期末高分必刷題72道(培優(yōu)類)

一、單選題

1.(24-25高二下?四川資陽?期中)我國古代數(shù)學(xué)家沈括，楊輝，朱世杰等研究過二階等差數(shù)列的相關(guān)問題.如

果a“+「a“=”("eN*),且數(shù)列｛，｝為等差數(shù)列，那么數(shù)列｛g｝為二階等差數(shù)列.現(xiàn)有二階等差數(shù)列的前4項(xiàng)分別

為1,3,6,10,則該數(shù)列的前8項(xiàng)和為()

A.120B.220C.240D.256

【答案】A

【分析】根據(jù)題意可知數(shù)列｛凡｝的前4項(xiàng)，再由an+x-an="可求出”，打，由數(shù)列也｝為等差數(shù)列，可求出口｝

的通項(xiàng)公式，代入%中再利用累加法可求出｛g｝的通項(xiàng)公式，從而可求出結(jié)果.

【詳解】由題意可知數(shù)列｛4｝的前4項(xiàng)為1,3,6,10,即％=1,%=3,%=6,%=1。，

因?yàn)?所以乙=。2-％=2,b2=a3-a2=3,

所以等差數(shù)列低｝的公差為4-4=1,

所以a=2+(1)=〃+1,

所以。"+i-%="+1,

所以々-。1=2,a3-a2=3,……,

所以上面“7個式子相加得

cin—%—2+3+,,,+A2,

n(n+\\

所以%=1+2+3+…+〃=-----

LL~c1x22x33x44x55x66x77x88x92+6+12+20+30+42+56+72

所以Sg=——+---+---+---+---+----+---+---=120,

8222222222

故選：A

2.（2025?陜西漢中模擬預(yù)測）鬼工球，又稱同心球，要求制作者使用一整塊完整的材料，將其雕成每層均同

球心的數(shù)層可自由轉(zhuǎn)動的空心球，空心球的球面厚度不計.為保證鬼工球的每一層均可以自由轉(zhuǎn)動,要求其從最內(nèi)層

起，每層與其外一層球面的間距構(gòu)成首項(xiàng)為1mm、公差為4mm的等差數(shù)列，若一個鬼工球最外層與最內(nèi)層的半徑之

差為190mm,則該鬼工球的層數(shù)為（）

A.9B.10C.11D.12

【答案】B

【分析】根據(jù)已知條件確定該等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差，再利用前“項(xiàng)和公式建立方程，進(jìn)而求解鬼工球的層數(shù)

【詳解】已知每層與其外一層球面的間距構(gòu)成首項(xiàng)4=1加優(yōu)、公差d=4〃"〃的等差數(shù)列.設(shè)該鬼工球的層數(shù)為

由于最外層與最內(nèi)層的半徑之差就是這個等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和，即=190mm.

根據(jù)等差數(shù)列前"項(xiàng)和公式=叫+叢?”,

將4=1,d=4,S〃=190代入可得："1+-'21x4=190,gp2?2-n-190=0

19

得到％=10,n2=--（因?yàn)閷訑?shù)”為正整數(shù)，所以舍去）.

該鬼工球的層數(shù)為10.

故選：B.

3.（24-25高二上?山東煙臺?期末）設(shè)W和｛丹分別表示正實(shí)數(shù)x的整數(shù)部分、小數(shù)部分，例如

[1,2]=1,{1.2}=0.2,已知數(shù)列{氏}滿足q=2+0,a?="eN*,則出必

+1)

A.2025+V2B.2026+尬C.4050+尬D.4052+V2

【答案】C

【分析】先根據(jù)已知條件求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，找出數(shù)列的規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求出?卿的值.

【詳解】已知q=2+后，因?yàn)?＜正＜2,所以[%]=[2+后]=3,｛fll）=2+V2-3=V2-l.

根據(jù)。同=口”]+小，可彳導(dǎo)的=[%]+&=3+^~7，化簡得到g=4+班.

\anf\a\i

因?yàn)?V0＜2,所以[。2]=[4+后]=5,&｝=4+后-5=后-1.

同理可得〃3=[%]+7-T=5+/=5+收+1=6+71.

通過前面的計算，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律，。"=2"+&（〃eN*）.

當(dāng)77=2025時，a2025=2x2025+72=4050+72.

故選：C.

4.（24-25高二上云南文山?期末）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列㈤｝滿足為%。=2%,則1幅（。四一"必1）等于

（）

A.211B,210C.11D.9

【答案】C

【分析】設(shè)出等比數(shù)列的公比，利用等式求得4,根據(jù)等比中項(xiàng)，可得答案.

【詳解】設(shè)等比數(shù)列｛%｝的公比為力由師。=24,得4%。=2%1，即,=%=2,

q

lo11

故log2(。M2…%0%1)=log2'??a5a7a6)=S2al'=log22=11.

故選：c.

5.(24-25高二上?湖北武漢?期末)"中國剩余定理"又稱"孫子定理"，最早可見于中國南北朝時期的數(shù)學(xué)著

作《孫子算經(jīng)》卷下第二十六題，叫做"物不知數(shù)".原文如下：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三,

七七數(shù)之剩二，問物幾何？現(xiàn)有一個相關(guān)的問題：被3除余1目被4除余2的正整數(shù)，按照從小到大的順序排成

一列，構(gòu)成數(shù)列｛%｝,貝加g的值為()

A.24294B.24296C.24298D.24300

【答案】C

【分析】由題意可得數(shù)列｛%｝為等差數(shù)列，則得到其通項(xiàng)公式，代入計算即可.

【詳解】被3除余1且被4除余2的正整數(shù)按照從小到大的順序排成一列，

構(gòu)成首項(xiàng)為10,公差為“4R的等差數(shù)列，

所以4,=10+12x(〃-1)=12〃一2,

貝11%。25=12x2025-2=24298.

故選：C.

6.(24-25高二上?重慶?期末)"楊輝三角"是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，在中國南宋數(shù)學(xué)家楊

輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中就有出現(xiàn).在“楊輝三角”中，除每行兩邊的數(shù)都是1外，其余每個數(shù)

都是其"肩上"的兩個數(shù)之和.小明將楊輝三角每行兩邊的數(shù)改成了1,2,3……得到下圖中的三角數(shù)陣，并將其

命名為“南開三角假設(shè)第〃("22)行的第二個數(shù)為%,如%=2q=4.則。|。=()

1

22

343

4774

51114115

6162525166

A.54B.57C.45D.46

【答案】D

【分析】結(jié)合數(shù)陣確定其為二階等差數(shù)列即可求解;

【詳解】由“南開三角"可得:

%一=8,

=9,

由以上累加可得：陽-%=44,

所以即）=46,

故選：D

7.（24-25高二下?天津?yàn)I海新?期中）若函數(shù)/四=質(zhì)+渡-2在區(qū)間&,1]內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)。

的取值范圍是（）

【答案】A

【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，檢驗(yàn)。=。時的情況；當(dāng)"0時，令g（x）=2"+l,只需g]￡|<0或g（l）<0代入求解

不等式，即可得出答案.

【詳解】由已知可得定義域?yàn)?o,+8),r(x)=—+2ax=2ax+1

xx

當(dāng)。=。時，解/''(x)=：<0可得x<0,不滿足定義域；

當(dāng)時，令g(x)=2q%2+i,

要使函數(shù)/⑺=Inx+"2_2在區(qū)間Q,1]內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，

只需滿足g[]<0或g⑴<0.

由g(j<0可得，晨+1<。，止匕時有0<-8;

由g⑴<0可得，g(l)=2a+l<0,此時有

所以，a<~\-

綜上所述，?<-1.

故選：A.

151

8.(24-25高二下?廣東?期中)已知6=山彳，c=sin-,則()

o4o

A.a>c>bB.a>b>cC.c>b>aD.b>a>c

【答案】D

【分析】構(gòu)造函數(shù)g(尤)=X-Situ,利用導(dǎo)數(shù)分析其單調(diào)性，可判斷存的大小洞理構(gòu)造函數(shù)/(x)=ln(l+2x)-x,

可判斷凡6的大小..

【詳解】由"c=：-sin：,構(gòu)造g(x)=x-siru貝!Jg'(x)=l—COSX>0,

OO

所以g(x)在恒)上單調(diào)遞增,故g()>g(0),即?sin),故4>J

一,5i,1n1構(gòu)造〃x）=ln（l+2x）-x,xefo,1\則/（無）=2__l=1^>0,

由8_Q=lnz_w=,lnLy+2xwJ_

z

88\乙JLI1.I

所以“X）在[0,3上單調(diào)遞增，故/電>/（0）,即ln：>：故八a.

綜上，b>a>c.

故選:D.

V2

9.（24-25高二下?天津?yàn)I海新?期中）已知函數(shù)仆）='+7〃111》74（0,+8）有兩個極值點(diǎn)則實(shí)數(shù)機(jī)的取

值范圍是（）

A.（-8,0]B.（-001]C.[-1,+°°）D.

【答案】D

【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，由已知可轉(zhuǎn)化為x2—x+m=0有兩個不同的正實(shí)數(shù)解，根據(jù)二次函數(shù)零點(diǎn)的分布列出不

等式組，求解即可得出答案.

2

【詳解】廣⑺…竺-1="一'+加

XX

因?yàn)楹瘮?shù)/（x）=y+mlnx-x,xe（0,+co）有兩個極值點(diǎn),

2

所以/'（X）=X-；+〃，=0有兩個不同的正實(shí)數(shù)解，

所以有x2-x+m=0有兩個不同的正實(shí)數(shù)解,

即二次函數(shù)了=X?-x+加有兩個不同的正零點(diǎn),

2

A=（一1）~-4m=1一4加>0

所以有，-■^=1>°解得0<〃7<；.

m>0

故選：D.

10.（24-25高二下?上海徐匯?期中）已知函數(shù)y=/（x）的導(dǎo)函數(shù)y=/'（x）的圖象如圖所示，則下褫論中正

確的是（）.

A.函數(shù)y=/（x）在點(diǎn)》=-2處的切線斜率小于零

B.函數(shù)了=/（x）在區(qū)間（T1）上嚴(yán)格增

C.函數(shù)了=/（力在工=1處取得極大值

D.函數(shù)了=/（“在區(qū)間（T3）內(nèi)至多有兩個零點(diǎn)

【答案】D

【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的切線斜率、單調(diào)性、極值、零點(diǎn)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可

得結(jié)論.

【詳解】選項(xiàng)A:曲線v=/（x）在點(diǎn)》=-2處的切線斜率等于零，故A錯誤；

選項(xiàng)B:函數(shù)〃x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，故B錯誤；

選項(xiàng)C:函數(shù)/卜）在工=1左右兩側(cè)都單調(diào)遞減，函數(shù)在此處不取得極大值，故C錯誤；

選項(xiàng)D:函數(shù)在區(qū)間（-3,3）先單調(diào)遞增，再單調(diào)遞減，故在區(qū)間內(nèi)內(nèi)至多有兩個零點(diǎn)，故D正確.

故選：D.

JTJT

11.（24-25高二上?內(nèi)蒙古通遼?期末）已知函數(shù)了=〃尤）對于任意的xe（-5,5）滿足/'（刈加》+小用1?＞。（其

中/'（X）是函數(shù)/（x）的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（）

A.隹嗚）＞巧）B.何（-學(xué)＞/（-：）

C./(0)>V2/(^)D./(0)>2/(1)

【答案】A

【分析】構(gòu)造g(x)=△電，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，再依次比較各項(xiàng)對應(yīng)函數(shù)值大小即可.

COSX

、「/、7t7i.廠、/Yx)cosx+f(x)sinx?

【詳解】igg(x)=—f(x),xez貝(J?g'(x)=U^-----4—>0,

cosx22cosx

JT-7T

g(x)在(-5,5)上單調(diào)遞增，

/(-)/(-)

對于A,—~■<一\，化簡得亞了9>/(；),A正確;

COS—COS—3

43

兀71

對于B,化簡得何令〃?B靦

/(0)/(Z)r-n

對于C,當(dāng)<一,化簡得〃o)<行/(1),c錯誤;

cos0cos-4

4

/(0)嗎兀

對于D,條<一毛，化簡得/⑼<2/(-),D錯誤.

cos—

3

故選：A

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)單調(diào)性是比較大小的關(guān)鍵.

22025a

12.(24-25高二下?湖北期中)若(1+3龍產(chǎn)5=a0+axx+a2xH---1-a2025x,貝(]q+^---i(as=()

A.42°25一iB.42025+lC.42°25D,0

【答案】A

【分析】利用賦值法求解即可.

【詳解】令x=0,可得g=1,

令》=1,可得4.5=+4]+-----H々2025,

所以%+嗎+…+.2025=42025~1,

故選：A

13.（2025?河南鄭州?三模）河南具有悠久的歷史和豐富的文化底蘊(yùn)，其美食也獨(dú)具特色.現(xiàn)有一名游客計劃

在三天內(nèi)品嘗完以下六種河南特色美食：：!：會面、胡辣湯、灌湯包、道口燒雞、炳餅、黃河鯉魚.該游客每天從這六

種美食中選擇1到3種進(jìn)行品嘗（每天必須選擇且不能重復(fù)選擇已品嘗過的美食）.若三天后恰好品嘗完所有美食,

則不同的選法種數(shù)為（）

A.450B.360C.180D.90

【答案】A

【分析】根據(jù)題意可知分配方式有1+2+3和2+2+2兩種情況，然后分別計算這兩種情況的選法種數(shù)，最后相

加就是所求答案.

【詳解】①計算按照1+2+3分配的選法種數(shù).

根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，按1+2+3分配的選法種數(shù)為：

C：xC；xC；xA；=6x10x1x6=360種.

②按照2+2+2分配的選法種數(shù)為：

C"CjxC；15X6X1/ME

~1xAA；3=―-—x6=90種.

最后將兩種選法種數(shù)相加得到總的選法種數(shù)為360+90=450種.

故選：A.

14.（24-25高二下?全國?期末）（x+5-2），展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）

A.-671B.671C.-1342D.1342

【答案】D

【分析】要使展開式為常數(shù)項(xiàng)，則可能是一個X和兩個;相乘，也可能是兩個X和四個;相乘，也可能是所

sjx

有的-2相乘，結(jié)合二項(xiàng)式定理求解即可.

11

【詳解】要使展開式為常數(shù)項(xiàng)，則可能是一個X和兩個十相乘，也可能是兩個X和四個十相乘，也可能是所

y/Xy/X

有的-2相乘，

所以常數(shù)項(xiàng)為：C；c：（-2『+C；C；（-2）+（-2）7=1342.

故選：D.

15.（24-25高二上?上海?期末）6名同學(xué)到三個場館做志愿者，每名同學(xué)只去1個場館，/場館安排1

名，2場館安排2名，。場館安排3名，則不同的安排方法的個數(shù)有（）

A.30B.60C.120D.360

【答案】B

【分析】根據(jù)場館安排，對6名同學(xué)依次分組，利用分步乘法原則即可求得結(jié)果.

【詳解】首先安排。場館的3名同學(xué)，即或=20；

再從剩下的3名同學(xué)中來安排/場館的1名同學(xué)，即端=3；

最后安排2名同學(xué)到丙場館，即C；=1.

所以不同的安排方法有：20x3x1=60種.

故選：B

16.（24-25高二下?湖南衡陽?期中）學(xué)校要舉辦足球比賽，現(xiàn)在要從高一年級各班體育委員中挑選4名不同的

裁判員（一名主裁判，一名助理裁判1,一名助理裁判2,一名第四裁判），其中高一共13個班，每個班各一名體育

委員，共4個女生，9個男生，要求四名裁判中既要有男生，也要有女生，那么在女裁判員擔(dān)任主裁判的條件下,

第四裁判員是男生的概率為()

55R至_3303

A一匚439D.

,73,744

【答案】A

【詳解】先確定四名裁判中既有男生也有女生，且女裁判員擔(dān)任主裁判的事件數(shù)，再確定四名裁判中既有男生

也有女生，且女裁判員擔(dān)任主裁判，第四裁判是男生的事件數(shù)，最后根據(jù)條件概率公式得結(jié)果.

【分析】第一步確定四名裁判中既有男生也有女生，且女裁判員擔(dān)任主裁判的事件數(shù)：

先從4名女生中選出一名擔(dān)任主裁判，有4種選法，再從剩下12人中選出3人分別擔(dān)任不同的助理裁判以及第

四裁判，

注意到四名裁判中既有男生也有女生，所以有(A1-8)種選法，

故四名裁判中既有男生也有女生，且女裁判員擔(dān)任主裁判的事件數(shù)為4(A：2-A；),

第二步確定四名裁判中既有男生也有女生，且女裁判員擔(dān)任主裁判，第四裁判是男生的事件數(shù)：

先從4名女生中選出一名擔(dān)任主裁判，有4種選法；

再從9名男生中選出一名擔(dān)任第四裁判，有9種選法；

最后從剩下11人中選出2人分別擔(dān)任不同的助理裁判，有A：種選法，

故四名裁判中既有男生也有女生，且女裁判員擔(dān)任主裁判，第四裁判是男生的事件數(shù)為4x9A：

因此，四名裁判中既要有男生，也要有女生，且在女裁判員擔(dān)任主裁判的條件下，

4x9A29x11x1099055

第四裁判員是男生的概率為48一2)=12x11x10-6=ET不，

故選：A.

17.(24-25高二下?福建三明?期中)人工智能領(lǐng)域讓貝葉斯公式:

P(/⑻='(MT'")站在了世界中心位

置，//換臉是一項(xiàng)深度偽造技術(shù)，某視頻網(wǎng)站利用該技術(shù)摻入了一些"AI"視頻，"AI"視頻占有率為0.001.某

團(tuán)隊決定用//對抗納,研究了深度鑒偽技術(shù)來甄別視頻的真假.該鑒偽技術(shù)的準(zhǔn)確率是0.96,即在該視頻是偽

造的情況下，它有96%的可能鑒定為幺該鑒偽技術(shù)的誤報率是0.02,即在該視頻是真實(shí)的情況下，它有2%

的可能鑒定為.已知某個視頻被鑒定為"A1",則該視頻是"A1"合成的可能性約為（）

A.6%B,4.6%C.2.4%D,0.1%

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，由貝葉斯公式代入計算，即可得到結(jié)果.

【詳解】設(shè)/="視頻是"AI"合成"，設(shè)2=”鑒定結(jié)果為幺

則P（A）=0.001,P（A）=0.999,P^A）=0.96,P（5|A）=0.02,

由貝葉斯公式得：

尸'（婀1'=尸K⑷尸（114邛）+尸刎⑷尸E（8⑶=—0.001x%0.96①+0.999_x0.021047'

故選：B.

18.（2024?上海三模）下列命題錯誤的是（）

A.兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1

B.設(shè)自~B（〃,p）,若磯0=30,A團(tuán)=20,則”=90

C.線性回歸直線了="+3一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心（京力

D.一個袋子中有10。個大小相同的球，其中有40個黃球、60個白球，從中不放回地隨機(jī)摸出20個球作為

樣本，用隨機(jī)變量X表示樣本中黃球的個數(shù)，則X服從二項(xiàng)分布，且用X]=8

【答案】D

【分析】選項(xiàng)A,根據(jù)相關(guān)系數(shù)的表示意義即可求解；選項(xiàng)B,根據(jù)條件，利用二項(xiàng)分布的性質(zhì)，得到

\np=30

U（l-/7）=20（即可求解；選項(xiàng)0，根據(jù)最小二乘法求回歸方程，即可判斷選項(xiàng)C的正誤；選項(xiàng)D,根據(jù)條件，

利用超幾何分布的定義即可判斷.

【詳解】對于選項(xiàng)A,兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1,故選項(xiàng)A正確；

/\r…[即=30

對于選項(xiàng)B,由4~鞏凡0,￡?=30,。團(tuán)=20,得解得〃=90,

—P）—zu

故選項(xiàng)B正確；

對于選項(xiàng)C,線性回歸直線y=bx+a一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心G,y）,故選項(xiàng)C正確；

對于選項(xiàng)D,由于是不放回地隨機(jī)摸出20個球作為樣本，

由超幾何分布的定義知X服從N=100,"=40,n=20的超幾何分布，

40x20

且仇X]=—4=8,故選項(xiàng)D錯誤.

故選：D.

19.（23-24高二下?遼寧大連?期末）下列命題中正確的是（）

A.以模型y=ceh去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)z=lny,將其變換后得到線性方程

z=0.3x+4,則c,左的值分別是4和0.3

B.對兩個變量x,了進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn)，得線性相關(guān)系數(shù)4=68995,對兩個變量憶v進(jìn)行線性相關(guān)檢

驗(yàn)，得線性相關(guān)系數(shù)2=49568,則變量x與了正相關(guān)，變量，與v負(fù)相關(guān)，變量x與1'的線性相關(guān)性較強(qiáng)

C.根據(jù)變量X與丫的成對樣本數(shù)據(jù)，計算得到/=4.712,根據(jù)小概率值a=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)

（^0,05=3.841）,可判斷X與Y有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.05

D.某校高三（1）班和（2）班各有40名同學(xué)，其中參加數(shù)學(xué)興趣社團(tuán)的學(xué)生分別有10人和8人，現(xiàn)從

9

這兩個班中隨機(jī)抽取一名同學(xué)，若抽到的是參加數(shù)學(xué)興趣社團(tuán)的學(xué)生，則他來自高三（1）班的概率是病

【答案】C

【分析】求出參數(shù)值判斷A;利用相關(guān)系數(shù)與相關(guān)性強(qiáng)弱的關(guān)系判斷B;利用獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷C;求出概率判

斷D.

【詳解】對于A,由lny=0.3x+4,得尸薩田，即〉=e、e⑶，貝*=/,左=0.3,A錯誤;

對于B,線性相關(guān)系數(shù)"6越大，線性相關(guān)性越強(qiáng)，而

因此變量》與了正相關(guān)，變量”與v負(fù)相關(guān)，變量a與v的線性相關(guān)性較強(qiáng)，B錯誤；

對于C,由獨(dú)立性檢驗(yàn)知，C正確；

對于D,抽到的是參加數(shù)學(xué)興趣社團(tuán)的學(xué)生的結(jié)果有18個不同結(jié)果，

他來自高三（1）班的結(jié)果有10個，因此他來自高三（1）班的概率是：，D錯誤.

故選：C

二、多選題

20.（24-25高二下河南南陽?期中）已知等差數(shù)列｛叫的首項(xiàng)為4,公差為"，前〃項(xiàng)和為力若

則下列說法正確的是（）

A.當(dāng)〃=14時，S.最大B.使得2<0成立的最小自然數(shù)〃=28

加中最小項(xiàng)陪

C.1^13^^14］>1^15+^161

【答案】ABD

【分析】對于A,根據(jù)兀<幾<岳4,作差可得由4>0,%5<0,從而公差d<0,即可判斷A;對于B,根據(jù)

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可判斷；對于C,根據(jù)%3>%4>0>%5>%6,結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)即可判斷；對于D,

s

根據(jù)巴和S.的符號可得，當(dāng)15W〃W27時，j<0,進(jìn)而根據(jù)｛6｝和｛，｝的單調(diào)性可得最小項(xiàng).

Un

［詳解］因?yàn)?<%,所以_%=%4+%<0,

由Sl3<Su,所以Su—S13=a14>0f所以％5<0,

所以d=%5_%4<0.

所以，當(dāng)〃=14時，S“最大，故A正確；

因?yàn)镾”=27（。產(chǎn)）=言也=27%>0,

r._28（%+』）_28（44+%5）/n

底=-—=—2—

所以使得S，,<0成立的最小自然數(shù)”=28,故B正確;

由2％4>0>%5>%6,且陽+%4+15+。16=2（%4+《5）<0,

所以％3+%4<-%5-％6=|%5+%6|,即M+%4|<|%5+aM,故C錯誤;

因?yàn)楫?dāng)“414時，%>0,S.>0,所以\>0;

un

當(dāng)〃228時，an<Q,Sn<Qi所以?>。；

Un

s

當(dāng)15W〃427時，??<0,S?>0,所以:<0.

且°>%5>。16>…>027，S[5〉<6>…>$27）°,

所以g中最小項(xiàng)為故D正確?

故選：ABD

21.（24-25高二上安徽?期末）已知等比數(shù)列｛%｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比為“，前〃項(xiàng)和為加若

的+&=10,&=32,則下列說法正確的是（）

A.4=2B.??=2"

C.S?=2"-lD.數(shù)列優(yōu)+%+1｝為等比數(shù)列

【答案】ACD

【分析】由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得首項(xiàng)和公比，進(jìn)而逐項(xiàng)判斷即可;

\a,q+a,q3-10,（a,=1,

【詳解】根據(jù)題意，5?解得。故A正確；

=32,[q=2,

1

則an=a?-=1x2"-'=2-,故B不正確；

因?yàn)椤?=2"'S,=2"-l,所以S“+%+1=2"-1+2"T+1=3X2"T,是等比數(shù)列，D正確.

故選：ACD

22.（24-25高二上?陜西西安?期末）已知數(shù)列㈤｝的前"項(xiàng)和為邑，。角=3乙+2,且邑=26,則（）

A.%=2

B.｛%+1｝是等比數(shù)列

C.1與-9%>是等差數(shù)列

D.存在「，S,，且,YS</,使得a,,4,q成等差數(shù)列

【答案】BC

【分析】由遞推關(guān)系取〃=1,結(jié)合$2=%+g，解方程求判斷A,結(jié)合等比數(shù)列定義判斷B,結(jié)合等差數(shù)

列定義判斷C,假設(shè)結(jié)論正確，可得2x3-=1+3”"結(jié)合整除性判斷D.

【詳解】已知。用=3冊+2,$2=26,貝眄+%=26,/=3q+2,

則%=6,%=20,A選項(xiàng)錯誤.

由%+i=3?！?2可得%+|+1=3（%+1）,又％+1=7,

所以管==3,所以｛%+1｝是首項(xiàng)為7,公比為3的等比數(shù)列，B選項(xiàng)正確?

%十，

[s及+1一]%+1J—-—anj=an+l-—an+i+—an=~—(an+l-3an)=-11

所以，S“-1。J是等差數(shù)列，c選項(xiàng)正確.

假設(shè)存在"S,，且r<s<L使得q,as,q成等差數(shù)列，

則24=%+4,又%=7,3"T-1,

所以2(7?3'T-1)=7?3'一一1+7?3,-1-1,

2x3,=3。3',兩邊同時除以3,得2x3i=1+3-,

因?yàn)镾T后1,t-r>2,故左邊是3的倍數(shù)，右邊不是3的倍數(shù)，等式不成立，D選項(xiàng)錯誤.

故選：BC.

23.（24-25高二上?安徽六安?期末）已知數(shù)列｛%｝是等比數(shù)列，則下列命題中正確的是（）

A.數(shù)列｛尺｝是等比數(shù)列

B,若%=2,%=32,則%=±8

C.若數(shù)列｛叫的前〃項(xiàng)和S.=3"T+〃，貝k=T

D.若為<0,公比4?0,1）,則數(shù)列｛%｝是遞增數(shù)列

【答案】AD

【分析】對于A,根據(jù)條件，利用等比數(shù)列的定義，即可求解；對于B,根據(jù)選項(xiàng)條件，直接求出4，4,即可

求解;對于B,利用S“=3"T+r,求接求出％,%，%,再利用等比數(shù)列的性,即可求解，對于D,根據(jù)通項(xiàng)公式，

結(jié)合選項(xiàng)條件及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】設(shè)等比數(shù)列｛%｝的公比為九首項(xiàng)為由,

對于選項(xiàng)A,因?yàn)閝2為常數(shù)，所以數(shù)列｛Y｝是等比數(shù)列，故選項(xiàng)A正確,

-“a.q=21

對于選項(xiàng)B,因?yàn)?=2,%=32,則解得%=亍/9=4,

yaxq=322

所以%=。聞4=；x16=8,故選項(xiàng)B錯誤，

對于選項(xiàng)C,因?yàn)镾"=3"T+r,令〃=1,得至眄=r+l,令〃=2,得至!Jq+%=3+"所以g=2,

令"=3,得到％+%+%=9+~所以的=6,由題有66+1）=4,解得r=」，所以選項(xiàng)C錯誤，

對于選項(xiàng)D,因?yàn)?=%"，又為<0,公比"（0,1）,所以數(shù)列｛?！埃沁f增數(shù)列，故選項(xiàng)D正確，

故選：AD.

24.（24-25高二上?吉林?期末）斐波那契數(shù)列（廠由?！癮cciseq〃e“ce）,又稱黃金分割數(shù)列，因數(shù)學(xué)家萊昂納多.斐

波那契以兔子繁殖為例而引入，故又稱為“兔子數(shù)列"，在數(shù)學(xué)上斐波那契數(shù)列以a“=a"T+a”-2（〃》3,〃eN）的遞推

方法定義，已知%=1,%=1,則（）

6Z6

A.7=4B.3a?=a?_2+a?+2

C.+〃5H---1-°2023=。2024D.〃2+----。2024二。2025

【答案】ABC

【分析】對選項(xiàng)A,可以由遞推式列出前6項(xiàng)，然后驗(yàn)證即可；對于選項(xiàng)B、C、D,可以靈活運(yùn)用遞推式驗(yàn)

證判斷.

【詳解】對于A,由%=1,%=1,%=%+a?-2（。23,〃eN*）,

可彳導(dǎo)。3=2,%=3,牝=5,4=8,貝！|十二4,故A正確；

對于B,an_2+an+2=an_2+an+x+an=an_2+%+an+an=3an,故B正確;

對于C,q+%+%+…+%023=&+（。4一。2）+（。6一。4）+...+（。2024一。2022）=。2024,故C正確；

+fl+fl++<2=fl-fl+fl-fl+<2-++flfl=fl-1

對于D,?246-"2024(3l)(53)(7)—(2025-2023)2025,D錯誤.

故選：ABC.

25.（24-25高二上?山西?期末）已知數(shù)列|｛叫滿足％=3,%=誓數(shù)列低｝滿足

a=U=2b“+l"eN*）,設(shè)｛4｝中不在也｝中的項(xiàng)按從小到大的順序構(gòu)成新數(shù)列k｝,記包｝的前〃項(xiàng)和為力

則（）

A.a?=2n+1B.m-1｝是等比數(shù)列

C.C100=213D,幾。=11201

【答案】AC

【分析】由｛%｝的遞推公式可判斷A,由&i+l=2（"+l）可判斷B,確定數(shù)列｛%｝中含他,｝的個數(shù)，可判斷

【詳解】對于A-=黑““（小*）,

2/7+32〃+1，

二匚?.%+i=__〃T___1

所以：2〃+3-2〃+1-2（〃-1）+1一一3一’

所以%=2”+1,正確，

對于B:4=1,嘮=26“+l（〃eN*）

所以%+1=2色+D（〃eN*）,

即低+1｝是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列，

所以4+1=2",所以“=2"-1

則1=2"-2,不是等比數(shù)列，錯誤；

又寸于C:數(shù)歹D??=2〃+1的第106項(xiàng)為213,

3456

又仇=2。—1=3=%,b3=2—1=7=a3(Z>4=2—1=15=a7(b5=2—1=31=a15(Z>6=2—1=63=a3l(

&=27-1=127=43,俗=2'T=255=a.,

所以Goo=%06=213,

所以,“｝的前10。項(xiàng)和為

7]00=01+%+"'+%06—(3+7+15+31+63+127)

(3+213)x106/、

--亡------(3+7+15+31+63+127)=11202,

C對，D錯;

故選：AC

26.（24-25高二上訶南?期末）設(shè)數(shù)列｛%,｝是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列，低｝是首項(xiàng)為1,公比為2的

等比數(shù)列，則下列說法正確的是（）

A.數(shù)列］曾為遞減數(shù)列

B.若機(jī)+〃=2/7（加，凡peN*）,則%

C.存在正整數(shù)左，使得如瓦，％M成等比數(shù)列

D.將數(shù)列｛。“｝與也｝的所有項(xiàng)從小到大排列組成一個新的數(shù)列E｝,則/。=185

【答案】BD

【分析】根據(jù)等差數(shù)列，等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合基本不等式逐個計算判定即可.

【詳解】由題易知4=2"1也=2"-

Wi“o

對A,因?yàn)楣恰炊?，故A錯誤；

U\U2

對B,根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì),若加+〃=2。（機(jī)，a0eN*）,則am+an=2ap,

又?jǐn)?shù)列｛4,｝中各項(xiàng)均為正數(shù)，所以2%=%,+%、2月；，即。血4W,故B正確；

對C若應(yīng)，仇，成等比數(shù)列，貝!I￥=akak+i,即2g=4r_1,顯然左=1時不成立，

當(dāng)左N2時，等式左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，所以等式不成立，故C錯誤；

對D,因?yàn)?=128</,b9=256>am,又q=4=l,所以Goo=?=⑶，故D正確.

故選：BD.

27.(24-25高二下?山西?期中)已知函數(shù)〃x)=，-2"e"其導(dǎo)函數(shù)為了'⑴，則下列說法正確的是()

A.”1)=/'⑴

B./(x)在區(qū)間(-2,2)上單調(diào)遞減

C.7(x)無最大值，有最小值

D.若函數(shù)了=/(力-加(加€2有兩個零點(diǎn)，則(2-2后卜應(yīng)<加《0

【答案】AC

【分析】根據(jù)題意，求得/'3=12-29，得到/”)=/⑴，可判定A正確；求得函數(shù)〃X)的單調(diào)區(qū)間，

可得判定B錯誤；作出/'3的大致圖象，可判定C正確；由/(碼和/卜⑹，結(jié)合V=/(x)-加有兩個零點(diǎn)，求

得m的取值范圍，可得判定D錯誤.

【詳解】由函數(shù)〃x)=(--2xV，可得r3=儼-29，則廣(1)=/(1)=一e.所以A正確；

當(dāng)》>近或x<-近時，/'(x)>0,/(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)-夜<x<加時,/'(尤)<0,“X)單調(diào)遞減.所以B錯誤；

作出“X)的大致圖象，如圖所示，可得/'(X)無最大值，有最小值.所以C正確；

又由/(間=(2一2閭/卜@=(2+2@ef

所以函數(shù)了=/(x)7"有兩個零點(diǎn)，則根=(2+20卜一血或(2-2后卜〈…，所以D錯誤.

故選：AC.

28.（24-25高二上?河北滄州?期末）已知函數(shù)/。）=丁-“f-x+i,則下列說法一定正確的是（）

A./（X）有兩個極值點(diǎn)

B.存在正數(shù)使得/（x）在（O,x0）上單調(diào)遞增

C.存在正數(shù)%,使得，（x）在（0,%）上單調(diào)遞減

D.直線了=f+1是曲線y=/（x）的一條切線

【答案】ACD

【分析】函數(shù)求導(dǎo)，分析導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可判斷ABC的真假，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可

判斷D的真假.

【詳解】/'（》）=3尤2-2G-1,令尸（x）=3/一2G-1=0,貝11A=4/+i2＞0,所以/（x）有兩個極值點(diǎn)，A正確；

設(shè)%,%（再＜%）為/5）的兩個極值點(diǎn)，蛆|無科2=-；＜0,所以占＜0＜%,

所以“X）在（-8,西）和（與+8）上單調(diào)遞增，在（x”z）上單調(diào)遞減，B錯誤，C正確；

因?yàn)椤?）=1,A0）=-l,所以曲線昨在x=0處的切線方程為j，=-x+l,D正確.

故選：ACD

29.（24-25高二上嚀夏銀川?期末）已知/（"="-1-成，且在x=2點(diǎn)處的切線與直線尸?+1平行,

則下列說法正確的是（）

A.?！?B.“X）在（0,+"）上單調(diào)遞增

c.〃x)有且僅有一個極值點(diǎn)D.對任意x>0,都有〃X)NO

【答案】CD

【分析】由，'(')=”;及"2)=；可求得。的值可判斷A;根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及極值,

可判斷B、C；再求得“X)最小值，可判斷D.

【詳解】/'(