【模型概述】

一、碰撞類(lèi)型正碰(對(duì)心碰撞)和斜碰(非對(duì)心碰撞)

彈性碰撞和非彈性碰撞

1彈性碰撞:兩個(gè)物體發(fā)生碰撞過(guò)程，系統(tǒng)的機(jī)械能沒(méi)有損失。

系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒。

2.非彈性碰撞:兩個(gè)物體發(fā)生碰撞過(guò)程，系統(tǒng)的機(jī)械能有損失。

系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能減少。

3.完全非彈性碰撞:碰撞后粘合在一起，機(jī)械能損失最多。

二、碰撞現(xiàn)象的三個(gè)原則

系統(tǒng)動(dòng)量守恒;不違背能量守恒;物理情景可行性

①若碰前兩物體同向運(yùn)動(dòng)，則應(yīng)有v后〉v前，碰后原來(lái)在前的物體速度一定增大，若碰后兩物體同向運(yùn)動(dòng)，

則應(yīng)有V前2V后.

②碰前兩物體相向運(yùn)動(dòng)，碰后兩物體的運(yùn)動(dòng)方向不可能都不改變.

深化拓展：(1)碰撞過(guò)程中作用時(shí)間極短，內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，所以滿(mǎn)足動(dòng)量守恒.

(2)不受外界因素影響的情況下，碰撞只能發(fā)生-次且碰后的能量不比碰前的能量大.

【模型解題】

一、打擊類(lèi)問(wèn)題

1.打擊類(lèi)問(wèn)題模型也是“碰撞”的一種類(lèi)型。由于在“打擊”瞬間，其它外力相對(duì)于打擊力較小，可以忽略不計(jì),

因此參與“打擊”的物體系統(tǒng)動(dòng)量守恒。

2.“打擊”時(shí)，一般有機(jī)械能的損失，屬于“非彈性碰撞”類(lèi)型，其中子彈“打擊”木塊，并留在木塊中時(shí)，系統(tǒng)

機(jī)械能損失最多。

3.“打擊”完畢后，一般還有其它過(guò)程，注意“多過(guò)程”問(wèn)題的分析。

二、含彈簧的類(lèi)碰撞問(wèn)題模型

(1)當(dāng)彈簧被壓縮至最短時(shí)，或被拉伸至最長(zhǎng)時(shí)，二物體速度相同、動(dòng)量守恒，此時(shí)彈性勢(shì)能Ep最大.Ep等

于二物體的動(dòng)能的減少量.

(2)當(dāng)彈簧再次恢復(fù)自然長(zhǎng)度時(shí)，一個(gè)物體的速度最大，另一物體的速度最小，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為零.

【模型訓(xùn)練】

【例1】如圖甲所示，在光滑水平面上的兩小球發(fā)生正碰，小球的質(zhì)量分別為町和叫，圖乙為它們碰撞后

的ST圖像，已知町=O」kg.由此可以判斷（）

力s/m

/加2J、

左包）?右4[

〃〃而，川〃，，而77〃/0246t/s

甲乙

A.碰前加2勻速，〃4加速運(yùn)動(dòng)

B.碰后加2和町都向右運(yùn)動(dòng)

C.m2=0.2kg

D.碰撞過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒

變式L1質(zhì)量為叫和加2的兩個(gè)物體在光滑水平面上正碰,其位置坐標(biāo)X隨時(shí)間t變化的圖像如圖所示。己

知嗎=1kg,下列說(shuō)法正確的是（）

|x/m

--------^~*"〃S

A.碰撞前加2的速度4m/sB.碰撞后叫做減速運(yùn)動(dòng)

C.加2的質(zhì)量為3kgD.上述碰撞為非彈性碰撞

變式1.2A、B兩滑塊在光滑水平面上發(fā)生正碰,它們的位移X與時(shí)間t的關(guān)系圖像如圖所示。已知A的質(zhì)

量為2kg,碰撞時(shí)間不計(jì).貝!!（）

?x/m

;

26〃s

A.B的質(zhì)量為2kg

B.碰撞后A、B速度相同

C.A、B發(fā)生的碰撞是彈性碰撞

D.A、B發(fā)生的碰撞是非彈性碰撞

【例2】如圖所示，用等長(zhǎng)的輕繩將大小相同的彈性小球A、B懸掛于同一高度，靜止時(shí)兩球恰能接觸且懸

繩豎直，已知兩球質(zhì)量分別為7加1、加小現(xiàn)將A球向左拉至某一高度〃后由靜止釋放（懸繩始終保持伸直

狀態(tài)，不計(jì)空氣阻力），使其與B球發(fā)生彈性碰撞，下列描述正確的是（）

A.若mA=mB>碰撞后,A球靜止，B球擺起的高度等于

B.若網(wǎng)>7WB，碰撞后,A、B都向右擺動(dòng)，且B球擺起的高度小于〃

C.若碰撞后,A、B都向右擺動(dòng)，且B球擺起的高度小于〃

D.無(wú)論A、B質(zhì)量大小如何，釋放后整個(gè)過(guò)程A、B系統(tǒng)的機(jī)械能和動(dòng)量都守恒

變式2.1如圖所示，A、B是兩個(gè)用等長(zhǎng)細(xì)線(xiàn)懸掛起來(lái)的大小可忽略不計(jì)的小球，B球靜止，拉

起A球，使細(xì)線(xiàn)與豎直方向偏角為30。，由靜止釋放，在最低點(diǎn)A與B發(fā)生彈性碰撞。不計(jì)空氣阻力，則

關(guān)于碰后兩小球的運(yùn)動(dòng),下列說(shuō)法正確的是（

A.A靜止，B向右,且偏角小于30°

B.A向左，B向右,且偏角等于30。

C.A向左，B向右,A球偏角大于B球偏角,且都小于30°

D.A向左，B向右,A球偏角等于B球偏角,且都小于30。

變式2.2用如圖所示的“牛頓擺”裝置來(lái)研究小球之間的碰撞，5個(gè)完全相同的小鋼球用輕繩懸掛在水平支架

上，5根輕繩互相平行，5個(gè)鋼球彼此緊密排列，球心等高且位于同一直線(xiàn)上，用1、2、3、4、5分別標(biāo)記

5個(gè)小鋼球.如圖甲，當(dāng)把小球1向左拉起一定高度后由靜止釋放，使它在極短時(shí)間內(nèi)撞擊其他小球，下列

分析中正確的是（

乙丙

A.上述實(shí)驗(yàn)中，可觀察到球5向右擺起，且達(dá)到的最大高度與球1的釋放高度相同

B.上述碰撞過(guò)程中，5個(gè)小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，動(dòng)量守恒

C.如圖乙所示，如果同時(shí)向左拉起小球1、2、3到相同高度后，再同時(shí)由靜止釋放，經(jīng)碰撞后，小球4、

5起向右擺起，且上升的最大高度大于小球1、2、3的釋放高度

D.如圖丙所示，若只用小球1、2進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，將它們分別向左、右各拉起一個(gè)較小的高度，且小球1的

高度是小球2的兩倍，由靜止釋放，可觀察到發(fā)生碰撞后兩小球均反彈并返回初始高度

【例3】如圖所示為大球和小球疊放在一起、在同一豎直線(xiàn)上進(jìn)行的超級(jí)碰撞實(shí)驗(yàn)，可以使小球彈起并上升

到很大高度。將質(zhì)量為碗（左＞1）的大球（在下），質(zhì)量為根的小球（在上）疊放在一起，從距地面高〃

處由靜止釋放，力遠(yuǎn)大于球的半徑，不計(jì)空氣阻力。假設(shè)大球和地面、大球與小球的碰撞均為完全彈性碰撞,

且碰撞時(shí)間極短。下列說(shuō)法正確的是（）

h\

A.兩球一起下落過(guò)程中，小球?qū)Υ笄虻膹椓Υ笮榧觛

B.大球與地面第一次碰撞過(guò)程中，地面對(duì)大球平均作用力的沖量大小為癡及歷

C.無(wú)論左取什么值，大球與小球碰撞后大球的速度均不能為0

D.若大球的質(zhì)量遠(yuǎn)大于小球的質(zhì)量，小球上升的最大高度約為9/

變式3.1如圖為“子母球”表演的示意圖，彈性小球A和B疊放在一起，從距地面高度為力處自由落下，h

遠(yuǎn)大于兩小球直徑，小球B的質(zhì)量是A質(zhì)量的3倍。假設(shè)所有的碰撞都是彈性碰撞，且都發(fā)生在豎直方向,

不考慮空氣阻力，則下列判斷中錯(cuò)誤的是（）

A.下落過(guò)程中兩個(gè)小球之間沒(méi)有相互作用力

B.A與B第一次碰后小球B的速度為零

C.A與B第一次碰后小球A彈起的最大高度是2h

D.A與B第一次碰后小球A彈起的最大高度是4〃

變式3.2如圖所示，某同學(xué)在教室內(nèi)做“子母球”的實(shí)驗(yàn)，將兩質(zhì)量分別為心/和小的彈性小球A、B疊放在

一起，從課桌邊緣自由落下，落地瞬間，B先與地面碰撞，后與A碰撞，所有的碰撞均為豎直方向內(nèi)彈性

碰撞，且碰撞時(shí)間均可忽略不計(jì)。已知兩個(gè)彈性小球加2=4加/,課桌邊緣離地面高度為〃=0.75m,天花板離

地面3.6m,貝I］（）

A.A小球彈起能打到天花板

B.B小球彈起能超過(guò)桌子一半高度

C.在碰撞的總過(guò)程，兩個(gè)小球動(dòng)量變化量等大反向

D.在碰撞的總過(guò)程，A小球機(jī)械能守恒

【例4】如圖所示。在光滑水平面上。兩個(gè)物體的質(zhì)量都是加，碰撞前乙物體靜止，甲物體以速度2m/s向

它撞去。碰撞后兩個(gè)物體粘在一起，成為一個(gè)質(zhì)量為2%的物體，以一定速度繼續(xù)前進(jìn)。則碰撞過(guò)程中系統(tǒng)

損失的機(jī)械能為（）

/―/////此/////匕/////回/////—/////

A.mB.0.5mC.2mD.1.5m

變式4.1如圖所示，質(zhì)量相同的A球和B球，A球用細(xì)線(xiàn)吊起，B球放在懸點(diǎn)正下方的光滑水平面匕現(xiàn)

將A球拉到高距離地面高度為〃處由靜止釋放，擺到最低點(diǎn)時(shí)與B球碰撞，碰后兩球粘在一起共同上擺，

則兩球上擺的最大高度（空氣阻力不計(jì)）（）

A.等于彳B.等于。h

C.介于〃和5之間D.有可能大于，

變式4.2如圖所示，在光滑的水平面上有2023個(gè)完全相同的小球排成一條直線(xiàn)，均處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)給第

一個(gè)小球初動(dòng)能心,使它正對(duì)其他小球運(yùn)動(dòng)。若小球間的所有碰撞都是完全非彈性的，則整個(gè)碰撞過(guò)程中

因?yàn)榕鲎矒p失的機(jī)械能總量為（）

6o。

12320222023

12022

A.------EkB.2023珠

2023

12024

C.-------5EkD.---E

202322022k

【例5】在光滑水平地面上放一個(gè)質(zhì)量為2kg、內(nèi)側(cè)帶有光滑弧形凹槽的滑塊凹槽的底端切線(xiàn)水平，如

圖所示。質(zhì)量為1kg的小物塊加以％=6m/s的水平速度從滑塊M的底端沿槽上滑，恰好能到達(dá)滑塊M的頂

端，隨后下滑至底端二者分離。重力加速度取g=10m4,不計(jì)空氣阻力。在小物塊加沿滑塊W滑行的整

個(gè)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）

A.地面對(duì)滑塊/的沖量為零

B.小物塊m沿滑塊M上滑的最大高度為0.6m

C.滑塊M對(duì)小物塊加做的功為-16J

D.合力對(duì)滑塊M的沖量大小為16N-S

變式5.1在光滑水平地面上放一個(gè)質(zhì)量為2kg的內(nèi)側(cè)帶有光滑弧形凹槽的滑塊凹槽的底端切線(xiàn)水平,

離地高度為5cm,如圖所示。質(zhì)量為1kg的小物塊加以％=3m/s的水平速度從滑塊M的底端沿槽上滑,

恰好能到達(dá)滑塊”的頂端，然后滑下離開(kāi)凹槽。重力加速度取g=10m/s?,不計(jì)空氣阻力。則下列說(shuō)法正

確的是

A.小物塊落地時(shí)與槽左端的水平距離為30cm

B.小物塊m離開(kāi)槽后做自由落體運(yùn)動(dòng)

C.弧形凹槽的高度為45cm

D.小物塊對(duì)滑塊先做正功后做負(fù)功

變式5.2在光滑水平地面上放一個(gè)質(zhì)量為2kg的內(nèi)側(cè)帶有光滑弧形凹槽的滑塊M,凹槽的底端切線(xiàn)水平，

如圖所示。質(zhì)量為1kg的小物塊m以6m/s的水平速度從滑塊M的底端沿槽上滑，恰好能到達(dá)滑塊

M的頂端。重力加速度取g=10m/s2,不計(jì)空氣阻力。在小物塊m沿滑塊M滑行的整個(gè)過(guò)程中，下列說(shuō)

法正確的是（）

A.小物塊m沿滑塊M上滑的最大高度為0.3m

B.小物塊m沿滑塊M上滑的最大高度為0.6m

C.合力對(duì)滑塊M的沖量大小為8N-s

D.合力對(duì)滑塊M的沖量大小為16N-S

【例6】如圖所示，光滑水平面上，A、B兩小球與輕質(zhì)彈簧拴接，彈簧處于原長(zhǎng)，兩小球靜止。某時(shí)刻給

A球水平向右的初速度，對(duì)應(yīng)初動(dòng)能為穌，設(shè)此后運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧彈性勢(shì)能最大值為丸。已知A球質(zhì)量為

m,若去=4,則B球質(zhì)量為（）

Ek

---->

A07WWVWWWVW0B

////////7/////////////////7////////

A.~mB.2mC.3mD.4m

3

變式6.1物塊a、b中間用一根輕質(zhì)彈簧相連，放在光滑水平面上，物塊a的質(zhì)量為1.2kg,如圖甲所示。

開(kāi)始時(shí)兩物塊均靜止，彈簧處于原長(zhǎng)，f=0時(shí)對(duì)物塊。施加水平向右的恒力尸，f=1s時(shí)撤去，在0?1s內(nèi)

兩物體的加速度隨時(shí)間變化的情況如圖乙所示。彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中以下分析正確

的是（）

?tz/(m/s2)

i.ol

12

//〃〃〃>〃〃〃〃/7〃〃/）〃〃

01t/

甲乙

A.b物塊的質(zhì)量為1.0kg

B.，=Is時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量最大

C.，=1s時(shí)a的速度大小為0.8m/s

D.彈簧伸長(zhǎng)量最大時(shí)，。的速度大小為0.6m/s

變式6.2如圖甲所示，一輕彈簧的兩端分別與質(zhì)量為如和加2的兩物塊A、B相連接，并且靜止在光滑的水

平面上，其中機(jī)?=4kg。現(xiàn)使如瞬時(shí)獲得水平向右的速度，并以此刻為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，兩物塊的速度隨時(shí)間變化

的規(guī)律如圖乙所示，從圖像信息可得（）

w/tn/s

3

m

2m2\

o

t\h?4t/s

-i

A.在力時(shí)刻A與B兩物塊的動(dòng)能之比為2：1

B.在。時(shí)刻A與B兩物塊間的彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)

C.從t3到t4時(shí)刻彈簧由伸長(zhǎng)狀態(tài)逐漸恢復(fù)原長(zhǎng)

D.從0到々過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能為7.5J

【例7】如圖所示：在光滑水平直軌道上有兩滑塊A、B用橡皮筋連接，A的質(zhì)量為機(jī)。開(kāi)始時(shí)橡皮筋松弛,

B靜止，給A向左的初速度vo,一段時(shí)間后，B與A同向運(yùn)動(dòng)發(fā)生碰撞并粘在一起。碰撞后的共同速度是

碰撞前瞬間A的速度的兩倍，也是碰撞前瞬間B的速度的一半。則物體B的質(zhì)量為（）

A.-B.一C.mD.2m

42

變式7.1如圖所示，在光滑的水平面上，有一質(zhì)量為根的木板4通過(guò)不可伸長(zhǎng)的輕繩與質(zhì)量2相的足夠長(zhǎng)

的木板3連接。質(zhì)量為加可看成質(zhì)點(diǎn)的物塊C靜止在木板8右端。開(kāi)始時(shí)，/、8、C均靜止，繩未拉緊。

現(xiàn)在使木板/以%的速度向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。繩子拉直繃緊后瞬間，4B同速,

在繩子繃緊后瞬間，下列說(shuō)法中正確的是（）

'////////////////////////////〃/.

A.木板N的速度大小為%B.木板3的速度大小為［%

C.物塊C的速度大小為0D.木板/、B、C共速

【模型概述】

二、碰撞類(lèi)型正碰(對(duì)心碰撞)和斜碰(非對(duì)心碰撞)

彈性碰撞和非彈性碰撞

1彈性碰撞:兩個(gè)物體發(fā)生碰撞過(guò)程，系統(tǒng)的機(jī)械能沒(méi)有損失。

系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒。

2.非彈性碰撞:兩個(gè)物體發(fā)生碰撞過(guò)程，系統(tǒng)的機(jī)械能有損失。

系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能減少。

3.完全非彈性碰撞:碰撞后粘合在一起，機(jī)械能損失最多。

二、碰撞現(xiàn)象的三個(gè)原則

系統(tǒng)動(dòng)量守恒;不違背能量守恒;物理情景可行性

①若碰前兩物體同向運(yùn)動(dòng)，則應(yīng)有v后〉v前，碰后原來(lái)在前的物體速度一定增大，若碰后兩物體同向運(yùn)動(dòng)，

則應(yīng)有V前2V后.

②碰前兩物體相向運(yùn)動(dòng)，碰后兩物體的運(yùn)動(dòng)方向不可能都不改變.

深化拓展：(1)碰撞過(guò)程中作用時(shí)間極短，內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，所以滿(mǎn)足動(dòng)量守恒.

(2)不受外界因素影響的情況下，碰撞只能發(fā)生-次且碰后的能量不比碰前的能量大.

【模型解題】

一、打擊類(lèi)問(wèn)題

1.打擊類(lèi)問(wèn)題模型也是“碰撞”的一種類(lèi)型。由于在“打擊”瞬間，其它外力相對(duì)于打擊力較小，可以忽略不計(jì),

因此參與“打擊”的物體系統(tǒng)動(dòng)量守恒。

2.“打擊”時(shí)，一般有機(jī)械能的損失，屬于“非彈性碰撞”類(lèi)型，其中子彈“打擊”木塊，并留在木塊中時(shí)，系統(tǒng)

機(jī)械能損失最多。

3.“打擊”完畢后，一般還有其它過(guò)程，注意“多過(guò)程”問(wèn)題的分析。

二、含彈簧的類(lèi)碰撞問(wèn)題模型

(1)當(dāng)彈簧被壓縮至最短時(shí)，或被拉伸至最長(zhǎng)時(shí)，二物體速度相同、動(dòng)量守恒，此時(shí)彈性勢(shì)能Ep最大.Ep等

于二物體的動(dòng)能的減少量.

(2)當(dāng)彈簧再次恢復(fù)自然長(zhǎng)度時(shí)，一個(gè)物體的速度最大，另一物體的速度最小，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為零.

【模型訓(xùn)練】

【例1】如圖甲所示，在光滑水平面上的兩小球發(fā)生正碰，小球的質(zhì)量分別為町和加2，圖乙為它們碰撞后

的ST圖像，已知加i=0.1kg.由此可以判斷（）

fs/m

生也）的）.4tA\

/////////////////////////////0246-Is

甲乙

A.碰前啊勻速，町加速運(yùn)動(dòng)

B.碰后加2和叫都向右運(yùn)動(dòng)

C.m2=0.2kg

D.碰撞過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒

【答案】D

【詳解】AB.由si圖像的斜率等于速度可知碰前加2靜止，加/勻速運(yùn)動(dòng),皿的速度為

W=——=4m/s

向右運(yùn)動(dòng)；碰后沖速度為

，?！?,c/

V=----m/s=-2m/s

16-2

向左運(yùn)動(dòng)，碰后加2的速度

r16—8.c,

,=-------m/s=2m/s

26-2

向右運(yùn)動(dòng)，故AB錯(cuò)誤；

C.根據(jù)動(dòng)量守恒定律得

加iK=m\v\+m2K

代入數(shù)據(jù)解得

m2=0.3kg

故C錯(cuò)誤；

D.兩物體組成的系統(tǒng)在碰撞前的機(jī)械能為

1

E=--冽］匕9=—x0.1x4~9J=0.8J

2

碰撞后的機(jī)械能為

E'=；加Fi"+g巧.？=0.8J

因?yàn)?/p>

E=E'

所以碰撞過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，故D正確。

故選D。

變式L1質(zhì)量為/和加2的兩個(gè)物體在光滑水平面上正碰，其位置坐標(biāo)x隨時(shí)間f變化的圖像如圖所示。己

知叫=1kg,下列說(shuō)法正確的是（）

A.碰撞前％的速度4m/sB.碰撞后叫做減速運(yùn)動(dòng)

C.性的質(zhì)量為3kgD.上述碰撞為非彈性碰撞

【答案】C

【詳解】A.圖像的斜率等于速度，可知碰撞前網(wǎng)的速度

4，，，

匕=ym/s=4m/s

加2的速度為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B.碰撞后加1向反方向左勻速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C.圖像的斜率等于速度可知，碰后叫和加2的速度分別為

匕=-2m/s

v2=2m/s

根據(jù)動(dòng)量守恒定律

加1%=冽F；+m2v2

解得

m2=3kg

選項(xiàng)C正確；

D.上述碰撞損失能量為

I2

AE=—zMjVf-

則該碰撞為彈性碰撞，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

故選C。

變式1.2A、B兩滑塊在光滑水平面上發(fā)生正碰，它們的位移x與時(shí)間t的關(guān)系圖像如圖所示。已知A的質(zhì)

量為2kg,碰撞時(shí)間不計(jì).則（）

A.B的質(zhì)量為2kg

B.碰撞后A、B速度相同

C.A、B發(fā)生的碰撞是彈性碰撞

D.A、B發(fā)生的碰撞是非彈性碰撞

【答案】C

【詳解】AB.由題圖可知，碰撞前A的速度為

8，，，

v0=—m/s=4m/s

撞后A的速度為

0-8,、,

V,=------m/s=-2m/s

16-2

撞后B的速度為

v,=—~-m/s=2m/s

26-2

根據(jù)動(dòng)量守恒

=mAv,+mBv2

解得

mB=6kg

故AB錯(cuò)誤;

CD.因?yàn)?/p>

所以是彈性碰撞，故C正確D錯(cuò)誤。

故選C。

【例2】如圖所示，用等長(zhǎng)的輕繩將大小相同的彈性小球A、B懸掛于同一高度，靜止時(shí)兩球恰能接觸且懸

繩豎直，已知兩球質(zhì)量分別為九八mB.現(xiàn)將A球向左拉至某一高度〃后由靜止釋放（懸繩始終保持伸直

狀態(tài)，不計(jì)空氣阻力），使其與B球發(fā)生彈性碰撞，下列描述正確的是（）

A.若nu=mB,碰撞后，A球靜止，B球擺起的高度等于〃

B.若電碰撞后，A、B都向右擺動(dòng)，且B球擺起的高度小于

C.若碰撞后，A、B都向右擺動(dòng)，且B球擺起的高度小于人

D.無(wú)論A、B質(zhì)量大小如何，釋放后整個(gè)過(guò)程A、B系統(tǒng)的機(jī)械能和動(dòng)量都守恒

【答案】A

【詳解】小球A下降人時(shí)，根據(jù)機(jī)械能守恒

碰撞的過(guò)程中滿(mǎn)足動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒

"/V。=mAVl+mBV2

-wAVo=~mAv-+-mBV2

整理得

A.若冽力=加8,可知

即碰后A球靜止，B以vo的速度上擺，擺起的高度等于h,A正確;

B.若他4>mB,可知

Vj>0,v2>v0

即碰撞后，A、B都向右擺動(dòng)，B球擺起的高度大于〃，B錯(cuò)誤;

C.若電1<%比可知

V,<0,v2>0

即碰撞后，A球向左運(yùn)動(dòng)，B球向右運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；

D.在A球下擺和碰后兩球運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，所受合外力均不為零，因此動(dòng)量均不守恒，D錯(cuò)誤。

故選Ao

變式2.1如圖所示，A、B是兩個(gè)用等長(zhǎng)細(xì)線(xiàn)懸掛起來(lái)的大小可忽略不計(jì)的小球，mB=5m^B球靜止，拉

起A球，使細(xì)線(xiàn)與豎直方向偏角為30。，由靜止釋放，在最低點(diǎn)A與B發(fā)生彈性碰撞。不計(jì)空氣阻力，則

關(guān)于碰后兩小球的運(yùn)動(dòng),下列說(shuō)法正確的是（)

A.A靜止，B向右,且偏角小于30°

B.A向左,B向右,且偏角等于30°

C.A向左，B向右，A球偏角大于B球偏角,且都小于30°

D.A向左,B向右,A球偏角等于B球偏角，且都小于30。

【答案】C

【詳解】設(shè)A球到達(dá)最低點(diǎn)的速度為v,在最低點(diǎn)A與B發(fā)生彈性碰撞后，A球的速度為％,B球的速度

為VB,規(guī)定向右為正方向。由動(dòng)量守恒可得

mAV=mAVyi+mevs

由機(jī)械能守恒可得

可得

2

v=----V

%A+〃?B3

2冽A1

vB=-----------v=—v

mA+mB3

故A向左，B向右。設(shè)碰后A球偏角為0,繩長(zhǎng)為由機(jī)械能守恒

=mAgL(l-cos6))

故

cos0=1---

2gL

可見(jiàn)偏角與小球在最低點(diǎn)的速度大小有關(guān)，與質(zhì)量無(wú)關(guān)，故A球偏角大于B球偏角，且都小于A球原來(lái)的

偏角30°o

故選Co

變式2.2用如圖所示的“牛頓擺”裝置來(lái)研究小球之間的碰撞，5個(gè)完全相同的小鋼球用輕繩懸掛在水平支架

上，5根輕繩互相平行，5個(gè)鋼球彼此緊密排列，球心等高且位于同一直線(xiàn)上，用1、2、3,4、5分別標(biāo)記

5個(gè)小鋼球.如圖甲，當(dāng)把小球1向左拉起一定高度后由靜止釋放，使它在極短時(shí)間內(nèi)撞擊其他小球，下列

分析中正確的是（）

A.上述實(shí)驗(yàn)中，可觀察到球5向右擺起，且達(dá)到的最大高度與球1的釋放高度相同

B.上述碰撞過(guò)程中，5個(gè)小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，動(dòng)量守恒

C.如圖乙所示，如果同時(shí)向左拉起小球1、2、3到相同高度后，再同時(shí)由靜止釋放，經(jīng)碰撞后，小球4、

5起向右擺起，且上升的最大高度大于小球1、2、3的釋放高度

D.如圖丙所示，若只用小球1、2進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，將它們分別向左、右各拉起一個(gè)較小的高度，且小球1的

高度是小球2的兩倍，由靜止釋放，可觀察到發(fā)生碰撞后兩小球均反彈并返回初始高度

【答案】A

【詳解】A.小鋼球極短時(shí)間內(nèi)的碰撞可認(rèn)為彈性碰撞，則實(shí)驗(yàn)中可觀察到球5向右擺起，且達(dá)到的最大高

度與球1的釋放高度相同，故A正確；

B.每?jī)蓚€(gè)小球碰撞的過(guò)程機(jī)械能守恒、動(dòng)量守恒，不是5個(gè)小球組成的系統(tǒng)，故B錯(cuò)誤；

C.如果同時(shí)向左拉起小球1、2、3到相同高度，再同時(shí)由靜止釋放，則3與4碰撞后，3停止，4具有向

右的速度，4與5碰撞交換速度，4停止，5向右擺起；3剛停止的時(shí)候2球過(guò)來(lái)與之碰撞交換速度，然后3

與4碰撞，使4向右擺起，2球剛停止的時(shí)候1球過(guò)來(lái)與之碰撞交換速度，然后2與3碰撞交換速度，使3

向右擺起，故經(jīng)碰撞后，小球3、4、5一起向右擺起，且上升的最大高度與小球1、2、3的釋放高度相同,

故C錯(cuò)誤；

D.若只用小球1、2進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，將它們分別向左、右各拉起一個(gè)較小的高度，且小球1的高度是小球2的

兩倍，由靜止釋放，兩球相碰機(jī)械能守恒、動(dòng)量守恒，則兩球速度交換，應(yīng)觀察到發(fā)生碰撞后兩小球均反

彈并返回至對(duì)方的初始高度，即2球比1球彈得高，故D錯(cuò)誤。

故選Ao

［例3］如圖所示為大球和小球疊放在一起、在同一豎直線(xiàn)上進(jìn)行的超級(jí)碰撞實(shí)驗(yàn)，可以使小球彈起并上升

到很大高度。將質(zhì)量為而"（左＞1）的大球（在下），質(zhì)量為根的小球（在上）疊放在一起，從距地面高〃

處由靜止釋放，/?遠(yuǎn)大于球的半徑，不計(jì)空氣阻力。假設(shè)大球和地面、大球與小球的碰撞均為完全彈性碰撞,

且碰撞時(shí)間極短。下列說(shuō)法正確的是（）

h

A.兩球一起下落過(guò)程中，小球?qū)Υ笄虻膹椓Υ笮閍g

B.大球與地面第一次碰撞過(guò)程中，地面對(duì)大球平均作用力的沖量大小為礪

C.無(wú)論左取什么值，大球與小球碰撞后大球的速度均不能為0

D.若大球的質(zhì)量遠(yuǎn)大于小球的質(zhì)量，小球上升的最大高度約為9打

【答案】D

【詳解】A.兩球一起下落過(guò)程中都做自由落體運(yùn)動(dòng)，小球?qū)Υ笄虻膹椓Υ笮?,A錯(cuò)誤;

B.下落過(guò)程中由自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律得

v2=2gh

解得大球與地面碰撞前的速度大小為

v^y［2gh

根據(jù)動(dòng)量定理可得

I=2kmv—2km個(gè)2gh

B錯(cuò)誤；

C.以向上為正方向，大球碰撞地之后，速度瞬間反向，大小相等，兩球碰撞前后動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，

設(shè)碰撞前小球和大球的速度分別為V,碰后大球的速度為V/小球的速度為V2，由動(dòng)量守恒定律

kmv—mv=kmvx+mv2

由機(jī)械能守恒定律

—kmv2+—mv2=—kmv}+—mv2

22220

兩式聯(lián)立解得

_(km-m)v-2mv

%二

kjm+m

可知當(dāng)

k=3

時(shí)，大球與小球碰撞后大球的速度為0,C錯(cuò)誤；

D.大球與地面碰撞后，速度瞬間反向，大小不變，兩球發(fā)生彈性碰撞，兩球碰撞過(guò)程系統(tǒng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力,

系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，設(shè)碰撞后小球速度大小為力，大球速度大小為v2,選向上為正方向，由動(dòng)能

量守恒和機(jī)械能守恒

Mv-mv-mvl+Mv1

~(m+M')v2=~mvi+~^V2

解得

(3M-m)yf2gh

Vi二-

M+m

當(dāng)M》m時(shí)，不考慮加影響，則

v}=3y[2gh

小球上升高度為

H=^-=9h

2g

D正確；

故選D。

變式3.1如圖為“子母球”表演的示意圖，彈性小球A和B疊放在一起，從距地面高度為力處自由落下，h

遠(yuǎn)大于兩小球直徑，小球B的質(zhì)量是A質(zhì)量的3倍。假設(shè)所有的碰撞都是彈性碰撞，且都發(fā)生在豎直方向，

不考慮空氣阻力，則下列判斷中錯(cuò)誤的是()

A

A.下落過(guò)程中兩個(gè)小球之間沒(méi)有相互作用力

B.A與B第一次碰后小球B的速度為零

C.A與B第一次碰后小球A彈起的最大高度是2h

D.A與B第一次碰后小球A彈起的最大高度是4〃

【答案】C

【詳解】A.球B與地面碰撞前，對(duì)AB整體，由牛頓第二定律得

(nu+mB)g—(mA+ms)a

解得

a=g

設(shè)下落過(guò)程中兩個(gè)小球之間的彈力為7,對(duì)8球，由牛頓第二定律得

msg+T=mBa

解得

7=0

故A不符合題意；

B.根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得

(mA+ms)gh=gVQ

解得球A、B與地面碰撞前瞬間的速度大小為

vg—J2gh

B球碰撞地之后，速度瞬間反向，大小相等，選A與B碰撞過(guò)程為研究過(guò)程，碰撞前后動(dòng)量守恒，設(shè)碰后

A、B速度大小分別為V、vB,選向上方向?yàn)檎较颍蓜?dòng)量守恒定律得

mevo-mAVo=mAVA+mBVB

由機(jī)械能守恒定律得

2

y(nu+mB)mBVB

由題可知

加B=3ITIA

聯(lián)立解得

vA=2個(gè)2gh

故B不符合題意;

CD.A與B第一次碰后小球A彈起的最大高度為

故C符合題意，D不符合題意。

故選C。

變式3.2如圖所示，某同學(xué)在教室內(nèi)做“子母球”的實(shí)驗(yàn)，將兩質(zhì)量分別為加和小2的彈性小球A、B疊放在

一起，從課桌邊緣自由落下，落地瞬間，B先與地面碰撞，后與A碰撞，所有的碰撞均為豎直方向內(nèi)彈性

碰撞，且碰撞時(shí)間均可忽略不計(jì)。已知兩個(gè)彈性小球加尸4如，課桌邊緣離地面高度為〃=0.75m,天花板離

地面3.6m,貝(I()

A.A小球彈起能打到天花板

B.B小球彈起能超過(guò)桌子一半高度

C.在碰撞的總過(guò)程，兩個(gè)小球動(dòng)量變化量等大反向

D.在碰撞的總過(guò)程，A小球機(jī)械能守恒

【答案】A

【詳解】AB.以B為研究對(duì)象，從B小球開(kāi)始下落至地面時(shí)的過(guò)程中，設(shè)落地前小球B的速度為以，由功

能關(guān)系可得

由于B觸地后與地面發(fā)生彈性碰撞，故碰撞前后B球速度大小不變，方向相反，設(shè)碰后B速度為電，則在

大小上有

匕=匕

以A球?yàn)檠芯繉?duì)象，從B小球開(kāi)始下落至地面時(shí)過(guò)程中，設(shè)A球落地前速度為色，g10m/s2,則由功能

關(guān)系可得

71mv2

mxgn=~\3

根據(jù)以上可解得速度大小均為

vi=v2=v3="^m/s

由于AB觸地后，兩球之間發(fā)生彈性碰撞，以AB兩球相碰過(guò)程為研究過(guò)程，設(shè)AB兩球相碰后速度分別為

V5，以速度向上為正方向。則根據(jù)動(dòng)量守恒定律及能量守恒定律有

一次［匕+加2y2=miV4+加2V5

+^m2V2=0加+

聯(lián)立以上及結(jié)合題意可解得

v4=-VT5ni/s

45

匕=—y/15m/s

55

以A球?yàn)檠芯繉?duì)象，碰后至運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律可得

,'12

m1g%=-WjV4

聯(lián)立可得

h；=3.63m>3.6m

故A球彈起能打到天花板。

同理，以B球?yàn)檠芯繉?duì)象，碰后至運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律可得

7'12

m2gh2=-m2v5

聯(lián)立可得

h

/?/=0.03m<-=0.375m

22

故B球彈起后不能超過(guò)桌子一半高度。故A正確，B錯(cuò)誤；

C.在碰撞的總過(guò)程中，以速度向上為正，根據(jù)以上分析可知，A球發(fā)生碰撞前后速度分別為V3,%,故對(duì)

A球有

=加1(?4-V3)=加］4-Vr5)加

B球發(fā)生碰撞前后速度分別為V2,V5,故對(duì)B球有

_?_24__

APB=m2(y2+v5)=47H1(\Z15~+—\^5)=—s^5ml

故C錯(cuò)誤。

D.由以上分析可知，A球碰撞后的速度大于碰撞前的速度，故機(jī)械能增加了，故D錯(cuò)誤。

故選Ao

【例4】如圖所示。在光滑水平面上。兩個(gè)物體的質(zhì)量都是加，碰撞前乙物體靜止，甲物體以速度2m/s向

它撞去。碰撞后兩個(gè)物體粘在一起，成為一個(gè)質(zhì)量為2%的物體，以一定速度繼續(xù)前進(jìn)。則碰撞過(guò)程中系統(tǒng)

損失的機(jī)械能為（）

//////////////////////////

A.mB.0.5mC.2mD.1.5m

【答案】A

【詳解】根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有

2mvr=mv

解得

v=—v=lm/s

2

碰撞前總動(dòng)能

my2

Ek=~=2m

碰撞后總動(dòng)能

E[=-2mv,2=m

碰撞過(guò)程中總動(dòng)能損失

陽(yáng)=踴一耳=m

故選Ao

變式4.1如圖所示，質(zhì)量相同的A球和B球，A球用細(xì)線(xiàn)吊起，B球放在懸點(diǎn)正下方的光滑水平面上?，F(xiàn)

將A球拉到高距離地面高度為〃處由靜止釋放，擺到最低點(diǎn)時(shí)與B球碰撞，碰后兩球粘在一起共同上擺，

則兩球上擺的最大高度（空氣阻力不計(jì)）（）

〃/〃〃〃

o

777777^^7777777777h

T

hB.等于gh

A.等于aC.介于〃和5之間D.有可能大于〃

【答案】A

【詳解】A球由靜止釋放到最低點(diǎn)與B球碰撞前的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理可得

mgh=gmvl

解得

v0=4^gh

A球與B球碰撞過(guò)程滿(mǎn)足動(dòng)量守恒，則有

mvQ=2mv

解得碰后兩球的共同速度為

碰后兩球粘在一起向上擺到最大高度過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理可得

-2mghf=0一；x2mv2

解得兩球上擺的最大高度為

4

A正確，BCD錯(cuò)誤。

故選Ao

變式4.2如圖所示，在光滑的水平面上有2023個(gè)完全相同的小球排成一條直線(xiàn)，均處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)給第

一個(gè)小球初動(dòng)能使它正對(duì)其他小球運(yùn)動(dòng)。若小球間的所有碰撞都是完全非彈性的，則整個(gè)碰撞過(guò)程中

因?yàn)榕鲎矒p失的機(jī)械能總量為殳（）

do。O。