期末真題演練卷（試題）數(shù)學七年級下冊蘇科版（2024版）

選擇題（共8小題）

1.（2018秋?新都區(qū)期末）下列計算正確的是（）

A.a3X（i2=<?6B.cz3-a2=aC.2,a+b=2abD.-1-2--3

2.（2022秋?衡東縣期末）已知&=38,c=74,則a,b,c大小關系是（）

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.b>c>a

3.（2024秋?永善縣期末）已知，多項式/+%班〃可因式分解為（°-4）（a+5）,則機的值為（）

A.-1B.1C.-9D.9

4.（2024秋?包河區(qū)校級期末）我國古代數(shù)學的發(fā)展歷史源遠流長，曾誕生了很多偉大的數(shù)學發(fā)現(xiàn).下

列與我國古代數(shù)學發(fā)現(xiàn)相關的圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

楊輝三角割圓術示意圖

5.（2024秋?張家口期末）下列方程組是二元一次方程組的是（）

(4x-y=-1

ly=2%+3B.及t—

13%+y=0

c.D(x2—x—2=0

{xy=2,ty=x+l

6.（2024春?鐵鋒區(qū)期末）某車間有120名工人生產一種如圖所示的無蓋正方體包裝箱，已知1名工

人每天可以生產200塊側面或150塊底面（底面和側面材料不同），4塊側面和1塊底面正好可以

做成一個無蓋包裝箱，應如何分配工人生產側面或底面，才能使生產的側面和底面正好配套？若

設安排x名工人生產側面，y名工人生產底面，則可列方程組（）

(x+y=120

(200%=150y

（x+y=120

B，（4x200y=150y

（x+y=120

（200%=4x150y

r%+y=100

（200%=2x150y

7.（2024秋?鎮(zhèn)海區(qū)校級期末）已知則下列各式中一定成立的是（）

0。ab

A.a-/?<0B.3tz+l<3Z?+lC.amz>brrrD.一〉一

55

8.（2024秋?臨漳縣期末）對真命題“平行于同一條直線的兩直線平行”的證明過程如圖所示，則下

列正確的是（）

已知：如圖，allb,a//c.

求證：b//c,

證明：作直線d分別與直線〃，b,c相交，

,：a//b,

.,.Zl+Z2=180°（①），

9?a//c,

.,.Zl+Z3=180°,

???N2=N3,

：.b//c（②）.

d

/、2b

c

II

A.①處為兩直線平行，同位角相等

B.①處為同位角相等，兩直線平行

C.②處為同位角相等，兩直線平行

D.②處為兩直線平行，同位角相等

二.填空題（共8小題）

9.（2023秋?渭城區(qū)期末）命題“直角三角形的兩個銳角互余”是命題.（填“真”或“假”）

10.（2024秋?宜州區(qū)期末）已知W=6,1=3,則01一”的值為_________.

11.（2021秋?永城市期末）計算：（-2/）3的結果是.

12.（2024秋?德化縣期末）計算：10232-1024X1022=

13.（2024秋?平泉市期末）已知關于x的多項式or-6與3/+x+2的乘積的展開式中不含尤的二次項,

且一次項系數(shù)為-5,則。的值為.

14.（2024秋?合肥期末）在△ABC中，DE,FG分別是邊AB,AC的垂直平分線，分別交于E,

G兩點，連接AE,AG,若BC=8,則△AEG的周長為.

15.（2024秋?沙坪壩區(qū)校級期末）如圖，將△ABC沿8c方向平移4c機得到△￡）￡19,若BF=】CE,

則BC的長為cm.

16.（2024秋?永安市期末）在長方形ABC。中放入六個相同的小長方形，尺寸如圖所標示.設小長

方形的長、寬分別；xcm,ycm,則可列方程組.

三.解答題（共11小題）

17.（2024秋?薛城區(qū)期末）解二元一次方程方程組:

x+y—9①

(1)

3x+2y—21②’

3x+5y=-9①

(2)

2x-3y=13@'

x-1>1-2x

18.（2024秋?海曙區(qū)期末）解一元一次不等式組?2+x2x—1

382

19.(2024秋?長寧區(qū)期末)計算:+(-2/)+fl4-a.

20.(2024秋?南漳縣期末)已知(x+y)2=25,(x-y)2=9,求盯與的值.

21.(2024秋?集寧區(qū)期末)若，"=a"(a>0且機、w是正整數(shù))，則機=〃.利用上面結論解

決下面的問題：

(1)如果2=25,求x的值；

(2)如果2戶2+2/1=24,求尤的值；

(3)若尤=5"，-3,y=4-25m,用含尤的代數(shù)式表示y.

22.(2024秋?安寧區(qū)校級期末)在解方程組夕+?'=時，甲看錯了方程組中的a,得到的解為

14%—by=-z

匕=>，乙看錯了方程組中的從得到的解是匕

(y=i(y=4

(1)求原方程組中。、6的值各是多少？

(2)求出原方程組中的正確解.

23.(2024秋?匯川區(qū)期末)【問題情景】

數(shù)學活動課上，老師出了一個題目，閱讀下列解題過程.

若尤滿足孫=4,尤-y=5,求/+/的值.

解：(x-y)2=/-2xy+y2

.'.^r+y1—(x-y)2+2xy

=52-2X4

=17

【實踐探究】

根據(jù)以上解題方法，解決下列問題.

若x滿足(x-3)(x-8)=6

(1)請直接寫出(尤-3)-(%-8)的值為.

(2)求(x-3)2+(尤-8)2的值；

(3)將正方形ABC。和正方形EFG”按如圖所示擺放，點/在邊上，EH與CD交于點、I,且

ID=1,CG=2,長方形EFCI的面積為15,以C尸為邊作正方形CFMN.設AD^x,①則EF

=,CF=(用含尤的整式直接表示).

②求圖中陰影部分的面積.

24.(2024秋?岳麓區(qū)校級期末)如圖，在△ABC中，AD±BC,所垂直平分AC,交AC于點R交

于點E,且連接AE.

(1)求證：AB=EC；

(2)若△ABC的周長為32cm,AC=Ucm,求。C的長.

25.(2024秋?沙坪壩區(qū)校級期末)如圖，平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別為A(-1,

1),B(-3,1),C(-3,4).

(1)平移△ABC到△ALBICI,其中點A的對應點4的坐標為(3,1),請在圖中畫出△AiBiCi；

B點平移后對應點的坐標為;

(2)請畫出△ABC繞原點逆時針旋轉90°得到的222c2.

(3)若282c2繞某點旋轉可以得到△4B1C1,則旋轉中心的坐標為

26.(2024秋?臨漳縣期末)“預防為主，生命至上”.商場計劃購進一批消防器材進行銷售，己知購

進15個干粉滅火器和20個消防自救呼吸器共需1500元，購進20個干粉滅火器和25個消防自救

呼吸器共需1950元.

(1)求一個干粉滅火器和一個消防自救呼吸器的進價分別是多少元；

(2)該商場計劃用4800元購進干粉滅火器和消防自救呼吸器共100個，銷售時，干粉滅火器在

進價的基礎上加價30%進行銷售；消防自救呼吸器每件加價10元進行銷售，求全部售出后共可獲

利多少元.

27.(2024秋?婁底期末)2024年度“漣商大會”在國家級地質公園湄江舉行，為迎接此次盛會，某

初中舉辦了“湄江煥彩，漣商傾情”的繪畫比賽，并購買A、B兩種徽章作為獎品.已知購買2

個A種徽章和3個B種徽章需156元；購買4個A種徽章和5個B種徽章需284元.

(1)每個A種徽章與每個B種徽章的價格分別為多少元？

(2)學校計劃購進A、B兩種徽章共60個，己知購進的A種徽章數(shù)不少于2種徽章數(shù)的2倍，

且總費用不超過2000元，那么購進A種徽章的個數(shù)是多少？

期末真題演練卷（試題）數(shù)學七年級下冊蘇科版

參考答案與試題解析

.選擇題（共8小題）

題號12345678

答案DBBBACDC

選擇題（共8小題）

1.（2018秋?新都區(qū)期末）下列計算正確的是（）

A.aiXa2=a6B.a3-a2=aC.2a+b=2abD.-1-2=-3

【解答】解：/x/=a5,故選項A不合題意；

/與/不是同類項，故不能合并，故選項8不合題意；

2a與6不是同類項，故不能合并，故選項C不合題意；

-1-2=-3,正確，故選項。符合題意.

故選：D.

2.（2022秋?衡東縣期末）已知a=2%&=38,c=74,則a,b,c大小關系是（）

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.b>c>a

【解答】解：a=2i2=8，

>=38=94,

V9>8>7,

.\94>84>74,

:?b>a>c,

故選:B.

3.（2024秋?永善縣期末）已知，多項式〃2+m〃+幾可因式分解為（〃-4）（〃+5）,則根的值為（）

A.-1B.1C.-9D.9

【解答】解：根據(jù)題意可知,原式=/+5a-4〃-20=/+a-20,

,多項式可因式分解為（。-4）（〃+5）,

??a+ma+n=a+〃-20,

??zn=l,〃=-20.

故選：B.

4.（2024秋?包河區(qū)校級期末）我國古代數(shù)學的發(fā)展歷史源遠流長，曾誕生了很多偉大的數(shù)學發(fā)現(xiàn).下

列與我國古代數(shù)學發(fā)現(xiàn)相關的圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

楊輝三角割圓術示意圖

【解答】解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意.

B.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意.

C.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意.

D.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意.

故選：B.

5.（2024秋?張家口期末）下列方程組是二元一次方程組的是（）

A.產一丁：；1B.仗-1=y

□=2久+3尿+y=0

C.「［ID.廣"2=0

（xy-2ky=x+1

【解答】解：A.是二元一次方程組，故此選項符合題意；

B.有一個方程含有分式，不是二元一次方程組，故此選項不符合題意；

C.有一個方程的次數(shù)是2,不是二元一次方程組，故此選項不符合題意；

D.有一個方程的次數(shù)是2,不是二元一次方程組，故此選項不符合題意；

故選：A.

6.（2024春?鐵鋒區(qū)期末）某車間有120名工人生產一種如圖所示的無蓋正方體包裝箱，已知1名工

人每天可以生產200塊側面或150塊底面（底面和側面材料不同），4塊側面和1塊底面正好可以

做成一個無蓋包裝箱，應如何分配工人生產側面或底面，才能使生產的側面和底面正好配套？若

設安排x名工人生產側面，y名工人生產底面，則可列方程組（）

X+y=120

A.

200%=150y

(x+y=120

B，(4x200y=150y

X+y=120

C.

200%=4x150y

+y=100

D.

：200x=2x150y

【解答】解：由題意可得,

x+y=120

?200%=4x150y,

故選：C.

7.（2024秋?鎮(zhèn)海區(qū)校級期末）已知則下列各式中一定成立的是（）

ab

A.a-Z?<0B.36Z+1<3Z?+1C.amz>bnrD.—>一

55

【解答】解：A.若則q-6>0,故選項A不成立；

B..若a>b,則3a>3b,所以3°+1>36+1,故選項8不成立；

C..若當機=0時，am2=bin2,故選項C不成立；

ab

D.若則故選項。成立.

故選：D.

8.（2024秋?臨漳縣期末）對真命題“平行于同一條直線的兩直線平行”的證明過程如圖所示，則下

列正確的是（）

已知：如圖，a//b,a//c.

求證：b//c.

證明：作直線d分別與直線〃，b,c相交,

?：aHb,

.,.Zl+Z2=180°(①)，

\allc,

???Nl+N3=180°,

AZ2=Z3,

：.b//c(②).

d

..A2b

_

A.①處為兩直線平行，同位角相等

B.①處為同位角相等，兩直線平行

C.②處為同位角相等，兩直線平行

D.②處為兩直線平行，同位角相等

【解答】解：對真命題”平行于同一條直線的兩直線平行”的證明過程如下：

證明：作直線1分別與直線a,b,c相交.

'：a//b,

.?./1+/2=180°（兩直線平行，同旁內角互補）

a//c,

.,.Zl+Z3=180°,

；./2=/3,

；.b〃c（同位角相等，兩直線平行）.

.??①處填兩直線平行，同旁內角互補；②處填同位角相等，兩直線平行.

故選：C.

二.填空題（共8小題）

9.（2023秋?渭城區(qū)期末）命題“直角三角形的兩個銳角互余”是真命題.（填“真”或"假”）

【解答】解：命題“直角三角形的兩個銳角互余”是真命題.

故答案為：真.

10.（2024秋?宜州區(qū)期末）已知的=6,1=3,則/加一”的值為12.

【解答】解：（/）2+V=36+3=12.

故答案為：12.

11.（2021秋?永城市期末）計算：（-2/）3的結果是-8心.

【解答】解：原式=-85，

故答案為：-85

12.（2024秋?德化縣期末）計算：10232-1024X1022=1.

【解答】解：原式=1023?-（1023+1）（1023-1）

=10232-10232+1

=1.

故答案為：L

13.（2024秋?平泉市期末）已知關于x的多項式ax-b與3f+x+2的乘積的展開式中不含尤的二次項,

且一次項系數(shù)為-5,則a的值為-3.

【解答】解：根據(jù)題意可知，（ax-b）（3X2+X+2）

=3〃13+以2+2辦_3/?x2-bx-2b

=3—+(〃-3b)x2+(2a-/?)x-2b

???展開式中不含x的二次項，且一次項系數(shù)為-5,

,(a—3b=0

,^2a-力=-5，

解得：e

故答案為：-3.

14.(2024秋?合肥期末)在△ABC中，DE,FG分別是邊AS,AC的垂直平分線，分別交8C于E,

G兩點，連接AE,AG,若BC=8,則AAEG的周長為8.

【解答】解：???￡?￡,EG分別是邊AB,AC的垂直平分線，

；.AE=BE,AG=CG,

BC=BE+EG+CG=AE+EG+AG,

：.AAEG的周長=AE+EG+AG=8C=8.

故答案為：8.

15.(2024秋?沙坪壩區(qū)校級期末)如圖，將△ABC沿BC方向平移4c根得到△￡)￡/,若BF=7CE,

貝IBC的長為3cm.

?:BF=BE+EF=4+(CF-CE)=4+4-CE=1CE,

CE—1cm,

：.BC=BE-CE=4-1=3(cm),

故答案為：3.

16.(2024秋?永安市期末)在長方形中放入六個相同的小長方形，尺寸如圖所標示.設小長

方形的長、寬分別；無cmycm,則可列方程組f^-2y+y=8.

【解答】解：依題意得：『二g+

故答案為："筵潸

三.解答題（共11小題）

17.（2024秋?薛城區(qū)期末）解二元一次方程方程組：

⑴卜+"9①

[3x+2y=21（2）

⑵產+5y=-9g

[2x-3y=13@

【解答】解：⑴[；+，="⑸，

（3%+2y=21②

②X2-①得：尤=3,

將x=3代入①得：3+y=9,

解得：y=6,

故原方程組的解為二:；

⑵C3x+5y=-90

[2x-3y=13@

①義3+②X5得：19元=38,

解得：x=2,

將x=2代入②得：4-3y=13,

解得：y=-3,

故原方程組的解為zI3.

x—1>1—2x

18.（2024秋?海曙區(qū)期末）解一元一次不等式組2+x2x-l-

x-1>1-2萬①

【解答】解：2+x2x-l^,

解不等式①得：X>1

解不等式②得：X>8,

原不等式組的解集為x>8.

19.(2024秋?長寧區(qū)期末)計算：+(-2/)3+q8+/.

【解答】解:原式=盧+(-8a6)+“6

=-6a6.

20.(2024秋?南漳縣期末)已知(x+y)2=25,(x-y)2=9,求盯與的值.

【解答】解：(x+y)2=25,(x-y)2—9,

：.xy=^[(x+y)2-(x-y)2]=|x[25-9]=4；

/+/=%(x+y)2+(x-y)2]=|x[25+9]=17.

21.(2024秋?集寧區(qū)期末)若""=/(a>0且aWl,機、〃是正整數(shù))，則機=%利用上面結論解

決下面的問題：

(1)如果8』25,求x的值；

(2)如果2戶2+2/1=24,求尤的值；

(3)若x=5，"-3,y=4-25m,用含x的代數(shù)式表示y.

【解答】解：(1)8』3)工=23工=25,

/.3%=5,

解得x=羨;

(2)?.?2%+2+2%+1=24,

：.2X(22+2)=24,

A2X=4,

.\x=2；

(3)Vx=5m-3,

.*.5m=x+3,

???y=4-25根=4-(52)m

=4-(5m)2=4-(x+3)2,

「?y=-x2-6x-5.

22.(2024秋?安寧區(qū)校級期末)在解方程組+時，甲看錯了方程組中的a,得到的解為

(4%—by=—2

二;乙乙看錯了方程組中的"得到的解是后:?

(1)求原方程組中縱。的值各是多少？

(2)求出原方程組中的正確解.

【解答】解：⑴將「代入②得6=_]0,

將z:代入①得?=-1;

—%+5y=15①

(2)原方程組為

4%+10y=—2②'

①義2-②得：-6%=32,

解得：x=—g-,

①X4+②得：30y=58,

解得：y=篝

(x---1-6

3

即原方程組的解為：29.

b=is

23.(2024秋?匯川區(qū)期末)【問題情景】

數(shù)學活動課上，老師出了一個題目，閱讀下列解題過程.

若x滿足孫=4,x-y=5,求/+/的值.

解：'/(x-y)2=f-2xy+y2

；./+/=(x-y)~+2xy

=52-2X4

=17

【實踐探究】

根據(jù)以上解題方法，解決下列問題.

若x滿足(x-3)(%-8)=6

(1)請直接寫出(尤-3)-(%-8)的值為5.

(2)求(x-3)2+(尤-8)2的值;

(3)將正方形ABC。和正方形跖G8按如圖所示擺放，點B在BC邊上，EH與CD交于點、I,且

ID=1,CG=2,長方形EEC/的面積為15,以CP為邊作正方形CRW.設AZ)=x,①貝!jEF=x

-2,CF=x-3(用含x的整式直接表示).

②求圖中陰影部分的面積.

AD

=x-3-x+8

=5.

故答案為：5；

(2),/(尤-3)(尤-8)=6,(x-3)-(x-8)=5,

二原式=[(x-3)-(x-8)f+2(尤-3)(x-8)

=52+2X6

=37；

(3)①：4。=心CG=2,

:.EF=AD-CG=x-2,

又因為0=1,CD=AD=x,

：.CF=CD-ID-CG=x-1-2=尤-3.

故答案為：尤-2；x-3；

②?：EM=EF-FM

=EF-CF

=(x-1)-(尤-3)

=x-1-x+3

=2,

:長方形EFC7的面積為15,

；.EFXCF=(x-1)(尤-3)=15,

S陰影=S矩形EMN/+S矩形CGH/，

=2(x-3)+2(x-1)

=2[(x-3)+(x-1)],

V[(x-3)+(x-1)]2=[(x-3)-(x-1)]2+4(x-3)(x-1)

=22+4X15

=64,

...(X-3)+(X-1)=8,

???S陰影=2[(x-3)+(x-1)]=2X8=16,

???圖中陰影部分的面積為16.

24.(2024秋?岳麓區(qū)校級期末)如圖，在△A3C中，AD±BC,E尸垂直平分AC,交AC于點尸，交

8C于點E,且BD=DE,連接AE.

(1)求證：AB=EC；

(2)若△ABC的周長為32CM,AC=12cm,求。。的長.

【解答】(1)證明：??,砂垂直平分AC,

根據(jù)線段的垂直平分線的性質可得：AE=EC,

VAZ)±BC,BD=DE,

：.AB=AE,

：.AB=EC.

(2)解：由題意可得：AB+BC+AC=32cm,

VAC=12cm,

.\AB+BC=20cm,

9：AB=EC,BD=DE,

：.DC=DE+EC

1

=^BE+AB

1

=^(BC—CE)+AB

1

=^(BC-AB)+AB

1

=^(AB+BC)

=10cm.

25.(2024秋?沙坪壩區(qū)校級期末)如圖，平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別為A(-1,

1),B(-3,1),C(-3,4).

(1)平移△ABC到△ALBI。，其中點A的對應點4的坐標為(3,1),請在圖中畫出△ALBICI；

B點平移后對應點的坐標為(1，1);

(2)請畫出△ABC繞原點逆時針旋轉90°得到的222c2.

(3)若282c2繞某點旋轉可以得到△ALBCI,則旋轉中心的坐標為(2,-2)

y

-6-?

J

C

4

...r-3-

一:

...一

BA

-6-5-4-3-2-10123456

一1

「2

-3

-4

「5

【解答】解：(1