所經(jīng)過(guò)的介質(zhì)折射率的乘積。路徑的幾何長(zhǎng)度與所經(jīng)過(guò)的介質(zhì)折射率的乘積。（QP)光程的表達(dá)式：()L QPnl同一種均勻介質(zhì)：iiilnlnlnQPL2211)(：比

12、如透鏡組PQdsrnQPL)()(變折射率介質(zhì)：QnlPQn1l1Pn2l2n3l3n4l4Qn(r)dsP將光在介質(zhì)中通過(guò)的幾何路程折算為真空中通過(guò)的路程QM N P,相位逐點(diǎn)落后；iiilllQP2)22()()(2211)(22)()(00QPLlnQPiii即：QMNP光程與時(shí)差光程與時(shí)差QP的傳播時(shí)間：iiiiiQPvltttttcQPLQPLclnctiii)()(11或介質(zhì)中光速用真空光速和折射率代替：光程的另一角度認(rèn)識(shí) 光程等于傳播時(shí)間乘以真空光速。QMNP反射光束、折射光束的等光程性反射光束、折射光束的等光程性 折射光束：L(A1AA2) = L(B1BB2) =L(C1CC

13、2)反射光束：L(A1AA1)= L(B1BB1) =L(C1CC1)反過(guò)來(lái)，等光程性可以推出折射定律和反射定律：光線沿光程為平穩(wěn)值的路徑而傳播。光線沿光程為平穩(wěn)值的路徑而傳播。平穩(wěn)值dsrnQPLlPQ)()()(平穩(wěn)值的三種基本的含義：極小值 常見(jiàn)情況， 常數(shù) 成像系統(tǒng)的物像關(guān)系極大值 個(gè)別現(xiàn)象QP費(fèi)馬原理的數(shù)學(xué)表達(dá)式費(fèi)馬原理的數(shù)學(xué)表達(dá)式)()()()(lLdsrnQPLlPQ路徑積分積分是路徑(l)的泛函，平穩(wěn)值要求變分為零。0)(0)()(lLdsrnlPQ，或 A light ray in going from point Q to point P must traverse an

14、optical path length that is stationary with respect to variations of that path.xx2x1y(x)+2(x)y(x)+1(x)y(x)極值路徑變分路徑變分路徑21( ),( ),xxJfy xy x x dx( )/y xdy dx,JyJdyd0fdfydx y變分法變分法的基本問(wèn)題是確定函數(shù)y(x),從而使積分具有極值。式中 y(x) 稱(chēng)為應(yīng)變量，用y(, x)=y(0, x)+(x)表示用無(wú)限小參量 標(biāo)記的某組特定的相鄰路徑（鄰域函數(shù)），y(0, x)=y(x)則是真實(shí)路徑。引入極值條件要求 J=0例: 假設(shè)大

15、氣的光折射率n只依賴于高度y, 利用費(fèi)馬原理導(dǎo)出在大氣中光線軌跡的微分方程； y【解】 根據(jù)費(fèi)馬原理，光程的變分為零2( )( )d( ) 1dbbaaL y xn ysn yyx02( ) 1n ycy不顯含x ddd()()()0dddfffffffyyyxyxyxyyxy0ffycy若為路徑的切線和鉛垂線所構(gòu)成的角度，即若應(yīng)用到分界面上,就得到折射定律2d1cot , sind1yyxy 若如果折射率n是位置的連續(xù)函數(shù)，則( )sinn yconst1122sinsinnnPQC費(fèi)馬原理費(fèi)馬原理 ( (極大值極大值) )半球鏡面反射R光程為最大值： L(QP)=2.82R最小值為直線 Q

16、P=2R費(fèi)馬原理費(fèi)馬原理 ( (極小值：三極小值：三個(gè)實(shí)驗(yàn)個(gè)實(shí)驗(yàn)定律）定律）1、光在均勻介質(zhì)中直線傳播2、反射定律反射光線在入射面內(nèi)，反射角(i)等于入射角(i)，光程最短。QQ （Q的鏡像點(diǎn)）M（待定點(diǎn)）MPM”要點(diǎn)：ii3、折射定律(1)折射光線在入射面內(nèi)，方法和反射定律推導(dǎo)一樣。(2)入射角和折射角的關(guān)系； QMP的光程：Q(x1, y1)M(x, 0)P(x2,y2)AByxi1i2n1n2222222121121)()(xxynxxynMPnQMnL根據(jù)費(fèi)馬原理，L=0, L對(duì)x的一階導(dǎo)數(shù)為零；0)()(222222212111xxyxxnxxyxxndxdL121122sinsin

17、0dLQAPBnnninidxQMPM1122sinsinniniQ(x1, y1)M(x, 0)P(x2,y2)AByxi1i2n1n21122sinsinnini臨界角 (critical angle)當(dāng)光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)（n1n2)時(shí)，如果入射角大于（全反射）臨界角iC,入射光將全部返回光密介質(zhì)，發(fā)生全反射(total internal reflection)。21arcsin(/)Cinn鉆石之光彩奪目乃是由于它的高折射率及小臨界角時(shí)的光線容易在其中發(fā)生全反射。4.4.費(fèi)馬原理（常數(shù)：成像費(fèi)馬原理（常數(shù)：成像物象等光程性）物象等光程性）1122()()()iiL QM N QL

18、QM N QL QM N Q同心光束 同心光束 （幾何光學(xué)）球面波 球面波 等相位面 - 等光程 （波動(dòng)光學(xué)）虛光程虛光程111 122221 111222212()+ ()()()()(),()(),L QM NL NVL QM NL N VL NVn VQN QL N Vn V QN QVQV Q虛光程的計(jì)算：V1V2Vi.) ()() ()() ()(222111 QNLNQMLQNLNQMLQNLNQMLiii- ()- = ()iiiiL N Qn N QnN QL N Q虛折射率鏡面反射) (QNnQNLii111()()().).iiiL QM NL QL N QLNQMNA0Q

19、0P0C0B0AQPCB理理想想光光學(xué)學(xué)系系統(tǒng)統(tǒng)嚴(yán)格等光程 嚴(yán)格成像，近似等光程 近似成像，非等光程 不成像，理想光學(xué)系統(tǒng)理想光學(xué)系統(tǒng)成像成像perfect imaging in an ideal optical system嚴(yán)格等光程嚴(yán)格等光程可逆性可逆性共軛性共軛性反射成像等光程反射成像等光程MQQ旋轉(zhuǎn)橢球面平面MQQ旋轉(zhuǎn)拋物面MQQ任意點(diǎn)特定點(diǎn) （寬光束成像）等大，虛像旋轉(zhuǎn)雙曲面MQQ折射成像？折射成像？費(fèi)馬原理應(yīng)用例題費(fèi)馬原理應(yīng)用例題1:1:雙曲透鏡雙曲透鏡聚焦平行光聚焦平行光 一寬平行光入射于一透鏡，要求其透射光線嚴(yán)格聚焦于F點(diǎn)，試問(wèn)應(yīng)該是何形狀？Fr0rMHOON嚴(yán)格成像嚴(yán)格等光程

20、 FOOLNMFLFOHOOHnMFNMn FOHOnMF 00cosrrrnr 001111cos1cosnrn rnrnn是一條雙曲線，曲面是旋轉(zhuǎn)雙曲面。球面易加工， 能否成像？費(fèi)馬原理費(fèi)馬原理應(yīng)用應(yīng)用例題例題2: 2: 導(dǎo)出導(dǎo)出球面折射傍軸成像公式球面折射傍軸成像公式等光程：) () (QOQLQMQLxnnsQOQLhxnhsnMQnQMnQMQL) ()()() (2222QMQChOnnsxu傍軸條件：xrs,222222222()2()1()1hrrrrsQMshssrxMQxhxx，2211rsrxnsn xnsn xsx 代入等光程：+ =0+ =0rsrxrsrxnnnns

21、xsxnnnnsxrQMQChOnnsxu可以成像變化的x固定像距ssrnnnnssrsfnfrnn ，前焦距值得指出的兩點(diǎn)：值得指出的兩點(diǎn)：1、單球面傍軸成像公式的獲得沒(méi)有使用折射定律， 結(jié)果和利用折射定律所得結(jié)果一致。2、傍軸條件：0, 球面在C左側(cè)QC 0, Q在C左側(cè)QC 0, Q在C右側(cè)條件：物像共軛點(diǎn)等光程CMQQMC 等光程的證明：nnCQMCMQQM0L QMQL QML MQnQMn MQMQnQMn即：得：與M點(diǎn)的位置沒(méi)有關(guān)系，(寬光束)Q和Q嚴(yán)格等光程。這對(duì)共軛點(diǎn)叫折射球面的齊明點(diǎn)（aplanatic points)。QQCnMnnuur虛光程,nnQCrQ CrnnQC

22、QCnrnMCrMCQ CQ CQQCAnMnnuuri折射球面的兩個(gè)齊明點(diǎn)的角度關(guān)系：sin =sinunQMAQunQ MAQ,uiuii若nn，則uusss,nnrsrnn n=1.5, n=1.0, r0; Q在頂點(diǎn)O之右(虛物)，則s0; Q在頂點(diǎn)O之左(虛像)，則s0 ; 球心C在頂點(diǎn)O之左，則r0; Q在O之右(虛像)，則s0; 在光軸下方， y(或y)0；Q 在F之右時(shí)，x 0；Q在F之左時(shí)，x0, Q(或F )在H之右，則s(或f ) 0, Q (或F)在H之左，則s(或f ) 0。2.3 節(jié)點(diǎn) (nodal point)xN=f , xN =f若若 f=f, , 節(jié)點(diǎn)與主點(diǎn)

23、重合節(jié)點(diǎn)與主點(diǎn)重合周視照相周視照相NNuuFHHFFN=HF=fNF =FH=f光軸上角放大率等于的共軛點(diǎn)物方節(jié)點(diǎn)N ，像方節(jié)點(diǎn)N 穿過(guò)該節(jié)點(diǎn)的共軛光線傳播方向不變，張角或孔徑角相等： uu3. 3. 物像關(guān)系物像關(guān)系H HH H FFPQPQxsRMMRff xs,FHMFQPRHFPQFy-y,PQM Hy, ,fFHxfsFQfHFxfsQF且NNHH-yyHRP Qy 有下列比例關(guān)系：yffyxsf1sfsf于是得到高斯公式：牛頓公式：ffxx 橫向放大率：sffsxfyyVyxsfyff引進(jìn)角放大率：uuWtantanH HH H -uuhhHHQQssTTtantanssshshu

24、uWsffsV ffVW 當(dāng) ff 時(shí)：1VW物理含義：光具組成像時(shí)基本上不改變像的亮度。對(duì)于單個(gè)折射率球面的成像：nnff則：tantannnffuuyyVW即：tantanunyuyn亥姆霍茲公式。 ynuy n u小角度理想光具組理想光具組H HH H FFPQPQxsRMMRff xsy-yNNHH1sfsfffxx yfxnsfsVyxfn sf s tantanusWus 理想理想光具組的聯(lián)合？光具組的聯(lián)合？-uu例題：求L1和L2透鏡的光具組的主面和焦點(diǎn)的位置。F2F2F1F1dH H FM1O2M2M3 HM OfF HfM OM OO F H122f

25、F HO Ff 則：222111,ffO F 物像公式：L2L1222ffO F 則：2212222122Hfff fXO HO FF Hffff d 像方主面的位置距L2的距離：221112222fffff ffF HO Fff 像方焦距：F2F2F1F1dH H FM1O2M2M3O1HL2L1： 光學(xué)間隔optical interval12dff F2F2F1F1dH HH H FM1O2M2M3O1HL2L1HF物方焦距：dfHOXH11物方主面的位置距L1的距離：21ffFHf參考點(diǎn)：頂點(diǎn)，主點(diǎn)，焦點(diǎn)，H H 1H H 1 H H 2H H 24.理想光具組的聯(lián)合F1F1F2F2H

26、H FFH H聯(lián)合光具組的焦距（參考點(diǎn)：聯(lián)合光具組的主點(diǎn)）：1212,f ff fff 聯(lián)合光具組的主面距H1和H2的位置（參考點(diǎn):前后光具組的前后主點(diǎn)）：12,HHf df dxxdnnnd1212ddnfffnnfffnnn單個(gè)球面成像多個(gè)共軸球面成像理想光具組成像聯(lián)合的理想光具組成像一、惠更斯原理二、費(fèi)馬原理三、成像四、共軸球面光具組傍軸成像五、薄透鏡六、理想光具組理論八、光學(xué)儀器簡(jiǎn)介九、像差十、光纖及變折射率光學(xué)矩陣方法在近軸光學(xué)中的應(yīng)用 光學(xué)系統(tǒng)的物象關(guān)系可用矩陣方法建立。用四元矩陣ABCD來(lái)代表系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換功能 在矩陣方法中，光線的狀態(tài)是由坐標(biāo)位置及傳播方向所確定的。狀態(tài)矩陣 r21

27、矩陣轉(zhuǎn)換矩陣 M22矩陣 轉(zhuǎn)換矩陣的特點(diǎn)是：只與組成系統(tǒng)的參數(shù)有關(guān)而與入射光線的狀態(tài)無(wú)關(guān)。yrnu狀態(tài)矩陣的選擇nuryyruABCD轉(zhuǎn)換矩陣 狀態(tài)矩陣BADC-y=- yrnnn ununuyy1y01yn unun ury nury101R狀態(tài)矩陣折射矩陣Refraction matrixdet1R Rrr AAuuFOPiiCy=yssnnF-rn nn ns sr 對(duì)于反射球面， n=-n=-1, =-2/r物面像面n=n1n=n2n1=n2y1=y1y2=y2P1P2O1O2u1u1=u2u2sd21syyABABMAA物像關(guān)系矩陣M21系統(tǒng)作用矩陣111112222122n un

28、un un un un u y y y y y yT1AR1T21R2TA2ABP1P2AB近軸共軸球面系統(tǒng)2、傳遞（過(guò)渡）矩陣P1P2均勻介質(zhì)，直線傳播12121yyd u1221n unu 傳遞（過(guò)渡）矩陣transfer matrixii+1i1,iTrri+1,ii1, ii10d1nT1,det1iiT物面像面n=n1n=n2n1=n2y1=y1y2=y2P1P2O1O2u1u1=u2u2sd21syyABAB近軸共軸球面系統(tǒng)2、傳遞（過(guò)渡）矩陣112122rRTRr 3、系統(tǒng)作用矩陣 (system matrix)212211MR T R21212111011M10101dn高斯常

29、數(shù)2211Mrr 212121211111-1-dnBAddDCnn2112121dn MAA物像關(guān)系矩陣M21系統(tǒng)作用矩陣111112222122n un un un un un u y y y y y yT1AR1T21R2TA2ABP1P2AB112122rRTRr 212211MR T R當(dāng)系統(tǒng)由K個(gè)共軸球面組成時(shí)，系統(tǒng)的矩陣為k1kk,(k 1)k 13322211MR TRR T R T Rk1BAMDC 系統(tǒng)作用矩陣中的矩陣元都由系統(tǒng)的參數(shù)、球面之間的距離、光焦度及介質(zhì)折射率所組成，它們表征了系統(tǒng)的一些特征。2211Mrr k1detM14、物像關(guān)系矩陣1Asn10T1AKs10

30、T1nAAAKk11AMTM TAAMyyn un u1112AA2122MMMMMk1BAMDCMAA物像關(guān)系矩陣M21系統(tǒng)作用矩陣111112222122n un un un un un u y y y y y yT1AR1T21R2TA2ABP1P2AB傍軸條件下, y與u無(wú)關(guān) M21=0k1BAMDCAAAKk11AMTM TAAMyyn un u22/yMyDCs ns nBAs n 221111/1/DCs nCBADMCAs nCAMBAs nM11122122/(/ ) /MBAs nMAMDCs nBAs n s nMCAs n 近軸像距21221112 yM nuMyn u

31、M nuM yV=y/y =M22 - 垂軸放大率11122122MMMM1/0A AVMV12MA 主面位置 (V=1)k1BAMDCAAAKk11AMTM TAAMyyn un u1HkCsO HnA11HBsO HnA焦面位置(s=, V=0; s=, V=) FkCsO FnA 1FBsO FnA 焦距大?。╢=sF-sH, f=sF -sH)nnfA nnfA A 1/VCAs nBAs n V=y/y - 垂軸放大率1/0VV/DCs ns nBAs n 近軸像距 光焦度已知：r1= -1.0 m , r2= 1.5 m , r3= -1.0 m , d21= 4cm d32=5

32、cm , n1=1.0, n2=1.632, n3=1.5, n4=1.0求: (1)復(fù)合透鏡的光焦度 (2)離透鏡前表面為4.0m 的軸上物體的成象解:313322211MR T R T R1()/01nnrR10/1Td n3332221113132321210101()/1()/1()/M/1/1010101nnrnnrnnrdndnn1-r1-r3r2d32d21n3n2n4342312,nn nn nn1310.9730.202M0.0581.040mm1A0.202m s4.0m10.56As /VBn01V代入上式得是一個(gè)縮小的正立的虛象CB - AD=12.37DCssmBAs

33、 一、惠更斯原理二、費(fèi)馬原理三、成像四、共軸球面光具組傍軸成像五、薄透鏡六、理想光具組理論七、矩陣光學(xué)八、光學(xué)儀器簡(jiǎn)介九、像差十、光纖及變折射率光學(xué)眼睛放大鏡顯微鏡望遠(yuǎn)鏡照相機(jī)投影機(jī)1)角膜(cornea):2)虹膜(iris)： 虹膜中央有一圓孔稱(chēng)為瞳孔，瞳孔具有光闌的作用，大小可以調(diào)節(jié)（2 - 8mm）。3)晶狀體(crystalline lens)： 眼珠，形狀類(lèi)似于雙凸透鏡，其表面的曲率半徑由睫狀肌調(diào)節(jié)。4)房水(aqueous humor)和玻璃體(vitreous humor)： 均為透明液體。結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu)5)視網(wǎng)膜(retina)： 布滿了視覺(jué)神經(jīng)。 黃斑（macula） 1.眼睛

34、眼球直徑約25mm盲點(diǎn)視軸visual axisF眼睛參數(shù)計(jì)算光軸optic axisH H H H FN N5眼球直徑約25mm盲點(diǎn)古氏平均眼古氏平均眼從幾何光學(xué)角度來(lái)看的，眼睛是一個(gè)由多個(gè)球面組成的共軸球面系統(tǒng)。右表為眼睛完全放松時(shí)古氏平均眼數(shù)據(jù) 。（以角膜頂點(diǎn)為原點(diǎn)）（以角膜頂點(diǎn)為原點(diǎn)）折折射射率率位置位置(mm)(mm)曲率曲率半徑半徑(mm)(mm)角膜角膜前面前面1.3761.3760 07.77.7后面后面0.50.56.86.8玻璃體玻璃體1.3361.336房房 水水1.3361.336晶晶狀狀體體皮質(zhì)皮質(zhì)前面前面1.3861.3863.63.610.010.0后面后面7.2

35、7.2-6.0-6.0體核體核前面前面1.4061.4064.154.157.97.9后面后面6.576.57-5.8-5.8三三對(duì)對(duì)基基點(diǎn)點(diǎn)第一主點(diǎn)第一主點(diǎn)(H)(H)1.3481.348第二主點(diǎn)第二主點(diǎn)(H(H ) )1.6021.602第一節(jié)點(diǎn)第一節(jié)點(diǎn)(J(J ) )7.087.08第二節(jié)點(diǎn)第二節(jié)點(diǎn)(J(J ) )7.337.33第一焦點(diǎn)第一焦點(diǎn)(F)(F)15.7015.70第二焦點(diǎn)第二焦點(diǎn)(F(F ) )24.3824.38古氏平均眼數(shù)據(jù)6.87.7mm角膜n=1.386n=1.408晶狀體原點(diǎn)？FF15.707mm24.387mm7.078H HH H NN古氏平均眼Gullstr

36、and精密眼1.348mm17.055mm22.785mm7.3321、 球面曲率半徑r = 5.56mm，n =1.333， 由此可知，f =16.7mm，f =22.26mm 簡(jiǎn)約眼: 將眼球簡(jiǎn)化為單球面折射系統(tǒng)2、球面曲率半徑r = 5mm，n =1.33， 由此可知，f =15mm，f =20mm 15mm5mm20mmFFHN 球面曲率半徑r = 5.7mm， n =1.33， 由此可知，f =17.1mm，f =22.8mm 遠(yuǎn)點(diǎn)(far point)和近點(diǎn)(near point)明視距離（distance of distinct vision）： sdv=250 mm視角：物體對(duì)

37、眼睛所張的角度。 物體在視網(wǎng)膜上成像的大小，正比于視角。 白晝條件下，最小分辨角度：1視覺(jué)暫留 (幀率 24或30幀/秒)助視，蒙人正常情況：10cm 眼睛的缺陷與矯正：近視眼遠(yuǎn)視眼Near sighted eyeObject at Distant objectFar pointObject at Nearby objectNo accommodationAccommodationFar sighted eyeObject at Near pointsdv=25cmDistant objectNearby object Far pointNear point 例:近視眼遠(yuǎn)點(diǎn)距離 sfp = 0

38、.5 m, s= ， s= -sfp其近視程度（視度）是 -2 屈光度，即 P = -200 度遠(yuǎn)視眼近點(diǎn)距離 snp = 1.25 m, s=sdv=0.025m, s= -snp,其遠(yuǎn)視程度（視度）是 +3.2 屈光度，即 P = +320 度近視眼鏡遠(yuǎn)視眼鏡nn111ssssfps -s= sfp-s= snps=25cmdioptric power D=3.2D (diopter)2 放大鏡(magnifying glass)和目鏡(eyepiece)sdv=250mm物體的視角最大不超過(guò)：dvysF虛像在明視距離，物距：2dvfsfs當(dāng) f sdv, s f, 即物體位于焦點(diǎn)內(nèi)附近。

39、視角近似為：yf視角放大率：magnifying power MPangular magnificationdvsMf顯微鏡和望遠(yuǎn)鏡的目鏡，從原理上看就是一個(gè)放大鏡。為了獲得好的成像質(zhì)量，目鏡常采用復(fù)合透鏡形式。F虛像在明視距離，物距：2dvfsfs當(dāng) f f）s2后景深遠(yuǎn)點(diǎn)近點(diǎn)拍攝距離 Ls1=s-s1s1前景深近點(diǎn)距離焦深彌散圓直徑s像距s景深D底片前焦深后焦深s2=s+s2遠(yuǎn)點(diǎn)距離2212F sssf FsHs2222F sssf FsHs景深小景深大假設(shè)照相機(jī)鏡頭焦距為35mm(相當(dāng)于小廣角鏡頭)，其調(diào)焦距離L (指被攝主體平面至鏡頭理想成像平面即膠卷平面之間的距離)固定于2.5m處，

40、容許彌散圓直徑為0.033mm，那么鏡頭光圈系數(shù)f與膠卷平面至清晰范圍最近點(diǎn)s1及最遠(yuǎn)點(diǎn)s2的關(guān)系為：(s1和s2的單位為m)f22.845.68111622S12.202.101.971.821.621.441.201.01S22.893.083.424.105.429.65如果容許彌散圓直徑取0.05mm，則f22.845.68111622S12.081.941.781.591.381.180.950.77S23.143.504.225.8313.6 當(dāng)光圈系數(shù)為f/4時(shí)，要求嚴(yán)格些可以保證從1.97m3.42m是清晰的；要求不那么嚴(yán)格的話，則可以認(rèn)為從1.78m4.22m是清晰的。 如果

41、光圈系數(shù)取f/11，容許彌散圓直徑取0.05mm的話，那么從1.18m至無(wú)限遠(yuǎn)都是清晰的。0.033mmf35mmF/#2.8L2.5m s10.35m s2 0.58m s 0.93m景深與光闌當(dāng)光闌口徑變小時(shí)，光束變窄，物點(diǎn)在底板上形成的光斑變小，從而景深加大。景深與焦距和物距的關(guān)系：2fxx 牛頓公式：22xfxx得：當(dāng)物點(diǎn)移動(dòng)x時(shí)，像點(diǎn)x越小，越利于增加景深。焦距越小、物距越大，景深越大。增距鏡增距鏡（由凸凹兩種透鏡組（由凸凹兩種透鏡組成的望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)）成的望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)）來(lái)自無(wú)窮遠(yuǎn)來(lái)自無(wú)窮遠(yuǎn)的平行光線的平行光線 焦焦平面平面焦距變大焦距變大物鏡物鏡新主面新主面焦距焦距主面主面增大物鏡焦距增

42、大物鏡焦距伽利略望遠(yuǎn)鏡伽利略望遠(yuǎn)鏡來(lái)自無(wú)窮遠(yuǎn)來(lái)自無(wú)窮遠(yuǎn)的平行光線的平行光線焦平面焦平面焦距變短焦距變短物鏡物鏡廣角附加鏡廣角附加鏡（由凸凹兩種透鏡組成（由凸凹兩種透鏡組成的倒望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)）的倒望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)）新主面新主面焦距焦距主面主面減小物鏡焦距減小物鏡焦距倒置伽利略望遠(yuǎn)鏡倒置伽利略望遠(yuǎn)鏡固定透鏡組+ 變焦透鏡組照相機(jī)變焦鏡頭 (Zoom Lens)來(lái)自無(wú)窮遠(yuǎn)的平行光線焦平面焦距主面固定透鏡組變焦透鏡組變焦機(jī)械補(bǔ)償系統(tǒng)變倍組補(bǔ)償組變倍組線性運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償組非線性運(yùn)動(dòng)標(biāo)準(zhǔn) 短焦來(lái)自無(wú)窮遠(yuǎn)的平行光線焦平面焦距主面新焦距新主面Normal lens: angle of view of the diagonal

43、 about 50 and a focal length approximately equal to the image diagonal.Wide-angle lens: angle of view wider than 60 and focal length shorter than normal.Long-focus lens: any lens with a focal length longer than the diagonal measure of the film or sensor.標(biāo)準(zhǔn)來(lái)自無(wú)窮遠(yuǎn)的平行光線焦平面焦距主面固定透鏡組變焦透鏡組變焦機(jī)械補(bǔ)償系統(tǒng)變倍組補(bǔ)償組標(biāo)準(zhǔn)

44、長(zhǎng)焦來(lái)自無(wú)窮遠(yuǎn)的平行光線焦平面主面新焦距新主面焦距短焦中焦長(zhǎng)焦線性非線性35mm相機(jī)標(biāo)準(zhǔn)鏡頭焦距50mm聚光鏡投影鏡頭聚光鏡使得照明均勻，聚光系統(tǒng)可分兩類(lèi)： 1.圖片較小，聚光鏡將光源成像于圖片上或附近，如電影機(jī)。 2.圖片較大，聚光鏡將光源成像于投影鏡頭上，如上圖。一些典型的投影儀膠片電影放映機(jī)照相機(jī)和投影儀不斷數(shù)字化膠片投影儀 1） CRT（Cathode Ray Tube 陰極射線管） 2） LCD (Liquid Crystal Display液晶板 ） DLP (Digital Light Processing 數(shù)碼光處理）)常見(jiàn)的幾種投影機(jī)常見(jiàn)的幾種投影機(jī)LCD (Liquid C

45、rystal Display）LCoS (Liquid Crystal on Silicon)DLP (Digital Light Processing）主要的微顯示投影LCD投影儀DLP投影儀1-chip DLPDMD：Digital Micromirror Device DMD是一個(gè)制作在CMOS上的微鏡裝置,每一個(gè)鋁制的反射鏡片都能對(duì)射入的光反射回去.它的大小只有16微米,能在自帶的存儲(chǔ)器的控制下產(chǎn)生靜電吸引力實(shí)現(xiàn)(+10度和-10度)兩個(gè)方向的旋轉(zhuǎn)來(lái)控制亮度，每秒可開(kāi)關(guān)數(shù)千次。人眼無(wú)法分辨小于1/30秒的畫(huà)面Illumination (4 bit = intensity 15)Off

46、(bit 0+2 = intensity 5 被擋掉)On (bit 1+3 = intensity 10 進(jìn)入人眼 )DMDDMD時(shí)間分割控制亮度8bit10bit1111 151110 141101 131100 121101 111010 101001 91000 80111 70110 60101 50100 40011 30010 20001 10000 0編碼 亮度編碼 亮度4bit(24或16灰度等級(jí))的二進(jìn)制脈寬調(diào)制(PWM)技術(shù): 數(shù)字信息的每一個(gè)位代表了光開(kāi)啟或關(guān)斷的時(shí)間間隔，從低位到高位的時(shí)間間隔相應(yīng)的值為20，21，22，23或1，2，4，8(1/15個(gè)視頻場(chǎng)周期)。最

47、短的間隔(1)稱(chēng)為最低有效位(LSB)，最長(zhǎng)的間隔(8)稱(chēng)為最高有效位(MSB)。視頻場(chǎng)的周期被分為4個(gè)時(shí)間間隔，即1/15，2/15，4/15，8/15個(gè)視頻場(chǎng)周期。由4位數(shù)字信息最多能產(chǎn)生24或16個(gè)灰度等級(jí)(0，1/15，2/15 15/15)。 最新的DLP系統(tǒng)可達(dá)24位彩色(每種基色8位，或256種深淺等級(jí))，或者是30位彩色(每種基色10位，或1024種深淺等級(jí))20=1 21=2 22=4 23=815 亮 9 灰 4 灰 1 灰 0 暗經(jīng)過(guò)色輪后，紅、綠、藍(lán)三（六）色光入射到DMD人眼看到的是黃色藍(lán)色被DMD反射出去DMDDMD時(shí)間分割控制顏色白光入射3-chip DLP一、惠

48、更斯原理二、費(fèi)馬原理三、成像四、共軸球面光具組傍軸成像五、薄透鏡六、理想光具組理論七、矩陣光學(xué)八、光學(xué)儀器簡(jiǎn)介十、光纖及變折射率光學(xué)理想成像 物方每個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)像方一個(gè)點(diǎn)(共軛點(diǎn))。 物方每條直線對(duì)應(yīng)像方一條(共軛線)。 物方每個(gè)平面對(duì)應(yīng)像方一個(gè)平面(共軛面)。 光軸上任何一點(diǎn)的共軛點(diǎn)仍在光軸上。 任何垂直于光軸的平面，其共軛面仍與光軸垂直。 在垂直于光軸的同一平面內(nèi)橫向放大率相同。 在垂直于光軸的不同平面內(nèi)橫向放大率一般不等。任何偏離理想成像的現(xiàn)象，稱(chēng)為像差（任何偏離理想成像的現(xiàn)象，稱(chēng)為像差（aberration) )35u3!usi5nu!u.理想成像 實(shí)際成像理想波面（點(diǎn)源球面波）理想波面（

49、點(diǎn)源球面波）實(shí)際波面實(shí)際波面非近軸光線非近軸光線（單色象差單色象差）幾何像差幾何像差波像差波像差非單色光非單色光（色差色差）初級(jí)像差（三級(jí)像差）： 球面像差（球差）， 彗形像差（彗差）， 像散， 像場(chǎng)彎曲（場(chǎng)曲）， 畸變像差n 軸上點(diǎn)on-axis球差色差彗差、 像散、場(chǎng)曲、 畸變物像光軸光闌透鏡主光線子午面弧矢面oPD+D-M+M-ABAB如果沒(méi)有像差，主光線BP, 子午光線對(duì)BM+,BM-，弧矢光線對(duì)BD+,BD-交于理想像點(diǎn)B，實(shí)際交點(diǎn)偏離B。軸外點(diǎn)off-axisoM+M-ABAABABTKTBtB0AtxTXTL子午光束像差0BATKTBtB0AtxTXTTtLXx0B理想像點(diǎn)寬光束

50、交點(diǎn)細(xì)光束 邊緣光線交點(diǎn)子午彗差子午場(chǎng)曲TBTX子午球差T: tangential (meridional) S: sagittal (equatorial) SFTF弧矢光束像差TSts像差表示：校正：校正：配曲法：配曲法：r1/r2正負(fù)透鏡和凹面反射鏡組合正負(fù)透鏡和凹面反射鏡組合1、球面像差(spherical aberration)軸上物點(diǎn)發(fā)出的大孔徑光線不會(huì)聚于一點(diǎn)。 選擇合適的透鏡參數(shù)可以減少球差，稱(chēng)之配曲法。hLSA和透鏡的n, r1, r2有關(guān)球差.634221hAhAhALSAhmi1T2T定性解釋?zhuān)和哥R可以看成許許多多棱鏡組成。平凸透鏡的使用只考慮初級(jí)和二級(jí)球差（忽略高級(jí)球差

51、）的光學(xué)系統(tǒng)，只可能對(duì)一個(gè)孔徑帶消球差，光學(xué)設(shè)計(jì)通常針對(duì)最大孔徑高度hm241m2()0SAmmLhA hA h令221/mAAh 得：這是光學(xué)系統(tǒng)在邊光消球差時(shí)的球差表達(dá)式。24221111SAmmmmhhhhLAAAhhhh242421211/SAmLA hA hA hhh2412SAmmhhLAAhh另一種形式：2412()0SAmmmhhLhAAhh令21AA 得：31240SAmmmdLAhhdhhhh令Z/20.707Mmmhhh得：最大球差：0.70711/ 40.25ASLAA 邊光(hm)消球差：LSA(hm)=0設(shè)此時(shí)具有最大球差的孔徑帶為hMZ ，則其為L(zhǎng)SA對(duì)h的一階導(dǎo)

52、數(shù)為0之處。24221111SAmmmmhhhhLAAAhhhh0.70710.25ASLA21AA 2412SAmmhhLAAhhLSA(hm)=0 xxxxxxxxxLSA11 2 30-55-3 -2 -1LSA10球差隨透鏡形狀而變的曲線 x正透鏡總是產(chǎn)生負(fù)球差，負(fù)透鏡產(chǎn)生正球差，單透鏡是無(wú)法自身校正球差，為獲得消球差系統(tǒng)，必須采用正負(fù)透鏡的組合，最簡(jiǎn)單的形式有雙分離透鏡和雙膠合透鏡復(fù)合透鏡：.)1 (11)(634221222hhhRhRhhz非球面透鏡2、彗形像差（coma aberration)傍軸物點(diǎn)發(fā)出的寬光束經(jīng)光具組后在像平面上不再交于一點(diǎn)，而是形成狀如彗星的亮斑。這種像差

53、稱(chēng)為彗形像差，簡(jiǎn)稱(chēng)彗差。物像彗差彗差校正：校正： 設(shè)計(jì)時(shí)盡可能保證垂軸放大率處處一樣設(shè)計(jì)時(shí)盡可能保證垂軸放大率處處一樣軸外近軸物點(diǎn)軸外近軸物點(diǎn)發(fā)出的大孔徑發(fā)出的大孔徑寬寬光束光束不暈點(diǎn)不暈點(diǎn)-同時(shí)消除了球差和彗差的一對(duì)共軛點(diǎn)同時(shí)消除了球差和彗差的一對(duì)共軛點(diǎn)不對(duì)稱(chēng)差不對(duì)稱(chēng)差 球差和彗差往往混在一起，只有當(dāng)軸上物點(diǎn)的球差已消除時(shí)，才能明顯地觀察到傍軸物點(diǎn)的彗差。 利用配曲法可消除單個(gè)透鏡的彗差，也可利用膠合透鏡來(lái)消除彗差。 然而消除球差和消除彗差所要求的條件往往不一致，所以二者不容易同時(shí)消除。 消除球差和彗差的球面齊明點(diǎn)的傍軸物點(diǎn)大角度光束滿足阿貝正弦條件，可以成像3 3、像散、像散 ( (ast

54、igmatism aberration) )校正：校正：選定折射率不同材料選定折射率不同材料球面曲率球面曲率光闌光闌組合系統(tǒng)組合系統(tǒng)非近軸物點(diǎn)非近軸物點(diǎn)發(fā)出的發(fā)出的細(xì)細(xì)光束光束（可以不考慮寬光束引起的彗差）（可以不考慮寬光束引起的彗差）像沿軸的方向擴(kuò)展像沿軸的方向擴(kuò)展橢圓 直線校正：校正：選定折射率不同材料選定折射率不同材料球面曲率球面曲率光闌、光闌、 組合系統(tǒng)組合系統(tǒng)最小彌散圓是曲面成清晰像的最佳像面不為平面成清晰像的最佳像面不為平面4 4、像、像場(chǎng)場(chǎng)彎曲彎曲 ( (curvature of field) )校正：校正：保證垂軸放大率處處一樣保證垂軸放大率處處一樣放大率隨離軸距離增大 放大率

55、隨離軸距離減小光學(xué)系統(tǒng)對(duì)共軛面上不同高度的物體垂軸放大率不同產(chǎn)生畸變光學(xué)系統(tǒng)對(duì)共軛面上不同高度的物體垂軸放大率不同產(chǎn)生畸變.像失真，但不影響像失真，但不影響像的清晰度像的清晰度5 5、畸變、畸變 ( (distortion) )畸變的形成 究竟產(chǎn)生哪種畸變，與孔徑光闌的位置有關(guān)。 對(duì)凸透鏡，將光闌放在前面，就會(huì)產(chǎn)生桶形畸變。將光闌放在后面, 則產(chǎn)生枕形畸變。有的照相機(jī)里采用對(duì)稱(chēng)鏡頭，將光闌放在一對(duì)相同的透鏡中間，可以使兩種相反的畸變互相抵消。消畸變用光闌消除畸變形狀變化，形狀變化， 清晰度不變清晰度不變形狀變化，形狀變化， 清晰度不變清晰度不變形狀變化，清晰度不變形狀變化，清晰度不變球差、彗差

56、、球差、彗差、象散、場(chǎng)曲象散、場(chǎng)曲像點(diǎn)像點(diǎn)彌散斑，破壞像的清晰度彌散斑，破壞像的清晰度對(duì)稱(chēng)型鏡頭對(duì)稱(chēng)型鏡頭不同波長(zhǎng)有不同折射率不同波長(zhǎng)有不同折射率, 就有不同焦距就有不同焦距白光照明物體經(jīng)單個(gè)凸透鏡后成像白光照明物體經(jīng)單個(gè)凸透鏡后成像位置色差位置色差倍率色差倍率色差6 6、色差、色差 ( (chromatic aberration) )完全由反射鏡組成的光學(xué)系統(tǒng)沒(méi)有色差（與 n 無(wú)關(guān)）有折射的光學(xué)系統(tǒng)一定存在色差用組合的光學(xué)系統(tǒng)校正色差關(guān)于色差關(guān)于色差正負(fù)透鏡組合組合透鏡 正透鏡用冕牌玻璃、 負(fù)透鏡用火石玻璃 選定透鏡參數(shù)對(duì)于單個(gè)透鏡不同顏色的光具有不同的焦距。單個(gè)薄透鏡的色差是難以消除的，但

57、將一對(duì)用不同材料做成的凸、凹透鏡黏合起來(lái)，可以對(duì)選定的兩種波長(zhǎng)消除色差。對(duì)于粘合薄透鏡，主面與透鏡所在平面重合，焦距的色差消除了，不同顏色的光的焦點(diǎn)自然重合在一起。根據(jù)磨鏡者公式，兩透鏡的光焦度可分別寫(xiě)成：112111111111KnrrnfP223222211111KnrrnfP透鏡黏合起來(lái)的光焦度為：22112111KnKnPPPK1、K2取決于曲率半徑，而與折射率無(wú)關(guān) 對(duì)于目視光學(xué)儀器，通常在眼睛最敏感的波長(zhǎng)555.0nm兩側(cè)各選一波長(zhǎng)來(lái)消除色差，它們分別是氫光譜中的C線(656.3nm，紅色)和F線(486.1nm，藍(lán)色). 膠合透鏡對(duì)兩個(gè)波長(zhǎng)的光焦度分別為:221111KnKnPCC

58、C221111KnKnPFFF只要適當(dāng)?shù)剡x擇透鏡的曲率半徑，使得：FCPP 即：0222111KnnKnnPPCFCFCF對(duì)C線和F線的焦距色差即可消除。由于一般折射率隨波長(zhǎng)而減小，所以：002211CFCFnnnn、這就要求能滿足PF-PC=0的K1和K2正負(fù)號(hào)必相反， 亦即只有一個(gè)凸透鏡和一個(gè)凹透鏡黏合起來(lái)， 才能消除色差。0222111KnnKnnPPCFCFCF例題：用冕牌玻璃和火石玻璃(折射率見(jiàn)下表)來(lái)做焦距為10.0cm的消色差膠合透鏡，求兩透鏡焦距。焦距通常以可見(jiàn)光區(qū)域中部的鈉光譜D線為準(zhǔn)，D=589.3nm,黃色。FDC冕牌玻璃1.5171.5111.509火石玻璃1.6331

59、.6211.616解：DKnKnPDDD0 .101122110222111KnnKnnPPCFCFCF將上表中的數(shù)值代入上列聯(lián)立方程組，即可解得：117 .45mK冕牌玻璃125 .21mK火石玻璃從而：DKnPDD4 .231111DKnPDD4 .131222即：cmfcmfDD46. 7,27. 421在膠合透鏡中有三個(gè)曲率r1、r2、r3可供選擇， 除了保證上述兩個(gè)焦距之外， 還可考慮消除球差和彗差的問(wèn)題。對(duì)于有一定厚度的光具組，還有位置色差。 但是，不同顏色的像對(duì)眼睛的視角相同，視角放大率只與焦距有關(guān)，因而只需消除焦距色差，無(wú)需消除位置色差。藍(lán)像紅像只消除放大率色差，而未消除位置色

60、差的目鏡，不同顏色的像看起來(lái)是重疊的。F2F2F1F1dO2O1L2L1焦距：21fff常見(jiàn)的目鏡多由兩個(gè)材料相同的薄透鏡組成，它們之間相隔一定距離d，如下圖：光焦度： dKKnKKndPPPPffffdfffP212212121212121111P不隨n變化，則：0122121dKKnKKdndP得：12121212122122KKPPffdnK KPP 因f1、f2與折射率n有關(guān)，n與波長(zhǎng)有關(guān)，故只能對(duì)于某個(gè)特定的波長(zhǎng)、選擇d滿足上式， 用這樣的透鏡組作目鏡，對(duì)波長(zhǎng)0附近的光來(lái)說(shuō)是消除了色差的。消除？校正？關(guān)于像差 像差理論與實(shí)驗(yàn)是應(yīng)用光學(xué)與光學(xué)工程專(zhuān)業(yè)主課光學(xué)元器件與系統(tǒng)設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容要