期末必考題檢測卷-2024-2025學年數(shù)學八年級下冊人教版

一、單選題

I.下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）

A.V27B.y/7C.D.Jo.5

2.關于一次函數(shù)>=-2x+l,下列結論正確的是（）

A.函數(shù)必過點（-2,1）B.歹的值隨著x的增大而增大

C.圖象與x軸交于點D.圖象經(jīng)過第一、三、四象限

3.若式子GZ在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)。的取值范圍是（）

A.a>4B.a<4C.a>4D."4

4.如圖，。石是V/3C的中位線，NNC3的平分線交于點尸，若/C=6,BC=13,則。尸的長

為（）

A.3B.3.5C.4D.4.5

5.如圖是一次函數(shù)了=丘+6的圖象，則函數(shù)了=云-左的圖象大致為（）

6.符號“=>”讀作“推出”，表示這個符號左邊的數(shù)學事實可以推出右邊的數(shù)學事實.下面是關于某個

四邊形的三個結論：①它的對角線互相垂直；②它是一個正方形；③它是一個菱形.下列用符號“二”

表示的推出過程正確的是（）

A.①二②"③B.①=>③n②C.②二>③=①D.③n①=>②

7.如圖，在矩形/BCD中，￡是邊4。上一點，F(xiàn),G分別是BE,CE的中點，連接NF,DG,PG,若

AF=3,DG=A,FG=5,則矩形/BCD的面積為()

A.12B.24C.36D.48

8.已知a<0,則化簡的結果是（）

A.-a^-abB.a-J-abC.-a4ai>D.a4~ab

9.某位教育家曾說過：“讓學生變聰明的方法，不是補課，而是閱讀、閱讀、再閱讀.”嘉琪統(tǒng)計了

某校九年級（1）班五位同學每周課外閱讀的平均時間，其中四位同學每周課外閱讀時間分別是5小

時、8小時、10小時、4小時，第五位同學每周的課外閱讀時間既是這五位同學每周課外閱讀時間的

中位數(shù)，又是眾數(shù)，則第五位同學每周課外閱讀時間是（）

A.5小時B.8小時C.5或8小時D.5或8或10小時

10.如圖，在平面直角坐標系中，口048C的邊OC落在x軸的正半軸上，且點C（3,0）,B（4,2）,直線

y=2x+l以每秒1個單位的速度向下平移，當該直線將平行四邊形0/3C的面積平分時向下平移的時

間為（）

C.5秒D.6秒

二、填空題

11.若式子萬荷有意義，則比的取值范圍是.

12.計算：^2x78=?

13.已知病.狼是一個整數(shù)，那么最小正整數(shù)。為.

14.如圖，在正方形N8C。中，若尸為8C延長線上一點，則/尸的度數(shù)的取值范圍是

AD

15.如圖，直線y=x+2與直線y=ax+c相交于點尸(m,3),則關于x的不等式x+22"+c的解集

16.如圖，平行四邊形/2CQ的對角線/C,AD相交于點O,N/OC的平分線與邊48相交于點尸,

E是中點，若ND=4,CD=6,則E。的長為.

17.如圖，在如圖1矩形48CD中，動點尸從3點出發(fā)，沿BC,CD,D4運動至點/停止，設尸

點運動的路程為x,A/5尸的面積y,且x與y的關系如圖2所示，則矩形/8C。的面積是.

圖1圖2

三、解答題

18.計算：+-曲+("-3)°.

19.計算題：

⑴屈-3卜A；

⑵指(亞+V5)-(2+V5)(V5-2).

20.已知“=3+2后，6=3-2后，分別求下列代數(shù)式的值:

(l)a-b2

⑵/一3a6+/

21.“為了安全，請勿超速”.如圖，一條公路建成通車，在某路段上限速60千米小時，為了檢

測車輛是否超速，在公路"N旁設立了觀測點C,從觀測點。測得一小車從點/到達點8行駛了5

秒，已知NC2N=60。，3c=200米，/C=100面米.

⑴請求出觀測點C到公路的距離；

(2)此車超速了嗎？請說明理由.(參考數(shù)據(jù)：V2?1.41.6引.73)

22.如圖，在口4BCD中，￡為邊CD上一點，AE,砧分別平分/D/8、NABC.

(1)求證：￡為CO的中點;

(2)如果點尸為NE的中點，聯(lián)結CF交8E于點G.寫出BG與EG滿足的數(shù)量關系，并說明理由.

23.為實現(xiàn)核心素養(yǎng)導向教學目標，走向綜合性、實踐性的課程教學變革，某中學推進項目式學習，

組織八年級數(shù)學研學小組進行了“測量古樹高度”的項目式學習活動，其中甲、乙兩個研學小組分別設

計了不同的測量方案。他們各自設計的測量方案示意圖及測量數(shù)據(jù)如表所示：

測量CE，AB于點、E,8ECD為一個矩形架，圖CD，48于點。，圖中所有的點

說明中所有的點都在同一平面內都在同一平面內

測量ZACD=45°,ZBCD=60°,

CD=4m,CE=12m,NACE=30。

數(shù)據(jù)CD=4m

請你選擇其中的一種測量方案，求古樹NB的高度。（結果保留根號）

24.隨著科技的發(fā)展人工智能漸漸走進了人們的生活，現(xiàn)從甲、乙兩款人工智能軟件調查得分中分別

隨機抽取了20個用戶的得分數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析（得分用x表示），共分為四組，/:60<x470,

5:70<x<80,C:80<x<90,￡>:90<x<100,下面給出了部分信息.

甲款人工智能軟件得分數(shù)據(jù)：

64,70,75,76,78,78,85,85,85,85,

86,89,90,90,94,95,98,98,99,100.

乙款人工智能軟件在C組內的所有得分數(shù)據(jù)：85,86,87,88,88,88,90,90.

乙歙人工智循軟件得分相形統(tǒng)計圖

甲、乙兩款人工智能軟件得分統(tǒng)計表:

軟平均中位眾方

件數(shù)數(shù)數(shù)差

甲86ab96.6

乙8686.58869.8

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

⑴填空：a=,b=,m=；

(2)若本次調查有900名用戶對甲款人工智能軟件進行了調查評分，有1200名用戶對乙款人工智能軟

件進行了評分，估計其中對甲、乙兩款人工智能軟件非常滿意(90<x4100)的總用戶數(shù).

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪款人工智能軟件更受用戶歡迎？請說明理由(寫出一條理由即可)；

25.四邊形/BCD為正方形，點E為線段/C上一點，連接。E,過點E作好，交射線BC于

點、F,以。E,瓦7為鄰邊作矩形OEVG,連接CG.

備用圖

(1)如圖1,求證：矩形。EFG是正方形;

(2)右=3,CE=2^/2>求CG的長度;

(3)當線段OE與正方形/BCD的某條邊的夾角是30。時，求NEFC的度數(shù).

26.如圖1,在同一平面直角坐標系中，直線/8：>=2x+6與直線/C:y=Ar+3相交于點/(加,4),與

x軸交于點3(-4,0),直線NC與x軸交于點C.

(2)如圖2,點。為線段3c上一動點，將A/CD沿直線翻折得到線段/E交x軸于點尸.

①當點E落在了軸上時，求點E的坐標；

②若9斯為直角三角形，求點。的坐標.

《期末必考題檢測卷-2024-2025學年數(shù)學八年級下冊人教版》參考答案

題號12345678910

答案BCABDCDACB

I.B

【分析】本題主要考查了最簡二次根式的識別，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母;

被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，據(jù)此逐一判斷即可.

【詳解】解：A、后=36■被開方數(shù)含有開得盡的因數(shù)，不是最簡二次根式，不符合題意；

B、正是最簡二次根式，符合題意；

C、、口=正被開方數(shù)含有分母，不是最簡二次根式，不符合題意；

V33

D、屈=口=也被開方數(shù)含有分母，不是最簡二次根式，不符合題意；

V22

故選：B.

2.C

【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象與性質，熟練掌握相關知識是解題的關鍵；根據(jù)一次函數(shù)的圖象和

性質，逐一進行判斷即可.

【詳解】解：?.?》=-2%+1,

?,?當x=—2時，y=-2x(-2)+1=5,

，函數(shù)必過點(-2,5)；故選項A錯誤；

-2<0,

??.了的值隨著x的增大而減??；故選項B錯誤；

當y=-2x+l=0時，X^~,

2

圖象與無軸交于點故選項c正確；

,：-2<0,1>0,

圖象經(jīng)過一，二，四象限；故選項D錯誤；

故選C

3.A

【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式有意義的條件，即可求解.

【詳解】解：?.?二次根式在實數(shù)范圍內有意義，

*,?。一420,

解得：?>4.

故選：A.

4.B

【分析】本題主要考查了三角形中位線的性質、平行線的性質、角平分線的定義、等角對等邊，根據(jù)

三角形中位線的性質，得出DE〃8C,計算。￡=CE=；NC,根據(jù)“兩直線平行，內錯角相

等“、角平分線的定義，推出=/，根據(jù)等角對等邊，得出所的長，最后根據(jù)。尸=

計算得出答案即可，熟練掌握三角形中位線的性質是解題的關鍵.

【詳解】解：是VABC的中位線，8c=13,

DE//BC,DEMLBCMG.S,點E是NC的中點，

2

又???//C5的角平分線交。石于點尸，AC=6,

：.ZBCF=ZEFC,ZBCF=ZECF,CE=3c=3,

2

ZEFC=ZECF,

：.EF=CE=3,

：.DF=DE-EF=6.5-3=3.5,

故選：B.

5.D

【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質，由一次函數(shù)了=履+6的圖象可得：后<0,6>0,即可得出-后>0,

再由一次函數(shù)的性質可得函數(shù)、=加-左的圖象經(jīng)過一、二、三象限，即可得解，熟練掌握一次函數(shù)

的性質是解此題的關鍵.

【詳解】解：由一次函數(shù)>=丘+。的圖象可得：k<0,b>0,

**?—k>0,

函數(shù)了=6x-左的圖象經(jīng)過一、二、三象限，如圖：

【分析】本題主要考查了正方形的性質與判定，菱形的性質與判定，熟知相關知識是解題的關鍵.

根據(jù)正方形的性質與判定，菱形的性質進行判斷即可.

【詳解】解：正方形是特殊的菱形，而菱形不一定是正方形；

菱形的對角線互相垂直，而對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形；

正方形擁有菱形的一切性質，

故②可以推出③和①，③可以推出①，而①推不出②和③，③推不出②；

即②二③n①

故選：C.

7.D

【分析】本題考查矩形的性質、三角形中位線定理、勾股定理逆定理及直角三角形斜邊上的中線性質，

根據(jù)題意得/尸DG=-CE,尸G是VBEC的中位線，利用勾股定理的逆定理得到VBEC是直

22

角三角形，NBEC=9Q°,求得S.BEC的面積即可得到矩形的面積.

【詳解】解：在矩形ABCD中，ABAD=ZADC=90°,

■-F,G分別是BE,CE的中點，

：.AF=-BE,DG=-CE,FG是V3EC的中位線，

22

：.FG=-BC,

2

???AF=3,DG=4,FG=5,

.-.BE=6,CE=8,3c=10,

■■BE2+CE2=36+64=100,SC2=100,

■■BE2+CE2=BC2,

.?.V8EC是直角三角形，ZBEC=90°,

,-.S=-25Ex￡C=-2x6x8=24,

???矩形45cZ）的面積=2SAMC=2X24=48,

故選：D.

8.A

【分析】本題考查了二次根式的性質與化簡；

由于二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，那么-/620,通過觀察可知必須異號，而。<0,易確定b

的取值范圍，然后即可化簡.

【詳解】解：???二萬有意義，

/.-a3b20,

/.a3b<0，

又T4<0,

:.b>0,

y/-a3b=—Clyl—Clb?

故選：A.

9.C

【分析】本題主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)的定義等知識點、理解中位數(shù)、眾數(shù)的定義是解題的關鍵.

分別將各選項時間代入，然后運用中位數(shù)和眾數(shù)的定義分析判斷即可.

【詳解】解：當?shù)谖逦煌瑢W的課外閱讀時間為4小時時，此時五個數(shù)據(jù)為4,4,5,8,10,眾數(shù)為4,

中位數(shù)為5,不合題意；

當?shù)谖逦煌瑢W的課外閱讀時間為5小時時，此時五個數(shù)據(jù)為4,5,5,8,10,眾數(shù)為5,中位數(shù)為5,

符合題意；

當?shù)谖逦煌瑢W的課外閱讀時間為8小時時，此時五個數(shù)據(jù)為4,5,8,8,10,眾數(shù)為8,中位數(shù)為8,

符合題意；

當?shù)谖逦煌瑢W的課外閱讀時間為10小時時，此時五個數(shù)據(jù)為4,5,8,10,10,眾數(shù)為10,中位數(shù)

為8,不合題意；

故第五位同學的每周課外閱讀時間為5或8小時.

故選C.

10.B

【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質，平行四邊形的性質，連接交于點。，直線OE交y軸

于點E,當直線經(jīng)過點。時，該直線可將平行四邊形。4BC的面積平分，求出直線平移后的解析式為

7=2X-3,即可得出答案，掌握相關知識是解題的關鍵.

【詳解】解：如圖，連接NCOS,交于點。，直線交了軸于點E,

當直線經(jīng)過點。時，該直線可將平行四邊形。N3C的面積平分,

,/四邊形OABC是行四邊形，

二BD=OD,

???3(4,2),0(0,0),

???點。(2,1),

..?直線由直線了=2x+1平移得到，

，設直線DE的解析式為y^2x+b,

把點。（2,1）代入得：1=4+6,

解得：6=-3,

直線DE的解析式為y=2x-3,

直線了=2x+1要向下平移4個單位得到直線y=2x-3,

，平移的時間為4s,

故選：B.

11.m<3

【分析】本題考查了二次根式有意義的條件.根據(jù)二次根式有意義的條件為：被開方數(shù)為非負數(shù)得出

3-m>0,解一元一次不等式即可.

【詳解】解：:?式子萬商有意義，

3-m>0,

解得m<3,

故答案為：m<3.

12.4

【分析】根據(jù)血、我="片=/話=4解答即可.

本題考查了二次根式的乘法，熟練掌握運算是解題的關鍵.

【詳解】解：根據(jù)題意，得

故答案為：4.

13.2

【分析】本題主要考查了二次根式的性質，根據(jù)二次根式的性質即可求解，熟練掌握并靈活運用二次

根式的性質是解題的關鍵.

【詳解】解：；病?右=百焉=5Z，是一個整數(shù)，

，最小正整數(shù)。為2,

故答案為：2.

14.0°<ZP<45°

【分析】本題考查正方形的性質，三角外角的性質，熟練掌握正方形的性質，三角外角的性質是解題

的關鍵.利用正方形性質得出乙4c8=45。，利用外角可知乙4尸C<4C8=45。，再結合越往右,尸越

小，但不能小于0°,即可求解.

【詳解】解：連接/C,

:四邊形/BCD是正方形，

AACB=45°,

為BC延長線上一點，

：.ZAPC<ZACB=45°,

當點尸沿著射線BC運動時，可知越往右,尸越小，但不能小于0。，

...ZP>0°,

.1.0°</尸<45°,

故答案為：0°<ZP<45°.

15.x>l

【分析】本題考查一次函數(shù)與不等式，把P（見3）代入y=x+2,求出〃7的值，再利用圖象法解不等

式即可.

【詳解】解：把尸（私3）代入y=x+2,得：3=加+2,

由圖可知：x+22ax+c的解集為：x>l;

故答案為：X>1.

16.1

【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質、角平分線的定義、三角形中位線的判定與性質等知識點,

由平行四邊形ABCD可得AB//CD,OB=OD，則ZCDP=ZAPD,根據(jù)DP平分NADC可得

NCDP=NADP,從而可得乙4DP=/APD,可得/尸=/。=4,進一步可得尸3的長，再根據(jù)三角形

中位線定理可得即可解答.

【詳解】解：在平行四邊形/BCD中，

/.AB//DC,AB=CD=6,。是8。的中點，

ACDP=ZAPD,

：。產(chǎn)平分/4DC,

ZCDP=ZADP,

ZADP=ZAPD,

AP=AD=4,

/.PB=AB-AP=6-4=2,

是PA的中點，。是的中點，

是AOPB的中位線，

/.EO=-PB=\.

2

故答案為1.

17.20

【分析】點尸從點8運動到點C的過程中，y與x的關系是一個一次函數(shù)，運動路程為4時，面積發(fā)

生了變化，說明3c的長為4；當點P在CD上運動時，的面積保持不變，就是矩形/BCD面

積的一半，并且動路程由4到9,說明的長為5；根據(jù)上述求出的矩形的邊長，求出矩形的面積.

本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，在解題時要能根據(jù)函數(shù)的圖象求出5C、CD的長度是解決問

題的關鍵.

【詳解】解：結合圖形可以知道，尸點在8c上，A/8尸的面積為y增大，

當x在4-9之間時尸的面積不變，得出2c=4,CD=5,

矩形的面積為：4x5=20.

故答案為：20.

18.4

【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，涉及二次根式的減法運算，零指數(shù)幕和負整數(shù)指數(shù)幕，掌握運

算法則，正確計算是解題的關鍵.

先化簡絕對值，求負整數(shù)指數(shù)幕和零指數(shù)幕以及化簡二次根式，再進行加減計算.

【詳解】解：卜2閔+匕][6+(~3)°

=272+3-272+1

=4.

以⑴逆

4

(2)4+710

【分析】本題主要考查了二次根式的混合運算：

(1)先化簡二次根式，再進行加減運算即可；

(2)先利用乘法分配律及平方差公式計算，再合并即可.

【詳解】(1)解：原式=3近一逑+走

24

7A/2,

(2)解：原式=&U+5-1(石『一2?

=710+5-1

=4+VTo.

20.(1)2472

⑵31

【分析】本題主要考查二次根式的運算及乘法公式，熟練掌握二次根式的運算法則、平方差公式及完

全平方公式是解題的關鍵.

(1)先得出。+6=6,°-6=40，再利用平方差公式計算即可；

(2)先根據(jù)平方差公式得出仍=1,利用完全平方公式變形，代入。-6和。6的值即可得答案.

【詳解】⑴解：：a=3+2亞,6=3-2后,

?.a+b=6,a-b=4s，

a1-b1=(a+b)(a-6)=6x4收=24^2.

(2)解：'：a=3+2y[2,b=3-2y[2>

=(3+272)(3-272)=9-8=1,

a2-3ab+b2=(a-b)2-ab=(472)2-1=31.

21.(1)觀測點C到公路MN的距離為100G米

(2)此車沒有超速，理由見解析

【分析】此題主要考查了30度的角所對的直角邊是斜邊的一半，勾股定理的應用；熟練掌握勾股定

理是解決問題的關鍵.

(1)過點C作于〃，先求出8H的長，再用勾股定理求解即可；

(2)先求出/〃的長，再求出48的長，進而求出汽車的速度，即可得出答案.

【詳解】(1)解：過點C作跖V于X,

C

在RtASC/7中,

?//CBN=60。，

Z.BCH=30°.

???BC=200米

:.BH=-BC=\W(米)

2

CH=yjBC2-BH2=100^3(米)

即觀測點C到公路MN的距離為1006(米).

(2)解：?.?/C=100幾米，ZCHA=90°

AH=y]cA2-CH2=100A/3米

:.AB=AH-BH=10043-lQ0-73^

73

車速為73+5=彳(米/秒)

V60千米/小時=吧SO米/秒，7上3〈5吧0

353

...此車沒有超速.

22.(1)見解析；

Q)BG=3EG,理由見解析.

【分析】本題考查平行四邊形的性質，等腰三角形的判定，三角形中位線的性質，全等三角形的判

定及性質，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.

(1)如圖，由口/BCD得到/D=3C,AB//CD,即/2=/3,又由角平分線得到/I=N2,從而

Zl=Z3,即可得到=同理得2C=CE,即可得證DE=EC；

(2)取BE的中點聯(lián)結廠根據(jù)中位線的性質得到萬H〃48,FH=-AB,從而推出切=C￡,

2

即可證明A￡GC之A"Gb(AAS),得到EG=〃G,進而推出3G=8〃+〃G=3EG.

【詳解】(1)證明：如圖，

DEC

；四邊形ABCD是平行四邊形,

AD=BC,AB//CD,

Z2=Z3.

?;AE平分NBAD，

/.Z1=Z2,

/./l=/3,

AD=DE.

同理得5C=C￡.

AD=BC,

：.DE=EC,即￡為CD的中點.

(2)解：BG=3EG.

取BE的中點”，聯(lián)結W.

DE

F、”分別是/￡、AE■的中點,

二廠8是的中位線，

/.FH//AB,FH=-AB.

2

E是CD中點，

:.CE=-CD,

2

:.CE=-AB,

2

FH=CE.

,/AB//CD,FH//AB,

：.FH//CE,

Z4=Z5.

在VEGC與△XGF中，

Z=Z5

■Z6=Z7,

CE=HF

AEGC/AXG尸(AAS),

/.EG=HG,

:點〃是8E的中點，

BH=EH=2EG,

BG=BH+HG=2EG+EG=3EG.

23./8=(4+45/J)m

【分析】本題主要考查勾股定理、含30度直角三角形的性質及矩形的性質，熟練掌握勾股定理、含

30度直角三角形的性質及矩形的性質是解題的關鍵；若選擇甲組，則由題意易得3￡=CO=4m,

AC=2AE,然后根據(jù)勾股定理可進行求解；若選擇乙組，則有NZ)=CZ)=4m,BC=2CD,然后問

題可求解.

【詳解】解：若選擇甲組，

?.?四邊形BECD是矩形，

ZAEC=NBEC=90°,CD=BE=4m,

?：ZACE=30°,

：.AE=-AC,

2

CE=yjAC2-AE2=>/3AE=12m，

AE=46m,

AB=AE+BE=(4+4石1n；

若選擇乙組，則有：

N4CD=45°,ZADC=ZBDC=90P,

.，?△/CQ是等腰直角三角形，

AD=CD=4m,

/BCD=60°,

：.ZCBD=30°,

CD^-BC,

2

BD=#1cD,

BD=4Gm,

AB=AD+BD=(4+4^)m

【點睛】本題主要考查矩形的性質、勾股定理、含30度的直角三角形及矩形的性質、勾股定理、含

30度的直角三角形.

24.(1)85.5；85；20

⑵510名

(3)乙款人工智能軟件更受用戶歡迎，理由見解析(答案不唯一)

【分析】本題主要考查調查與統(tǒng)計的相關概念及計算，掌握中位數(shù)，眾數(shù)，百分比的計算，根據(jù)樣本

估算總體數(shù)量的方法，由調查數(shù)據(jù)作決策的方法是解題的關鍵.

(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求出。、6的值，再求出乙款中C組所占的百分比，然后用1分別減

去各組所占的百分比得到m的值；

(2)通過比較兩款的方差進行判斷；

(3)用900乘以甲款中。組所占的百分比和1200乘以乙款中。組所占的百分比，然后求它們的和

即可.

【詳解】(1)解：(1),甲款人工智能軟件得分數(shù)據(jù)從小到大排列后排在中間的2個數(shù)是85和86,

中位數(shù)"(85+86)+2=85.5；

..?甲款人工智能軟件的所有評分數(shù)據(jù)中85出現(xiàn)的次數(shù)最多，

眾數(shù)6=85,

O

???乙款人工智能軟件中。組所占的百分比為三X100%=40%,

???m%=l-40%—30%—10%=20%,

即加=20；

故答案為：85.5,85,20；

(2):對甲款人工智能軟件非常滿意的總用戶數(shù)=900x二=270(名)

對甲款人工智能軟件非常滿意的總用戶數(shù)=1200x20%=240(名)

.?.估計其中對甲、乙兩款人工智能軟件非常滿意的總用戶數(shù)=510(名)

(3)乙款人工智能軟件更受用戶歡迎.

理由如下：

:甲款和乙款的平均數(shù)相同，乙款的方差小于甲款的方差，

乙款人工智能軟件比較穩(wěn)定，

，乙款人工智能軟件更受用戶歡迎..

25.(1)見解析

⑵亞

(3)30°或120°

【分析】(1)作EPLC。于尸，于。，證明尸之RtA&PD,得到昉=助，根據(jù)正

方形的判定定理證明即可；

(2)由正方形的性質可得AD=CZ)=3,AC=3亞,4D=3,DE=DG,ZEDG=90°=ZADC,

由“SAS”可證xADEWCDG,可得CG=/E=也；

(3)分兩種情況：當與40的夾角為30。時，當。E與。C的夾角為30。時，分別畫出圖形求出

結果即可；

【詳解】(1)證明：如圖1,作CD于尸，E。，3c于。，

圖1

ZDCA=NBCA=45°,

：.EQ=EP,

ZQEF+ZPEF=90°,APED+ZPEF=90°,

/.AQEF=APED,

在RLEQF和RtA￡P￡>中，

ZQEF=APED

,EQ=EP,

ZEQF=ZEPD

/.RtAE0尸出RtAEPO(ASA),

EF=ED,

矩形。EFG是正方形；

(2)解：：四邊形NBC。是正方形，AB=3,

：.AD=CD=3,ZADC=90°,AC=G^D=36,

,:CE=26，

AE=A/2>

:四邊形DEFG是正方形，

DE=DG,ZEDG=90°=ZADC,

ZADE=ZCDG,

.?.△/DE絳CDG(SAS),

CG=AE=6;

(3)解：①當。E與NO的夾角為30。時，如圖2,

AD

圖2

ZADE=30°,ZADC=90°,

???ZEDC=60°,

/EDC+/DEF+ZEFC+ZFCD=360°,

NEFC=360°-90°-90°-60°=120°,

②當。E與。。的夾角為30。時，如圖3,

過E作于M點，過￡作硒點,

AD

???ZDEH=/DCF=9U,/DHE=/FHC,

圖3

???四邊形4BC0是正方形,

：.ZBCD=90°fZECN=45°f

???/EMC=ZENC=/BCD=90°,

NE=NC,

：.四邊形EMCN為正方形,

??,四邊形?！闒G是矩形,

：.EM=EN