洛倫茲力與現(xiàn)代科技

（40分鐘80分）

【基礎(chǔ)鞏固練】

1.（6分）（多選）如圖所示是醫(yī)用回旋加速器的示意圖，其核心部分是兩個(gè)D形金屬盒，兩金屬盒

置于勻強(qiáng)磁場中，并分別與高頻電源相連?，F(xiàn)分別加速氣核（汨）和氮核（犯e）。下列說法中正確

的是（）

A.氣核6H）的最大速度較大

B.它們在D形盒內(nèi)運(yùn)動(dòng)的周期相等

C.氫核（$He）的最大動(dòng)能較大

D.僅增大高頻電源的頻率可增大粒子的最大動(dòng)能

2.（6分）（2023?哈爾濱模擬）質(zhì)譜儀是一種測定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要設(shè)備,構(gòu)造原

理如圖所示。離子源S產(chǎn)生的各種不同正離子束（初速度可視為零，不計(jì)粒子間相互作用）經(jīng)“N

間的加速電壓加速后從小孔。垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，運(yùn)轉(zhuǎn)半周后到達(dá)照相底片上的P點(diǎn)，尸點(diǎn)到

小孔。的距離為X。下列關(guān)于x與殳比荷的倒數(shù)）的圖像可能正確的是（）

B

?；??'?

~b>————

—：—N

—M

ABCD

3.（6分）（2021?福建選擇考）一對平行金屬板中存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場,其中電場的方向與金

屬板垂直,磁場的方向與金屬板平行且垂直紙面向里，如圖所示。一質(zhì)子（；H）以速度vo自。點(diǎn)

沿中軸線射入，恰沿中軸線做勻速直線運(yùn)動(dòng)。下列粒子分別自。點(diǎn)沿中軸線射入，能夠做勻速

直線運(yùn)動(dòng)的是（所有粒子均不考慮重力的影響）（）

4-+4--I-+4-4-4-+

A.以速度三射入的正電子（?e）

B.以速度vo射入的電子（_Je）

C.以速度2Vo射入的笊核《H）

D.以速度4vo射入的a粒子（擔(dān)e）

4.（6分）（2023?寧波模擬）在實(shí)驗(yàn)室中有一種污水流量計(jì)如圖甲所示，其原理可以簡化為如圖乙

所示模型:廢液內(nèi)含有大量正、負(fù)離子，從直徑為d的圓柱形容器右側(cè)流入，左側(cè)流出。流量0

等于單位時(shí)間通過橫截面的導(dǎo)電液體的體積?？臻g有垂直紙面向里且磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8的

勻強(qiáng)磁場,并測出〃、N間的電壓。，則下列說法正確的是（）

xxMxxB

~><x*x~~x*

-----------------a

xx_xx4

xxNXx

乙

A.正、負(fù)離子所受洛倫茲力方向是相同的

B.容器內(nèi)液體的流速為v*

DO.

c.污水流量計(jì)也可以用于測量不帶電的液體的流速

D.污水流量為Q=^

5.（6分）（2024?三明模擬）科學(xué)家利用圖中一塊長為a、寬為b、厚為c的金屬霍爾元件檢測某一

海域中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。如圖，恒定電流方向和磁場方向均垂直元件，元件上下表面間產(chǎn)生電

勢差,結(jié)合有關(guān)參數(shù)可求出此處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。關(guān)于產(chǎn)生的電勢差，下列說法正確的是（）

A.元件上表面的電勢高于下表面的電勢

B.電流越大，電勢差越小

C.元件寬度b越大，電勢差越大

D.磁感應(yīng)強(qiáng)度越大，電勢差越大

6.（12分）（2021?北京等級考）如圖所示,河為粒子加速器;N為速度選擇器，兩平行導(dǎo)體板之間有方

向相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，磁場的方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為5。從S點(diǎn)釋放一

初速度為0、質(zhì)量為機(jī)、電荷量為q的帶正電粒子，經(jīng)拉加速后恰能以速度v沿直線（圖中平行

于導(dǎo)體板的虛線）通過N。不計(jì)重力。

U_____________

B

XXXX

S----------------------------

XXXX

MN

（1）求粒子加速器河的加速電壓U;

（2）求速度選擇器N兩板間的電場強(qiáng)度￡的大小和方向;

（3）仍從S點(diǎn)釋放另一初速度為0、質(zhì)量為2機(jī)、電荷量為q的帶正電粒子，離開N時(shí)粒子偏離

圖中虛線的距離為d,求該粒子離開N時(shí)的動(dòng)能Ek。

【綜合應(yīng)用練】

7.（6分）現(xiàn)代質(zhì)譜儀可用來分析比質(zhì)子重很多倍的離子，其示意圖如圖所示，其中加速電壓恒定。

質(zhì)子在入口處從靜止開始被加速電場加速，經(jīng)勻強(qiáng)磁場偏轉(zhuǎn)后從出口離開磁場。若某種一價(jià)正

離子在入口處從靜止開始被同一加速電場加速，為使它經(jīng)勻強(qiáng)磁場偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開

磁場，需將磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到原來的12倍。此離子和質(zhì)子的質(zhì)量比約為（）

A.llB.12

C.121D.144

8.（6分）（多選）“天問一號”火星探測器由地火轉(zhuǎn)移階段進(jìn)入火星俘獲階段后，環(huán)繞火星飛行三個(gè)

月，反復(fù)對首選著陸區(qū)進(jìn)行預(yù)先探測?！疤靻栆惶枴杯h(huán)繞器攜帶磁強(qiáng)計(jì)等探測儀器,目前有一種磁

強(qiáng)計(jì)用于測定磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度，原理如圖所示,電路有一段金屬導(dǎo)體，它的橫截面是寬為心

高為b的長方形，放在沿了軸正方向的勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)體中通有沿x軸正方向、大小為/的電流。

已知金屬導(dǎo)體單位長度中的自由電子數(shù)為〃，電子電荷量為%金屬導(dǎo)電過程中，自由電子的定向

移動(dòng)可視為勻速運(yùn)動(dòng)，兩電極/、N分別與金屬導(dǎo)體的前后兩側(cè)接觸，用電壓表測出金屬導(dǎo)體前

后兩個(gè)側(cè)面間的電勢差為U,則關(guān)于磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和電極河、N的正負(fù)說法正確的是

()

A.M為正、N為負(fù)

B.M為負(fù)、N為正

C.磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為岬

D.磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為多

9.(12分)由于缺少地磁場的屏蔽作用，高能宇宙射線對航天員的輻射具有非常大的危害。目前,

國際上正在積極探索載人航天主動(dòng)防護(hù)的方法，其中某種磁防護(hù)方案為在航天器內(nèi)建立同心

圓柱體形屏蔽磁場，磁場分布情況如圖所示。設(shè)同心圓內(nèi)徑Ri=R,外徑軸向足夠長。

設(shè)定區(qū)內(nèi)為勻強(qiáng)磁場，磁場方向與軸平行，設(shè)定區(qū)外和防護(hù)區(qū)內(nèi)無磁場。

⑴一個(gè)質(zhì)子在平行于圓柱橫截面的平面內(nèi)，以速度vo沿指向圓心方向入射，該粒子恰好打不到

防護(hù)區(qū)內(nèi)部，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和粒子在設(shè)定區(qū)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。(已知質(zhì)子的質(zhì)量為％電荷

量為q)

(2)若宇宙中充滿了大量速度大小為vo,沿任意方向運(yùn)動(dòng)的質(zhì)子，為了使任何質(zhì)子都打不到防護(hù)

區(qū)內(nèi)部，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小應(yīng)該滿足的條件。

(3)若已知磁感應(yīng)強(qiáng)度為5°,以Z點(diǎn)所在截面建立x-y坐標(biāo)系，圓柱軸線為z軸,y軸通過Z點(diǎn)。如

有一質(zhì)子以初速度v上誓從Z點(diǎn)射向防護(hù)區(qū)的。點(diǎn)，已知C點(diǎn)坐標(biāo)(0,凡(K-D&,求質(zhì)子打到

防護(hù)區(qū)的位置。

【情境創(chuàng)新練】

10.(14分)“國際熱核聚變實(shí)驗(yàn)堆(ITER)計(jì)劃”是目前全球規(guī)模最大、影響最深遠(yuǎn)的國際科研合

作項(xiàng)目之一,其原理主要是將發(fā)生熱核反應(yīng)的高能粒子束縛在磁場中，其中一種設(shè)計(jì)方案原理

如圖所示，空間中存在兩個(gè)以。為圓心的圓形保護(hù)磁場，磁場方向均垂直于紙面，磁場/、〃的半

徑分別為Ri、&,粒子在0點(diǎn)發(fā)生熱核反應(yīng)。其中氏=2凡,&=3&,半徑為Ri的圓內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度

大小為81。有一電荷量為火質(zhì)量為機(jī)的粒子由。點(diǎn)以速度v射出，不計(jì)粒子的重力，不計(jì)任何

阻力。(題中已知量為&、q、Bi、m)

⑴若粒子不能射出半徑為4的圓形區(qū)域,求粒子速度的最大值vi；

(2)若粒子由0點(diǎn)射出的速度為%1,求粒子第一次在磁場/區(qū)域運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;

(3)若要使束縛效果最好，則半徑用和氏2之間的圓環(huán)內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度及要與3方向相同。若星號,

為使粒子不能射出半徑為R1的圓形區(qū)域,求粒子速度的最大值V2o

【加固訓(xùn)練】

(2021?廣東選擇考)如圖是一種花瓣形電子加速器簡化示意圖?？臻g有三個(gè)同心圓a、b、

C圍成的區(qū)域，圓a內(nèi)為無場區(qū)，圓a與圓b之間存在輻射狀電場，圓b與圓c之間有三個(gè)圓心角

均略小于90。的扇環(huán)形勻強(qiáng)磁場區(qū)/、〃和R。各區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度恒定，大小不同，方向均垂直紙面

向外,電子以初動(dòng)能Eko從圓b上尸點(diǎn)沿徑向進(jìn)入電場,電場可以反向，保證電子每次進(jìn)入電場即

被全程加速,已知圓。與圓6之間電勢差為。，圓，半徑為民圓c半徑為舊尺電子質(zhì)量為機(jī)，電

荷量為e。忽略相對論效應(yīng)。取tan22.5o=0.4。

（1）當(dāng)Eko=O時(shí)，電子加速后均沿各磁場區(qū)邊緣進(jìn)入磁場，且在電場內(nèi)相鄰運(yùn)動(dòng)軌跡的夾角。均為

45。,最終從0點(diǎn)出射，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中帶箭頭實(shí)線所示。求/區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小、電子在/區(qū)

磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間及在Q點(diǎn)出射時(shí)的動(dòng)能；

（2）已知電子只要不與/區(qū)磁場外邊界相碰，就能從出射區(qū)域出射。當(dāng)Eko=^U時(shí),要保證電子從

出射區(qū)域出射，求上的最大值。

解析版

1.（6分）（多選）如圖所示是醫(yī)用回旋加速器的示意圖，其核心部分是兩個(gè)D形金屬盒，兩金屬盒

置于勻強(qiáng)磁場中，并分別與高頻電源相連?，F(xiàn)分別加速氣核6H）和氫核6He）。下列說法中正確

的是（）

A.氣核6H）的最大速度較大

B.它們在D形盒內(nèi)運(yùn)動(dòng)的周期相等

C.氯核?He）的最大動(dòng)能較大

D.僅增大高頻電源的頻率可增大粒子的最大動(dòng)能

【解析】選B、Co粒子在回旋加速器中能達(dá)到的最大速度，取決于在最外圈做圓周運(yùn)動(dòng)的速

度。根據(jù)*5=機(jī)（，得v等,兩粒子的比荷￡相等,所以最大速度相等,A錯(cuò)誤。帶電粒子在磁場

中運(yùn)動(dòng)的周期7=筆,兩粒子的比荷2相等，所以周期相等,B正確。最大動(dòng)能心4^支磐,兩

粒子的比荷g相等，但電荷量不相等，所以氫核最大動(dòng)能大,c正確。回旋加速器加速粒子時(shí)，粒子

m

在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期與交流電的周期相同，否則無法加速,D錯(cuò)誤。

2.（6分）（2023?哈爾濱模擬）質(zhì)譜儀是一種測定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要設(shè)備,構(gòu)造原

理如圖所示。離子源S產(chǎn)生的各種不同正離子束（初速度可視為零，不計(jì)粒子間相互作用）經(jīng)四V

間的加速電壓加速后從小孔。垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，運(yùn)轉(zhuǎn)半周后到達(dá)照相底片上的P點(diǎn)，尸點(diǎn)到

小孔。的距離為X。下列關(guān)于x與殳比荷的倒數(shù)）的圖像可能正確的是（）

*B?、?

?I??'?

——x—

—：—N

—M

【解題指南】解答本題應(yīng)注意以下兩點(diǎn):

（1）要選擇好研究對象，并根據(jù)其經(jīng)歷的物理過程列出相應(yīng)的方程;

⑵要掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)函數(shù)知識,能根據(jù)表達(dá)式判斷出圖像。

【解析】選B。某一正離子經(jīng)跖V間的加速電壓。加速，由動(dòng)能定理有:%=/廿

某一正離子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力充當(dāng)向心力,則有:/力=也亍

由幾何關(guān)系可知:x=2r

聯(lián)立方程,解得:x普

由累函數(shù)的性質(zhì)可知,A、C、D錯(cuò)誤,B正確。

3.（6分）（2021?福建選擇考）一對平行金屬板中存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，其中電場的方向與金

屬板垂直,磁場的方向與金屬板平行且垂直紙面向里，如圖所示。一質(zhì)子（；H）以速度vo自。點(diǎn)

沿中軸線射入，恰沿中軸線做勻速直線運(yùn)動(dòng)。下列粒子分別自。點(diǎn)沿中軸線射入，能夠做勻速

直線運(yùn)動(dòng)的是（所有粒子均不考慮重力的影響）（）

A.以速度/射入的正電子（?e）

B.以速度vo射入的電子（_Je）

C.以速度2Vo射入的笊核6H）

D.以速度4v0射入的a粒子?He）

【解析】選Bo根據(jù)題述，質(zhì)子（汨）以速度vo自。點(diǎn)沿中軸線射入，恰沿中軸線做勻速直線運(yùn)動(dòng),

可知質(zhì)子所受的靜電力和洛倫茲力平衡，即eE=evo8,因此滿足速度v[=vo的粒子才能夠做勻速

直線運(yùn)動(dòng)，所以選項(xiàng)B正確。

4.（6分）（2023?寧波模擬）在實(shí)驗(yàn)室中有一種污水流量計(jì)如圖甲所示，其原理可以簡化為如圖乙

所示模型:廢液內(nèi)含有大量正、負(fù)離子，從直徑為d的圓柱形容器右側(cè)流入，左側(cè)流出。流量。

等于單位時(shí)間通過橫截面的導(dǎo)電液體的體積。空間有垂直紙面向里且磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8的

勻強(qiáng)磁場,并測出M、N間的電壓。，則下列說法正確的是（）

A.正、負(fù)離子所受洛倫茲力方向是相同的

B.容器內(nèi)液體的流速為v4

DCI

C.污水流量計(jì)也可以用于測量不帶電的液體的流速

【解析】選B。離子進(jìn)入磁場后受到洛倫茲力作用，根據(jù)左手定則可知，正離子受到的洛倫茲力

向下,負(fù)離子受到的洛倫茲力向上，故A錯(cuò)誤;當(dāng)達(dá)到平衡時(shí)有前="民解得尸卷,故B正確;不帶

電的液體在磁場中不受力的作用,/、N兩點(diǎn)沒有電勢差,無法計(jì)算流速，故C錯(cuò)誤;污水流量為

°=小小不導(dǎo)嘿，故D錯(cuò)誤。

5.（6分）（2024?三明模擬）科學(xué)家利用圖中一塊長為a、寬為b、厚為。的金屬霍爾元件檢測某一

海域中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。如圖，恒定電流方向和磁場方向均垂直元件，元件上下表面間產(chǎn)生電

勢差,結(jié)合有關(guān)參數(shù)可求出此處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。關(guān)于產(chǎn)生的電勢差，下列說法正確的是（）

A.元件上表面的電勢高于下表面的電勢

B.電流越大，電勢差越小

C.元件寬度b越大，電勢差越大

D.磁感應(yīng)強(qiáng)度越大，電勢差越大

【解析】選D。金屬材料中，定向移動(dòng)的是自由電子,自由電子定向移動(dòng)方向與電流方向相反,

根據(jù)左手定則可知電子向上表面偏轉(zhuǎn),所以元件上表面的電勢小于下表面的電勢，故A錯(cuò)誤;電

子在電場中受力為4,受到的洛倫茲力為根據(jù)金屬電流微觀表達(dá)式/="eSv=〃ebcv得產(chǎn)總;,

當(dāng)電場力和洛倫茲力相等時(shí)電流穩(wěn)定，則有修ev民聯(lián)立解得。噴,根據(jù)上述表達(dá)式可知，電流

越大,電勢差越大;元件寬度b越大,電勢差不變;磁感應(yīng)強(qiáng)度越大，電勢差越大，故D正確,B、C錯(cuò)

誤。

6.（12分）（2021?北京等級考）如圖所示"為粒子加速器;N為速度選擇器，兩平行導(dǎo)體板之間有方

向相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，磁場的方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為3。從S點(diǎn)釋放一

初速度為0、質(zhì)量為機(jī)、電荷量為q的帶正電粒子，經(jīng)拉加速后恰能以速度v沿直線（圖中平行

于導(dǎo)體板的虛線）通過N。不計(jì)重力。

u__________

B

XXXX

S----------------------------

XXXX

MN

（1）求粒子加速器M的加速電壓U;

答案:（1?

【解析】（1）根據(jù)功能關(guān)系:"也儼

2

得。牛；

2q

（2）求速度選擇器N兩板間的電場強(qiáng)度E的大小和方向；

答案:（2）8v方向垂直于導(dǎo)體板向下

【解析】（2）電場力與洛倫茲力平衡:*

得E=Bv;

由左手定則判定電場的方向垂直導(dǎo)體板向下。

（3）仍從S點(diǎn)釋放另一初速度為0、質(zhì)量為2切、電荷量為q的帶正電粒子，離開N時(shí)粒子偏離

圖中虛線的距離為d,求該粒子離開N時(shí)的動(dòng)能反。

答案：（3）^mv2+qBvd

【解析】（3）電場力做正功，根據(jù)功能關(guān)系：

E"qU+qEd

得:E]c=^mv2+qBvd

【解題指南】解答本題應(yīng)注意以下三點(diǎn)：

（1）在粒子加速度器M的運(yùn)動(dòng)過程利用功能關(guān)系求解；

⑵由左手定則判斷出安培力方向,而且安培力方向和電場力方向相反，由此計(jì)算場強(qiáng)的大小和

方向；

（3）對整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程利用功能關(guān)系求解。

【綜合應(yīng)用練】

7.（6分）現(xiàn)代質(zhì)譜儀可用來分析比質(zhì)子重很多倍的離子，其示意圖如圖所示，其中加速電壓恒定。

質(zhì)子在入口處從靜止開始被加速電場加速，經(jīng)勻強(qiáng)磁場偏轉(zhuǎn)后從出口離開磁場。若某種一價(jià)正

離子在入口處從靜止開始被同一加速電場加速，為使它經(jīng)勻強(qiáng)磁場偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開

磁場，需將磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到原來的12倍。此離子和質(zhì)子的質(zhì)量比約為（）

A.llB.12

C.121D.144

【解析】選D。帶電粒子在加速電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，有1⑵制已在磁場中偏轉(zhuǎn)時(shí),其半徑,J?由以

LC[D

上兩式整理得:尸（曾。由于質(zhì)子與一價(jià)正離子的電荷量相同后：治=1：12,當(dāng)半徑相等時(shí),

解得:四=144,選項(xiàng)D正確。

8.（6分）（多選）“天問一號”火星探測器由地火轉(zhuǎn)移階段進(jìn)入火星俘獲階段后，環(huán)繞火星飛行三個(gè)

月，反復(fù)對首選著陸區(qū)進(jìn)行預(yù)先探測。“天問一號”環(huán)繞器攜帶磁強(qiáng)計(jì)等探測儀器,目前有一種磁

強(qiáng)計(jì)用于測定磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度，原理如圖所示,電路有一段金屬導(dǎo)體，它的橫截面是寬為4、

高為方的長方形,放在沿V軸正方向的勻強(qiáng)磁場中,導(dǎo)體中通有沿X軸正方向、大小為/的電流。

已知金屬導(dǎo)體單位長度中的自由電子數(shù)為“，電子電荷量為e,金屬導(dǎo)電過程中，自由電子的定向

移動(dòng)可視為勻速運(yùn)動(dòng)，兩電極M.N分別與金屬導(dǎo)體的前后兩側(cè)接觸，用電壓表測出金屬導(dǎo)體前

后兩個(gè)側(cè)面間的電勢差為U,則關(guān)于磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和電極N、N的正負(fù)說法正確的是

()

A.V為正、N為負(fù)

B.V為負(fù)、N為正

C.磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為蜉

D.磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為干

【解析】選B、Do由左手定則可知，金屬中的自由電子所受洛倫茲力方向指向此則電子偏向

M即/為負(fù)、N為正，選項(xiàng)A錯(cuò)誤,B正確;當(dāng)達(dá)到平衡時(shí)有4="民/=羋仇聯(lián)立解

得8若選項(xiàng)D正確,c錯(cuò)誤。

9.（12分）由于缺少地磁場的屏蔽作用，高能宇宙射線對航天員的輻射具有非常大的危害。目前,

國際上正在積極探索載人航天主動(dòng)防護(hù)的方法，其中某種磁防護(hù)方案為在航天器內(nèi)建立同心

圓柱體形屏蔽磁場，磁場分布情況如圖所示。設(shè)同心圓內(nèi)徑用=尺外徑火2=V^R,軸向足夠長。

設(shè)定區(qū)內(nèi)為勻強(qiáng)磁場，磁場方向與軸平行，設(shè)定區(qū)外和防護(hù)區(qū)內(nèi)無磁場。

AA

(1)一個(gè)質(zhì)子在平行于圓柱橫截面的平面內(nèi),以速度VO沿指向圓心方向入射，該粒子恰好打不到

防護(hù)區(qū)內(nèi)部，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和粒子在設(shè)定區(qū)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。(已知質(zhì)子的質(zhì)量為外電荷

量為q)

答案：(暇篝

【解析】(1)設(shè)帶電粒子的軌跡半徑為由幾何關(guān)系得膨+/=(什氏1)2

解得r=R

根據(jù)牛頓第二定律qvoB=mg

解得8日

qR

帶電粒子在磁場中的軌跡對應(yīng)的圓心角為京，所求時(shí)間為小雪

3v03v0

⑵若宇宙中充滿了大量速度大小為vo,沿任意方向運(yùn)動(dòng)的質(zhì)子，為了使任何質(zhì)子都打不到防護(hù)

區(qū)內(nèi)部，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小應(yīng)該滿足的條件。

答案:(2)5妥社警

【解析】(2)為使所有速度為vo的粒子都不進(jìn)入防護(hù)區(qū)，則粒子的半徑最大為「《(&-&)=苧?

由洛倫茲力提供向心力得qvoB，=m*

所以皮_(百+1加%

qR

磁感應(yīng)強(qiáng)度8泗;即B卻十:。

(3)若已知磁感應(yīng)強(qiáng)度為風(fēng),以4點(diǎn)所在截面建立x-y坐標(biāo)系，圓柱軸線為z軸,y軸通過Z點(diǎn)。如

有一質(zhì)子以初速度V上誓從Z點(diǎn)射向防護(hù)區(qū)的C點(diǎn)，已知C點(diǎn)坐標(biāo)(0,尺(遮-D&,求質(zhì)子打到

防護(hù)區(qū)的位置。

答案:⑶專苧?翔

【解析】(3)已知V呼史，因?yàn)閆C與y軸方向夾角為45。,所以V在Z方向和了方向的分速度大

小為片―壬?

2m

xOy平面內(nèi)，由洛倫茲力提供向心力

2

9"瓦=布，解得r=R

如圖所示，軌跡圓和防護(hù)區(qū)邊界相切

T

sinKE

切點(diǎn)坐標(biāo)x=Rsin0=^

沿z方向?yàn)閯蛩龠\(yùn)動(dòng)

質(zhì)子打到防護(hù)區(qū)的位置坐標(biāo)為百斗凈)。

【解題指南】解答本題應(yīng)注意以下三點(diǎn)：

⑴帶電粒子進(jìn)入磁場后只受洛倫茲力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出其運(yùn)動(dòng)軌跡圖，由幾何關(guān)系求得

運(yùn)動(dòng)半徑，由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解，運(yùn)用粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角，結(jié)

合周期公式，求解粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

(2)作軌跡找到運(yùn)動(dòng)半徑的臨界條件，由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解;

（3）將質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)分解為在xOy平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)和沿z軸的勻速直線運(yùn)動(dòng)，在平面內(nèi)

由洛倫茲力提供向心力,解得運(yùn)動(dòng)半徑，由幾何關(guān)系求得x和y軸坐標(biāo)值，利用偏轉(zhuǎn)的圓心角求得

時(shí)間，進(jìn)而求得2軸坐標(biāo)值。

【情境創(chuàng)新練】

10.（14分）“國際熱核聚變實(shí)驗(yàn)堆（ITER）計(jì)劃”是目前全球規(guī)模最大、影響最深遠(yuǎn)的國際科研合

作項(xiàng)目之一,其原理主要是將發(fā)生熱核反應(yīng)的高能粒子束縛在磁場中，其中一種設(shè)計(jì)方案原理

如圖所示，空間中存在兩個(gè)以。為圓心的圓形保護(hù)磁場，磁場方向均垂直于紙面，磁場/、〃的半

徑分別為Ri、&,粒子在0點(diǎn)發(fā)生熱核反應(yīng)。其中RI=2RO,R2=3RO,半徑為Ri的圓內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度

大小為3。有一電荷量為火質(zhì)量為機(jī)的粒子由。點(diǎn)以速度v射出，不計(jì)粒子的重力，不計(jì)任何

阻力。（題中已知量為&、外3、m）

⑴若粒子不能射出半徑為總的圓形區(qū)域，求粒子速度的最大值VI；

答案口喑1

【解析】（1）若粒子不能射出半徑為Ri的圓形區(qū)域，則粒子的最大半徑為ro=Ro

粒子做圓周運(yùn)動(dòng)有qv\Bi=m—

r0

解得VI旦也

m

（2）若粒子由0點(diǎn)射出的速度為%1,求粒子第一次在磁場/區(qū)域運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

答案:Q普

【解析】（2）粒子由。點(diǎn)射出的速度為女粒子做圓周運(yùn)動(dòng)有礦》山曰挈

粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，

由幾何關(guān)系可得sin*

r

262irr

--------T—

360°%]

解得/琮詈

90qBi

⑶若要使束縛效果最好，則半徑用和&之間的圓環(huán)內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度及要與歷方向相同。若星