遼寧省盤錦市大洼區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期5月期中數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下面二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

2

A.V?B.Jo.3C.yja+3

2.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）

A.2,3,4B.4,5,6C.5,12,13

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.-^3+A/4=-JlB.\/3xy/3=9C.4-\/3—^3=1D.2省土石=2

4.如圖，在VABC中，ZACB=90°,ZA=20°,。是邊A3的中點(diǎn)，則/BOC的度數(shù)是（

C.20°D.10°

5.下列命題正確的是（）

A.正方形的對(duì)角線相等且互相平分B.對(duì)角互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形

C.矩形的對(duì)角線互相垂直D.一組鄰邊相等的四邊形是菱形

6.如圖，口ABCD中，對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)。，交AD于點(diǎn)E,連接8E,若口ABCD的周長(zhǎng)

為28,則AABE的周長(zhǎng)為（）

A.28B.24C.21D.14

7.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC,BO相交于點(diǎn)。，AE=；AD,過(guò)點(diǎn)E作針〃OD,交AC于點(diǎn)?若

EF=3,則AC的長(zhǎng)為（）

A.3A/2B.6C.6&D.12

8.“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊.問(wèn)：水深幾何？”這是我國(guó)數(shù)學(xué)史上的“葭

生池中''問(wèn)題.即AC=5,DC=1,BD=BA,則BC=（）

9.規(guī)定一種新運(yùn)算：aQb=a2-yf2b.例如：3。2=3,-&x2=9-2應(yīng)?貝”2百-1）。加的計(jì)算結(jié)果

是（）

A.10B.21-6&C.21-36D.10+66

10.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,?B90?,AD=24cm,AB=8cm,8c=26cm.動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)

A出發(fā)，沿邊AD以lcm/s的速度向點(diǎn)。勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)，沿邊CB以3cm/s的速度向點(diǎn)8

勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為fs,下列說(shuō)法錯(cuò)誤

的是（）

AfPD

BQ<-----C

A.當(dāng)f=6.5時(shí)，四邊形ABQP是矩形

B.當(dāng)r=6時(shí)，四邊形是平行四邊形

C.DC=2717

D.當(dāng)f=3時(shí)，四邊形PQC。是菱形

二、填空題

1L若代數(shù)式,有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是一.

12.如圖，在DABCD中，點(diǎn)E在邊8c的延長(zhǎng)線上，ZDC￡=50°,則2A的度數(shù)為

AD

BCE

13.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,于點(diǎn)。.請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：,使四邊形ABCD

為菱形.

14.交警通常根據(jù)剎車后車輪滑過(guò)的距離估計(jì)車輛行駛的速度，所用的公式是v=16河.其中丫（單位:

km/h）表示車速，d（單位：）表示剎車后車輪滑過(guò)的距離，/表示摩擦因數(shù).在某次交通事故中,

測(cè)得d=10m,/=0.8,則汽車的車速是km/h.（結(jié)果保留根號(hào)）

15.如圖，在矩形ABCD中，BC=4,BD=5,M為邊AD上的一點(diǎn)，。為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng),

交8c于點(diǎn)N.若MN平分NAMC,貝！）011=.

三、解答題

16.計(jì)算：

（1）A/27-V12-V3;

⑵行-己:應(yīng).

17.如圖所示，在四邊形A2CD中，已知：AB；BC：CD；DA=2：2：3：1,且NB=90。，求ND4B的度數(shù).

D

18.已知x=立=5,y="+若，求下列式子的值,

(l)2xy(x+y)；

⑵x1+y1-6xy.

19.如圖，線段AC、相交于點(diǎn)。，連接Afi,CD,短，助于點(diǎn)E.

(1)尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)C作80的垂線，垂足為凡連接AKCE.(不寫作法，保留作圖痕跡，并標(biāo)明相應(yīng)的

字母)

(2)若AB=CD,NB=ND,請(qǐng)判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由.(若前問(wèn)未完成，可畫草圖完成此間)

20.我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性，利用這個(gè)性質(zhì)我們可以把如圖1所示的衣帽架變化為不同的形狀.如

圖2,將一個(gè)邊長(zhǎng)為20cm的正方形活動(dòng)框架(邊框粗細(xì)忽略不計(jì))變化成四邊形AB8.解決下列問(wèn)題.

圖1圖2

(1)四邊形ABC。的形狀是，理由是.

(2)若正方形的對(duì)角線是兩根橡皮筋，其拉伸長(zhǎng)度達(dá)到36cm時(shí)才會(huì)斷裂，ZBAD=60°,則橡皮筋A(yù)C會(huì)不會(huì)

斷裂？請(qǐng)說(shuō)明理由.(參考數(shù)據(jù)：百。1.732)

21.如圖，一艘船由A港沿北偏東60。方向航行20km至B港，然后再沿北偏西30。方向航行20km至C港.

(1)求A,C兩港之間的距離；(結(jié)果保留到0.1km)

(2)確定C港在A港的什么方向(參考數(shù)據(jù)：72=1.414,6M.732)

北

22.綜合與實(shí)踐

【教材再現(xiàn)】

(1)如圖1,四邊形ABC。是正方形，G是8C上的任意一點(diǎn)，DE1AG于點(diǎn)E,BF//DE,交AG于點(diǎn)

F.直接寫出線段A尸，BF,肝的數(shù)量關(guān)系:

圖1圖2圖3

【變式思考】

(2)如圖2,在矩形ABCD中，E是邊AB上的一點(diǎn)，DF，CE于點(diǎn)、F,GD1DF,AG//DF,AG=CF.求

證：四邊形ABCD是正方形.

【拓展探究】

(3)如圖3,在正方形ABCD中，E是邊A8上的一點(diǎn)，DF_LCE于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)A作AH，交CE的

延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,GD1DF,交于點(diǎn)G.試探究線段由，Mi,的數(shù)量關(guān)系.

23.如圖，已知VABC中，ZB=90°,AB=16cm,BC=12cm,M,N是VABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)N

從點(diǎn)A開(kāi)始沿A-8方向運(yùn)動(dòng)，且速度為2cm/s,點(diǎn)M從點(diǎn)2開(kāi)始沿B-C—A方向運(yùn)動(dòng)，且速度為4cm/s,

它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts.

(1)出發(fā)2s后，求MN的長(zhǎng)，

(2)當(dāng)點(diǎn)M在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)幾秒鐘，AMVB是等腰三角形？

⑶當(dāng)點(diǎn)M在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求能使成為等腰三角形的f的值.

《遼寧省盤錦市大洼區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期5月期中數(shù)學(xué)試題》參考答案

1.C

解；A、a=2被開(kāi)方數(shù)含有開(kāi)得盡的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意;

B、/=仔=我被開(kāi)方數(shù)含有分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；

V1010

C、行K是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；

D、J=［被開(kāi)方數(shù)含有分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；

故選：C.

2.C

解：A、22+32^42,不能構(gòu)成直角三角形，不合題意;

B、52+42^6\不能構(gòu)成直角三角形，不合題意；

C、52+122=13\能構(gòu)成直角三角形，符合題意；

11

（都不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)，不合題意;

3-4-

故選：C.

3.D

解：A、右和聲不是同類二次根式，不能合并，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意;

B、石x0=9=3,原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、4百-6=3百，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、20一0=2,原式計(jì)算正確，符合題意；

故選：D.

4.A

解：?..NACB=90。，。是邊AB的中點(diǎn)，

:.CD=BD=AD,

：.ZDCA=ADAC,

:ZA=20°,

ZDCA=ZDAC=20°,

ZBDC=ZDCA+ADAC=40°,

故選：A.

5.A

A、正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分，描述正確；

B、對(duì)角互補(bǔ)的四邊形不一定是平行四邊形，只是內(nèi)接于圓，描述錯(cuò)誤;

C、矩形的對(duì)角線不一定垂直，但相等，描述錯(cuò)誤；

D、一組鄰邊相等的平行四邊形才構(gòu)成菱形，描述錯(cuò)誤.

故選：A.

6.D

解：：四邊形ABCD是平行四邊形，

/.OB=OD,AB=CD,AD=BC,

???平行四邊形的周長(zhǎng)為28,

/.AB+AD=14

"：OEVBD,

OE是線段BD的中垂線，

：.BE=ED,

，AABE的周長(zhǎng)=AB+3E+AE=AB+AD=14,

故選D.

7.D

解：如圖所示，連接OE,

,四邊形ABCD是矩形，

/.AC=204,OA^OD,

：.Z0AD=Z0DA,

VAE=^AD,即點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，

:.OE±AD,

：.ZAEO=90°,

?:EF//OD,

：.ZAEF=ZAD0,

：.ZAEF=ZEAF,

：.AF=EF=3；

???ZFAE+ZFOE=ZFEA+ZFEO=90°,

：.ZFE0=ZF0E,

OF=EF=3,

：.0A=0F+AF=6,

???AC=2OA=12,

解：BC=x,則5￡>=BA=（x+l）,

由題意，得：（%+1）2=52+元2,

解得：元=12,BPBC=12,

故選：C.

9.B

解：由題意得，（275-1）OVTO

=（2^-1）2-V2XV10

=20-4A/5+1-A/20

=20-475+1-2^

=21-66，

故選：B.

10.D

根據(jù)題意得：AP=/cm,CQ=3tcm,

9;AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,

。尸=AD—AP=（24f）cm,笈Q=（26—3%）cm,

???在四邊形ABC。中，AD//BC,IB90?,

A.當(dāng).=6.5時(shí)，AP=6.5,BQ=26-3x6.5=6.5

.?.AP=BQ

???四邊形"。尸是平行四邊形

?；?B90?

???四邊形ABQ尸是矩形，故A正確，不符合題意；

B.當(dāng)，=6時(shí)，尸Q=24—6=18,CQ=1S

：.PD=CQ

又AD〃BC,則PD〃CQ

???四邊形PQ8是平行四邊形，故B正確，不符合題意;

C.如圖，過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)石

AfPD

BQ<------------EC

u：AD//BC,?B90?

：.ZA=ZB=ZDEB=90°

???四邊形ABEO是矩形，

DE=AB=8cm,BE=AD=24cm

CE=BC—BE=2cm

在Rtz\a)E中，DC=y1DE2+CE2=A/82+22=>故C正確，不符合題意

D.當(dāng)t=3時(shí)，PD=24-3=21,C2=9,

.?.PDHCQ則四邊形尸QCD不是菱形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，

故選：D.

11.xN-1且x#2

解：?.?匹Z有意義，

x-2

%+1>0,且兀一2。0,

角軍得：x>-\,且無(wú)。2,

故答案為：且不。2.

12.130°

解：:四邊形是平行四邊形，

AAB//CD,AD//BC,

:?ZB=ZDCE=50°,ZA+ZB=180°,

.,.ZA=180°-ZB=130°,

故答案為：130°.

13.AD=BC（答案不唯一）

解：添加條件AD=3C,證明如下：

-：AD=BC,AD//BC,

，四邊形ABCD是平行四邊形，

又：ACJ.BD,

.??平行四邊形ABC。是菱形，

故答案為：AD=BC（答案不唯一）.

14.32收

解：,.?d=10m,/=0.8,

v=16犧=16110x0.8=16艮32及（km/h）,

故答案為：320.

5j

解：：四邊形ABC。是矩形，

ABO=DO,ABCD=AADC=9G°,AD//BC,

：.ZDMO=ZNBO,ZAMN=ZCNM,

???MN平分/AMC,

ZAMN=ZCMN,

：./CMN=/CNM,

；?CN=CM,

在△ATOO與△NBO中，

ZDMO=ZNBO

<ZMOD=ZNOB9

DO=BO

：.^MDO^NBO,

:?DM=BN,

,:BC=4f

：.CM=CN=4-BN=4-DM,

VBC=4,BD=5,ZBCD=90°,

CD=^BEr-BC2=3，

?；ZADC=90°,

CD2+MD2=CM2,

：.32+MD2=(4-DM)",

7

解得：MD=-,

o

故答案為：:.

o

16.(1)0

(2)1

(1)解:V27-V12->/3

=3抬-2石-6

=0；

⑵解：應(yīng)-應(yīng)

=V2xV2-J|x^

=2-1

=1.

17.135°.

解：連接AC.設(shè)。4=左，則A8=2比BC=2k,CD=3k.

VZB=90°,AB：BC=2：2,

ZBAC=45°,AC2=AB2+BC2=4k2+4k2=Sk2,

,?(3左>一左2=81,

/.AD2+AC2=CD2,

：.ZDAC=90°,

???ZDAB=ZBAC+ZDAC=135°.

D

18.(1)A/7

(2)3

(1)解：?：x=巨力,y二五及，

22

,上用_如,S+書[-

??x+y=------------1------------=v7,

22

幣-亞幣+加7-51

XV=-----------X--------------------=------------=—，

2242

2xy(x+y)

=2x1x77

2

=A/7;

(2)解：x2+y2-6xy

=(%+?_8盯

=7-4

=3.

19.(1)見(jiàn)解析

⑵四邊形AEC尸是平行四邊形，理由見(jiàn)解析

(1)解：如圖所示，即為所求；

(2)解：四邊形AEb是平行四邊形，理由如下:

?：ZB=ZD,ZAOB=ZCOD,AB=CD,

：.AABC>^ACDO(AAS),

：.OA=OC,

'：AELBD,CFLBD,

：.AE//CF,ZA￡,O=ZCFO=90°,

又：ZAOE=Z.COF,

：.AAOE^ACOF(AAS),

...AE=CF,

四邊形AECF是平行四邊形.

20.(1)菱形；四條邊相等的四邊形是菱形；

(2)AC不會(huì)斷裂，理由見(jiàn)解析

(1)解；：原來(lái)的框架是正方形，

:.AB=CD=AD=BC,

...四邊形至CD是菱形(四條邊相等的四邊形是菱形),

故答案為：菱形；四條邊相等的四邊形是菱形；

(2)解:AC不會(huì)斷裂，理由如下：

設(shè)扭動(dòng)后對(duì)角線的交點(diǎn)為。，如下圖：

/.BD=AB=20cm,

?.?四邊形A3CD是菱形是菱形

BO=-BD=10cm,ACJ.BD,

2

AO=dAB'BCP=10gcm，

/.AC=2Ao=20A/3?34.64cm,

v34.64<36,

???AC不會(huì)斷裂.

21.(1)A、C兩地之間的距離為28.2km；(2)C港在A港北偏東15。的方向上

解：(1)由題意可得，NPBC=30。，ZMAB=60°,

AZCBQ=60°,ZBAN=30°,

???NABQ=30。，

.?.ZABC=90°.

VAB=BC=20,

AC=7AB2+BC2=20V2~28.2(勾股定理)；

答:A、C兩地之間的距離為28.2km；

(2)由(1)知，△ABC為等腰直角三角形，

???NBAC=45。，

.,.ZCAM=60°-45°=15°,

???C港在A港北偏東15。的方向上.

22.(1)AF=BF+EF；(2)見(jiàn)解析；(3)FH=AH+CF

解：結(jié)論：AF=BF+EF.

理由：???ABCD是正方形，

/.ZR4D=90°,AD=AB,

-.-DELAG,

:.ZAED=ZDEF=90。,

?.?BF\\DEf

:"BFA=/DEF=9。。,

-ZDAE^ZBAF=90°,/DAE+ZADE=90。,

:.ZBAF=ZADE,

在石和EAF中,

ZBAF=/ADE

<ZAFB=NAED

AB=AD

「.△AZ)岸△BAF(AAS),

:.AE=BF,

AF=AE+EF=BF+EF.

故答案為：AF=BF+EF；

(2)證明：尸，AG//DF,則AGLOG,

又DFLCE,

ZG=ZDFC=90°,ZADG+ZADF=90°,

,?,四邊形ABC。是矩形，

ZADC=ZADF+ZCDF=90°,

:.ZADG=ZCDF,

又?.?AG=CF,

AADG^ACDFfAAS),

:.AD=CD,

,四邊形ABC。是矩形，

，四邊形ABC。是正方形；

(3)解：FH=AH+CF,理由如下：

-,?DFLCE,AH//DF,GDLDF,則

:.ZDFH=/H=ZGDF=90°,

二四邊形OGHF是矩形，

：.ZG=90°=ZDFC,

同理(2)可得ZADG=NCDF,

,四邊形ABC。是正方形，

:.AD=CD,

.-.△A￡>G^