河北省邢臺(tái)市2024-2025學(xué)年下學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試試卷

一、單選題

1.若（一2）?=1,則“？”是（）

A.0B.1C.2D.3

2.若（%-3）2=x2+ax+9,貝!!a的值為（）

A.6B.3C.-3D.-6

3.投壺是我國(guó)古代宴會(huì)時(shí)禮節(jié)性的游戲.如圖，游戲時(shí)賓主依次將箭矢投入一個(gè)特制的壺中，投中多者為

勝.若四位投壺者分別站在直線(xiàn)/上的點(diǎn)A,B,C,。處往點(diǎn)尸處的壺內(nèi)投箭矢，小明認(rèn)為站在點(diǎn)C處的

投壺者更容易獲勝，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是（）

A.兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短

B.兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)

C.同角的余角相等

D.直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短

4.以下命題是真命題的是（）

A.對(duì)頂角相等B.兩個(gè)銳角的和是鈍角C.內(nèi)錯(cuò)角相等D.如果附=0,則

a=b=0

5.下列自左向右兩個(gè)變形中，

甲：4x2y=2x-2xy；乙：4x2—8x—1=4x（x—2）—1

說(shuō)法正確的是（）

A.甲、乙均為因式分解

B.甲、乙均不是因式分解

C.甲是因式分解，乙是整式乘法

D.甲是整式乘法，乙是因式分解

6.如圖，有甲、乙兩根小棒，現(xiàn)用剪刀把其中一根小棒剪開(kāi)，若得到的兩根小棒與另一根小棒能組成三角

形，則剪開(kāi)的小棒是（）

C.甲或乙D.甲或乙均不可以

7.如圖，將三角形紙片N3C按下面四種方式折疊，則4D是V/BC的高的是（）

A.mn(a+-c)=mna+mnb—mnc

B.ma[n+b—c^=man+mab—mac

C.ab^m+n—c)=abm+abn—abc

D.ac(m+n-b}=acm+acn—acb

9.天安門(mén)廣場(chǎng)是世界上面積最大的廣場(chǎng)，長(zhǎng)約880m,寬約500m,它的面積用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.4xl05m2B.0.44xl06m2C.44xl04m2D.4.4xl06m2

5x-2y=4?

10.小麗在用“加減消元法”解二元一次方程組時(shí),利用①xa+②x6消去x,則。、6的值可

2x+3y=9②

能是（）

A.a=2>6=5B.a=3,b—2C.a=—3,b=2D.a=2,b——5

11.學(xué)校本學(xué)期課間延長(zhǎng)至15分鐘后，同學(xué)們課間時(shí)都喜歡到戶(hù)外去活動(dòng).其中，羽毛球是大家最喜歡的

球類(lèi)運(yùn)動(dòng)之一.老師在校園東側(cè)空地上為大家設(shè)計(jì)了一塊簡(jiǎn)易的羽毛球場(chǎng)，如圖1所示.小明想幫助老師

驗(yàn)證一下，邊界線(xiàn)48和CD是否平行，如圖2所示在下列關(guān)于Nl、N2、N3、/4的條件中，可得到

的是()

圖1圖2

A.Z1=90°B.Z1=Z2C.Z1=Z3D.N2=/4

12.學(xué)校計(jì)劃采購(gòu)一批白色和黃色乒乓球，若購(gòu)買(mǎi)白色乒乓球3盒、黃色乒乓球2盒，共需34元；若購(gòu)買(mǎi)

白色乒乓球2盒、黃色乒乓球3盒，共需36元,通過(guò)設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗靠闪谐龇匠探M若用①一②

[2x+3y=36②

可得》-了=-2,下列關(guān)于"x-y=-2”的意義解釋正確的是()

A.每盒白色乒乓球比黃色乒乓球貴2元B.白色乒乓球比黃色乒乓球多買(mǎi)了2盒

C.每盒白色乒乓球比黃色乒乓球便宜2元D.白色乒乓球比黃色乒乓球少買(mǎi)了2盒

二、填空題

13.若7"片0,則加=

14.a,b分別表示一個(gè)蘋(píng)果、一個(gè)梨的質(zhì)量，且同類(lèi)水果質(zhì)量相等，則根據(jù)如圖天平所示可列出的不等關(guān)

系是_______

梨

蘋(píng)果

x+2y=k

15.已知方程組C，的解滿(mǎn)足X,y互為相反數(shù)，貝雄=

2x+y=l

16.如圖是一塊面積為14的三角形紙板，點(diǎn)。、E、尸分別是線(xiàn)段力尸、BD、CE的中點(diǎn)，則陰影部分的面積

為

A

三、解答題

17.如圖，已知每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,且正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，網(wǎng)格中有一艘小帆船，若小帆船先向

右平移加個(gè)單位，再向上平移”個(gè)單位，平移后的船身部分已面出(船身頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上).

(1)請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中補(bǔ)全平移后的船帆；

(2)加+〃=.

18.若2'=2,2y=3，

(1)求代數(shù)式2-y的值；

⑵求8,⑷的值.

1—x>0

19.解不等式組,x+2]

---------1<x

I3

20.對(duì)于題目：“因式分解(3x+y)2-(x+3#2.

嘉淇給出具體解法后，又通過(guò)代入特殊值檢驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)左右兩邊的值不相等.下面是他的解答和檢驗(yàn)過(guò)程,

請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).

嘉淇的解法：

=（3x+y+x+3y）（3x+>-x+3>）①

=（4x+4j）（2x+4j）（2）

=8(x+y)(x+2y)③

嘉淇的檢驗(yàn)：

當(dāng)x=0,>=1時(shí)，

(3x+j)2-(x+3y)2=12-32=1-9=-8

8(x+y)(x+2y)=8x1x2=16

V-8#16

..?分解因式錯(cuò)誤

任務(wù)：

(1)嘉淇的解答是從第步開(kāi)始出錯(cuò)的(填序號(hào))；

(2)請(qǐng)嘗試寫(xiě)出正確的因式分解過(guò)程.

[x—3y=50

21.用消元法解方程組，°時(shí)，兩位同學(xué)的消元方法如下：

[Ax-iy=2②

嘉嘉解法：由①-②，得3x=3.

淇淇解法：由②得3x+(x-3y)=2.③

把①代入③，得3x+5=2.

(1)直接判斷上述兩位同學(xué)的消元過(guò)程是否有誤.

(2)請(qǐng)選擇一種你喜歡的方法，解方程組.

22.實(shí)踐教學(xué)：

某校同學(xué)在社會(huì)實(shí)踐的過(guò)程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遺產(chǎn)大會(huì)上被正式列入《世界遺產(chǎn)

名錄》的福建土樓，也有被譽(yù)為中國(guó)民居建筑典范的山西大院，同學(xué)們對(duì)于哪個(gè)建筑的占地面積(圖中陰

影)更大展開(kāi)了討論.

①組的同學(xué)認(rèn)為圖1中回字形福建土樓的占地面積更大；

②組的同學(xué)認(rèn)為圖2中山西大院的占地面積更大.

數(shù)據(jù)采集：

為了證明自己的想法是正確的，兩組同學(xué)分別對(duì)建筑物進(jìn)行了數(shù)據(jù)測(cè)量，數(shù)據(jù)如圖所示.

圖1回字形福建土樓圖2山西大院

數(shù)據(jù)應(yīng)用:

(1)請(qǐng)分別計(jì)算這兩個(gè)建筑物的占地面積；

⑵若0＜。＜6,則組同學(xué)的想法正確.(填“①”或"②”)

23.為響應(yīng)“全民植樹(shù)增綠，共建美麗中國(guó)”的號(hào)召，學(xué)校組織學(xué)生到郊外參加義務(wù)植樹(shù)活動(dòng)，并準(zhǔn)備了力,

8兩種食品作為午餐.這兩種食品每包質(zhì)量均為50g,營(yíng)養(yǎng)成分如圖所示.

國(guó)營(yíng)養(yǎng)成分表

營(yíng)養(yǎng)成分表

項(xiàng)目每50g項(xiàng)目每50g

熱量700kJ熱量900kJ

蛋白質(zhì)10g蛋白質(zhì)15g

/—、~\_/-----、~、-----

(1)若要從這兩種食品中恰好攝入7100KJ熱量和110g蛋白質(zhì)，應(yīng)選用4,2兩種食品各多少包？

(2)若每份午餐選用這兩種食品共7包，要使每份午餐中的蛋白質(zhì)含量不低于92g,最多能選用幾包/種食

品？

24.已知：直線(xiàn)在三角板及明■中，NEFH=9G°,ZEHF=60°.

圖1圖2圖3

(1)如圖1,三角板￡8月的頂點(diǎn)〃落在直線(xiàn)CD上，并使與直線(xiàn)A8相交于點(diǎn)G,若/2=3/1,則/I的

度數(shù)=°;

⑵如圖2,三角板瓦力的頂點(diǎn)尸落在直線(xiàn)上，頂點(diǎn)〃仍在直線(xiàn)CD上.E尸與直線(xiàn)CD相交于點(diǎn)試

確定/￡、ZAFE＞NM/E的數(shù)量關(guān)系；

(3)如圖3,三角板￡”的頂點(diǎn)E、F分別落在直線(xiàn)CD、AB±.,頂點(diǎn)〃在48、CD之間，點(diǎn)7在直線(xiàn)CO上,

連接尸T交瓦？于點(diǎn)P,且NEFT=NETF,EQ平分連接PQ,使NQ=NHFT+15°.

①猜想/#T與N/FE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由;

②請(qǐng)對(duì)說(shuō)明理由.

參考答案

1.A

解：A.(―2)°二1,符合題意；

B.(-2)=-2。1,不符合題意；

C.(-2『=4wl,不符合題意；

D.(-2)3=—8。1,不符合題意；

故選：A.

2.D

解:(x—3)2=x2—6x+9,

a=-6.

故選：D.

3.D

解：若四位投壺者分別站在直線(xiàn)/上的點(diǎn)A,B,C,。處往點(diǎn)尸處的壺內(nèi)投箭矢，小明認(rèn)為站在點(diǎn)C處的

投壺者更容易獲勝，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短.

故選：D.

4.A

解：A、對(duì)頂角相等，正確，是真命題，符合題意；

B、兩個(gè)銳角的和不一定是鈍角，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；

C、兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；

D、如果仍=0,則。=0或6=0,或。=6=0,故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意.

故選：A.

5.B

解：甲：4,O=2x-2xy,因式分解的對(duì)象應(yīng)為多項(xiàng)式，而是單項(xiàng)式，不符合因式分解的條件，因此甲

不是因式分解；

乙：4X2-8X-1=4X(X-2)-1,右邊為4x(x-2)與一1的和，并非整式的乘積形式，因此乙也不是因式分解;

綜上，甲、乙均不是因式分解，

故選B.

6.B

解：假設(shè)剪開(kāi)乙小棒，設(shè)乙小棒長(zhǎng)度為。，剪成兩段長(zhǎng)度分別為機(jī)、〃，甲小棒長(zhǎng)度為6.

:乙小棒的長(zhǎng)度大于甲小棒，即“>b

m+n>b

...剪開(kāi)乙小棒得到的兩根小棒與另一根小棒能組成三角形；

假設(shè)剪開(kāi)甲小棒，

:乙小棒的長(zhǎng)度大于甲小棒，

???同理可得，甲小棒減成的兩根小棒的和小于乙小棒，故圍不成三角形，不符合題意.

綜上所述，剪開(kāi)的小棒是乙.

故選：B.

7.D

故選：D.

8.A

解：由圖可知，

陰影部分的體積為〃?〃(a+6-c),

或三個(gè)小長(zhǎng)方體的體積減白色部分，即mna+mnb-mnc，

可知mn^a+b-c)=mna+mnb-mnc,

故選：A.

9.A

解：880x500=440000=4.4x105m2,

故選：A.

10.D

利用①xa+②xb消去x,

則5a+2b=0

故a、b的值可能是a=2,b=-5,

故選D.

11.B

解：A./I=90。，無(wú)法判定，不符合題意；

B.Zl=Z2,則符合題意；

C.Z1=Z3,則不符合題意；

D./2=/4,則不符合題意；

故選：B.

12.C

解：由題意可知設(shè)每盒白色乒乓球?yàn)閤元，每盒黃色乒乓球?yàn)閂元，則有“x-y=-2”表示每盒白色乒乓球

比黃色乒乓球便宜2元；

故選：C.

13.m~

解：m44-(—=m4=m^2=m2,

故答案為：加2.

14.2a>3b

解：由圖形可知：2a>3b

故答案為：2a>3b.

15.-1

物.Jx+2y=左①

解：?3+了=1②，

①+②得3x+3y=k+1,

.左+1

??x+y=——,

???x,y互為相反數(shù)，

.?q=o,

3

解得左=-1.

故答案為：-1.

16.2

解：連接BF,CD,

A

???點(diǎn)。、E、尸分別是線(xiàn)段4尸、BD、CE的中點(diǎn),

AD=DF,BE=ED,EF=FC,

?v=sV—VV—VV-VV—VV—V

,?-24CDF，°AED~°"BE，°ABEF-^AEFD，□△EBF-0A5FC，Q&ABD-ABDF，□△4EF一2AAFC，

vABC被分為7個(gè)面積相同的三角形，中間陰影部分的三角形的面積是VN5c的g,

，陰影部分的面積是14X；=2,

故答案為：2.

17.⑴見(jiàn)解析；

(2)6

(1)解：依據(jù)題意可得，這些頂點(diǎn)向右平移4個(gè)單位、再向上平移2個(gè)單位，補(bǔ)全平移后的船帆如下,

(2)解：原頂點(diǎn)到平移后頂點(diǎn)，水平方向向右移動(dòng)的格數(shù)就是加，經(jīng)觀察巾=4；垂直方向向上移動(dòng)的格

數(shù)就是"，經(jīng)觀察〃=2.

m=4,n=2

.?.冽+〃=4+2=6

18.(1)6

(2)72

(1)解：：2*=2,2〉=3,

...2x+y=2,2=2x3=6;

(2)解：：2*=2,2〉=3,

85

=（行（埒

=23X32

=8x9

=72.

1,

19.〈尤<1

2

l-x>0?

解：不等式組x+2,小

---------1<X（2）

I3

解不等式①得，X<1

解不等式②得，x>-1

所以不等式組的解集為-.

2

20.⑴①

⑵8（尤+田（尤-y）

（1）解：嘉淇在第①步因式分解時(shí)遇到負(fù)號(hào)未變號(hào);

故答案為：①；

（2）解：正確的因式分解過(guò)程如下：

=(3x+y+x+3y)(3x+y-x-3y)

=（4x+4y）（2x-2y）

=8（x+y）（x-y）.

21.（1）嘉嘉的消元過(guò)程有誤，淇淇的消元過(guò)程沒(méi)有錯(cuò)誤;

[x=-1

（2）

卜=-29

（1）解：嘉嘉解法：由①-②，得-3x=3,

...嘉嘉的消元過(guò)程有誤，淇淇的消元過(guò)程沒(méi)有錯(cuò)誤；

（2）解：嘉嘉解法：

fx-3j=5?

[4x-3y=2@

由①-②，得—3x=3,解得：x=-1,

把x=-l代入①，得—1—3y=5,解得：＞=—2,

[x=-1

所以原方程組的解是C；

卜=-2

淇淇解法：

[x-3y=5①

[4x-3y=2@

由②得3x+(尤-3y)=2.③

把①代入③，得3x+5=2,

解得：x=-l,

把x=-l代入①，得一1-3y=5,解得：了=一2,

[x=-1

所以原方程組的解是.

〔尸-2

22.(1)回字形福建土樓占地面積為5Q2+4Q6,山西大院占地面積為6/+3仍

(2)①

(1)解：回字形福建土樓占地面積為：

(3。+26)(2〃+6)—(26+(6+〃)

=6a2+3ab+4ab+2b2-2b2-lab-ab-a2

=5a1+4ab;

山西大院占地面積為：

(q+a+6)(2a+b+a+a)—(2a+6)(a+6)

=(2〃+6)(44+6)-(2。+6)(〃+b)

=(2〃+6)(4〃+6-b)

=(2a+b).3a

=6a2+3ab;

(2)解：這兩個(gè)建筑物的占地面積之差

5a2+4ab-6a2-3ab

=-a1+ab=a(b-a),

0<a<b,

a^b-a)>0,

，回字形福建土樓的占地面積更大，

即①組同學(xué)的想法正確，

故答案為：①.

23.(1)應(yīng)選用/種食品5包，3種食品4包

(2)最多能選用2包/種食品

(1)解：設(shè)選用/種食品*包，8種食品>包,

700x+900v=7100

由題意得,

10x+15j=110

解得：/

卜=4

答:應(yīng)選用/種食品5包，8種食品4包.

(2)解：設(shè)選用加包/種食品，

由題意得，10根+15(7-山)上92,

解得：m<2.6,

；機(jī)是整數(shù),

:?加的最大值為2,

答：最多能選用2包/種食品.

24.(1)30

(2)NAFE=ZFEH+ZMHE

(3)①/加7=；乙4尸￡,見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析

(1)解：VAB//CD