考情概覽：解讀近年命題思路和內(nèi)容要求，統(tǒng)計(jì)真題考查情況。

2024年真題研析：分析命題特點(diǎn)，探尋?？家c(diǎn)，真題分類(lèi)精講。

近年真題精選：分類(lèi)精選近年真題，把握命題趨勢(shì)。

必備知識(shí)速記：歸納串聯(lián)解題必備知識(shí)，總結(jié)易錯(cuò)易混點(diǎn)。

名校模擬探源：精選適量名校模擬題，發(fā)掘高考命題之源。

考情概覽

命題解讀考向考查統(tǒng)計(jì)

2021?遼寧卷，11

考向一三力作用下的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題

2019?全國(guó)卷I,19

本類(lèi)試題主要考查各種動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題、考向二三力以上作用下的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題2022?浙江1月，5

臨界問(wèn)題。要求能用共點(diǎn)力的平衡條件2023?海南卷,3

考向三連接體動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題

分析生產(chǎn)生活中的問(wèn)題。要求體會(huì)等效2021?湖南卷，5

替代思想，體會(huì)物理學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用2024?山東卷，2

價(jià)值?？枷蛩钠胶庵械呐R界問(wèn)題2021?湖南卷，8

2020?山東卷，8

2024年真題研析

命題分析

2024年高考各卷區(qū)物理試題中動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題、臨界問(wèn)題考查較少。預(yù)測(cè)2025年高考依然重點(diǎn)考查靜態(tài)

平衡問(wèn)題。

試題精講

平衡中的臨界問(wèn)題

1.（2024年山東卷第2題）如圖所示，國(guó)產(chǎn)人形機(jī)器人“天工”能平穩(wěn)通過(guò)斜坡。若它可以在傾角不大于

30。的斜坡上穩(wěn)定地站立和行走，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則它的腳和斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)不能小

于（）

V2V3

A.B.c.D.

232T

近年真題精選

考向一三力作用下的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題

1.（2021年遼寧卷第11題）某同學(xué)閱讀教材中的“科學(xué)漫步”欄目，對(duì)“流體的阻力（/）跟物體相對(duì)于

流體的速度（力有關(guān)”這一說(shuō)法產(chǎn)生了興趣，通過(guò)查閱資料得知：對(duì)于球形物體，二者間存在定量關(guān)系戶(hù)

心為比例系數(shù)。該同學(xué)為探究這一關(guān)系利用如圖（a）所示裝置測(cè)量譏具體操作如下：在柱狀玻璃容器中注

入某透明液體，將小球在液面處由靜止釋放，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到0刻度線(xiàn)處開(kāi)始計(jì)時(shí)，每下落10cm記錄一次時(shí)

間，得到多組下落高度〃與時(shí)間/的數(shù)據(jù)，作出圖像如圖（b）中實(shí)線(xiàn)所示。

0_

=

1_=

0三

=

=

2=

0=

_

_

03=

三

=

4_

0=

=

5=

0=

6=

0-=

三

7_=

01_

=_

08_

_=

9=_

0_

三

==

_

圖(a)圖(b)

（1）由圖像可知，從計(jì)時(shí)開(kāi)始小球近似做運(yùn)動(dòng)。

（2）已知液體密度"=8.0xi（）2kg/m3,小球體積片5.0*10叫113、質(zhì)量加=4.0xi（y6kg,結(jié)合力“圖像可得

k=kg/s（浮力不能忽略，取重力加速度g=9.8m/s2）。

（3）若再用一個(gè)體積相同、密度較大的球，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，所得兒/圖像也是一條直線(xiàn)，則該直線(xiàn)可能是

圖（6）中的___________虛線(xiàn)。

2.（2019?全國(guó)卷I,19）（多選）如圖，一粗糙斜面固定在地面上，斜面頂端裝有一光滑定滑輪。一細(xì)繩跨

過(guò)滑輪，其一端懸掛物塊N,另一端與斜面上的物塊M相連，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)用水平向左的拉力緩

慢拉動(dòng)N,直至懸掛N的細(xì)繩與豎直方向成45。。已知M始終保持靜止，則在此過(guò)程中（）

一，

A.水平拉力的大小可能保持不變

B.M所受細(xì)繩的拉力大小一定一直增加

C.M■所受斜面的摩擦力大小一定一直增加

D.M所受斜面的摩擦力大小可能先減小后增加

考向二三力以上作用下的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題

3.（2022年浙江1月卷第5題）如圖所示，學(xué)校門(mén)口水平地面上有一質(zhì)量為m的石墩，石墩與水平地面間

的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，工作人員用輕繩按圖示方式勻速移動(dòng)石墩時(shí)，兩平行輕繩與水平面間的夾角均為

則下列說(shuō)法正確的是（）

A.輕繩的合拉力大小為絲耳

COS0

〃加g

B.輕繩的合拉力大小為

cos0+jusin0

C.減小夾角，，輕繩的合拉力一定減小

D.輕繩的合拉力最小時(shí)，地面對(duì)石墩的摩擦力也最小

考向三連接體動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題

4.（2023年海南卷第3題）如圖所示，工人利用滑輪組將重物緩慢提起，下列說(shuō)法正確的是（）

A.工人受到的重力和支持力是一對(duì)平衡力

B.工人對(duì)繩的拉力和繩對(duì)工人的拉力是一對(duì)作用力與反作用力

C.重物緩慢拉起過(guò)程，繩子拉力變小

D.重物緩慢拉起過(guò)程，繩子拉力不變

5.（2021年湖南卷第5題）質(zhì)量為M的凹槽靜止在水平地面上，內(nèi)壁為半圓柱面，截面如圖所示，A為

半圓的最低點(diǎn)，3為半圓水平直徑的端點(diǎn)。凹槽恰好與豎直墻面接觸，內(nèi)有一質(zhì)量為加的小滑塊。用推力E

推動(dòng)小滑塊由/點(diǎn)向3點(diǎn)緩慢移動(dòng)，力廠的方向始終沿圓弧的切線(xiàn)方向，在此過(guò)程中所有摩擦均可忽略，

下列說(shuō)法正確的是（）

A.推力下先增大后減小

B.凹槽對(duì)滑塊的支持力先減小后增大

C.墻面對(duì)凹槽的壓力先增大后減小

D.水平地面對(duì)凹槽的支持力先減小后增大

考向三平衡中的臨界問(wèn)題

6.（2021年湖南卷第8題）如圖，V型對(duì)接的絕緣斜面M、N固定在水平面上，兩斜面與水平面夾角均為

a=60。，其中斜面N光滑。兩個(gè)質(zhì)量相同的帶電小滑塊P、Q分別靜止在M、N上，P、Q連線(xiàn)垂直于斜

面M,已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。則P與M間的動(dòng)摩擦因數(shù)至少為（）

7.（2020?山東卷?8）如圖所示，一輕質(zhì)光滑定滑輪固定在傾斜木板上，質(zhì)量分別為加和2加的物塊/、B,

通過(guò)不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)滑輪連接，/、3間的接觸面和輕繩均與木板平行./與2間、3與木板間的動(dòng)摩

擦因數(shù)均為〃，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力.當(dāng)木板與水平面的夾角為45。時(shí)，物塊/、3剛好要滑動(dòng),

則〃的值為（）

一、動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題

1.動(dòng)態(tài)平衡是指物體的受力狀態(tài)緩慢發(fā)生變化，但在變化過(guò)程中，每一個(gè)狀態(tài)均可視為平衡狀態(tài).

2.做題流程

受力化"動(dòng)''為“靜”畫(huà)不同狀態(tài)下的平衡“靜”中求“動(dòng)”

分析"圖構(gòu)造矢量三角形"

理坦”根據(jù)矢量三角形邊長(zhǎng)關(guān)系確定矢量的大小變化

,左良斗得戶(hù)角函數(shù)關(guān)系

上翌也?正弦定理一找關(guān)系求極值

■質(zhì)似三角形

3.常用方法

⑴圖解法

此法常用于定性分析三力平衡問(wèn)題中，已知一個(gè)力是恒力、另一個(gè)力方向不變的情況.

(2)解析法

對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，畫(huà)出受力示意圖，根據(jù)物體的平衡條件列方程或根據(jù)相似三角形、正弦定理，

得到因變量與自變量的函數(shù)表達(dá)式(通常為三角函數(shù)關(guān)系)，最后根據(jù)自變量的變化確定因變量的變化.

「考向1”一力恒定，另一力方向不變''的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題

「考向2”一力恒定，另兩力方向均變化”的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題

「考向3“活結(jié)”的動(dòng)態(tài)分析

二、平衡中的臨界、極值問(wèn)題

1.臨界問(wèn)題

當(dāng)某物理量變化時(shí)，會(huì)引起其他幾個(gè)物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”,

在問(wèn)題的描述中常用“剛好”“恰能”“恰好”等.臨界問(wèn)題常見(jiàn)的種類(lèi)：

(1)由靜止到運(yùn)動(dòng)，摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力.

(2)繩子恰好繃緊，拉力F=0.

(3)剛好離開(kāi)接觸面，支持力FN=O.

2.極值問(wèn)題

平衡中的極值問(wèn)題，一般指在力的變化過(guò)程中的最大值和最小值問(wèn)題.

3.解題方法

(1)極限法：首先要正確地進(jìn)行受力分析和變化過(guò)程分析，找出平衡的臨界點(diǎn)和極值點(diǎn)；臨界條件必須在變

化中去尋找，不能停留在一個(gè)狀態(tài)來(lái)研究臨界問(wèn)題，而要把某個(gè)物理量推向極端，即極大和極小.

(2)數(shù)學(xué)分析法：通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析，根據(jù)物體的平衡條件寫(xiě)出物理量之間的函數(shù)關(guān)系(或畫(huà)出函數(shù)圖像)，用

數(shù)學(xué)方法求極值(如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值).

(3)物理分析方法：根據(jù)物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過(guò)對(duì)物理過(guò)程的分析，利用平行四邊形定則

進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，確定最大值與最小值.

第5講“共點(diǎn)力的動(dòng)態(tài)平衡”解題技能強(qiáng)化

名校模擬探源

1.（2024?安徽安慶?三模）如圖所示，有一小球被輕繩拴住懸掛在天花板上并放置在斜面上，已知輕繩與

豎直方向的夾角為45。，斜面傾角為37。，所有接觸面都是光滑的，在斜面上施加一水平外力，使整個(gè)裝置

開(kāi)始處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)水平向左緩慢移動(dòng)斜面，直至輕繩到達(dá)豎直位置，該過(guò)程中小球一直在斜面上，小

球視為質(zhì)點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是（）

A,斜面開(kāi)始靜止時(shí)，輕繩對(duì)小球的拉力大小等于斜面對(duì)小球的支持力大小

B.斜面緩慢移動(dòng)過(guò)程中，斜面對(duì)小球的支持力先增大后減小

C.斜面緩慢移動(dòng)過(guò)程中，施加在斜面上的水平外力先向左后向右

D.斜面緩慢移動(dòng)過(guò)程中，斜面對(duì)水平面的壓力一直減小

2.（2024?廣東多校聯(lián)考?三模）如圖所示，某大型吊燈半徑為R,質(zhì)量為且分布均勻，通過(guò)四根相

同長(zhǎng)度的細(xì)線(xiàn)懸掛在天花板上半徑為r的固定圓盤(pán)上，已知r<R,重力加速度為g,四根細(xì)線(xiàn)均勻?qū)ΨQ(chēng)分

布，且長(zhǎng)度可調(diào)節(jié)。則下列說(shuō)法正確的是（）

人每根細(xì)線(xiàn)對(duì)吊燈的拉力大小均為

B.將四根細(xì)線(xiàn)同時(shí)縮短相同長(zhǎng)度，細(xì)線(xiàn)的張力大小不變

C,將四根細(xì)線(xiàn)同時(shí)伸長(zhǎng)相同長(zhǎng)度，細(xì)線(xiàn)的張力減小

D.去掉一根細(xì)線(xiàn)，假設(shè)吊燈位置保持不變，余下三根細(xì)線(xiàn)上的張力大小相等

3.（2024?湖南省湘西州吉首市?三模）如圖所示是安裝工人移動(dòng)空調(diào)室外機(jī)的情境。剛開(kāi)始，兩工人分

別在與窗戶(hù)邊緣等高的M、N兩點(diǎn)通過(guò)1、2兩根繩子使空調(diào)室外機(jī)靜止在尸點(diǎn)，然后他們緩慢放繩，使空

調(diào)室外機(jī)豎直向下緩慢運(yùn)動(dòng)。已知開(kāi)始時(shí)P點(diǎn)到M點(diǎn)的距離小于P點(diǎn)到N點(diǎn)的距離。繩子的質(zhì)量忽略不計(jì)。

在空調(diào)室外機(jī)到達(dá)指定位置前的一段時(shí)間內(nèi)關(guān)于1、2兩繩的拉力，下列說(shuō)法正確的是（）

A.I繩的拉力一直小于2繩的拉力

B.1、2兩繩的拉力都在減小

C.1、2兩繩拉力的合力小于空調(diào)室外機(jī)的重力

D.1、2兩繩的拉力之比保持不變

4.（2024?江西省九江市?二模）（多選）如圖所示，用與水平方向夾角為6的力尸拉物體，使該物體沿

水平路面做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。如果增大，（。始終小于90。），要使該物體仍沿同一水平路面做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，

A.力廠一定減小

B.該物體對(duì)水平路面的壓力一定減小

C.該物體對(duì)水平路面的摩擦力一定減小

D.該物體對(duì)水平路面的作用力一定減小

5.（2024?山東省聊城市?三模）如圖所示，輕桿NC和輕桿3c的一端用光滑錢(qián)鏈連接在C點(diǎn)，另一端

分別用光滑較鏈固定在豎直墻壁上，將一物塊通過(guò)細(xì)線(xiàn)連接在C點(diǎn)并保持靜止?fàn)顟B(tài)，若對(duì)C端施加一水平

向左的作用力R則下列說(shuō)法正確的是（）

A.輕桿ZC中的彈力一定變大B.輕桿NC中的彈力一定減小

C.輕桿3c中的彈力一定變大D.輕桿2C中的彈力可能減小

6.（2024?重慶市?二模）如圖所示，兩根半圓柱體靜止于粗糙程度處處相同的水平地面上，緊靠但無(wú)相

互作用力?，F(xiàn)將一根圓柱體輕放在這兩根半圓柱體上，三者均靜止。已知圓柱體和兩半圓柱體的材料、長(zhǎng)

度、半徑、密度均相同，不考慮它們之間的摩擦，則半圓柱體與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)至少為（最大靜

摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）（)

7.（2024?浙江省寧波“十?！?月聯(lián)考）如圖所示，某款可折疊手機(jī)支架，調(diào)節(jié)支撐桿手機(jī)背部

支撐平面尸。的傾角。隨之改變，底部支撐平面仍與尸。始終垂直，忽略一切摩擦，當(dāng)，逐漸減小時(shí)，下

A.背部支撐平面PQ對(duì)手機(jī)的彈力逐漸變小

B.手機(jī)對(duì)底部支撐平面ab的彈力逐漸變大

C.支架對(duì)手機(jī)的作用力逐漸增大

D.手機(jī)對(duì)支架的作用力始終不變

8.（2024?陜西咸陽(yáng)?三模）如圖所示，在輕繩中間用掛鉤（沒(méi)畫(huà)出）懸掛一個(gè)質(zhì)量為加的重物，雙手緊握

輕繩的兩端，然后沿水平固定的刻度尺緩慢分開(kāi)，重力加速度為g,下列說(shuō)法正確的是（）

A.兩側(cè)輕繩拉力的合力減小

B.兩側(cè)輕繩的拉力均減小

c.當(dāng)。=90。時(shí)兩側(cè)輕繩的拉力均為XI螫

2

D.當(dāng)兩側(cè)繩長(zhǎng)與兩手間距相等時(shí)兩側(cè)輕繩的拉力均為mg

,2024年真題研析

命題分析

2024年高考各卷區(qū)物理試題中動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題、臨界問(wèn)題考查較少。預(yù)測(cè)2025年高考依然重點(diǎn)考查靜態(tài)

平衡問(wèn)題。

試題精講

平衡中的臨界問(wèn)題

1.（2024年山東卷第2題）如圖所示，國(guó)產(chǎn)人形機(jī)器人“天工”能平穩(wěn)通過(guò)斜坡。若它可以在傾角不大于

30。的斜坡上穩(wěn)定地站立和行走，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則它的腳和斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)不能小

于（）

【答案】B

【解析】根據(jù)題意可知機(jī)器人“天工”它可以在傾角不大于30。的斜坡上穩(wěn)定地站立和行走，對(duì)“天工”分

析有

mgsin30°<〃加geos30°

可得

〃>tan30°=

故選B。

近年真題精選

考向一三力作用下的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題

1.（2021年遼寧卷第11題）某同學(xué)閱讀教材中的“科學(xué)漫步”欄目，對(duì)“流體的阻力（/）跟物體相對(duì)于

流體的速度（v）有關(guān)”這一說(shuō)法產(chǎn)生了興趣，通過(guò)查閱資料得知：對(duì)于球形物體，二者間存在定量關(guān)系戶(hù)

左為比例系數(shù)。該同學(xué)為探究這一?關(guān)系利用如圖（a）所示裝置測(cè)量譏具體操作如下：在柱狀玻璃容器中注

入某透明液體，將小球在液面處由靜止釋放，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到0刻度線(xiàn)處開(kāi)始計(jì)時(shí)，每下落10cm記錄一次時(shí)

間，得到多組下落高度〃與時(shí)間/的數(shù)據(jù)，作出圖像如圖（b）中實(shí)線(xiàn)所示。

0_

1=

01_

=1

02=_

=

03=

=三

4=

0=

=

05

-=

=三

06=

=

=

07

-1=

08_

=_

9_=

0=_

一=

0=

（1）由人/圖像可知，從計(jì)時(shí)開(kāi)始小球近似做運(yùn)動(dòng)。

（2）已知液體密度0=8.Oxl（）2kg/m3,小球體積片5.0*10叫!13、質(zhì)量〃z=4.Oxio?kg,結(jié)合力-f圖像可得

k=kg/s（浮力不能忽略，取重力加速度g=9.8m/s2）。

（3）若再用一個(gè)體積相同、密度較大的球，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，所得小/圖像也是一條直線(xiàn)，則該直線(xiàn)可能是

圖（b）中的___________虛線(xiàn)。

【答案】①.勻速直線(xiàn)②.5.292x10-4③.①

【解析】（1）[1]根據(jù)力-r圖象可知，下落的距離隨時(shí)間均勻變化，所以小球近似做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

（2）⑵根據(jù)力-/圖象可知小球下落的速度為

40xl0-2m1,

v=-------------=——m/s

6s15

小球下落過(guò)程中受到豎直向下的重力，豎直向上的浮力和阻力，小球做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，受力平衡

mg=kv+pgV

式中PgV表示液體對(duì)小球的浮力，代入數(shù)據(jù)可得比例系數(shù)

「mg-PgV4.0'10'9.8-8.0xl02x9.8x5.0xl（T、5.292*10-4kg/s

V1J

15

（3）[3]若選擇一個(gè)密度更大，體積相同的小球，浮力0g%不變，根據(jù)加=「「可知小球的質(zhì)量增大，根據(jù)

平衡方程加g=H+pg「可知小球的速度增大，所以在相同的時(shí)間內(nèi)小球下落的高度增大，所以該直線(xiàn)可

能是圖象中的①虛線(xiàn)。

2.（2019?全國(guó)卷I,19）（多選）如圖，一粗糙斜面固定在地面上，斜面頂端裝有一光滑定滑輪。一細(xì)繩跨

過(guò)滑輪，其一端懸掛物塊N,另一端與斜面上的物塊“相連，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)用水平向左的拉力緩

慢拉動(dòng)N,直至懸掛N的細(xì)繩與豎直方向成45。。已知M始終保持靜止，則在此過(guò)程中（）

，，，，，），，，，，，，，，，，，，，，/，，，，，，，,4，，.

A.水平拉力的大小可能保持不變

B.M所受細(xì)繩的拉力大小一定一直增加

C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加

D.M所受斜面的摩擦力大小可能先減小后增加

答案BD

解析選N為研究對(duì)象，受力情況如圖甲所示，用水平拉力/緩慢拉動(dòng)N的過(guò)程中，水平拉力廠逐漸增大，

細(xì)繩的拉力尸r逐漸增大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；對(duì)M受力分析，如圖乙所示，受重力GM、支持力FN、繩

的拉力尸T以及斜面對(duì)它的摩擦力若開(kāi)始時(shí)斜面對(duì)M的摩擦力打沿斜面向上，則尸T+6=G/sin氏FT

逐漸增大，6逐漸減小，當(dāng)6減小到零后，再反向增大。若開(kāi)始時(shí)斜面對(duì)河的摩擦力仔沿斜面向下，此時(shí)，

F^GMsind+Ff,當(dāng)尸r逐漸增大時(shí)，6逐漸增大，C錯(cuò)誤，D正確。

考向二三力以上作用下的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題

3.（2022年浙江1月卷第5題）如圖所示，學(xué)校門(mén)口水平地面上有一質(zhì)量為m的石墩，石墩與水平地面間

的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，工作人員用輕繩按圖示方式勻速移動(dòng)石墩時(shí)，兩平行輕繩與水平面間的夾角均為，，

則下列說(shuō)法正確的是（）

A.輕繩的合拉力大小為絲耳

cos6^

B.輕繩的合拉力大小為---多，.八

cos"+〃sin"

c.減小夾角。，輕繩的合拉力一定減小

D.輕繩的合拉力最小時(shí)，地面對(duì)石墩的摩擦力也最小

【答案】B

【解析】AB.對(duì)石墩受力分析，由平衡條件可知

Tcos0=f

f="N

Tcos6+N=mg

聯(lián)立解得

.二〃加g

cos8+〃sin。

故A錯(cuò)誤，B正確；

C.拉力的大小為

T=〃加g_.加g

cos，+〃sin，"l+〃2sin（，+cp）

其中tan"=〃，可知當(dāng)。+。=9（）。時(shí)，拉力有最小值，即減小夾角。，輕繩的合拉力不一定減小，故C錯(cuò)

誤；

D.摩擦力大小為

f=TcosO="-cos'="mg

cos，+〃sin。l+〃tan，

可知增大夾角e,摩擦力一直減小，當(dāng)。趨近于90。時(shí)，摩擦力最小，故輕繩的合拉力最小時(shí)，地面對(duì)石墩

的摩擦力不是最小，故D錯(cuò)誤；

故選B。

考向三連接體動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題

4.（2023年海南卷第3題）如圖所示，工人利用滑輪組將重物緩慢提起，下列說(shuō)法正確的是（）

A.工人受到的重力和支持力是一對(duì)平衡力

B.工人對(duì)繩的拉力和繩對(duì)工人的拉力是一對(duì)作用力與反作用力

C.重物緩慢拉起過(guò)程，繩子拉力變小

D.重物緩慢拉起過(guò)程，繩子拉力不變

【答案】B

【解析】AB.對(duì)人受力分析有

FN+FT=mg

其中工人對(duì)繩的拉力和繩對(duì)工人的拉力是一對(duì)作用力與反作用力，A錯(cuò)誤、B正確;

CD.對(duì)滑輪做受力分析有

2cos6

則隨著重物緩慢拉起過(guò)程，6逐漸增大，則FT逐漸增大，CD錯(cuò)誤。

故選B。

5.（2021年湖南卷第5題）質(zhì)量為河的凹槽靜止在水平地面上，內(nèi)壁為半圓柱面，截面如圖所示，A為

半圓的最低點(diǎn)，8為半圓水平直徑的端點(diǎn)。凹槽恰好與豎直墻面接觸，內(nèi)有一質(zhì)量為加的小滑塊。用推力E

推動(dòng)小滑塊由4點(diǎn)向5點(diǎn)緩慢移動(dòng)，力廠的方向始終沿圓弧的切線(xiàn)方向，在此過(guò)程中所有摩擦均可忽略，

下列說(shuō)法正確的是（）

A.推力廠先增大后減小

B.凹槽對(duì)滑塊的支持力先減小后增大

C.墻面對(duì)凹槽的壓力先增大后減小

D.水平地面對(duì)凹槽的支持力先減小后增大

【答案】C

【解析】AB.對(duì)滑塊受力分析，由平衡條件有

F=mgsin0

N=mgcos0

滑塊從/緩慢移動(dòng)3點(diǎn)時(shí)，。越來(lái)越大，則推力/越來(lái)越大，支持力N越來(lái)越小，所以AB錯(cuò)誤;

C.對(duì)凹槽與滑塊整體分析，有墻面對(duì)凹槽的壓力為

g掰gsin（2，）

FN=Fcos0=mgsin0cos0=

則。越來(lái)越大時(shí)，墻面對(duì)凹槽的壓力先增大后減小，所以C正確;

D.水平地面對(duì)凹槽的支持力為

N地=[M+m^g-Fsin6=+m）g-mgsin120

則。越來(lái)越大時(shí)，水平地面對(duì)凹槽的支持力越來(lái)越小，所以D錯(cuò)誤；

故選C。

考向三平衡中的臨界問(wèn)題

6.（2021年湖南卷第8題）如圖，V型對(duì)接的絕緣斜面M、N固定在水平面上，兩斜面與水平面夾角均為

a=60。，其中斜面N光滑。兩個(gè)質(zhì)量相同的帶電小滑塊P、Q分別靜止在M、N上，P、Q連線(xiàn)垂直于斜

面M,已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。則P與M間的動(dòng)摩擦因數(shù)至少為（）

1

B.-

2

【答案】D

【解析】滑塊Q在光滑斜面N上靜止，則P與Q帶電同性，兩者之間為庫(kù)侖斥力設(shè)為R兩滑塊的受力分

析和角度關(guān)系如圖所示

對(duì)Q物體在沿著斜面方向有

mgcos30°=Fcos30°

可得

F-mg

而對(duì)P物體動(dòng)摩擦因素最小時(shí)有

N2=F+mgsin30°

f="N?

f=mgcos30°

聯(lián)立解得

故選D。

7.（2020?山東卷?8）如圖所示，一輕質(zhì)光滑定滑輪固定在傾斜木板上，質(zhì)量分別為加和2冽的物塊/、B,

通過(guò)不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)滑輪連接，4、5間的接觸面和輕繩均與木板平行./與5間、B與木板間的動(dòng)摩

擦因數(shù)均為〃，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力.當(dāng)木板與水平面的夾角為45。時(shí)，物塊4、8剛好要滑動(dòng)，

則〃的值為（）

答案C

解析/、5剛要滑動(dòng)時(shí)受力平衡，受力如圖所示.

對(duì)A:FT=mgsin45°+〃加geos45°

對(duì)B:2mgsin450=尸T+3〃%geos45°+〃冽geos45°

整理得，〃=%選項(xiàng)C正確.

必備知識(shí)速記

一、動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題

1.動(dòng)態(tài)平衡是指物體的受力狀態(tài)緩慢發(fā)生變化，但在變化過(guò)程中，每一個(gè)狀態(tài)均可視為平衡狀態(tài).

2.做題流程

受力化“動(dòng)”為“靜”畫(huà)不同狀態(tài)下的平衡“靜”中求“動(dòng)”

分析*圖構(gòu)造矢量三角形'

空坦^匚根據(jù)矢量三角形邊長(zhǎng)關(guān)系確定矢量的大小變化

,戶(hù)角函數(shù)關(guān)系

的里旦?正弦定理一找關(guān)系求極值

■廟似三角形

3.常用方法

⑴圖解法

此法常用于定性分析三力平衡問(wèn)題中，已知一個(gè)力是恒力、另一個(gè)力方向不變的情況.

(2)解析法

對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，畫(huà)出受力示意圖，根據(jù)物體的平衡條件列方程或根據(jù)相似三角形、正弦定理，

得到因變量與自變量的函數(shù)表達(dá)式(通常為三角函數(shù)關(guān)系)，最后根據(jù)自變量的變化確定因變量的變化.

「考向1“一力恒定，另一力方向不變”的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題

「考向2”一力恒定，另兩力方向均變化”的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題

「考向3"活結(jié)”的動(dòng)態(tài)分析

二、平衡中的臨界、極值問(wèn)題

1.臨界問(wèn)題

當(dāng)某物理量變化時(shí)，會(huì)引起其他幾個(gè)物理量的變化,從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”,

在問(wèn)題的描述中常用“剛好”"恰能”"恰好”等.臨界問(wèn)題常見(jiàn)的種類(lèi)：

(1)由靜止到運(yùn)動(dòng)，摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力.

(2)繩子恰好繃緊，拉力F=0.

(3)剛好離開(kāi)接觸面，支持力FN=O.

2.極值問(wèn)題

平衡中的極值問(wèn)題，一般指在力的變化過(guò)程中的最大值和最小值問(wèn)題.

3.解題方法

(1)極限法：首先要正確地進(jìn)行受力分析和變化過(guò)程分析，找出平衡的臨界點(diǎn)和極值點(diǎn)；臨界條件必須在變

化中去尋找，不能停留在一個(gè)狀態(tài)來(lái)研究臨界問(wèn)題，而要把某個(gè)物理量推向極端，即極大和極小.

(2)數(shù)學(xué)分析法：通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析，根據(jù)物體的平衡條件寫(xiě)出物理量之間的函數(shù)關(guān)系(或畫(huà)出函數(shù)圖像)，用

數(shù)學(xué)方法求極值(如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值).

（3）物理分析方法：根據(jù)物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過(guò)對(duì)物理過(guò)程的分析，利用平行四邊形定則

進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，確定最大值與最小值.

第5講“共點(diǎn)力的動(dòng)態(tài)平衡”解題技能強(qiáng)化

名校模擬探源

1.（2024?安徽安慶?三模）如圖所示，有一小球被輕繩拴住懸掛在天花板上并放置在斜面上，已知輕繩與

豎直方向的夾角為45。，斜面傾角為37。，所有接觸面都是光滑的，在斜面上施加一水平外力，使整個(gè)裝置

開(kāi)始處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)水平向左緩慢移動(dòng)斜面，直至輕繩到達(dá)豎直位置，該過(guò)程中小球一直在斜面上，小

球視為質(zhì)點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是（）

A.斜面開(kāi)始靜止時(shí)，輕繩對(duì)小球的拉力大小等于斜面對(duì)小球的支持力大小

B.斜面緩慢移動(dòng)過(guò)程中，斜面對(duì)小球的支持力先增大后減小

C,斜面緩慢移動(dòng)過(guò)程中，施加在斜面上的水平外力先向左后向右

D.斜面緩慢移動(dòng)過(guò)程中，斜面對(duì)水平面的壓力一直減小

【答案】D

【解析】A.小球開(kāi)始靜止時(shí)，根據(jù)平衡條件，水平方向有

Tsin45°=Nsin37°

解得

572

N=-^T

6

所以輕繩對(duì)小球的拉力小于斜面對(duì)小球的支持力，A錯(cuò)誤；

B.分析小球的受力情況，如圖所示

斜面緩慢向左運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，細(xì)線(xiàn)與豎直方向的夾角不斷減小，由圖可看出，拉力T逐漸增大，支持力N逐

漸減小，B錯(cuò)誤；

CD.利用整體法，可知水平外力大小等于輕繩拉力的水平分量，一直向左，輕繩拉力的豎直分量增大，可

知斜面對(duì)水平面壓力減小，C錯(cuò)誤，D正確。

故選D。

2.（2024?廣東多校聯(lián)考?三模）如圖所示，某大型吊燈半徑為凡質(zhì)量為且分布均勻，通過(guò)四根相

同長(zhǎng)度的細(xì)線(xiàn)懸掛在天花板上半徑為r的固定圓盤(pán)上，已知外<人，重力加速度為g,四根細(xì)線(xiàn)均勻?qū)ΨQ(chēng)分

布，且長(zhǎng)度可調(diào)節(jié)。則下列說(shuō)法正確的是（）

A,每根細(xì)線(xiàn)對(duì)吊燈的拉力大小均為:上念

B.將四根細(xì)線(xiàn)同時(shí)縮短相同長(zhǎng)度，細(xì)線(xiàn)的張力大小不變

C,將四根細(xì)線(xiàn)同時(shí)伸長(zhǎng)相同長(zhǎng)度，細(xì)線(xiàn)的張力減小

D.去掉一根細(xì)線(xiàn)，假設(shè)吊燈位置保持不變，余下三根細(xì)線(xiàn)上的張力大小相等

【答案】C

【解析】A.設(shè)細(xì)線(xiàn)與豎直的夾角為，，以吊燈為對(duì)象，豎直方向根據(jù)受力平衡可得

4Tcos3=Mg

可得每根細(xì)線(xiàn)對(duì)吊燈的拉力大小為

MgMg

1=-------->-----

4cos，4

故A錯(cuò)誤；

B.將四根細(xì)線(xiàn)同時(shí)縮短相同長(zhǎng)度，則。變大，COS。變小，根據(jù)

Mg

T1=--------

4cos。

可知細(xì)線(xiàn)的張力大小變大，故B錯(cuò)誤；

C.將四根細(xì)線(xiàn)同時(shí)伸長(zhǎng)相同長(zhǎng)度，則6變小，cos。變大，根據(jù)

T1-M-g-------

4cos6

可知細(xì)線(xiàn)的張力大小變小，故C正確；

D.去掉一根細(xì)線(xiàn)，假設(shè)吊燈位置保持不變，由于余下三根細(xì)線(xiàn)在水平方向的分力不是互成120。，水平方

向根據(jù)受力平衡可知，余下三根細(xì)線(xiàn)上張力的水平分力大小不相等，所以余下三根細(xì)線(xiàn)上的張力大小不相

等，故D錯(cuò)誤。

故選C。

3.（2024?湖南省湘西州吉首市?三模）如圖所示是安裝工人移動(dòng)空調(diào)室外機(jī)的情境。剛開(kāi)始，兩工人分

別在與窗戶(hù)邊緣等高的M、N兩點(diǎn)通過(guò)1、2兩根繩子使空調(diào)室外機(jī)靜止在尸點(diǎn)，然后他們緩慢放繩，使空

調(diào)室外機(jī)豎直向下緩慢運(yùn)動(dòng)。己知開(kāi)始時(shí)P點(diǎn)到"點(diǎn)的距離小于P點(diǎn)到N點(diǎn)的距離。繩子的質(zhì)量忽略不計(jì)。

在空調(diào)室外機(jī)到達(dá)指定位置前的一段時(shí)間內(nèi)關(guān)于1、2兩繩的拉力，下列說(shuō)法正確的是（）

A.1繩的拉力一直小于2繩的拉力

B.1、2兩繩的拉力都在減小

C.1、2兩繩拉力的合力小于空調(diào)室外機(jī)的重力

D.1、2兩繩的拉力之比保持不變

【答案】B

【解析】A.如圖

COS4=—,cos%=

A

由于P點(diǎn)到M點(diǎn)的距離小于P點(diǎn)到N點(diǎn)的距離，則

a<2

根據(jù)平行四邊形定則結(jié)合正弦定理得

sin02sin6X

由于a<2且空調(diào)室外機(jī)豎直向下緩慢運(yùn)動(dòng)，則

工工

故A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)正弦定理可得

人二摩二A

sin02sin(4+%)sinOx

化簡(jiǎn)可得

mg

sin4——-+cos”

1tan%

其中

1OMOPOM1

sinq?

tanNoM?+op2ONON

因此可知sin4?*%+cos反變大，則7；變小，同理7；也變小，則1、2兩繩的拉力只能減小。故B正確;

C.由于空調(diào)室外殼緩慢移動(dòng)，處于動(dòng)態(tài)平衡，則1、2兩繩拉力的合力等于空調(diào)室外機(jī)的重力。故C錯(cuò)誤;

TT

D.設(shè)OM=s\，ON=S2O由.1-.2得

sin%sin4

§2

T2sin0xA

S；+〃2

可見(jiàn)，〃變化，1、2兩繩的拉力之比也變。故D錯(cuò)誤。

故選B。

4.（2024?江西省九江市?二模）（多選）如圖所示，用與水平方向夾角為。的力歹拉物體，使該物體沿

水平路面做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。如果增大。（。始終小于90。），要使該物體仍沿同一水平路面做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，

A.力廠一定減小

B.該物體對(duì)水平路面的壓力一定減小

C.該物體對(duì)水平路面的摩擦力一定減小

D.該物體對(duì)水平路面的作用力一定減小

【答案】BCD

【解析】ABC.物體做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件有

Fcos0-RFN,FN=mg-Fsin3

解得

Mg

cos6+〃sine

〃加g

然=mg-

cote+〃

設(shè)〃=tana,根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)有

口_mgsina

r—

cos（，一a）

可知增大，，力/可能增大也可能減小，對(duì)水平路面的壓力、對(duì)水平路面的摩擦力一定減小，故A錯(cuò)誤，

BC正確；

CD.該物體對(duì)水平路面的作用力與支持力和滑動(dòng)摩擦力的合力大小相等，則有

F合=J（〃綜）+/=后不（mg-Fsin。）=

1+tanatan0

可知增大，（。始終小于90°）時(shí)，支持力和滑動(dòng)摩擦力的合力大小，即對(duì)水平路面的作用力減小，故D

正確。

故選BCDo

5.（2024?山東省聊城市?三模）如圖所示，輕桿NC和輕桿3c的一端用光滑較鏈連接在C點(diǎn)，另一端

分別用光滑較鏈固定在豎直墻壁上，將一物塊通過(guò)細(xì)線(xiàn)連接在C點(diǎn)并保持靜止?fàn)顟B(tài)，若對(duì)C端施加一水平

向左的作用力凡則下列說(shuō)法正確的是（）

書(shū)

A,輕桿/C中的彈力一定變大B.輕桿NC中的彈力一定減小

C.輕桿3C中的彈力一定變大D.輕桿8C中的彈力可能減小

【答案】C

【解析】對(duì)C點(diǎn)受力分析如圖，

由三角形法則可知，重力加g、NC的拉力7AC以及8c的支持力”c組成封閉的三角形；若加水平力R則C

點(diǎn)仍平衡，則此時(shí)四個(gè)力組成封閉的四邊形，7BC和重力mg方向不變，勿c方向仍與原來(lái)平行，則隨尸的增

加，7BC一定增加，勿c先減小，當(dāng)減到零后反向增加。

故選C。

6.（2024?重慶市?二模）如圖所示，兩根半圓柱體靜止于粗糙程度處處相同的水平地面上，緊靠但無(wú)相

互作用力?，F(xiàn)將一根圓柱體輕放在這兩根半圓柱體上，三者均靜止。已知圓柱體和兩半圓柱體的材料、長(zhǎng)

度、半徑、密度均相同，不考慮它們之間的摩擦，則半圓柱體與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)至少為（最大靜

A&R也1D百

A.D.C<c.L/.

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