延安中學高三三模數學試卷2024.05一．填空題（第1—6題每題4分，第7—12題每題5分，滿分54分）1.已知復數（i是虛數單位），則______2.已知A工廠庫房中某種零件60％來自甲公司，正品率為90％；40％來自乙公司，正品率為95％，從庫房中任取一個這種零件，它是正品的概率為______3.已知集合，，則______4.已知，，則______（用、表示）5.二項式的展開式中，項的系數是______（用數字作答）6.已知圓柱的底面半徑為3cm，側面積為cm3，則此圓柱的體積為______cm37.若函數一個零點是，則函數的最大值為______8.已知點，將向量繞坐標原點O順時針旋轉得到，則______9.已知函數，若，，且，則最小值是______10.如圖，B地在A地的正東方向，相距4km；C地在B地的北偏東方向，相距2km，河流沿岸PQ（曲線）上任意一點到A的距離比它到B的距離遠2km，現要在曲線PQ上選一處M建一座碼頭，向A、B、C三地轉運貨物．經測算，從M到A、B兩地修建公路費用都是10萬元/km，從M到C修建公路的費用為20萬元/km．選擇合適的點M，可使修建的三條公路總費用最低，則總費用最低是______萬元（精確到0.01）11.已知數列通項公式為，數列滿足，則______12.已知數列共有5項，且滿足：①，；②；③，．則滿足條件的數列共有______個二．選擇題（本大題共4題，滿分20分）13.已知角是內角，則“”是“”的（）A.充分條件 B.必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件14.在測量某物理量的過程中，因儀器和觀察的誤差，使得次測量分別得到，，…，共個數據.我們規(guī)定所測量物理量的“最佳近似值”應該滿足與所有測量數據的差的平方和最小.由此規(guī)定，從這些數據得出的“最佳近似值”應是（）A. B. C. D.15.如圖，點N為正方形ABCD的中心，為正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是線段EB的中點，則（）A.DM≠EN，且直線DM、EN是異面直線B.DM＝EN，且直線DM、EN是異面直線C.DM≠EN，且直線DM、EN是相交直線D.DM＝EN，且直線DM、EN是相交直線16.設，集合，集合，對于集合B有下列兩個結論：①存在a和b，使得集合B中恰有5個元素；②存在a和b，使得集合B中恰有4個元素．則下列判斷正確的是（）A.①②都正確 B.①②都錯誤 C.①錯誤，②正確 D.①正確，②錯誤三．解答題（本大題共有5題，滿分76分）17.如圖，在三棱錐中，，，點O是AC的中點．（1）證明：平面ABC；（2）點M在棱BC上，且，求二面角的大?。?8.已知等比數列的公比，且，．（1）求的通項公式；（2）若數列滿足，且是嚴格增數列，求實數的取值范圍．19.火車晚點是人們在旅行過程中最常見的問題之一，針對這個問題，許多人都會打電話進行投訴.某市火車站為了解每年火車的正點率對每年顧客投訴次數（單位：次）的影響，對近8年（2015年~2022年）每年火車正點率和每年顧客投訴次數的數據作了初步處理，得到下面的一些統計量的值.60059243837.293.8（1）求關于的經驗回歸方程；若預計2024年火車的正點率為，試估算2024年顧客對火車站投訴的次數；（2）根據顧客對火車站投訴的次數等標準，該火車站這8年中有6年被評為“優(yōu)秀”，2年為“良好”，若從這8年中隨機抽取3年，記其中評價“良好”的年數為，求的分布列和數學期望.附：經驗回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，20.已知拋物線的焦點為F，過點的直線l與交于A、B兩點．設在點A、B處的切線分別為，，與x軸交于點M，與x軸交于點N，設與的交點為P．（1）設點A橫坐標為a，求切線的斜率，并證明；（2）證明：點P必在直線上；（3）若P、M、N、T四點共圓，求點P的坐標．21.設函數的定義域為D，對于區(qū)間，當且僅當函數滿足以下①②兩個性質中的任意一個時，則稱區(qū)間是的一個“美好區(qū)間”．性質①：對于任意，都有；性質②：對于任意，都有．（1）已知，．分別判斷區(qū)間和區(qū)間是否為函數的“美好區(qū)間”，并說明理由；（2）已知且，若區(qū)間是函