山東省棗莊市峰城區(qū)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列計算結(jié)果正確的是（）

A.2a+3b=5abB.2a6=2tz3

C.（3/y=9dD.2/.〃=6/

若

則

的

a--2a-8-值為

2.1

-

4D

A.B.4.16

3.如圖，下列條件:①/。C4=/CAF,@ZC=ZEDB,@ZBAC+ZC=180°,?ZGDE+ZB=180°.其

中能判斷A3〃CD的是（）

B.②③④C.①③④D.①②③

4.近幾年中學(xué)生近視的現(xiàn)象越來越嚴(yán)重,為響應(yīng)國家的號召，某公司推出了護眼燈，其側(cè)面示意圖（臺燈

底座高度忽略不計）如圖所示，其中3CLAB,DE//AB,經(jīng)使用發(fā)現(xiàn)，當(dāng)NDCB=140。時，臺燈光線最

佳.則此時NEDC的度數(shù)為（）

A.130°B.120°C.110°D.100°

5.如圖，點C在NAO3的02邊上，用尺規(guī)作出了aV〃Q4,作圖痕跡中，總是（）

A

MN,

G

O\DC\EB

A.以點C為圓心，OD為半徑的弧B.以點C為圓心，。暇為半徑的弧

C.以點E為圓心，0D為半徑的弧D.以點E為圓心，DM為半徑的弧

6.睡覺前小紅在浴缸內(nèi)緩緩放入溫水，10分鐘后關(guān)閉水龍頭，小紅洗澡時浴缸里的水還是溢出了一些，23

高度/z/cm1020304050

下滑時間f/s3.253.012.812.662.56

A.在這個變化中，高度是自變量

B.隨著高度的增加，下滑時間越來越短

C.當(dāng)/z=40cm時，f約為2.66s

D.高度每增加10cm,下滑時間就減少0.24s

8.在VABC中，AO是BC邊上的高的圖形是（）

9.下列各組圖形中，不是全等圖形的是（)

10.一個三角形的兩邊長分別為2和6,則第三邊長可能是（）

A.1B.3C.4D.6

二、填空題

11.華為"勿e60a?。于2023年8月29日開售，該款手機搭載的是華為自主研發(fā)的麒麟9000s芯片，該款芯

片達(dá)到了7納米工藝水平，1納米=0.000000001米，7納米用科學(xué)計數(shù)法表示為：米.

12.古希臘一位莊園主把一邊長為。米（。>4）的正方形土地租給老農(nóng)，第二年他對老農(nóng)說：“我把這塊地

的一邊增加4米，相鄰的一邊減少4米，變成長方形土地繼續(xù)租給你，租金不變''后來老農(nóng)發(fā)現(xiàn)收益減少，

感覺吃虧了.聰明的你幫老農(nóng)算出土地面積其實減少了平方米.

13.如圖，AB//CD,EG±AB,垂足為G.若Nl=50。，則N￡=.

14.如圖，木棒AB、C。與所分別在G、”處用可旋轉(zhuǎn)的螺絲朝住，ZEGB=100°,/EHD=80。,將木

棒AB繞點G逆時針旋轉(zhuǎn)到與木棒CD平行的位置，則至少要旋轉(zhuǎn)

2

15.一個角的余角比它的補角的1還少40。，則這個角的度數(shù)為_。.

16.長方形的周長為24cm,其中一邊長為xcm（x>0）,面積為yen?,則〉與x的關(guān)系式為

三、解答題

17.計算：

(l)-12x6y^3x2y+(3x2；

⑵(4x-〉y+(2x+y)(2x-y).

18.下面是兩位同學(xué)進行整式運算的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).

/fEi簡：[(a+2。)(“一2Z?)—(a—2加~]+2Z?.

小穎的方法：

」/-止一年+劭訃26

解：原式L'〃

小明的方法：

①②

解：原式=(a-26)[(a+2K-(a-26)]+26

=僅2-462-〃-叫+26

=-8/+26

=-Ab

任務(wù)一：仔細(xì)檢查小穎同學(xué)解題的過程，回答下列問題.

(1)第①處用到的乘法公式是;(用字母表示公式)

(2)第②處錯誤的原因是.

任務(wù)二：

(3)小明逆用乘法對加法的分配，簡便了運算，但其過程不完整，請你補全小明的過程.

19.將長為40cm,寬為15cm的長方形白紙，按如圖所示的方法粘合起來，粘合部分寬為5cm.

卜40|

1||||一…

5

白

紙

12345

張

數(shù)

紙

條40110145

長

度

(1)根據(jù)上圖，將表格補充完整；

⑵設(shè)X張白紙粘合后的總長度為Am,求〉與X之間的關(guān)系式；

⑶你認(rèn)為白紙粘合起來的總長度可能為2025cm嗎？為什么？

20.如圖，已知BDLAC,EF_LAC,D,F分別為垂足，G是AB上一點，且/1=/2.試說明：ZAGD=

ZABC.

21.先觀察下列各式，再解答后面問題：

(x+5)(x+6)=爐+1lx+30；

(無一5)(尤一6)=x?-11尤+30；

(無一5)(尤+6)=x?+尤一30；

(x+5)(x-6)=x2-尤一30.

(1)乘積式中的一次項系數(shù)、常數(shù)項與兩因式中的常數(shù)項有何關(guān)系？

⑵根據(jù)以上各式呈現(xiàn)的規(guī)律，用公式表示出來；

(3)試用你寫的公式，直接寫出下列兩式的結(jié)果.

①(相+100)(機-99)=；

②(y-300)(〉-84)=.

22.某公交車每月的支出費用為7000元，票價為每人2元(不考慮任何優(yōu)惠)，設(shè)每月有x人乘坐該公交車，

每月的收入與支出的差額為J元

⑴請直接寫出y與x之間的關(guān)系式；

(2)列表表示：當(dāng)X的值分別為3000,3300,3600,3900,4200,4500時,y的值；

⑶該公交車每天早上6：00開班，晚上21：00收班，其中除去午餐1小時外，其余時間都在正常運行，且

每一個往返準(zhǔn)點運行120分鐘.若每月按30天計算，求該公交車每次往返平均需乘坐多少人，每月盈利可

達(dá)到3080元？

23.如圖，直線AD與AB、CD相交于A、D兩點,EC分別與AB、CD相交于區(qū)C,B尸分別與AB、CD相

交于8、F,如果N1=N2,NB=NC,試說明NA=/D.

24.我們學(xué)過的乘法公式可以借助于圖形來幫助解釋、理解、記憶.

⑵請用兩種不同的方法探究代數(shù)式(“+b)2、(a-b)2、ab的數(shù)量關(guān)系.

方法一：代數(shù)方法.

方法二：拼圖的方法.(用4個全等的長和寬分別為a、b的長方形拼擺成一個正方形，畫出你拼擺過程中

能說明這幾個式子數(shù)量關(guān)系的草圖.)

⑶利用(2)中結(jié)論，當(dāng)。-6=9,。6=-8時，求(a+b)2的值.

《山東省棗莊市峰城區(qū)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題》參考答案

1.C

解：A.2a+36不能合并，故選項錯誤，不合題意,

B.2a6+02=2/,故選項錯誤，不合題意，

C.(3d尸=9d故選項正確，符合題意，

D.2a2-a3=2a5,故選項錯誤，不合題意.

故選：C.

2.B

Vam=2,a"=8,

Aam-n=am^an=2^8=-,

4

故選：B.

3.C

解:①當(dāng)/DCA=/CAF時，AB〃CD,符合題意；

②當(dāng)NC=NEDB時，AC〃DB,不合題意；

③當(dāng)/BAC+/C=18O。時，AB〃CD,符合題意；

④當(dāng)NGDE+NB=180。時，

又；ZGDE+ZEDB=18O°,

ZB=ZEDB,

；.AB〃CD,符合題意；

故選：C.

4.A

DE//AB,

:.CK//DE,

?.?BC.LAB,

:.BC工CK,

:.NBCK=90°,

-,-ZDCB=140°,

:ZDCK=ZDCB-ABCK=50°,

■:CK//DE,

.,.ZEDC+ZDCK=180。,

.\ZEDC=130°.

故選：A.

5.D

解：作圖痕跡中，F(xiàn)G是以點片為圓心，DM為半徑的弧.

故選：D.

6.C

解：由題意知，0-10分鐘，浴缸水位上升，10-23分鐘，浴缸水位保持不變，23分鐘后，水位略下降,

故選：C.

7.D

解：根據(jù)表格可知，高度是自變量，下滑時間是因變量，

二.A選項正確，不符合題意.

,??從表中數(shù)據(jù)看到：當(dāng)人由10逐漸增大到50時,/的值由3.25逐漸減小到2.56,

二?隨高度增加，下滑時間越來越短.

二?B選項正確，不符合題意.

???從表中的對應(yīng)值可以看到當(dāng)。=40時，％=2.66,

??.C選項正確，不符合題意.

???因為時間的減少是不均勻的，

.?.D選項錯誤，符合題意.

綜上，只有D選項錯誤.

故選：D.

8.D

解：A.AD不是BC邊上的高，不符合題意；

B.A。不是BC邊上的高，不符合題意；

C.AD不是3c邊上的高，不符合題意；

D.A。是BC邊上的高，符合題意；

故選：D.

9.A

解：觀察發(fā)現(xiàn)，B、C、D選項的兩個圖形都可以完全重合，

...B、C、D選項的兩個圖形都是全等圖形，

A選項中兩個圖形不可能完全重合，

，它們不是全等形.

故選：A.

10.D

解：設(shè)第三邊為無，貝?。?-2<x<6+2,

4<x<8

所以第三邊長可能是6.

故選：D.

11.7x10-

解：7納米=7x0.000000001=0.000000007=7x爐米，

故答案為：7x10".

12.16

原來的土地面積為“2平方米，第二年的面積為(〃+4)(0-4)="_16,

a2——16)=16,

上減少了16平方米，

故答案為：16.

13.40°

解:VZl=50°,

E

???N1=N2（對頂角相等），

VAB/7CD,

???N3=N2=50。，

又TEG_LAB,

???ZE=90o-Z3=90°-Z50o=40°.

故答案為：40°.

14.20

解：過點G作MN,使/EHD=/EGN=80。,

：.MN//CD,

?IZEGB=100°,

???ZBGN=ZEGB-ZEGN=100°-80°=20°,

.??至少要旋轉(zhuǎn)20。.

15.30

解：設(shè)這個角為九，則有

2

-（180°-x）-（900-x）=40°,

解得：x=30。；

故答案：30.

16.y=-x1+12x（0<x<12）

解：由題意，得：長方形的另一條邊的邊長為：y-x=(12-x)cm,

V12-x>0,

x<12,

y=x(12-x)=+12x(0<x<12)；

故答案為：y=-x2+12x(0<^<12).

17.(1)5/

(2)20x2-8孫

(1)解：原式=7/+9尤4

=5x4.

(2)解：原式=16廠-8盯++4廠-J

=20x2-8xy.

18.(1)(a+b)(a-b)=a2-b2；(2)運用完全平方公式時漏掉-4"這一項；(3)2(i-4b

解：⑴第①處用到的乘法公式是:(a+b)(a-b)=a2-b2

故答案為：(4+6)(4-6)=儲-廿

(2)第②處錯誤的原因是：運用完全平方公式時漏掉“TH”這一項；

(3)原式=(a-2Z?)(a+26-a+2b)+2b

=(a-2b).4b+26

=2a—4b.

19.(1)180

(2)y=35尤+5

(3)不能使黏合的紙片總長為2025cm,理由見解析

(1)由題意可得，

5張白紙黏合后的長度為：40x5-5x4=180(cm).

故答案為：180.

(2)根據(jù)題意和所給圖形可得出：y=40x-5(x-l)=35^+5.

(3)不能.理由如下：

令y=2025得：2025=35%+5,

解得：行57.7.

為整數(shù)，

不能使黏合的紙片總長為2025cm.

20.見解析.

VBDXAC,EF_LAC,

；.BD〃EF,/.ZDBC=Z1.

VZ1=Z2,.\Z2=ZDBC,

；.GD〃BC,/.ZAGD=ZABC.

21.(1)兩因式中常數(shù)項的和等于乘積中的一次項系數(shù)，常數(shù)項的積等于乘積中的常數(shù)項

(2)(x+a)(x+6)=f+(^a+b)x+ab

(3)①“+加一9900；②丁一384y+25200

(1)解：乘積式中的一次項系數(shù)、常數(shù)項與兩因式中的常數(shù)項的關(guān)系為：

兩因式中常數(shù)項的和等于乘積中的一次項系數(shù)，常數(shù)項的積等于乘積中的常數(shù)項；

(2)解：公式為：^x+a)^x+b)-^+^a+b)x+ab

(3)解：①(加+100)0-99)

=m2+(100-99)/71+100x(-99)

=nr+/W-9900；

②(y-300)(y-84)

=/+(-300-84)y+(-300)x(-84)

=/-38今+25200.

22.⑴y=2x-7000

⑵見解析

(3)每個往返平均有24人乘坐，該公交車的盈利可達(dá)到3080元

(D解：：票價為每人2元(不考慮任何優(yōu)惠)，每月有x人乘坐該公交車，

六收入為2x元，

公交車每月的支出費用為7000元，且每月的收入與支出的差額為y元，

y=2尤一7000；

(2)解：結(jié)合y=2x-700。，歹!J表如下:

X300033003600390042004500

y-1000-40020080014002000

(3)解：?.?該公交車每天早上6：00開班，晚上21：00收班，其中除去午餐1小時外，其余時間都在正

常運行，且每一個往返準(zhǔn)點運行120分鐘.

.,?每天往返次數(shù)為：(21-6-1)+(120+60)=7(次)，

則一個月往返次數(shù)為：7x30=210(次)，

設(shè)該公交車每次往返平均需乘坐用人，

則3080=2%x210-7000,