2021-2022學(xué)年河南省信陽市羅山縣八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列各組圖形中，屬于全等圖形的是（）A． B． C． D．2．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．4，5，9 B．6，7，14 C．4，6，10 D．8，8，153．下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．點（1，﹣3）關(guān)于x軸對稱點為（）A．（1，3） B．（﹣3，1） C．（3，1） D．（﹣1，3）5．有下列說法：①兩個三角形全等，它們的形狀一定相同；②兩個三角形形狀相同，它們一定是全等三角形；③兩個三角形全等，它們的面積一定相等；④兩個三角形面積相等，它們一定是全等三角形．其中正確的說法是（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④6．根據(jù)下列條件不能唯一畫出△ABC的是（）A．AB＝5，BC＝6，AC＝7 B．AB＝5，BC＝6，∠B＝45° C．AB＝5，AC＝4，∠C＝90° D．AB＝3，AC＝4，∠C＝45°7．如圖，已知△ABO≌△CDO，則下列結(jié)論不正確的是（）A．AB＝OD B．∠A＝∠C C．AD＝BC D．∠AOB＝∠COD8．一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A．6 B．5 C．4 D．89．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把完全一樣的直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是（）A．角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等 B．角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上 C．三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等 D．以上均不正確10．將一張紙片沿下圖中①、②的虛線對折得圖2中的③，然后剪去一個角，展開鋪平后的圖形如下圖中的④，則圖中的③沿虛線的剪法是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．如圖，AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝29°，則∠E＝．12．如圖，∠BAC＝∠ABD，請你添加一個條件：，使OC＝OD（只添一個即可）．13．已知點P（3，﹣1）關(guān)于y軸的對稱點Q的坐標(biāo)是（a+b，1﹣b），則ab的值為．14．如圖，已知等邊三角形ABC的高為7cm，P為△ABC內(nèi)一點，PD⊥AB于點D，PE⊥AC于點E，PF⊥BC于點F．則PD+PE+PF＝．15．如圖，在△ABC中，點A的坐標(biāo)為（0，1），點B的坐標(biāo)為（0，4），點C的坐標(biāo)為（4，3），點D在第二象限，且△ABD與△ABC全等，點D的坐標(biāo)是．三、解答題（共8小題，滿分75分）16．一個多邊形的每一個內(nèi)角都相等，并且每個外角都等于和它相鄰的內(nèi)角的，求這個多邊形的邊數(shù)及內(nèi)角和．17．如圖，在△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B＝75°，∠C＝45°，求∠DAE與∠AEC的度數(shù)．18．如圖，點B，E，F(xiàn)，C在一條直線上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C．求證：∠A＝∠D．19．如圖，已知港口A東偏南10°方向有一處小島B，一艘貨輪從港口A沿南偏東40°航線出發(fā)，行駛80海里到達(dá)C處，此時觀測小島B在北偏東60°方向．（1）求此時貨輪到小島B的距離．（2）在小島周圍36海里范圍內(nèi)是暗礁區(qū)，此時輪船向正東方向航行有沒有觸礁危險？請作出判斷并說明理由．20．如圖，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AC和BC，交AB于M、N兩點，DM與EN相交于點F．（1）若△CMN的周長為15cm，求AB的長；（2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度數(shù)．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（2，3）、B（1，1）、C（2，1）（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標(biāo)為；（2）將△ABC向左平移4個單位長度得到△A2B2C2，直接寫出點C2的坐標(biāo)為；（3）直接寫出點B關(guān)于直線n（直線n上各點的縱坐標(biāo)都為﹣1）對稱點B'的坐標(biāo)為；（4）在y軸上找一點P，使PA+PB的值最小，標(biāo)出P點的位置（保留畫圖痕跡）．22．已知，如圖，等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，AB⊥AC，AD⊥AE，AB＝AC，AD＝AE，CD交AE、BE分別于點M、F．（1）求證：△DAC≌△EAB；（2）求證：CD⊥BE．23．如圖1，△ABC是邊長為5cm的等邊三角形，點P，Q分別從頂點A，B同時出發(fā)，沿線段AB，BC運動，且它們的速度都為1厘米/秒．當(dāng)點P到達(dá)點B時，P、Q兩點停止運動．設(shè)點P的運動時間為t（秒）．（1）當(dāng)運動時間為t秒時，BQ的長為厘米，BP的長為厘米；（用含t的式子表示）（2）當(dāng)t為何值時，△PBQ是直角三角形；（3）如圖2，連接AQ、CP，相交于點M，則點P，Q在運動的過程中，∠CMQ會變化嗎？若變化，則說明理由；若不變，請求出它的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列各組圖形中，屬于全等圖形的是（）A． B． C． D．【分析】由全等形的概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形可得答案．解：根據(jù)全等圖形的定義可得C是全等圖形，故選：C．2．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．4，5，9 B．6，7，14 C．4，6，10 D．8，8，15【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷．解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得A中，4+5＝9，不能組成三角形；B中，6+7＝13＜14，不能組成三角形；C中，4+6＝10，不能夠組成三角形；D中，8+8＝16＞15，能組成三角形．故選：D．3．下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．解：選項A、B、D均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，選項C能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，故選：C．4．點（1，﹣3）關(guān)于x軸對稱點為（）A．（1，3） B．（﹣3，1） C．（3，1） D．（﹣1，3）【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x，y），關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（x，﹣y），記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶，另一種記憶方法是記住：關(guān)于橫軸的對稱點，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)．解：點（1，﹣3）關(guān)于x軸對稱點橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)，則坐標(biāo)是（1，3）．故選：A．5．有下列說法：①兩個三角形全等，它們的形狀一定相同；②兩個三角形形狀相同，它們一定是全等三角形；③兩個三角形全等，它們的面積一定相等；④兩個三角形面積相等，它們一定是全等三角形．其中正確的說法是（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④【分析】根據(jù)全等三角形的定義以及性質(zhì)一一判斷即可．解：①兩個三角形全等，它們的形狀一定相同，此說法正確；②兩個三角形形狀相同，它們不一定是全等三角形，此說法錯誤；③兩個三角形全等，它們的面積一定相等，此說法正確；④兩個三角形面積相等，它們不一定是全等三角形，此說法錯誤；綜上，正確說法的是①③，故選：C．6．根據(jù)下列條件不能唯一畫出△ABC的是（）A．AB＝5，BC＝6，AC＝7 B．AB＝5，BC＝6，∠B＝45° C．AB＝5，AC＝4，∠C＝90° D．AB＝3，AC＝4，∠C＝45°【分析】判斷其是否為三角形，即兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，兩邊夾一角，或兩角夾一邊可確定三角形的形狀，否則三角形并不是唯一存在，可能有多種情況存在．解：A、∵AC與BC兩邊之和大于第三邊，∴能作出三角形，且三邊知道能唯一畫出△ABC；B、∠B是AB，BC的夾角，故能唯一畫出△ABC；C、AB＝5，AC＝4，∠C＝90°，得出BC＝3，可唯一畫出△ABC；D、因為，所以AB＝3，AC＝4，∠C＝45°，不能唯一畫出三角形ABC．故選：D．7．如圖，已知△ABO≌△CDO，則下列結(jié)論不正確的是（）A．AB＝OD B．∠A＝∠C C．AD＝BC D．∠AOB＝∠COD【分析】由全等三角形的性質(zhì)解答即可．解：∵△ABO≌△CDO，∴AO＝OC，AB＝CD，OB＝OD，∠A＝∠C，∠B＝∠D，∠AOB＝∠COD，故選：A．8．一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A．6 B．5 C．4 D．8【分析】利用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式列出方程，然后解方程即可．解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意（n﹣2）?180°＝360°，解得n＝4．故選：C．9．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把完全一樣的直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是（）A．角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等 B．角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上 C．三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等 D．以上均不正確【分析】根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上，可得OP平分∠AOB．解：如圖所示：過點P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵兩把完全相同的長方形直尺的寬度相等，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上），故選：B．10．將一張紙片沿下圖中①、②的虛線對折得圖2中的③，然后剪去一個角，展開鋪平后的圖形如下圖中的④，則圖中的③沿虛線的剪法是（）A． B． C． D．【分析】對于此類問題，學(xué)生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn)．解：由于得到的圖形的中間是正方形，那么它的四分之一為等腰直角三角形．故選B．二、填空題（每小題3分，共15分）11．如圖，AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝29°，則∠E＝16°．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠DOE，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可．解：如圖，∵AB∥CD，∠A＝45°，∴∠DOE＝∠A＝45°，∵∠C＝29°，∴∠E＝∠DOE﹣∠C＝45°﹣29°＝16°，故答案為：16°．12．如圖，∠BAC＝∠ABD，請你添加一個條件：∠C＝∠D或AC＝BD，使OC＝OD（只添一個即可）．【分析】本題可通過全等三角形來證簡單的線段相等．△AOD和△BOC中，由于∠BAC＝∠ABD，可得出OA＝OB，又已知了∠AOD＝∠BOC，因此只需添加一組對應(yīng)角相等即可得出兩三角形全等，進(jìn)而的得出OC＝OD．也可直接添加AC＝BD，然后聯(lián)立OA＝OB，即可得出OC＝OD．解：∵∠BAC＝∠ABD，∴OA＝OB，又有∠AOD＝∠BOC；∴當(dāng)∠C＝∠D時，△AOD≌△BOC；∴OC＝OD．故填∠C＝∠D或AC＝BD．13．已知點P（3，﹣1）關(guān)于y軸的對稱點Q的坐標(biāo)是（a+b，1﹣b），則ab的值為25．【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可直接得到答案．解：∵點P（3，﹣1）關(guān)于y軸的對稱點Q的坐標(biāo)是（a+b，1﹣b），∴，解得：，則ab的值為：（﹣5）2＝25．故答案為：25．14．如圖，已知等邊三角形ABC的高為7cm，P為△ABC內(nèi)一點，PD⊥AB于點D，PE⊥AC于點E，PF⊥BC于點F．則PD+PE+PF＝7cm．【分析】連接PA、PB、PC，根據(jù)△ABP、△BCP、△ACP的面積和等于△ABC的面積，由等邊三角形的三邊相等，即可得出結(jié)論．解：連接PA、PB、PC，作AB邊上的高CG，如圖所示：∵S△ABP+S△BCP+S△ACP＝S△ABC，∴AB?PD+BC?PF+AC?PE＝AB?CG，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC，∴AB（PE+PF+PD）＝AB?CG，∴PE+PD+PF＝CG＝7cm故答案為：7cm；15．如圖，在△ABC中，點A的坐標(biāo)為（0，1），點B的坐標(biāo)為（0，4），點C的坐標(biāo)為（4，3），點D在第二象限，且△ABD與△ABC全等，點D的坐標(biāo)是（﹣4，3）或（﹣4，2）．【分析】分△ABD≌△ABC，△ABD≌△BAC兩種情況，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)解答．解：當(dāng)△ABD≌△ABC時，△ABD和△ABC關(guān)于y軸對稱，∴點D的坐標(biāo)是（﹣4，3），當(dāng)△ABD′≌△BAC時，△ABD′的高D′G＝△BAC的高CH＝4，AG＝BH＝1，∴OG＝2，∴點D′的坐標(biāo)是（﹣4，2），故答案為：（﹣4，3）或（﹣4，2）．三、解答題（共8小題，滿分75分）16．一個多邊形的每一個內(nèi)角都相等，并且每個外角都等于和它相鄰的內(nèi)角的，求這個多邊形的邊數(shù)及內(nèi)角和．【分析】此題要結(jié)合多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系來尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程求出每個外角．多邊形外角和是固定的360°．解：設(shè)多邊形的一個內(nèi)角為x度，則一個外角為x度，依題意得x+x＝180°，x＝180°，x＝108°．360°÷（×108°）＝5．（5﹣2）×180°＝540°．答：這個多邊形的邊數(shù)為5，內(nèi)角和是540°．17．如圖，在△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B＝75°，∠C＝45°，求∠DAE與∠AEC的度數(shù)．【分析】由∠B＝75°，∠C＝45°，利用三角形內(nèi)角和求出∠BAC．又AE平分∠BAC，求出∠BAE、∠CAE．再利用AD是BC上的高在△ABD中求出∠BAD，此時就可以求出∠DAE．最后利用三角形的外角和內(nèi)角的關(guān)系可以求出∠AEC．解：∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∠B＝75°，∠C＝45°，∴∠BAC＝60°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝×60°＝30°，∵AD是BC上的高，∴∠B+∠BAD＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣75°＝15°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝30°﹣15°＝15°，在△AEC中，∠AEC＝180°﹣∠C﹣∠CAE＝180°﹣45°﹣30°＝105°；18．如圖，點B，E，F(xiàn)，C在一條直線上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C．求證：∠A＝∠D．【分析】求出BF＝CE，根據(jù)SAS推出△ABF≌△DCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可．【解答】證明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，∴BF＝CE，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE，∴∠A＝∠D．19．如圖，已知港口A東偏南10°方向有一處小島B，一艘貨輪從港口A沿南偏東40°航線出發(fā)，行駛80海里到達(dá)C處，此時觀測小島B在北偏東60°方向．（1）求此時貨輪到小島B的距離．（2）在小島周圍36海里范圍內(nèi)是暗礁區(qū)，此時輪船向正東方向航行有沒有觸礁危險？請作出判斷并說明理由．【分析】（1）根據(jù)題意得到∠CAB＝∠B，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到CB＝CA＝80，得到答案；（2）作BD⊥CD于點D，求出∠BCD＝30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計算即可．解：（1）由題意得，∠CAB＝90°﹣40°﹣10°＝40°，∠ACB＝40°+60°＝100°，∴∠B＝180°﹣100°﹣40°＝40°，∴∠CAB＝∠B，∴CB＝CA＝80（海里），答：此時貨輪到小島B的距離為80海里；（2）輪船向正東方向航行沒有觸礁危險．理由如下：如圖，作BD⊥CD于點D，∵∠BCD＝90°﹣60°＝30°，∴BD＝BC＝40，∵40＞36，∴輪船向正東方向航行沒有觸礁危險．20．如圖，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AC和BC，交AB于M、N兩點，DM與EN相交于點F．（1）若△CMN的周長為15cm，求AB的長；（2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AM＝CM，BN＝CN，然后求出△CMN的周長＝AB；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出∠MNF+∠NMF，再求出∠A+∠B，根據(jù)等邊對等角可得∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解．解：（1）∵DM、EN分別垂直平分AC和BC，∴AM＝CM，BN＝CN，∴△CMN的周長＝CM+MN+CN＝AM+MN+BN＝AB，∵△CMN的周長為15cm，∴AB＝15cm；（2）∵∠MFN＝70°，∴∠MNF+∠NMF＝180°﹣70°＝110°，∵∠AMD＝∠NMF，∠BNE＝∠MNF，∴∠AMD+∠BNE＝∠MNF+∠NMF＝110°，∴∠A+∠B＝90°﹣∠AMD+90°﹣∠BNE＝180°﹣110°＝70°，∵AM＝CM，BN＝CN，∴∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN，∴∠MCN＝180°﹣2（∠A+∠B）＝180°﹣2×70°＝40°．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（2，3）、B（1，1）、C（2，1）（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標(biāo)為（2，﹣3）；（2）將△ABC向左平移4個單位長度得到△A2B2C2，直接寫出點C2的坐標(biāo)為（﹣2，1）；（3）直接寫出點B關(guān)于直線n（直線n上各點的縱坐標(biāo)都為﹣1）對稱點B'的坐標(biāo)為（﹣3，1）；（4）在y軸上找一點P，使PA+PB的值最小，標(biāo)出P點的位置（保留畫圖痕跡）．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格找出點A1B1C1的位置，然后順次連接即可，進(jìn)而得到點A1B1C1的坐標(biāo)；（2）根據(jù)網(wǎng)格找出點A2B2C2的位置，然后順次連接即可，進(jìn)而得到點C2的坐標(biāo)；（3）根據(jù)對稱得出點B'的坐標(biāo)即可；（4）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)解答即可．解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求：點A1的坐標(biāo)為（2，﹣3）；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求：點C2的坐標(biāo)為（﹣2，1）；（3）對稱點B'的坐標(biāo)為（﹣3，1）；（4）如圖所示，P點即為所求．故答案為：（2，﹣3）；（﹣2，1）；（﹣3，1）22．已知，如圖，等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，AB⊥AC，AD⊥AE，AB＝AC，AD＝AE，CD交AE、BE分別于點M、F．（1）求證：△DAC≌△EAB；（2）求證：CD⊥BE．【分析】（1）證明∠DAC＝∠EAB，由SAS即可得出△DAC≌△EAB；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出∠ACD＝∠ABE，由對頂角