濃度問題（含解析）-2025年六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版

一、解決問題

1.（濃度問題）用60%和80%的兩種酒精溶液可以配成75%的酒精溶液15千克，則需要60%和

80%的酒精溶液各多少千克？

2.A種酒精中純酒精的含量為40%,B種酒精中純酒精的含量為36%,C種酒精中純酒精的含

量為35%,它們混合后得到純酒精含量為38.5%的酒精11升。其中B種酒精比C種酒精多3升，

那么其中A種酒精有多少升？

3.用鹽水若干升，第一次加入一定量的水后鹽占鹽水的8%,第二次又加入與第一次同樣多的水

后，這時(shí)鹽占鹽水的5%,如果第三次加入與第一次同樣多的水后，這時(shí)鹽約占鹽水的百分之幾？

（百分號(hào)前保留一位小數(shù)）

4.已知甲酒精溶液濃度為50%,乙酒精溶液濃度為30%,現(xiàn)在讓甲乙兩種溶液按3：2混合，

求混合濃度足多少？

5.甲杯中裝有含鹽20%的鹽水40千克，乙杯中裝有含鹽4%的鹽水60千克，現(xiàn)從甲杯中取出一

些鹽水放入丙杯，再從乙杯中取一些鹽水放入丁杯，然后將丁杯鹽水全倒入甲杯，把丙杯鹽水全

倒入乙杯，結(jié)果甲、乙兩杯成為含鹽濃度相同的兩杯鹽水，若已知從乙杯取出并倒入丁杯的鹽水

重量是從甲杯取出并倒入丙杯鹽水重量的6倍，試確定從甲杯取出并倒入丙杯的鹽水多少千克？

6.若干升含鹽70%的溶液與若干升含鹽58%的溶液混合后得到含鹽62%的溶液。如果每種溶液

各多取15升,混合后就得到含鹽63.25%的溶液，那么第一次混合時(shí)含鹽70%的溶液取了多少升？

7.A,B兩只裝鹽水的桶，A桶有鹽水90千克，含鹽率為40%；B桶有鹽水60千克，含鹽率為

20%o要使兩桶鹽水的含鹽率相等，需把兩桶鹽水互相交換多少千克？

8.（濃度問題）有甲、乙、丙三瓶糖水，濃度依次為63%,42%,28%,其中甲瓶有11千克糖

水，先將甲、乙兩瓶中的糖水混合，濃度變?yōu)?9%；然后把丙瓶中的糖水全部倒入混合液中，得

到濃度為35%的糖水，原來丙瓶有多少千克的糖水？

9.容器里裝有體積分?jǐn)?shù)為15%的酒精1000毫升，現(xiàn)在又分別倒入100毫升和400毫升的甲、

乙兩種酒精，此時(shí)容器里的酒精的體積分?jǐn)?shù)為14%,已知甲種酒精的體積分?jǐn)?shù)是乙種酒精的2

溶質(zhì)體積

倍，求甲種酒精的體積分?jǐn)?shù).(注:體積分?jǐn)?shù)=)

溶液體積

10.濃度為70%的酒精溶液500克與濃度為50%的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液

的濃度是多少？

11.有濃度為30%的溶液若干，加了一定數(shù)量的水后稀釋成24%的溶液，如果再加入同樣多的水

后，濃度將變?yōu)槎嗌伲?/p>

12.有A、B、C三根管子，A管以每秒4克的流量流出濃度20%的鹽水，B管以每秒6克的速

度流出濃度15%的鹽水，C管以每秒10克的流量流出純水。C管打開后開始2秒不流，接著流

5秒，然后又停2秒，再流5秒，……，三管同時(shí)打開，1分鐘后都關(guān)上，這時(shí)得到的混合液的

含鹽率是多少？

13.有甲、乙兩個(gè)杯子，甲盛水，乙盛酒精。先將甲杯中的水倒進(jìn)乙杯，使乙杯中水增加一倍,

調(diào)勻；再將乙杯中酒精溶液倒入甲杯，使甲杯中液體增加一倍，調(diào)勻：再將甲杯中酒精溶液倒進(jìn)

乙杯，使乙杯中液體增加一倍。??…如此倒了5次，最后乙杯中的酒精溶液的濃度是多少？

14.有A、B、C三種鹽水，按A與B數(shù)量之比為2.-1混合，得到濃度為13%的鹽

水；按A與B數(shù)量之比為1..2混合，得到濃度為14%的鹽水.如果4、B、C數(shù)量

之比為1：1：3，混合成的鹽水濃度為10.2%，問鹽水C的濃度是多少？

15.A容器中有濃度4%的鹽水330克，B容器中有濃度7%的鹽水120克，從A倒180克到B,

再往A容器中倒入某濃度的鹽水，使A、B兩容器中的鹽水濃度、質(zhì)量相同。

(1)經(jīng)上述操作后，B容器中鹽水濃度是多少？

(2)倒入A容器中的鹽水濃度是多少？

16.有兩種溶液，甲溶液的酒精濃度為10%,鹽濃度為30%,乙溶液中的酒精濃度為40%,

鹽濃度為0.現(xiàn)在有甲溶液1千克，那么需要多少千克乙溶液，將它與甲溶液混和后所得的溶

液的酒精濃度和鹽濃度相等？

17.兩個(gè)杯子里分別裝有濃度為40%與10%的鹽水，倒在一起混合后鹽水的濃度變?yōu)?0%,若

再加入300克濃度為20%的鹽水，混合后濃度變成25%,那么原有濃度為40%的鹽水多少克？

18.甲瓶中酒精濃度為70%,乙瓶中酒精濃度為60%,兩瓶酒精混合后的濃度為66%,如果

兩瓶酒精各用去5升后再混合，則混合后的濃度為66.25%。問原來甲、乙兩瓶酒精各有多少升？

19.力、B、C三個(gè)試管中各盛有10克、20克、30克水.把某種濃度的鹽水10克倒

入4中，充分混合后從A中取出10克倒入B中，再充分混合后從B中取出10克倒入C

中，最后得到的鹽水的濃度是0.5%.問開始倒入試管A中的鹽水濃度是百分之幾？

20.有甲、乙、丙三種鹽水，濃度分別為5%、8%、9%,質(zhì)量分別為60克、60克、47克，若

用這三種鹽水配置濃度為7%的鹽水100克，則甲種鹽水最多可用多少克？最少可用多少克？

21.(濃度問題)甲容器中有濃度為20%的鹽水400克，乙容器中有濃度為10%的鹽水600

克，分別從甲和乙中取相同質(zhì)量的鹽水，把甲容器中取出的鹽水倒人乙容器，把乙容器中取

出的鹽水倒人甲容器，現(xiàn)在甲乙容器中鹽水濃度相同，則甲、乙容器中各取出多少克鹽水倒

入另一個(gè)容器？

22.一瓶飲料，喝一半，又往瓶中加入，升飲料，這時(shí)瓶中的飲料比原來少了去升。這瓶飲料原

來有多少升？

23.一杯奶茶，劉超喝了半杯后，感覺太甜，就兌滿水，又喝了半杯，這時(shí)感覺還是太甜，就又

兌滿水，然后把杯子里的奶茶和水全部喝完了。劉超喝了多少杯水？

24.一杯檸檬汁，張曉喝了半杯后，感覺太酸，就兌滿了水，搖勻后又喝了半杯，就去寫作業(yè)了。

她一共喝了多少杯檸檬汁？多少杯水？

25.一個(gè)長寬高分別為25厘米、14厘米、22厘米的長方體水槽裝有一些清水，將一個(gè)圓錐底面

朝下垂直放入水中，當(dāng)浸入水中的圓臺(tái)高度是圓錐高度的一半時(shí)，水槽里的水剛好滿了。將圓錐

全部放入水槽水中時(shí)，發(fā)現(xiàn)水溢出了100立方厘米，那么水槽原有的清水將濃度為15%的14千

克鹽水稀釋后的濃度是多少？（1立方厘米水重1克）

26.在500克濃度為28%的酒精溶液中加入300克水，求這時(shí)酒精溶液的濃度。

27.兩個(gè)杯中分別裝有濃度為40%與10%的鹽水，倒在一起后混合鹽水的濃度為30%.若再加

入300克濃度為20%的鹽水，則混合鹽水的濃度變成25%,那么原有40%的鹽水多少克？

28.現(xiàn)有20%的鹽水500g,要把它變成15%的鹽水，應(yīng)加入5%的鹽水多少克？

29.4、B、C三個(gè)試管中各盛有10g、20g、30g水，把某種濃度的鹽水10g倒入4試管中，混合

后從4試管中取出10g倒入B試管中，再混合后又從B試管中取出10g倒入C試管中，現(xiàn)在C試管中

的鹽水濃度是0.5%,那么，最早倒入2試管中的鹽水濃度是多少？

30.亮亮喝了一瓶飲品，第一次喝了這瓶飲品的:然后用水灌滿；第二次喝了這瓶飲品的然

后用水灌滿；第三次喝了這瓶飲品的再用水灌滿；最后把這瓶飲品全部喝完。亮亮喝的水多，

還是飲品多？

31.在濃度為x%的鹽水中加入一定重量的水，則變成濃度為20%的新溶液，在此新溶液中再加

入與前次所加入的水重量相等的鹽，溶液濃度變成30%,求X。

32.把20%和30%的糖水混在一起，想配成24%的糖水，可是不小心把比例弄反了，請(qǐng)問配錯(cuò)

了的糖水的濃度是多少？

33.現(xiàn)有濃度為20%的糖水100克，加入等量（即重量相同）的糖和水后，變成了濃度為30%的糖

水，請(qǐng)問：加了多少克糖？

34.有濃度為5%的鹽水300克，為了配制成濃度為15%的鹽水，要從中煮發(fā)多少克水？

35.李彥喝了一杯牛奶的|之后加滿水，又喝了|,再加滿水后又喝了半杯，又加滿水，然后把這

一杯全喝了。李彥喝的牛奶多，還是喝的水多？

36.甲種酒精的濃度為60%,乙種酒精的濃度為36%,現(xiàn)將兩種酒精各取出一部分，混合后得到

濃度為42%的酒精溶液240升，那么甲種酒精取了多少升？乙種酒精取了多少升？

37.有A、B、C三根管子，A管以每秒4克的流量流出濃度20%的鹽水，8管以每秒6克的速度

流出濃度15%的鹽水，C管以每秒10克的流量流出純水，C管打開后開始2秒不流，接著流5

秒，然后又停2秒。再流5秒，……三管同時(shí)打開，1分鐘后都關(guān)上，這時(shí)得到的混合液的含鹽

率是多少？

38.A、B、C三個(gè)試管中分別盛有10克、20克、30克水，把某種濃度的鹽水10克倒入A中，

混合后取出10克倒入B中，混合后又從B中取出10克倒入C中，現(xiàn)在C中鹽水濃度是1%。

最早倒入A中鹽水的濃度是多少？

39.在甲容器中裝有濃度為10.5%的鹽水90毫升，乙容器中裝有濃度為11.7%的鹽水210毫升，

如果先從甲、乙容器電倒出同樣多的鹽水，再將它們分別倒入對(duì)方的容器內(nèi)攪勻，結(jié)果得到濃度

相同的鹽水，甲乙各倒出了多少毫升鹽水？

40.在甲容器中裝有濃度為10.5%的鹽水90毫升，乙容器中裝有濃度為11.7%的鹽水210毫升；

如果先從甲、乙兩容器中倒出同樣多的鹽水，再將它們分別倒入對(duì)方的容器內(nèi)攪勻，結(jié)果得到濃

度相同的鹽水.問甲、乙兩容器分別倒出了多少毫升鹽水？

答案解析

1.【答案】解：設(shè)60%的酒精溶液為x千克，則80%的酒精溶液（15—x）千克。

60%x+80%（15-x）=15x75%

0.6x+12-0.8x=11,25

0.2x=0.75

x=3.75

15—3.75=11.25（千克）

答：60%的酒精溶液為3.75千克，80%的酒精溶液為11.25千克。

【解析】【分析】根據(jù)題意，可設(shè)60%的酒精溶液為x千克，則80%的酒精溶液（15—x）千克；

再根據(jù)溶液配比前后的溶質(zhì)質(zhì)量不變，即可列出方程，從而解方程求出兩種溶液的質(zhì)量。

2.【答案】解：11義38.5%+3x35%=5.285（升）。

14x35.5%=4.97（升），

5.285497=0.315（升）。

（11X38.5%+3x35%-14x35.5%）+[40%-（36%+35%）+2]=7（升）。

答：A酒精有7升。

【解析】【分析】因?yàn)轭}目中B種酒精比C種酒精多3升，我們立即想到，如果去掉3升B種

酒精，那么B種、C種酒精同樣多。這時(shí)混合溶液中純酒精的含量為3.155升。然后用假定法解

答，設(shè)8升全部為A種酒精，那么純酒精為3.2升，比實(shí)際多3.2-3.155=0.045升純酒精。這是因

為把B、C的混合液含的純酒精量為35.5%,也當(dāng)成A種酒精40%了。那么0.045升中含有多少

個(gè)0.5%,就有多少升B、C混合液。由此便可求解A的含量。

3.【答案】解：設(shè)加入水x杯，

第一次加入x杯水后，鹽水的含鹽百分比變?yōu)?%--即含鹽（l+x）x8%,

第二次又加入同樣多的水，鹽水的含鹽百分變比為5%--即含鹽（1+x+x）x5%,

得（l+x）x,8%=（1+x+x）x5%

x=1.5,

第三次再加入同樣多的水，鹽水的含鹽（1+1.5）x8%+（1+1.5X3）-0.036=3.6%,

故第三次加入同樣多的水后的鹽水的含鹽量是3.6%,

答：第三次加入同樣多的水后，這時(shí)鹽水的含鹽量是3.6%.

【解析】【分析】鹽水第一次加入水后含鹽率降低到了8%,第二次在加入同樣多的水后含鹽率

降到了5%,這里面不變的量是鹽的質(zhì)量沒有變，我們可以設(shè)加入了X水,原來有的鹽水看成1,

那么第一次加入水后鹽的含量是（l+x）x8%第二次加入水后鹽的含量是（1+x+x）x5%,這樣我

們就可以求出加入的水是X是多少，再根據(jù)含鹽率的含義求出第三次加入同樣多的水后的含鹽

率.

4.【答案】解：設(shè)甲酒精溶液的質(zhì)量為3千克，乙酒精溶液的質(zhì)量為2千克。

甲溶液的溶質(zhì)質(zhì)量=3X50%=1.5千克

乙溶液的溶質(zhì)質(zhì)量=2X30%=0.6千克

溶質(zhì)總質(zhì)量=1.5+06=2.1千克

混合后溶液的總質(zhì)量=3+2=5千克

混合后的溶液濃度=(2.1-5)xl00%=42%o

答：混合后的溶液濃度是42%。

【解析】【分析】為了解決這個(gè)問題，我們首先需要理解混合濃度的計(jì)算方法，即混合后的溶液

濃度等于各種溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量總和除以溶液總質(zhì)量。然后，我們?cè)O(shè)定甲乙兩種溶液的質(zhì)量比，

并根據(jù)各自的濃度計(jì)算出溶質(zhì)的質(zhì)量。接著，我們將這兩種溶液的溶質(zhì)質(zhì)量相加，得到混合后溶

液中溶質(zhì)的總質(zhì)量。最后，我們將溶質(zhì)總質(zhì)量除以混合后溶液的總質(zhì)量，并乘以100%,得到混

合后的溶液濃度。

5.【答案】解：設(shè)從甲杯取到丙杯有x千克鹽水，則從乙杯取到丁杯6x千克鹽水，

甲杯鹽水：鹽的質(zhì)量20%x(40-x)+6xx40%；

鹽水水的質(zhì)量40-x+6x；

所以鹽水的濃度：20%x(xxM%,

40—x+6x

最終甲乙杯的濃度一樣：(40x20%+60x4%)+(40+60)xl00%=10.4%,

所以：20%X(40-X)+6XX40%=]04%)

40—x+6x

解得：x=8；

答：從甲杯取出并倒入丙杯的鹽水為8千克.

【解析】【分析】根據(jù)題意，混合完后甲乙兩杯含鹽濃度一樣，所以可以找出總鹽量和總鹽水的

量，即可以求出最后的濃度，找出這個(gè)等量關(guān)系，利用方程解題.

6.【答案】解：含鹽70%的濃度與含鹽58%的濃度的比是：(62-58):(70—62)=1:2

設(shè)第一次混合時(shí)含鹽70%的溶液取x升，則含鹽58%的溶液應(yīng)為2%(久+15):(2%+15)=

(63.25-58):(70-63.25),x=6,

即第一次混合時(shí)含鹽70%的溶液取了6升。

【解析】【分析】含鹽70%的濃度與含鹽58%的濃度的比是：(62-58):(70-62)=1:2,設(shè)第

一次混合時(shí)含鹽70%的溶液取x升，則含鹽58%的溶液應(yīng)為2x,(%+15):(2%+15)=(63.25-

58):(70—63.25),x=6,即第一次混合時(shí)含鹽70%的溶液取了6升。

7.【答案】解：根據(jù)題意，可得

90：60=3:2

2

90X361千克)

3+2

3

60X361千克)

T+2

答：需把兩桶鹽水互相交換36千克。

【解析】【分析】根據(jù)題意可知，A桶有鹽水90千克，含鹽率為40%,B桶有鹽水60千克，含

鹽率為20%。要使兩桶鹽水的含鹽率相等，也就是要使兩桶鹽水的重量比是90：60=3：2；把

A桶原來的鹽水重量看作單位“1”，則把A桶原來的鹽水重量的殺交換給B桶；把B桶原來的

鹽水重量看作單位“1”，則把B桶原來的鹽水重量的心交換給A桶。

8.【答案】解：63%-49%=14%

49%-42%=7%

所以原來甲乙兩瓶糖水質(zhì)量比=7%：14%=1：2

所以乙瓶有11+/=22千克

所以甲乙混合后有11+22=33千克

49%-35%=14%

35%-28%=7%

所以甲乙混合后的質(zhì)量與丙的質(zhì)量比為7%：14%=1：2

所以原來丙瓶有33+2=66千克.

答：原來丙瓶有66千克糖水.

【解析】【分析】先求出原來甲乙兩瓶糖水質(zhì)量比，再求出甲乙混合后的質(zhì)量與丙的質(zhì)量比,

即可得出結(jié)論.

9.【答案】解：設(shè)乙種酒精的體積分?jǐn)?shù)為x%,

則甲種酒精的體積分?jǐn)?shù)為2x%,

所以(1000xl5%+100x2x%+400xx%)+(1000+100+400)=14%,

(150+6x)+1500=14%

150+6x=1500xl4%

150+6x=210

150+6x-150=210-150

6x=60

6x：6=60：6

x=10

所以甲種酒精的體積分?jǐn)?shù)為20%.

答：甲種酒精的體積分?jǐn)?shù)為20%.

【解析】【分析】首先根據(jù)題意，設(shè)乙種酒精的體積分?jǐn)?shù)為x%,則甲種酒精的體積分?jǐn)?shù)為2x%,

然后根據(jù)混合后容器里的酒精的體積分?jǐn)?shù)為14%,列出方程，求出x的值是多少，進(jìn)而求出甲種

酒精的體積分?jǐn)?shù)是多少即可.

10.【答案】解：(500x70%+300x50%)+(500+300)

=(350+150)+800

=500+800

=62.5%

答：混合后所得到的酒精溶液的濃度是62.5%.

【解析】【分析】首先求出每種溶液中酒精的含量，再將求得的酒精含量相加求和，再除以兩種

酒精溶液數(shù)量的和即可解答.

11.【答案】解：設(shè)有100克含量為30%的酒精溶液，加了x克的水后稀釋成酒精含量為24%的

溶液，

(100+x)x24%=100x30%,

24+0.24x=30,

24+0.24x-24=30-24,

0.24x=6,

x=25,

100x30%=30(克)，

=0.2x100%,

=20%.

答：再加入同樣多的水后，濃度將變?yōu)?0%.

【解析】【分析】假設(shè)有100克含量為30%的酒精溶液，題干所蘊(yùn)含的等量關(guān)系：加水前后所含

的純酒精的質(zhì)量不變，設(shè)加了x克的水后稀釋成酒精含量為24%的溶液，將未知數(shù)代入等量關(guān)系

式進(jìn)行解答即可得到加入的水，再進(jìn)一步求出再加入同樣多的水的酒精的濃度.

12.【答案】解：1分=60秒

A每分鐘的流量為4x60=240（克）

B每分鐘的流量為6x60=360（克）

60+（2+5）=8（次）......4（秒）

4-2=2（秒）

C每分鐘的流量為10x（5x8+2）=420（克）

240x20%+360xl5%

含鹽率為x100%=10%

~240+360+420~

答：這時(shí)得到的混合液的含鹽率是10%。

【解析】【分析】A管1分鐘流出240克濃度為20%的鹽水，B管1分鐘流出360克濃度為15%

卦

的鹽水，C管2+5=7（秒）為1個(gè)周期，1分鐘流出420克純水。根據(jù)含鹽率=T-xl00%,求

鹽水

出最后混合液中的含鹽率為10%?

13.【答案】解：假設(shè)原來甲杯中有200克水，乙杯中有100克酒精。

根據(jù)題意列表得:

原有第一次第二次第三次第四次第五次

水20010015075137.568.75

甲

酒精00502562.531.25

水01005012562.5131.25

乙

酒精100100507537.568.75

所以第5次操作后乙杯中的濃度是：68.75-（68.75+131.25）

=68.759200

=34.38%；

答：如此倒了5次，最后乙杯中的酒精溶液的濃度是34.38%。

【解析】【分析】可以假設(shè)原來甲杯中有200克水，乙杯中有100克酒精，根據(jù)題意列表逐步計(jì)

算：

原有第一次第二次第三次第四次第五次

水20010015075137.568.75

甲

酒精00502562.531.25

水01005012562.5131.25

乙

酒精100100507537.568.75

從表中可以得出，第五次后，乙杯中的水和酒精的質(zhì)量分別為131.25克和68.75克，根據(jù)濃度=

溶質(zhì)質(zhì)量+溶液質(zhì)量，代入數(shù)值即可計(jì)算出濃度。

14.【答案】解：B鹽水濃度：

(14%x6-13%x3)+(4-1)

=(0.84-0,39)+3

=0.45+3

=15%

A鹽水濃度：14%x3-15x2=12%

C鹽水濃度：[10.2%x(1+1+3)-12%xl-15xl]^3

=(0.51-0.27)+3

=0.24+3

=8%

答：鹽水C的濃度為8%。

【解析】【分析】4與B按數(shù)量之比為2：4混合時(shí)，濃度仍為14%,而這樣的混合溶液也相當(dāng)

于A與B按數(shù)量之比為2：1混合后再混入(4-1)份B鹽水，這樣就能求出B鹽水的濃度。然

后求出A鹽水的濃度，再根據(jù)混合鹽水的濃度計(jì)算C鹽水的濃度即可。

15.【答案】(1)解：(120x7%+180x4%)+(120+180)=5.2%

答：B容器中鹽水濃度是5.2%。

(2)解：300-(330-180)=150(g)

設(shè)倒入A容器的鹽水濃度為xo

(330-180)x4%+150x=5.2%x300,

x=0.064

答：倒入A容器的鹽水濃度是6.4%。

【解析】【分析】(1)從A容器倒入B容器中的鹽的質(zhì)量=從A容器倒入B容器中的鹽水的質(zhì)

量xA容器鹽水的濃度，B容器中的鹽的質(zhì)量=B容器中鹽水的質(zhì)量XB容器鹽水的濃度，所以B

容器中鹽水的濃度=(B容器中原來有鹽的質(zhì)量+從A容器倒入B容器中的鹽的質(zhì)量)-(B容器

中原來有鹽水的質(zhì)量+從A容器倒入B容器中的鹽水的質(zhì)量)，據(jù)此代入數(shù)據(jù)作答即可；

(2)B容器現(xiàn)在有鹽水的質(zhì)量=13容器中原來有鹽水的質(zhì)量-從A容器倒入B容器中的鹽的質(zhì)量，

A容器還剩鹽水的質(zhì)量=A容器原來有鹽水的質(zhì)量-從A容器倒入B容器中的鹽的質(zhì)量，可以設(shè)

倒入A容器的鹽水濃度為x,那么題中存在的等量關(guān)系是：A容器中剩下的鹽水中鹽的質(zhì)量+往

A容器加入的鹽水中鹽的質(zhì)量=B容器中鹽的質(zhì)量，A容器中剩下的鹽水中鹽的質(zhì)量=人容器還剩

鹽水的質(zhì)量xA容器鹽水的濃度，往A容器加入的鹽水中鹽的質(zhì)量=(B容器現(xiàn)在有鹽水的質(zhì)量-A

容器還剩鹽水的質(zhì)量)x倒入A容器的鹽水濃度=B容器現(xiàn)在有鹽水的質(zhì)量XB容器中現(xiàn)在鹽水的

濃度，據(jù)此代入數(shù)據(jù)和字母作答即可。

16.【答案】解：甲溶液中酒精：lxl0%=0.1(千克)，鹽：1義30%=0.3(千克),0.3-0.1=0.2(千

克)；

0.2+40%=0.5(千克)

答：需要加入0.5千克乙溶液，將它與甲溶液混和后所得的溶液的酒精濃度和鹽濃度相等。

【解析】【分析】由于乙溶液中不含鹽，所以只需要計(jì)算出甲溶液中酒精比鹽少多少千克，用酒

精少的重量除以乙溶液的酒精濃度即可求出需要加入乙溶液的質(zhì)量。

17.【答案】解：(30%-10%)：(40%-30%)=2：1

(25%-20%)：(30%-25%)=1：1

2+1=3

300x|=200(克)

答：原有40%的鹽水200克。

【解析】【分析】先給個(gè)名稱好區(qū)分.“40%的鹽水”稱為“甲鹽水”,“10%的鹽水”稱為“乙鹽水”,“20%

的鹽水”稱為“丙鹽水甲鹽水和乙鹽水的重量比是：(30%-10%)：(40%-30%)=2：1,甲乙混合

后的鹽水和丙鹽水的重量比是：(25%-20%)：(30%-25%)=1：1,所以甲鹽水和乙鹽水共300

克。由此即可求得甲種鹽水的質(zhì)量。

18.【答案】解；設(shè)甲瓶酒精的體積為x升，乙瓶酒精的體積為y升

(0.7%+0.6y=0.66(%+y)(T)

(0.7(x-5)+0.6Cy-5)=0.6625(x+y-10)@

整理得L?前10

解得，x=30,y=20

答：原來甲、乙兩瓶酒精各有30升、20升。

【解析】【分析】根據(jù)混合前后溶質(zhì)質(zhì)量相等建立方程組。甲瓶酒精的體積義甲瓶的酒精濃度+

乙瓶酒精的體積x乙瓶的酒精濃度=混合后的酒精的體積x混合后的濃度；兩瓶酒精各用去5升后

再混合，(甲瓶酒精的體積-用去的酒精體積)x甲瓶的酒精濃度+(乙瓶酒精的體積一用去的酒精

體積)x乙瓶的酒精濃度=兩瓶酒精用去一部分混合后的體積x混合后的濃度；通過代入法或消元

法解方程組，求出原來甲、乙兩瓶酒精的體積。

]01010

19.【答案】解：0.5%^10^10^10)20^10|30

=0.5%x2x3x4

=12%

答：一開始倒入A中鹽水的濃度是12%?

【解析】【分析】整個(gè)過程中鹽水濃度在下降.倒入A中后，濃度變?yōu)樵瓉淼拿?；倒

入B中后，濃度變?yōu)榱χ械囊鏆v=《；倒入C中后，濃度變?yōu)锽中的益根據(jù)分?jǐn)?shù)除

JLU十NU5lU-roU41

法的意義計(jì)算原來A中鹽水濃度即可。

20.【答案】解：甲鹽水盡可能多用：

用47克9%的鹽水與47克5%的鹽水，可配成濃度7%的鹽水94克；

（100-94）x7%=0.42（克）

2x5%+4x8%=0.42（克）

47+2=49（克）

所以用2克5%的鹽水和4克8%的鹽水可配成7%的鹽水6克，甲種鹽水最多用49克。

甲種鹽水盡可能少用：

60克8%的鹽水都用，此時(shí)還需要40克的鹽水，

含鹽：100x7%-60x8%=2.2（克）

假設(shè)剩下全都用9%的鹽水，鹽會(huì)多用40x9%-2.2=1.4（克），

所以甲種鹽水最少用1.4+（9%-5%）=35（克）。

答：甲種鹽水最多可用49克，最少可用35克。

【解析】【分析】甲鹽水的濃度低于7%,所以為使甲鹽水盡可能多用，所以9%的鹽水需盡可能

多用，所以47克9%的鹽水與47克5%的鹽水，可配成濃度7%的鹽水94克；再用2克5%的鹽

水和4克8%的鹽水可配成7%的鹽水6克，甲種鹽水最多用49克。同理，為使甲種鹽水盡可能

少用，則60克8%的鹽水應(yīng)都用；此時(shí)還需要40克的鹽水，其中含鹽2.2克。假設(shè)全都用9%的

鹽水，那么鹽會(huì)多用40x9%-2.2=1.4（克），所以甲種鹽水最少用1.4+（9%-5%）=35（克）。

21.【答案】解：設(shè)各取了x克鹽。

甲原有鹽：20%X400=80（克）

乙原有鹽：10%x600=60（克）

甲現(xiàn)在有鹽：80-20%x+10%x

乙現(xiàn)在有鹽：60-10%x+20%x

80-20%%+10%x=60—10%x+20%%

400=600

3（80-20%x+10%x）=2（60-l0%x+20%x）

240-0.6x+0.3x=120-0.2x+0.4x

0.5x=120

x=120^0.5

x=240

答：甲、乙容器中各取出240克鹽水倒入另一個(gè)容器中。

【解析】【分析】設(shè)甲、乙容器中各取出x克鹽水倒入另一個(gè)容器，根據(jù)現(xiàn)在甲乙容器中鹽水濃

度相同列出方程，求解即可。

22.【答案】解：升白=金（升）

|+|=全升）

663

答：這瓶飲料原來有金升

【解析】【分析】2汨+告/'剛好是原來飲料的一半，兩個(gè)吟力+人力■”就是原來飲料的升數(shù)。

41Z41Z

23.【答案】解：：+；=1（杯）

答：劉超喝了1杯水

【解析】【分析】因?yàn)閮纱味純哆M(jìn)了3杯水，而且這些水都喝完了，所以劉超一共喝了1杯水。

24.【答案】解：檸檬汁：鼻（杯）

水：'杯

答：她一共喝了郛檸檬汁，打水

【解析】【分析】解決本題的關(guān)鍵在于抓住檸檬汁不會(huì)改變這一特點(diǎn)進(jìn)行分析推理。要注意第二

次喝的半杯里面有檸檬汁也有水，并且檸檬汁和水各占半杯的會(huì)從而可以求出第二次喝了4杯檸

檬汁，/杯水，這樣張曉一共喝了之杯檸檬汁，/杯水。

25.【答案】解：設(shè)露出的小圓錐底面半徑為R,高為H；那么大圓錐底面半徑為2R,高為2H

272

露出的小圓錐體積為：西」I;大圓錐體積為：皿2R）X2H—8酒H

33-3

222

故浸入水中的圓臺(tái)體積為：8TTRHTTRH_7nRH,

33-3

則有浸入水中的圓臺(tái)體積：露出的小圓錐體積=7：1

那么浸入水中的圓臺(tái)體積為：7X100=700（立方厘米）

則清水的體積為：25X14X22-700=7000（立方厘米）

7000立方厘米的水重7000克，即水槽裝有7kg的清水

鹽有：14X15%=2.1（千克）

稀釋后的濃度為：等7=畀=1。％

答：水槽原有的清水將濃度為15%的14千克鹽水稀釋后的濃度是10%o

【解析】【分析】設(shè)露出的小圓錐底面半徑為R,高為H,根據(jù)圓錐體積公式可以求出圓臺(tái)體積

和露出的小圓錐體積之比，得到浸入水中的圓臺(tái)體積，進(jìn)而求出水槽裝有清水的體積，轉(zhuǎn)換單位

得到重量，再用濃度公式即可。

26.【答案】解：500x28%(500+300)=0.175=17.5%

答：此時(shí)酒精溶液濃度為17.5%。

【解析】【分析】酒精溶液的質(zhì)量x濃度=酒精的質(zhì)量，酒精溶液的濃度=酒精的總質(zhì)量+酒精溶液

的總質(zhì)量X100%,據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可

27.【答案】解：設(shè)原來裝有40%與10%的鹽水x克和y克，

(x+y+300)x(25%-20%)=300x(20%-10%)

解得x+y=300,

Vx：y=(30%-10%)：(40%-30%)=2：1,

x=200,y=100,

答：原有濃度是40%的鹽水200克。

【解析】【分析】先給個(gè)名稱好區(qū)分，“40%的鹽水”稱為“甲鹽水”，“10%的鹽水”稱為“乙鹽水”,

“20%的鹽水”稱為“丙鹽水”.甲鹽水和乙鹽水的重量比是：

(30%-10%):(40%-30%)=2:1,甲乙混合后的鹽水和丙鹽水的重量比是：(25%—20%)

(30%-25%)=1:1,所以甲鹽水和乙鹽水共300克。由此即可求得甲種鹽水的質(zhì)量。

28.【答案】設(shè)應(yīng)加入5%的鹽水xg,則

500x20%+5%x=15%x(500+x)

x=250

答：應(yīng)加入5%的鹽水250g

【解析】【分析】根據(jù)題意，將20%的鹽水與5%的鹽水混合配成15%的鹽水，說明混合前兩種

鹽水中鹽的質(zhì)量和與混合后鹽水中鹽的質(zhì)量是相等的?？筛鶕?jù)這一數(shù)量間的相等關(guān)系列方程解答

29.【答案】解：C試管中的鹽水總質(zhì)量：10+30=40(g)o

根據(jù)鹽水濃度公式，可知

C試管中的鹽質(zhì)量：40x0.5%=0.2(g)o

由于從B試管中取出10g倒入C試管中，而C試管中的鹽質(zhì)量為0.2g,所以B試管中的鹽質(zhì)量

10

為+30+10=0,6

由于從A試管中取出10g倒入B試管中，而B試管中的鹽質(zhì)量為0.6g,所以A試管中的鹽質(zhì)量

[0

為0?6+而U=L2密

最早倒入A試管中的鹽水質(zhì)量為10g,所以其鹽水濃度為糅=12%

答：最早倒入A試管中的鹽水濃度為12%

【解析】【分析】根據(jù)C試管中的鹽水濃度和總質(zhì)量計(jì)算出C試管中的鹽質(zhì)量。利用混合前后

的鹽水質(zhì)量比例關(guān)系，依次計(jì)算出B試管和A試管中的鹽質(zhì)量。利用A試管中的鹽質(zhì)量和鹽水

總質(zhì)量，即可算出最早倒入A試管中的鹽水濃度。

30.【答案】解：飲品：1瓶

水：4+/+4=n(瓶)

君＜1,亮亮喝的飲品多。

答：亮亮喝的飲品多。

【解析】【分析】最后全部喝完.則飲品喝了1杯，亮亮前三次喝的總瓶數(shù)就是喝水的瓶數(shù)。

31.【答案】解：設(shè)濃度為x%的鹽水為a千克，加水b千克，則由題意得：

第一次加水：ax%=(a+b)20%①，

第二次加水：(a+b)(1-20%)=[(a+b)+b](1-30%)②

由②得8(a+b)=7(a+2b),

即a=6b,代入①得：6bx=140b,解得x=23)

答:x為23.

【解析】【分析】可以設(shè)濃度為x%的鹽水為a千克，加水b千克，根據(jù)濃度=溶質(zhì)+溶液及兩次

的溶液濃度可以列出兩個(gè)方程關(guān)于a、b的方程，求解即可.

32.【答案】解：設(shè)配成24%的糖水需要的20%的糖水質(zhì)量為x,需要的30%的糖水質(zhì)量為y。

20%x+30%y_24(y

x+y一°

化簡得到：x=1.5y

配錯(cuò)的糖水濃度：20%需0%久

：20%y+30%(1.5y)

_1.5y+y

：65%y

=26%

答：配錯(cuò)了的糖水的濃度是26%。

【解析】【分析】可以設(shè)配成24%的糖水需要的20%的糖水質(zhì)量為X,需要的30%的糖水質(zhì)量為

20%的糖水質(zhì)量義20%+30%的糖水質(zhì)量x30%

y,根據(jù)=24%,列方程，將其化簡得到關(guān)于X、y的

20%的糖水質(zhì)量+30%的糖水質(zhì)量

30%的糖水質(zhì)量X2O%+2O%的糖水質(zhì)量X30%

等量關(guān)系；再將其代入到中，即可求出配錯(cuò)的溶液

20%的糖水質(zhì)量+30%的糖水質(zhì)量

濃度。

33.【答案】解：設(shè)加了x克糖，即加了x克水

100x20%+x=(l00+2x)x30%

20+x=30+0.6x

0.4x=10

x=25

答:加了25克糖。

【解析】【分析】這里是溶液的濃度問題，一定要抓住一個(gè)不變的量糖，糖的質(zhì)量=溶液質(zhì)量x

百分比，設(shè)未知數(shù)，根據(jù)關(guān)系式進(jìn)行求解即可。

34.【答案】解：300-300x5%^15%

=300-100

=200(克)；

答：需要蒸發(fā)掉200克水.

【解析】【分析】先求出300克的鹽水中的含鹽量，因?yàn)楹}量不變，得出濃度為15%的鹽水量，

即可得出需要蒸發(fā)掉的水量.

35.【答案】解：牛奶：1杯

水.Z-I--+-——(杯)

J5十3十2-30,俏'

抖1,李彥喝的水多。

答：李彥喝的水多

【解析】【分