七年級數(shù)學(xué)

一、選擇題

1.-2的相反數(shù)是（）

1

]_

A.2B.-2C.2D.

【答案】A

解析：-二的相反數(shù)是2.

故選：A.

2.下列圖形中，能通過折疊圍成一個(gè)三棱柱的是（）

D.

【答案】B

解析：解：A、折疊后兩側(cè)面重疊，不能圍成三棱柱，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、折疊后能圍成三棱柱，故本選項(xiàng)正確；

C、底面有2個(gè)三角形，不能折疊圍成一個(gè)三棱柱，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、展開圖有3個(gè)底面，不能圍成三棱柱，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

3.在73.50.1010010001…中，有理數(shù)共有（）

A.o個(gè)B.1個(gè)c.2個(gè)D.3個(gè)

【答案】c

解析：解：亍是負(fù)分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù),

35是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，

0.1010010001是無限不循環(huán)小數(shù)，不屬于有理數(shù),

綜上，有理數(shù)共有2個(gè),

故選：C.

4.如圖，已知線段H8=10cm,M是的的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段上,NB=2cm,則線段MM的

長為（）

IIII

AMNB

A.2cmB.3cmc.4cmD.5cm

【答案】B

解析：解：..?線段＜5=10cm,M是/E的中點(diǎn)，

BM=—AB=5cm

—，

:.MN=BM-BN=5-2=331,

故選：B.

5.根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形正確的是（

A.如果ac=6c,那么a=6B.如果6a=3,那么a=2

c.如果l-2a-3a,那么3a+2a=1D.如果2a=b,那么a—26

【答案】c

解析：解：A.如果ac=6c,那么。=6,當(dāng)c=o時(shí)，不正確，不符合題意;

a=—

B.如果命=3,那么2,原選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.如果1-勿?力，那么3a+1a=l,原選項(xiàng)正確，符合題意；

_b_

D.如果2a='那么一2,原選項(xiàng)不正確，不符合題意；

故選：c.

6.有依次排列的3個(gè)數(shù)：2,9,7,對任意相鄰的兩個(gè)數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)所得之差寫在這兩個(gè)

數(shù)之間，可產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)串：2,7,9,-2,1,這稱為第1次操作；做第2次同樣的操作后也可產(chǎn)生一個(gè)

新數(shù)串：2,5,7,2,9,-11,-2,9,7,繼續(xù)操作下去，從數(shù)串2,9,7開始操作第2024次以后所產(chǎn)

生的那個(gè)新數(shù)串的所有數(shù)之和是（）

A.20238B.10138C.5028D.2509

【答案】B

解析：解：：第一次操作增加數(shù)字：一2,7,

第二次操作增加數(shù)字：5,2,-11,9,

???第一次操作增加7-2=5,

第二次操作增力口5+2-11+9=5,

即，每次操作加5,

第2024次操作后所有數(shù)之和為：2+7+9+2024x5=10138.

故選B.

二、填空題

7.單項(xiàng)式~5~的系數(shù)是,次數(shù)是

3

【答案】①.一￡##②.3

_3

解析：解：單項(xiàng)式-I-的系數(shù)是一次數(shù)是2+1=3,

3

故答案為：5,3.

8.中國空間站“天宮一號”運(yùn)行在距離地球平均高度約375000米處，數(shù)375000用科學(xué)記數(shù)法表示是

【答案】3.75x10,

解析：解：375000=3.75x10s,

故答案為：3.75x10s

9,已知2。一動(dòng)=-1,則1-4。+66=.

【答案】3

解析：解：2a-35=-l,

l-4a+6Z>

=1-2(2a-36)

=l-2x(-l)

=3

故答案為：3.

10.若代數(shù)式3。加歷“與-2°26“+1是同類項(xiàng)，則:“+〃=.

【答案】3

解析：解：由題意知加=2，％=〃+1

解得切=2,?=1

.-.m+n=2+1=3

故答案為：3.

11.已知二4=3S°30',則的余角大小是.

【答案】51°30r

解析：解：/月的余角=90°-38°30'=51°30'.

故答案為：51°30\

12.如圖，直線即、CD相交于點(diǎn)。，乙4。。=100°,那么/8。。=

解析：?.?乙40。與N30C是對頂角，

AAOD=ZBOC=\^°,

故答案為：100.

13.一件商品標(biāo)價(jià)140元，若八折出售，仍可獲利12%,則這件商品的進(jìn)價(jià)為元.

【答案】100

解析：解：設(shè)這件商品的進(jìn)價(jià)為X元，根據(jù)題意得

(1+12%)x=140x0.8,

解得x=100.

則這件商品的進(jìn)價(jià)為100元.

故答案為：100.

14.圖中平面展開圖按虛線折疊成正方體后，相對面上兩個(gè)數(shù)之和為5,則x+】'=.

【答案】4

解析：解：將題圖中平面展開圖按虛線折疊成正方體后，可知標(biāo)有數(shù)字“2”的面和標(biāo)有x的面是相對面，

標(biāo)有數(shù)字“4”的面和標(biāo)有y的面是相對面，

?.,相對面上兩個(gè)數(shù)之和為5,

.?.x=3,y=l,

，x+y=3+l=4.

故答案為：4.

15.甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)共80人，甲團(tuán)人數(shù)比乙團(tuán)人數(shù)的2倍多5人.甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)各有多少人？若設(shè)

乙旅行團(tuán)的人數(shù)是X人，則可列一元一次方程為.(方程不需要化簡)

【答案】SO-x=2x4-5

解析：解：設(shè)乙旅行團(tuán)的人數(shù)是丁人，

根據(jù)甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)共80人，可得甲團(tuán)人數(shù)為：SO-x,

根據(jù)甲團(tuán)人數(shù)比乙團(tuán)人數(shù)的2倍多5人，可得甲團(tuán)人數(shù)為：21+5,

所以可列一元一次方程為80-X=+5

故答案為：S0-x=2.x+5.

kx+a[2x+bk

16.已知6為定值，關(guān)于丁的方程3--6—,無論上為何值，它的解總是1,則

a+b=.

【答案】o

H+a_2x+bk

解析：解："I"~6~

2(h+a)=6-(2.x+d^)

2h+2a=6-2.v-^,

(2k+2)x=6-2a-bk

將X=1代入得：2k+2=6-2a-bk,即(b+2)1=4一%,

:無論無為何值，這個(gè)方程的解總是1,

..力+2=0,4-%=0,

解得°=二力=-2,

a+b=2+(-2)=0

故答案為：0.

三、解答題

17.計(jì)算：

⑴5一(一3)十斗；

⑵(-1)'邛-7卜(-3)療

【答案】(1)6(2)2

【小問1詳解】

解:5-(-3)-|-2|

=5+3-2

=6.

【小問2詳解】

(-1)*-|3-7|*(-3)x^

解:

,、3

=1-4+(-3

4

,,13

=1+4x-x—

34

=1+1

一n

r.1

18.(i)先化簡，再求值：21一［”一2(21)+4口其中、-凡

(2)先化簡，再求值：5(3/6-加)-4(-加+3a”),其中3二、b=3.

【答案】(1)+x-6,-6；(2)3a2b-ab2,54

解析：解：⑴原式=才-(31.丫+6+4.巧

=2.r3-(-x+6+4.T2)

=2xJ+J-6-4X3

=-2JT3+.V-6,

將一一2代入得：原式

(2)原式=15a%-5a6,+4加-12。%

=3a3b-ab2,

將a=-2、6=3代入得:原式=3*(-2)，3-(-2)X3'=54

19.解方程：

⑴-3"+1)=9；

3x-25.x-71

(2)46

【答案】(1)戈=~4；

(2)A--4.

【小問1詳解】

解：-3(i+l)=9,

去括號得：一3工一3=9,

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：-3x-12,

系數(shù)化為1得：x=-4.

【小問2詳解】

3

解：去分母得：(^-2)-2(5.T-7)=12>

去括號得：9x-6-10.v+14=12,

移項(xiàng)得:9.X-10.T=12+6-14,

合并同類項(xiàng)得：-1=4,

系數(shù)化為1得：x=-4.

2x-a2x-a

=X1

~；-----二-"3H*4-^1-4Y4-S

20?已知關(guān)于、的方程36與,的解相同.求這個(gè)相同的解和。的值.

【答案】相同的解是x=l,。的值為2

解析：解：3(X+2)=4X+5,

3x+6=4x+5,

3x-4x=5-6,

-T=-l,

解得x=l,

a_1

6=~3,

解得。=；

綜上可知，相同的解是*=1,。的值為2.

21.如圖，線段助=2.

1I

AB

（1）反向延長線段AB到點(diǎn)°,使得AC=2AB.

（2）在所畫圖中，設(shè)。是/出的中點(diǎn)，E是力。的中點(diǎn).求DE的長.

【答案】（1）見解析（2）3

【小問1詳解】

解：如圖，即為所求

I11

cA3【小問2詳解】

解：因?yàn)?3=],

所以47=：!A5=4,

因?yàn)?。是的中點(diǎn)，豆是.「的中點(diǎn)，

DA=-AB=\AE=-AC=2

所以2,2,

所以DE■DA+AE-1+2-3

22.某課外活動(dòng)小組中女生人數(shù)占全組人數(shù)的一半，如果再增加6名女生，那么女生人數(shù)就占全組人數(shù)的3,

求這個(gè)課外活動(dòng)小組的人數(shù).（用一元一次方程解決問題）

【答案】這個(gè)課外活動(dòng)小組有12人.

解析：解：設(shè)課外活動(dòng)小組有1人，

與+6=二x+6）

根據(jù)題意可列式23,

解得*=12,

答：這個(gè)課外活動(dòng)小組有12人.

23.有一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做40天完成，乙隊(duì)獨(dú)做60天完成，現(xiàn)在兩隊(duì)合作這項(xiàng)工程，但中間甲隊(duì)因?yàn)榱碛?/p>

任務(wù)調(diào)走幾天，所以經(jīng)過27天才完成全部工作，甲隊(duì)離開幾天？(用一元一次方程解決問題)

【答案】甲隊(duì)離開了5天

解析：解：甲隊(duì)離開'天，可得

2727-x1

6040

54+81-3%=120

3x=15

x=5

答：甲隊(duì)離開了5天.

24.定義：關(guān)于:v的方程?！芬?=0與方程6》-。=0(a、。均為不等于0的常數(shù))稱互為“伴生方程”,

例如：方程一0與方程X-2=0互為“伴生方程”.

(1)若關(guān)于X的方程-3=0與方程3x-C=0互為“伴生方程"，則c=；

(2)若關(guān)于X的方程4x+3w+l=0與方程5x-"+2=0互為“伴生方程”，求”1、〃的值；

(3)若關(guān)于1的方程51-5=0與其“伴生方程”的解都是整數(shù)，求整數(shù)6的值.

【答案】(1)2(2)=-2,?=6

(3)b的值為5或-5

【小問1詳解】

解：..?關(guān)于x的方程2.r-3=0與方程3、-c=0互為“伴生方程”，

c=2；

故答案為：2；

【小問2詳解】

由題意，得：3加+1=-5,2=4,

”=6；

【小問3詳解】

5x-b=0,

b

x=—

5,

,?5x-3=0的“伴生方程”是-5=0,

_5

解得:~b,

b_5

???G'W均為整數(shù),

???b-±5?

25.為了增強(qiáng)市民的節(jié)約用水意識(shí)，自來水公司實(shí)行階梯收費(fèi)，具體情況如表:

每月用水量收費(fèi)

不超過10噸的部分水費(fèi)1.6元/噸

10噸以上至20噸的部分水費(fèi)2元/噸

20噸以上的部分水費(fèi)2.4元/噸

（1）若小剛家6月份用水15噸，則小剛家6月份應(yīng)繳水費(fèi)元.（直接寫出結(jié)果）

（2）若小剛家7月份的平均水費(fèi)為1.75元/噸，則小剛家7月份的用水量為多少噸？

（3）若小剛家8月、9月共用水40噸，9月底共繳水費(fèi)79.6元，其中含2元滯金（水費(fèi)為每月底繳納.因

8月份的水費(fèi)未按時(shí)繳，所以收取了滯納金），已知9月份用水比8月份少，求小明算8、9月各用多少噸

水？

【答案】（1）26；（2）16；（3）小剛家8月份用水32噸，9月份用水8噸.

解析：解：（1）:小剛家6月份用水15噸，

小剛家6月份應(yīng)繳水費(fèi)為10x1.6+（15-10）x2=26（元），

故答案為：26；

（2）由題意知小剛家7月份的用水量超過10噸而不超過20噸，設(shè)小剛家12月份用水量為x噸，依題意

得：

1.6x10+2(x-10)=1.75x

解得：x=16,

(3)因小剛家8月、9月共用水40噸，9月份用水比8月份少，所以8月份的用水量超過了20噸.

設(shè)小剛家9月份的用水量為x噸，則8月份的用水量為(40-x)噸，

①當(dāng)爛10時(shí)，依題意可得方程：1.6x+16+20+2.4(40-x-20)+2=79.6

解得：x=8,

②當(dāng)10<x<20時(shí)，依題意得：16+2(x-10)+16+20+2.4(40-X-20)+2=79.6

解得：x=6不符合題意，舍去.

綜上：小剛家8月份用水32噸，9月份用水8噸.

26.已知：C是最小的兩位正整數(shù)，且a,6滿足(a+26/+口+。|=°,請回答問題：

(1)請直接寫出a,b,c的值：a-,b=,c=；

(2)在數(shù)軸上a、b、c所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、0,點(diǎn)P為該數(shù)軸的動(dòng)點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x,點(diǎn)P在

點(diǎn)A與點(diǎn)。之間運(yùn)動(dòng)時(shí)(包含端點(diǎn))，則點(diǎn)A與點(diǎn)P之間的距離為，點(diǎn)。與點(diǎn)P之間的距離為

(3)在(1)(2)的條件下，若點(diǎn)M從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)

動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)N從A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度向。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，“點(diǎn)到達(dá)0點(diǎn)后，再立即以同樣的速度

返回點(diǎn)A,設(shè)點(diǎn)M移動(dòng)時(shí)間為f秒，當(dāng)點(diǎn)”開始運(yùn)動(dòng)后，請用含：的代數(shù)式表示M、N兩點(diǎn)間的距離.

【答案】⑴-26,-10,10

(2).T+26,10-X

⑶當(dāng)16424,MN=-2t+4S.當(dāng)24<Y28,MN=2t-4S.當(dāng)28<r<30,W=-4f+120；

當(dāng)30<f436,Jl/Af=4/-120;當(dāng)36W40,MN=3i-84.

【小問1詳解】

解：:C是最小的兩位正整數(shù)，且a,?滿足(a+26)'+|6+c|=0,

c=10.26=0.6+c=0.

a=-26?b=-10?c=10,

故答案為：-26,-10,10；

【小問2詳解】

解：..?數(shù)軸上。、b、。三個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)分別為4B、C,

???點(diǎn)A表示的數(shù)是-26,點(diǎn)B表示的數(shù)是-10,點(diǎn)c表示的數(shù)是10,

?.?點(diǎn)尸為點(diǎn)A和c之間一點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x

..〃=1?（-26）=戈+26,pc=10-x;

故答案為：x+?6,l°-x；

【小問3詳解】

解：點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)也總時(shí)間為："（36+3）=12x2=%,

24+16=40,

設(shè)r秒時(shí)，M、N第一次相遇，

3（/-16）=/

/=24,

分五種情況：

①當(dāng)16<￡4時(shí)，如圖，M在N的右側(cè)，此時(shí)腦^=，一3（好16）=-％+48,

A—>N8fMC

i.：11dllii.i