期末真題演練卷（試題）數學八年級下冊北師大版

選擇題（共8小題）

1.（2024春?豐臺區(qū)期末）下面是入圍2022年北京冬奧會會徽設計評選的四幅作品的主體圖案，其

中可以抽象為中心對稱圖形的是（）

2.（2024秋?淮安期末）點M（4,-3）關于原點對稱的點的坐標為（）

A.（-4,3）B.（-4,-3）C.（4,-3）D.（-3,4）

2ax+35

3.（2024秋?大理州期末）關于%的方程-----=-的根為％=2,則〃應取值（）

a-x4

A.1B.3C.-2D.-3

4.（2024秋?萊蕪區(qū)期末）如圖，四邊形A3CD的對角線相交于點O,下列條件能判定四邊形ABC。

是平行四邊形的是（）

A.AD^BC,OB=ODB.AB=CD,AC=BD

C.AB//CD,OA=OCD.AB=CDfBC//AD

5.（2020春?海州區(qū)期末）如圖，在△23。中,ZCAB=70°將△A3C在平面內繞點A旋轉到△

ABfC的位置，使CC，//AB,則旋轉角的度數為（

D.70°

6.（2024秋?棲霞市期末）已知〃-6=5,ab=-6,貝|-2/廿的值為（）

A.57B.120C.-39D.-150

7.（2024春?文山市期末）不等式2x-1<-3的解集在數軸上表示正確的是（）

-1—~1——

A.-2-101B.-2-101

_0_I——-1-d?——

C.-2-101D.-2-101

8.（2024秋?開福區(qū)校級期末）植樹節(jié)的起源可以追溯到中國古代“孟春之月，盛德在木”的傳統(tǒng)觀

念，這體現了古人對樹木的深深敬仰.某校在“植樹節(jié)”期間帶領學生開展植樹活動，甲、乙兩

班同時開始植樹，甲班比乙班每小時多植3棵樹，植樹活動結束時，甲、乙兩班同時停止植樹,

甲班共植70棵樹，乙班共植50棵樹.設甲班每小時植x棵樹，依題意可列方程為（）

7050705070507050

A.-=-----B.-=——3C.-----=-D.-------=一

xx-3xxx-3xx+3x

二.填空題（共8小題）

9.（2023春?平南縣期末）分解因式：2a2-4ab+2b2=.

1

10.（2024秋?長沙期末）若代數式——有意義，則實數x的取值范圍為

x-3----------

11.（2024秋?建湖縣期末）在平面直角坐標系中，把點尸（a-1,3）向右平移5個單位得到點Q（2

-2b,3）,則2a+4b+7的值為.

12.（2024秋?張店區(qū)期末）如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,48=30°,AC=4,點P是邊

BC上一動點，連接AP,將AP繞點A順時針旋轉60°得到AQ,連接CQ,則CQ長的最小值

13.（2024春?淮安區(qū)校級期末）命題“如果/=房，那么的逆命題是命題（填“真”

或“假”）.

14.（2022秋?和平區(qū)校級期末）輪船在靜水中的速度是a千米/小時，水流速度是b千米/小時（a>6）,

輪船在逆流中航行s千米所需要的時間是小時.

15.（2024秋?巫山縣期末）若關于x的不等式組K.a5有且僅有3個整數解，且關于y的

（〒2一―

分式方程署=六-2有非負整數解，則所有滿足條件的整數。的值之和是

16.（2024春?南岸區(qū)期末）如圖，將正五邊形紙片4BCDE折疊，使點8與點E重合，折痕為AF,

展開后，再將紙片折疊，使邊A2落在線段AF上，點8的對應點為點0,折痕為AP,則/APQ

的大小為度.

三.解答題（共10小題）

17.（2024秋?普陀區(qū)期末）解方程：---^―1

2+%

18.(2024秋?西城區(qū)期末)分解因式:

(1)3-+6%+3；

(2)m2(n-2)+25(2-n).

19.（2024秋?嘉陵區(qū)期末）先化簡，再求值：（碧7—2言+匕其中。=i.

CvI乙CvI乙

3%〉2%—4

20.（2024春?沐川縣期末）解不等式組：2x-1x-1并把它的解集在數軸上表示出來.

?????????.

-4-3-2-101234

21.(2024秋?邵陽期末)在黨的二十大報告中，強調了教育、科技、人才是全面建設社會主義現代

化國家的基礎性、戰(zhàn)略性支撐.某校為提升教學質量，計劃購買A、8兩種型號的教學設備.已知

購買2臺A型設備和1臺B型設備共需2萬元；購買4臺A型設備和3臺B型設備共需5萬元.

(1)求A型、8型設備每臺各是多少萬元；

(2)根據該校的實際情況，需購買A、3兩種型號的教學設備共10臺，要求購買的總費用不超過

8萬元，并且8型設備的數量不少于A型設備數量的!,那么該校共有幾種購買方案？

22.(2024秋?豐城市期末)如圖，AABC是等腰三角形，AB=AC,點。是4B上一點，過點D作

DELBC交BC于點E,交C4的延長線于點四

(1)證明：尸是等腰三角形；

(2)若/B=60°,BD=16,A￡>=5,求EC的長.

BEC

23.（2024秋?濟寧期末）如圖，在平行四邊形A8C。中，對角線AC和30交于點。，點、E、尸分別

為。4、0C的中點，連接BE、DF.

（1）求證：LABE咨LCDF；

（2）若BZ）=2AB,且AB=20,CF=12,求DF的長.

24.（2024秋?福田區(qū)校級期末）物理課上，老師帶著科技小組進行物理實驗.同學們將一根不可拉

伸的繩子繞過定滑輪A,一端拴在滑塊8上，另一端拴在物體C上，滑塊8放置在水平地面的直

軌道上，通過滑塊B的左右滑動來調節(jié)物體C的升降.

實驗初始狀態(tài)如圖1所示，物體C靜止在直軌道上，物體C到滑塊8的水平距離是6力〃，物體C

到定滑輪A的垂直距離是8加.（實驗過程中，繩子始終保持繃緊狀態(tài)，定滑輪、滑塊和物體的大

小忽略不計.）

（1）求繩子的總長度；

（2）如圖2,若物體C升高7力"，求滑塊B向左滑動的距離.

圖2

25.(2024秋?如東縣期末)【追本溯源】題(1)來自于課本中的習題，請你完成解答，提煉方法并

完成題(2).

(1)如圖1,AD//BC,8。平分/ABC.求證：AB^AD.

【方法應用】

(2)如圖2,AD//BC,AB//DC,BE平分NABC,交邊于點E,過點A作交。C的

延長線于點尺若AZ)=6,CD=3.5,求CF的長.

26.(2024秋?仁懷市期末)【閱讀材料】

教材中把形如cr+2ab+lr的式子叫做完全平方式.如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如

下變形：先添加一個適當的項，使式子中出現完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，

這種方法叫做配方法.利用配方法不僅可以將多項式進行因式分解，還能解決求一些多項式最大

值或最小值等問題.例如:

①分解因式：J?+2X-3：

尤？+2x-3=(無？+2尤+1)-3-1=(x+1)-4—(x+1+2)(x+1-2)—(x+3)(x-1).

②求多項式2/+4x-3的最小值：

2元2+4X-3=2(尤2+2無)-3—2(x-+2x+l)-3-2=2(x+1)~-5.

V2(x+1)2>0,

；.2(x+1)2-52-5,

二當尤=-1時，2/+4X-3有最小值，最小值是-5.

【解決問題】

(1)按照上述方法分解因式：x2-4x+3；

(2)多項式3/+6x+左的最小值為4,請求出左的值；

(3)若實數a,b滿足-2『+7a+26=12,請求多項式a-2b的最值.

期末真題演練卷（試題）數學八年級下冊北師大版

參考答案與試題解析

一.選擇題（共8小題）

題號12345678

答案CACCBDDA

選擇題（共8小題）

1.（2024春?豐臺區(qū)期末）下面是入圍2022年北京冬奧會會徽設計評選的四幅作品的主體圖案，其

中可以抽象為中心對稱圖形的是（）

.?c~。b

【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤;

3、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是中心對稱圖形，故此選項正確；

。、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

故選：C.

2.（2024秋?淮安期末）點M（4,-3）關于原點對稱的點的坐標為（）

A.（-4,3）B.（-4,-3）C.（4,-3）D.（-3,4）

【解答】解：由M（4,-3）關于原點對稱的點N的坐標是（-4,3）,

故選：A.

3.（2024秋?大理州期末）關于尤的方程=§的根為尤=2,則a應取值（）

a-x4

A.1B.3C.-2D.-3

2cLx+354a+35

【解答】解：把x=2代入方程------=一得：——=一，

a-x4a-24

在方程兩邊同乘4（a-2）得：4（4〃+3）=5（〃-2）,

解得：a--2,

檢驗：當。=-2時，a-xWO,

故選：c.

4.（2024秋?萊蕪區(qū)期末）如圖，四邊形ABC。的對角線相交于點。，下列條件能判定四邊形ABCD

是平行四邊形的是（）

A.AD=BC,OB=ODB.AB=CD,AC=BD

C.AB//CD,OA=OCD.AB=CD,BC//AD

【解答】解：A、AB//CD,OB=OD,不能判定四邊形是平行四邊形，不符合題意；

B、AB=CD,AC=BD,不能判定四邊形ABC。是平行四邊形，不符合題意；

C、'.,AB//CD,

：.ZBAO=ZDCO,ZABO=ZCDO,

在△A3。和△CD。中，

"4。=乙DCO

Z-ABO=Z.CDO,

、。/=OC

：.AB=CD,

四邊形ABCD是平行四邊形，

故本選項符合題意；

D、AB=CD,BC//AD,不能判定四邊形是平行四邊形，不符合題意；

故選：C.

5.（2020春?海州區(qū)期末）如圖，在△ABC中，ZCAB=70°,將△ABC在平面內繞點A旋轉到△

AB'C的位置，使CC'//AB,則旋轉角的度數為（）

：.ZCCA=ZCAB=J0°,

?.?將△ABC在平面內繞點A旋轉到△AB'C的位置,

：.ZCAB'=NCAB=70°,AC'=AC,

：.ZC=ZACC=ZCCA=70°,

：.ZCAC=180°-70°-70°=40°,

：.ZCrAC=ZBABr=40°,

即旋轉角的度數是40°,

故選：B.

6.（2024秋?棲霞市期末）已知〃-6=5,ab=-6,貝1143b-2/廿+4/^的值為（）

A.57B.120C.-39D.-150

【解答】解：“％一2。2廿+〃/

=ab（〃2-2ab+b2）

=ctb（cib）2,

把。-6=5,。6=-6代入，

ab（a-b）2

=（-6）X52

=-150,

故選：D.

7.（2024春?文山市期末）不等式2x-1<-3的解集在數軸上表示正確的是（）

【解答】解：移項，得2%<-3+1,

合并同類項，得2x<-2,

x的系數化為1,得x<-L

在數軸上表示為：

故選：D.

-2-101

8.（2024秋?開福區(qū)校級期末）植樹節(jié)的起源可以追溯到中國古代“孟春之月，盛德在木”的傳統(tǒng)觀

念，這體現了古人對樹木的深深敬仰.某校在“植樹節(jié)”期間帶領學生開展植樹活動，甲、乙兩

班同時開始植樹，甲班比乙班每小時多植3棵樹，植樹活動結束時，甲、乙兩班同時停止植樹，

甲班共植70棵樹，乙班共植50棵樹.設甲班每小時植尤棵樹，依題意可列方程為（）

7050705070507050

A—=-----B—=——3C-----=-D-------=一

?xx-3xx?x-3x?x+3x

【解答】解：設甲班每小時植入棵樹，則乙班每小時植(x-3)棵樹，

根據題意，可如甲、乙兩班植樹時間相同，可列方程丑=當，

xx-3

故選：A.

二.填空題(共8小題)

9.(2023春?平南縣期末)分解因式：2/-4ab+2b2=2(a-b)2.

【解答】解：原式=2(a2-2ab+b2y—2(a-b)2.

故答案為：2(a-b)2

10.(2024秋?長沙期末)若代數式27；有意義，則實數尤的取值范圍為xW3.

【解答】解：由題意得，x-3#0,

解得x#3.

故答案為：x#3.

11.(2024秋?建湖縣期末)在平面直角坐標系中，把點P(a-1,3)向右平移5個單位得到點Q(2

-2b,3),則2a+4b+7的值為3.

【解答】解：：把點尸(a-1,3)向右平移5個單位得到點。(2-26,3),

：.a-1+5=2-2b,

a+2b=-2,

；.2a+46+7=2(a+26)+7=-4+7=3.

故答案為：3.

12.(2024秋?張店區(qū)期末)如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,ZB=30°,AC=4,點P是邊

BC上一動點，連接AP,將4尸繞點A順時針旋轉60°得至IJA。，連接C。，則CQ長的最小值為

【解答】解：在AB上截取AD=AC=4,連接。尸，過點。作。EL3C于點E,如圖,

B

由題意可得：ZCAB=90°-30°=60°.

由旋轉的性質可得：AQ^AP,ZPAQ=6Q°,

：.ZCAB-ZCAP=ZPAQ-ZCAP,即/C4Q=/出O,

又AQ^AP,

.?.△CAQdZMP(SAS),

：.CQ=DP,

當。P最短時，C。最小.

當點P與點E重合時，DP最短,即為。E的長.

VAC=4,ZACB=90°,ZB=30°,

：.AB=2AC=8,

：.BD=AB-AD=8-4=4.

"：DE±BC,

：.ZBED=90°,

VZB=30°,

：.DE=?BD=2,

故答案為：2.

13.（2024春?淮安區(qū)校級期末）命題“如果/=廬，那么。=“，的逆命題是真命題（填“真”

或“假”

【解答】解：''如果/=店，那么。=6”的逆命題是“如果。=6,那么/=房.”

“如果/=必，那么的逆命題是真命題，

故答案為：真.

14.（2022秋?和平區(qū)校級期末）輪船在靜水中的速度是a千米/小時，水流速度是b千米/小時（a>6）,

輪船在逆流中航行s千米所需要的時間是T小時.

【解答】解：依題意得：（a-b）=——r（小時）.

故答案為：--

(2%+5<7

15.（2024秋?巫山縣期末）若關于x的不等式組，有且僅有3個整數解，且關于y的

分式方程色更=--2有非負整數解，則所有滿足條件的整數a的值之和是-14

i-yy-i

2x+5<7①

【解答】解:3x—a5

由①得：2x<2,

x<L

由②得：3x--5-2x,

3x+2x2〃-5,

5x^a-5,

(2%+5<7

???于x的不等式組3%Q5有且僅有3個整數解,

.".-3<^<-2,

-15<a-5W-10,

-10<忘-5,

(2+52

-----=--------2,

1-yy-1

a+5=-2-2(1-y),

。+5=-2-2+2y,

2y=〃+9,

,關于y的分式方程----=-7-2有非負整數解,

1-yy-1

Q+9LQ+9

----->0且---W],

22

解得：-9且a手-7,

.\a=-5或-9,

???所有滿足條件的整數。的值之和是：-5-9=-14,

故答案為：-14.

16.(2024春?南岸區(qū)期末)如圖，將正五邊形紙片ABCDE折疊，使點2與點E重合，折痕為AR

展開后，再將紙片折疊，使邊落在線段A尸上，點8的對應點為點0,折痕為AP,則/AP。

的大小為45度.

【解答】解：由翻折的性質可知，AF是正五邊形48CCE的對稱軸，AB=AQ,ZBAP=ZQAP,

ZAPB=ZAPQ,ZB=ZAQP,

'：五邊形ABCDE是正五邊形，

/.ZB=ZBAE^(5-2^180°=108°,

ZBAP=^ZBAE=4xl08°=27°,

在△BPE中，ZB=108°,/BAP=27°,

ZAPS=180°-108°-27°=45°,

ZAPQ^ZAPB=45°.

故答案為：45.

三.解答題(共10小題)

531

17.(2024秋?普陀區(qū)期末)解方程：———=——.

x-2X2-42+X

【解答】解：原方程去分母得：5(x+2)-3=x-2,

整理得：5x+7—x-2,

解得：x=-2.25,

經檢驗，x=-2.25是分式方程的解.

18.(2024秋?西城區(qū)期末)分解因式：

(1)3/+6尤+3；

(2)m2(n-2)+25(2-n).

【解答】解：(1)3/+6x+3

=3(/+2無+1)

=3(x+1)2；

(2)m2(n-2)+25(2-n)

=m2(〃-2)-25(〃-2)

=(H-2)(m2-25)

=(n-2)(m+5)(m-5).

19.（2024秋?嘉陵區(qū)期末）先化簡，再求值：（碧-D+*二雪+匕其中。=1.

CvIIzvI

2cta+2a+2

【解答】解：原式=

a+2a+2（a-2）2

_a—2.a+2

―a+2>（a-2）2

_1

二碎’

當a=l時，原式="亍=一1?

i-z

_4

20.（2024春?沐川縣期末）解不等式組：2x-1X-1并把它的解集在數軸上表示出來.

-4-3-2-101234

'3%>2x—4①

【解答】解:.鋁嚀②'

解不等式①，得x>-4.

解不等式②，得xW3.

原不等式組的解集為-4<xW3.

解集在數軸上表示:

1bl????iji

-5-4-3-2-1012345

21.（2024秋?邵陽期末）在黨的二十大報告中，強調了教育、科技、人才是全面建設社會主義現代

化國家的基礎性、戰(zhàn)略性支撐.某校為提升教學質量，計劃購買A、8兩種型號的教學設備.已知

購買2臺A型設備和1臺B型設備共需2萬元；購買4臺A型設備和3臺B型設備共需5萬元.

（1）求A型、8型設備每臺各是多少萬元；

（2）根據該校的實際情況，需購買A、B兩種型號的教學設備共10臺，要求購買的總費用不超過

8萬元，并且2型設備的數量不少于A型設備數量的!,那么該校共有幾種購買方案？

【解答】解：（1）設A型設備x萬元/臺，8型設備y萬元/臺，

依題意得：片［廠2

（4%+3y=5

所以A型設備每臺0.5萬元，8型設備每臺1萬元，

答：A型設備每臺0.5萬元，B型設備每臺1萬元；

(2)設A型設備購買a臺，則購買8型設備(10-。)臺,

0.5a+(10—a)<8

依題意得:

10—a>^a

解得：4W〃W6,

又因為。為正整數，所以〃的取值為4,5,6,

所以一共有3種購買方案.

答：一共有3種購買方案.

22.(2024秋?豐城市期末)如圖，△ABC是等腰三角形，AB^AC,點。是A8上一點，過點。作

DELBC交BC于點E,交CA的延長線于點?

(1)證明：歹是等腰三角形；

(2)若/B=60°,BD=16,AD=5,求EC的長.

【解答】(1)證明：

'：FE±BC,

：.ZF+ZC=9Q°,ZBDE+ZB=90°,

：.ZF^ZBDE,

而/BDE=/FDA,

：.ZF^ZFDA,

：.AF=AD,

：.△AOP是等腰三角形；

(2)解："JDELBC,

；./DEB=90°,

VZB=60°,BD=16,

1

：.BE=超0=8,

*：AB=ACf

：.△ABC是等邊三角形，

???8C=A8=AD+3O=5+16=21,

；?EC=BC-BE=21-8=13.

23.(2024秋?濟寧期末)如圖，在平行四邊形A5CD中，對角線AC和BD交于點。，點石、尸分別

為04、0。的中點，連接BE、DF.

(1)求證：LABE咨ACDF；

(2)若BQ=2AB,且A8=20,CF=12,求。方的長.

【解答】(1)證明：??,平行四邊形A3CD,

：.AB=CD,0A=0C,AB//CD,

:?NBAE=/DCF,

??,點E,F分別為。4,0C的中點，

11

：.AE=^0AfCF=^0C,

：.AE=CF,

在AABE1和△CD廠中，

AE=CF

乙BAE=(DCF,

AB=CD

：.ABACDF(SAS)；

(2)解：9：BD=2AB,且A5=20,CF=12,

???50=40,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

1

：.0D=^BD=20=ABCD,

...△OC。為等腰三角形，

;點尸是co的中點，

：.DF±AC,

在RtZkCD尸中，C尸=12,CD=20,

由勾股定理得：DF=yJCD2-CF2=V202-122=16.

24.(2024秋?福田區(qū)校級期末)物理課上，老師帶著科技小組進行物理實驗.同學們將一根不可拉

伸的繩子繞過定滑輪4一端拴在滑塊B上，另一端拴在物體C上，滑塊8放置在水平地面的直

軌道上，通過滑塊8的左右滑動來調節(jié)物體C的升降.

實驗初始狀態(tài)如圖1所示，物體C靜止在直軌道上，物體C到滑塊B的水平距離是6dm,物體C

到定滑輪A的垂直距離是8力小(實驗過程中，繩子始終保持繃緊狀態(tài)，定滑輪、滑塊和物體的大

小忽略不計.)

(1)求繩子的總長度；

【解答】解：(1)根據題意得AC=8dm,BC=6dm,ZACB=9Q°,

.,.AB=VXC2+BC2=10(dm),

.,.AB+AC=10+8=18(dm),

答：繩子的總長度為18而z；

(2)如圖，

圖2

根據題意得/ADB=90°,AD=8dm,CD—1dm,AB—(10+7)dm,

:.BD=7AB2—4/52="72_82=[5(dm),

；.BE=BD-DE=15-6=9(dm),

答：滑塊