大田縣2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末考試

八年級(jí)數(shù)學(xué)

滿分：150分，考試時(shí)間120分鐘。

注意事項(xiàng):

L答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息.考生要認(rèn)真核對(duì)答題

卡上的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈

后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答,

在試題卷上答題無效.

3.作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑.

4.考試結(jié)束，考生必須將答題卡交回.

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。

1.下列各數(shù)中是無理數(shù)的是

A.V2B.0.33333C.V9D.-0.1010010001

2.4的平方根是

A.16B.2C.-2D.±2

3.下列各點(diǎn)中，在第二象限的是

A.(-1,4)B.(1,-4)C.(-1,-4)D.(1,4)

4.下列是二元一次方程2x—3尸8的解的是

x=1,%=—1,x=—1,X=1,

A.B.C.D.

y=2.y=-2.,y=2.y=-2.

5.為慶祝2023年5月30日神舟十六號(hào)成功發(fā)射,學(xué)校開展航天知識(shí)

甲乙丙T

競賽活動(dòng).經(jīng)過幾輪選拔，某班決定從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選

擇一名同學(xué)代表班級(jí)參加比賽，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，四名同學(xué)成績的平均數(shù)平均數(shù)97959793

（單位：分）及方差如表所示，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要選一名成績好且方差1.31.20.30.6

狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參賽，應(yīng)選擇

A.甲B.乙C.丙D.T

第1頁/共6頁

6.如圖，直線/i：y=3x+l與直線b：y=mx+力相交于點(diǎn)P（1,b）,則y

；二普的解為

方程組?

‘X=4,X=1,X=1,x=0,

A.B.C.D.

y=1-y=4..y=o.y=4.

7.五一假期，小明去游樂園游玩，坐上了向往已久的摩天輪.摩天輪上,

小明離地面的高度〃（米）和他坐上摩天輪后旋轉(zhuǎn)的時(shí)間:（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列

〃/米

說法錯(cuò)誤的是

A.摩天輪旋轉(zhuǎn)一周需要6分鐘。

B.小明離地面的最大高度為42米。J

0"分鐘

C.摩天輪旋轉(zhuǎn)6分鐘后，小明離地面的高度為3米。

D.摩天輪旋轉(zhuǎn)后的第3分鐘和第9分鐘，小明離地面的高度相同。

8.如圖，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，判斷數(shù)軸上點(diǎn)/所表示的數(shù)是“?：

/1z

?J：」L、

A.2V2B.V10C.2V3D.V13-10123：45

9.《孫子算經(jīng)》是中國古代最重要的數(shù)學(xué)著作，其中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩六

尺，屈繩量之，不足一尺五寸.木長幾何？”譯文：“用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余6尺,

將繩子對(duì)折再量長木,長木還剩余1.5尺，問長木長多少尺？”設(shè)繩子長x尺，木長＞尺，可列方程

組為

?x—y=6,x—y=6,y—x=6,y—x=6,

A.B.

-y=1.5.y-|x=1.5.C|x-y=1.5.D?y—=1.5.

10.在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為/(2,2),B(4,6),C(0,m).當(dāng)△4BC的

周長最小時(shí)，冽的值為

A-iB.37D.4

二'填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

11.若一個(gè)數(shù)的立方根是2,則這個(gè)數(shù)為

12.某商店一周內(nèi)銷售某種女鞋20雙，各種尺碼女鞋的銷售量如下表所示，則所銷售女鞋尺碼的眾數(shù)是

碼.

尺碼（碼）3435363738

銷售量（雙）251021

13.命題”三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)銳角”是.（填“真命題”或“假命題”）.

14.在數(shù)軸上與同最靠近的整數(shù)是

第2頁/共6頁

15.將直線夕=2x+6向右平移1個(gè)單位得到直線I,貝I]/的解析式為.

16.在中，NACB=90；/C=2C=2/,點(diǎn)。為48的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在NC上，且3=1,將

“繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)尸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)0,連接N。，DQ.當(dāng)//。。=90。時(shí)，的長

為.

三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(8分)

計(jì)算：

(1)V27-V75+V12；

(2)(V5+2V3)(V5-2V3)

18.(8分)

解方程組:3%—2y=2,

x+y=4.

19.（8分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQv中，△48C的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為/(—1,2),B(—4,1),C(—

2,-2）.

(1)畫出△NBC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△&B1G，并直接寫出Bi，Q三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)如果△A8C關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形是△4B2c2，直接寫出4,B2,C2三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).

第3頁/共6頁

20.(8分)

某市創(chuàng)建文明城市，某中學(xué)開展“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”演講比賽活動(dòng)，九（1）、九（2）班根據(jù)初

賽成績各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手復(fù)賽成績（滿分為100分）如圖所示.根據(jù)圖

（1）根據(jù)圖示求出表中的a,b,c.

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

九(1)a85C

九(2)85b100

A=；b=；c=

（2）小明同學(xué)已求出九（2）班復(fù)賽成績的方差s：=160,請(qǐng)求出九（1）班復(fù)賽成績的方差sF

并判斷哪個(gè)班級(jí)選手的復(fù)賽成績差異較小？

備注：已知一組數(shù)據(jù)的m2,…,X"的方差/—可2+（々—無『+...+（X"—可2,其中無為

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).

21.（8分）

A,B兩地相距120千米，甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車沿相同路線由A地勻速駛往B地，甲、

乙的速度分別為15千米/時(shí)和60千米/時(shí)，甲比乙先出發(fā)3小時(shí).設(shè)甲行駛時(shí)間為x小時(shí).

（1）分別寫出甲、乙行駛的路程y甲，y乙與x之間的關(guān)系，并在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出它們的圖像;

y（千米）

（2）乙出發(fā)多少小時(shí)后追上甲？說明你的理由.

120

105

90

75

60

45

30

15

......................................?X(小時(shí))

22.（10分）Q12345678

第4頁/共6頁

綜合與實(shí)踐：

【問題情境】某消防隊(duì)在一次應(yīng)急演練中，消防員架起一架長25m的云梯如圖，云梯斜靠在一

面墻上，這時(shí)云梯底端距墻腳的距離8C=24m,/DCE=90°.

（1）【深入探究】消防員接到命令，按要求將云梯從底部8沿水平方向向前滑動(dòng)到方位置上（云梯

長度不改變），則頂端/上滑到4,若求44的長度.

（2）【問題解決】在演練中，墻邊距地面24m的窗口有求救聲，消防員需調(diào)整云梯去救援被困人

1

員.經(jīng)驗(yàn)表明，云梯靠墻擺放時(shí)，如果云梯底端離墻腳的距離不小于云梯長度的則云梯和

5

消防員相對(duì)安全.在相對(duì)安全的前提下，云梯的頂端能否到達(dá)該窗口去救援被困人員？

23.（10分）

為提升學(xué)生綜合素質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生健康成長，某校組織八年級(jí)（1）班和（2）班學(xué)生到某景點(diǎn)開展綜合

實(shí)踐活動(dòng)，兩個(gè)班級(jí)共102名學(xué)生，且（1）班的學(xué)生人數(shù)比（2）班的多.該景點(diǎn)的門票價(jià)格如下表：

購票人數(shù)/人1-5051-100100以上

每人門票價(jià)/元706050

如果兩個(gè)班都以班級(jí)為單位分別購票，則兩個(gè)班購票的總金額為6620元.

（1）分別求這兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生人數(shù)；

（2）活動(dòng)當(dāng)天，八（1）班有3名學(xué)生因特殊情況不能參加此次活動(dòng).請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種購票方案，使

得兩個(gè)班購票的總金額最小.

24.（12分）

第5頁/共6頁

如圖，AE平分/BAC,ZCAE=ZCEA.

(1)求證：AB//CD；

(2)設(shè)點(diǎn)尸在線段C4上，點(diǎn)G在射線上，且NGEF=/C.當(dāng)/AEF=3Q°,ZGED=2ZGEF

時(shí)，求/C的度數(shù)；

(3)設(shè)點(diǎn)尸在射線C4上，點(diǎn)G在射線上，且NG￡F=/C.若/AEF=S,/GED=n/GEF,

將/C的度數(shù)用含￡,"的代數(shù)式表示.

25.(14分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線k：y=-|x+b與歹軸交于點(diǎn)4與直線%：y=|%交于點(diǎn)8(3,m).

(1)求"?和6的值；

(2)求證：△CM8是直角三角形；

(3)直線匕上是否存在點(diǎn)。，使得/。。2=45。，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明

理由.

第6頁/共6頁

大田縣2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末考試

八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

評(píng)分說明：

1.本解答僅給出一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要

考查內(nèi)容比照評(píng)分參考制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則.

2.對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的

內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的

一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分.

3.解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).

4.只給整數(shù)分?jǐn)?shù).選擇題和填空題不給中間分.

一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能.每小題4分，滿分40分.

l.A2.D3.A4.D5.C6.B7.B8.D9.B10.C

二、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能.每小題4分，滿分24分.

11,812.3613.真命題14.615.y=2x+416.逐或g

三、解答題：本題共9小題，共86分.

17.(1)V27-V75+V12

=3V3-5V3+2V3.......................................................................................................3分

=0.....................................................................................................................................4分

(2)(V5+2V3)(V5-2V3)

=(V5)2-(2V3)2........................................................................................................6分

=5-12

=-7...............................................................................................................................8分

18.解：①+②x2得：5x=10,2分

解得：x=2..............................................................................................................................4分

把x=2代入②，得2+了=4,................................................................................................6分

解得：＞=2,.........................................................................................................................7分

所以原方程組的解是卜=..............................................8分

17=2.

第1頁共7頁

19.(1)如圖，△4呂。1即為所求....................2分

4(1,2),4(4,1),q(2,-2)....................5分

(2)4(-1，-2),B2(-4,-l),G(-2,2).........8分

20.

(1)a=85；b=80；c=85.............3分

圖象如圖所示...........................................................6分

(2)令J甲=7乙，得15x=60x-180,......................................7分

解得x-4.

因?yàn)?-3=1,

所以乙出發(fā)1小時(shí)后追上甲...............................................8分

備注：(1)中，考生正確求出y甲=15x和Jz=60x-180,沒有寫出x的取值范圍或

沒有對(duì)y乙的表達(dá)式分段討論，共扣1分，取圖象未畫成折線不再扣分。

22.(1)WC=90°,.,.AC=VAB2-BC2=V252-242=7，..................2分

：.B'C=BC-BB'=24-9=15...........................................3分

VzC=90°,：，A'C=>JA'B'2-B'C2=V252-152=20-...................5分

第2頁共7頁

則.MA=20-7=13m.

即44的長度為13m.............................................................................................................6分

（2）當(dāng)云梯底端離墻的距離剛好為云梯長度的工時(shí)，

5

云梯頂端離墻角的距離為J252—[：x25].................................................................7分

=7600........................................................................................8分

因?yàn)橥悺凳?24，.................................................................................................9分

所以云梯的頂端能到達(dá)該窗口去救援被困人員..............................10分

23.（1）設(shè)八（1）班有x名學(xué)生，八（2）班有y名學(xué)生，1分

若x>100,則兩個(gè)班的購票總額為50x101+70=5120,不符合題意，

又因?yàn)閤〉》,所以x252,yW50...............................................................................2分

解得：｛y：50：

所以八（1）班有52名學(xué)生，八（2）班有50名學(xué)生........................6分

（2）A（1）與八（2）參加活動(dòng)人數(shù)分別為49與50,均不超過50,

所以兩個(gè)班級(jí)聯(lián)合購票的總金額比分別購票的總金額更小....................7分

給出以下兩個(gè)方案：

方案①：兩個(gè)班按99人聯(lián)合購票，

購票總金額為60x（49+50）=5940（元）；..............................8分

方案②：兩個(gè)班聯(lián)合購票并多買2張票，

購票總金額為50x（49+50+2）=5050（元）.............................9分

因?yàn)?050<5940,所以應(yīng)采用方案二，使得兩個(gè)班購票的總金額最小......10分

24.（1）平分/A4C,

:.NBAE=NCAE,.............................................................................................................1分

又：/CAE=/AEC,

：.ZAEC=ZBAE,.............................................................................................................2分

第3頁共7頁

:.AB〃CD.3分

(2)設(shè)NC=NGE尸=，，則NG￡￡>=2，，如圖1.

：ZAED=ZGED+ZGEF-ZAEF=33-30°，4分

'：ZC+AEAC+ZAEC=180°,S.ZEAC=ZAEC,

：.0+2ZAEC=18O°,

0

：.ZAEC=90°--5分

2

ZAEC+ZAED=180°,

n

：.90°——+36—30°=180°.6分

2

解得，=48°,即NC=48°.7分

(3)設(shè)/c=NGEF=a^則AGED=nZGEF=nO-

a

由(2)知，ZAEC=90°--.

2

①點(diǎn)b在線段C4上，如圖2.

止匕時(shí)NZEF<NG￡F,即￡<a.

則ZAED

=ZGED+ZGEF—/AEF

=(〃+l)a—￡...................................................................................................9分

ZAEC+ZAED=180°,

a

：.90°-y+(?+l)a-^=180°.

/1800+2^

解得a=------—.....................10分

2〃+1

②點(diǎn)尸在。/延長上，且夕<a,此時(shí)G在即的右側(cè)，如圖3

則N4E。

=ZGED+ZGEF+ZAEF.

=+0.

???/AEC+/AED=180。，

ry

90。-■|+(〃+l)a+￡=180。.

好180。-2￡

解得a=-；——F....................11分

2/2+1

第4頁共7頁

③點(diǎn)廠在C4延長上，且￡三1,此時(shí)G在石力的左側(cè)或右側(cè).

1QQO_Q/?

若G在所的右側(cè)，則與②的情形相同，如圖4,此時(shí)。二-------匕

2〃+1

若G在即的左側(cè)，如圖5.

則N4ED

=ZGED+Z.AEF-ZGEF

二(〃一1)°+夕.

???/AEC+/AED=T80。，

：.90°-y+(?-l)a+y3=180°.

/180°-2^

解得a=----------.

2/2-3

綜上，NC的度數(shù)為幽必，幽學(xué)或竺23

12分

2〃+12/1+12n-3