2025年人教版七年級下期末專題復(fù)習(xí)

專題四實數(shù)期末提升卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

第I卷

一'選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項

符合題目要求，請選出并填入題后括號內(nèi)）

1.下列四個實數(shù)中，最大的是（）

A.-3B.C.6D.-

3

2.J話的平方根是（）.

A.-2B.±4C.±2D.4

3.下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）

c355

A."B.OC.-----D.2兀

113

4.下列計算正確的是（）

A.4)~=—4B.y/9=+3C.—后=—5D.*=±2

5.實數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

..a...,b.

-3-2-10123

A.a>-lB.b>-aC.a+b<0D.ab>0

6.若(2〃+3了+病”=0,貝1］以=()

_3

A.0B.一C.D.±-

222

7.下框是某同學(xué)提交的作業(yè).

①,(_2丫=-2.②J(-3y=-3.③2-21-6-2.④詬的平方根是±4

其中正確的結(jié)果是：（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.下列說法：①1的平方根是-1；②正數(shù)的絕對值是它本身；③算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)只有1;

④立方根等于它本身的數(shù)有2個；⑤如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊互相平行，則這兩個角相

等.其中正確的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

9.已知血且x是整數(shù)，則所有尤值的個數(shù)為（）

A.5B.6C.7D.8

10.按如圖所示的程序框圖計算，若根=81,則輸出的結(jié)果為（）

/輸入加/[取算術(shù)平方根|無手數(shù)■/輸出/

有理數(shù)

A.y/sB.+5/3C.3D.—y/3

第n卷

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

11.如果一個正數(shù)兩個不同的平方根是。+6與為-9,那么這個正數(shù)是.

12.如果x的立方等于27,那么x的算術(shù)平方根是.

13.如圖，在長方形ABCD中無重疊放入面積分別為12和16的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的

面積為.

14.比較大小避二11(填“或“=")

22

15.觀察下列等式：

第1層1+2=3

第2層4+5+6=7+8

第3層9+10+11+12=13+14+15

第4層16+17+18+19+20=21+22+23+24

在上述的數(shù)字寶塔中，從上往下數(shù)，2020在第一層.

三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.（10

分）計算：

(1)(V3)2+^64-A/4；

(2)一2?xE一酶+而(-1)2025.

17.(9分)求下列各數(shù)的平方根.

(1)25；

⑵/

⑶”.

49

18.(8分)求下列各式中x的值

(1)4X2-25=0

(2)2(%-1)3=-16

19.(7分)已知一個數(shù)機的兩個不相等的平方根分別為。+2和3a-6.

(1)求這個數(shù)m;

(2)5。+力?平方根.

20.(8分)已知2°-1的平方根是±3,3。+6-9的立方根是2,c是舊的整數(shù)部分.

⑴求0,b,c的值；

⑵求2a+6-c的平方根.

21.(9分)【閱讀理解】在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們常常借助由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格來解決問

題，并把由格點(小正方形的頂點)組成的正方形稱為格點正方形，圖①是由四個邊長為1的小正方

形組成的網(wǎng)格，容易發(fā)現(xiàn)格點正方形ABC。的面積為2,則這個格點正方形的邊長為夜.

(1)圖②是由9個小正方形網(wǎng)格組成的圖形，那么格點正方形的面積,邊長.

(2)在由16個小正方形網(wǎng)格組成的圖③中，畫出邊長為血的格點正方形.

(3)以小正方形的邊長作為1個單位畫數(shù)軸，將圖②中點/放在數(shù)1處，以尸為圓心，F(xiàn)G為半徑畫圓,

與數(shù)軸交于點直接寫出點M表示的數(shù).

22.(12分)綜合與實踐

課題中山市景點卡片及封皮制作

7

圖示

<—訪4中山美景廿

圖示、數(shù)

據(jù)及計

正方形卡片的面積為64cm2,長方形封皮的長與寬的比為

算相關(guān)數(shù)據(jù)說明

2:1,面積為140cm2

計算結(jié)果

【任務(wù)驅(qū)動】某中學(xué)課外活動小組制做了精美的中山市景點卡片，并為每一張卡片制作了一個特色的

包裝封皮.

【實踐操作】A小組成員制作正方形卡片，8小組成員制作長方形包裝封皮

【解決問題】請你通過計算，判斷卡片能否直接裝進長方形封皮中.

23.(12分)【概念學(xué)習(xí)】

規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)(均不等于0)的除法運算叫做除方.

例如2+2+2,記作2③，讀作“2的圈3次方”；

再例如(-3)+(-3)+(-3)+(-3),記作(-3)④，讀作“-3的圈4次方”;

一般地，把竺竺仁士(a乎0,〃為大于等于2的整數(shù))記作讀作的圈〃次方”

〃個a

【初步探究】

(1)直接寫出計算結(jié)果：3@=

(2)關(guān)于除方，下列說法錯誤的是

A.任何非零數(shù)的圈2次方都等于1

B.對于任何大于等于2的整數(shù)機，值=1

C.8?=9?

D.負數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負數(shù)，負數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)

【深入思考】

我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算，有理數(shù)的除方運

算如何轉(zhuǎn)化為乘方運算呢？

除方f2@=2+2+2+2=2x；x；x；=［；］f乘方累的形式.

(1)仿照上面的算式，將下列運算結(jié)果直接寫成哥的形式:

2025年人教版七年級下期末專題復(fù)習(xí)

專題四實數(shù)期末提升卷（解析版）

學(xué)校:姓名：班級：考號：

第I卷

二、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項

符合題目要求，請選出并填入題后括號內(nèi)）

1.下列四個實數(shù)中，最大的是（）

A.—3B.—y/2C.5/3D.—

【答案】C

【分析】先根據(jù)實數(shù)的大小比較方法比較各數(shù)大小，進而可求解.本題考查實數(shù)的大小的比較，解答

的關(guān)鍵是要熟知比較方法：正實數(shù)都大于0,負實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)

絕對值大的反而小.

【詳解】解：根據(jù)實數(shù)大小的比較方法，得-3<-0<夫6,

...最大的數(shù)是石，

故選：C.

2.J話的平方根是（）.

A.-2B.+4C.+2D.4

【答案】C

【分析】本題考查算術(shù)平方根、平方根，先求得J比=4,再求4的平方根即可，注意加*±4（易錯

點）.

【詳解】解：：J話=4,

，Ji石的平方根是±2,

故選：C.

3.下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）

355

A.y/4B.yj—SC.]]3D.2兀

【答案】D

【分析】本題考查了無理數(shù)，算術(shù)平方根與立方根，根據(jù)無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，即可求解.

_355

【詳解】解："=2，/=-2,省都是有理數(shù)，

2兀是無理數(shù)，

故選：D.

4.下列計算正確的是（）

A.J（-4『=一4B.79=±3C.-725=-5D.我=±2

【答案】C

【分析】本題主要考查算術(shù)平方根及立方根，熟練掌握求一個數(shù)的算術(shù)平方根及立方根是解題的關(guān)

鍵.分別根據(jù)算術(shù)平方根的定義以及立方根的定義逐一判斷即可.

【詳解】解：A、/尸=4,故本選項不合題意；

B、邪=3,故本選項不合題意；

C、-725=-5,正確，故本選項符合題意；

D、雙=2,故本選項不符合題意.

故選：C.

5.實數(shù)0,方在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

-3-2-10123

A.a>—\B.b>—aC.a+b<0D.ab>0

【答案】B

【分析】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，實數(shù)的加法、實數(shù)的乘法運算，先由數(shù)軸得-2<。<-1<2<》，再

運算出a+6>0,ab<0,即可作答.

【詳解】解：結(jié)合數(shù)軸得-2<a<-l<2<b,

故A選項不符合題意；

l<—a<2<b,

故B選項符合題意；

貝!Ja+b>0,ab<0,

故C選項和D選項不符合題意；

故選：B

6.若（2a+3）2+V^I=0,則47=（）

333

A.0B.—C.—D.±—

222

【答案】B

【分析】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)和算術(shù)平方根，先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得2a+3=0,b-2=0,即可

求出a,6的值，再代入"，根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可.

【詳解】解：；（2a+3y+后工=0,

故選：B.

7.下框是某同學(xué)提交的作業(yè).

①._2丫=-2.②J（-3『=-3.③2-21-6-2.④嫗的平方根是±4

其中正確的結(jié)果是：（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】A

【分析】本題考查了實數(shù)的運算，平方根，立方根，算術(shù)平方根，化簡絕對值，正確計算是解題的關(guān)

鍵.

【詳解】解：而］=-2,故①計算正確，

m=3,故②計算錯誤，

2-2/2-5故③計算錯誤，

716=4,4的平方根是±2,故④錯誤，

則正確的只有①，

故選：A

8.下列說法：①1的平方根是-1；②正數(shù)的絕對值是它本身；③算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)只有1；

④立方根等于它本身的數(shù)有2個；⑤如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊互相平行，則這兩個角相

等.其中正確的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【分析】本題考查平方根，絕對值，立方根，平行線的性質(zhì)，根據(jù)相關(guān)知識點，逐一進行判斷即可.

【詳解】解：1的平方根是±1；故①錯誤；

正數(shù)的絕對值是它本身；故②正確；

算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)有0,1;故③錯誤；

立方根等于它本身的數(shù)有0,±1,共3個；故④錯誤；

如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊互相平行，分兩種情況:

(1)Zl,N2的兩邊相互平行，如圖所示

AB\\CD

\BE\\DF,

「.N2=N3,

/.Z1=Z2；

(2)Zl,N2的兩邊相互平行，如圖所示

?：AB\\CD

BE\\DF,

/.Z2+Z3=180°,

/.Zl+Z2=180°,

???這兩個角相等或互補；故⑤錯誤；

故選A.

9.已知夜〈國vj萬，且x是整數(shù)，則所有x值的個數(shù)為()

A.5B.6C.7D.8

【答案】B

【分析】本題考查的是實數(shù)的性質(zhì)，無理數(shù)的估算，由條件可得五或屈<x〈后，結(jié)

合1<0<2，4<VT7<5,%是整數(shù)，從而可得答案.

【詳解】解：萬，

:.-而〈XV』或尤〈X〈國，

1<V2<2，4<A/17<5,X是整數(shù)，

的值為Y,-3,-2,2,3,4；

所有x值的個數(shù)有6個，

故選：B.

10.按如圖所示的程序框圖計算，若m=81,則輸出的結(jié)果為（）

/輸入“/-1取算術(shù)平方根|無早數(shù)■/輸出/

有理數(shù)

A.73B.±73C.3D.-73

【答案】A

【分析】本題主要考查了有理數(shù)和無理數(shù)的識別，根據(jù)程序圖及算術(shù)平方根的計算方法，依次計算即

可，理解算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：當(dāng)x=81時，算術(shù)平方根是9,它是有理數(shù)，

再取算術(shù)平方根是3,它還是有理數(shù)，

再取算術(shù)平方根是石，它是無理數(shù)，

故輸出的結(jié)果是由，

故選：A.

第n卷

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

11.如果一個正數(shù)兩個不同的平方根是。+6與2a-9,那么這個正數(shù)是.

【答案】49

【分析】本題考查了平方根的應(yīng)用；解題關(guān)鍵是掌握一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù).根據(jù)

一個正數(shù)的平方根互為相反數(shù)可得出。的值，代入后即可得出這個正數(shù).

【詳解】由題意得。+6+2。-9=0,

解得：67=1,

則這個正數(shù)為：（4+6）2=72=49,

故答案為：49.

12.如果x的立方等于27,那么x的算術(shù)平方根是.

【答案】b

【分析】本題考查了立方根與算術(shù)平方根的概念.利用立方根的概念，解出X的值，再利用算術(shù)平方

根的概念即可解得.

【詳解】解：：無3=27

x=3

???X的算術(shù)平方根是K

故答案為：V3.

13.如圖，在長方形ABCD中無重疊放入面積分別為12和16的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的

面積為.

B

DC

【答案】85/3-12

【分析】本題考查算術(shù)平方根的應(yīng)用，根據(jù)正方形的面積求出兩個正方形的邊長，從而求出AB、BC,

再根據(jù)空白部分的面積等于長方形的面積減去兩個正方形的面積列式計算即可得解.

【詳解】解：二?在長方形ABCD中無重疊放入面積分別為12和16的兩張正方形紙片，

；?大正方形的邊長為J正=4,小正方形的邊長為：712=273,

AB=4+2>/3,BC=4,

空白部分的面積為（4+2石卜4-16-12=86-12；

故答案為：86-12.

14.比較大小心二1（填“或“="）

22

【答案】＞

【分析】本題考查了實數(shù)的大小比較’先計算出?容’再估算出2（百＜3‘得出

A/5-2＞0,即可得解.

布-11君-1-1逐-2

【詳解】解:

2--2-2

V4<5<9,

/.A/4<V5<V9,即2<行<3,

二石-2>0,

.布-11V5-2n

222

?^5—11

??----〉—,

22

故答案為：＞.

15.觀察下列等式：

第1層1+2=3

第2層4+5+6=7+8

第3層9+10+11+12=13+14+15

第4層16+17+18+19+20=21+22+23+24

在上述的數(shù)字寶塔中，從上往下數(shù)，2020在第一層.

【答案】44.

【分析】根據(jù)題目中每層最大數(shù)字的特點，發(fā)現(xiàn)數(shù)字變化的特點，從而解答本題.

【詳解】解：由題意可得，

第1層最大數(shù)是22-1,

第2層最大數(shù)是32-1,

第3層最大數(shù)是42-1,

第4層最大數(shù)是52-1,

?/442-1<2020<452-1,

A2020在第44層，

故答案為：44.

【點睛】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化特點，求出相

應(yīng)的層數(shù).

三、解答題(本大題共8個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16.(10

分)計算：

(1)(V3)2+^64-A/4；

22025

(2)-2XJ1-^/8+A/9X(-1).

【答案】⑴-3

⑵-7

【分析】本題主要考查了實數(shù)的運算，二次根式的乘方，立方根，算術(shù)平方根等知識，解題的關(guān)鍵是

掌握各運算法則.

（1）先進行二次根式的乘方，求立方根，求算術(shù)平方根運算，再進行實數(shù)的加減;

（2）先進行平方，求算術(shù)平方根，求立方根運算，再進行加減.

【詳解】(1)解：(>/3)~+A/—64—A/4

=3+(-4)-2

=一3

:-酶+次x(_1產(chǎn)5

(2)解：-22X

-4x1-2+3x(-l)

17.（9分）求下列各數(shù)的平方根.

(1)25；

⑵擊;

［答案】⑴±5

(2)±—

10

5

⑶士,

【分析】本題考查了平方根.解題關(guān)鍵是掌握平方根的定義.注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為

相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根.根據(jù)平方根的定義計算即可.

【詳解】（1）解：?.?（±5）2=25,

.?.25的平方根是±5；

（2）解：,.?卜、

I=Z5o,

?喘的平方根是毛;

（3）解：...［土口:三，

1）49

，余25的平方根是5

18.（8分）求下列各式中x的值

（1）4X2-25=0

(2)2(X-1)3=-16

【答案】⑴再=在=一|

(2)x=-l

【分析】(1)根據(jù)平方根的定義即可求解;

(2)根據(jù)立方根的定義即可求解.

【詳解】(1)解：4f—25=0

55

22

(2)解：2(1)3=-16

：.x-l=-2

x=—l

【點睛】本題考查利用平方根、立方根的定義解高次方程.掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

19.(7分)已知一個數(shù)加的兩個不相等的平方根分別為。+2和3a-6.

(1)求這個數(shù)優(yōu)；

(2)5。+根平方根.

【答案】⑴9

(2)±714

【分析】本題主要考查了平方根的定義和性質(zhì)，熟練掌握平方根的求法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意:

一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù).

(1)根據(jù)平方根的定義列方程解出求出。，再求出a+2和3a-6中，平方后可得根的值；

(2)求出5a+優(yōu)，再求平方根即可.

【詳解】(1)解：：一個數(shù)優(yōu)的兩個不相等的平方根分別為a+2和3a-6,

(a+2)+(3a—6)=0,

解得：a=l,

「?a+2=3,3a—6=-3,

J數(shù)加的兩個不相等的平方根分別為3和-3,

???數(shù)機=33=9；

(2)解：5?+m=5xl+9=14,

?e-5a+機平方根為士JiZ.

20.（8分）已知2a-l的平方根是±3,3a+6-9的立方根是2,c是JTT的整數(shù)部分.

（1）求a,b,c的值；

⑵求2a+b-c的平方根.

【答案】⑴a=5,6=2,c=3

⑵士3

【分析】本題考查了立方根、平方根、無理數(shù)的估算，已知字母的值求代數(shù)式的值，正確掌握相關(guān)性

質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)平方根和立方根的性質(zhì)得2。-1=9,3。+萬一9=8,分別算出。=5,6=2,再結(jié)合c是舊的

整數(shù)部分.且9<11<16,得出c=3,即可作答.

（2）由（1）得a=5,b=2,c=3,再代入2a+b-c,進行計算，即可作答.

【詳解】（1）解：2。一1的平方根是±3,3。+6—9的立方根是2,

2a—1=9,3Q+6—9=8,

解得a=5,

則15+b-9=8,

:.b=2,

是aT的整數(shù)部分.且9<11<16,

貝U3<&T<4,

c=3；

（2）解：由（1）得a=5,b=2,c=3,

2a+Z?—C—2x5+2—3=9,

2a+Z?—c的平方根為±3.

21.（9分）【閱讀理解】在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們常常借助由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格來解決問

題，并把由格點（小正方形的頂點）組成的正方形稱為格點正方形，圖①是由四個邊長為1的小正方

形組成的網(wǎng)格，容易發(fā)現(xiàn)格點正方形A3CD的面積為2,則這個格點正方形的邊長為友.

圖②圖③圖④

【問題解決】

(1)圖②是由9個小正方形網(wǎng)格組成的圖形，那么格點正方形跳6”的面積,邊長EH=.

⑵在由16個小正方形網(wǎng)格組成的圖③中，畫出邊長為強的格點正方形.

(3)以小正方形的邊長作為1個單位畫數(shù)軸，將圖②中點尸放在數(shù)1處，以尸為圓心，F(xiàn)G為半徑畫圓,

與數(shù)軸交于點直接寫出點M表示的數(shù).

【答案】⑴5;75

(2)圖見解析

⑶1+君或-石+1

【分析】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握算術(shù)平方根的幾何意義是解題的關(guān)鍵.

(1)利用割補法求出正方形EFG8的面積，再進行開平方運算即可得到邊長；

(2)根據(jù)邊長為我的格點正方形可知其面積為8,得到減去的四個直角三角形的面積都為2,即可

得到直角三角形的兩條直角邊長均為2,從而得到答案；

(3)根據(jù)題意分情況討論，當(dāng)點M在尸的右側(cè)時，利用=Ob+/G,即可求得答案；當(dāng)點M在

尸的左側(cè)時，利用OM=FG-OF,即可求得答案.

【詳解】(1)解：由圖形可得，

S

DEFGH=9-4x1xlx2=5,

EH=y/5,

故答案為：5；yfs.

(2)解：?.?畫邊長為我的格點正方形，

，該正方形的面積為8,

???網(wǎng)格由16個小正方形組成，即面積為16,

同(1)可知，減去的四個直角三角形的面積都為2,

即該直角三角形的兩條直角邊長均為2,

故圖形如圖所示即為所求，

(3)解：?.?以小正方形的邊長作為1個單位畫數(shù)軸，將點歹放在數(shù)1處,

:.OF=\,

由（1）可知尸G=￡W=百，

，以下為圓心，F(xiàn)G為半徑畫圓，與數(shù)軸交于點

當(dāng)點M在b的右側(cè)時，OM=0F+FG=1+6

即點”表示的數(shù)為1+如；

當(dāng)點M在P的左側(cè)時，OM=FG-OF=4-1,

綜上，點M表示的數(shù)為1+退或1-君.

22.（12分）綜合與實踐

課題中山市景點卡片及封皮制作

—

一

圖示二K1

中山美景

圖示、數(shù)5

據(jù)及計

正方形卡片的面積為64cm2,長方形封皮的長與寬的比為

算相關(guān)數(shù)據(jù)說明

2:1,面積為140cm之

計算結(jié)果

【任務(wù)驅(qū)動】某中學(xué)課外活動小組制做了精美的中山市景點卡片，并為每一張卡片制作了一個特色的

包裝封皮.

【實踐操作】A小組成員制作正方形卡片，8小組成員制作長方形包裝封皮

【解決問題】請你通過計算，判斷卡片能否直接裝進長方形封皮中.

【答案】正方形卡片能直接裝進長方形封皮中

【分析】此題考查了算術(shù)平方根的實際應(yīng)用.設(shè)長方形的寬為xcm,則長為2xcm,根據(jù)長方形封皮

的面積為140cm2列出方程，求出x=同，然后求出正方形卡片的邊長，進而比較求解即可.

【詳解】解：設(shè)長方形封皮的寬為xcm,則長為2xcm,

根據(jù)題意可列方程，x-2x=140,

即_?=70,

解得：X=±A/70,

尤〉0，

x=A/70，

由正方形卡片的面積為64cm2,得正方形卡片的邊長為8cm,

屈>癡，8=相，

\/70>8,

故正方形卡片能直接裝進長方形封皮中.

23.(12分