學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024-2025學年江蘇省南京二十九中學數學九年級第一學期開學監(jiān)測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列各式中是二次根式的為()A． B． C． D．2、（4分）一次函數的圖象經過點，且的值隨的增大而增大，則點的坐標可以為（）A． B． C． D．3、（4分）下列各組數中，不能構成直角三角形的是()A．a=1，b=，c= B．a=5，b=12，c=13 C．a=1，b=，c= D．a=1，b=1，c=24、（4分）如圖，在?ABCD中，AB＝8，BC＝5，以點A為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交AD、AB于點P、Q，再分別以P、Q為圓心，以大于PQ的長為半徑作弧，兩弧在∠DAB內交于點M，連接AM并延長交CD于點E，則CE的長為（）A．3 B．5 C．2 D．6.55、（4分）如圖這個幾何體的左視圖正確的是（）A． B． C． D．6、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=7，CE平分∠BCD交AD邊于點E，且AE=3，則AB的長為（）A．2 B．52 C．3 D．7、（4分）下列命題中，是真命題的是（）A．平行四邊形的對角線一定相等B．等腰三角形任意一條邊上的高線、中線和角平分線都三線合一C．三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半D．三角形的兩邊之和小于第三邊8、（4分）下列根式中，與2不是同類二次根式的是（）A．18 B．18 C．12 D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）關于x的分式方程的解為非正數，則k的取值范圍是____．10、（4分）如圖，在中，，分別以兩直角邊，為邊向外作正方形和正方形，為的中點，連接，，若，則圖中陰影部分的面積為________．11、（4分）函數y=的自變量x的取值范圍是_____．12、（4分）若式子有意義，則x的取值范圍是_____．13、（4分）如圖，正方形CDEF內接于，，，則正方形的面積是________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）2018長春國際馬拉松賽于2018年5月27日在長春市舉行，其中10公里跑起點是長春體育中心，終點是衛(wèi)星廣場．比賽當天賽道上距離起點5km處設置一個飲料站，距離起點7.5km處設置一個食品補給站．小明報名參加了10公里跑項目．為了更好的完成比賽，小明在比賽前進行了一次模擬跑，從起點出發(fā)，沿賽道跑向終點，小明勻速跑完前半程后，將速度提高了，繼續(xù)勻速跑完后半程．小明與終點之間的路程與時間之間的函數圖象如圖所示，根據圖中信息，完成以下問題．(1公里=1千米)（1）小明從起點勻速跑到飲料站的速度為_______，小明跑完全程所用時間為________；（2）求小明從飲料站跑到終點的過程中與之間的函數關系式；（3）求小明從起點跑到食品補給站所用時間．15、（8分）如圖1．點D，E在△ABC的邊BC上．連接AD．AE．①AB=AC：②AD=AE：③BD=CE．以此三個等式中的兩個作為命題的題設，另一個作為命題的結論．構成三個命題：①②③；①③②，②③①．（1）以上三個命題是真命題的為(直接作答)__________________；（2）選擇一個真命題進行證明(先寫出所選命題．然后證明)．16、（8分）化簡求值：，其中a=1．17、（10分）2017年5月5日，國產大飛機C919首飛圓滿成功.C919是中國首款按照最新國際適航標準，具有自主知識產權的干線民用飛機，于2008年開始研制，是China的首字母，第一個“9”的寓意是天長地久，“19”代表的是中國首款中型客機最大載客量為190座，截止2018年2月底，C919大型客機的國內外用戶達到28家，訂單總數超過800架，表1是其中20家客戶的訂單情況表1：客戶訂單（架）客戶訂單（架）中國國際航空20工銀金融租賃有限公司45中國東方航空20平安國際融資租賃公司50中國南方航空20交銀金牌租賃有限公司30海南航空20中國飛機租賃有限公司20四川航空15中銀航空租賃私人有限公司20河北航空20農銀金融租賃有限公司45幸福航空20建信金融租賃股份有限公司50國銀金融租賃有限公司15招銀金融租賃有限公司30美國通用租賃公司20興業(yè)金融租賃公司20泰國都市航空10德國普仁航空公司7根據表1所提供的數據補全表2表2:訂單（架）7101520304550訂單（架）11222這20個數據的中位數為，眾數為。18、（10分）我市某中學對學校倡導的“壓歲錢捐款活動”進行抽樣調查，得到一組學生捐款的數據，下圖是根據這組數據繪制的統(tǒng)計圖，圖中從左到右長方形的高度之比為2:4:5:8:6.又知此次調查中捐款20元和25元的學生一共28人.（1）他們一共調查了多少學生？（2）寫出這組數據的中位數、眾數；（3）若該校共有2000名學生，估計全校學生大約捐款多少元？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）往如圖所示的地板中隨意拋一顆石子（石子看作一個點），石子落在陰影區(qū)域的概率為___________20、（4分）如圖，當時，有最大值；當時，隨的增大而______.（填“增大”或“減小”）21、（4分）若分式的值為0，則x的值為_______.22、（4分）函數中，自變量的取值范圍是．23、（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E為AD的延長線上一點，且DE＝DC，點P為邊AD上一動點，且PC⊥PG，PG＝PC，點F為EG的中點．當點P從D點運動到A點時，則CF的最小值為___________二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝8，F(xiàn)是AB的中點，過點F作FE⊥AD，垂足為E，將△AEF沿點A到點B的方向平移，得到△A′E′F′．（1）求EF的長；（2）設P，P′分別是EF，E′F′的中點，當點A′與點B重合時，求證四邊形PP′CD是平行四邊形，并求出四邊形PP′CD的面積．25、（10分）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC與∠BAD的度數比為1：2，周長是1．求：（1）兩條對角線的長度；（2）菱形的面積．26、（12分）如圖，將含45°角的直角三角尺放置在平面直角坐標系中，其中，．（1）求直線的函數解析式；（2）若直線與軸交于點，求出的面積．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】【分析】定義：一般地，形如（a≥0）的代數式叫做二次根式.根據定義可以進行逐個判斷.【詳解】A.符合定義條件，故正確；B.，沒有強調a≥0故錯；C.根指數是3，不是二次根式；D.中,-3<0,故錯.故正確選項是A.【點睛】此題考核二次根式的定義.只要分析被開方數的符號，看根指數是否為2就容易判斷.2、C【解析】

根據函數圖象的性質判斷y的值隨x的增大而增大時，k>0，由此得到結論．【詳解】∵一次函數y=kx-1的圖象的y的值隨x值的增大而增大，∴k＞0，A、把點（-5，3）代入y=kx-1得到：k=-＜0，不符合題意；B、把點（5，-1）代入y=kx-1得到：k=0，不符合題意；C、把點（2，1）代入y=kx-1得到：k=1＞0，符合題意；D、把點（1，-3）代入y=kx-1得到：k=-2＜0，不符合題意；故選C．考查了一次函數圖象上點的坐標特征，一次函數的性質，根據題意求得k＞0是解題的關鍵．3、D【解析】

根據勾股定理的逆定理對四組數據進行逐一判斷即可．【詳解】A、∵12+()2=()2，∴能構成直角三角形，不符合題意；B、∵52+122=132，，∴能構成直角三角形，不符合題意；C、∵12+32=()2，∴能構成直角三角形，不符合題意；D、∵12+12≠22，∴不能構成直角三角形，符合題意，故選D．本題考查的是用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，通常是看較小的兩邊的平方和是否等于最長邊的平方，即只要三角形的三邊滿足a2+b2=c2，則此三角形是直角三角形．4、A【解析】

根據作圖過程可得得AE平分∠DAB；再根據角平分線的性質和平行四邊形的性質可證明∠DAE=∠DEA，證出AD=DE=5，即可得出CE的長．【詳解】解：根據作圖的方法得：AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠EAB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，AD=BC=5，∴∠DEA=∠EAB，∴∠DAE=∠DEA，∴AD=DE=5，∴CE=DC-DE=8-5=3；故選A．此題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的判定．熟練掌握平行四邊形的性質，證出AD=DE是解決問題的關鍵．5、C【解析】

找到從幾何體的左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在左視圖中，并且如果是幾何體內部的棱應為虛線.【詳解】解：根據題意從幾何體的左面看所得到的圖形是豎立的矩形，因中空的棱在內部，所以矩形中間的棱應為虛線且為橫線，故選：C．此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關鍵是掌握左視圖所看的位置．6、D【解析】

利用平行四邊形的性質以及角平分線的性質得出∠DEC=∠DCE，進而得出DE=DC=AB求出即可．【詳解】解：∵在?ABCD中，CE平分∠BCD交AD于點E，∴∠DEC=∠ECB，∠DCE=∠ECB，AB=DC，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC=AB，∵AD=7，AE=3，∴DE=AD-AE=1∴AB=DE=1．故選：D．此題主要考查了平行四邊形的性質以及角平分線的性質，得出DE=DC=AB是解題關鍵．7、C【解析】

根據平行四邊形的性質、等腰三角形的性質、中位線定理、三邊關系逐項判斷即可．【詳解】解：A、平行四邊形的對角線互相平分，說法錯誤，故A選項錯誤；

B、等邊三角形同一條邊上的高線、中線和對角的平分線三線合一，說法錯誤，故B選項錯誤；

C、三角形的中位線平行于第三邊且等于它的一半，說法正確，故C選項正確；

D、三角形的兩邊之和大于第三邊，說法錯誤，故D選項錯誤．

故選：C．本題考查平行四邊形的性質、等邊三角形的相關性質、三角形的中位線定理、三角形的三邊關系，解答關鍵是熟記相關的性質與判定.8、C【解析】

各項化簡后，利用同類二次根式定義判斷即可．【詳解】A、原式＝32，不符合題意；B、原式＝24C、原式＝23，符合題意；D、原式＝22故選：C．本題考查了同類二次根式的定義，熟練掌握同類二次根式的定義是解答本題的關鍵.化成最簡二次根式后，如果被開方式相同，那么這幾個二次根式叫做同類二次根式.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、k≥1且k≠3.【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程的解為非正數，確定出k的范圍即可．【詳解】去分母得：x＋k＋2x＝x＋1，

解得：x＝，

由分式方程的解為非正數,得到?0,且≠?1，

解得：k≥1且k≠3，

故答案為k≥1且k≠3.本題考查的是分式方程，熟練掌握分式方程是解題的關鍵.10、25【解析】

首先連接OC，過點O作OM⊥BC，ON⊥AC，分別交BC、AC于點M、N，然后根據直角三角形斜邊中線定理，即可得出，，又由正方形的性質，得出AC=CD，BC=CF，陰影部分面積即為△CDO和△CFO之和，經過等量轉換，即可得解.【詳解】連接OC，過點O作OM⊥BC，ON⊥AC，分別交BC、AC于點M、N，如圖所示∵，，點O為AB的中點，∴，又∵正方形和正方形，∴AC=CD，BC=CF∴此題主要考查勾股定理、直角三角形中位線定理以及正方形的性質，熟練掌握，即可解題.11、x≤且x≠0【解析】

根據題意得x≠0且1﹣2x≥0，所以且．故答案為且．12、x≥﹣2且x≠1．【解析】由知，∴，又∵在分母上，∴．故答案為且.13、0.8【解析】

根據題意分析可得△ADE∽△EFB，進而可得2DE=BF，2AD=EF=DE，由勾股定理得，DE2+AD2=AE2，可解得DE，正方形的面積等于DE的平方問題得解．【詳解】∵根據題意,易得△ADE∽△EFB，∴BE:AE=BF:DE=EF:AD=2:1，∴2DE=BF，2AD=EF=DE，由勾股定理得,DE+AD=AE，解得：DE=EF=，故正方形的面積是=，故答案為：0.8本題考查相似三角形，熟練掌握相似三角形的判定及基本性質是解題關鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1），1.2；（2）S＝﹣10t+12（0.7≤t≤1.2）；（3）0.95【解析】

（1）根據圖象可知小明從起點勻速跑到飲料站用時0.7小時，根據“速度＝路程÷時間”即可解答；（2）根據題意和函數圖象中的數據可以求得小明從飲料站跑到終點的過程中S與t之間的函數表達式；（3）根據題意，可以列出關于a的不等式，從而可以求得a的取值范圍，本題得以解決．【詳解】解：（1）小明從起點勻速跑到飲料站的速度為：km/h，小明跑完全程所用時間為：（小時）；故答案為：；1.2；（2）設明張從飲料站跑到終點的過程中S與t之間的函數表達式為S＝kt+b，，解得，即小明從飲料站跑到終點的過程中S與t之間的函數表達式為S＝﹣10t+12（0.7≤t≤1.2）；（3）10﹣7.5＝2.5，∴將S＝2.5代入S＝﹣10t+12，得2.5＝﹣10t+12，得t＝0.95，答：小明從起點跑到食品補給站所用的時間為0.95小時．本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的函數解析式，利用一次函數的性質和數形結合的思想解答．15、（1）①②③；①③②；②③①.（2）見解析【解析】

（1）根據真命題的定義即可得出結論，（2）根據全等三角形的判定方法及全等三角形的性質即可證明．【詳解】解：（1）①②③；①③②；②③①.（2）如①③②AB＝AC=BD＝CE△ABD≌△ACEAD=AE16、4a，20【解析】

先進行二次根式的化簡，然后再合并同類二次根式，最后把a的值代入進行計算即可得．【詳解】解：原式===當a=1時，原式=．本題考查了二次根式的化簡求值，正確化簡二次根式是解題關鍵．17、補全表2見解析；中位數為1，眾數為1.【解析】

根據提供的數據體統(tǒng)計出1架和45架的頻數，填入表格即可；根據中位數眾數的意義，分別找出出現(xiàn)次數最多的數，和第10、11個數的平均數，就可得出眾數、中位數．【詳解】解：根據表1所提供的數據補全表2，如圖所示：

這1個數據位于第10、11位的兩個數都是1，因此中位數是1；出現(xiàn)次數最多的是1，因此眾數是1，

故答案為：1，1．考查頻率分布表、中位數、眾數的意義和求法，將數據從大到小排序后，找出處于中間位置的一個數或兩個數的平均數即為中位數，出現(xiàn)次數最多的即為眾數．18、（1）50人（2）20，20（3）34800【解析】【分析】（1）根據捐款20元和25與的學生一共是28人及這兩組所占的總人數比例可求出總人數；（2）眾數即人數最多的捐款數，中位數要找到從小到大排列位于中間的數據；（3）首先計算平均捐款數，再進一步估計總體平均捐款數，從而計算全校捐款數．【詳解】（1）（1）28÷=50（名），所以一共調查了50名學生；（2）設捐款20元和25元的學生分別有8x人和6x人．則有：8x+6x=28，∴x=25個組的人數分別為4，8，10，16，12，∴這組數據的中位數是20元，眾數是20元；（3）平均每個學生捐款的數量是：（5×4+10×8+15×10+20×16+25×12）=17.4（元），17.4×2000=34800（元），所以全校學生大約捐款34800元．【點睛】本題考查了統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、中位數、眾數等，考查了利用頻數分布直方圖以及利用頻數分布直方圖獲取信息的能力，解答本題的關鍵是理解眾數、中位數的概念，能夠根據部分所占的百分比計算總體，能夠用樣本平均數估計總體平均數．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

求概率時，已知和未知與幾何有關的就是幾何概率．計算方法是長度比，面積比，體積比等．【詳解】設最小正方形的邊長為1，則小正方形邊長為2，陰影部分面積=2×2×4+1×1×2=18，白色部分面積=2×2×4+1×1×2=18，故石子落在陰影區(qū)域的概率為．故答案為：．本題考查了概率，正確運用概率公式是解題的關鍵．20、增大【解析】

根據函數圖像可知，當時，隨的增大而增大，即可得到答案.【詳解】解：根據題意，∵當時，有最大值；∴函數圖像開口向下，∴當時，隨的增大而增大；故答案為：增大.本題考查了二次函數的圖像和性質，解題的關鍵是熟練掌握二次函數的圖像和性質進行解題.21、-1【解析】

根據分式的值為零的條件可以求出x的值．【詳解】解：根據題意得：，解得：x=-1．

故答案為：-1.若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個條件缺一不可．22、x≠1【解析】，x≠123、【解析】

由正方形ABCD的邊長為4，得出AB=BC=4，∠B=90°，得出AC=，當P與D重合時，PC=ED=PA，即G與A重合，則EG的中點為D，即F與D重合，當點P從D點運動到A點時，則點F運動的路徑為DF，由D是AE的中點，F(xiàn)是EG的中點，得出DF是△EAG的中位線，證得∠FDA=45°，則F為正方形ABCD的對角線的交點，CF⊥DF，此時CF最小，此時CF=AG=．【詳解】解：連接FD∵正方形ABCD的邊長為4，∴AB=BC=4，∠B=90°，∴AC=，當P與D重合時，PC=ED=PA，即G與A重合，∴EG的中點為D，即F與D重合，當點P從D點運動到A點時，則點F運動的軌跡為DF，∵D是AE的中點，F(xiàn)是EG的中點，∴DF是△EAG的中位線，∴DF∥AG，∵∠CAG=90°，∠CAB=45°，∴∠BAG=45°，∴∠EAG=135°，∴∠EDF=135°，∴∠FDA=45°，∴F為正方形ABCD的對角線的交點，CF⊥DF，此時CF最小，此時CF=AG=；故答案為：．本題主要考查了正方形的性質，掌握正方形的性質是解題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）23；（2）283.【解析】

（1）首先求出AF的長度，再在直角三角形AEF中求出EF的長度；（2）連接BD，DF，DF交PP′于H．首先證明四邊形PP′CD是平行四邊形，再證明DF⊥PP′，求出DH的長，最后根據面積公式求出答案．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝8，∵F是AB的中點，∴AF＝12AB＝12×8＝∵點F作FE⊥AD，∠A＝60°，∴∠AFE=30°，∴AE=12∴EF＝23；（2）如圖，連接BD，DF，DF交PP′于H．由題意PP′