數(shù)學(xué)參考答案2.D令x+1=3,得x=2,則f(3)=22-3×2+5=3.3.C設(shè)S?=t,則S?=3t.由等比數(shù)列的性質(zhì)可知S?,S?-S?,S?-S?成等比數(shù)列，則S?-S?4.A由題意可知該水庫的深度(即四棱臺(tái)的高)h=√18-2=4km,則該水庫的最大蓄水量為5.C由等差數(shù)列的性質(zhì)可知由m+n=10,得a+am=2as;當(dāng)a=a(a為常數(shù))時(shí)，由a+am=2a5,推不出m+n=10.故“m+n=10”是“an+am=2as”的充分不必要條件.6.B由題意可得.因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以f(x)斜率為0.由題意可得.由x∈(0,π),得.因?yàn)閒(x)在(0,π)上恰有2個(gè)零點(diǎn)，所8.C由題意可知圓M的半徑r=3,則△ABM的面9.ACD由圖可得A地月平均降雨量,月降雨量的中位數(shù)為,月降雨量的中位數(shù),極差為45—22=23,80%分位數(shù)為40.故A,C,D正確，B錯(cuò)誤.10.ACDf(x)=sinx+2cosx=√5sin(x+φ),其中sinφ=255,cosφ=5,則f(x)的最小正周期T=2π,故A正確.因?yàn)橹本€x=x。是f(x)圖象的對(duì)稱軸，所以sin(x?+φ)=±1,所以,k∈Z,所以,則B錯(cuò)誤.當(dāng),則D正確.11.ACD以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB,標(biāo)系(圖略).由圖中數(shù)據(jù)可得C(4,4,0),D(0,4,0),E(0,2,2√2),F(4,0,√2),則CD=以異面直線EF與CD所成角的余弦值,A正確.設(shè)平面DEF的法向量為n=(x,y,z),因?yàn)镈E=(0,-2,2√2),所以令x=3,得n=(3,4,2√2),則點(diǎn)C到平面DEF的距離,B錯(cuò)誤.設(shè)平面A?BC?與平面ABCD的交線為l,因?yàn)锳?C?//平面ABCD,所以A?C?//L.由長方體的性質(zhì)易證A?C?//AC,則AC//L.因?yàn)镃?G與平面ABCD交于點(diǎn)P,所以P∈l,所以S△ACP=S△ABC=8,則三棱錐P-AA?C的體積,C正確.由題中數(shù)據(jù)可得CD=4,DE=2√3,⊥CF.設(shè)線段DF的中點(diǎn)為O,則,即四面體CDEF外接球的半徑,故四面體CDEF外接球的表面積是正確.14.3因?yàn)閤?e+1nxo=0,所以.設(shè)函數(shù)g(x)=xe?,顯然函數(shù)g(x)在(0,十∞)上單調(diào)遞增，則等價(jià)于g(xo)=故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程………5分(2)由題意可知直線l的斜率不為0,F(-2,0).……設(shè)直線l:x=my-2,A(x?,y?),B(x?,y?),則……………………8分.…………………10分 …………………………11分整理得3m?—4m2-4=0,即(3m2+2)(m2—2)=0,解得m=±√2,12分cosC),所以sinBcosA所以sin(A+C)=sin(A-B)………………4分因?yàn)锳+B+C=π,所以sinB=sin(A由(1)可知A=2B,則sinA=sin2B=2sinBcosB………………… 的取值范圍是…………………15分17.(1)證明：作DE⊥AB,垂足為E,記AC∩BD=F.因?yàn)锳BCD為等腰梯形，AB//CD,AB=2CD=4,所以AE=1,易證△ABF∽△CDF,所以AF:FC=AB:CD=2:1,所以AF=BF=所以AF2+BF2=AB2,則AC⊥BD.……………因?yàn)镻D⊥平面ABCD,ACC平面ABCD,所以PD⊥AC………………5分因?yàn)锽D,PDC平面PBD,且BD∩PD=D,所以AC⊥平面PBD……6分因?yàn)锳CC平面PAC,所以平面PAC⊥由題中數(shù)據(jù)可得A(3,-1,0),B(3,3,0),C(0,2,0),P(0,0,3),則A?=(-3,3,0),AB=設(shè)平面PAC的法向量為m=(x?,y?,z1),令x?=3,得m=(3,3,2).…………11分設(shè)平面PAB的法向量為n=(x?,y?,≈2),……15分0.……………4分由x>0,得h'(x)>0,由x<0,得h'(x)<0,則h從而h(x)mn=h(0)=-1,故a≥0符合題意.……………7分<0,得h'(x)<0,則h(x)在(一∞,In(—6a))和(0,+∞)上單調(diào)遞增，在(ln(—6a),0)上單調(diào)遞減.因?yàn)閔(x)在(一1,1)上的最小值為一1,且h(0)=-1,所以h(一1)≥-1,…………………11分從而,故不符合題意.…………………16分第一種是5道題都得2分，其概率第二種是有2道題得5分，其他3道題得0分，其概率故所求概率.……………8分0……………10分因?yàn)槠鏀?shù)列的得分為偶數(shù)，偶數(shù)列的得分為奇數(shù)，最后一行得分5n-9的前一個(gè)得分5n一12(第n-3列最后一個(gè)數(shù)),與第n-1列第一個(gè)得分5n-10,得分恰好相差2,所以剛好連接上來(之前的所有偶數(shù)或奇數(shù)沒有缺).……11分因?yàn)樽詈笠恍械梅?n—9(第n-2列最后一個(gè)數(shù)),與第n列第一個(gè)得分5n-5,得分恰好相差4,所以連接起來后恰好缺了得分5n—7,………………12分則在{0,1,2,3,…,5n}中不能取到的值構(gòu)成的集合為{1,3,5n-7,5n-4,5n—2,5n-1}.故a=5n+1-6=5(n—1).結(jié)合(1)可得………14分當(dāng)n=2時(shí)滿足上式，…………………①當(dāng)n=3時(shí)，a?=10=5×2,在{0,1,2,3,…,15}中不能取到的值構(gòu)成的集合為{1,3,8,11,13,14},假設(shè)成立.②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，ak=5(k—1)成立，則在{0,1,2,3,…,5k}中不能取到的值構(gòu)成的集合為當(dāng)n=k+1時(shí)，由當(dāng)n=k時(shí)，X在{0,1,2,3,…,5k}中能取到的值構(gòu)成的集合為{0,2,4,5,6,7,…,5k—8,5k—6,5k—5,5k—3,5k},當(dāng)增加一道題時(shí)，這道題的得分可以是0,2,5.當(dāng)?shù)梅譃?時(shí)，X能取到的值的集合為{0,2,4,5,6,7,…,5k—8,5k—6,5k—5,5k—3,5k};當(dāng)?shù)梅譃?時(shí)，X能取到的值的集合為{2,4,6,7,8,9,…,5k—6,5k—4,5k—3,5k—1,5k+2};當(dāng)?shù)梅譃?時(shí)，X能取到的值的集合為{5,7,9,10,11,12,…,5k—3,5k—1,5k,5k+2,5k+