第35講直線、平面平行的判定與性質

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1.（人A必二P143T1。））若直線。不平行于平面a,則下列結論成立的是（D）

A.a內的所有直線都與直線a異面

B.a內不存在與。平行的直線

C.a內的直線都與。相交

D.直線a與平面a有公共點

【解析】直線。不平行于平面a,包括兩種情況：。＜2?；颉（/=尸.當aua時，a內的

所有直線都與直線。共面，A錯誤；當aua時，a內必然有直線與直線a平行，B錯誤；由

B知C也錯誤；當qua時，直線。和平面a有無數(shù)個公共點，當aCa=P時，直線。與平

面a有唯一公共點尸，D正確.

2.（人A必二Pl42T2）平面a與平面￡平行的一個充分條件可以是（D）

A.a內有無窮多條直線與夕平行

B.直線a〃a,a//f）,且直線a不在a內，也不在/內

C.直線aua,直線6u￡,且a〃.，b//a

D.a內的任何一條直線都與￡平行

【解析】對于A,a內有無窮多條直線與￡平行，并不能保證平面a內有兩條相交直線與

平面△平行，這無窮多條直線可以是一組平行線，故A錯誤；對于B,直線。〃a,a//p,且

直線。不在a內，也不在￡內，當直線。平行于平面。與平面￡的相交直線時滿足上述條件，

但平面a與平面￡不平行，故B錯誤；對于C,直線aua,直線6u￡,且a〃.，b//a,

當直線?！?時，不能保證平面a與平面￡平行，故C錯誤；對于D,a內的任何一條直線都

與△平行，貝卜內至少有兩條相交直線與平面夕平行，所以平面a與平面△平行，故D正確.

3.設%,〃是兩條不同的直線，a,￡是兩個不重合的平面，則下列說法正確的是

（C）

A.若〃z〃a,nila,貝！|

B.若加〃a,B,貝!J?！?/p>

C.若加〃"，m//a,ntZa,則"〃a

D.若加〃a,a//P，貝

【解析】由題意，作長方體488-42101。，如圖所示.對于A,當平面a=平面4BCD,

%=431,〃=5iCj時，顯然"z〃a,〃〃a,但加?！?小，故A錯誤；對于B,當平面0（=平

ffiABCD,平面夕=平面N14DA,m=5iCi時，顯然》7〃a,m//p,但aC￡=4D,故B錯誤；

對于C,因為加〃a,所以maua,m//a,因為"?〃〃，所以a〃“，因為aua,“Oa,所以

n//a,故C正確；對于D,當平面a=平面/BCD,平面/=平面Nt81cLDi,僅=31cl時，顯

然加〃a,a//P，但〃?u￡,故D錯誤.

DiG

（第3題答）

4.已知根，"是兩條不同的直線，a,y是三個不重合的平面，下列說法正確的是（C）

A.若則a〃/

B.若mua,〃u￡,m//n,貝!]a〃/

C.若m,〃是異面直線，7〃ua,￡,〃u￡,"〃a,貝！|a〃￡

D.平面a內有不共線的三點到平面￡的距離相等，貝卜〃/

【解析】對于A,若a_L產，f）-Ly,貝！la與y可能相交，故A錯誤.對于B,若加ua,

〃u￡,m//n,則a與￡可能相交，故B錯誤.對于C,因為加ua,“u￡,m,〃為異面直線，

所以加又加〃￡,所以由線面平行的性質定理可知在￡內存在/〃加，且比。，進而可得

/〃a.因為加，〃是異面直線，nu/3,所以/與〃相交.又〃〃a,所以由面面平行的判定定

理得a〃夕，故C正確.對于D,平面a內有不共線的三點到平面少的距離相等，貝la與￡可能

相交，故D錯誤.

5.如圖，在四棱錐尸-48CD中，底面N3CD為菱形，ZBAD=60°,。為的中點，

點M在側棱PC上且9=出。若H〃平面MQB,則實數(shù)t的值為，

產w。

AB

（第5題）

【解析】如圖，連接3D,/C交于點。，AC交BQ于裊N,連接VN,易知O為BD

的中點.因為3。，/。分別為正三角形48。的邊4D,3。上的中線，所以N為正三角形

的中心.設菱形/BCD的邊長為a,則NN=2/O=2x*a=3a,AC=24O=2X也a

33232

=3a.因為孫〃平面以u平面以C,平面以CA平面所以E4〃M7V,

烏

所以嬰=空=3o=±即尸"="c,所以實數(shù)t的值為!.

PC"品3

（第5題答）

聚焦知識

1.直線和平面平行

(1)定義：直線和平面沒有公共點，稱這條直線與這個平面平行.

⑵判定方法：

文字語言圖形語言符號語言

如果平面外一條直線和

線線平1//a,

這個平面內的一條直線

行今線aua，=/〃a

平行，那么這條直線和這

面平行l(wèi)(Za

個平面平行

面面平如果兩個平面平行，那么

z-°/a//0,

行=線在一個平面內的所有直=>a//￡

naua

面平行線都平行于另一個平面

(3)性質定理:

文字語言圖形語言符號語言

一條直線與一個平面平

線面平1//a,'

行，如果過該直線的平面

行=線/u￡,

與此平面相交，那么該直

Qri￡=d

線平行

線與交線平行

2.兩個平面平行

(1)定義：兩個平面沒有公共點，稱這兩個平面平行.

(2)判定方法：

文字語言圖形語言符號語言

如果一個平面內a//'

線面平有兩條相交直線b//p,

￡文/=a〃￡

行臺面與另一個平面平aCb=P,

面平行行，那么這兩個平//aua,

面平行bua■

(3)性質定理:

文字語言圖形語言符號語言

兩個平面平行，如

面面平a//0,

果另一個平面與這

行=線aC\y=a,-^a//b

兩個平面相交，那

線平行

么兩條交線平行

3.常用結論

(1)平行關系中的三個重要結論

①垂直于同一條直線的兩個平面平行，即若a邛,貝卜〃及

②垂直于同一個平面的兩條直線平行，即若b±a,則?！?.

③平行于同一個平面的兩個平面平行，即若a〃bp//y,貝lja〃/

(2)與平行關系有關的性質

①夾在兩個平行平面之間的平行線段長度相等.

②兩條直線被三個平行平面所截，截得的對應線段成比例.

③同一條直線與兩個平行平面所成的角相等.

研題型素養(yǎng)養(yǎng)成

舉題固法

目幀U與線、面平行相關命題的判定

例1若小，〃為兩條不同的直線，a,6y為三個不重合的平面，下列說法正確的是

(B)

A.若aGy=冽，pC\y=n,且加〃加，貝！Ja〃/

B.若加，〃相交且都在a,￡外，m//a,n//a,m〃B，n///3,貝！Ja〃4

C.若冽〃%nua,則加〃a

D.若加〃a,n//a,則冽〃〃

【解析】對于A,在如圖(1)所示三棱柱中，右側面為力前面的平面為a,后面的側面

為滿足aG7=冽，/3C\y=n,且加〃幾，但明￡相交，A錯誤.對于B,如圖(2),m,〃相

交且都在a,0外,設冽，〃確定的平面為y,即冽，〃uy.因為加〃a,n//a,故可得7〃明同

理故a〃尸，B正確.對于C,若冽〃幾，nua,則冽ua或加〃a,C錯誤.對于D,

若加〃a,n//a,則加，幾可能平行或相交或異面，D錯誤.

圖(1)圖(2)

(例1答)

＜總結提煉A

(1)判斷與平行關系相關命題的真假，必須熟悉線、面平行關系的各個定義、定理;

(2)結合題意構造或繪制圖形，結合圖形作出判斷.

變式1(多選)設。，6表示空間的兩條直線,a表示平面，下列說法正確的是(BC)

A.若?！?且bu。，則

B.若Q〃。且bua,則Q,b不一定平行

C.若a〃b且q〃a,則6不一定平行于a

D.若q〃a且b〃a,則a,6平行或異面

【解析】若。〃b且則Q〃?；騫ua,故A錯誤；若且bua,則Q〃6或

a,b為異面直線，故B正確；若且a〃a,貝"或bua,故C正確；若。〃。且b//a,

則。〃6或a,6相交或異面，故D錯誤.

目幀日線面平行的判定定理的應用

例2在直三棱柱NBC-481cl中，AC=3,BC=AAi=4,AB=5,。是的中點.

（例2）

(1)求證：NG〃平面CDBi；

【解答】設BCi與81c相交于點E,連接DE,因為/BC-431cl為直三棱柱，且BC

=/4=4,則四邊形2CGS為正方形，所以￡為3cl的中點.又。是48的中點，所以

DE//AC1,又DEu平面CDS,平面CDBi,所以NG〃平面CDBi.

(2)求異面直線/G與3c所成角的余弦值.

【解答】由(1)可知,OE〃/G,所以/CED(或其補角)即為直線/G與SC所成的角.在

△CDE中，ED=1/CI=￡,CD^-AB=~,CE=1CBi=2\f2,由余弦定理可得cos/CED=

22222

C序+D碟一CD?_了田+計一口二也

即異面直線NG與31c所成角的余弦值為景.

ICE-DE2義2也義95

(例2答)

＜總結提煉A

判斷或證明線面平行的常用方法：

(1)利用線面平行的定義(無公共點).

⑵利用線面平行的判定定理(aZa,bua,a//b=>a//a).

(3)利用面面平行的性質(a〃從aua=?a〃￡).

(4)利用面面平行的性質(a〃￡,afZp,a//a0ali￡).

變式2如圖，四棱錐尸』3。的底面是菱形，E,尸分別是A8,尸C的中點，求證:

斯〃平面PAD.

(變式2)

【解答】取尸。中點G,連接NG,/G.因為尸,G分別是尸C,PO的中點，所以歹G〃C￡>,

FG=>CD.又因為底面ABCD是菱形,￡是48的中點，所以AE//CD,AE=-CD,所以FG//AE,

22

FG=AE,所以四邊形/EFG是平行四邊形，所以跖〃NG.又ERZ平面F4D,/Gu平面PAD,

所以昉〃平面PAD.

(變式2答)

目棘幻線面平行的性質定理的應用

例3在四棱錐P/2CD中，底面4BCD為直角梯形，BC//AD,BC=CD=1AD=1,

2

E為線段/￡>的中點，平面與棱尸。相交于點G求證：BE//FG.

(例3)

【解答】因為E為線段40的中點，所以￡>￡=1/。=1.因為2。=1,所以。

2

在梯形/BCD中，DE//BC,所以四邊形8CDE為平行四邊形，所以3E〃C。因為平

面PCD,CDu平面PCD,所以BE〃平面尸CD因為BEu平面BEF,平面BEFC平面PCD

=FG,所以BE〃FG.

，總結提煉A

在應用線面平行的性質定理進行平行轉化時，一定要注意定理成立的條件，通常應嚴格

按照定理成立的條件規(guī)范書寫步驟，如：把線面平行轉化為線線平行時，必須說清經過已知

直線的平面和已知平面相交，這時才有直線與交線平行.

變式3如圖，在三棱錐PA8C中，D,E分別為棱尸22C的中點.若點尸在線段

AC±,且滿足〃平面PER則好的值為（C）

（變式3）

A.1B.2

C-2

【解析】如圖，連接CD,交尸￡于點G,連接/G.因為〃平面PEGNOu平面/DC,

平面NOCC平面尸昉=FG,所以/?！ㄊ珿.因為。，￡分別為棱P8,8C的中點，所以G是

△P3C的重心，所以亞=變=1

FCGC2

P

（變式3答）

目幀匕］面面平行的判定定理與性質定理的應用

例4如圖，在四棱錐P/8CD中，/48C=N/CD=90。，NBAC=NCAD=60。,設

M,N分別為P￡>,NO的中點，求證：平面CW〃平面B4A

p

（例4）

【解答】因為M,N分型為PD,的中點，所以跖V〃孫.又跖VU平面243,PAci

平面上42,所以AW〃平面242.在RtZUCD中，ZCAD=60°,CN=AN,所以//CN=60。.

又/B/C=60°,所以CN〃4B.因為CN。平面E42,4Bu平面E42,所以CN〃平面E42.又

CNCMN=N,所以平面CW〃平面PAB.

，總結提煉A

（1）判定面面平行的主要方法：①利用面面平行的判定定理；②利用線面垂直的性質.

（2）面面平行條件的應用：①兩平面平行，分析構造與之相交的第三個平面，交線平行;

②兩平面平行，其中一個平面內的任意一?條直線與另一個平面平行.

變式4如圖，在四棱柱450451001中，四邊形45CQ為平行四邊形，E,尸分別

在線段上，-G在CG上且平面/即〃平面BAG,則友=（B）

EB2CCi

（變式4）

【解析】如圖，在四棱柱4BCD-431GA中，連接3。，F(xiàn)G,因為平面/￡尸〃平面

BDiG,平面AEFH平面BBiDiD=EF,平面BDiGC平面BBlDlD=BDl,則EF//BD\,于

是/.平面平面BCGBi,而BGu平面BCC181,則8G〃平面NOA4.

FD\EB2

在平面NDDMi內存在與NF不重合的直線/〃8G.又平面NEF〃平面8￡>iG,8Gu平面BAG,

則8G〃平面/EE在平面AEF內存在與AF不重合的直線m〃BG,仄而加〃/,〃?<=平面AEF,

平面/斯，貝口〃平面4EF,又/u平面4DZM1,平面4EFA平面400聞=/尸，因此

AF//1//BG,BG,Nb可確定平面/8GE因為平面NA814〃平面CDD1G,平面/8G尸C平

面482X1=48,平面ABG尸D平面CDDCi=FG,于是48〃尸G,即有CD〃尸G,所以生

CCi

=DF='

~DD~3,

（變式4答）

隨堂內化

1.（2024?全國甲卷改）（多選）設a,夕為兩個不重合的平面，m,幾為兩條不同的直線，且

aA0=m,下列說法正確的是（AC）

A.若加〃幾，則幾〃?；颉āㄏ?/p>

B.若冽J_〃，則〃_La或〃_L￡

C.若〃〃Q且〃〃夕，則加〃〃

D.若〃與a,￡所成的角相等，貝!J冽_1〃

【解析】對于A,當〃u。時，因為冽〃幾，mu6,則〃〃￡；當〃u￡時，因為加〃小

mua,則〃〃a；當〃既不在a也不在夕內時，因為加〃〃，mea,muB,貝且〃〃夕，

故A正確.對于B,若冽_L〃，則〃與明夕不一定垂直，故B錯誤.對于C,如圖，過直線

〃分別作兩平面與％夕分別相交于直線s和直線，.因為孔〃％過直線〃的平面與平面a的交

線為直線s,則根據(jù)線面平行的性質定理知〃〃s,同理可得〃〃3則s〃3因為sZ平面￡,

fu平面則s//平面■.因為su平面%aC0=m,則s//冽.又因為n//s,則m//n,故C正確.對

于D,若。0夕=加，幾與Q和夕所成的角相等，如果〃〃a,n//p,則加〃小故D錯誤.

2.如圖，N5〃平面a〃平面.，過點力,8的直線加，〃分別交a,少于點C,E和點。,

F,若/C=2,CE=3,BF=4,則3。的長為（C）

mn

B

/?

（第2題）

A6

A.-B.-

55

c.-D.-

55

【解析】由N2〃a〃人易得絲=翅，即絲=翅，所以&）=陽空=少=烏

CEDFAEBFAE55

3.（2024?南昌期初）（多選）在下列底面為平行四邊形的四棱錐中，A,B,C,M,N是四

棱錐的頂點或棱的中點，則〃N〃平面ABC的有（AB）

N

cD

【解析】對于A,如圖(1),設尸為43的中點，底面為平行四邊形8EFC,連接MP,

PC,則PM=；BE.而BE〃CF,BE=CF,故PM〃CN,PM=CN,即四邊形PMNC

為平行四邊形，故MN〃尸C又尸Ct平面N5C,MN(Z平面/8C,故〃平面A8C,A正確.對

于B,如圖(2),設尸為48的中點，底面為平行四邊形3CFE,連接MP,PC,則PM〃臺E,

PM=-BE,而BE〃CF,BE=CF,故PM〃CN,PM=CN,即四邊形PAWC為平行四邊形，

2

故〃尸C又PCu平面48C,跖\@平面48C,故〃平面A8C,B正確.對于C,如圖

(3),設P為/￡的中點，底面為平行四邊形AEFG,連接NP,PB,設NP交4c于點、H,

連接則尸N〃尸￡,PN=-FE,而FE〃GB,FE=GB,故PN〃BM,PN=BM,即四邊

2

形為平行四邊形，故MN〃PB.又MNu平南PNMB,MAN平面48C,平面PJWBC

平面4gC=B〃，假設MV〃平面/8C,則〃區(qū)f/,即在平面尸內過點3有兩條直線

和都平行，這是不可能的，故此時假設不成立，C錯誤.對于D,如圖(4),設底面為

平行四邊形㈤VEH連接/￡,FN交于晨H,FN交AC于息G,則”為&V的中點，連接

BH,BG,由于8為MF的中點、，故BH〃MN.又MNu平面NMF,MNU平面ABC,平面NMFC

平面N3C=BG,假設MN〃平面4SC,則TW〃3G,即在平面內過點8有兩條直線

和都平行，這是不可能的，故此時假設不成立，D錯誤.

圖(1)圖(2)

圖(3)圖(4)

(第3題答)

配套精練

A組夯基精練

一、單項選擇題

1.設a,尸為兩個不重合的平面，則a〃△的一個充分條件是(D)

A.a內有無數(shù)條直線與.平行

B.a,4垂直于同一個平面

C.a,￡平行于同一條直線

D.a,a垂直于同一條直線

【解析】對于A,a內有無數(shù)條直線與萬平行推不出a〃人只有a內所有直線與夕平行才能

得出a〃?,故A錯誤；對于B,a,尸垂直于同一平面，得到a〃△或a與￡相交，故B錯誤；

對于C,a,￡平行于同一條直線，得到a〃/或a與/相交，故C錯誤；對于D,因為垂直于

同一條直線的兩平面平行，故a,/垂直于同一條直線能推出a〃人故D正確.

2.如圖，已知產為△/BC所在平面外一點，平面a〃平面且a交線段PB,

PC于點B',C.若我'：AA'=2:3,貝ijS“B，C，：SJBC=（D）

P

（第2題）

A.2：3B.2：5

C.4：9D,4：25

【解析】因為平面a〃平面A5C,所以，〃/所以:S^ABC

=CR4'：B4）2.又Rf：4H=2：3,所以為'：24=2：5,所以S“pc:S/UBC=4:25.

3.（2024?隨州5月模擬）已知/,機是兩條不同的直線，a,￡是兩個不重合的平面，則下

列說法正確的是（C）

A.若61_1_/,/ca,mug,貝

B.若加_L￡,a邛,則加〃a

C.若1〃m,l-La,m^-P，貝！|a〃P

D.若a〃B，且/與a所成的角和"2與.所成的角相等，貝!!/〃"？

【解析】若a_L.,lua,mu8,則/與〃?有可能平行、相交或異面，故A錯誤；若

"z_L￡,a_L￡,則加還可能在a內，故B錯誤；若/〃"2,/J_a,則"z_La,又加貝|a〃4，

故C正確；若a〃4，且/與a所成的角和心與或所成的角相等，則/與心還有可能相交或異

面，故D錯誤.

4.如圖，在長方體NBax/iBCiA中，M是棱GDi的中點，貝1（D）

（第4題）

A.3c〃平面

B./iS〃平面BDM

C.BM〃平面NCA

D.8cl〃平面4MC

【解析】對于A,取CG的中點N,連接MN,BN,CDi,如圖(1),長方體48czJ/iSCid

的對角面/12CD1是矩形，A\B//D\C//MN,且BNu平面/山放，而21c與2N相交，則31c

與平面小政有公共點，故A不正確；對于B,取SG的中點尸，連接MP,BP,DM

如圖(2),長方體4BCD-/121aoi的對角面ADA21是矩形，DB〃DB〃MP,而/閏0。出

=51,又481,。記1,〃尸都在平面481C1A內，則481與兒ZP相交，因此45與平面

有公共點，故B不正確；對于C,取N5的中點。，連接A。，如圖(3),由48〃小耳〃。1。1,

4B=AiBi=DC,貝ij3Q〃DuW,BQ=D\M,四邊形32AM是平行四邊形，因此的

又。iQC平面/C5=。，則皿/與平面/COi相交，故C不正確；對于D,取的中點0,

43中點0,連接出0,CQ,MQ,CiO,0Q,如圖(4),在矩形48囪4中，QO/ZBE^/CCi,

QO=BBi=CCi,則四邊形CC。。是平行四邊形，有CQ〃G。.在矩形NLBCLDI中，

AiOZ/MCi,AiO=MC\,即四邊形AiMCiO是平行四邊形，有A\M//C\O//CQ.又

CiM〃AB〃BQ,CiM=^A\Bi=BQ,四邊形C\MQB是平行四邊形，則8ci〃VQ.因為MQu

平面4MC,2GZ平面/iMC,所以2G〃平面4MC,故D正確.

圖(3)

認MCr

圖⑷

(第4題答)

二、多項選擇題

5.（2024?深圳二模）已知根，〃是異面直線，mua,〃u￡,那么（AB）

A.當機_!_￡或時，a_L￡

B.當加〃￡且〃〃a時，a”§

C.當a_l_/時，夕或〃J_a

D.當a,/不平行時，加與￡不平行且〃與a不平行

【解析】對于A,當〃?_1_』，7〃ua時，a.L/3；當"J_a,〃u￡時，a_l_￡,故A正確.對

于B,當加〃人“〃a時，又加，〃為異面直線，所以a〃成,故B正確.對于C,當a_l_/時，

由加ua,得他〃￡或加與￡相交；當a_L￡時，由〃u￡,得"〃a或"與a相交，故C錯誤.對

于D,當a,P不平行時，可能機〃￡或〃7與夕相交，〃〃a或〃與a相交，故D錯誤.

6.如圖是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形/BCD為正方形，E,F,G,〃分別為

PA,PD,PC,尸2的中點，在此幾何體中，下列結論正確的是（ABC）

P

（第6題）

A.平面EFG“〃平面/BCD

B.R1〃平面BDG

?！晔ㄆ矫媸?。

D.E尸〃平面BDG

【解析】先把平面展開圖還原為一個四棱錐如圖所示，對于A,因為￡,F,G,H分

別為24,PD,PC,網的中點，所以EF〃/，GH//BC,因為ND〃3C,樂以EF//GH,

所以EF,G8確定平面EFGH,因為EFu平面EFGH,4De平面EFGH,所以〃平面

EFGH,同理可得N5〃平面EFG”.因為平面/BCD,所以平面EFGH//

平面4BCD,所以A正確.對于B,連接/C,3。交于點。，則。為/C的中點，連接。G,

因為6為2。的中點，所以。G〃a，因為。Gu平面8￡>G,E4<Z平面3DG,所以以〃平面

BDG,所以B正確.對于C,由E,F分別為P4,的中點，可得EF〃/。，又由AD〃2C,

可得EF〃BC.因為EF<Z平面尸8C,8Cu平面P3C,所以所〃平面P8C,所以C正確.對

于D,若EF〃平面3OG,因為24〃平面3DG,SLEF^PA=E,EF,Ru平面E4。，可得

平面21D〃平面BOG,顯然不正確，所以EF與平面3OG不平行，所以D不正確.

P

（第6題答）

7.在三棱柱/2C-4131cl中，E,F,G,〃分別為線段44i，AiCt,CjSi，8S的中點,

則下列說法正確的是（ABC）

A.E,F,G,〃四點共面

B.平面EG//〃平面48cl

C.直線4N與F”異面

D.直線3c與平面4FH平行

【解析】如圖，由題意可知￡?〃/出,FG〃/出，則EH//FG,故A正確.易知GH//BC\,

EH//AB,G/7U平面ASG,BQu平面ASG,￡770平面/BQ,A8u平面/BQ,所以G//〃

平面48ci,EH〃平面4BCi.又GHCEH=H,GH,EHu平面EGH,所以平面EGH〃平面

ABCi,故B正確.A,Ai,廠三點確定一個平面，點〃不在此平面內，故C正確.取481

的中點為M,連接尸“，則FM〃勺G,所以W〃3C又點尸在平面內，點M在平面

4FH外,所以直線尸M與平面NEH不可能平行，即直線3C與平面NEH不可能平行，D錯

誤.

三、填空題

8.設a,p,y是三個不重合的平面，加，”是兩條不同的直線，在命題"aC8=m,nu

Y，且.①或③.，則加〃中的橫線處填入下列三組條件中的一組，使該命題為真命題.可

以填入的條件有.（填序號）

①a〃y,〃u￡；@m//y,n//[i-,@n//P，muy.

【解析】由面面平行的性質定理可知，①正確；當加〃心〃〃夕時，〃和加可能平行或

異面，②錯誤；當n//5,nc.Y,6n時，機〃〃，③正確.

9.如圖，在四棱錐PABCD中，H，平面ABCD,PC±AD,底面ABCD為梯形,15〃DC,

PF

ABLBC,4B=BC,點、E在棱PB上,若尸?！ㄆ矫婕?C,則〃=2.

（第9題）

【解析】如圖,連接BD交/C于點O,連接?！?因為平面48C3,/Du平面ABCD,

所以24L4。，因為PC_L4D,PAHPC=P,PA,PCt平面E4C,所以4D_L平面以C因為

/Cu平面刃C,所以/D_L/C因為N3_L8C,AB=BC,所以AC=\[24B,ZBAC=45°,又

AB//DC,所以NNCD=N3NC=45。，所以△/（7￡）為等腰直角三角形，CD=-^2AC=2AB,

所以?；?迎=1.因為尸￡）〃平面E/C,p￡>u平面尸50,且平面￡/Cn平面尸5D=O￡,所

0DCD2

10.如圖，四棱錐尸-48CD的底面是平行四邊形，PA=PB=AB=2,E,尸分別是48,

C。的中點，平面/G尸〃平面PEC,尸。。平面/GF=G,且尸G=4G。，貝版=_工_；若即

與/尸相交于點"，則G"=g.

【解析】因為四邊形A8CD是平行四邊形，所以48〃CD,且/2=CD又E,尸分別是

48,CD的中點，所以AE=FD,又/EAH=/DFH,NAEH=/FDH,所以AAEH沿AFDH,

所以EH=DH.因為平面AGF//平面PEC,平面PED。平面AGF=GH,平面PEDH平面PEC

=PE,所以GH〃PE,則G是尸Z）的中點，即PG=GD,