河南省南陽市鄧州市2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：1.本試卷共6頁，三個(gè)大題，滿分120分，答題時(shí)間100分鐘；

2.請按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫在答題卡上，答在試卷上的答案無效.

一、選擇題（每小題3分，共30分）請將唯一正確答案的序號涂在答題卡上.

1.一個(gè)數(shù)的平方根與它本身相等，這個(gè)數(shù)是（）

A.-1B.0C.1D.4

2.下列實(shí)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（)

A.二

B.強(qiáng)C.舊D.3.1

3

3.下列說法正確的是（）

A.若是3的一個(gè)平方根B.-2的平方根是±2

C.^64=±4D.也=±3

4.下列命題是真命題的是（）

A.垂直于同一條直線的兩直線垂直

B.相等的角是對頂角

C.過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行

D,內(nèi)錯(cuò)角相等

5.下列計(jì)算正確的是（）

336

A.尤2“3=尤6B.（x）=xC.丁士無2=尤3D.（-2x）3=-8/

6.數(shù)學(xué)課上，老師講了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式.放學(xué)回到家，小明拿出課堂筆記復(fù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)一道題:

-3Ay（7y-5x-l）=-21xy2+15x2y+■,■的地方被鋼筆水弄污了，你認(rèn)為■內(nèi)應(yīng)填寫（）

A.3盯B.-3盯C.-1D.1

7.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）

A.x2——1=x（^x—2）—1B.（a+Z?）（Q—b）=a?—/

C.犬—+1—（x—I）?D.x2+1=（x+1）2

8.如圖，直角三角形被擋住了一部分，小明根據(jù)所學(xué)知識很快就另外畫出了一個(gè)與原來完全一樣的三角形,

這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是（）

A.SASB.ASAC.AASD.HL

9.如圖，將VABC繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)1°（?。＜90。）得△ABC,若A'C'〃3C,ZC=22°,則NAa4'的度數(shù)

是（）

二.填空題(每小題3分，共15分)

11.實(shí)數(shù)4的算術(shù)平方根為.

12.若a+2b=2,貝的值為.

13.為了慶祝神舟十五號的成功發(fā)射，學(xué)校組織了一次小制作展示活動(dòng)，小明計(jì)劃制作一個(gè)如圖所示的簡

易模型，己知該模型滿足也△ACE,點(diǎn)2和點(diǎn)C是對應(yīng)頂點(diǎn)，若AB=8cm,AD=3cm,則。C=.

cm.

14.定義：?！?=(a+2)(〃-l),例如：2X3=(2+2)x(3-l)=8,則(*+1灣*的結(jié)果為_.

15.如圖，在昭△ABC中，ZC=90°,AC=8,BC=6,P、。是邊AC、BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)。，

0ELA8于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)P、。運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是f秒。＞0).若點(diǎn)尸從C點(diǎn)出發(fā)沿CA以每秒3個(gè)單位的速度向

點(diǎn)4勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來的速度沿AC返回到點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā)沿BC以每秒1

個(gè)單位的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C后停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)仁時(shí)，△4尸。和4。2￡全等.

B

E

三.解答題(共8小題，滿分75分)

16.計(jì)算:

(1)725-^27+1-41;

(2)(burn-6m2n2—3m2)十^—3m2)

17.因式分解：

(1)2X2-2S

⑵4/_3仇4a-36).

18.觀察下列等式，并回答問題.

4xl=22-02,

4x2=32-F,

4X3=42-22,

(1)將36寫成兩個(gè)正整數(shù)平方差的形式：

36=4x=_；

(2)觀察、歸納，得出猜想：

用含有字母〃(〃上1的整數(shù))的等式表示上述的規(guī)律為：―

并用己學(xué)的知識驗(yàn)證這一規(guī)律.

19.［教材呈現(xiàn)］如圖是華師版八年級上冊65頁的部分內(nèi)容.

如圖，已知兩條線段和一個(gè)角，以長的線段為已知角的鄰邊，短的線段為已知角的對邊，畫一個(gè)三角形.

1—G'lJf1/

把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形進(jìn)行比較，所畫的三角

■5心1副1.八邛、

形都全等嗎？此時(shí)，符合條件的三角形有多少種?

(1)【操作】如圖，/A=45。,AB=3cm,請你用圓規(guī)在—A的另一邊找到點(diǎn)C,使3c=2.5cm；

（2）【發(fā)現(xiàn)】（1）中的點(diǎn)C有個(gè)，說明符合條件的三角形有種；此時(shí)（即“邊邊角”對應(yīng)相等）

兩個(gè)三角形_____全等.（填一定或不一定）；

（3）【思考】如圖，已知DEF,若MNPW,DEF,則下列判斷不正確的是（）

A.&1辦0一定是鈍角三角形B.MN=DEC.ZM=NFD.&VWP的面積與。防的面積相等

20.育才中學(xué)開辟一塊長方形試驗(yàn)田，其長和寬的數(shù)據(jù)如圖所示.

iw-9

m+3

（1）求長方形試驗(yàn)田的面積（用含，篦的代數(shù)式表示）.

（2）若再開辟一塊正方形試驗(yàn)田，周長與長方形試驗(yàn)田的周長相等.

①求該正方形試驗(yàn)田的邊長（用含機(jī)的代數(shù)式表示）；

②算一算正方形試驗(yàn)田面積比長方形試驗(yàn)田面積大多少.

21.如圖1,嘉琪想知道一堵墻上點(diǎn)A距地面的高度（墻與地面垂直，即AOLOD）,但又不便直接測

量，于是嘉琪同學(xué)設(shè)計(jì)了下面的方案：

第一步:找一根長度大于的直桿，使直桿斜靠在墻上,且頂端與點(diǎn)A重合，記下直桿與地面的夾角ZABO-,

第二步：使直桿頂端豎直緩慢下滑，直到/_____=ZA3。.標(biāo)記此時(shí)直桿的底端點(diǎn)

第三步：測量______的長度，即為點(diǎn)A的高度.

（1）請你先補(bǔ)全方案，再利用所學(xué)的全等三角形的知識說明這樣設(shè)計(jì)的理由.

（2）如圖2,設(shè)A8與8交于點(diǎn)E,善于觀察和思考的明明同學(xué)猜想線段=你同意明明的觀點(diǎn)嗎?

說明理由.

A

E

BD

圖2

22.閱讀理解

我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難人微”，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種

重要的思想方法，借助圖的直觀性，可以幫助理解數(shù)學(xué)問題.圖1是一個(gè)邊長為的正方形，從整體來看,

它的面積可以表示為（。+初2,分塊來看，這個(gè)正方形有四塊，其中面積為二的正方形有1塊，面積為廿的

正方形有1塊，面積為湖的長方形有2塊，因此，該正方形的面積還可以表示為02+2"+/，這兩種方法

都是求同一個(gè)正方形的面積，于是得到（。+匕）2=a2+2ab+b2.

圖2

已知：?+fe=5,fl2+b2=17,求ab的值;

⑵【解決問題】

如圖2,四邊形ABC。是長方形，分別以AD,。。為邊向兩邊作正方形ADEF和正方形CGHD.若AH=8,

兩正方形的面積和為54,求長方形ABCZ）的面積.

思路如下：若設(shè)AO=a,OC=6,.由A"=8可得a+6=,由兩正方形的面積和為54,可得"+萬2=

；運(yùn)用上面的方法可求長方形ABC。的面積為

（3）【知識遷移】

若(20242025)=-6,求(2024-m)2+(m-2025)2的值.

23.綜合與實(shí)踐

中線是三角形中的重要線段之一，在利用中線解決幾何問題時(shí)，常常采用“倍長中線法”添加輔助線.

【提出問題】如圖①，VA3C中，若AB=4,AC=6,求2C邊上的中線AD的取值范圍;

【探究方法】同學(xué)們經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長至點(diǎn)E,使=連接BE.

請你根據(jù)同學(xué)們的方法完成下面的任務(wù)：

①根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形；

②根據(jù)同學(xué)們的方法，可以證______g，由三角形的三邊關(guān)系可以求得AD的取值范圍是（直

接填空）；

【拓展探究】如圖②，在VA3C和VADE中，AB=AC,AD=AE,ABAC+ZDAE=180°,連接BECD,若

AM為，ACO的中線，猜想AAf與BE的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

1.B

解：0的平方根只有0,

...一個(gè)數(shù)的平方根與它本身相等，這個(gè)數(shù)是0,

故選：B.

2.C

2

解：A、是分?jǐn)?shù)，為有理數(shù)；

B、痣=2是整數(shù)，為有理數(shù)；

C、君開不盡，為無理數(shù)；

D、3.1是有限小數(shù)，為有理數(shù)，

故選：C.

3.A

解：A、3的平方根為土石，則若是3的一個(gè)平方根，正確，符合題意；

B、負(fù)數(shù)沒有平方根，故本選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C、^64=4,故本選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D、邪=3,故本選項(xiàng)不正確，不符合題意；

故選：A.

4.C

解：A、同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行，原命題是假命題，不符合題意;

B、對頂角相等，相等的角不一定是對頂角，原命題為假命題，不符合題意；

C、過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行，為真命題，符合題意；

D、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，原命題是假命題，不符合題意；

故選C.

5.D

解：A.X。?/x5,計(jì)算不正確；

B.(馬3=/，計(jì)算不正確；

C.尤6+/=/,計(jì)算不正確；

D.(-2x)3=-8短，計(jì)算正確；

故選D.

6.A

解：-3Ay(7y-5x-l)=-21xy2+15%2y+.

■=-?)xy(jy-5x-1)-(-21xy2+15x2y)

=-21xy2+15x2y+3xy+21xy2-15%2y

=3孫.

故選：A.

7.C

解：A、f_2x—1=%(x—2)-1不滿足因式分解定義，不符合題意；

B、3+6)3-。)="一從是整式乘法運(yùn)算中的平方差公式，不符合題意;

C、Y—2x+l=(x-1)2是利用完全平方差公式因式分解，符合題意；

D、尤2+1。(尤+1)2,選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

8.B

解：根據(jù)圖形，小明所畫的三角形與原來三角形全等，

???這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)ASA,

故選：B.

9.A

解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NC=NC=2：2。，ZABA'=ZCBC,

?:AC//BC,

：.ZABA=NCBC'=ZC=22°,

故選：A.

10.D

解：』

l+^xxfl-—Y1+-

^)I20人2(

1324351921

=—X—X—X—X—X—XX——X——

2233442020

121

=—x一

220

_21

一40,

故選D.

11.2

實(shí)數(shù)4的算術(shù)平方根為"=2，

故答案為：2.

12.9

解：當(dāng)a+2b=2時(shí)，

3".爐=3"-3防=3"妨=3?=9;

故答案為：9.

13.5

解：,；AABD%AACE,

AB=AC=8cm,

?/AD=3cm,

DC=AC-AD=5cm,

故答案為：5.

14.V+2x-3

解：根據(jù)題意得：

(x+l)5Kx=(x+1+2)(x-1)=(%+3)(x-1)=%2+2x—3.

故答案為：d+2x-3

15.2或4##4或2

Q

解：①時(shí)，點(diǎn)尸從C到A運(yùn)動(dòng)，

貝I」AP=AC=CP=8-3t,BQ=t,

當(dāng)△ADP^△QBE時(shí)，則AP=BQ,

即8-3t=t,

解得：r=2；

Q

②侖］時(shí)，點(diǎn)尸從A到C運(yùn)動(dòng)，則AP=3f-8,BQ=t,

當(dāng)AAOP義ZkOBE時(shí)，貝！］AP=BQ,

即3t-8=r,

解得：r=4；

綜上所述：當(dāng)Z=2s或4s時(shí)，△4尸。和/\。8￡全等.

故答案為：2或4.

16.(1)6

(2)-2?+2?2+1

(1)解：原式=5-3+4=6.

(2)原式=-2"+2”2+1.

17.(l)2(x+l)(x-1)

(2)(2a-36尸

⑴解：2/-2

=2(比2-1)

=2(x+l)(x-l)；

(2)解:4a2-36(4。-36)

=4a2-12ab+9b2

=(2a-36)2.

18.(1)9；102;82

⑵4〃=(“+1)2-("-I)2,證明見解析

(1)V4xl=22-0\

4X2=32-12,

4x3=4?-2?,

36=4x9=102—82；

(2)解：4"=(n+I)2-(n-I)2；

證明：一等式右邊="2+2w+l-(〃-Ip

=n~+2n+1—+2n—1

-An,

等式左邊=右邊,

.,.4〃=(〃+l)~一(〃—1)".

19.(1)作圖見解析

(2)2,2,不一定

⑶A

(2)解：由(1)中所作圖形可知，這樣的點(diǎn)C有2個(gè)，說明符合條件的三角形有2種；我們可以發(fā)現(xiàn),

此時(shí)(即“邊邊角”對應(yīng)相等)兩個(gè)三角形不一定全等，

故答案為：2,2,不一定；

(3)解：；△MNRADEF,QE尸是鈍角三角形，

肱VP一定是鈍角三角形，

故選：A.

20.(l)m2+12m+27

⑵①加+6；②9

(1)解：(m+3)(m+9)

=nr+9m+3m+27

=m2+12/M+27>

A該長方形試驗(yàn)田的面積為m2+12m+27;

(2)解：①由題意得，該正方形試驗(yàn)田的周長為2(根+3+加+9)=4m+24,

，該正方形的邊長為(4m+24)+4=加+6；

②(加+6y-(/I?+12m+27)

—nr+12a+36-(療+12//+27)

=/n2+12/n+36—zn2—12/n—27

=9,

正方形面積比長方形面積大9.

21.(1)DCO,OD,理由見解析；(2)同意，理由見解析

解：(1)^AOkOD

：.ZAOB=ZDOC=90°

在AAOB與△。中

ZAOB=ZDOC

<ZABO=ZDCO,

AB=DC

：.AAOB^ADOC(A4S),

：.OA=OD,

理由：VAAOB^ADOC(已證)

：.OB=OC,OA=OD,ZOAB=ZODCf

：.OA-OC=OD-OB,

即AC=Z)B,

在△人。石與4QBE中，

ZOAB=ZODC

<ZAEC=ZDEB,

AC=DB

：.AACE^ADBE(A4S),

:?AE=DE.

(2)8,54,5

⑶13

(1)解：由(Q+Z?)2=/+2而+。2得：

2ab=(a+b)2-[a2+b2)

=52-17

=25-17

=8,

:.ab=4；

(2)解：設(shè)長方形ABC。的長AD=〃，寬DC=b,貝ljS正方形人g。=,

「?正方形AZ)EF的邊長為。，正方形CGHD的邊長為/?,

S正方形加所-a，S正方形CGHD=b,即儲十方2=54，

AH=8,

AH=AD+DH=a+b=8,

2

由(〃+M=a+2〃Z?+Z?2得：

2ab=(a+b)2-+/)

=82-54

=64-54

=10,

:.ab=5，

???長方形ABCD的面積為5,

故答案為：8,54,5；

(3)解：設(shè)x=2024—m,y=機(jī)一2025,

則x+y=2024—機(jī)+加一2025=—1