吉林省松原市前郭縣南部學(xué)區(qū)2024^2025學(xué)年七年級下學(xué)期期中測試卷

數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.9的算術(shù)平方根是（）

A.3B.-3C.81D.-81

2.如圖，“云形”圖案蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（）

A.(2,2)B.(-2,2)C.(-2,-2)D.(2,-2)

3.下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）

A.|B.72C.-1

D.0

4.如圖，點(diǎn)石在C￡）的延長線上，下列條件中不能判定CD的是（）

B.，3=/4

C.N5=N8D.Z1=Z2

5.如圖，直線4〃4,分別與直線/交于點(diǎn)A,8,把一塊含30。角的三角尺按如圖所示的位置擺放，若N1=40°,

則N2的度數(shù)是（）

C.115°D.120°

6.如圖，這是中國象棋棋盤的一部分,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知“焉”所在位置的坐標(biāo)為（1，2）,

則“炮”所在位置的坐標(biāo)為（）

x

A.(2,1)B.(3,1)C.(1,1)D.(2,2)

二、填空題

7.比較大?。篤174.

8.如圖，若ABI/,BCLl,8為垂足，那么A,B,C三點(diǎn)在同一直線上，其理由是

C

A-

1B

9.如圖，VABC的邊長AB=4cm,BC=6cm,AC=3cm,將7ABe沿BC方向平移acm(a<6cm),得到QEF,

連接AD,則陰影部分的周長為cm.

10.如圖，貨輪A正駛向此刻與它相距10海里的港口2,如要將港口B相對于貨輪A的位置表示為（北偏東

30°,10）,那么貨輪A相對于港口8的位置可表示為.

北

11.將P點(diǎn)⑴,7〃+4)向上平移2個單位到。點(diǎn)，且點(diǎn)。在x軸上，那么尸點(diǎn)坐標(biāo)為

三、解答題

12.計(jì)算下列各題.

(1)26-36+56;

13.把下列的推理過程補(bǔ)充完整，并在括號里填上推理的依據(jù)：

如圖，NE=/1,Z3+ZABC=180°,的是/ABC的角平分線.試說明：DF//AB.

解：:BE是—ABC的角平分線，

Z1=Z2(),

又：ZE=/1(已知)，

：.NE=N2(),

(),

ZA+ZABC=180°(),

又?.,N3+NABC=180°(已知)，

Z4=Z3(同角的補(bǔ)角相等)，

DF//AB().

14.已知一個數(shù)的兩個平方根分別是a+3和2a-15,1+匕的立方根為-2,c是舊的整數(shù)部分.

⑴求a,b,c的值.

⑵求2a+b+c的平方根.

15.如圖，已知ZBEF+ZEFD=180°,EM平分NBEF,FN平分NEFC,求證：ZM=ZN.

16.某小區(qū)為了促進(jìn)全民健身活動的開展，決定在一塊面積為1100n?的正方形空地上建一個籃球場.已知

籃球場的面積為540m2,其中長寬之比為5:3.

(1)求籃球場的長和寬；

(2)如果籃球場的四周必須留出1米寬的空地，請你通過計(jì)算說明能否按規(guī)定在這塊空地上建一個籃球場？

17.已知：如圖，點(diǎn)，E,尸分別是三角形ABC的邊BC,CA,上的點(diǎn)，DF//CA,ZFDE=ZA；

⑴求證：DE//BA.

(2)若/BFD=NBDF=2/EDC,求N3的度數(shù).

18.如圖，將三角形45c放在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

(1)直接寫出點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)；

⑵將三角形ABC的頂點(diǎn)A平移到A。，2),B,C分別平移到印C，求點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)求三角形Aaa的面積.

19.先填寫表，通過觀察后再回答問題:

a00.00010.01110010000

y[a00.01X1y100

⑴表格中尤=,尸;

(2)從表格中探究。與后數(shù)位變化可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)被開方數(shù)。每擴(kuò)大100倍時，&擴(kuò)大倍，請

你利用這個規(guī)律解決下面兩個問題：

①已知2.45,貝1|7^弓；

②已知而a3.16,若?々316,用含機(jī)的代數(shù)式表示"，則〃=；

(3)請根據(jù)表格提示，試比較后與a的大小.

20.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2m+5,3m+3).

⑴若點(diǎn)尸在x軸上，貝?。?/p>

⑵若點(diǎn)P在過點(diǎn)A(-5,1)且與y軸平行的直線上，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

⑶將點(diǎn)尸先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度后得到點(diǎn)M,若點(diǎn)M在第三象限，且點(diǎn)M到

》軸的距離為7,求點(diǎn)"的坐標(biāo).

21.閱讀理解：如圖1,已知點(diǎn)A是BC外一點(diǎn)，連接AB,AC.求NB4C+/3+NC的度數(shù).

(1)閱讀并補(bǔ)充下面推理過程.

解：過點(diǎn)A作ED〃BC,：.NB=_,ZC=ZDAC.

?/ZEAB+ZBAC+_^180°.

：.ZB+ZBAC+ZC=18O°.

解題反思：從上面的推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，將-BAGNB,/C“湊”在一

起，得出角之間的關(guān)系，使問題得以解決.

方法運(yùn)用：(2)如圖2,已知Afi〃ED,求NB+N8CD+N。的度數(shù).

深化拓展：(3)如圖3,已知AB〃CD,點(diǎn)C在點(diǎn)。的右側(cè)，ZADC=60°,DE平分/WC,點(diǎn)8是直

線AB上的一個動點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)，AB<CD,BE平分/ABC,BE,DE所在的直線交于點(diǎn)E,點(diǎn)、E

在A3與CD兩條平行線之間.若NABC=〃。，請你求出/BED的度數(shù).(用含"的代數(shù)式表示)

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系宜為中，已知點(diǎn)8(-2,0),C(3,0),將線段8C先向右平移2個單位長度，再

向上平移4個單位長度，使得點(diǎn)2平移到點(diǎn)A,點(diǎn)C平移到點(diǎn)。.

⑴直接寫出點(diǎn)A和點(diǎn)。的坐標(biāo)，并證明NABC=NADC；

(2)連接AC,求三角形ABC的面積；

(3)在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P,使三角形的面積等于三角形ABC的面積的一半？若存在，求出點(diǎn)尸的坐

標(biāo)，若不存在，請說明理由.

《吉林省松原市前郭縣南部學(xué)區(qū)2024~2025學(xué)年七年級下學(xué)期期中測試卷數(shù)學(xué)試題》參考答案

1.A

【詳解】???32=9,

???9算術(shù)平方根為3.

故選：A.

2.A

解：：圖案蓋住的點(diǎn)在第一象限，且第一象限的點(diǎn)的符號特征為(+,+),

“云形”圖案蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是(2,2)；

故選A.

3.B

解：A、g是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、拒是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

C、-1是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、0是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

4.D

A.根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行判定正確；

B.根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行判定正確；

C.根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行判定正確；

D./1和N2是AC和被所截形成的內(nèi)錯角，故只能判定因此錯誤;

故選擇D.

5.B

：.Z[=ZABE=40°,

VZABE+Z2+ZCB￡>=180°,ZCBD=30°,

：.Z2=l80°-ZABE-ZCBD=180°-40o-30o=110°,

故選：B.

6.B

解：?「居’所在位置的坐標(biāo)為（1,2）,

...點(diǎn)。即是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，且每一格的單位長度是1,

“炮”所在位置的坐標(biāo)為（3,1）.

故選：B.

7.>

解；V17>16,

717>4,

故答案為：>.

8.在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

解：:ABI/,BCll,8為垂足，

AA,B,C三點(diǎn)在同一直線上，

理由是：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；

故答案為：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

9.13

解：?.?將VABC沿8c方向平移"cm（"6cm）,得到:所，

:.AD=BE,AB=DE,AC=DF,

，陰影部分的周長=AD+EC+DE+AC=BE+￡C+AC+AB=AB+AC+BC=4+3+6=13cm.

故答案為：13.

10.（南偏西30。，10）

根據(jù)題意，得貨輪A相對于港口8的位置可表示為（南偏西30。，10）

故答案為：（南偏西30。，10）.

11.（-6,-2）

解：：將P點(diǎn)（m,帆+4）向上平移2個單位到Q點(diǎn),

2（m,m+4+2）,

??,點(diǎn)。在x軸上，

加+4+2=0,

m=-6,

.,?「點(diǎn)坐標(biāo)為（-6,-2）.

故答案為：（Y,-2）

12.⑴4。

⑵石-1

⑴解:2石-36+50=46；

（2）解：-（1-＞/2）+|A/2-A/3|

=-1+72+73-72

=A/3—1.

13.角平分線的定義；等量代換；AE//BC-,內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同

位角相等，兩直線平行

解：?.?BE是—ABC的角平分線，

Z1=Z2（角平分線的定義），

又??,ZE=N1（已知），

NE=N2（等量代換），

..AE//BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

ZA+^ABC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），

又?.?N3+ZABC=180。（已知）,

???ZA=Z3（同角的補(bǔ)角相等），

.■.DF//AB（同位角相等，兩直線平行）.

故答案為：角平分線的定義；等量代換；AE//BC；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互

補(bǔ)；同位角相等，兩直線平行.

14.（1）?=4,b=-9,c=3

⑵土近

（1）解：,囪,即3＜而＜4,

加的整數(shù)部分C為3,

???一個數(shù)的兩個平方根分別是。+3和2a-15,1+人的立方根是-2,。是JIT的整數(shù)部分,

..a+3+%—15=0,1+6=—8,c=3,

解得：Q=4,b=—9,c=3；

(2)解：由(1)可知：a=49〃=—9,c=3,

2a+6+c=2x4+(—9)+3=8—9+3=2,

2〃+Z?+c的平方根為：±6.

15.見解析

VZBEF+ZEF￡)=180°,

：.AB//CD,：.ZBEF=ZEFC.

〈EM平分NBEF,FN平分NEFC,

：.ZMEF=；ZBEF,ZEFN=；ZEFC,

，/MEF=/EFN,

：.EM//FN,

：.ZM=ZN.

16.(1)籃球場的長為30m,寬為18m.

(2)可以按規(guī)定在這塊空地上建一個籃球場

(1)解：設(shè)籃球場的長為5x,則寬為3x.

根據(jù)籃球場面積公式，有5x-3x=540.

解方程得到爐=36,由于x>0,貝!|x=6.

因此，籃球場的長為5x=30m,寬為3x=18m.

答：籃球場的長為30m,寬為18m.

(2)(30+2)2=1024<1100,

A能按規(guī)定在這塊空地上建一個籃球場.

答：可以按規(guī)定在這塊空地上建一個籃球場.

17.(1)見解析

(2)36°

(1)證明：'：DF//CA,

：.ZDFB=ZA,

又/FDE=/A,

???ZDFB=ZFDE,

：.DE//AB；

(2)解：設(shè)NEDC=x。，

/BFD=/BDF=2/EDC,

：.ZBFD=ZBDF=2x°,

由(1)可知N。尸呂二/尸/汨二2九。，

ZBDF+ZEDF+ZE￡>C=2xo+2xo+x°=180°,

.*.x=36,

又YDE"M

：.ZB=ZEDC=36°.

18.(1)A(-1,3),3(-3,-1),C(2,l)；

⑵4(-1,-2),G(4,0)；

(3)8

⑴解:A(T,3),S(-3,-l),C(2,l)；

(2)解：如圖，△A4C即為所求，B,(-l,-2),G(4,0);

(3)解：三角形AgG的面積=4x5-;x2x4-；x2x3-；x2x5=8.

19.(1)0.1；10；(2)10；①24.5;②10000優(yōu)；(3)當(dāng)a=0或1時，&=a；當(dāng)0<a<l時，&>a；

當(dāng)a>l時，4a<a.

⑴由表格可得：從左到右，后一個數(shù)是它前一個數(shù)的10倍，所以x=0.1,y=10;

(2)當(dāng)被開方數(shù)。每擴(kuò)大100倍時，血擴(kuò)大10倍，

①根據(jù)題意得：2.45,.?.瘋5B24.5；

②根據(jù)題意得：*?'\[m?3.16,A/??316,/.n=10000/n；

⑶當(dāng)a=0或1時，4a=a；

當(dāng)0<a<l時，&>a；

當(dāng)a>l時，-/a<a,

20.(1)-1

⑵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-5,—12)

⑶點(diǎn)M的坐標(biāo)為(—7,—15)

(1)解：；點(diǎn)尸在x軸上，

二尸點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,

3m+3=0,

解得根=-1；

(2)尸點(diǎn)在過點(diǎn)4(-5,1)且與》軸平行的直線上，

，戶點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-5,

..2/7/+5——5,

解得加=-5,

把根等于一5代入3〃計(jì)3,3m+3=3x(-5)+3=-12,

，尸點(diǎn)坐標(biāo)為(一5,-12).

(3)由題意知M的坐標(biāo)為(2〃?+5+2,3〃?+3+3),

在第三象限，且M到y(tǒng)軸的距離為7,

：?點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為-7,

」.2加+5+2=-7,

解得加=-7,

將m=-7代入M(2〃z+5+2,3〃?+3+3)中得，M(-7,-15),

點(diǎn)坐標(biāo)為(-7,-15).

21.(1)ZEAB；/ZMC；(2)360°；(3)L?°+30°或210。一工廢

22

(1)解：過點(diǎn)A作即〃3C,

?,./R=/RAR,AC=ADAC.

,/ZEAB+ABAC+ADAC=180°.

???ZB+ZBAC+ZC=180°.

故答案為：ZEAB；ZDAC.

(2)如圖，延長3C,交EQ的延長線于點(diǎn)G,

ZEDC+ZCDG=180°,ZBCD=NCDG+NG,

:.ZB+NBCD+NEDC=180?！狽G+NEDC+/CDG+NG

=360°.

(3)如圖，當(dāng)點(diǎn)8在點(diǎn)A的左邊時，

延長BE,交QC的延長線于點(diǎn)M,

■:AB//CD,

ZABM=ZM,

〈BE平分/ABC,NABC=n。,

：.ZABM=ZCBM=-ZABC=-n°,

22

???ZM=-n°,

2

???平分/ADC,ZADC=60°,

：./ADE=ACDE=-ZADC=30°,

2

■:/BED=ZCDE+ZM,

ZBED=-n0+30°.

2

如圖，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊時,

延長8E,交DC于點(diǎn)N,

?：AB//CD,

：.ZABN=ZBNC,

：BE平分/ABC,ZABC=n0,

：.NABN=/CBN=-ZABC=-rf,

22

/.ZBNC=-n°,

2

：.ZDNE=180°-NBNC=180°--n°,

2

「DE平分NADC,ZADC=6Q°,

：.ZADE=NCDE=-ZADC=30°,

2

ZBED=Z.CDE+/END,

：.ABED=180°--n°+30°=210°--