期末綜合模擬試題2024-2025學(xué)年

下期初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)

一、單選題

1.下列各數(shù)中，能使^/7二^有意義的是（

A.6B.0C.3D.-1

2.下列各組數(shù)據(jù)中，不是勾股數(shù)的是（）

A.3,4,5B.5,7,9C.8,15,17D.7,24,25

3.下列命題是假命題的是（）

A.平行四邊形的對(duì)邊相等B.四條邊都相等的四邊形是菱形

C.矩形的兩條對(duì)角線互相垂直D.正方形的對(duì)角線垂直平分且相等

4.下列等式成立的是（）

C.出+4=2百D.J（-3）2=3

A.3+4A/2=7A/2B.A/3XV2=A/5

5.菲爾茲獎(jiǎng)是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一項(xiàng)國(guó)際大獎(jiǎng)，被視為數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎(jiǎng)，其規(guī)定獲獎(jiǎng)數(shù)學(xué)家年齡不得超

過(guò)40歲.截至目前，菲爾茲獎(jiǎng)得主中最年輕的8位數(shù)學(xué)家獲獎(jiǎng)時(shí)年齡分別為：29,27,31,31,31,

29,29,31,則該組由年齡組成的數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)是（）

A.29,31B.29,29C.31,30D.31,31

6.如圖，在平坦的地面上，為測(cè)量位于水塘旁的兩點(diǎn)A,B間的距離，先確定一點(diǎn)。，分別取0A03

的中點(diǎn)C,D,量得CD=40m,則A,8之間的距離是（）

7.已知x,y為正數(shù)，＞|x2-4|+|y2-3|=0,如果以無(wú)，V的長(zhǎng)為直角邊作一個(gè)直角三角形，那么以

這個(gè)直角三角形的斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為（）

A.5B.25C.7D.15

8.某校把學(xué)生的紙筆測(cè)試、實(shí)踐能力、成長(zhǎng)記錄三項(xiàng)成績(jī)分別按50%,20%,30%的比例計(jì)入學(xué)期

總評(píng)成績(jī)，90分以上為優(yōu)秀.甲、乙、丙三人的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬悍郑?，學(xué)期總評(píng)成績(jī)優(yōu)秀

的是（）

紙筆測(cè)試實(shí)踐能力成長(zhǎng)記錄

甲908395

乙889095

丙908890

A.甲B.乙、丙C.甲、乙D.甲、丙

9.如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)乂=依+。（“70）與%=灰+。。工°）圖象可能的情況

10.如圖所示，已知直線％=6-2與直線％=,nr+b的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-5,根據(jù)圖象，下列結(jié)論中

錯(cuò)誤的是（）

B.x=-5時(shí)，%=%

C.b>0D.〉22%的解集是》《一5

11.若一個(gè)三角形一條邊上的中線等于與這條邊平行的中位線，則這個(gè)三角形一定是（）

A.等腰三角形B.等邊三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形

12.如圖，平行四邊形的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,AE平分/BAD交BC于點(diǎn)、E,S.ZADC

=60°,AB=”C,連接。E,下列結(jié)論：①/CAD=30。；②SABCO=ABXC;③OB=AB：④OE=J

24

BC.其中成立的有（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

二、填空題

13.計(jì)算:

14.近年來(lái)，越來(lái)越多的游客到重慶來(lái)打卡麻辣鮮香的火鍋，同時(shí)還會(huì)購(gòu)買(mǎi)火鍋底料作為伴手禮.洪

崖洞某店推出活動(dòng)：如果一次購(gòu)買(mǎi)5包以上（不含5包）的火鍋底料，超過(guò)5包的部分將打折，并依

此得到付款金額，（元）與購(gòu)買(mǎi)火鍋底料x(chóng)（包）之間的關(guān)系如圖所示，那么購(gòu)買(mǎi)18包火鍋底料需

要付款元.

15.如圖，矩形ABCD中，AB=4,BC=1,AE平分/交2c于點(diǎn)E,點(diǎn)尸、G分別為A￡＞、AE

的中點(diǎn)，則/G=

16.如圖，是一個(gè)有蓋的盒子,長(zhǎng)寬高如圖中標(biāo)注，若在盒中放一根細(xì)棒,則細(xì)棒的最大長(zhǎng)度是

17.如圖，在邊長(zhǎng)為8的菱形ABC。中，E為AO邊的中點(diǎn)，連接CE交對(duì)角線8。于點(diǎn)若

ZDEF=ZDFE,則這個(gè)菱形的面積為

BC

區(qū)已知’直線與X軸相交于點(diǎn)4,以為邊作等邊三角形。的，點(diǎn)片在第一象

限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)用作X軸的平行線與直線/交于點(diǎn)&,與〉軸交于點(diǎn)G，以G4為邊作等邊三角形C14層

（點(diǎn)與在點(diǎn)耳的上方），以同樣的方式依次作等邊三角形GA4,等邊三角形C3A4…，則點(diǎn)4期的

橫坐標(biāo)為.

嗎…

三、解答題

19.已知：X=V2-by=0+l,求X?+y2+盯一2x—2y的值.

20.先化簡(jiǎn)’再求值：得十忐1一1，其中.=

21.如圖，在DABCD中，點(diǎn)尸是AO中點(diǎn)，連接CF并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.求證：AB=AE.

BC

22.如圖，在四邊形口ABCD中，AD〃BC,點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，CE=BC,連接AE交CD邊

于點(diǎn)F，且CF=DF,連接3D、DE,且如_LOE.

（1）求證：四邊形ABCD為菱形；

⑵若NABC=60。，BE=12,求菱形A3C￡>的面積.

23.一次函數(shù)>=履+，的圖象經(jīng)過(guò)A（l，6）,3（-3,-2）兩點(diǎn).

(1)此一次函數(shù)的解析式；

⑵求VAOB的面積.

24.如圖是俱樂(lè)部新打造的一款兒童游戲項(xiàng)目，工作人員告訴小敏，該項(xiàng)目A3段和BC段均由不銹

鋼管材打造，總長(zhǎng)度為26米，矩形AZJCG和矩形DEFC均為木質(zhì)平臺(tái)的橫截面，點(diǎn)G在A8上，點(diǎn)C

在GP上，點(diǎn)。在AE上，經(jīng)過(guò)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量得知CZ)=1米，AD=15米.

(1)求立柱AS的長(zhǎng)度；

(2)為加強(qiáng)游戲安全性，俱樂(lè)部打算再焊接一段鋼索防，經(jīng)測(cè)量DE=3米，請(qǐng)你求出要焊接的鋼索

的長(zhǎng).

25.為落實(shí)“精準(zhǔn)扶貧”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，準(zhǔn)備種植A,8兩種蔬菜，若種

植20畝A種蔬菜和30畝B種蔬菜，共需投入36萬(wàn)元；若種植30畝A種蔬菜和20畝8種蔬菜，共

儒投入34萬(wàn)元.

(1)種植A、B兩種蔬菜，每畝各需投入多少萬(wàn)元？

(2)經(jīng)測(cè)算，種植4種蔬菜每畝可獲利0.8萬(wàn)元，種植B種蔬菜每畝可獲利1.2萬(wàn)元，村里把100萬(wàn)元

扶貧款全部用來(lái)種植這兩種蔬菜，總獲利w萬(wàn)元.設(shè)種植A種蔬菜根畝，求卬于根的函數(shù)關(guān)系式;

(3)在(2)的條件下，若要求A種蔬菜的種植面積不能少于8種蔬菜種植面積的2倍，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出總

獲利最大的種植方案，并求出最大總獲利.

26.如圖1,在矩形O4CB中，點(diǎn)A,3分別在x軸、＞軸正半軸上，點(diǎn)C在第一象限，。4=8,OB=6.

圖1圖2圖3

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

⑵如圖2,AP平分ZBAC交3C于點(diǎn)尸，求AACF的面積；

(3)如圖3,動(dòng)點(diǎn)尸在第一象限，且點(diǎn)尸在直線y=2x-4上，點(diǎn)。在線段AC上，是否存在以點(diǎn)尸為直

角頂點(diǎn)的等腰直角三角形BDP,若存在，請(qǐng)求出直線產(chǎn)口的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

題號(hào)12345678910

答案ABCDCDCCDD

題號(hào)1112

答案DB

1.A

【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)題意可得x-420,解不等式即可求解.

【詳解】解：有意義

x-4>0,

.\x>4,只有A選項(xiàng)正確，

故選：A.

2.B

【分析】判斷是否為勾股數(shù)，首先這三個(gè)數(shù)都要是正整數(shù)，同時(shí)還需驗(yàn)證兩較小數(shù)的平方和是否等于

最大數(shù)的平方.

【詳解】A、32+42=52,能構(gòu)成直角三角形，都是正整數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、52+72^92,不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)正確；

C、82+152=172,能構(gòu)成直角三角形，都是正整數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、72+242=25\能構(gòu)成直角三角形，都是正整數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股數(shù)的定義，熟記勾股數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

3.C

【分析】.

【詳解】解：A、平行四邊形的對(duì)邊相等，是真命題，選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；

B、四條邊都相等的四邊形是菱形，是真命題，選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；

C、矩形的對(duì)角線不垂直，是假命題，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；

D、正方形的對(duì)角線垂直平分且相等，是真命題，選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；

故選：C.

4.D

【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可逐一判斷.

【詳解】解：A、3和40不能合并，故A錯(cuò)誤；

B、y/3X5/2=\/6,故B錯(cuò)誤；

1

C、V3=A/3xy/6=VTs=故C錯(cuò)誤;

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握基本的運(yùn)算法則.

5.C

【分析】由數(shù)據(jù)可知，31出現(xiàn)4次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為31；將數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，可

求出中位數(shù).

【詳解】解：由數(shù)據(jù)可知，31出現(xiàn)4次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為31；

將數(shù)據(jù)從小到大排列為：27,29,29,29,31,31,31,31

所以中位數(shù)為：f29+31=30；

故答案為：C.

【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵在于理解眾數(shù)和中位數(shù)的定義，并將數(shù)據(jù)

按大小順序排列.

6.D

【分析】根據(jù)三角形的中位線定理進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：：C,D為。4,03的中點(diǎn)，

CD是的中位線,

AB=2CD=80m；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形的中位線定理.熟練掌握三角形的中位線定理，是解題的關(guān)鍵.

7.C

【分析】本題可根據(jù)兩個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0,則這兩個(gè)非負(fù)數(shù)的值均為。解出x、y的值，然后運(yùn)用

勾股定理求出斜邊的長(zhǎng).斜邊長(zhǎng)的平方即為正方形的面積.

【詳解】依題意得：X2-4=0,/-3=0,

x=2,y=s/3,

斜邊長(zhǎng)=斜+3=A/7,

所以正方形的面積=(4)2=7.

故選C.

考點(diǎn)：本題綜合考查了勾股定理與非負(fù)數(shù)的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：解這類(lèi)題的關(guān)鍵是利用直角三角形，用勾股定理來(lái)尋求未知系數(shù)的等量關(guān)系.

8.C

【分析】利用平均數(shù)的定義分別進(jìn)行計(jì)算成績(jī)，然后判斷誰(shuí)優(yōu)秀.

【詳解】由題意知，甲的總評(píng)成績(jī)=90x50%+83x20%+95x30%=90.1,

乙的總評(píng)成績(jī)=88X50%+90X20%+95X30%=90.5,

丙的總評(píng)成績(jī)=90X50%+88X20%+90X30%=89.6,

???甲乙的學(xué)期總評(píng)成績(jī)是優(yōu)秀.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法.

9.D

【分析】對(duì)于每個(gè)選項(xiàng)，先確定一個(gè)解析式所對(duì)應(yīng)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系確定。、

6的符號(hào)，然后根據(jù)此符號(hào)看另一個(gè)函數(shù)圖象的位置是否正確.

本題考查了一次函數(shù)圖象：一次函數(shù)y=依+僅％、b為常數(shù),4力0）是一條直線，當(dāng)％>0,圖象經(jīng)過(guò)

第一、三象限，y隨X的增大而增大；當(dāng)上<0,圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨X的增大而減?。粓D象

與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（。力）.

[y=bx+a[x=l/、

【詳解】解：根據(jù)題意，得.，，解得，，故交點(diǎn)坐標(biāo)為1,4+。；

[y=ax+b[y=a+b

A、對(duì)于y=ax+b（aw0）,a<0,b〉。；對(duì)于%=6x+a（bw0）,貝!|6>0,a>0,。的符號(hào)不一致，

；.A選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B、對(duì)于％*0）,a>0,b<0；對(duì)于%="+。優(yōu)H0），貝!J^>0,a>0,b的符號(hào)不——致，

??.B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、對(duì)于％=依+6（。力0）,a<0,b<0；對(duì)于％=6x+a（bN0）,則b<0,a>0,。的符號(hào)不一致，

；.C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、對(duì)于％=依+人（。力。），o<0,b<0；對(duì)于%=法+。（620）,貝肥<0,o<0,

D選項(xiàng)正確，符合題意.

故選：D.

10.D

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式、一次函數(shù)與一元一次方程的應(yīng)用，依據(jù)題意，

根據(jù)所給函數(shù)圖象的分布及兩直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-5進(jìn)而逐個(gè)判斷可以得解.

【詳解】解：由題意，:直線>=奴-2的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，

a<0,故A正確，不合題意.

???直線y=QX-2與直線丁=5+匕的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-5,

二?方程利一2=如+人的解是尤=一5,故B正確，不合題意.

???直線丁=如+人的圖象與y軸交于正半軸，

Z?>0,故C正確，不合題意.

結(jié)合圖象可得，當(dāng)X'-5時(shí)，直線丁=如+人上的點(diǎn)都不在直線y=2的下方，

???不等式儂:+人之打-2的解集為了2-5,即不等式g+2之雙-匕的解集是工2-5,故D錯(cuò)誤，符合

題意.

故選：D.

11.D

【分析】本題考查三角形的中位線定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，證明三角

形為直角三角形即可得.

【詳解】解：如圖，EF為VABC的中位線，CD為VABC的中線，且CD=EF,

，ZA=N1,Z2=ZB,

Z2+ZB+ZA+Z1=180°,

即2(Z1+Z2)=18O°,

???Nl+N2=90。，BPZACB=90°.

???VABC是直角三角形.

故選D.

12.B

【分析】由nABCD中，NADC=60。,易得△ABE是等邊三角形，又由AB=3BC,,證得①NCAD=30。；

繼而證得AC,AB,得②S°ABCD=AB?AC；可得OE是三角形的中位線，證得④OE=±BC.

【詳解】解：??,四邊形ABCD是平行四邊形，

.*.ZABC=ZADC=60°,ZBAD=120°,

VAE平分NBAD,

ZBAE=ZEAD=60°

:?△ABE是等邊三角形,

AAE=AB=BE,

VAB=^BC,

/.AE=-BC,

2

：.ZBAC=90°,

???NCAD=30。，故①正確；

VACXAB,

??.S°ABCD=AB?AC,故②正確，

?.?AB=-BC,OB=-BD,

22

VBD>BC,

???ABrOB,故③錯(cuò)誤；

VZCAD=30°,ZAEB=60°,AD/7BC,

.*.ZEAC=ZACE=30°,

AAE=CE,

???BE=CE,

VOA=OC,

:.OE=^-AB=^-BC,故④正確.

24

故選B.

【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì).注意證

得△ABE是等邊三角形，0E是△ABC的中位線是關(guān)鍵.

13.地/』百

22

【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.先

根據(jù)乘法分配律展開(kāi)，再計(jì)算乘法，然后化為最簡(jiǎn)二次根式計(jì)算即可.

【詳解】解：［V6-^|1V2

=2百-且

2

3A/3

2

故答案為：巫.

2

14.190

【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求得%>5時(shí)的解析式，進(jìn)而將％=18代入，即可求

解.

【詳解】解：設(shè)x>5時(shí)，，與X的函數(shù)關(guān)系式為>=丘+6,

將(5,60),(10,110)代入得,

J6O=5左+6

\110=10k+b

解得4(k=1。0

/.y=10x+10

當(dāng)x=18時(shí)，y=180+10=190

故答案為：190.

15.-

2

【分析】連接。E.由矩形的性質(zhì)可間接證明ZDAE=ZBEA，結(jié)合角平分線的定義得出ZBEA=ZBAE,

即得出座="=4,從而可求出CE=3,再由勾股定理可求出DE=5,最后根據(jù)三角形中位線定理

求解即可.

【詳解】解：如圖，連接。E.

:四邊形ABC。為矩形，

ACD=AB=4,AD=BC=1,AD//BC,ZC=90°,

ZDAE=ZBEA.

?/AE平分/BAD交BC于點(diǎn)E,

：.ZDAE=ZBAE,

ZBEA=ZBAE,

/.BE=AB=4,

：.CE=BC—BE=3,

DE=VCE2+CD2=A/32+42=5.

:點(diǎn)RG分別為AD、的中點(diǎn)，

FG=-DE=~.

22

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定

理，三角形中位線定理.正確連接輔助線是解題關(guān)鍵.

16.17

【分析】在RtAa3C,根據(jù)勾股定理求得B'C,RtaHB'C中，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【詳解】解：依題意，在RtA?BC中，B（C=V122+92=15>

在RtzXAZ'C中，AC=V152+82=17，

故答案為：17.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

17.24a

【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩

條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形面積，連接AC交8。于。，如圖，根據(jù)

菱形的性質(zhì)得到AD〃臺(tái)C,CB=CD=AD=S,AC±AB,BO=OD,OC=AO,再利用

得至IJD尸=DE=4,證明NBCF=NBFC得BE=BC=8,則瓦）=12,所以O(shè)3=OD=6,接著利用

勾股定理計(jì)算出0C,從而得到AC=4A/7,然后根據(jù)菱形的面積公式計(jì)算它的面積.

【詳解】解：連接AC交3。于O,如圖，

:四邊形A8C。為菱形，

AD//BC,CB=CD=AD=8,AC±AB,BO=OD,OC=AO,

為AO邊的中點(diǎn)，

，DE=4,

ZDEF=ZDFE,

???DF=DE=4,

,:DE〃BC,

：?/DEF=/BCF,

9

：ZDFE=ZBFCf

：.ZBCF=NBFC,

：.BF=BC=8,

：.BD=BF+DF=8+4=12,

OB=OD=6,

在Rt^BOC中，OC=M-8=2沂,

：.AC=2OC=4S,

，菱形ABCD的面積=：A。BO=gx4V7xl2=24V7.

故答案為：246.

【分析】直線直線=可知，點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,0),可得。4=1,由于AOA心是等邊三角形，

可得點(diǎn)臺(tái)［：，手］,把y=^代入直線解析式即可求得為的橫坐標(biāo)，可得&G=g,由于耳是

等邊三角形，可得點(diǎn)同理，&［］，￥］，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可得解，準(zhǔn)確發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)與字母的

序號(hào)之間的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???直線/：/：丁=3》-正與X軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，

■33

???點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,0),

/.OR=1,

過(guò)用，不，作4〃，X軸交工軸于點(diǎn)M,與NLx軸交44于點(diǎn)。，交X軸于點(diǎn)N,

為等邊三角形,

/.NO4M=30°

MO=；AO=J,

BtM=^BXO--OM~

2

當(dāng)y=#時(shí)'邛’解得：、告

G。=/4G="

:?B】N=空+立=衛(wèi),

-424

，當(dāng)友時(shí)，遞二旦_烏解得：苫=竺,

44334

7回

??義丁??；

同理可得：A’的橫坐標(biāo)為=1|工,

二點(diǎn)4必的橫坐標(biāo)為

2023

故答案為:

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，勾股定理的應(yīng)用，等邊三角形的性質(zhì)，特

殊圖形點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，掌握探究的方法是解本題的關(guān)鍵.

19.7-4A/2

【分析】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，分母有理化，解題的關(guān)鍵是正確對(duì)所求的式子分解因式.

先對(duì)所求的式子分解因式然后代入數(shù)值計(jì)算求解.

【詳解】W：x=V2-1>y=A/2+1,

x2+y2+xy-2x-2y

=(x+y)2—xy—2(x+y)

=8-1-4夜

=7-4A/2.

20.正

a5

【分析】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分母有理化，先把除法變成乘法后約分化簡(jiǎn)，再通分化簡(jiǎn),

最后代值計(jì)算即可得到答案.

<7—1a2—Q

【詳解】解:

Q+1a?+2〃+1

a-1a(a-l)]

〃+](Q+1『

〃

--—-1--(-a--+-1-)--]1

(7+1〃(〃一1)

Q+1

--------1

a

。+1—Q

a

2

一,

a

當(dāng)a=5/5時(shí),=-

21.見(jiàn)解析

【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，由平行四邊形的性質(zhì)得到

AB=CD,AB\\CD,則/E="CR,再由線段中點(diǎn)的定義得到AF=DF,據(jù)此證明△AZ芯絲△￡>「(？，

得至IJCD=AE,則可證明=

【詳解】證明：???四邊形ABC。是平行四邊形，

/.AB=CD,AB\\CD,

：.ZE=ZDCF,

?點(diǎn)尸是A￡>中點(diǎn)，

，AF=DF,

在1和ADFC中，

Z.E=ZDCF

<ZEFA=NCFD,

AF=DF

：.JFE%ADFC(AAS),

：.CD=AE,

：.AB=AE.

22.(1)見(jiàn)解析

⑵183

【分析】本題考查菱形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，

全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)AD//BC可證ZDAF=ZCEF,ZADF=NECF,再證ADAF%CEF(AAS)，推出AD=CE,

等量代換可得">=3C,根據(jù)Ar>〃3C,證明四邊形ABC。為平行四邊形，再根據(jù)直角三角形斜邊

中線的性質(zhì)推出CD=^BE=BC,即可證明四邊形ABCD為菱形；

(2)先求出菱形的邊長(zhǎng)，作于點(diǎn)根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出8”,再利用

勾股定理求出AH,即可求出菱形ABC。的面積.

【詳解】(1)證明：?.?AD〃BC,點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，

AD//CE,

NDAF=/CEF,ZADF=ZECF,

在△ZMF和△CEF中，

ZDAF=ZCEF

<NADF=NECF,

DF=CF

/\DAF=ACEF（AAS）,

AD=CE,

VCE=BC,

AD=BC-,

-：AD//BC,

，四邊形ABC。為平行四邊形，

?-?BDYDE,CE=BC,

..CD是RtABDE斜邊的中線，

CD=-BE=BC,

2

，四邊形A5C。為菱形；

（2）解：如圖，作A7f_L3C于點(diǎn)

BE=12,CE=BC,

BC^-BE=6,

2

?.,四邊形ABC。為菱形，

AB=BC=6,

VAHVBC,ZABC=6Q0,

,ZBAH=90°-60°=30°,

BH=-AB=3,

2

AH=yjAB2-BH2=762-32=，

???菱形ABC。的面積=BC.A"=6x3宕=18右.

23.⑴y=2x+4

（2）8

【分析】本題考查了一次函數(shù)的解析式求解、一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，掌握待定系數(shù)法求出解

析式是解題關(guān)鍵.

（1）將A（l,6）,鞏-3,-2）兩點(diǎn)代入y=—+6即可求解;

（2）求出一次函數(shù)＞=履+6與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)C（0,4）,根據(jù)S^OB=5澳g+5讖"即可求解.

【詳解】（1）解：將A（l，6）,3（-3,-2）兩點(diǎn)代入產(chǎn)區(qū)+6得：

k+b=6

-3k+b=-2

[k=2

解得：,“

[6=4

y=2%+4

(2)解：如圖所示:

令x=o,則y=4；

???c(o,4),

?,^AAOB=S2MOC+S/\BOC

=1X4X[1-(-3)]

=；x4x(l+3)

1/4

=-x4x4

2

=8.

24.(1)立柱AB的長(zhǎng)度為9米

(2)BF=2質(zhì)米

【分析】(1)根據(jù)題意得AG=CD=1米，GC=AD=15米，設(shè)BG=x米，則BC=(26—1—x)米,

則由勾股定理可得出關(guān)于尤的等式，解出心即得出BG的長(zhǎng)，從而即可求出AB的長(zhǎng).

(2)由題意得CF=DE=3米，從而可求出GF=18米.進(jìn)而可由勾股定理求出8尸的長(zhǎng).

【詳解】(1)(1)由題意得AG=8=1米，GC=AD=15米，

設(shè)BG=x米，則BC=(26-1-x)米，

在RtABGC中，由勾股定理得BG?+CG?=CB2,

BPX2+152=(26-1-X)2,解得X=8.

，3G=8米.

AB=BG+GA=9^z.

，立柱AB的長(zhǎng)度為9米.

(2)由題意得CF=DE=3米,

G/=GC+CF=18米.

2122

在RtABGF中，由勾股定理得BF=A/BG+GF=78+18=2屈米.

【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理.掌握利用勾股定理解直角三角形的方法是解題關(guān)鍵.

25.(1)種植A,B兩種蔬菜，每畝各需投入0.6萬(wàn)元、0.8萬(wàn)元

(2)w=-0.1m+150

(3)當(dāng)種植A種蔬菜10。畝，B種蔬菜50畝時(shí)，總獲利最大，最大總獲利為140萬(wàn)元.

【分析】(1)設(shè)種植A,B兩種蔬菜，每畝各需投入x萬(wàn)元、y萬(wàn)元，然后根據(jù)“若種植20畝A種蔬

菜和30畝8種蔬菜，共需投入36萬(wàn)元；若種植30畝4種蔬菜和20畝B種蔬菜，共儒投入34萬(wàn)元”

列方程組求解即可；

(2)設(shè)種植A種蔬菜加畝，則種植3種蔬菜嗎瞥，然后根據(jù)“利潤(rùn)=單件利潤(rùn)x數(shù)量”列式解答

0.0

即可；

(3)先根據(jù)“若要求A種蔬菜的種植面積不能少于8種蔬菜種植面積的2倍”列求出機(jī)的取值范圍，

再結(jié)合(2)的解析式求最值即可.

【詳解】(1)解：設(shè)種植4B兩種蔬菜，每畝各需投入x萬(wàn)元、y萬(wàn)元.

20x+30y=36%=0.6

根據(jù)題意,解得

30x+20y=34y=0.8

答：種植A,5兩種蔬菜，每畝各需投入0.6萬(wàn)元、0.8萬(wàn)元.

(2)解：設(shè)種植A種蔬菜加畝,

，口工+，口cc-一100—0.6m八＜一”

由題意，得w=0.8m+1.2x-------------=-0.1m+150.

0.8

(3)解：由題意，得加.2x坐鏟1,解得mNIOO.

0.0

Vw=-0.1m+150,-0.K0,

???vv隨機(jī)的增大而減小.

，當(dāng)m=100時(shí)，w最大=140,此時(shí)^―=50(畝).