2021-2022學年河南省南陽市南召縣八年級上學期期中數(shù)學試題及答案一、選擇題（每小題3分；共30分）1．下列說法中正確的是（）A．9的平方根是3 B．0的立方根是0 C．的平方根是±4 D．1的立方根是±12．下面四個數(shù)中，大于﹣1且小于0的無理數(shù)是（）A． B． C． D．﹣π3．下列運算正確的是（）A．＝|x| B．（﹣2）3＝8 C．3a2?4a3＝12a3 D．3a3+4a3＝7a64．下列運算正確的是（）A．（a+b）2＝a2+b2 B．（﹣3x3）2＝9x6 C．4a6÷2a2＝2a3 D．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b25．下列各式，能用平方差公式計算的是（）A．（a+b）（﹣a﹣b） B．（﹣a+b）（b﹣a） C．（﹣a+b）（a﹣b） D．（a+b）（﹣a+b）6．如圖，∠1＝∠2，由SAS判定△ABD≌△ACD，則需添加的條件是（）A．∠3＝∠4 B．∠B＝∠C C．AB＝AC D．BD＝CD7．在下列命題中，假命題是（）A．絕對值最小的實數(shù)是0 B．如果一個數(shù)的立方根等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)是0或±1 C．已知a≥b，則ac2≥bc2 D．有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形全等8．已知a＝8111，b＝2721，c＝931，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．a(chǎn)＜b＜c D．b＞c＞a9．如圖，用代數(shù)式表示陰影部分面積正確的是（）A．a(chǎn)c+bc﹣c2 B．（a﹣c）（b﹣c） C．a(chǎn)b D．a(chǎn)c+bc10．我們知道，同底數(shù)冪的乘法法則為am?an＝am+n（其中a≠0，m、n為正整數(shù)），類似地我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)m、n的一種新運算：h（m+n）＝h（m）?h（n）；比如h（2）＝3，則h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9，若h（2）＝k（k≠0），那么h（2n）?h（2020）的結(jié)果是（）A．2k+2021 B．2k+2022 C．kn+1010 D．2022k二、填空題（每小題3分；共15分）11．﹣8的立方根是．12．（﹣2a3b2）3＝．13．對于任何一個數(shù)，我們規(guī)定符號的意義是，按照這個規(guī)定計算的結(jié)果是．14．已知x＝3m+1，y＝1+9m，則用x的代數(shù)式表示y，結(jié)果為．15．如圖，已知∠B＝∠C，若要得到△OEB≌△ODC，需從下列條件中選擇一個：①AB＝AC，②OB＝OC，③BD＝CE，④∠AEC＝∠ADB，⑤OE＝OD；那么這個條件可以是（寫出所有符合條件的序號）．三、解答題（10+10+9+9+9+9+9+10＝75分）16．計算：（1）（﹣a2）3+a2?a3+a8÷（﹣a）2；（2）（x﹣y）8÷（y﹣x）7?（x﹣y）．17．把下列各式因式分解：（1）2x3﹣8x；（2）（a+1）2﹣（b﹣2）2．18．已知x2+3x﹣1＝0，求4x（x+2）+（x﹣1）2﹣3（x2﹣1）的值．19．證明命題“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，要根據(jù)題意，畫出圖形，并用符號表示已知和求證，寫出證明過程，下面是小明同學根據(jù)題意畫出的圖形，并寫出了不完整的已知和求證．已知：如圖，∠AOC＝∠BOC，點P在OC上，求證：．請你補全已知和求證，并寫出證明過程．20．如圖，△ABC的一個頂點A在△DEC的邊DE上，AB交CD于點F，且AC＝EC，∠1＝∠2＝∠3，求證：AB＝ED．21．閱讀并完成下列問題：（1）分解下列因式，將結(jié)果直接寫在橫線上：x2+6x+9＝；16x2+8x+1＝；9x2﹣12x+4＝．（2）觀察以上三個多項式的系數(shù)，有62＝4×1×9，82＝4×16×1，（﹣12）2＝4×9×4，于是小明猜測：若多項式ax2+bx+c（a＞0）是完全平方式，則實數(shù)系數(shù)a，b，c一定存在某種關(guān)系，請你用數(shù)學式子表示a，b，c之間的關(guān)系：．（3）解決問題：若多項式x2﹣2（m﹣3）x+（10﹣6m）是一個完全平方式，求m的值．22．閱讀材料：求y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8＝y(tǒng)2+4y+4+4＝（y+2）2+4，∵（y+2）2≥0即（y+2）2的最小值為0，∴y2+4y+8的最小值為4．解決問題：（1）若a為任意實數(shù)，則代數(shù)式a2﹣2a﹣1的最小值為．（2）求4﹣x2+2x的最大值．（3）拓展：①不論x，y為何實數(shù)，代數(shù)式x2+y2+2y﹣4x+6的值．（填序號）A．總不小于1B．總不大于1C．總不小于6D．可為任何實數(shù)②已知△ABC的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足a2+b2﹣10a﹣12b+61＝0，直接寫出△ABC的最大邊c的值可能是．23．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．點P從A點出發(fā)沿A→C→B路徑向終點B運動，點Q從點B出發(fā)沿B→C→A路徑向終點A運動，點P以每秒1個單位的速度、點Q以每秒3個單位的速度同時開始運動，兩點都要到相應(yīng)的終點時才能停止運動．在某時刻，分別過P和Q點作PE⊥l于E，QF⊥l于F．問：點P運動多長時間時，△PEC與△QFC全等？并說明理由．

參考答案一、選擇題（每小題3分；共30分）1．下列說法中正確的是（）A．9的平方根是3 B．0的立方根是0 C．的平方根是±4 D．1的立方根是±1【分析】根據(jù)平方根、立方根的定義逐項進行判斷即可．解：9的平方根為±＝±3，因此選項A不符合題意；因為03＝0，所以0的立方根為0，因此選項B符合題意；＝4，4的平方根為±2，因此選項C不符合題意；因為13＝1，所以1的立方根為1，因此選項D不符合題意；故選：B．2．下面四個數(shù)中，大于﹣1且小于0的無理數(shù)是（）A． B． C． D．﹣π【分析】根據(jù)無理數(shù)的大小比較，逐項分析可得答案．解：A．﹣1﹣＜﹣1，不符合題意；B．﹣＜﹣1，不符合題意；C．﹣1＜﹣＜0，符合題意；D．﹣π＜﹣1，不符合題意．故選：C．3．下列運算正確的是（）A．＝|x| B．（﹣2）3＝8 C．3a2?4a3＝12a3 D．3a3+4a3＝7a6【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和化簡的方法，合并同類項的方法，以及單項式乘單項式的方法，逐項判斷即可．解：∵＝|x|，∴選項A符合題意；∵（﹣2）3＝﹣8，∴選項B不符合題意；∵3a2?4a3＝12a5，∴選項C不符合題意；∵3a3+4a3＝7a3，∴選項D不符合題意．故選：A．4．下列運算正確的是（）A．（a+b）2＝a2+b2 B．（﹣3x3）2＝9x6 C．4a6÷2a2＝2a3 D．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2【分析】根據(jù)整式運算法則逐一進行計算，根據(jù)計算結(jié)果就能選出此題結(jié)果．解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴選項A不符合；∵（﹣3x3）2＝9x6，∴選項B符合；∵4a6÷2a2＝2a4，∴選項C不符合；∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，∴選項D不符合，故選：B．5．下列各式，能用平方差公式計算的是（）A．（a+b）（﹣a﹣b） B．（﹣a+b）（b﹣a） C．（﹣a+b）（a﹣b） D．（a+b）（﹣a+b）【分析】根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)進行分析判斷．解：A、原式＝﹣（a+b）（a+b），不能用平方差公式進行計算，故此選項不符合題意；B、原式＝（b﹣a）（b﹣a），不能用平方差公式進行計算，故此選項不符合題意；C、原式＝﹣（a﹣b）（a﹣b），不能用平方差公式進行計算，故此選項不符合題意；D、原式＝b2﹣a2，故此選項符合題意；故選：D．6．如圖，∠1＝∠2，由SAS判定△ABD≌△ACD，則需添加的條件是（）A．∠3＝∠4 B．∠B＝∠C C．AB＝AC D．BD＝CD【分析】由于∠1＝∠2，AD＝AD，根據(jù)“SAS”判斷三角形全等的條件可需添加AB＝AC．解：∵∠1＝∠2，而AD＝AD，∴當AB＝AC時，可根據(jù)SAS判定△ABD≌△ACD．故選：C．7．在下列命題中，假命題是（）A．絕對值最小的實數(shù)是0 B．如果一個數(shù)的立方根等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)是0或±1 C．已知a≥b，則ac2≥bc2 D．有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形全等【分析】根據(jù)絕對值、立方根，不等式的性質(zhì)和全等三角形的判定判斷即可．解：A、絕對值最小的實數(shù)是0，是真命題；B、如果一個數(shù)的立方根等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)是0或±1，是真命題；C、已知a≥b，則ac2≥bc2，是真命題；D、有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等，原命題是假命題；故選：D．8．已知a＝8111，b＝2721，c＝931，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．a(chǎn)＜b＜c D．b＞c＞a【分析】根據(jù)冪的乘方運算法則，把它們變?yōu)榈讛?shù)相同的冪，再比較大小即可．解：∵a＝8111＝344，b＝2721＝363，c＝931＝362，363＞362＞344，∴a、b、c的大小關(guān)系是b＞c＞a．故選：D．9．如圖，用代數(shù)式表示陰影部分面積正確的是（）A．a(chǎn)c+bc﹣c2 B．（a﹣c）（b﹣c） C．a(chǎn)b D．a(chǎn)c+bc【分析】陰影部分面積為長為a，寬為c和長為b，寬為c的兩個長方形面積之和減去邊長為c的正方形面積，據(jù)此列出代數(shù)式即可．解：由題意，S陰影＝ac+bc﹣c2，故選：A．10．我們知道，同底數(shù)冪的乘法法則為am?an＝am+n（其中a≠0，m、n為正整數(shù)），類似地我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)m、n的一種新運算：h（m+n）＝h（m）?h（n）；比如h（2）＝3，則h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9，若h（2）＝k（k≠0），那么h（2n）?h（2020）的結(jié)果是（）A．2k+2021 B．2k+2022 C．kn+1010 D．2022k【分析】根據(jù)h（m+n）＝h（m）?h（n），通過對所求式子變形，然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計算即可解答本題．解：∵h（2）＝k（k≠0），h（m+n）＝h（m）?h（n），∴h（2n）?h（2020）＝h??h＝?＝kn?k1010＝kn+1010，故選：C．二、填空題（每小題3分；共15分）11．﹣8的立方根是﹣2．【分析】利用立方根的定義即可求解．解：∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案為：﹣2．12．（﹣2a3b2）3＝﹣8a9b6．【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運算法則求解．解：（﹣2a3b2）3＝﹣8a9b6．故答案為：﹣8a9b6．13．對于任何一個數(shù)，我們規(guī)定符號的意義是，按照這個規(guī)定計算的結(jié)果是2x﹣1．【分析】根據(jù)新定義列出算式原式＝（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣2），再根據(jù)平方差公式和單項式乘多項式法則計算，繼而合并同類項即可．解：原式＝（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣2）＝x2﹣1﹣x2+2x＝2x﹣1，故答案為：2x﹣1．14．已知x＝3m+1，y＝1+9m，則用x的代數(shù)式表示y，結(jié)果為y＝x2﹣2x+2．【分析】我們觀察x和y的表達式，最主要的問題是底數(shù)不相同，所以我們要把底數(shù)統(tǒng)一化成3，9可以看成32．根據(jù)條件可以得到3m的表達式，然后把3m的表達式代入到y(tǒng)中，進行計算即可．解：∵x＝3m+1，∴3m＝x﹣1．∴y＝1+（32）m＝1+（3m）2＝1+（x﹣1）2＝1+x2﹣2x+1＝x2﹣2x+2．故答案為：y＝x2﹣2x+2．15．如圖，已知∠B＝∠C，若要得到△OEB≌△ODC，需從下列條件中選擇一個：①AB＝AC，②OB＝OC，③BD＝CE，④∠AEC＝∠ADB，⑤OE＝OD；那么這個條件可以是①②③⑤（寫出所有符合條件的序號）．【分析】在△OEB和△ODC中，因為∠B＝∠C，∠EOB＝∠DOC，所以只要添加一條邊相等，三角形就全等，由此即可判斷．解：在△OEB和△ODC中，∵∠B＝∠C，∠EOB＝∠DOC，∴只要添加一條邊相等，三角形就全等，故②⑤滿足條件，若AB＝AC，則根據(jù)ASA證明△ABD≌△ACE，可得AD＝AE，推出BE＝BD，故①滿足條件，若BD＝EC，則根據(jù)AAS證明△ABD≌△ACE，可得AD＝AE，AB＝AC，推出BE＝BD，故②滿足條件，故答案為：①②③⑤．三、解答題（10+10+9+9+9+9+9+10＝75分）16．計算：（1）（﹣a2）3+a2?a3+a8÷（﹣a）2；（2）（x﹣y）8÷（y﹣x）7?（x﹣y）．【分析】（1）根據(jù)冪的乘方和積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法化簡即可；（2）把底數(shù)都化為（x﹣y），利用同底數(shù)冪的除法和乘法計算，再用完全平方公式展開即可．解：（1）原式＝﹣a6+a5+a6＝a5；（2）原式＝（x﹣y）8÷[﹣（x﹣y）7]?（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2．17．把下列各式因式分解：（1）2x3﹣8x；（2）（a+1）2﹣（b﹣2）2．【分析】（1）先提公因式2x，再運用公式法進行因式分解．（2）運用公式法進行因式分解．解：（1）2x3﹣8x＝2x（x2﹣4）＝2x（x+2）（x﹣2）．（2）（a+1）2﹣（b﹣2）2＝（a+1+b﹣2）（a+1﹣b+2）＝（a+b﹣1）（a﹣b+3）．18．已知x2+3x﹣1＝0，求4x（x+2）+（x﹣1）2﹣3（x2﹣1）的值．【分析】所求的式子第一項利用單項式乘以多項式的法則計算，第二項利用完全平方公式展開，第三項先利用乘法分配律將3乘到括號里邊，然后利用去括號法則去括號，合并同類項后將前兩項提取2，得到最簡結(jié)果，由x2+3x﹣1＝0，移項變形后得到x2+3x＝1，代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值．解：4x（x+2）+（x﹣1）2﹣3（x2﹣1）＝4x2+8x+x2﹣2x+1﹣3x2+3＝2x2+6x+4＝2（x2+3x）+4，…∵x2+3x﹣1＝0，∴x2+3x＝1，…則原式＝2+4＝6．…19．證明命題“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，要根據(jù)題意，畫出圖形，并用符號表示已知和求證，寫出證明過程，下面是小明同學根據(jù)題意畫出的圖形，并寫出了不完整的已知和求證．已知：如圖，∠AOC＝∠BOC，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB求證：PD＝PE．請你補全已知和求證，并寫出證明過程．【分析】根據(jù)圖形寫出已知條件和求證，利用全等三角形的判定得出△PDO≌△PEO，由全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論．解：已知：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D、E；求證：PD＝PE．故答案為：PD＝PE．∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°，在△PDO和△PEO中，，∴△PDO≌△PEO（AAS），∴PD＝PE．20．如圖，△ABC的一個頂點A在△DEC的邊DE上，AB交CD于點F，且AC＝EC，∠1＝∠2＝∠3，求證：AB＝ED．【分析】由已知條件易證得∠B＝∠D，∠BCA＝∠DCE，利用AAS可證得△ABC≌△EDC，從而可得AB＝ED．【解答】證明：∵∠1＝∠2，∠AFD＝∠BFC，∴∠B＝∠D，又∵∠2＝∠3，∴∠2+∠ACD＝∠3+∠ACD，即∠BCA＝∠DCE，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（AAS），∴AB＝ED．21．閱讀并完成下列問題：（1）分解下列因式，將結(jié)果直接寫在橫線上：x2+6x+9＝（x+3）2；16x2+8x+1＝（4x+1）2；9x2﹣12x+4＝（3x﹣2）2．（2）觀察以上三個多項式的系數(shù)，有62＝4×1×9，82＝4×16×1，（﹣12）2＝4×9×4，于是小明猜測：若多項式ax2+bx+c（a＞0）是完全平方式，則實數(shù)系數(shù)a，b，c一定存在某種關(guān)系，請你用數(shù)學式子表示a，b，c之間的關(guān)系：b2＝4ac．（3）解決問題：若多項式x2﹣2（m﹣3）x+（10﹣6m）是一個完全平方式，求m的值．【分析】（1）利用完全平方公式化簡各式即可；（2）觀察各式的特征，得到a，b，c之間的關(guān)系即可；（3）根據(jù)（2）得出的三者之間的關(guān)系列出方程，求出方程的解即可得到m的值．解：（1）x2+6x+9＝（x+2）2；16x2+8x+1＝（4x+1）2；9x2﹣12x+4＝（3x﹣2）2；（2）若多項式ax2+bx+c（a＞0）是完全平方式，則實數(shù)系數(shù)a，b，c一定存在某種關(guān)系為b2＝4ac；（3）∵多項式x2﹣2（m﹣3）x+（10﹣6m）是一個完全平方式，∴[﹣2（m﹣3）]2＝4×1×（10﹣6m），解得：m＝±1．故答案為：（1）（x+2）2；（4x+1）2；（3x﹣2）2；（2）b2＝4ac；22．閱讀材料：求y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8＝y(tǒng)2+4y+4+4＝（y+2）2+4，∵（y+2）2≥0即（y+2）2的最小值為0，∴y2+4y+8的最小值為4．解決問題：（1）若a為任意實數(shù)，則代數(shù)式a2﹣2a﹣1的最小值為﹣2．（2）求4﹣x2+2x的最大值．（3）拓展：①不論x，y為何實數(shù)，代數(shù)式x2+y2+2y﹣4x+6的值A(chǔ)．（填序號）A．總不小于1B．總不大于1C．總不小于6D．可為任何實數(shù)②已知△ABC的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足a2+b2﹣10a﹣12b+61＝0，直接寫出△ABC的最大邊c的值可能是6、7、8、9、10．【分析】（1）把a2﹣2a﹣1配方為（a﹣1）2﹣2，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）把4﹣x2+2x配方為﹣（x﹣1）2+5，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）①把x2+y2+2y﹣4x+6配方為（x﹣2）2+（y+1）2+1，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論，②先將a2+b2﹣10a﹣12b+61＝0，變形為（a﹣5）2+（b﹣6）2＝0，得出a，b的值，再利用三角形三邊關(guān)系求出c的范圍．解：（1）a2﹣2a﹣1＝（a﹣1）2﹣2，∵（a﹣1）2≥0，即（a﹣1）2的最小值為0，∴a2﹣2a﹣1的最小值為﹣2．故答案為：﹣2；（2）4﹣x2+2x＝﹣x2+2x+4＝﹣（x2﹣2x+1）+5＝﹣（x﹣1）2+5，∵（x﹣1）2≥0，∴﹣（x﹣1）2≤0，∴﹣（x﹣1）2+5≤5，即4﹣x2+2x的最大值為5；（3）①x2+y2+2y﹣4x+6＝（x﹣2）2+（y+1）2+1