期末復(fù)習(xí)易錯題（21個考點(diǎn)60題）

一.同底數(shù)塞的乘法（共1小題）

1.已知x+y-3=0,貝【J2V"x的值是（）

1

A.6B.-6C.一D.8

8

二.塞的乘方與積的乘方（共3小題）

2.已知a=8/i,6=27鈿，c=961,則a,b,C的大小關(guān)系是（)

A.a>b>cB.a>c>bC.a<b<cD.b>c>a

3.若（ambn）3=a9Z>15,則m、n的值分別為()

A.9；5B.3；5C.5；3D.6；12

4.已知a=255,b=344,c=533,那么a、b、c的大小順序是（)

A.a〈c<bB.c〈b〈aC.b<c<aD.a〈b〈c

三.同底數(shù)塞的除法（共2小題）

5.已知2加=3,2"=4,則23加「2%的值為（)

27279

A.—B.—c.一D.1

8168

6.6知3。=4,38=5,3c=8.

（1）求3計。的值；

(2)求32a-36的值.

四.多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式（共2小題）

7.如圖，在長為3a+2,寬為26-1的長方形鐵片上，挖去長為2a+4,寬為6的小長方形鐵片，則剩余部

B.4ab-3a-2

C.6ab-3Q+8b-2D.4ab-3。+8b-2

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8.如圖，某中學(xué)校園內(nèi)有一塊長為（30+6）米，寬為（2a+b）米的長方形地塊，學(xué)校計劃在中間留一塊邊

長為Q+6）米的正方形地塊修建一座雕像，然后將陰影部分進(jìn)行綠化.

（1）求綠化的面積.（用含°、6的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)°=2,6=4時，求綠化的面積.

五.完全平方公式（共4小題）

9.已知x=3y+5,且/-7xy+9f=24,則-3刈2的值為（）

A.0B.1C.5D.12

10.若a+6=10,ab=U,則代數(shù)式M-"+廬的值是（）

A.89B.-89C.67D.-67

11.“楊輝三角”揭示了Q+6）"為非負(fù)數(shù)）展開式的各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律.在歐洲I,這個表叫做帕斯卡三

角形，帕斯卡是在1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的，比楊輝要遲393年，比賈憲遲600年，請仔細(xì)觀察“楊輝三

角”中每個數(shù)字與上一行的左右兩個數(shù)字之和的關(guān)系：

第一行

1

第二行11（a+b）=a+b各項(xiàng)系數(shù)和為2

第三行121（a+b）2=a2+2ab+b2各項(xiàng)系數(shù)和為4

第四行1331（a+bJ^a^Serb+Satf+b3各項(xiàng)系數(shù)和力8

第五行14641（a+b/=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4各項(xiàng)^數(shù)和為16

根據(jù)上述規(guī)律，完成下列各題：

（1）將Ca+b）5展開后，各項(xiàng)的系數(shù)和為.

（2）將（a+6）”展開后，各項(xiàng)的系數(shù)和為.

（3）（a+Z＞）6=.

下圖是世界上著名的“萊布尼茨三角形"，類比“楊輝三角”，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，回答下列問題:

2/19

第一行

11

--

第二行22

111

---

第三行363

11

--

第四行44

第五行52030205

(4)若(m,〃)表示第機(jī)行，從左到右數(shù)第〃個數(shù)，如(4,2)表示第四行第二個數(shù)是《，則(6,2)

表示的數(shù)是,(8,3)表示的數(shù)是.

12.若x滿足(9-x)(%-4)=4,求(4-x)2+(x-9)2的值.

解：設(shè)9-X=Q,x-4=6,

貝I」(9-x)(%-4)=ab=4,a+b=(9-x)+(x-4)=5,

(9-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2X4=17.

請仿照上面的方法求解下面問題：

(1)若x滿足(%-2004)2+(x-2007)2=31,求(x-2004)(%-2007)的值；

(2)已知正方形45CQ的邊長為％,E,b分別是4。、。。上的點(diǎn)，且/E=l,CF=3,長方形EMFD

的面積是48,分別以“尸、。方作正方形M次N和正方形GFZ)”,求陰影部分的面積.

六.平方差公式(共2小題)

13.下列運(yùn)算中，不能用平方差公式運(yùn)算的是()

A.(-b-c)(-b+c)B.-(x+y)(-x-y)

C.(x+y)(x-y)D.(x+y)(2x-2y)

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14.閱讀下列材料:

己知實(shí)數(shù)，“，”滿足(2m2+n2+l)(1m2+n2-1)=80,試求2m?+/的值.

解：設(shè)2加2+后=,，則原方程變?yōu)?什1)(f-1)=80,

整理得Z2-1=80,於=81,

:.t=±9,

,.,2/M2+n2^0,

2m2+n2—9.

上面這種方法稱為“換元法”，換元法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最常用的一種思想方法，在結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的數(shù)和式的運(yùn)

算中，若把其中某些部分看成一個整體，并用新字母代替(即換元)，則能使復(fù)雜的問題簡單化.

根據(jù)以上閱讀材料內(nèi)容，解決下列問題，并寫出解答過程.

(1)已知實(shí)數(shù)x、y滿足(2苫2+2產(chǎn)+3)(2X2+2J2-3)=27,求工2+戶的值；

(2)在(1)的條件下，若xy=l,求(x+y)2和x-y的值.

七.函數(shù)的概念(共1小題)

15.下列圖象中，表示y是x的函數(shù)的是(

16.新龜兔賽跑的故事：龜兔從同一地點(diǎn)同時出發(fā)后，兔子很快把烏龜遠(yuǎn)遠(yuǎn)甩在后頭.驕傲自滿的兔子覺

得自己遙遙領(lǐng)先，就躺在路邊呼呼大睡起來.當(dāng)它一覺醒來，發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)超過它，于是奮力直追，最

后同時到達(dá)終點(diǎn).用Si、S2分別表示烏龜和兔子賽跑的路程，f為賽跑時間，則下列圖象中與故事情節(jié)

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相吻合的是（)

17.將一圓柱形小水杯固定在大圓柱形容器底面中央,小水杯中有部分水，現(xiàn)用一個注水管沿大容器內(nèi)壁

勻速注水，如圖所示，則小水杯水面的高度〃（cm）與注水時間/（min）的函數(shù)圖象大致是（

最后把容器注滿.在注水的過程中，水面高度人隨時間/的變化規(guī)律如圖所示

（圖中OEFG為一折線）,那么這個容器的形狀可能是下列圖中的（

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九.余角和補(bǔ)角（共1小題）

19.如果一個角的度數(shù)比它補(bǔ)角的2倍多30。，那么這個角的度數(shù)是（）

A.50°B.70°C.130°D.160°

一十.相交線（共1小題）

20.觀察如圖，并閱讀圖形下面的相關(guān)文字：

兩條直線相交，最多有1個交點(diǎn)；三條直線相交，最多有3個交點(diǎn)；4條直線相交，最多有6個交點(diǎn)……

像這樣，20條直線相交，交點(diǎn)最多的個數(shù)是（）

A.100個B.135個C.190個D.200個

一十一.平行線的判定（共3小題）

21.如圖，下列條件：①/1=/2,（2）Z3+Z4=180°,（3）Z5+Z6=180",（4）Z2=Z3,（5）Z7=Z

2+Z3,⑥N7+/4-Nl=180°中能判斷直線的有（）

22.如圖，點(diǎn)E在的延長線上，下列條件中能判斷4D〃BC的是（

A.Z1=Z3B.Z2=Z4

C./C=NCBED.ZC+ZABC=180°

23.如圖所示，一條公路修到湖邊時，需要拐彎繞湖而過，第一次拐的角，第二次拐的角/3=

145°,則第三次拐的角時，道路CE才能恰好與/D平行.

DB

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一十二.平行線的性質(zhì)（共17小題）

24.如圖，AB//CD,有圖中a,p,丫三角之間的關(guān)系是（）

A.a+p+y=180°B.a-p+y=180°

C.a+B-丫=180°D.a+B+y=360°

25.如圖，已知直線45、CD被直線4c所截，AB//CD,E是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不在直線45、CD、

/C上），設(shè)/BAE=ct,ZDCE=^.下列各式：①a+仇②a-魚③0-a,④360°-a-p,NAEC

的度數(shù)可能是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

26.如圖，將矩形/BCD沿GH折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)。處，點(diǎn)。落在邊上的點(diǎn)￡處，若乙4GE=32°,

則NG8C等于（）

A.112°B.110°C.108°D.106°

27.一個人驅(qū)車前進(jìn)時，兩次拐彎后，按原來的相反方向前進(jìn)，這兩次拐彎的角度可能是（）

A.向右拐85,再向右拐95°

B.向右拐85,再向左拐85°

C.向右拐85,再向右拐85°

D.向右拐85,再向左拐95°

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28.如圖1的長方形紙帶中/。即=25°,將紙帶沿E尸折疊成圖2,再沿B尸折疊成圖3,則圖3中/CFE

度數(shù)是（）

29.如圖，AB//CD,則//、NC、NE、/斤滿足的數(shù)量關(guān)系是（）

A./4=/C+/E+NFB.ZA+ZE-ZC-ZF=180°

C.N4-ZE+ZC+ZF=90°D.ZA+ZE+ZC+ZF=36Q°

30.如果兩個角的兩邊分別平行，而其中一個角比另一個角的3倍少20°,那么這兩個角是（）

A.50°、130°B.都是10°

C.50°、130°或10°、10°D.以上都不對

31.如圖，AB//CD,P2E平分/PiEB,P?F平分NPiFD,若設(shè),NPiFD=y°則Np=

度（用x,y的代數(shù)式表示），若尸3石平分/尸2匹，P3F平分/P2FD,可得/P3,RE平分/尸3班，P4F

平分/P3FD,可得/尸4…，依次平分下去，則NP”=度.

32.如圖，若A3〃CD,則a、仇丫之間的關(guān)系為

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33.已知點(diǎn)M、N分別是/2、CD上兩點(diǎn)，點(diǎn)G在/2、CD之間，連接MG、NG.

(1)如圖1,若GM_LGN,求//MG+/CNG的度數(shù)；

(2)如圖2,若點(diǎn)尸是CD下方一點(diǎn)，MG平分/BMP,ND平分/GNP,已知/8MG=30°，求NMGN+

NVPN的度數(shù)；

(3)如圖3,若點(diǎn)￡是上方一點(diǎn)，連接EM、EN,且GM的延長線兒加平分/4WE,NE平分/CNG,

2ZMEN+ZMGN^105°,求NAME的度數(shù).

34.當(dāng)光線經(jīng)過鏡面反射時，入射光線、反射光線與鏡面所夾的角對應(yīng)相等例如：在圖①、圖②中，都有

Nl=/2,/3=/4.設(shè)鏡子與3c的夾角NABC=a.

(1)如圖①，若a=90。，判斷入射光線所與反射光線GH的位置關(guān)系，并說明理由.

(2)如圖②，若90°<a<180°,入射光線昉與反射光線G"的夾角/月⑷7=仇探索a與0的數(shù)量

關(guān)系，并說明理由.

(3)如圖③，若a=120°,設(shè)鏡子與8c的夾角/8Q9=Y(90°<y<180°),入射光線跖與鏡

面的夾角/1=機(jī)(0°<m<90"),已知入射光線所從鏡面N8開始反射，經(jīng)過〃(〃為正整數(shù)，且

"W3)次反射，當(dāng)?shù)凇ù畏瓷涔饩€與入射光線所平行時，請直接寫出丫的度數(shù).(可用含有〃，的代數(shù)式

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35.已知直線43〃CD.

(1)如圖1,直接寫出NE、NEND的數(shù)量關(guān)系為；

(2)如圖2,與NCNE的角平分線所在的直線相交于點(diǎn)尸，試探究NP與NE之間的數(shù)量關(guān)系，

并證明你的結(jié)論；

11

(3)如圖3,ZABM=￡/MBE,ZCDN=親/NDE,直線MS、ND交于點(diǎn)尸，則

ZF_

z~------------------------

36.如圖1,AB//CD,直線斯交于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)R點(diǎn)G在CD上，點(diǎn)P在直線所左側(cè)、且在

直線N8和CD之間，連接尸￡、PG.

(1)求證：ZEPG=ZAEP+ZPGC；

1

(2)連接EG,若EG平分NPEF,ZAEP+ZPGE=11Q°,ZPGC=^ZEFC,求乙4￡尸的度數(shù)；

(3)如圖2,若EF平分/PEB,NPGC的平分線所在的直線與EF相交于點(diǎn)凡則NEPG與/E7/G之

間的數(shù)量關(guān)系為.

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37.如圖，已知/?！ㄊ珽,Zl+Z2=180°.

(1)求證：NE4B=NBDC；

(2)若/C平分/EID,EFLBE于點(diǎn)、E,/E4D=80°,求/BCD的度數(shù).

38.如圖，已知/M〃3N,ZA=80a,點(diǎn)尸是射線4W上動點(diǎn)(與“不重合)，BC、8。分別平分尸

和NP3N,交射線于C、D.

(1)求/CBD的度數(shù)；

(2)當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動時，那么//網(wǎng)：的度數(shù)比值是否隨之發(fā)生變化？若不變，請求出這個比值；若

變化，請找出變化規(guī)律；

(3)當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動到使時，求/48。的度數(shù).

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39.如圖，直線P?！▋篧,點(diǎn)C是P。、MN之間(不在直線尸。，MN上)的一個動點(diǎn),

(1)若/I與/2都是銳角，如圖甲，請直接寫出/C與/I,/2之間的數(shù)量關(guān)系；

(2)若把一塊三角尺(//=30°,ZC=90°)按如圖乙方式放置，點(diǎn)。，E,少是三角尺的邊與平行

線的交點(diǎn)，若NAEN=/A,求/瓦加的度數(shù);

(3)將圖乙中的三角尺進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)動，如圖丙，直角頂點(diǎn)C始終在兩條平行線之間，點(diǎn)G在線段CD

乙GEN

上，連接EG,且有/C￡G=/C￡”,求-----的值.

Z.BDF

40.問題情境：如圖1,AB//CD,NR4B=130°,/PCD=120°,求//PC度數(shù).

小明的思路是：過尸作尸￡〃/5,通過平行線性質(zhì)來求//PC.

(1)按小明的思路，易求得N/PC的度數(shù)為度；(直接寫出答案)

(2)問題遷移：如圖2,AB//CD,點(diǎn)P在射線0”上運(yùn)動，記NB4B=cc,ZPCD=^,當(dāng)點(diǎn)尸在2、D

兩點(diǎn)之間運(yùn)動時，問/NPC與a,0之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；

(3)在(2)的條件下，如果點(diǎn)尸在2、。兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動時(點(diǎn)尸與點(diǎn)。、B、。三點(diǎn)不重合)，請直接

寫出//PC與a,0之間的數(shù)量關(guān)系.

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一十三.平行線的判定與性質(zhì)(共5小題)

41.將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：①如果N2=30°,貝I］有/C〃D￡；@ZBAE+ZCAD=^O°；

③如果則有N2=30°；④如果/。。=150°,必有/4=NC；正確的有()

A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③④

42.如圖1,￡點(diǎn)在8c上，/A=/D,ZACB+ZBED=\?,O°.

(1)求證：AB//CD；

(2)如圖2,AB//CD,BG平分/ABE,與/應(yīng)江的平分線交于〃點(diǎn)，若NDEB比/DHB大60°,求

/DEB的度數(shù).

(3)在(1)的結(jié)論下，保持(2)中所求的/?！?的度數(shù)不變，如圖3,BM平分/EBK,DN平分/

CDE,作BP〃DN,則/尸2”的度數(shù)是否改變？若不變，請求值；若改變，請說明理由.

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43.如圖1,點(diǎn)/是直線加上一點(diǎn)，C是直線GE上一點(diǎn)，2是直線加、GE之間的一點(diǎn).NHAB+/BCG

ZABC.

(1)求證：AD//CE；

(2)如圖2,作/3CF=N8CG,CF與4的角平分線交于點(diǎn)/，若a+0=5O°,求N3+/尸的度數(shù);

(3)如圖3,CR平分乙BCG,BN平分/ABC,BM//CR,已知N8/H=40°,試探究的值，若

不變求其值,若變化說明理由.

圖2圖3

44.如圖1,PQ〃MN,彘A,3分別在”上，/BAM=2/BAN,射線繞/點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)至/N

便立即逆時針回轉(zhuǎn)，射線8尸繞8點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)至80便立即逆時針回轉(zhuǎn).射線轉(zhuǎn)動的速度是每秒2

度，射線2P轉(zhuǎn)動的速度是每秒1度.

(2)射線/“、AP轉(zhuǎn)動后對應(yīng)的射線分別為/￡、BF,射線AF交直線M2V于點(diǎn)凡若射線AP比射線

先轉(zhuǎn)動30秒，設(shè)射線轉(zhuǎn)動的時間為t(0</<180)秒，求，為多少時，直線8尸〃直線4B?

(3)如圖2,若射線AP、同時轉(zhuǎn)動機(jī)(0<加<90)秒，轉(zhuǎn)動的兩條射線交于點(diǎn)C,作N/CD=120°,

點(diǎn)。在AP上，請?zhí)骄縉A4C與/BCD的數(shù)量關(guān)系.

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45.已知CD,點(diǎn)尸是直線48,CD外一點(diǎn).

(1)【問題初探】如圖1,點(diǎn)、E,產(chǎn)分別在直線48,CD上，連接尸E,PF.求證:

0/l+/2=/EPF；

@Z3+ZEPF+Z4=360°.

證明：過點(diǎn)P作P?！?8,…，請將問題①，②的證明過程補(bǔ)充完整；

(2)【結(jié)論應(yīng)用】如圖2,N4B尸的角平分線交CD于點(diǎn)E,點(diǎn)歹是射線ED上一動點(diǎn)且點(diǎn)尸不在直線

BP上,連接尸凡作NPFE的角平分線與8E相交于點(diǎn)。，問：9與尸尸有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說

明理由；

1

(3)【拓展延伸】如圖3,。是O)上一定點(diǎn)，ZABO=a.在N48。內(nèi)部作射線BE,使得NOBE=玄乙4B0,

與CD相交于點(diǎn)足動點(diǎn)尸在射線FE上，點(diǎn)。在PF上，連接O。，ZFOQ=nZPOQ,若在點(diǎn)尸的

運(yùn)動過程中，始終有4/尸。。-3/上?。=50°,求"，a的值.

一十四.三角形的角平分線、中線和高(共2小題)

46.已知：如圖所示，在△45C中，點(diǎn)。，E,尸分別為8C,AD,CE的中點(diǎn)，且右”。=4"，，則陰影部

分的面積為cm2.

47.在△NBC中，AC=5cm,是△/8C中線，若周長與△/￡>(7的周長相差2c%,貝I]A4=

cm.

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一十五.三角形內(nèi)角和定理（共5小題）

48.如圖，將AABC沿DE、M翻折，頂點(diǎn)/,8均落在點(diǎn)。處，且￡/與即重合于線段EO,若/CDO+

ZCFO=100°,則NC的度數(shù)為（）

49.如圖，小明從一張三角形紙片4BC的/C邊上選取一點(diǎn)N,將紙片沿著BN對折一次使得點(diǎn)/落在H

處后，再將紙片沿著8H對折一次，使得點(diǎn)C落在8N上的C'處，已知/CWB=68°,ZA=18°,

則原三角形的/C的度數(shù)為（）

A

50.如圖，在第1個△NB/i中，/B=40°,ZBAAi=ZBAiA,在小8上取一點(diǎn)C,延長44i到血，使得

在第2個△4C42中，/4ICA2=/442C;在血。上取一點(diǎn)。，延長出血到出，使得在第3個△/必3

中，ZA2DA3^ZA2A3D；按此做法進(jìn)行下去，第3個三角形中以/3為頂點(diǎn)的內(nèi)角的度數(shù)

51.如圖，將△/BC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)/落在點(diǎn)H處，且HB平分N4BC,A'C平分//C2,若

NBA'C=112°,則/1+Z2的大小為.

E

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52.如圖，在△/BC中，點(diǎn)。在上，過點(diǎn)。作DE〃2C,交4C于點(diǎn)、E,DP平分N4DE,交//C3的

平分線于點(diǎn)尸，CP與?！晗嘟挥邳c(diǎn)G,//CF的平分線C。與。P相交于點(diǎn)0.

（1）若//=50°,/B=60°,則/。尸。=°,ZQ°；

（2）若/4=50°,當(dāng)?shù)亩葦?shù)發(fā)生變化時，ZDPC,的度數(shù)是否發(fā)生變化？并說明理由；

（3）若△PC0中存在一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的三倍，請直接寫出所有符合條件的NN的度

53.如圖，△/BC之△/￡￡）,點(diǎn)￡在線段3c上，/1=40°,則的度數(shù)是（）

一十七.全等三角形的判定（共1小題）

54.如圖，已知四邊形N8C3中，N8=10厘米，8。=8厘米，。9=12厘米，ZB=ZC,點(diǎn)￡為N8的中

點(diǎn).如果點(diǎn)P在線段8C上以3厘米/秒的速度由3點(diǎn)向。點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)。在線段CD上由。點(diǎn)向。

點(diǎn)運(yùn)動.當(dāng)點(diǎn)0的運(yùn)動速度為時，能夠使△APE與△C0P全等.

一十八.全等三角形的判定與性質(zhì)（共