第10講牛頓運動定律的綜合應用（一）方法類

目錄

01考情解碼?命題預警...........................................................2

02體系構建?思維可視...........................................................3

03核心突破?靶向攻堅...........................................................5

考點一兩類動力學基本問題...............................................5

知識點1兩個關鍵點.....................................................5

知識點2兩類基本動力學問題的解題思路....................................5

知識點3系統(tǒng)的牛頓第二定律..............................................6

考向1已知受力求運動情況H...............................................................................................................6

考向2已知運動情況求受力H...............................................................................................................8

考向3系統(tǒng)牛頓第二定律的應用...........................................9

考點二動力學圖像問題.................................................10

知識點1常見圖像.....................................................10

知識點1題型分類.....................................................10

知識點2解題策略.....................................................11

考向1動力學中的v-t圖像與a-t問題目...................................11

【思維建?！糠治鰟恿W圖像問題的方法技巧.........................12

考向2動力學中的F-t圖像問題...........................................13

考向3動力學中各類圖像組合問題圜......................................14

考點三瞬時加速度問題................................................15

知識點1解題依據(jù)及問題特點.............................................15

知識點2解題方法......................................................15

考向1剛性繩、桿和接觸面連接H...................................................................................................16

考向2彈簧、橡皮繩和蹦床連接類問題H....................................................................................16

考點四動力學中的臨界、極值類問題....................................17

知識點1問題特征及標志................................................18

知識點2"四種"典型臨界條件...........................................18

知識點3解題思路......................................................18

知識點4解題方法......................................................18

考向1"相互接觸與脫離”的臨界問題圜...................................18

考向2"相對靜止與滑動”的臨界問題圜...................................19

考向3動力學中的極值問題圖............................................20

04真題溯源?考向感知..........................................................21

01

考情解碼-命題預警

PU

考點要求考頻2025年2024年2023年

兩類動力學基本

綜合應用高頻作為重點和熱門考點，通常在結合到大題中綜合考察

問題

2025?陜晉青寧2024?廣東、2024

動力學圖像問題綜合應用高頻2023?河北、2023?全國甲卷

卷、2025?北京?遼寧

瞬時加速度問題綜合應用低頻2025?甘肅2024?湖南\

動力學中的臨界、

綜合應用低頻\2024?安徽2023?湖南

極值類問題

考情分析：

1.命題形式：13選擇題口實驗題13計算題

2.命題分析：本專題屬于綜合應用熱點內容，考查頻率較高，是牛頓第二定律的在生活實際情境中的延申

和拓展。動力學圖像問題主要考查v-t、a-t、F-t圖像的斜率、截距、面積物理意義，常結合追及相遇、傳

送帶等情境，同時近年命題突出v-t、a-t、F-t圖像的轉換分析需要關注。瞬時加速度問題從單一繩/桿突變

向彈簧+輕繩復合模型發(fā)展，關鍵要區(qū)分彈性力（不可突變）與非彈性力（可突變）的差異。極限臨界問

題注意把握“從接觸到分離”從“靜止到滑動”分界點的物理特征。

3.備考建議：本講內容備考時候，動力學圖像問題備考需掌握“三看法則"（看軸、線、點），特別注意圖

像斜率與面積的物理意義轉換。瞬時問題建議建立"彈簧滯后，繩桿瞬變”的解題口訣，重點訓練剪繩瞬間

前后的受力突變分析。極限臨界問題訓練臨界條件語言轉譯能力，如"恰好不分離”對應N=0的數(shù)學表達。

4.命題情境：

①生活實踐類：“天都一號“衛(wèi)星等國家工程案例，安全行車，生活娛樂，交通運輸，體育運動（如汽

車剎車，飛機起飛，電梯運行，無人機升空），月球低重力環(huán)境、電磁彈射裝置等前沿場景；

②學習探究類：結合智能手機傳感器數(shù)據(jù)（如車載碰撞測試的a-t曲線）創(chuàng)設真實情境，高鐵制動安全

距離計算。

5.常用方法：整體法與隔離法、圖像法、臨界極值法、數(shù)學分析法

復習目標：

1.掌握動力學兩類基本問題的求解方法。

2.理解各種動力學圖像，并能分析圖像特殊點、斜率、截距、面積的物理意義。

3.會用牛頓第二定律分析計算物體的瞬時加速度，知道繩、彈簧連接的區(qū)別。

4.會分析臨界與極值問題，并會用極限法、假設法及數(shù)學方法求解極值問題。

02

體系構建-思維可視u

兩類已知運動情況求物體的受力情況

問題

兩類動—已知受力情況求物體的運動情況

力學基解決方法：以加速度為“橋梁’，由運動學公式和牛頓第二定律列方程

本問題求解

V-t圖像

a-1圖像

常見圖像

F-1圖像

動力學F-a圖像

圖像問題型分類

題

解題策略

必

特點：當物體所受合力發(fā)生突變時，加速度也同時發(fā)生突變，而物體運

備

瞬時動的速度不能發(fā)生突變

剛性繩、桿和接觸面連接：剪斷輕繩（或輕桿）后，原有的彈力將雙為

基一加速

零

度問美型,彈意橡皮繩和蹦床連接：當輕彈簧（或像皮條）兩端與其他物體接

礎

題時，輕彈簧（或像皮條）的彈力不能發(fā)生雙

知

問題特征及標志

識

接觸與脫離的臨界條件

動力學

相對滑動的臨界條件

中的臨四種典型臨界條件

繩子斷裂與松弛的臨界條件

界、極

加速度變化時，速度達到最值（收尾速度）的臨界條件

值類問

極限法

題

角踵方法假設法

數(shù)學法

萬公=加必1+62a2+63^3+…

7

系統(tǒng)牛頓第二表達式X/I=w1alt+w2o2l+...

定律的應用

YlFy=nilaly+m2a2>+...

已知受力求運動情況

已知運動情況求受力

系統(tǒng)牛頓第二定律的應用

動力學中的v-t圖像與a-t問題

動力學中的F-t圖像問題

動力學中各類圖像組合問題

剛性繩、桿和接觸面連接

強黃、橡皮繩和蹦床連接類問即

“相互接觸與脫離”的臨界問題

—“相對靜止與滑動”的臨界問題

—動力學中的極值問迤

確定研究對象

分析受力情況和運動情況

兩類基本動力學選取正方向或建立坐標系

問題的解題思路確定題目奏型

列方程抑辣FF物理量

必

分清圖像的類§11

備注意圖注中的一些特殊點

動力學圖像的解題策略

明確能從圖像中獲得哪些信息

方

法剛性繩、桿和礴面連接

——兩類瞬時加速度問題彈篋、阿皮繩和蹦床連接

技

巧/極限法

一動力學中的臨界、極值類問題解題方法「假一

\數(shù)學法

J系統(tǒng)牛頓第二定律

X剛性繩、桿和接觸面連接與彈簧、橡皮繩和蹦床連接斷開后

運動情況一樣

易混淆概念

易錯點r

與誤區(qū)兩黨動力學基本問題的兩個關鍵：兩個分析〃T底'

計算注意事項叁近動力學圖像問題先龍折切力學圖像問題

■03

核心突破-靶向攻堅

PU

?考點一兩類動力學基本問題?

知識點1兩個關鍵點

i.把握“兩個分析”“一個橋梁”

逐一分析不同過程的運動特

兩F刀任”帆尸［點，找出相鄰過程的聯(lián)系點

個

分

逐過程分析物體的受力,注意

析r父刀力加尸摩擦力、彈力可能發(fā)生的變化

二由運動求

加

個受力情況運用運動學公式和牛頓第

速

橋

度二定律時，特別注意有關

梁

一由受力求矢量的正負問題

運動情況

2.找到不同過程之間的“聯(lián)系”，如第一個過程的末速度就是下一個過程的初速度，若過程較為復雜，可畫

位置示意圖確定位移之間的聯(lián)系。

知識點2兩類基本動力學問題的解題思路

1.確定研究對象：根據(jù)問題需要和解題方便，選擇某個物體或某幾個物體組成的系統(tǒng)整體為研究對象.

2.分析受力情況和運動情況：畫好示意圖、情景示意圖，明確物體的運動性質和運動過程；

3.選取正方向或建立坐標系：通常以初速度方向為正方向，若無初速度則以加速度的方向為某一坐標軸的正

方向.

4.確定題目類型：

①已知運動求力類問題-確定加速度尋找題目中3個運動量（%、%、。、人X）,根據(jù)運

2

動學公式（匕=v0+at>x=vot+—at>vf2ax）求解。

②已知力求運動類問題T確定合力心:若以物體只受到兩個力作用，通常用合成法；若受到3個及3

個以上的力，一般用正交分解法.求解F合

5.列方程求解剩下物理量：根據(jù)牛頓第二定律隼=〃奴或者夕;二?列方程求解，必要時對結果進行

討論

知識點3系統(tǒng)的牛頓第二定律

L對加速度不同的連接體模型,選取整個系統(tǒng)為研究對象，對系統(tǒng)整體運用牛頓第二定律，可以避開系統(tǒng)內

物體間的相互作用，使問題得以簡化。

2.系統(tǒng)牛頓第二定律表述為：系統(tǒng)所受合外力等于系統(tǒng)內各物體的質量與其加速度乘積的矢量和。

即耳合二加1。1+小2〃2+m3〃3+...。

寫成正交分解式為：2巴=如〃以+加2。2%+…；2馬=如〃1產(chǎn)加2%+...。

考向1已知受力求運動情況重

而1'率8涵序］（2025?湖北黃岡?模擬預測）蹴球是中國少數(shù)民族的一種傳統(tǒng)體育項目，比賽在一塊正方形

水平地面上進行，比賽用球為硬塑實心球。如圖所示，靜止在場地中的球1與球2、球2與邊線間的距離均

為L兩球質量相同，它們與水平地面之間的動摩擦因數(shù)均為〃，一隊員用腳給球1一個水平?jīng)_擊力使其獲

得水平速度，球1與球2發(fā)生彈性正碰后，球2恰好能到達邊線,重力加速度為g。則球2運動的時間為（）

B.A

D.

【詳解】A球2勻減速直線運動到停下，可以看作反向勻加速直線運動，可得L=/，根據(jù)牛頓第二

2L

定律可得一mg=利巴解得”

故選A。

【變式訓練1?變情境】口麻哨（2025?湖北武漢?模擬預測）《考工記》中記載：“馬力既竭，彷猶能一取

焉”，意思是馬對車不施加拉力了，車還能繼續(xù)向前運動一段距離。若馬拉著車以速度好在平直路面上勻速

行駛，車受到的阻力大小為車重的左倍，重力加速度大小為g。則馬對車不施加拉力后，車運動的位移大小

為（）

【答案】B

【詳解】根據(jù)牛頓第二定律有。=工=這，根據(jù)運動學公式有2ax=吟，聯(lián)立解得苫=粵=工

m2a2kg

故選Bo

【變式訓練2】（2025?山東?模擬預測）隨著皚皚白雪覆蓋北疆大地，第十一屆全國大眾冰雪季內蒙古“雪搭

子”周末滑雪里程積分賽在萬眾期待中火熱啟幕。這場橫跨春節(jié)假期的冰雪盛宴，通過創(chuàng)新賽制與特色活動,

為銀裝素裹的內蒙古注入了蓬勃的運動活力。在滑雪運動中，滑雪板速度較小時，與雪地接觸時間長，滑

雪板下陷較多，使得滑雪板與雪地間的動摩擦因數(shù)較大，滑雪板速度變大時，與雪地間的動摩擦因數(shù)就會

變小。如圖所示，一運動員使用滑雪板從傾角夕=37。的雪坡斜面頂端A處由靜止滑下，滑至坡底8后又滑

上一段水平雪面，最后停在C處。假設滑雪板速度小于6m/s時，與雪地間的動摩擦因數(shù)4=030,速度大

于等于6m/s時，與雪地間的動摩擦因數(shù)變?yōu)椤?=0」5。不計空氣阻力，運動員經(jīng)過8處前后瞬間速度大小

不變，已知坡長A8=16.25m,重力加速度g=lOm/s?,sin37°=0.6,cos37°=0.8?求：

（1）運動員到達B點時的速度大?。?/p>

（2）運動員在水平雪地上運動的距離。

【答案】（l）6m/s

（2）42m

【詳解】（1）速度小于6m/s時，mgsin37°-/j.xmgcos37°=max

則有v；=2即q

速度大于等于6m/s時，有mgsin37°-/J2mgcos37°=ma2

貝l|有vf-v；=1a2（x^-西）

聯(lián)立，解得V2=6m/s

（2）在水平雪地上運動，速度大于等于6m/s時，有〃2Mg=加4

可V：—v；=2a§龍3

速度小于6m/s時，有出mg=ma4

則有v；=2a4x4

在水平雪地上運動的距離%=%+%

解得x=42m

考向2已知運動情況求受力重

甌(2025?新疆?模擬預測)水上樂園小朋友正在玩水滑梯。己知滑梯頂端距地面高為4m,滑梯所構成的

斜面長度為8m。一名質量為30kg的小朋友由靜止從滑梯頂端滑下，其速度-時間圖像如圖所示。小朋友滑

至底端后，沿水平滑軌滑行4m停止。小朋友視為質點，g=10m/s2求：

⑴小朋友沿滑梯下滑過程的加速度的大小;

(2)小朋友沿滑梯下滑過程受到的阻力；

(3)小朋友與水平滑軌間的動摩擦因數(shù)。

【答案】⑴lm/s2

(2)120N

(3)0.2

【詳解】(1)在速度-時間圖像中，加速度〃等于圖線的斜率。

由圖像可知?=—=當上衛(wèi)m/s2=lm/s2

23.0-0

(2)根據(jù)牛頓第二定律得mgsin。-耳=加。

41

根據(jù)題意得sin?=?=9

o2

解得耳=120N

(3)設小朋友滑至底端的速度v,v2=2ax

解得v=4m/s

設水平滑行時的加速度大小為川，根據(jù)牛頓第二定律得

根據(jù)運動學公式/=2優(yōu)/

解得〃=0.2

【變式訓練3?變情境】境(2025?江西景德鎮(zhèn)?三模)潛艇從高密度海水區(qū)域駛入低密度海水區(qū)域時,

浮力頓減，潛艇如同“汽車掉下懸崖”，稱之為“掉深”。我海軍某潛艇在執(zhí)行任務期間，突然遭遇“掉深”，全

艇官兵緊急自救脫險，創(chuàng)造了世界潛艇史上的奇跡?？傎|量為6.0x106版的某潛艇，在高密度海水區(qū)域距海

平面200m,距海底112.5m處沿水平方向緩慢潛航，如圖所示。當該潛艇駛入低密度海水區(qū)域A點時，浮

力突然降為5.4X1()7N,10s后，潛艇官兵迅速對潛艇減重(排水)，結果潛艇剛好零速度“坐底”并安全上

浮，避免了一起嚴重事故。已知在整個運動過程中，潛艇所受阻力大小恒為0.6X1()6N,重力加速度g取

10m/s2,假設潛艇減重的時間忽略不計，海底平坦，求：

高密度海水低密度海水

⑴潛艇“掉深”10s時的速度；

(2)潛艇減重排出水的質量。(結果取2位有效數(shù)字)

【答案】⑴9m/s

(2)8.5xl05kg

【詳解】(1)設潛艇剛“掉深”時的加速度大小為勾，對潛艇，由牛頓第二定律得mg-R/TW。/

代入數(shù)據(jù)解得=0.9m/s2

10s末的速度為v=a{ti

解得v=9m/s

(2)掉深10s時，潛艇下落的高度

解得%i=45m

潛艇減速下落的高度4-九

解得為=67.5m

在減速階段兒=1

2%

解得4-0.6m/s2

潛艇減重后的質量為叱，潛艇減重后以0.6m/s2的加速度勻減速下沉過程中，由牛頓第二定律得

F+f-mig=mia2

代入數(shù)據(jù)解得m7=5.15xl06kg

排水前潛艇的質量m=6.0xl06kg

“掉深”過程中排出水的質量'=7w-m/=8.5xlO5kg

考向3系統(tǒng)牛頓第二定律的應用

例3如圖所示，斜面體質量為傾角為仇置于水平地面上，當質量為根的小木塊沿斜面體的光滑斜面

A.斜面體受地面的支持力為Mg

B.斜面體受地面的支持力小于O+M)g

C.斜面體受地面的摩擦力為機geos。

D.斜面體受地面的摩擦力為0.5mgsin26?

【答案】BD

【詳解】以小木塊為對象，根據(jù)牛頓第二定律可得mgSin0=ma,可得小木塊的加速度大小為a=gsin0,

方向沿斜面向下；以斜面體和小木塊為質點組，根據(jù)質點組牛頓第二定律，豎直方向有

(m+M)g-"地=%asin6="zgsin?6,可得N地=(利+M)g-〃zgsin?。＜(zw+M)g,水平方向有

力也=macos0-mgsin0cos0=0.5m.gsin20

故選BDo

?考點二動力學圖像問題.

知識點1常見圖像

l.y-f圖像：根據(jù)圖像的斜率判斷加速度的大小和方向,再根據(jù)牛頓第二定律求解.

2.“一f圖像：注意加速度的正負，正確分析每一段的運動情況，然后結合物體的受力情況應用牛頓第二定

律列方程求解.

3.尸一，圖像：結合物體受到的力，由牛頓第二定律求出加速度，分析每一段的運動情況.

4.F—。圖像：首先要根據(jù)具體的物理情景，對物體進行受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律推導出兩個量間

的函數(shù)關系式，根據(jù)函數(shù)關系式結合圖像，明確圖像的斜率、截距或面積的意義，從而由圖像給出的信息

求出未知量.

知識點1題型分類

1.已知物體受到的力隨時間變化的圖像，要求分析物體的運動情況。

2.已知物體的速度、加速度隨時間變化的圖像，要求分析物體的受力情況。

3.由已知條件確定某物理量的變化圖像。

知識點2解題策略

1.分清圖像的類別：即分清橫、縱坐標所代表的物理量,明確其物理意義，掌握物理圖像所反映的物理過

程，會分析臨界點.

2.注意圖線中的一些特殊點：圖線與橫、縱坐標的交點,圖線的轉折點,兩圖線的交點等.

3.明確能從圖像中獲得哪些信息：把圖像與具體的題意、情景結合起來，應用物理規(guī)律列出與圖像對應的

函數(shù)方程式,進而明確“圖像與公式”“圖像與物體”間的關系，以便對有關物理問題作出準確判斷。

考向1動力學中的v-t圖像與a-t問題重

由‘彳新情境|（2025?陜西漢中?二模）如圖甲所示,小鳥一頭扎入水中捕魚，假設小鳥的俯沖是自由落體運

動，進入水中后是勻減速直線運動，其v-f圖像如圖乙所示，自由落體運動的時間為5整個過程的運動時

間為；0，最大速度為必”=18m/s,重力加速度g取10m/s2,下列說法正確的是（）

A.研究小鳥運動全過程所用時間不能將其視為質點

B.整個過程下落的高度為27m

C.〃至［勿時間內v-f圖線的斜率為一10m/s2

D.〃至g0時間內阻力比重力小

【答案】B

【詳解】A.研究小鳥運動全過程時，小鳥的身長不影響研究過程，可以將小鳥看做質點，A錯誤；

B.由自由落體公式%=g%,可知小鳥自由落體的時間為a=L8s,根據(jù)v-t圖像的面積表示位移，故

整個過程下落的高度為尤=gxl8x會「聯(lián)立解得整個過程下落的高度為x=27m,B正確;

_（0-18）m/s_-18m/s_2

c.〃至時間內v-f圖線的斜率為5,,=—T^1一,C錯誤；

3千F

D.〃至g〃時間內，小鳥做減速運動，合外力向上，故阻力大于重力，D錯誤。

故選B。

【思維建?！糠治鰟恿W圖像問題的方法技巧

1.分清圖像的類別：即分清橫、縱坐標所代表的物理量，明確其物理意義，掌握物理圖像所反映的物理過程。

2.建立圖像與物體運動間的關系：把圖像與具體的題意、情景結合起來，明確圖像反映的是怎樣的物理過程。

3.建立圖像與公式間的關系：對于。-尸圖像、?尤圖像、v-f圖像、v2-無圖像等，都應先建立函數(shù)關系，然后

根據(jù)函數(shù)關系讀取信息或描點作圖，特別要明確圖像斜率、面積、截距等對應的物理意義。

4.要注意一些特殊點：比如起點、截距、轉折點、兩圖線的交點，特別注意臨界點（在臨界點物體運動狀態(tài)

往往發(fā)生變化）。

【變式訓練1?變情境】境|（2025?黑龍江齊齊哈爾?三模）某同學用手機軟件把自己手持手機，從靜

止開始在豎直方向上的一次運動過程的加速度a隨時間t變化的圖像記錄下來，如圖乙所示。規(guī)定向上為正

方向，時刻手機速度為零，且最終處于靜止狀態(tài)。己知手機的質量為0.3kg,手機與手之間的動摩擦因數(shù)

〃=0.5,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取lOm/s2,手機與手始終相對靜止。在此過程中下

A.手機在乙與芍時刻所受的摩擦力方向相反

B.t3時刻手機受到的摩擦力大小為3.6N

C.手與手機之間的壓力大小至少為10N

D.手機受到的靜摩擦力的最大值為7.5N

【答案】D

【詳解】A.手機在時刻具有向上的加速度，由牛頓第二定律可知，摩擦力方向豎直向上，。時刻手機

具有向下的加速度，而且加速度小于重力加速度，所以摩擦力方向向上，所以在乙與芍時刻所受的摩擦

力方向相同，A錯誤；

B.由圖像可知，％時刻，手機的加速度為a=-8m/s2,根據(jù)牛頓第二定律可得力-機g=機火，代入數(shù)據(jù)

解得力=0.6N

CD.芍時刻，手機具有最大的加速度出=15m/s2,此時手機受到的摩擦力最大，根據(jù)牛頓第二定律可得

f2-mg=tna2,代入數(shù)據(jù)解得力=7.5N,又因為/=〃穌，手和手機之間的壓力大小至少為

A=￡=15N,C錯誤，D正確。

故選D。

【變式訓練2?變考法】（2025?江蘇揚州?模擬預測）如圖甲所示，物塊的質量相=1kg,初速度v0=10m/s,

在一水平向左的恒力尸作用下從。點沿粗糙的水平面向右運動，某時刻后該力突然反向，整個過程中物塊

速度的平方隨位置坐標變化的關系圖象如圖乙所示，g=10m/s2。下列選項中正確的是（）

B.在r=ls時刻，恒力廠反向

C.物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.5

D.恒力/大小為10N

【答案】B

【詳解】AB.根據(jù)速度位移公式y(tǒng)-v；=2依，可得勻減速直線運動的加速度大小

64

0=^m/s2=lOm/s2,勻加速直線運動的加速度大小，=m/s2=4m/s2,由乙圖，可知物

2x(13-5)

體做勻減速的初速度為%=10m/s,則速度減為零的時間4=￡=ls,則物塊1s后做勻加速直線運動,

所以2?3s內物塊做勻加速運動，在t=ls時刻恒力尸反向，故A錯誤，B正確；

CD.根據(jù)牛頓第二定律，物體做勻減速有尸+〃根g=物體做勻加速有尸-〃利g="2，聯(lián)立解得

F=7N,〃=0.3,故CD錯誤。

故選B。

考向2動力學中的F-t圖像問題

甌（2025?廣東汕頭?一模）（多選）小釗同學站在連接計算機的壓力傳感器上完成下蹲、起立動作，壓力

傳感器示數(shù)/隨時間，變化的情況如圖所示，重力加速度g取lOm/s?,下列說法正確的是（）

B.起立過程中，小釗先超重后失重

C.6s內小釗完成了兩組下蹲、起立動作

D.下蹲過程小釗的最大加速度約為6m/s2

【答案】BD

【詳解】A.下蹲過程中，先加速下降，后減速下降，故加速度先向下，后向上，A錯誤;

B.起立過程中，先向上加速運動，后向上減速運動，故小釗先超重后失重，B正確；

C.由圖可知，6s內小釗完成了一組下蹲、起立動作，C錯誤；

D.由圖可知，小釗的質量為m=50kg,對傳感器的最小壓力為4M=200N,對小釗受力分析，結合牛

2

頓第二定律可得mg-Fmm=ma,代入數(shù)據(jù)解得a=6m/s,D正確。

故選BD。

考向3動力學中各類圖像組合問題重

甌（2025?北京豐臺?二模）某蹦床運動員在訓練過程中與網(wǎng)接觸后，豎直向上彈離，經(jīng)過務時間，又重新

落回網(wǎng)上。以運動員離開網(wǎng)的時刻作為計時起點，以離開的位置作為位移起點，規(guī)定豎直向上為正方向，

忽略空氣阻力，下列描述運動員位移X、速度V、加速度服所受合力廠隨時間t變化的圖像中，與上述過

程相符的是（）

【答案】B

【詳解】根據(jù)題意，由對稱性可知，運動員上升、下降時間相等均為1?，取向上為正方向

A.根據(jù)公式x=W+/，可得運動員運動的位移與時間的關系式為x=產(chǎn)，則XT圖像為開口

向下的拋物線，故A錯誤；

B.根據(jù)公式匕=%+S，可得運動員運動的速度與時間的關系式為v,=%-gr,則v-r圖像為一條向下

傾斜的直線，故B正確；

CD.整個運動過程中，運動員只受重力作用，加速度一直為重力加速度，則合力B和加速度a不隨時

間變化，故C、D均錯誤；

故選Bo

?考點三瞬時加速度問題.

知識點1解題依據(jù)及問題特點

1.解題依據(jù)：當物體所受合外力發(fā)生變化時，加速度也隨著發(fā)生變化,而物體運動的速度不能發(fā)生突變.

2.兩種連接類型的特點

①剛性繩、桿和接觸面連接：這種不發(fā)生明顯形變就能產(chǎn)生彈力的物體,剪斷（或脫離）后，形變恢復幾

乎不需要時間，故認為彈力可以立即改變或消失.

②彈簧、橡皮繩和蹦床連接：此種物體的特點是形變量大,形變恢復需要較長時間，在瞬時問題中，

在彈簧（或橡皮繩）的自由端連接有物體時其彈力的大小不能突變，往往可以看成是瞬間不變的.

知識點2解題方法

1.分析原狀態(tài)（給定狀態(tài)）下物體的受力情況，明確各力大小.

2.分析當狀態(tài)變化時（燒斷細線、剪斷彈簧、抽出木板、撤去某個力等），哪些力變化，哪些力不變，哪些

力消失（被剪斷的繩、彈簧中的彈力、發(fā)生在被撤去物體接觸面上的彈力都立即消失）.

3.求物體在狀態(tài)變化后所受的合外力，利用牛頓第二定律，求出瞬時加速度.

考向1剛性繩、桿和接觸面連接重

H彳新考法（2025?河北?模擬預測）課外興趣小組用圖示裝置研究瞬時加速度問題，四個小球完全相同,

連接小球A、B的是剛性繩，連接小球C、D的是橡皮筋，均處于豎直方向。將它們從某高度由靜止釋放。

重力加速度為g,釋放瞬間，小球A、B、C、D的加速度大小分別是（）

OC

A<

岡

橡

性

皮

，

二

繩

Ian筋

BOOD

A.aA=0B.aB=2gC.ac=2gD.旬=g

【答案】D

【詳解】A、B小球及剛性繩釋放后，系統(tǒng)整體受到重力的作用，加速度為g,剛性繩內部無彈力；同

理，C、D小球及橡皮筋釋放后，系統(tǒng)整體受到重力的作用，加速度為g,橡皮筋內部無彈力。所以釋

放瞬間，小球A、B、C、D的加速度大小均為g。

故選D。

考向2彈簧、橡皮繩和蹦床連接類問題重

甌（2025?貴州黔南?模擬預測）如圖，水平輕質彈簧一端固定在墻上，另一端與物塊A相連，A的右端通

過輕質細線連接物塊B,B再與物塊C通過輕質細線跨接在定滑輪兩端。已知A、B、C質量相等，ABI,H]

以及B與滑輪間的細線處于水平，不計所有摩擦，彈簧處于彈性限度內，初始時，A、B、C均處于靜止狀

B的加速度大小分別為幺、題，則（

C.=2〃BD.4=3而

【答案】C

【詳解】剪斷前，對B分析可知，A、B間繩子拉力為T=mg,對A分析可知彈簧彈力尸=T=mg,剪

斷后，彈簧彈力不變，對A根據(jù)牛頓第二定律有尸=加人，對BC整體分析可知mg=2mg，聯(lián)立解得

aA—2aB

故選c。

【變式訓練1?變考法】（2025?云南文山?模擬預測）如圖所示，物體B上端通過跨過兩個光滑定滑輪的輕繩

和物體A相連、下端用輕繩和物體C相連，輕彈簧上端與物體A相連、下端固定在地面上，三個物體均處

于靜止狀態(tài)。已知物體A、B、C的質量分別為2加、2m、m,重力加速度為g?，F(xiàn)剪斷B、C間的輕繩，則

在剪斷瞬間（）

A.彈簧上的彈力為

B.物體A的加速度為0

C.物體B的加速度大小為春

D.物體A與B之間的輕繩上的彈力為2mg

【答案】A

【詳解】A.剪斷B、C間輕繩前，對B、C整體分析有工=（2根+冽）g=3叫，對A分析有2mg+F=7；,

解得彈簧彈力/=；咫，剪斷B、C間輕繩瞬間，彈簧沒有發(fā)生突變，彈簧的彈力與剪斷前一樣，故A正

確；

BCD.剪斷B、C間輕繩瞬間，彈簧彈力不變，A、B的加速度大小相等，對B分析，根據(jù)牛頓第二定

律有5-2/ng=23，對A分析，根據(jù)牛頓第二定律有尸+2m聯(lián)立解得5=萼，a=j,

故BCD錯誤。

故選Ao

?考點四動力學中的臨界、極值類問題?

知識點1問題特征及標志

1.有些題目中有“剛好”“恰好”“正好，，等字眼，明顯表明題述的過程存在著臨界點;

2.若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過程存在著極值,這個極值點往往是臨界點.

知識點2“四種”典型臨界條件

1.接觸與脫離的臨界條件:兩物體相接觸或脫離，臨界條件是彈力FN=0.

2.相對滑動的臨界條件:兩物體相接觸且相對靜止時，常存在著靜摩擦力，則相對滑動的臨界條件是靜摩擦

力達到最大值.

3.繩子斷裂與松弛的臨界條件:繩子所能承受的張力是有限度的，繩子斷與不斷的臨界條件是繩史張力篁王

它所能承受的最大張力,繩子松弛的臨界條件是張力FT=0.

4.加速度變化時，速度達到最值(收尾速度)的臨界條件:加速度變?yōu)椤?/p>

知識點3解題思路

1.認真審題，詳細分析問題中變化的過程(包括分析整個過程中有幾個階段)；

2.尋找過程中變化的物理量；

3.探索物理量的變化規(guī)律；

4.確定臨界狀態(tài)，分析臨界條件，找出臨界關系.

知識點4解題方法

1.極限法：把物理問題(或過程)推向極端，從而使臨界現(xiàn)象(或狀態(tài))暴露出來，以達到正確解決問題的目的.

2.假設法：臨界問題存在多種可能，特別是非此即彼兩種可能時，或變化過程中可能出現(xiàn)臨界條件，也可

能不出現(xiàn)臨界條件時，往往用假設法解決問題.

3.數(shù)學法：將物理過程轉化為數(shù)學表達式,根據(jù)數(shù)學表達式解出臨界條件.

考向1“相互接觸與脫離”的臨界問題重

甌(2025?湖北?模擬預測)如圖所示，A、B兩個物體相互接觸，但并不黏合，放置在光滑的水平面上，

兩物體的質量為乃=4kg、6kg。從，=0時刻開始，推力巴和拉力瑞分別作用在A、B上，乙和弓

隨時間的變化規(guī)律為：%=(8-2f)(N)、紜=(2+2f)(N),求：

(1)A、B在何時分開?

（2"z=ios時，A的速度。

【答案】（l）f=2s

（2）v=-6m/s,負號表示方向水平向左。

【詳解】（1）對A、B整體分析，有工+居

當A、B分開時，A、B間彈力為0,此時為：時刻

對A有工=（8-2fJ（N）=%a

解得八=2s

（2）%=2s時，A的速度為：％=a4=2m/s

從％=2s到「10s,對A列動量定理，有，

其中〃=嗎?&-J=_32N-s

解得v=-6m/s,負號表示方向水平向左。

【變式訓練1?變考法】▼新*（2025?安徽滁州?二模）如圖所示，質量分布均勻的物塊和木板豎直疊放,

物塊位于木板正中間，木板由兩根相同的輕彈簧左右對稱地牽引著并保持靜止，此時木板中心位于C處。

現(xiàn)用力豎直向下將木板中心拉到。處，并由靜止釋放，物塊和木板將向上運動并在某處分分離。若木板中

心位于8處時，彈簧處于原長狀態(tài)，位置A與兩彈簧的懸點等高，則物塊與木板分離時木板中心位于（）

IC

b

I

I

A.C處B.8處C.。、C之間D.B、A之間

【答案】B

【詳解】物塊和木板分離時，兩者之間的彈力為零且加速度相等，此時物塊只受重力作用加速度為g,

則此時木板的加速度也為g,則木板除受重力以外的其他力的矢量和為零，則此時彈簧處于原長狀態(tài),

即木板在2處。

故選B。

考向2“相對靜止與滑動”的臨界問題重

甌（2025?湖北?模擬預測）如圖，質量為1kg的物塊A放置在一個靜止的木箱內，物塊A與木箱之間的動

摩擦因數(shù)為0.5。物塊A被一輕彈簧用3N的水平拉力向右拉著而保持靜止，g取lOm/s"最大靜摩擦力等

于滑動摩擦力，下列說法中正確的是（）

ApA/WVW

A.物塊A靜止時所受摩擦力大小為5N

B.木箱以5m/s2的加速度豎直向上做勻加速直線運動時，物塊A將相對木箱滑動

C.木箱以5m/s2的加速度水平向右做勻減速直線運動時，物塊A將相對木箱滑動

D,木箱以5m/s2的加速度水平向右做勻加速直線運動時，物塊A將相對木箱滑動

【答案】C

【詳解】A.物塊A靜止時，根據(jù)平衡條件可知所受摩擦力大小為/=O=3N,故A錯誤；

B.木箱以5m/s2的加速度豎直向上做勻加速直線運動時，加速度方向向上，物塊處于超重狀態(tài)，所受支

持力大于重力，則接觸面與A間的最大靜摩擦力增大，故此時物塊不可能相對于木箱滑動，故B錯誤；

C.木箱以5m/s2的加速度水平向右做勻減速直線運動時，其加速度方向水平向左，假設物塊與木箱相對

靜止，則彈簧彈力不變，由牛頓第二定律可得工-。=根。，解得工=8N,而接觸面與A間的最大靜摩

擦力為/max=〃N=〃"7g=5N,由于假設不成立，故物塊將相對于木箱向右滑動，

故C正確；

D.木箱以5m/s2的加速度水平向右做勻加速直線運動時，其加速度方向水平向右，假設物塊與木箱相對

靜止，則彈簧彈力不變，由牛頓第二定律可得力+罵單=機。，解得K=2N,由于人=2N＜人a、=5N,

假設成立，則物塊與木箱相對靜止，一起向右做勻加速直線運動，故D錯誤。

故選C。

考向3動力學中的極值問題難

|例3|（2025?內蒙古通遼?三模）如圖所示，質量為根的方形箱子放置在光滑的水平面上，在水平向左的力

笈=4mg的作用下，箱子沿水平面向左做勻加速直線運動，箱內一個質量為機的物塊緊貼后壁隨箱子一起

做勻加速直線運動且恰好不下滑，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度大小為g,則物塊與箱壁間的

動摩擦因數(shù)為（）

【答案】C

【詳解】以箱子和物塊為整體，由牛頓第二定律得。=2=2g,在以物塊為研究對象，由牛頓第二定律