吉林省松原市乾安縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.在實(shí)數(shù)收，a，3.1415,，中，無理數(shù)是（）

A.B./C.3.1415

2.已知。>8,則下列結(jié)論正確的是（）

,,ab

A.a—3VZ?-3B.—2a>—2bC.一<一D.5a>5b

22

3.如圖，下列條件中，不能判斷直線4〃4的是（）

A.Z1=Z3B.N2=N3C.Z4=Z5D.Z2+Z4=180°

4.下列調(diào)查中，適合采用抽樣調(diào)查的是（）

A.調(diào)查本班同學(xué)的數(shù)學(xué)小測(cè)成績

B.調(diào)查一批學(xué)生飲用奶的微量元素的含量

C.為保證載人航天器成功發(fā)射，對(duì)其零部件進(jìn)行檢查

D.對(duì)乘坐某班次飛機(jī)的乘客進(jìn)行安檢

5.已知點(diǎn)P為平面直角坐標(biāo)系第四象限內(nèi)的點(diǎn)，且點(diǎn)P到x軸的距離為1,到y(tǒng)軸的距離為2,則點(diǎn)尸的

坐標(biāo)為（）

x+2y=6

6.以方程組3x+y=8的解為坐標(biāo)的點(diǎn)"在平面直角坐標(biāo)系中的位置是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

二、填空題

7.如圖，數(shù)軸上四個(gè)點(diǎn)A,B,C,D中的一個(gè)點(diǎn)表示實(shí)數(shù)瓜,這個(gè)點(diǎn)是—.

,,,4片e?-

-10123

8.點(diǎn)尸(“7+3,〃2+1)在直角坐標(biāo)系的無軸上，則點(diǎn)尸坐標(biāo)為.

9.下列命題是真命題的個(gè)數(shù)為.

①對(duì)頂角相等；②若?！ǚ?，bPc,則aPc；③同位角相等；④互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角.

10.為了解某校七年級(jí)400名學(xué)生對(duì)電信詐騙知識(shí)的掌握情況，從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，此

次調(diào)查中，樣本容量是.

x-m1

-------<I

II.已知關(guān)于X的不等式組2有解，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是—.

x-4<3(x-2)

12.如圖是自行車放在水平地面的實(shí)物圖，圖2是其示意圖，其中A3,C。都與地面/平行，ZBCZ)=60°,

ZBAC=54°,要使AM與CB平行，則加AC的度數(shù)是.

13.如圖，一條公路修在湖邊時(shí)，需要拐彎繞道而過，第一次的拐角NA=l00。，第二次的拐角NABC=l5O。,

第三次的拐角是/C,這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎之前的道路AO平行，則-C的度數(shù)為

14.如圖，直線AB、CO相交于點(diǎn)。，OD平分NBOF,OEJLCD于點(diǎn)0.若NEOF=a,則下列說法:

①NAOC=(z_90。；@ZEOS=180°-a；③NA。尸=360。一2(z.其中正確的是(填序號(hào)).

E

C----------D

O

AF

三、解答題

15.計(jì)算：|一3|-屈+我+（-2產(chǎn)

5x+4y=20?

16.解方程組

5x-2y=25②

17.以下是某同學(xué)解不等式二丁>二尸+2的部分解答過程.

解:去分母，得2（2尤+l）>3（3x-5）+12,第一步

去括號(hào)，得4x+2>9x-15+12,第二步

移項(xiàng)，得4x+9x>-15+12+2,第三步...

（1）以上解題過程中.第二步是依據(jù)（運(yùn)算律）進(jìn)行變形的，第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤.

（2）請(qǐng)你寫出完整的解答過程.并在數(shù)軸上表示不等式的解集.

18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（2加-4,3機(jī)+1）.

⑴當(dāng)點(diǎn)p在y軸上時(shí)，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)直線A4平行于X軸，且A（Y,-2）,求出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

19.如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，已知AABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為

（2,T）,頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5,T）,頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4,-1）.

⑵若把VABC向上平移3個(gè)單位長度，再向左平移6個(gè)單位長度得到△AEC，請(qǐng)畫出AAEC'；

（3）若點(diǎn)尸在y軸上，且坨!0的面積與VA3C的面積相等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

20.已知正數(shù)尤的兩個(gè)平方根分別是3°-1和。+5,負(fù)數(shù)y的立方根與它本身相同.

⑴求a,尤，y的值；

（2）求x-9y的算術(shù)平方根.

21.如圖，Zl+Z2=180°,ZB=Z3.

⑴證明：DB//EF；

(2)判斷OE與3C的位置關(guān)系，并說明理由，

(3)若/C=65。，求NDEC的度數(shù).

22.“世界讀書日”前夕，某校開展了“讀書助我成長”的閱讀活動(dòng).為了了解該校學(xué)生在此次活動(dòng)中課外閱讀

書籍的數(shù)量情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息解決下列問題：

(1)求本次調(diào)查中共抽取的學(xué)生人數(shù)；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，閱讀2本書籍的人數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù)是;

(4)若該校有1200名學(xué)生，估計(jì)該校在這次活動(dòng)中閱讀書籍的數(shù)量不低于3本的學(xué)生有多少人？

23.同學(xué)們學(xué)習(xí)了有理數(shù)乘法，不等式組與方程組的知識(shí)，它們之間有著一定的邏輯關(guān)聯(lián)，請(qǐng)解決以下問

題：

閱讀理解：

解不等式(x+1)(x-3)>0.

fx+1>0,Fx+1<0,

解：根據(jù)兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，原不等式可以轉(zhuǎn)化為。c或.c

x-3>0x-3<0.

Ix+1>0,Ix+1<0,

解不等式組。c得X>3；解不等式組。;得x<-L

x—3>0,x—3V0,

原不等式的解集為x>3或x<-l.

問題解決：

(1)根據(jù)以上材料，不等式(x-2)(x+3)<0的解集為:

⑵已知關(guān)于x,y的二元一次方程組［\尤x一+y>=33加-m一,1的解滿足町>0,求根的取值范圍?

24.如圖1,AC平分NDW,Z1=Z2.

圖1圖2圖3

⑴試說明AB與CO的位置關(guān)系，并予以證明；

⑵如圖2,當(dāng)NAT)C=120。時(shí)，點(diǎn)E、尸分別在CD和AC的延長線上運(yùn)動(dòng)，試探討NE和N尸的數(shù)量關(guān)系；

(3)如圖3,AD和BC交于點(diǎn)G,過點(diǎn)。作交AC于點(diǎn)H,若ACJ_3C,問當(dāng)NC/汨為°

時(shí)，ZGDC=ZADH.

25.某體育館計(jì)劃從一家體育用品商店一次性購買若干個(gè)氣排球和籃球(每個(gè)氣排球的價(jià)格都相同，每個(gè)

籃球的價(jià)格都相同).經(jīng)洽談，購買1個(gè)氣排球和2個(gè)籃球共需210元；購買2個(gè)氣排球和3個(gè)籃球共需340

元.

(1)每個(gè)氣排球和每個(gè)籃球的價(jià)格各是多少元？

(2)該體育館決定從這家體育用品商店一次性購買氣排球和籃球共50個(gè)，總費(fèi)用不超過3200元，且購買氣

排球的個(gè)數(shù)少于30個(gè)，有哪幾種購買方案？

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(a,0),B(c,c),C(0,c),且滿足(。+8K+Jc+4=0,點(diǎn)P、點(diǎn)。

同時(shí)出發(fā)，P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向以每秒2個(gè)單位長度的速度勻速移動(dòng)，。點(diǎn)從。點(diǎn)出發(fā)沿y軸負(fù)方

向以每秒1個(gè)單位長度的速度勻速移動(dòng).

(2)如圖(1)當(dāng)尸、。分別在線段A。，0c上時(shí)，連接P3,QB,設(shè)此時(shí)點(diǎn)P、點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

①請(qǐng)分別用含t的式子表示APAB和4QBC的面積

②若S△PAB=4sA2BC,求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

⑶在P、。的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)NC8Q=30。時(shí)，請(qǐng)直接寫出蛇和N尸的數(shù)量關(guān)系.

《吉林省松原市乾安縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題》參考答案

1.A

血是無理數(shù)，故選項(xiàng)A符合題意；

〃=2,是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項(xiàng)B不合題意；

3.1415是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項(xiàng)C不合題意；

23

，是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故選項(xiàng)D不合題意；

故選：A.

2.D

解：A.\'a>b,.,.a-3>b-3,故此選項(xiàng)不符合題意；

B."：a>b,：.-2a<-2b,故此選項(xiàng)不符合題意；

C.-：a>b,故此選項(xiàng)不符合題意；

22

D.''a>b,'.5a>5b,故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

3.B

解：A、vZl=Z3,

故不符合題意;

B、當(dāng)/2=/3時(shí)，無法判斷4〃/2,故符合題意；

C、VZ4=Z5,

故不符合題意；

D、VZ2+Z4=180°,

：.k//l2,故不符合題意；

故選：B.

4.B

解：A、調(diào)查本班同學(xué)的數(shù)學(xué)小測(cè)成績，適合全面調(diào)查，該選項(xiàng)不符合題意；

B、調(diào)查一批學(xué)生飲用奶的微量元素的含量，適合抽樣調(diào)查，該選項(xiàng)符合題意；

C、為保證載人航天器成功發(fā)射，對(duì)其零部件進(jìn)行檢查，必須全面調(diào)查，該選項(xiàng)符合題意;

D、對(duì)乘坐某班次飛機(jī)的乘客進(jìn)行安檢，必須全面調(diào)查，該選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

5.A

解：.點(diǎn)P在第四象限，

點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，

???點(diǎn)P至Ux軸的距離為1,至Uy軸的距離為2,

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,-1）,

故選：A.

6.A

卜+2y=6①

解：R+y=8②

由①x3-②得,5y=10

解得：y=2

代入①得，戶2

'."x=2>0,y=2>0

???此點(diǎn)在第一象限.

故選A.

7.D

解：V2.52=6.25<8<9,

2.5=7625〈也〈卷,

故選。，

故答案為Q.

8.（2,0）

解：：尸的+工根+口在直角坐標(biāo)系的苫軸上，

m+1=0,

解得，m=-1,

/.尸（2,0）.

故答案為：（2,0）.

9.2

解：①對(duì)頂角相等，是真命題；

②若aIIb,bPc,則aPc,是真命題；

③兩直線平行，同位角相等，故本小題命題是假命題；

④互補(bǔ)的兩個(gè)角不一定是鄰補(bǔ)角，故本小題命題是假命題;

則真命題的個(gè)數(shù)為2個(gè)，

故答案為：2.

10.40

解：由題意，得：樣本容量是40；

故答案為：40.

11.m>—1/—1<m

解：由二六<1解得：x<m+2,

由x-4V3（x-2）解得：x>l,

???關(guān)于工的不等式組工一<有解，

x-4<3（x-2）

1<m+2,

m>—1,

故答案為：m>—\.

12.66。/66度

解：VAB//1,CD//1,

：.AB//CD,

：.ZABC=ZBCD=60°,

丁NB4c=54。，

???ZACB=180°-60°-54°=66°,

?.?AM//CBf

：.ZMAC=ZACB=66°,

故答案為：66°.

13.130。/130度

如圖，過點(diǎn)B作防〃AD.

VAD//BE,ZA=100°,

JZABE=ZDAB=1m0.

,/ZABC=150°,

???ZCBE=150°-100°=50°.

■:AD//CF,

:.BE//CF,

：.ZCBE+ZC=180°,

.??ZC=180°-50°=130°.

14.①②③

解：①???OE，CD,ZEOF=a,

：.ZDOF=a-90°,

?「OD平分NB。尸，

???ZBOD=ZDOF=a-90°,

/.ZAOC=ZBOD=a-90°,符合題意；

②?「ZAOC=a—90。，OE1CD,

：.ZAOE=90°-kz—90』,

：.ZEOB=180°-a；符合題意；

③???ZAOC=ZDOF=a-90°,

???ZAOF=180°-2（c^-90°）=360°-2a,符合題意;

綜上分析可知，正確的是①②③.

故答案為：①②③.

15.5

解：原式=3-4+2+4

=5.

解：①+②x2得，15x=70,

?,?X=_1—4,

3

14_14

把％=代入②得，5x—-2)；=25,

33

,5

??y=_工，

o

14

x=一

3

...方程組的解為5.

?="6

17.(1)乘法分配律；三

(2)見解析；數(shù)軸見解析

(1)解：以上解題過程中.第二步是依據(jù)乘法分配律進(jìn)行變形的，第三步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤.

故答案為：乘法分配律；三

(2)解：解：去分母，得2(2尤+l)>3(3x-5)+12,

去括號(hào)，得4x+2>9x-15+12,

移項(xiàng)，得4x-9x>-15+12-2,

合并同類項(xiàng)，得：-5工>-5,

解得：x<l,

在數(shù)軸上表示不等式的解集，如下：

，___I___?___?__(5__?___?___?___，?

-3-2-1012345

18.(1)(0,7)

⑵(-6,-2)

(1)當(dāng)點(diǎn)尸在y軸上時(shí)，得2〃-4=0,

解得：加=2,

「.3機(jī)+I=3x2+1=7,

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(。,7).

(2)平行于x軸，且A(-4,-2),

廠.3機(jī)+1-—2,

解得：m=-\,

2m—4=2x(―1)—4=—6,

，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-6,-2).

9

19.(D-

(2)圖見解析

(3*點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)或(0,-4)

19

(1)解：5AfiC=-x3x3=-;

⑵解:如圖，AAB'C'為所作;

⑶解：設(shè)尸(0J),

V△E4B'的面積與VABC的面積相等,

19

.??—x3x|/+l|=—

22

解得r=2或￡=Y,

???夕點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)或(0,-4).

20.(1)。=—1,x=16,y——1

(2)5

(1)解：依題意，得3。-1+〃+5=0,

解得〃=—I,

**?3a—1--4,。+5=4,

x=42=16.

??,負(fù)數(shù)y的立方根與它本身相同，

y=-1；

(2)解：當(dāng)x=16,y=-l時(shí)，x-9y=16-9x(-l)=25,

x-9y的算術(shù)平方根為5.

21.⑴見解析

ODE〃BC,理由見解析

(3)115°

(1)證明：?.?Nl+N2=180°,

:.DB//EF.

(2)解：DE//BC,理由如下

由(1)得DB〃EF,

:"B=NEFC,

:.NEFC=N3,

:.DE//BC.

(3)解：?.?OE//BC,ZC=65°,

.?.〃￡C=180—NC=115°.

22.(1)50(2)見解析(3)72。(4)600

(1)本次調(diào)查中共抽取的學(xué)生人數(shù)為15+30%=50(人)；

(2)3本人數(shù)為50x40%=20(人)，

則2本人數(shù)為50-(15+20+5)=1。(人)，

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，閱讀2本書籍的人數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù)是360x==72。,

故答案為72。；

(4)估計(jì)該校在這次活動(dòng)中閱讀書籍的數(shù)量不低于3本的學(xué)生有1200x3^=600(人).

23.(l)-3<x<2

(2)-1<m<l

【詳解】(1)-3<x<2

x-i-y=3-m,x=m+1,

(2)解方程組得

y=3m-1,y=2-2m.

x>0,x<0,

Vxy>0,或

y>0y<0.

.]m+1>0,

解得

2-2m>0.

m+1<0,

或此不等式組無解.

2-2m<0,

綜上所述，機(jī)的取值范圍是-1VMVI.

24.(1)AB//CD,證明見解析

(2)ZE+ZF=30°

(3)60

(1)解：AB//CD,證明如下:

???AC平分/ZMB,

：.Zl=ZBAC,

XVN1=N2,

???Z2=ZBAC,

：.AB//CD；

(2)解：VZADC=120°,

???N1=/2=3O。，

VZE+ZF+ZECF=180°,Z2+ZECF=180°,

???/2=ZE+ZF,

AZE+ZF=30°；

(3)解：?/DH//BC,AC1BC,

AC±DH,

由(1)可得，N1=N2,

：.AD=DC,

ZADC=2ZADH,

:ZGDC+ZADC=180°,即Z.GDC+2ZADH=180°,

當(dāng)/GDC=/A/汨時(shí)，3ZADH=180°,

，ZAP"=60。，

故答案為：60.

25.(1)每個(gè)氣排球的價(jià)格是50元，每個(gè)籃球的價(jià)格是80元

⑵購買方案三種：①購買排球29個(gè)，籃球21個(gè)，②購買排球28個(gè)，籃球22個(gè)，③購買排球27個(gè)，籃球

23個(gè)

(1)解：設(shè)每個(gè)氣排球的價(jià)格是x元，每個(gè)籃球的價(jià)格是，元.

元+2y=210

根據(jù)題意得:

2x+3y=340

x=50

解得:

y=80

所以每個(gè)氣排球的價(jià)格是50元，每個(gè)籃球的價(jià)格是80元.

(2)解：設(shè)購買氣排球〃個(gè)，則購買籃球(50-耳個(gè).

50〃+80(50-〃)43200

根據(jù)題意得:

n<30

2

解得26§V〃<30,

又???”為正整數(shù)，

排球的個(gè)數(shù)可以為27,28,29,

...購買方案三種：①購買排球29個(gè)，籃球21個(gè)，

②購買排球28個(gè)，籃球22個(gè)，

③購買排球27個(gè)，籃球23個(gè).

26.⑴A(—8,0),8(—4,-4),C(0,—4),BC//AO

⑵①以八屋二書；^Asce