遼寧省遼陽(yáng)市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

學(xué)校;.姓名:.班級(jí):考號(hào):

一、單選題

1.下列計(jì)算正確的是（）

2322366

A.a+a-aB.2a-^a=aC.a-a-aD.(/)=a

2.“燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺(tái).”這是詩(shī)仙李白眼里的雪花，單片雪花的重量其實(shí)很輕，只有0.00003kg

左右，則0.00003用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.3X10-4B.3x10-5C.0.3X10-4D.0.3x10-5

3.下列事件中，必然事件是（）

A.太陽(yáng)從東方升起，西方落下B.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心

C.任意買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是單號(hào)D.擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是7

4.如圖是路政工程車(chē)的工作示意圖，工作籃底部與支撐平臺(tái)平行.若4=29。，Z2=50°,則N3的度數(shù)為

C.159°D.169°

A.因?yàn)?所以（兩直線平行，同位角相等）

B.因?yàn)?=/1,所以AD〃3c（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

C.因?yàn)樗?（兩直線平行，同位角相等）

D.因?yàn)樗訬7=ND（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

6.實(shí)數(shù)3與4,5,6中任意一個(gè)數(shù)組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的概率為()

1

A.4-

7.數(shù)學(xué)中有許多精美的曲線，以下是“懸鏈線”、“黃金螺旋線”、“三葉玫瑰線”和“笛卡爾心形線其中不

是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

D.50°

9.將一副直角三角板按如圖所示擺放NEFG=45。，ZMNP=60°,AB//CD,則下列結(jié)論不正確的是（

A.GE//PNB./PNC=AAFGC.ZfW=15O0D.ZMND^APNM

10.如圖，在Rt和中，8E與AC相交于點(diǎn)V,與C/相交于點(diǎn)。，A3與C/相交于點(diǎn)N,

/E=/F=98,NEAC=NFAB,AE=AF.給出下列結(jié)論：①NB=NC；?CD=DN-,?BE=CF；

@tACN^ABM.其中正確的結(jié)論是（）

IX

B

A.①③④B.①②③④C.①②③D.①②④

二、填空題

11.港珠澳大橋是連接香港、珠海和澳門(mén)的超大型跨海通道.港珠澳大橋中的斜拉索橋，索塔、斜拉索、

橋面構(gòu)成了三角形，這樣使其更穩(wěn)定，其中運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是.

12.如圖，已知AD〃:BE,點(diǎn)C是直線FG上的動(dòng)點(diǎn),若在點(diǎn)C的移動(dòng)過(guò)程中，存在某時(shí)刻使得NACB=45。，

NDAC=22。,貝UNEBC的度數(shù)為.

13.一個(gè)盒子中裝有20顆藍(lán)色幸運(yùn)星，若干顆紅色幸運(yùn)星和15顆黃色幸運(yùn)星，這些幸運(yùn)星除顏色外都相

同.小明從中隨機(jī)摸出一顆幸運(yùn)星記下顏色并放回，發(fā)現(xiàn)摸到紅色幸運(yùn)星的頻率穩(wěn)定在05則可估計(jì)盒中

紅色幸運(yùn)星的顆數(shù)為顆.

14.如果關(guān)于x的多項(xiàng)式9/_(〃L1)X+4是完全平方式，那么加的值為.

15.如圖，已知長(zhǎng)方形A3CD的邊長(zhǎng)A8=16cm,8c=12cm,點(diǎn)E在邊AB上，AE=6cm.如果點(diǎn)尸從點(diǎn)8

出發(fā)在線段上以2cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)。在線段CD上由點(diǎn)。向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，那么當(dāng),3PE與

VC0尸全等時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間才的值為—.

三、解答題

16.計(jì)算：

(1)(_1)2。25+-(3.14-^)°

⑵(x-y)(x+y)-(a+y)2

,i

17.先化簡(jiǎn)，再求值：4(x-l)-(2x+3)(2x-3)+2x(x+4)其中，x=-.

18.完成下列證明：

如圖，AB//CD,連接AD交BC于點(diǎn)f，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)H,Z1=Z2.求證：ZB+ZCDE=180°.

又：/1=/2(已知)，

，N3FD=N2(),

BC//(),

AZC+=180。().

X'：AB//CD(已知)，

:.ZB=NC(),

ZB+ZCDE=180°().

19.如圖，一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被平均分成8等份，分別標(biāo)有“我”“是”“一”“中”“人”“我”“驕”“傲”這8個(gè)漢字，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)

盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針指向的漢字即為轉(zhuǎn)出的漢字.

⑴轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針指向“我”的概率是,指針指向漢字的筆畫(huà)數(shù)是奇數(shù)的概率是.

(2)明明和紅紅利用該轉(zhuǎn)盤(pán)做游戲，當(dāng)轉(zhuǎn)出的漢字筆畫(huà)多于7畫(huà)時(shí)明明獲勝，否則紅紅獲勝，請(qǐng)你判斷這個(gè)

游戲是否公平？并說(shuō)明理由.

20.如圖，直線AS,CD相交于點(diǎn)O,Q4平分NEOC.

⑴若NEOC=70。,求ZBOD的度數(shù)；

(2)若NEOC:/EOD=2:3,求/30D的度數(shù).

21.如圖，點(diǎn)3、E、C、尸在同一條直線上，AC與DE相交于點(diǎn)。，AC//DF,AB//DE,AB=DE.

(1)若BE=1,EC=3,求麻■的長(zhǎng)；

(2)若/BED=115。,ZD=80°,求/AC8的度數(shù).

22.完全平方公式(°±6)2=/±2"+62經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題.例如：若。+6=3,ab=\,

求J+萬(wàn)的值.

解：a+b=3,ab=i,

:\a+b)~=9,2ab=2.

a2+lab+b1-9-

:.a2+b2=l.

根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問(wèn)題：

(2)若X+,=8,/+丁=40,則孫的值為：

(3)若2a+6=6,"=4,求(2a-8)2的值;

(4)如圖，點(diǎn)C是線段A3上的一點(diǎn)，分別以AC,BC為邊作正方形ACDE和正方形改尸G,若AB=8,兩正

方形的面積和S］+S?=44,求ABC的面積.

23.已知，如圖①，N8A￡)=50。，點(diǎn)C為射線4。上一點(diǎn)(不與A重合)，連接BC.

(1)［問(wèn)題提出］如圖②，AB〃CE,ZBCD=13°,則：ZB=_.

(2)［類(lèi)比探究］在圖①中，探究/BA。、和/8C。之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并用平行線的性質(zhì)說(shuō)明理

由.

(3)［拓展延伸］如圖③，在射線BC上取一點(diǎn)。，過(guò)。點(diǎn)作直線使MN/幺。，8E平分/ABC交于

E點(diǎn),。廠平分NBON交4。于尸點(diǎn)，OG//BE交AD于G點(diǎn),當(dāng)C點(diǎn)沿著射線AO方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，/FOG的

度數(shù)是否會(huì)變化？若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出這個(gè)不變的值.

圖①

《遼寧省遼陽(yáng)市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題》參考答案

1.D

解：A、a+a=2a,原計(jì)算錯(cuò)誤；

B、2a3^a=2a\原計(jì)算錯(cuò)誤；

C、原計(jì)算錯(cuò)誤；

D、（"J=心原計(jì)算正確；

故選：D.

2.B

解：0.00003=3x10—5.

故選：B.

3.A

A.太陽(yáng)從東方升起，西方落下，是必然事件，符合題意；

B.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心，是隨機(jī)事件，不符合題意；

C.任意買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是單號(hào)，是隨機(jī)事件，不符合題意;

D.擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是7,是隨機(jī)事件，不符合題意.

故選：A.

4.C

解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作石尸〃

9：AB//CD,

C.CD//EF,

：.ZDEF=Z1=29°,

,/Z2=50°,

???ZBEF=Z2-ZDEF=50°-29°=21°,

?.?EF//AB,

???Z3=180。一ZBEF=180。-21。=159。，

故選：C.

解：A,因?yàn)镹B=N1,所以AD〃3C（同位角相等，兩直線平行）

B.因?yàn)閆D=N1,所以AB〃CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

C.因?yàn)锳D〃3C,所以/1=NB（兩直線平行，同位角相等）

D.因?yàn)锳B〃CD,所以4=ND（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

故選：D.

6.C

解：實(shí)數(shù)3與4,5,6中任意一個(gè)數(shù)組成的兩位數(shù)的所有等可能的結(jié)果為：34,35,36,43,53,63,共6

種結(jié)果，

其中是奇數(shù)的結(jié)果有：35,43,53,63,共4種，

42

實(shí)數(shù)3與4,5,6中任意一個(gè)數(shù)組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的概率為;=

63

故選：C.

7.B

解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；

B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故符合題意；

C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；

D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；

故選：B.

8.D

解：已知圖中的兩個(gè)三角形全等，

N1是三角形邊瓦c的夾角，

Nl=180?！?6?！?4°=50°,

故選：D.

9.D

延長(zhǎng)交CO于點(diǎn)Q,

B

?<°/

'?*X、，r_____

CQND

,ZEGF=ZMPN=90°f

:.ZEGP=180°-ZEGF=90°,

:"EGP=ZMPN=9。。,

:?GE〃PN,

故A不符合題意；

?.*AB//CD,

/.ZAFG=NPQN=45。,

,ZMPN是VPQN的一個(gè)外角，

:"PNC=ZMPN-ZPQN=45°,

:.ZAFG=ZPNC,

故B不符合題意；

/FMN是RWN的一個(gè)外角，

/.ZFMN=ZMPN+ZMNP=90°+60°=150°,

故C不符合題意；

/PNC=45。,ZPNM=60°,

:"MND=180°-/PNC-/PNM=75°,

:.ZMND手ZPMN,

故D符合題意；

故選：D.

10.A

解：'：ZEAC=ZFAB,

：.ZEAB=ZFACf

在,EAB和，E4C中,

/E=/F=90P

<AE=AF,

/EAB=/FAC

：.EAB^E4c(ASA),

???NB=NC,BE=CF,AB=AC,

???①③都正確，

在△ACN和△ABM中，

ZB=ZC

<AB=AC,

ZCAN=ZBAM

?,.ACTV^AABM(ASA),

故④正確，

根據(jù)已知條件無(wú)法證明②是否正確，

故①③④正確，

故選：A.

11.三角形具有穩(wěn)定性

解：港珠澳大橋中的斜拉索橋，索塔、斜拉索、橋面構(gòu)成了三角形，這樣使其更穩(wěn)定,

這樣做的根據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性.

故答案為：三角形具有穩(wěn)定性.

12.23°

過(guò)C作直線AD的平行線CP,

VAD//BE,???AD〃BE〃PC,

VAD/7PC,.\ZACP=ZDAC,

同理可得：NBCP=NEBC,

VZACB-ZACP+ZEBC,ZACB=45°,ZDAC=22°,

???ZEBC=ZACB-ZDAC=45°-22°=23°.

13.35

設(shè)袋中紅色幸運(yùn)星有尤顆，

根據(jù)題意，得：x=0.5(20+x+15),

解得：x=35.

故答案為：35.

14.13或-11

解：9X2-(MI-1)X+4=(3X)2-(，"-1)X+22是完全平方式,

m—I=±2x3x2,

解得：加=13或加=一11,

故答案為：13或-11.

15.1或3

解：VAB=16cm,BC=12cm,AE=6cm

BE=10cm,BP=2/cm,PC=(12-2/)cm,

當(dāng)尸時(shí)，則有B￡=PC,即10=12—2%,

解得t=\,

當(dāng)jBPEZ一。尸。時(shí)，則=即21=12—2%,

解得％=3,

故答案為：1或3.

16.(1)2

(2)-2y2—2xy

(1)解：原式=—1+4—1

=2

(2)解：原式=彳2-、2_(尤？+2孫+y)

=x2-y2-x2-2xy-y2

=-2y2—2xy

17.2尤,+13，13；

解：原式=4（x?-2x+l）-（4尤2-9）+2x?+8x

=4%2—8x+4—4x2+9+2x"+8x

=2x2+13；

當(dāng)x=:時(shí)，原式=2x仕］+13=13—.

2UJ2

18.見(jiàn)解析

證明：：4=ZBFD,

：N1=N2（已知），

AZBFD=Z2（等量代換），

BC//DE（同位角相等，兩直線平行），

AZC+ZCDE=180°（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）

-：AB//CD（已知），

AZB=ZC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

ZB+ZCDE=180°（等量代換）.

（2）該游戲不公平，理由見(jiàn)解析

（1）解：：一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被平均分成8等份，分別標(biāo)有“我”、“是”、“一”、“中”、“人”、“我”、“驕”、“傲”這8

個(gè)漢字，

21

???轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針指向,我'的概率是丁“

“我”的筆畫(huà)數(shù)是7,

“是”的筆畫(huà)數(shù)是9,

“一”的筆畫(huà)數(shù)是b

“中”的筆畫(huà)數(shù)是4,

“人''的筆畫(huà)數(shù)是2,

“我''的筆畫(huà)數(shù)是7,

“驕”的筆畫(huà)數(shù)是9,

“傲”的筆畫(huà)數(shù)是12,

8個(gè)漢字中筆畫(huà)數(shù)是奇數(shù)的漢字有5個(gè)，

指針指向漢字的筆畫(huà)數(shù)是奇數(shù)的概率是：；

O

(2)游戲不公平，理由如下：

筆畫(huà)多于7畫(huà)的漢字有3個(gè)，分別是：是，驕，傲；筆畫(huà)不多于7畫(huà)的漢字有5個(gè)，分別是：我，一，中,

人，我.

???明明獲勝的概率是：3；

O

紅紅獲勝的概率是，

O

.??明明獲勝的概率力紅紅獲勝的概率.

...該游戲不公平.

20.(1)35°

(2)36°

(1)解：因?yàn)镹EOC=70。，Q4平分/EOC,

所以ZAOC=-NEOC=35°,

2

所以NBQD=NAOC=35。；

(2)解：因?yàn)?EOC+/EOD=180。，NEOC:NEOD=2:3,

2

所以NEOC=yxl80°=72°.

因?yàn)椤?平分NEOC,

所以ZAOC=工/EOC=36。，

2

所以/BOD=NAOC=36°.

21.(1)BF=5

(2)ZACB=35。

(1)解：VAC//DF,AB//DE,,

：.ZACB=ZF,ZB=ZDEF,

在VABC和J師中，

ZACB=NF

<ZB=/DEF,

AB=DE

：..ABC^DEF(AAS),

：.BC=EF,

：.BC-EC=EF-EC,

:?BE=CF,

?：BE=1,EC=3,

???BF=BE+EC+CF=l+3+l=5；

(2)解：,：ZBED=115°,ZD=80°,

???ZF=ZBED-ZD=35°,

?:AC//DF,

：.ZACB=ZF=35°.

22.(1)19

⑵12

(3)4

(4)5

(1)\9m+n=5,mn=3

m2+〃2=(m+〃)2_2mn=52—2x3=19,

故答案為：19

2

(2)解：???x+y=8,X+/=40,

/.(x+，=f+y+2孫-64

廠.40+2孫=64

AY=12；

故答案為