2025年廣東省深圳市15校中考二模數(shù)學試題

學校;.姓名:.班級:考號:

一、單選題

1.如果w="(m、n、a、6均不為零），則下列比例式中錯誤的是（

anammnmb

A.B.C.D.

mbnbaban

x+l^O

2.如圖，不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（)

x-l<0

A.>B.>

-2-1012-2-1012

C.>D.>

-2-1012-2-1012

An?

3.如圖，在VABC中，DE//BC,且分別交AB,AC于點。,E,若法=寸則下列說法不正確的是（）

q

AE2Q&ADE4rDE2

A.B.C.D.——

ABACEC3S四邊形OBCE21BC3

4.如圖，在平面直角坐標系xOy中，兩個字是位似圖形，位似中心點O,①號與②號的位似比

則點P在②號上的對應(yīng)點。的坐標為（)

9

C.(--,3)D.(-3,2)

22

5.在二次函數(shù)＞=依2+法+。中，函數(shù)y與自變量》的部分對應(yīng)值如下表

X......-3-2-1012345......

y......211250-3-4-30m......

其中用的值（）

A.21B.12C.5D.-4

6.如圖，A8是00的弦，ZBAC=30°,BC=2,則0。的直徑等于（)

A.2B.3C.4D.6

7.已知，在△ABC中，AB=AC,根據(jù)以下各圖所保留的作圖痕跡，一定能使點。到△ABC三邊距離相等

的是（）

8.如表是小林填寫的實踐活動報告的部分內(nèi)容:

題目測量孔子像的高度

tA

測量目標及其示意圖

UE

—

MIJ**3AC.D

相關(guān)數(shù)據(jù)BE=1.8m,CD=2.0m,Na=20。"=62。

根據(jù)以上信息，可求出孔子像AE的高度約為（）

（結(jié)果精確到Q1m,參考數(shù)據(jù)：tan20°?0.36,tan62°?1.88）

A.3.9mB.3.8mC.3.6mD.3.4m

二、填空題

9.用“*”定義新運算:對于任意實數(shù)a、6,都有a*/=2/+。，如3*4=2x3?+4=22,那么指*2=.

10.幻方是古老的數(shù)學問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮圖.將數(shù)字1~9分別填入

如圖所示的幻方中，要求每一橫行、每一豎行以及兩條斜對角線上的數(shù)字之和都是15,則加的值為.

11.如圖，△ABC中，AB^AC,/B=72。，NACB的平分線CD交AB于點。，則點。是線段A2的黃金

分割點.若AC=2,則80=.

12.如圖，在矩形ABCD中，AB=12,AD=8,E是A3邊的中點，尸是射線2c上的動點，將AEBF沿EF

所在直線折疊得到連接8分，則笈。的最小值是.

AD

13.如圖，在平面直角坐標系中，△OAB三個頂點的坐標分別是0(0,0),A(2g,0),8(6,1),△OAB與

k

△OA3關(guān)于直線02對稱，反比例函數(shù)y=—(k>0,x>0)的圖象與A3交于點C.若A'C=3C,則上的

x

值為.

三、解答題

14.閱讀材料，并回答問題：

小明在學習分式運算過程中，計算工-一二的解答過程如下：

x+2x-2

解：---二①

x+2x-2

x-2x+2

(x+2)(x-2)(x-2)(x+2)2

=(尤-2)-(尤+2)③

—X-2-x-2④

=-4⑤

問題：(1)上述計算過程中，從步開始出現(xiàn)了錯誤(填序號)；

⑵發(fā)生錯誤的原因是：；

(3)在下面的空白處，寫出正確的解答過程：

15.《義務(wù)教育課程方案》和《義務(wù)教育勞動課程標準2022年版》正式發(fā)布，勞動課正式成為中小學的一

門獨立課程，日常生活勞動設(shè)定四個任務(wù)群：A清潔與衛(wèi)生，2整理與收納，C家用器具使用與維護，。烹

飪與營養(yǎng).學校為了較好地開設(shè)課程，對學生最喜歡的任務(wù)群進行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅

不完整的統(tǒng)計圖.

(1)本次調(diào)查中，一共調(diào)查了名學生；

(2)補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；

(3)學校想從選擇“C家用器具使用與維護”的學生中隨機選取兩名學生作為“家居博覽會”的志愿者，請用畫樹

狀圖或列表法求出所選的學生恰好是一名男生和一名女生的概率.

16.滑雪是冬季運動愛好者的喜愛項目之一，滑雪者從山坡滑下，其滑行距離$(單位：m)是滑行時間/(單

位：s)的二次函數(shù).滑雪愛好者小聰從山坡滑下，同學小敏幫他測得一些數(shù)據(jù)，記錄于下表.

滑行時間f/s01234

滑行距離s/m04.51438.548

(1)在上表$的數(shù)據(jù)中，發(fā)現(xiàn)有一對數(shù)據(jù)記錄錯誤.在圖2中，通過描點、連線的方法，畫出函數(shù)的大

致圖象，并觀察判斷哪一對是錯誤的？

(2)根據(jù)(1)中結(jié)果，求出$關(guān)于f的函數(shù)表達式；并求出當滑行時間為6s時，小聰在山坡上滑行的距離

是多少？

17.某商品的進價為每件40元，當售價為每件60元時，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價處理，且經(jīng)市場

調(diào)查，每降價1元，每星期可多賣出20件，在確保盈利的前提下，解答下列問題：

⑴若設(shè)每件降價無(尤為整數(shù))元，每星期售出商品的利潤為y元，請寫出尤與y之間的函數(shù)關(guān)系式，并求

出自變量X的取值范圍；

⑵請畫出上述函數(shù)的大致圖象；

(3)當降價多少元時，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？

小麗解答過程如下：

解：(1)根據(jù)題意，可列出表達式:

y=(60-x)(300+20x)-40(300+20x),

即>=-20/+100苫+6000.

\?降價要確保盈利，

40<60-xV60.解得04x<20.

(2)上述表達式的圖象是拋物線的一部分，函數(shù)的大致圖象如圖1：

(3)Va=-20<0,

，當天=-3=2.5時，y有最大值，丫=4"。-”=6125.

所以，當降價2.5元時，每星期的利潤最大，最大利潤為6125.

老師看了小麗的解題過程，說小馬第(1)問的表達式是正確的，但自變量x的取值范圍不準確.(2)(3)

問的答案，也都存在問題.請你就老師說的問題，進行探究，寫出你認為(1)(2)(3)中正確的答案，或

說明錯誤原因.

18.如圖，是圓。的直徑，。、E為圓。上位于異側(cè)的兩點，連接5。并延長至點C,使得CD=BD,

連接AC交圓。于點E連接AE、DE、DF.

c

E

⑴求證：AB=AC；

2

⑵設(shè)OE交AB于點G,若AF=4,cosB=-,E是弧AB的中點，求EG-ED的值

19.在數(shù)學實踐活動課上，“創(chuàng)新”小組準備探索三角尺中的數(shù)學.

【操作】

(1)成員們發(fā)現(xiàn)通過一副三角尺可以拼出一些特殊度數(shù)的角.如圖1,一副三角尺所拼的圖案中，

ZACZ)=；

【發(fā)現(xiàn)】

(2)如圖2,將一副直角三角尺的直角頂點C疊放在一起，直角邊分別重合，將含30。的三角板繞點C逆

時針旋轉(zhuǎn)x°至如圖3位置處，若此時求x的值.

【拓展】

新定義：從一個角的頂點出發(fā)，在角的內(nèi)部引兩條射線，如果這兩條射線所成的角等于這個角的一半，那

么這兩條射線所成的角叫做這個角的內(nèi)半角.如圖3,NEC。是,ACB的內(nèi)半角.

（3）將兩塊含有30。角的三角板按圖4方式放置，使OC邊與。4邊重合，OD邊與邊重合，如圖5,將

三角板C8繞頂點。以2度/秒的速度按順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)時間為f秒，當射線。4、OB、OC、OD

構(gòu)成內(nèi)半角時，求才的值.

20.【理解概念】

分別經(jīng)過兩個不相似的直角三角形的直角頂點的兩條直線，把這兩個直角三角形分別分成兩個小三角形，

當一個直角三角形中的一個小三角形與另一個直角三角形中的一個小三角形相似時，另外兩個小三角形也

相似，則稱這樣的兩條直線叫做這兩個直角三角形的相似分割線.

【鞏固新知】

（1）已知：如圖①、②，在VA3C和ADEF中，ZACB=ZDFE=90°,ZACP=ZD,ZDFQ=ZA.

①求證：CP、尸。分別是VABC和尸的相似分割線；

②若AC=6,3C=8,OP=8,EP=4,求AP的長.

（圖①）

【拓展提高】

（2）如圖③，為。。的直徑，點C、。在。。上，CP、DQ分別是VABC和△ABD的相似分割線，且

^ACP^^DAQ.

①若點尸是AB的黃金分割點，則點。是否也是的黃金分割點？說明理由;

②若/ABC=30。,AC=2.當WJLDQ時，直接寫出AP的長.

（圖③）（備用圖）

2025年廣東省深圳市15校中考二模數(shù)學試題參考答案

題號12345678

答案CBDACCDB

1.C

【詳解】解：A、由巴=:得，ab=mn,故本選項不符合題意;

mb

,am

B、由一=不得，ab=mn,故本選項不符合題意；

nb

,,m〃/日

C、由一=7得，bm=an,故本選項符合題意；

ab

D、由一=一得，ab=mn,故本選項不符合題意.

an

故選：C.

2.B

【詳解】解：解第一個不等式得：x>-l；

解第二個不等式得：x<l,

在數(shù)軸上表示J4？、>，

-9-101?

故選B.

3.D

【詳解】解：?.?。石〃5C,

/.ZADE=ZB,ZAED=ZC,

:.AADE^AABC,

An

故A說法正確，不符合題意；

ABAC

罷=當=3,故D說法錯誤，符合題意；

nCAD5

ApAD7

—=—=故B說法正確，不符合題意;

ECDB3

LDE一睜。2_4

S.CW25

故C說法正確，不符合題意;

故選：D.

4.A

【詳解】解：：①號與②號是位似圖形，位似比為2：1,點尸（-6,9）,

iiQ

，點尸在②號'6'上的對應(yīng)點。的坐標為(-6x19x1),即(-3,-),

z乙2

故選：A.

5.C

【詳解】解：由表格可知，二次函數(shù)對稱軸為直線x=2,

x=5與x=-1是關(guān)于對稱軸的對稱點,y值相同,

m-5,

故選：C.

6.C

【詳解】解：作直徑50,連接CD,

由圓周角定理得，ZD=ZBAC=30°,ZBCD=90°,

：.BD=2BC=4,

故選：C.

7.D

【詳解】解：A.以B為端點的射線不是-3的平分線，故此選項不符合題意；

B.交點。到三角形的三個頂點距離相等，故此選項不符合題意；

C.射線80不是的平分線，，故此選項不符合題意；

D.兩條射線均為角的平分線，交點。到△ABC三邊距離相等，故此選項符合題意;

故選：D

8.B

【詳解】解：在RtABOE中，Na=20。，

BC=BD-CD^5-2=3m.

在Rt^ABC中，/尸=62。，

AS=BC-tan62°?3x1.88=5.64m.

AE=AB-BE?5.64-1.8=3.84?3.8m,

故選：B.

9.8

【詳解】解：根據(jù)題意可得:

括*2=2x（省/+2

=2x3+2

=8

故答案為：8.

10.1

【詳解】解：如圖，由題意，圖中①表示的數(shù)是15-7-2=6,

圖中②表示的數(shù)是15-2-5=8,

則6+加+8=15,

解得機=1,

故答案為：1.

|①|(zhì)7|2|

11.3-亞

【詳解】解：TAB=AC,ZB=72°

：.ZACB=ZB=72°

：.ZA=180°-ZB-ZACB=36°

,/CD是NCAB的角平分線

ZACD=ZBCD=-ZACB=36

2

???ZA=ZACD

：.AD=CD

在△43。與4C8D中

ZA=ZBCD=36°fZB=ZB

：.AABC^ACBD

.ABBC

**BC-BD

在三角形CD5中，ZB=72°,ZBCD=36°

.?.ZCDB=72°

：.ZCDB=ZB=12°

：.AD=CD=BC

,ABAD

"~AD~^D

即AD2=BD-AB

點為AB的黃金分割點

在三角形CDS中，ZB=12°,ZBCD=36°

：.CD>BD（大角對大邊）

：.AD>BD

,/D是AB的黃金分割點，AD>BD

AD=^^-AB=45-1

2

BD=AB-AD=3-非

故答案為：3-A/5.

,??四邊形ABCD是矩形，AB=12,AD=8,E是AB邊的中點,

AE=BE——AB—6,/A=90°，

2

DE=^AE2+AD2=V62+82=10，

,/將AEBF沿EF所在直線折疊得到,

：.B'E=BE=6,

,:B'D+B'E>DE,

：.B'D+6>W,

B'D>4,

的最小值是4,

故答案為：4.

13.273

【詳解】解：如圖，過點8作BDLx軸,

0(0,0),A(2五0),B(51),

■.BD=1,(90=73,

:.AD=OD=C,tanZBOA=—=—,

OD3

OB=AB=y/OD2+BD2=2，/BOA=NBAO=30°,

ZOBD=/ABD=60°,NOBA=120°,

V△0A5與AOA'B關(guān)于直線OB對稱，

ZOBA^120°,AB=AB=2,

■.ZOBA+ZOBD=180°,

A',B,。三點共線，

???AC=BC,

：.BC=1,

CD=2,

c(區(qū)2),

將其代入>=^,得：k=20

X

故答案為：2石.

14.(1)③；(2)不能去分母；(3)詳見解析.

【詳解】(1)上述計算過程中，從③步開始出現(xiàn)了錯誤(填序號);

故答案為③；

(2)發(fā)生錯誤的原因是：不能去分母；

故答案為不能去分母；

(3)正確解答過程為：

511

解：--------

%+2%—2

x—2x+2

(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)，

x—2—x—2

(x+2)(x-2)

4

15.(1)20

Q)見解析

(3)|

【詳解】(1)解：。+2)+15%=20(人)，

二一共調(diào)查了20人;

(2)解：；.C組人數(shù)為：20x25%=5(人),

.?.C組女生有：5-3=2(人)；

由扇形統(tǒng)計圖可知：。組的百分比為1-15%-25%-50%=10%,

(3)解：用AB,C表示3名男生，用RE表示兩名女生，列表如下:

ABcDE

A(A3)(AC)(A0(AE)

B(民A)(3?（B，D）（B，E）

C(CA)S)CM(GE)

D(△A)(D,B)(D?(DE)

E(瓦A)（E，B）(EC)(E,D)

共有20種等可能的結(jié)果，其中所選的學生恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果有12種,

123

/.所選的學生恰好是一名男生和一名女生的概率P=^=|.

16.（1）見解析，數(shù)據(jù)（3,38.5）是錯誤的；（2）s=2.5?+2廣102米.

【詳解】解：（1）描點，連線，如圖所示.

（2）設(shè)$關(guān)于/的函數(shù)表達式為s=a/+初+c

顯然當/=。時，5=0.c=0

將(1,4.5)、(2,14)兩點坐標代入s=at2+bt+c>

有.［141.45==4a〃++b2梆._得kla=2.5

2

???s關(guān)于看的函數(shù)表達式為s=2.5/+2t

當，=6s時，5=2.5x62+2x6=102m

即小聰在山坡上滑行的距離是102米.

17.(1)自變量x的取值范圍是0Wx<20,且尤為整數(shù)

(2)見解析

⑶當降價2元或3元時，利潤最大為6120元

【詳解】(1)解:y=(60-x)(300+20x)-40(300+20x),

BPy=-20x2+100x+6000,

:降價要確保盈利，

40<60—x<6.

解得0Wx<20,且x為整數(shù)；

(2)解：函數(shù)不能為實線，是圖象中，當x=0、l、2、3、4、5....19時，對應(yīng)的20個有限點，如圖:

年

6125…

6000

**

*

*

3000--?

*

*

*

*

O48121620*

(3)解:若無只取正整數(shù)，則x就不能取2.5,結(jié)果就不是6125元，

顯然，只有當x=2或3時，

y有最大值，y最大值=6120元，

答：當降價2元或3元時，利潤最大為6120元.

18.⑴見解析

⑵18

【詳解】(1)如圖，連接AD

E

因為A3是。。的直徑

所以/AD8=90。，即AD工BC

又CD=BD

所以AO垂直平分BC

所以AB=AC；

(2)如圖，連接0E

因為/B+/AFD=180°,ZCFD+ZAFD=180°

所以NCFD=NB

因為AB=AC

所以NC=NB

所以NC=NBD

所以CD=FD

所以￡0=50=4

BD2

在RtAA5O中，cosB=—=-,BD=4

AB3

所以AB=6

所以AO=OE=3

因為E是弧A8的中點，AB是。。的直徑

所以/AOE=90°

所以您=OA2+OE2=18

因為E是弧AB的中點,

所以/42龍=4￡46

所以VAE8VOE4

叱?AEEG

所以——=--

DEEA

所以EG-E￡>=AE?=18.

19.(1)105°；(2)x=30°；(3)當射線。4、OB、OC、OD構(gòu)成內(nèi)半角時，f的值為5或45或135或175.

【詳解】解：(1),/ZACD=ZACB+Z.BCD,NACB=45。，/BCD=60°,

，ZACD=450+60°=105°,

故答案為：105。

(2)由題意可得：ZDCB=x°,

則ZECD=90。一x°,ZACB=90°+x°,

ZECD=-ZACB,

2

90o-x0=1(90o+x°),

解得：x=30°；

(3)①如圖4所示，此時NCOS是NAOD的內(nèi)半角，

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：ZAOC=ZBOD=2t°,ZCOD=ZAOB=30°,

:.ZAOD=ZAOC+Z.COD=2t°+30°,/COB=ZAOB-ZAOC=30°-2t°,

?//COB是ZAOD的內(nèi)半角，

ZAOD=2ZCOB,即2t°+30°=2(30°-2r°),

解得：t=5；

②如圖所示，此時，BOC是NAOD的半角，

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：/AOC=/BOD=2t。,ZCOD=ZAOB=30°,

AZAOD=ZAOC+ZCOD=2尸+30°,NBOC=ZAOC-ZAOB=2r°-30°,

/.NBOC是ZAOD的內(nèi)半角，

A2AOD2?BOC,即2f+30°=2(2毋-30°),

解得：）=45；

③如圖所示，此時NAOD是—BOC的內(nèi)半角,

CD

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：ZAOC=ZBOD=360°-2t°,ZCOD=Z