小升初數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（小考復(fù)習(xí)精編專項(xiàng)講義）

六年級(jí)數(shù)學(xué)小升初復(fù)習(xí)系列：

（數(shù)與式知識(shí)點(diǎn)梳理大全）

第一章：數(shù)的認(rèn)識(shí)

（一）整數(shù)

一、概念：整數(shù)

1.整數(shù)的意義：整數(shù)主要包括自然數(shù)和負(fù)整數(shù)。

2.自然數(shù)：用來表示物體數(shù)量的0,1,2,13、19、25……叫做自然數(shù)。

特別要注意的：0也是自然數(shù)，很多同學(xué)都會(huì)忽略這點(diǎn)。

3.計(jì)數(shù)單位：個(gè)（一）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億……都是

計(jì)數(shù)單位。

十進(jìn)制計(jì)數(shù)法：每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是10o

4.數(shù)位：計(jì)數(shù)單位按照一定的順序從右到左（從小到大）排列起來，所處的位置

就叫做數(shù)位。

例如：35601

35601

萬千百十個(gè)

3、5、6、0、1這樣的每個(gè)數(shù)都對(duì)應(yīng)了一個(gè)數(shù)位。

二、數(shù)的整除：

1.整除：整數(shù)x除以整數(shù)y（yWO）,除得的商是整數(shù)（沒有余數(shù)），那么x就能

被y整除。

2.如果數(shù)x能被數(shù)y（bWO）整除，同時(shí)，x就叫做y的倍數(shù)；y就叫做x的因

數(shù)。倍數(shù)和因數(shù)是相互存在的，必須兩個(gè)一起說才有存在的意義。

例如：45能被5或9整除，所以45是5或9的倍數(shù)，5或9是45的因數(shù)。

3.一個(gè)數(shù)分解出來的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，這個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1,最大的因

數(shù)是它本身。

例如：8的因數(shù)有1、2、4、8,其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是其本身8。

4.一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。

例如：5的倍數(shù)有：5、10、15、20、25……其中最小的倍數(shù)是5,沒有最大的

倍數(shù)。

5.整除的特殊類型：

（1）個(gè)位上的數(shù)是0、2、4、6、8的數(shù)，屬于偶數(shù)，都能被2整除。

例如：2、80、14,36類似此類數(shù)都能被2整除。

（2）個(gè)位上的數(shù)是0或5的數(shù)，都能被5整除，

例如：5、35、70、125類似此類數(shù)都能被5整除。

（3）一個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和能被3整除時(shí)，這個(gè)數(shù)就能被3整除，

例如：18、48、126、522類似此類數(shù)都能被3整除。

（4）一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4整除，這個(gè)數(shù)就能被4整除。

例如：116、540、1428類似此類數(shù)都能被4整除。

（5）一個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和能被6整除，且是偶數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)就能被6整除。

例如：156、2808、1302類似此類數(shù)都能被6整除。

三、奇數(shù)與偶數(shù)：

（1）能被2整除的數(shù)就叫做偶數(shù)。特別的：0也是偶數(shù)。

（2）整數(shù)除了偶數(shù)外，還有奇數(shù)。因此，不能被2整除的數(shù)就叫做奇數(shù)。

因此：自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。

（3）奇數(shù)與偶數(shù)的運(yùn)算關(guān)系：

奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)

奇數(shù)一奇數(shù)=偶數(shù)

奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)

奇數(shù)一偶數(shù)=奇數(shù)

奇數(shù)X奇數(shù)=奇數(shù)

奇數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)

偶數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)

（二）質(zhì)數(shù)與合數(shù)

1、質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)如果分解后，只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，那么這樣的數(shù)就叫做

質(zhì)數(shù)。

例如：30以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29。

注意：

（1）質(zhì)數(shù)又稱素?cái)?shù)，在自然數(shù)內(nèi)有無限個(gè)。一個(gè)大于1的自然數(shù)，除了1和它

本身外，不能被其他自然數(shù)整除。

（2）最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：當(dāng)分?jǐn)?shù)的分子和分母互質(zhì)時(shí)（只有公因數(shù)1）,即為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

2、合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身之外，還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)就

叫做合數(shù)。

例如：4、6、8、9、12、24、100都是合數(shù)。.

3、特別的：1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。自然數(shù)除了。和1外，不是質(zhì)數(shù)就是合

數(shù)。

4、分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式分解出來，就叫做分解質(zhì)因數(shù)。

注意：每個(gè)合數(shù)都能寫成若干個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中的每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)

的因數(shù)，并且叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。

例如：12=2X2X3,2和3就叫做12的質(zhì)因數(shù)。

（三）公因數(shù)和公倍數(shù)

一、公因數(shù)：如果幾個(gè)數(shù)公有相同的若干個(gè)因數(shù)，那么這些因數(shù)就叫做這幾個(gè)數(shù)

的公因數(shù)。

二、最大公因數(shù)：

1、幾個(gè)公因數(shù)當(dāng)中，最大的那一個(gè)，就叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。.

2、若較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。

例,如：9的因數(shù)有1、3、9；12的因數(shù)有1、2、3、4、6、12。

其中，1、3是9和12的公因數(shù)；3就是它們的最大公因數(shù)。

特別的：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，簡(jiǎn)稱“互質(zhì)”。

換句話說，如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么它們的最大公因數(shù)就是1。

▲成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有下列幾種情況：

1、任何自然數(shù)和1互質(zhì)。

2、不同的兩個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

3、相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。

4、當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的整數(shù)倍時(shí)，它們也互為質(zhì)數(shù)。

5、0與任何質(zhì)數(shù)不能存在互質(zhì)關(guān)系。

例如：4和7互質(zhì)；16和H互質(zhì)；25和13互質(zhì)。

6、當(dāng)兩個(gè)合數(shù)的公因數(shù)只是1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)也會(huì)互質(zhì)。

三、公倍數(shù):如果幾個(gè)數(shù)公有相同的倍數(shù)，那么這些倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。

四、最小公倍數(shù)：

1、幾個(gè)公倍數(shù)中存在最小的一個(gè)，且這個(gè)公倍數(shù)就叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

例如：4的倍數(shù)有4、8、12、16、20、24……

3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18、21、24……

其中12、24……就是4和3的公倍數(shù)；而12是它們的最小公倍數(shù)。

2、較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

3、如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。

例如：4和5是互質(zhì)數(shù)，那么它們的最小公倍數(shù)就是：4X5=20

4、幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的；而它們的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)卻是無限的。

（四）小數(shù)

一、小數(shù)

1、小數(shù)的意義：

（1）把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份、10000份……，得到的十分之

幾、百分之幾、千分之幾、萬分之幾……都可用小數(shù)來表示。

13

心口——o.1；--=0.003

例如：101000

（2）反過來，一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示

千分之幾、四位小數(shù)表示萬分之幾……等。

例如：口°2=急。?。。。1=焉

（3）一個(gè)小數(shù)通常由整數(shù)部分、小數(shù)點(diǎn)和小數(shù)部分組成。

整個(gè)數(shù)中的小圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)；小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分；小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)

叫做小數(shù)部分。

例如：

12.306

整數(shù)部分小數(shù)點(diǎn)小數(shù)部分

（4）在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都10。

因此，整數(shù)部分的最低單位是“一（也叫個(gè)）”，其相鄰兩個(gè)數(shù)之間的進(jìn)率是10；

小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位是“十分之一”，其相鄰兩個(gè)數(shù)之間的進(jìn)率也是10。

2、小數(shù)的讀寫：

（1）含有整數(shù)部分和小數(shù)部分的小數(shù)讀法：

先讀整數(shù)數(shù)位，再讀小數(shù)點(diǎn)，最后讀小數(shù)數(shù)位。

小數(shù)部分：非零數(shù)字前的。都要讀，而末尾的。則不讀。

整數(shù)部分：之前整數(shù)讀法一樣，每級(jí)末尾不管有幾個(gè)0都不讀，其他數(shù)位上有一

個(gè)0或連續(xù)幾個(gè)0,都只讀一個(gè)0。

例如：23.02030讀作：二十三點(diǎn)零二零三

,005100讀作：三十萬零一百零二點(diǎn)零零五一

（2）含有整數(shù)部分和小數(shù)部分的小數(shù)寫法：

寫數(shù)要按照從左到右、從高位數(shù)寫到低位數(shù)的方法。

要按照“億、萬、個(gè)、十分……”的數(shù)級(jí)單位來讀寫。

例如：五百零三萬零二十七點(diǎn)零三零零一六寫作：.030016

二、小數(shù)的分類

1、純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。

例如：0.152、0.0237都是純小數(shù)。

2、帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。

例如：2.185、15.0960都是帶小數(shù)。

3、有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。

例如：21.71、28.03、10.083都是有限小數(shù)。

4、無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。

例如：4.3031……；3.……

注意：無限小數(shù)與有限小數(shù)無法簡(jiǎn)單的以定義來確定大小，必須結(jié)合具體小數(shù)的

大小。

5、無限小數(shù)又分為無限不循環(huán)小數(shù)和循環(huán)小數(shù)

（1）無限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限個(gè)，這

樣的小數(shù)就叫做無限不循環(huán)小數(shù)。

例如：n,2.1231591268728...

（2）循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出

現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。

例如：3.205205205...

一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字部分叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循

環(huán)節(jié)。

例如3.205205205...里面的“205”就是循環(huán)節(jié)。

（a）純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。

例如：6.11111……；

（b）混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。

例如：7....；

（3）為了簡(jiǎn)便，寫循環(huán)小數(shù)時(shí)小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)

循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)即可。

特別的：如果循環(huán)節(jié)只有一個(gè)數(shù)字，那么就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)即可。

例如：15.888……簡(jiǎn)寫作：15.3

0.2501501……簡(jiǎn)寫作：0.2^i

（五）分?jǐn)?shù)

一、分?jǐn)?shù)的概念

1、分?jǐn)?shù)的意義

把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)就叫做分?jǐn)?shù)。

在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線“一”叫做分?jǐn)?shù)線，也叫分號(hào)；

分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；

分?jǐn)?shù)線上面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的分?jǐn)?shù)單位多少份。

2、分?jǐn)?shù)單位

把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。

例如：|的分?jǐn)?shù)單位就是1,表示有5個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。

3、分?jǐn)?shù)的分類

（1）真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)；真分?jǐn)?shù)小于1。

gZ2

例如：?I?w這些就是真分?jǐn)?shù)。

（2）假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)

大于或等于lo

例如：p三，；這些就是假分?jǐn)?shù)。

5113

（3）帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。

例如：V這些就是帶分?jǐn)?shù)。

4、分?jǐn)?shù)的讀法

讀分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。

例如：卷，讀作：十五分之八

5、分?jǐn)?shù)的寫法

寫分?jǐn)?shù)時(shí)，先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。

例如：六分之五，寫作：f

二、分?jǐn)?shù)的約分和通分

1、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)成同它大小相等但分子、分母都縮小的分?jǐn)?shù)，叫做約

分。換句話說，分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

45_45-5=918_18^3__6

例如：2525-55’6969-323’

這就是分?jǐn)?shù)的約分。分?jǐn)?shù)的約分，要先找出分子與分母的最大公因數(shù)，然后分子

與分母同時(shí)除以這個(gè)最大公因數(shù)，從而進(jìn)行約分。

2、通分：把各個(gè)異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等，且分母都變得相同的同

分母分?jǐn)?shù)，就叫做通分。

例如：

工和士工=竺=3.2=經(jīng)=史

1215，1212X560'1515x460

就是通成同分母分?jǐn)?shù)的通分。分?jǐn)?shù)的通分，主要先算出各分母的最小公倍數(shù)，然

后每個(gè)分?jǐn)?shù)的分母都變成該“最小公倍數(shù)”。同時(shí)，分子也跟著擴(kuò)大與分母擴(kuò)大

相同的倍數(shù)，從而進(jìn)行通分。

三、倒數(shù)

1、將一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置后，就變成了原分?jǐn)?shù)的倒數(shù)；并且，互為

倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)之積為lo

2、整數(shù)的倒數(shù)是分?jǐn)?shù)；真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是假分?jǐn)?shù)；假（帶）分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是真分?jǐn)?shù)。

3、乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，倒數(shù)不是單獨(dú)存在的，不能說某個(gè)數(shù)是倒數(shù)，

要說明誰(shuí)和誰(shuí)互為倒數(shù)。

4、0沒有倒數(shù)。

（六）百分?jǐn)?shù)和正負(fù)數(shù)

一、百分?jǐn)?shù)

1、百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)，也叫做百分率或

百分比。

2、百分號(hào)：百分?jǐn)?shù)通常用數(shù)后面加“獷來表示。百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的專有符

號(hào)。

例如：30%、25.6%、89.3%這些都是百分?jǐn)?shù)。

3、小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的相互換算：

（1）小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：

只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在數(shù)的后面添上百分號(hào)“獷即可。

例如：2.36=23.6%；0.037=3.7%

（2）百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：

把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要先把百分號(hào)“％”去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。

例如：25.6%=0.256；86%=0.86

（3）分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：

通常要先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（商有余數(shù)，除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)），再把小

數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。

gTr,-=0.7=70%；-=1.333=133.3%

例如：1。3

(4)百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：

先把百分?jǐn)?shù)的百分號(hào)去掉，改寫成小數(shù);再化成分?jǐn)?shù),能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

口-2594=0.25=2；3.2%=0.032=—

例如：4125

4、出勤率和缺勤率

出勤率與缺勤率：是指出(缺)勤的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾。

計(jì)算方法為：

(1)塔窖X100歸缺勤率；

忘人數(shù)

(2)粵黑X100%=出勤率；

R人KV

或者：畝勤率=1-缺勤率。

二、數(shù)的意義

1、整數(shù)

像…一5、一2、一1、0、1、4、6…這樣的數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；整數(shù)個(gè)數(shù)是無限個(gè);

沒有最小的整數(shù)，也沒有最大的整數(shù)。

2、正整數(shù)和負(fù)整數(shù)

像5、8、10、16…這樣的數(shù)叫做正整數(shù)；

像---7、-6、—3…這樣的數(shù)叫做負(fù)整數(shù)；

最小的正整數(shù)是1,沒有最大的正整數(shù)；

最大的負(fù)整數(shù)是一1,沒有最小的負(fù)整數(shù)。

3、自然數(shù)

最小的自然數(shù)數(shù)是0,沒有最大的自然數(shù)；

自然數(shù)都是整數(shù)。

但整數(shù)不一定都是自然數(shù)。

三、正數(shù)和負(fù)數(shù)

1、正數(shù)

像+8、120、親L28…這些大于。的數(shù)叫做正數(shù)。

“十”讀作“正”…，“十”后面加什么數(shù)（幾）就讀“正幾”。

例如：+59讀作：正五十九

在數(shù)的前面加“十”，但是正數(shù)的“十”號(hào)可以省略不寫。

2、負(fù)數(shù)

像—12、—2。、一八亮、-3.266…這些小于。的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。

“一”讀作負(fù)…，“一”后面加幾就讀“負(fù)幾”。

例如：一28讀作：負(fù)二十八

在數(shù)的前面加“一”，“一”不可以省略。

例如：負(fù)三分之一，寫作：—：

3、特別的，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

第二章：數(shù)和數(shù)的運(yùn)算

（一）數(shù)的讀法和寫法

一、整數(shù)的讀法和寫法

1、整數(shù)的讀法：

從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀。讀億級(jí)、萬級(jí)時(shí)，先按照個(gè)級(jí)的讀法去讀，再在

后面加一個(gè)“億”或“萬”字。每一級(jí)末尾的0都不讀，其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0

也都只讀一個(gè)零。

例如：3050102300讀作：三十億五千零一-k萬二千三百

2、整數(shù)的寫法：

一級(jí)一級(jí)地從高位到低位寫，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有，就在那個(gè)數(shù)位上寫

Oo

例如：五億零三十二萬零七百零二，寫作：500320702

整數(shù)部分：億級(jí)、萬級(jí)、個(gè)級(jí)

小數(shù)部分：十分位、百分位、千分位、萬分位……

二、小數(shù)的讀法和寫法

1、小數(shù)的讀法：

讀小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”；小數(shù)部分按照從

左向右的順序直接讀出每一個(gè)數(shù)字。

例如：52302.308讀作：五萬二千三百零二點(diǎn)三零八

2、小數(shù)的寫法：

寫小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角，小數(shù)部

分按順序?qū)懗雒恳粋€(gè)數(shù)位上的數(shù)字。

例如：一千零九十三點(diǎn)零零八二，寫作：1093.0082

三、分?jǐn)?shù)的讀法和寫法

1、分?jǐn)?shù)的讀法：

讀分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分母，再讀“分之”，最后讀分子。同時(shí)，分子和分母按照整數(shù)

的讀法來讀。.

例如：瑞，讀作：一百一十二分之五十九

112

2、分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。

例如：三千二百三十七分之六百八十五，寫作：篝

四、百分?jǐn)?shù)的讀法和寫法

1、百分?jǐn)?shù)的讀法：

讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀“百分之”，再讀百分號(hào)前面的數(shù)；讀數(shù)時(shí)數(shù)位要按照整數(shù)和

小數(shù)的讀法規(guī)則來讀。

例如：25.89%讀作：百分之二十五點(diǎn)八九

2、百分?jǐn)?shù)的寫法：

百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，如果是分?jǐn)?shù)要先化為小數(shù)，然后再向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)

兩位，后面加上百分號(hào)“獷來表示百分?jǐn)?shù)。

例如：百分之三百一^K六點(diǎn)一三七寫作：316.137%

五、數(shù)的改寫

一個(gè)較大的多位數(shù)，為了方便讀寫，有時(shí)會(huì)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)

來表示。還可以根據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。

改寫的方法技巧：

多位數(shù)改寫為“萬”、“億”…

(1)直接改寫：改寫為“萬”，小數(shù)點(diǎn)向左移4位，后面加萬；改寫為“億”，

小數(shù)點(diǎn)左移8位，后面加億。

(2)近似改寫：先四舍五入省略掉“萬”或“億”后面的尾數(shù)，再在后面加“萬”

或“億”。

1、準(zhǔn)確數(shù)：

為了計(jì)數(shù)的簡(jiǎn)便，可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)

是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。

例如：1637300000

改寫成以“萬”做單位的數(shù)：萬；

改寫成以“億”做單位的數(shù)：16.373億。

2、近似數(shù)：

根據(jù)實(shí)際需要，可以把一個(gè)較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個(gè)近似數(shù)來

表示o

例如：2708390015省略“億”后面的尾數(shù)是27億。

3、四舍五入法:

（1）要省略的數(shù)，如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4或者比4小的數(shù)，就把尾數(shù)去

掉；

（2）如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，把尾數(shù)舍去，并向它的前一位

進(jìn)1。

例如：省略萬后面的尾數(shù)約是234萬。

（二）數(shù)的比較大小與互化

一、數(shù)的比較大小

1、整數(shù)比較大?。?/p>

比較整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大；如果位數(shù)相同，就看最高位上的數(shù)的大

小，最高位上的數(shù)大的，該數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，直到能比

較出哪一位上的數(shù)大的，那個(gè)數(shù)就大。

2、比較小數(shù)的大小：

先看要比較的數(shù)的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，就看

小數(shù)部分。從十分位看起，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同

的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大，直到能比較出哪一位上的數(shù)大的，那個(gè)數(shù)就

大。

3、比較分?jǐn)?shù)的大?。?/p>

（1）同分母的分?jǐn)?shù)比較大小，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；

（2）分子相同的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)就大；

（3）而分母和分子都不相同的分?jǐn)?shù)，要先通分，然后再比較兩個(gè)數(shù)的大小。

二、數(shù)的互化

1、小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：

原來的小數(shù)，整數(shù)部分先不看，只看有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個(gè)零作為轉(zhuǎn)

換后的分?jǐn)?shù)的分母。同時(shí)，把原來整個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)去掉，作為分子，然后簡(jiǎn)稱

是否為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，能約分的一定要約分。

125=5

1.25==

例如:1004

2、分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：

分子直接除以分母，結(jié)果就是小數(shù)了，能除盡的就化成有限小數(shù);有的不能除盡,

商有余數(shù)的，不能化成有限小數(shù)的，一般都是保留三位小數(shù)。

mi笳且=8+25=0.32

例如：25

3、一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)判斷是否為有限小數(shù)的方法技巧:

最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分母，分解質(zhì)因數(shù)后，如果除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù),

這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)

就不能化成有限小數(shù)

7

例如：元=7+20=0.35（有限小數(shù)）

因?yàn)?0=2X2X5

—=5-?12=0.4166666.../工咱i夾A、

12（無限小數(shù)）

因?yàn)?2=2X2X3

4、帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)

將帶分?jǐn)?shù)前面的系數(shù)乘以分母，然后加上原來的分子，即成為新的分子,

分母不變。此時(shí)就變成了一個(gè)分子大于分母的假分?jǐn)?shù)。

1_5X6+1_31

例如：°666

5、假分?jǐn)?shù)化為帶分?jǐn)?shù)

假分?jǐn)?shù)化為帶分?jǐn)?shù)是帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)的逆運(yùn)算，只需要將假分?jǐn)?shù)的分子除以分

母，商為系數(shù)，余數(shù)為帶分?jǐn)?shù)的分子即可。

竺=29

例如:77（因?yàn)?94-7=25）

（三）求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)

一、短除法

把一個(gè)合數(shù)分解成質(zhì)因數(shù)，通常采用短除法。那什么是短除法呢？先用能整除這

個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除它，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式,

這種方法就是短除法。

例如：

2|36

2|18

3

所以，36分解質(zhì)因數(shù)是：36=2X2X3X3

二、求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)

求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法：先找出這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，然后用這些公因數(shù)逐

個(gè)去除這幾個(gè)數(shù)，一直除到各個(gè)數(shù)所得的商只有公因數(shù)1時(shí)停止；然后，把所有

的除數(shù)連乘起來，求出積，這個(gè)所得的積就是這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。

例如：求18和24的最大公因數(shù)

34

所以，18和24的最大公因數(shù)是：2X3=6

三、求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)

求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：先用全部數(shù)的公因數(shù)去除這幾個(gè)數(shù)；或者其中某

幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)去除，一直除到各數(shù)互質(zhì)為止；然后，把所有的除數(shù)和商連乘起

來，求出積，這個(gè)所得的積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

例如：求12、15和20的最小公倍數(shù)

所以，12、15和20的最小公倍數(shù)是：2X2X3X5X1X1X1=60

四、互質(zhì)關(guān)系的數(shù)

公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，簡(jiǎn)稱“互質(zhì)”；互質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)最大公因

數(shù)是1。

成為互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有下列幾種情況：

（1）1和任何自然數(shù)互質(zhì)。

例如：1和9互質(zhì)，最大公因數(shù)是1。

（2）相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。

例如：4和5互質(zhì)，最大公因數(shù)是1。

（3）不同的兩個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

例如：3和H互質(zhì)，最大公因數(shù)是1。

（4）當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)也互質(zhì)。

例如：9和13互質(zhì)；27和7互質(zhì)，最大公因數(shù)是1

（5）兩個(gè)合數(shù)的公因數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)也互質(zhì)。

例如：12和25互質(zhì)，最大公因數(shù)是1。

（四）通分和約分

一、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小保持不

變。

二、分?jǐn)?shù)的約分

1、約分：用分子和分母的公因數(shù)（1除外）持續(xù)去除分子、分母；一般要除到得

出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止，也就是約到不能約分為止。此時(shí)，最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分子與分母是互

質(zhì)數(shù)。

注意：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，簡(jiǎn)稱“互質(zhì)”；互質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)最

大公因數(shù)是1。

2、約分的意義：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比原來分?jǐn)?shù)小的分

數(shù)，就叫做約分。

3、約分的方法：

（1）逐步約分法。用分子和分母的公因數(shù)（1除外）去除，一直除到分?jǐn)?shù)的分

子和分母只有公因數(shù)1為止。

（2）一次約分法。先找出原分?jǐn)?shù)的分子和分母的最大公因數(shù)，然后用這個(gè)最大

公因數(shù)（1除外）去除分子、分母，得出最簡(jiǎn)分母。

4、分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)（分子和分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)

叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）。完全約分后的分?jǐn)?shù)就是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

三、分?jǐn)?shù)的通分

1、通分：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母分?jǐn)?shù)化成與原來分?jǐn)?shù)的值相等的

同分母分?jǐn)?shù)的過程，叫做通分。

2、通分的方法：先求出原來幾個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù)；然后，每個(gè)分?jǐn)?shù)的

分母都需要變成該“最小公倍數(shù)”；同時(shí)，分子也跟著分母擴(kuò)大相同的倍數(shù)，從

而達(dá)到通分的目的。

3、通分的依據(jù)：

分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘以或除以一個(gè)不為零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小保持不變。

4、通分的要點(diǎn)是確定幾個(gè)異分母分?jǐn)?shù)的“最簡(jiǎn)公分母”。其方法如下：

（1）采用短除法，求出這些分母的最小公倍數(shù)；

（2）該“最小公倍數(shù)”即是這些異分母分?jǐn)?shù)的最簡(jiǎn)公分母；

（3）根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把原來分?jǐn)?shù)化為以該“最簡(jiǎn)公分母”為分母的分?jǐn)?shù)。

（五）小數(shù)與分?jǐn)?shù)的性質(zhì)

一、商不變的規(guī)律：

1、在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍數(shù)，商不變。

例如：184-6=3

被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小3倍后是：6+2=3

被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大2倍后是：36-12=3

2、在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘以或者除以相同的一個(gè)數(shù)（零除外），商保持

不變。

例如：754-15=5

被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以5后是：（75：5）;（15：5）=15+3=5

被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘以3后是：（75X3）4-（15X3）=225+45=5

二、小數(shù)的性質(zhì)：

1、在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零，小數(shù)的大小保持不變。

例如：3.2600末尾去掉0后是:3.26

15.81末尾添加0后是：15.810

小數(shù)的大小都會(huì)保持不變。

2、小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化：

（1）小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原來的數(shù)就會(huì)擴(kuò)大」0倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，原

來的數(shù)就會(huì)擴(kuò)大100倍；小數(shù)點(diǎn).向右移動(dòng)三位，原來的數(shù)就擴(kuò)大1000倍……以

此類推，就是小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)會(huì)引起小數(shù)的擴(kuò)大。

例如：13.52小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位,原來的數(shù)擴(kuò)大.10倍后是：135.2

（2）小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，原來的數(shù)就會(huì)縮小10倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，原

來的數(shù)就會(huì)縮小100倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，原來的數(shù)就會(huì)縮小1000倍……

以此類推，就是小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)會(huì)引起小數(shù)的擴(kuò)大。

例如：175.3小數(shù)點(diǎn)向左.移動(dòng)兩位,原來的數(shù)縮小,100倍后是：1.753

（3）小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移動(dòng)位數(shù)時(shí)，不夠數(shù)位的，要用“0”來補(bǔ)足位。

例如：6.51小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，原來的數(shù)擴(kuò)大.1000倍后是：6510

三、.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

1、分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或者除以相同的一個(gè)數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小保

持不變。分?jǐn)?shù)的約分和通分就是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的體現(xiàn)。

例如：

1414-^72

3535+75

33X515

44X520

2、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系

八、一工主、I辛多被除數(shù).除數(shù)=鬻

（1）式子表達(dá)關(guān)系：除頹O

（2）0不能作為除數(shù)，因此，分.數(shù)的分母不可以為零。

（3）被除數(shù)就相當(dāng)于分子，除數(shù)就相當(dāng)于分母。

（六）四則運(yùn)算

一、四則混合運(yùn)算的意義：

1、加法：把兩個(gè)（或者幾個(gè)）數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。加法是將加數(shù)

與加數(shù)合并起來的運(yùn)算，求出的得數(shù)是幾個(gè)數(shù)合并的結(jié)果。

方法：相同數(shù)位要對(duì)齊，從低位加起，滿十就向高位進(jìn)一。

例如：183+108=291

2、減法：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，去求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減

法。減法是加法的逆運(yùn)算。

方法：相同數(shù)位要對(duì)齊，從低位減起，不夠減就向高位借一。

例如：83-57=26

在減法中，已知的兩個(gè)加數(shù)的和叫做被減數(shù)，其中一個(gè)加數(shù)叫做減數(shù)，求出的

得數(shù)，也即是另一個(gè)加數(shù)叫做差。幾個(gè)數(shù)連續(xù)相減的減法也是以此類推。

例如：223—20—65=138

3、乘法：一個(gè)數(shù)乘以整數(shù)，是求這幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，或者可以理

解為：是求這個(gè)數(shù)的幾倍的結(jié)果。

例如：12+12+12=12X3=36

4、除法：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。

除法是乘法的逆運(yùn)算。

方法：在除法中，已知的兩個(gè)因數(shù)的積叫做被除數(shù)，其中一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)，

求出的得數(shù)，也即是另一個(gè)因數(shù)就叫商。

例如：634-9=7

5、力口、減、乘、除四種運(yùn)算統(tǒng)稱四則運(yùn)算。四則運(yùn)算分為二級(jí)：力口、減法為同

一級(jí)運(yùn)算，也叫做第一級(jí)運(yùn)算；乘、除法為同一級(jí)運(yùn)算，也叫做第二級(jí)運(yùn)算。

二、運(yùn)算的順序：

1、在一個(gè)算式里，如果沒有括號(hào)，且只含有同一級(jí)運(yùn)算，要從左到右依次計(jì)

算；如果含有兩級(jí)運(yùn)算，需要先算第二級(jí)運(yùn)算（乘、除法先算），然后再算第一

級(jí)運(yùn)算（加、減法后算）。

2、在有括號(hào)的算式里，要先算括號(hào)里的，再算括號(hào)外的。但是，括號(hào)里與括號(hào)

外也同樣要遵循四則運(yùn)算順序。

3、四則運(yùn)算的順序的簡(jiǎn)單記憶法：

⑴運(yùn)算等級(jí)

第一級(jí):加減法

第二級(jí):乘除法

⑵運(yùn)算順序

先乘除，后加減；

左到右，依次算；

有括號(hào)，優(yōu)選算。

（七）小數(shù)的運(yùn)算

一、小數(shù)的加法

1、小數(shù)加法的意義

小數(shù)加法，即是將兩個(gè)小數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算，其運(yùn)算結(jié)果可以是小數(shù)，或者

整數(shù)。

2、小數(shù)加法的法則

小數(shù)加法的法則與整數(shù)加法的法則基本一致，相同的數(shù)位要對(duì)齊。但是，小數(shù)中

有小數(shù)點(diǎn)，要優(yōu)先考慮小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；然后，相同的位數(shù)就能對(duì)齊。

小數(shù)加法步驟：

（1）把各個(gè)加數(shù)的小數(shù)點(diǎn)上、下對(duì)齊；

（2）按照加法的法則進(jìn)行計(jì)算，從右邊最末一位加起，一旦滿十進(jìn)一；

（3）計(jì)算結(jié)果（得數(shù)）的小數(shù)點(diǎn)要與加數(shù)的小數(shù)點(diǎn)上下對(duì)齊。

二、小數(shù)的減法

1、小數(shù)減法的意義

小數(shù)減法，即是已知兩個(gè)小數(shù)的和與其中的一個(gè)小數(shù)，求另一個(gè)小數(shù)的運(yùn)算，是

小數(shù)加法的逆運(yùn)算。

2、小數(shù)減法的法則：小數(shù)點(diǎn)先對(duì)齊，相同位數(shù)也要對(duì)齊。

小數(shù)減法步驟：

（1）把被減數(shù)和減數(shù)的小數(shù)點(diǎn)上、下對(duì)齊；

（2）按照減法的法則進(jìn)行計(jì)算，從右邊最末一位數(shù)減起；遇到數(shù)不夠減時(shí)，要

從其左邊的數(shù)位借一當(dāng)十；

（3）計(jì)算的結(jié)果（得數(shù)）的小數(shù)點(diǎn)要與被減數(shù)、減數(shù)的小數(shù)點(diǎn)上下對(duì)齊。

三、小數(shù)的乘法

1、小數(shù)乘法的意義

小數(shù)乘法和整數(shù)乘法的一樣，即是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算形式；也即是

將幾個(gè)相同加數(shù)簡(jiǎn)寫成乘法的運(yùn)算。

2、小數(shù)乘法法則：

（1）把相乘的各個(gè)小數(shù)都看做整數(shù)，按照整數(shù)的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，先求出整

數(shù)乘法的積；

（2）再看各個(gè)相乘的小數(shù)一共有幾位小數(shù)，便從積的右邊算起，數(shù)出幾位數(shù)，

點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

（3）如果乘法的得數(shù)，即積為小數(shù)，其末尾出現(xiàn)。時(shí)，可把小數(shù)末尾的0去掉。

四、小數(shù)的除法

1、小數(shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，即是已知兩個(gè)小數(shù)的積與其中一個(gè)小數(shù)，

求另一個(gè)因數(shù)（小數(shù)）的運(yùn)算，是乘法的逆運(yùn)算。

2、小數(shù)除法的法則

小數(shù)除法與整數(shù)除法的法則基本一致：

（1）當(dāng)除數(shù)是整數(shù)時(shí)，可按照整數(shù)除法的法則直接進(jìn)行計(jì)算；商的小數(shù)點(diǎn)與被

除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊即可。如果商有余數(shù)，就按照整數(shù)除法的計(jì)算方式即可。

（2）當(dāng)除數(shù)是小數(shù)時(shí)，根據(jù)“被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘相同的數(shù)商不變”的基本性

質(zhì)，先把除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)去掉，使它變成整數(shù)。此時(shí)，梳理清楚除法擴(kuò)大了幾倍,

被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)相同的位數(shù)，隨著除數(shù)擴(kuò)大幾倍。

如果被除數(shù)位數(shù)不夠的，要進(jìn)行添0補(bǔ)足，再按照整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算即

可。

五、小數(shù)四則運(yùn)算的順序：

1、在一個(gè)小數(shù)四則運(yùn)算算式里，如果沒有括號(hào)，且只含有同一級(jí)運(yùn)算，從左到

右依次計(jì)算；如果含有兩級(jí)運(yùn)算，需先算第二級(jí)運(yùn)算（小數(shù)乘、除法先算）；然

后算第一級(jí)運(yùn)算（小數(shù)加、減法）。

2、在有括號(hào)的小數(shù)算式里，要先算括號(hào)里的乘除、加減；后算括號(hào)外的乘除、

加減法。

（A）分?jǐn)?shù)的運(yùn)算

一、分?jǐn)?shù)的加法

1、分?jǐn)?shù)加法的意義

分?jǐn)?shù)加法，即是將兩個(gè)分?jǐn)?shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算，其運(yùn)算結(jié)果可以約分的要進(jìn)行

約分，得數(shù)可以是分?jǐn)?shù)，也可以是整數(shù)。

2、小數(shù)加法的法則

（1）同分母分?jǐn)?shù)相加，分母不變，分子進(jìn)行相加即可。得數(shù)作分子，分母不變。

得數(shù)可以約分時(shí)，要進(jìn)行約分。

（2）異分母分?jǐn)?shù)相加，首先要通分；然后，按照同分母分?jǐn)?shù)相加的方法進(jìn)行分

子相加計(jì)算，分母不變。同樣，得數(shù)可以約分時(shí)，要進(jìn)行約分。

（3）帶分?jǐn)?shù)相加，可以先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，然后再按照分?jǐn)?shù)加法法則進(jìn)行

計(jì)算。

二、分?jǐn)?shù)的減法

1、分?jǐn)?shù)減法的意義

分?jǐn)?shù)減法，即是已知兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和與其中的一個(gè)分?jǐn)?shù)，求另一個(gè)分?jǐn)?shù)的運(yùn)算，是

分?jǐn)?shù)加法的逆運(yùn)算。

2、分?jǐn)?shù)減法的法則：

（1）同分母分?jǐn)?shù)相減，分母不變，分子進(jìn)行相減即可。得數(shù)作分子，分母不變。

得數(shù)可以約分時(shí)，要進(jìn)行約分。但當(dāng)分子相減為0時(shí)，整個(gè)分?jǐn)?shù)的值為0,也就

是運(yùn)算結(jié)果為0。

（2）異分母分?jǐn)?shù)相減，首先要通分；然后，按照同分母分?jǐn)?shù)相減的方法進(jìn)行分

子相減計(jì)算，分母不變。同樣，得數(shù)可以約分時(shí)，要進(jìn)行約分。同樣，分子相減

為0時(shí)，整個(gè)分?jǐn)?shù)的值為0。

（3）帶分?jǐn)?shù)相減，可以先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，然后再按照分?jǐn)?shù)減法法則進(jìn)行

計(jì)算。

注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)相減采取“整數(shù)部分減整數(shù)部分，分?jǐn)?shù)部分減分?jǐn)?shù)部分”的方法

時(shí)。如果被減數(shù)的分?jǐn)?shù)部分小于減數(shù)的分?jǐn)?shù)部分，就要從被減數(shù)的整數(shù)部分里拿

出1或者更多的其他數(shù)字，化成假分?jǐn)?shù)，與原來被減數(shù)的分?jǐn)?shù)部分合在一起，從

而湊成分?jǐn)?shù)（被減數(shù)）夠相減。

三、分?jǐn)?shù)的乘法

1、分?jǐn)?shù)乘法的意義

分?jǐn)?shù)乘法，主要是分子乘以分子，分母乘以分分母即可。得數(shù)能約分的要進(jìn)行約

分。

注意：0乘以分?jǐn)?shù)，結(jié)果還是得0。

四、分?jǐn)?shù)的除法

1、分?jǐn)?shù)除法，最重要的是將除號(hào)變成乘號(hào)，除號(hào)后的數(shù)變成倒數(shù)，然后按照分

數(shù)乘法的法則進(jìn)行計(jì)算即可。

2、倒數(shù)：一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是將分?jǐn)?shù)的分子與分母進(jìn)行調(diào)換位置。

注意：

（1）0沒有倒數(shù)；

（2）真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是假分?jǐn)?shù)；

（3）不等于1的假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是真分?jǐn)?shù)；

（4）帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)也是真分?jǐn)?shù)。

五、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的順序：

1、在分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的算式里，如果沒有括號(hào)，且只含同一級(jí)運(yùn)算的，從左到右

依次計(jì)算；如果含有兩級(jí)運(yùn)算的，需要先算第二級(jí)運(yùn)算（分?jǐn)?shù)乘除法先計(jì)算）；

然后算第一級(jí)運(yùn)算（分?jǐn)?shù)加減法）。

2、如果分?jǐn)?shù)算式含有括號(hào)的，要先算括號(hào)里的乘除法、依次是加減法；后算括

號(hào)外的乘除法、最后是加減法。

（九）簡(jiǎn)便運(yùn)算

一、簡(jiǎn)便運(yùn)算的簡(jiǎn)述：

簡(jiǎn)便運(yùn)算，是一種十分特殊卻又好用的計(jì)算方法。如果能夠掌握該計(jì)算方法，

將使題目的運(yùn)算變得既快速又準(zhǔn)確。在小學(xué)階段對(duì)計(jì)算題目將起到很大的輔助

作用。

簡(jiǎn)便運(yùn)算的本質(zhì)就是想方設(shè)法將計(jì)算結(jié)果湊得整十、整百、整千等。運(yùn)用一些

簡(jiǎn)便運(yùn)算定律，可以十分巧妙的將一些看似復(fù)雜的數(shù)，很快的得出一個(gè)工整易

算的得數(shù)。

簡(jiǎn)便運(yùn)算的三種常見又十分主要的運(yùn)算定律，分別是：交換律、結(jié)合律和乘法

分配律。這是三種既基本又巧妙的運(yùn)算方法與技巧。學(xué)習(xí)簡(jiǎn)便運(yùn)算定律的目

的，就是看題目怎么簡(jiǎn)便就怎么算！做到熟能生巧，基本的運(yùn)算定律公式定要

熟練過關(guān)。

二、交換律：

交換律，就是交換數(shù)字的位置。在計(jì)算的式子中，結(jié)合數(shù)字與數(shù)字之間的特

點(diǎn)，找到合適的位置放在一起加減或乘除，使計(jì)算簡(jiǎn)便，結(jié)果易得。

注意：交換數(shù)字的位置時(shí)，要學(xué)會(huì)帶著符號(hào)“搬家”，也就是當(dāng)一個(gè)數(shù)字要調(diào)

換位置的時(shí)候，記得要將它前面的符號(hào)(比如十、一或者X、!)也一起搬運(yùn)

走，切記是數(shù)字前面的符號(hào)。例如：“一12.6”、“+5”就是符號(hào)和數(shù)字要

一起搬動(dòng)位置。

三、結(jié)合律：

結(jié)合律，經(jīng)常與交換律一起運(yùn)用。經(jīng)過交換位置后，或者采取直接添括號(hào)或去括

號(hào)的方法與技巧，使數(shù)字與數(shù)字計(jì)算簡(jiǎn)便，結(jié)果易得、工整。使看似復(fù)雜的計(jì)算

題目變得快速與準(zhǔn)確。

注意：添括號(hào)時(shí)：

(1)“一()”，“一號(hào)”后面帶個(gè)括號(hào)，此時(shí)括號(hào)里面的數(shù)要變符號(hào)，

“十”的變“一”，“一”的變“十”。但是，數(shù)字的位置卻不改變。

(2)“小()”，“！號(hào)”后面帶個(gè)括號(hào)，此時(shí)括號(hào)里面要改變符號(hào)，原來

“!”的變“X”、"X”的變“+”。同樣，數(shù)字的位置不改變。

四、分配律：

要熟練掌握乘法分配律的基本運(yùn)用及其變形變形，以及拆數(shù)法、補(bǔ)數(shù)法、分解

法等方法的使用。對(duì)題目進(jìn)行詳細(xì)分析，選擇適合的方法讓計(jì)算題目更為容易

計(jì)算，運(yùn)算過程更加簡(jiǎn)便。

要過關(guān)的一些運(yùn)算定律公式：

(1)a+b+c=a+c+b

(2)a+b—c=a-c+b

(3)a—b-c=a—(c+b)

(4)a+b4-c=a+c4-b

(5)aXb4-c=a4-cXb

(6)a4-bXc=aXc-rb

(7)a4-b4-c=a4-(bXc)

(8)a4-bXc=a4-(b-rc)

(9)aX(b+c)=aXb+aXc

(10)aX(b—c)=aXb—aXc

(11)aXb+aXc=aX(b+c)

(12)aXb—aXc=aX(b-c)

第三章：式與方程

(一)等式

一、用字母表示數(shù)

1.任意數(shù)或者式子都可以用字母來表示。而且，字母也可以表示符合特定條件

的某一個(gè)數(shù)；或者表示具有某些變化規(guī)律的數(shù)?？傊?，字母具有表示數(shù)或者關(guān)

系式的功能。

2.用字母表示數(shù)有助于對(duì)概念定義的理解合消化，能使數(shù)與數(shù)間的關(guān)系變得簡(jiǎn)

明、扼要，具有重要的意義。

3.用字母表示數(shù)時(shí)，要注意書寫格式。

（1）數(shù)字與字母、字母與字母相乘，中間的乘號(hào)省略不寫；或者用

（點(diǎn)）來表示。

例如：aXc=a*c；

bXc=bc；

（2）字母和數(shù)字相乘時(shí)，除了省略乘號(hào)外，數(shù)字也要放到字母的前面。

（3）“1”與任何字母相乘時(shí)，“1”都省略不寫。

例如：lXc=c

4.當(dāng)出現(xiàn)除式時(shí)，除式變成分?jǐn)?shù)形式，通常用分?jǐn)?shù)表示。

5.字母間的運(yùn)算結(jié)果含加、減算式子時(shí)，單位前要加“（）”。

6.分?jǐn)?shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)。

二、字母式子的求解

用字母來表示一個(gè)數(shù)，那么數(shù)與數(shù)之間的運(yùn)算，就變成了字母與字母之間的運(yùn)

算。此時(shí)，可以通過四則運(yùn)算法則求解出某個(gè)字母所表示的數(shù)。

這就是我們通常所謂的求解含x的方程，也即是含字母式子的求解。

例如：X的2倍與6的和等于18,求解出X?

解：用式子表示是2x+6=18,求出x=6。

三、等式的意義

1.含有等號(hào)的式子叫做等式。

等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)整式；或等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)

（不為0）的整式，等式的值保持不變。

2.等式的基本性質(zhì)：

性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)整式，等式仍然成立。

性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)（不為0）的整式，等式仍然成立。

性質(zhì)3：等式具有傳遞性.若a=b,b=c,c=d,--?x=y,那么a=b=c=d

="?x=y

3.等式的意義：

等式的性質(zhì)是解方程的根本，解方程的基本方法就是運(yùn)用等式的性質(zhì)來求解

的。等式的基本性質(zhì)擴(kuò)展運(yùn)用后即是解方程中常用的移項(xiàng)、去分母等方法。

（二）方程

一、方程與等式的關(guān)系

1、方程的概念：含有未知數(shù)的等式。

兩個(gè)條件：（1）方程中必須含有未知數(shù)；

（2）方程是等式，但是等式不一定是方程。

2、方程是表示兩個(gè)數(shù)學(xué)式之間相等關(guān)系的一種等式，在兩者之間含有“=”等

號(hào)。

例如：兩個(gè)數(shù)、函數(shù)間相等的關(guān)系。

3、利用方程解決實(shí)際問題，可不需要按逆向思維去思考，直接列出含有未知數(shù)

的等式即可。

二、方程的解和解方程

1、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

2、求方程的解的過程，就叫做解方程。解方程是一種特殊的計(jì)算過程，也是在

求解某個(gè)得數(shù)。

例如：x=6,是方程2x=12的解。

（三）解方程

一、方程

是指含有未知數(shù)的等式。方程必須具備以下兩個(gè)要素：一是含有未知數(shù)；二是

等式。式子同時(shí)具備這兩個(gè)因素，才能稱為方程。

二、解方程

是求出方程中未知數(shù)的值的過程，是求方程的解的具體方法。

其步驟是：

(1)寫“解”字；

(2)方程最終化為ax=b(aHO)的形式；

(3)方程兩邊同時(shí)除以a,求出未知數(shù)的值。