2024-2025學(xué)年燈塔市八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)測(cè)試

（試卷滿分100分，答題時(shí)間100分鐘）

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生須用0.5mm黑色字跡的簽字筆在本試題卷規(guī)定位置填寫自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)；

2.考生須在答題卡上作答，不能在本試題卷上作答，答在本試題卷上無效；

3.考試結(jié)束，將答題卡交回，進(jìn)行統(tǒng)一評(píng)卷；

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）

A.3,4,8B.4,5,9C.5,6,10D.6,7,14

2.如圖，蓋房子時(shí)，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條讓其固定，其所運(yùn)用的

A.三角形的穩(wěn)定性B.垂線段最短

C.兩點(diǎn)確定一條直線D.兩點(diǎn)之間，線段最短

3.如圖，在△ABC中，AB=15,BC=9,2D是AC邊上的中線，若△42。的周長(zhǎng)為30,則△BCZ）的周長(zhǎng)

是（）

4.下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)部B.三角形的三條高都在三角形內(nèi)部

C.三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)D.三角形的中線、角平分線、高都是線段

5.如圖，ADLBC,Z1=ZB,ZC=65°.則的度數(shù)為（）

A

C.65°D.70°

6.把一個(gè)三角形沿某條直線任意剪一刀，剪成兩個(gè)多邊形后,分別計(jì)算這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和，再相加得

到的最大角度是（）

A.180°B.360°C.540°D.720°

7.定義：有兩個(gè)相鄰的內(nèi)角是直角，并且有兩條鄰邊相等的四邊形稱為鄰等四邊形，如圖1,

=90°,BC=CD,，四邊形A8CD是鄰等四邊形.如圖2,在6X5的方格紙中，A、B、C三點(diǎn)均在格

點(diǎn)上，四邊形ABCD是鄰等四邊形，點(diǎn)。在圖中格點(diǎn)上，符合條件的點(diǎn)D有（）

圖1圖2

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

如圖，AABC冬AEBD,AB=4cm,BD=lcm,則CE的長(zhǎng)度為（）

C.2cmD.3.5cm

如圖，已知：NABD=NCBD,要說明需添加的條件不能是（）

A.AB=BCB.7ADB=ZCDBC.ZA=ZCD.AD=CD

10.如圖，在△ABC中，ZBAC=45°,高A￡）,高CE交于點(diǎn)"若AE=3.2,SAABC=8,則CH的長(zhǎng)度

為（）

C.1.5D.1.8

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為2：3：4,則△ABC是三角形（填“銳角”、“直角

或“鈍角”）.

12.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720。，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.

13.在△ABC中，ZA=36°,當(dāng)/C=,△ABC為等腰三角形.

14.如圖，已知為△ABC的中線，AB=10cm,AC=1cm,△AC。的周長(zhǎng)為20c機(jī)，則△A3。的周長(zhǎng)為

cm.

15.如圖，BD=BC,BE=CA,NDBE=NC=62°,/BDE=I5°,則/AFE的度數(shù)等于

三、解答題（共6小題，共55分）

16.（8分）如圖，在△ABC中，ZB=60°,ZC=30°,AD和AE分別是△ABC的高和角平分線，求/

DAE的度數(shù).

17.(8分)如圖，在△ABC中，是BC邊上的中線，△AQC的周長(zhǎng)比△43。的周長(zhǎng)多5cm,ABAC

的和為13c%,求AC的長(zhǎng).

18.(8分).如圖，△ABC中，AB^AC,AOLBC于點(diǎn)D

(1)求證：△ACD0AABD；

(2)過點(diǎn)C作CELA2于點(diǎn)E,CE交于點(diǎn)R若CE=AE.求證：AF^ICD.

AEB

19.（10分）如圖，已知△ABC絲△DE3,點(diǎn)E在AB上，OE與AC相交于點(diǎn)E

(1)若DE=6,BC=4,求線段AE的長(zhǎng)；

(2)已知NZ)=35°,NC=60°,求NAFD的度數(shù).

20.（10分）如圖所示，海島上有A、B兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，點(diǎn)2在點(diǎn)A的正東方，海島C在觀測(cè)點(diǎn)A的正北方，

海島。在觀測(cè)點(diǎn)B的正北方，從觀測(cè)點(diǎn)A看海島C、。的視角/C4。與從觀測(cè)點(diǎn)8看海島C,。的視

角相等，海島C、。到觀測(cè)點(diǎn)A、8所在海岸的距離相等嗎？為什么？

21.（11分）如圖，AE與8。相交于點(diǎn)C,AC=EC,BC=DC,AB=8cm,點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，沿4-8-

A方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)0從點(diǎn)。出發(fā)，沿。一E方向以/oMs的速度運(yùn)動(dòng)，尸、。兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，

當(dāng)點(diǎn)尸到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f（s）.

（1）求證：AB//DE.

（2）寫出線段AP的長(zhǎng)（用含t的式子表示）.

（3）連接PQ,當(dāng)線段P。經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求，的值.

八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案

—.選擇題（每題3分，共30分）CABBDCCBDB

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.銳角.12.613.72°,36°,108°14.2315.148°

三、解答題（共6小題，共55分）

16.解：在△ABC中，NB=60°,NC=30°

.\ZBAC=180°-ZB-ZC=180°-30°-60°=90°

AE是AASC的角平分線，

AZBAE^AZBAC=45°,

2

：A。是△ABC的高，

ZADB=90°

.?.在△AOB中，ZBAD=90°-ZB=90°-60°=30°

：.ZDAE=ZBAE-ZBA￡）=45°-30°=15°

17.解：是BC邊上的中線，

為8c的中點(diǎn)，CD=BD.

「△ADC的周長(zhǎng)-AABD的周長(zhǎng)=5c機(jī).

.'.AC-AB=5cm.

又：A8+AC=13CM,

.".AC—9cm.

即AC的長(zhǎng)度是9cm.

18.證明：（1）'：AD±BC,

：.ZADB=ZADC,

在RtAACD和RtAABD中，

[AC=AB,

1AD=AD，

RtAACD^RtAABD（HL）；

（2）\'AD±BC,CE±AB,

ZADB^/AEF=NCEB=9Q°,

：.ZEAF+ZB=90°,/B+/BCE=90°,

：.ZEAF=ZBCE,

在△?!￡1/和△CEB中，

,ZEAF=ZBCE

-ZAEF=ZCEB-

AF=BC

.?.△AEF段ACEB(A4S),

：.BC=AF,

VRtAACD^RtAABD,

：.CD=BD,

:.BC=2CD,

：.AF=2CD.

19.解：(1)；AABC絲ADEB,DE=6,BC=4,

：.AB^DE^6,BE=BC=4,

：.AE=AB-BE=6-4=2；

(2):△ABC咨ADEB,ZD=35°,ZC=60°,

：.ZDBE=ZC=60°,ZA=ZD=35°,/ABC=/DEB,

：.ZABC=180°-ZA-ZC=85°,

：.ZDEB=S5°,

/.ZAED=95°,

AZAFD^ZA+ZAED^35°+95°=130°.

20解：相等.理由：

；/CAD=/CBD,ZCOA^ZDOB(對(duì)頂角)，

由內(nèi)角和定理，得/C=/D,

在△CA8和△054中，

fZC=ZD

<ZCAB=ZDBA

AB=BA(公共邊)

.,.△CAB0ADBA(AAS),

:.CA=DB,

海島C、。到觀測(cè)點(diǎn)A、2所在海岸的距離相等.

21.(1)證明：在△ABC