河南省焦作市2024-2025學年七年級下學期6月期末數學試題

一、單選題

1.環(huán)境監(jiān)測中PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.如果1微米

=0.000001米，那么數據0.0000025用科學記數法可以表示為（）

A.2.5x105B.2.5x106C.2.5xlO-5D.2.5xW6

2.下列事件屬于必然事件的是（）

A.隨機擲一枚質地均勻的骰子一次，擲出的點數是1

B.車輛隨機經過一個路口，遇到紅燈

C.任意畫一個三角形，其內角和是180。

D.有三條線段，將這三條線段首尾順次相接可以組成一個三角形

3.下列運算正確的是（）

A.-尤B.2x3+x3=2x6

C.[-J。]=-1x6/D.8x4y6^2x2y=4x2y5

4.小球在如圖所示的地板上自由地滾動，隨機地停留在某塊方磚上，最終停在白色區(qū)域上的概率是（）

5.如圖，將一個長方形紙條折成如圖的形狀，若已知4=126。，則N2的度數為（）

B.63°C.72°D.45°

6.上周周末放學，小華的媽媽來學校門口接他回家，小華離開教室后不遠便發(fā)現把文具盒遺忘在了教室里,

于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并與班主任交流了一下周末計劃才離開，為了不

讓媽媽久等，小華快步跑到學校門口，則小華離學校門口的距離y與時間/之間的函數關系的大致圖象是

7.如圖所示的兩個三角形全等，則NE的度數為（）

8.如圖，已知8E=CF,AC//DE,現添加一下哪個條件仍無法判定△48C絲△「收的是（）

A.AC=DEB.AB//DFC.AB=DFD./A=/D

9.已知9x%-x9=3+3r+3,若機=2025,則〃=（）

加個9〃個3

A.2025B.4050C.34050D.34049

10.如圖，已知AMC,按以下步驟作圖：①分別以5,C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相

交于兩點M,N■,②作直線交48于點。，連接CD.若CD=/C,4=50。，則乙4cB的度數為（）

二、填空題

11.比較大?。?二3°.（選填＞，=,＜）

12.現有長度為4cm和8cm的木棒，再從長度為3cm,4cm,5cm的木棒中選取一根，使得三根木棒能夠

拼出三角形，則選取的木棒長度應是cm.

13.如圖，請給出一個條件：,使"3〃CD的理由是同位角相等，兩直線平行.

14.如圖，在RtZUBC中，ZBAC=90°,ZB=50°,ADLBC,垂足為。，△4DB與夕關于直線4D

對稱，點8的對稱點是點則NC49的度數為.

15.如圖，在長方形48co中，AB=3,AD=9,延長BC到點E,使CE=6,連接DE,動點P從點3出

發(fā)，以每秒3個單位的速度沿BC-CD-向終點A運動，設點P的運動時間為，秒，當t的值為秒

時，A4BP和△DCE全等.

三、解答題

16.計算：

(1)(a，'—2a~b")-T-ctb—(a—b),2a；

(2)(2x+5)(2x-5)-x(4x-3).

17.在一個不透明的口袋里裝有僅顏色不同的黑、白兩種顏色的球20個，某學習小組做摸球實驗.將球攪

勻后從中隨機摸出一個球，記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復，下表是活動進行中記下的一組數據

摸球的次數”1001502005008001000

摸到白球的次數加5896116295484601

摸到白球的頻率竺0.580.640.580.590.6050.601

n

(1)請你估計，當〃很大時，摸到白球的頻率將會接近(精確到0.1).

(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是,摸到黑球的概率是

(3)試估算口袋中黑、白兩種顏色的球分別有多少個.

(1)畫出△44G使得△44G和AZBC關于直線/對稱；

⑵請在直線/上找一點尸，使點尸到A,c兩點的距離相等；

(3)請在直線/上找一點E,使E5+EC的值最小.

19.如圖，AD//BC,/C=70。，DE平分■乙4DC,交BC于點、E.

⑴求NCDE的度數，請補全下面的證明步驟及證明依據;

解：VAD//BC,：.ZC+=,()

又；/C=70°,ZADC=,

DE平分ZADC,：.NCDE=-ZADC=,

2----------

⑵若N8=55°,判斷DE與的位置關系，并說明理由.

20.某視頻網站對本站會員推出A、8兩種收費方式，這兩種收費方式每月所需的費用V(元)與上網時間

觀察圖象，解決以下問題：

(1)每月上網時間為25h時，A、B兩種方式的費用分別是多少？

(2)每月上網費用為120元時，A、3兩種方式可上網的時間分別是多少？

(3)每月上網時間為60h的時候，請通過計算說明選擇哪種方式更省錢.

21.如圖，在V/BC中，點。在，5上，點￡在3c上，且BD=BE.

(1)請你再添加一個條件，使得絲并說明理由，你添加的條件是；依據是.

(2)根據你添加的條件，再寫出圖中的一對全等三角形，并說明理由.

22.為了加強居民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某高檔小區(qū)對直飲水采用價格調控手段以期待達到節(jié)水

的目的，如圖是此小區(qū)對居民直飲水某月用水量x噸與水費y元的關系的圖象(水費按月結算).

⑴填空:

價格表

每月用水量單價

不超出6噸的部分________元/噸

超出6噸不超出10噸的部分________元/噸

超出10噸的部分________元/噸

（2）若某戶居民9月份用水量為9.5時，求該用戶9月份水費；

⑶若某戶居民11月用水。（噸）用含。的代數式表示該戶居民H月共應交水費。（元）.

23.學校數學社團活動時提出一個問題：如圖1,四邊形/BCD內部是否存在一點P,滿足條件

ZAPD=NAPB=a,NCPB=ACPD=°.

初步探索為了解決這個問題，同學們先在正方形內部嘗試找到一點P,使之滿足上述條件.請在圖2中的

正方形48EZ）內部畫一個點P,且滿足

交流發(fā)現同學們繼續(xù)研討交流，構造四邊形/BCD,使得48=4。，BC=DC,如圖3所示，大家發(fā)現

對角線NC上任意一點尸（不包含兩個端點）都符合上述條件，請就圖3證明乙4尸8=乙4尸0,

ZCPB=ZCPD；

拓展延伸大家受到上面問題的啟發(fā)，發(fā)現作出滿足上述條件點尸的方法，請用無刻度的直尺和圓規(guī)在圖4

中的四邊形/BCD內部作出點P（保留作圖痕跡，不寫作法）.

參考答案

1.D

解：0.0000025=2.5x10-6

故選D.

2.C

解：A.隨機擲一枚質地均勻的骰子一次，擲出的點數是1是隨機事件，故A不符合題意；

B.車輛隨機經過一個路口，遇到紅燈是隨機事件，故B不符合題意；

C.任意畫一個三角形，其內角和是180。是必然事件，故C符合題意；

D.有三條線段，將這三條線段首尾順次相接可以組成一個三角形是隨機事件，故D不符合題意.

故選：C.

3.D

解：A、-x2-x3=-x\該選項錯誤，不合題意;

B、2X3+X3=3X3,該選項錯誤，不合題意；

C該選項錯誤，不合題意;

D、8x4y64-2x2y=4x2y5,該選項正確，符合題意;

故選：D.

4.D

P（停在白色區(qū)域上）=1-^=1-1=|

）總93

故選D.

5.B

解：在圖中標上各字母，如圖所示：

,?CD//EF,

Z1+ZDCF=180°,

:.ZDCF=180°-126°=54°,

?.?2Z2+ZZ)CF=180o,

故選：B.

6.B

解：根據題意得，函數圖象是距離先變短，再變長，在教室內沒變化，最后迅速變短，B符合題意;

故選B.

7.B

解：???圖中的兩個三角形全等，

NE=NB=180°-45°—65°=70°,

故選：B

8.C

解：?：BE=CF,

：.BC=FE,

AC//DE,

，NACB=ZDEF,

添加：AC=DE,可利用SAS證明△48C0ADEE全等，故A不符合題意；

添加：AB//DF,

：.2B=4E,可利用ASA證明△4BC四△9花全等，故B不符合題意；

添加：AB=DF,結合已知條件不符合判定定理的要求，不能判定全等，故C符合題意;

添加：ZA=ZD,可利用AAS證明△48C0△力花全等，故D不符合題意；

故選C

9.B

解.9x9x...x9=9m=(32)"'=32m=34050

加個9

3+3...+3=3〃

?，

“個3

.??〃=3405°+3=34049,

故選：D

10.A

解：?；CD=AC,44=50。，

...ZCDA=ZA=50°,

ZCDA=ZDBC+ZDCB

由題意可得：MN垂直平分BC,

則DC=BD,

：?/DCB=/DBC=25。,

4cB=180。—50°-25°=105°.

故選：A.

11.＜

解：2-2=9，3o=1）

4

4，

，2-2＜3。，

故答案為：＜.

12.5

解：：現有木棒的長度為4cm和8cm,

（8-4）cm＜第三根木棒的長度＜（8+4）cm,

即：4cm〈第三根木棒的長度＜12cm,

選取的木棒長度應是5cm,

故答案為：5.

13.ZA=NDCE

解：?.?圖中4=/DCE使48的理由是同位角相等，兩直線平行,

故答案為：NA=NDCE.

14.10°.

解：VZ5=50°,ZBAC=90°,

/.ZC=90°-50°=40°,

"JADLBC,/\ADB與△/￡）夕關于直線AD對稱，

，ZAB'D=ZB=50°,

?；ZAB'D^ZC+ZCAB',

：.ZCAB'=5Q0-40°=10%

故答案為：10。.

A

15.2或5

解：???在長方形4BCZ)中，AB=3,AD=9,

:?CD=AB=3,BC=AD=9,ZABC=ZBAD=ZDCB=90°f

???點￡在5。延長線上，

ZDCE=180?！?BCD=180?！?0°=90°,

若AABP^ADCE,則=

???運動時間％=g=2(s),

若MAP^ADCE,貝iJ/P=C￡=6,

BC+CD+DP=9+3+9-6=15

**?運動時間，—了—5(s),

故答案為：2或5.

16.(l)b2-2a2

(2)3x-25

(1)解：(^ab3-2a2b2^ab-^a-by2a

=ab(b2-2ab)+ab-2a2+2ab

=b1—2a2;

(2)解：(2x+5)(2x—5)—x(4x—3)

-(2X)2-52-4X2+3X

=4x2-25-4x2+3x

=3x-25

17.(1)0.6

32

(2)-,-

55

⑶白色12個，黑色8個

(1)根據題意可得當〃很大時，摸到白球的頻率將會接近0.6.

故答案為：0.6.

(2)因為當"很大時，摸到白球的頻率將會接近0.6,

所以摸到白球的概率是：3；摸到黑球的概率是2

3?

故答案為：—>—■

(3)因為摸到白球的概率是］3，摸到黑球的概率是2:?所以口袋中黑、白兩種顏色的球有白球20x：3=12個,

2

黑球20x1=8個.

18.(1)見解析;

⑵見解析；

(3)見解析.

(1)解:如圖，△44G為所求,

(3)解：如圖，點E為所求,

19.(l)ZADC；180°；兩直線平行，同旁內角互補；110°；55°

(2)0E與48的位置關系為。理由見解析

(1)解：?：AD//BC,

：.ZC+ZADC=ISQ°,(兩直線平行，同旁內角互補)

又,:ZC=70°,

Z^DC=110°,

DE平分44DC,

ZCDE=-ZADC=55°

2

故答案為：ZADC-,180°；兩直線平行，同旁內角互補；110。；55°.

(2)解：DE\\AB,

?：AD//BC,

：.ZADE=ZDEC=55°

ZB=ZDEC=55°

：.DE\\AB,

20.(1)每月上網時間為25h時，A方式的費用是30元，8方式的費用是50元；

⑵每月上網費用為120元時，A方式可上網的時間是70h,3方式可上網的時間是75h.

(3)每月上網時間為60h的時候，選擇8方式更省錢.

(1)解：由圖可知，當x=25時，A方式的費用是30元，B方式的費用是50元，

答：每月上網時間為25h時，A方式的費用是30元，3方式的費用是50元.

(2)解：A方式，當xN25時，設每月所需費用夕=先科+4,

25匕+61=30

由圖可知,

55kl+4=90

上［=2

解得,

4=-20，

，A方式，當xN25時，每月所需費用了=2尤-20,

當乃=120時，2x^-20=120,解得：孫=70,

由圖可知，當力；=120時，xB=15,

答：每月上網費用為120元時，A方式可上網的時間是70h,3方式可上網的時間是75h.

(3)解：由(2)得，A方式，當x?25時，每月所需費用了=2尤-20,

當X，=60時，yA=2x60-20=100,

8方式，當xN50時，設每月所需費用y=&x+%，

50k2+b=50

由圖可知,2

75e+仇=120

解得，2=彳，

A=-90

一—一14

：.B方式,當xZ50時，每月所需費用了=不尤-90,

14

當%=60時，yB=—x60-90=78,

V100>78,

，當x=60時，無>為，

答：每月上網時間為60h的時候，選擇8方式更省錢.

21.(1)ZBEA=ZBDC,ASA(答案不唯一)

(2)ADFA均EFC,理由見解析

(1)解：添加的條件是=依據是ASA；

在ABEA和ABDC中，

'ABEA=ZBDC

<BE=BD

NB=NB

ABEA%BOC(ASA)；

故答案為：NBEA=NBDC,ASA；

(2)解：ADFAAEFC,理由如下:

???ABEA為