第十章計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布

第1節(jié)分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理

考試要求1.理解分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理及其意義.2.能解決簡(jiǎn)單

的實(shí)際問題.

■知識(shí)

【知識(shí)梳理】

1.分類加法計(jì)數(shù)原理

完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有機(jī)種不同的方法，在第2類方案

中有冏種不同的方法.那么完成這件事共有N=/n+〃種不同的方法.

2.分步乘法計(jì)數(shù)原理

完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第1步有機(jī)種不同的方法，做第2步有〃種不同的

方法，那么完成這件事共有N=mX〃種不同的方法.

3.分類加法和分步乘法計(jì)數(shù)原理的區(qū)別在于：分類加法計(jì)數(shù)原理針對(duì)“分類”問

題，其中各種方法相互獨(dú)立，用其中任何一種方法都可以做完這件事；分步乘法

計(jì)數(shù)原理針對(duì)“分步”問題，各個(gè)步驟中的方法相互依存，只有各個(gè)步驟都完成

了才算完成這件事.

［常用結(jié)論與微點(diǎn)提醒］

分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理是解決排列組合問題的基礎(chǔ)，并貫穿其始

終.

(1)分類加法計(jì)數(shù)原理中，完成一件事的方法屬于其中一類，并且只屬于其中一類.

(2)分步乘法計(jì)數(shù)原理中，各個(gè)步驟中的方法相互依存，步與步之間“相互獨(dú)立，

分步完成”.

【診斷自測(cè)】

1.思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“?”或“X”)

⑴在分類加法計(jì)數(shù)原理中，兩類不同方案中的方法可以相同.()

(2)在分類加法計(jì)數(shù)原理中，每類方案中的方法都能直接完成這件事.()

(3)在分步乘法計(jì)數(shù)原理中，每個(gè)步驟中完成這個(gè)步驟的方法是各不相同的.()

答案(1)X(2)V(3)V

解析分類加法計(jì)數(shù)原理，每類方案中的方法都是不同的，每一種方法都能完成

這件事；分步乘法計(jì)數(shù)原理，每步的方法都是不同的，每步的方法只能完成這一

步，不能完成這件事，所以(1)不正確.

2.(選修三P5T1改編)(1)一項(xiàng)工作可以用2種方法完成，有5人只會(huì)用第1種方法

完成，另有4人只會(huì)用第2種方法完成，從中選出1人來完成這項(xiàng)工作，不同選

法的種數(shù)是;

(2)從A村去3村的道路有3條，從3村去C村的道路有2條，則從A村經(jīng)3村

去C村，不同路線的條數(shù)是.

答案(1)9(2)6

解析(1)不同的選法共有5+4=9種方法.

(2)從A村去3村有3種走法，由3村去C村有2種走法，根據(jù)乘法原理可得3X2

=6(種).

3.如圖所示，在A,3間有四個(gè)焊接點(diǎn)1,2,3,4,若焊接點(diǎn)脫落導(dǎo)致斷路，則

電路不通.今發(fā)現(xiàn)A,3之間電路不通，則焊接點(diǎn)脫落的不同情況有種.

答案13

解析電路不通可能是1個(gè)或多個(gè)焊接點(diǎn)脫落，問題比較復(fù)雜，但電路通的情況

卻只有3種，即2或3脫落或全不脫落，每個(gè)焊接點(diǎn)有脫落與不脫落兩種情況，

故共有24—3=13(種)情況.

4.3個(gè)班分別從5個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選擇一處游覽，不同的選法有種.

答案125

解析因?yàn)榈?、第2、第3個(gè)班各有5種選法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得不同

的選法有5X5X5=125(種).

■考點(diǎn)聚焦突破

考點(diǎn)一分類加法計(jì)數(shù)原理

例1(1)某同學(xué)有同樣的畫冊(cè)2本，同樣的集郵冊(cè)3本，從中取出4本贈(zèng)送給4位

朋友，每位朋友一本，則不同的贈(zèng)送方法共有()

A.4種B.10種C.18種D.20種

答案B

解析贈(zèng)送1本畫冊(cè)，3本集郵冊(cè)，需從4人中選取1人贈(zèng)送畫冊(cè)，其余贈(zèng)送集

郵冊(cè)，有4種方法；贈(zèng)送2本畫冊(cè)，2本集郵冊(cè)，只需從4人中選出2人贈(zèng)送畫

冊(cè)，其余2人贈(zèng)送集郵冊(cè)，有6種方法.

由分類加法計(jì)數(shù)原理可知，不同的贈(zèng)送方法共有4+6=10(#).

(2)如果一個(gè)三位正整數(shù)如“aia2a3”滿足a\<ai,且。2>曲，則稱這樣的三位數(shù)為凸

數(shù)(如120,343,275等)，那么所有凸數(shù)的個(gè)數(shù)為.

答案240

解析若6=2,則百位數(shù)字只能選1,個(gè)位數(shù)字可選1或0,“凸數(shù)”為120與

121,共2個(gè).

若02=3,則百位數(shù)字有兩種選擇，個(gè)位數(shù)字有三種選擇，則“凸數(shù)”有2X3=

6(個(gè)).

若磁=4,滿足條件的“凸數(shù)”有3*4=12(個(gè)),……,

若6=9,滿足條件的''凸數(shù)”有8X9=72(個(gè)).

所以所有凸數(shù)共有2+6+12+20+30+42+56+72=240(個(gè)).

感悟提升使用分類加法計(jì)數(shù)原理的兩個(gè)注意點(diǎn)

(1)根據(jù)問題的特點(diǎn)確定一個(gè)合適的分類標(biāo)準(zhǔn)，分類標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一，不能遺漏.

(2)分類時(shí)，注意完成這件事的任何一種方法必須屬于某一類，不能重復(fù).

訓(xùn)練1(1)集合尸={x,1},Q={y,1,2],其中x,ye{l,2,3,…，9),且

把滿足上述條件的一對(duì)有序整數(shù)對(duì)(x,y)作為一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則這樣的點(diǎn)的

個(gè)數(shù)是()

A.9B.14C.15D.21

答案B

解析當(dāng)x=2時(shí)，xWy,點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1X7=7.

當(dāng)xW2時(shí)，由PGQ,

??.》可從3,4,5,6,7,8,9中取，有7種方法.

因此滿足條件的點(diǎn)共有7+7=14（個(gè)）.

⑵已知兩條異面直線a,0上分別有5個(gè)點(diǎn)和8個(gè)點(diǎn)，則這13個(gè)點(diǎn)可以確定

個(gè)平面.

答案13

解析異面直線a與異面直線》上的8個(gè)點(diǎn)中的任意一個(gè)點(diǎn)都可以構(gòu)成一個(gè)平面；

異面直線b與異面直線a上的5個(gè)點(diǎn)中的任意一個(gè)點(diǎn)都可以構(gòu)成一個(gè)平面，

共可以確定8+5=13個(gè)平面.

考點(diǎn)二分步乘法計(jì)數(shù)原理

例2（多選）（2024?合肥調(diào)研）現(xiàn)安排高二年級(jí)A,B,C三名同學(xué)到甲、乙、丙、丁

四個(gè)工廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，每名同學(xué)只能選擇一個(gè)工廠，且允許多人選擇同一個(gè)工

廠，則下列說法正確的是（）

A.共有43種不同的安排方法

B.若甲工廠必須有同學(xué)去，則不同的安排方法有37種

C.若A同學(xué)必須去甲工廠，則不同的安排方法有12種

D.若三名同學(xué)所選工廠各不相同，則不同的安排方法有24種

答案ABD

解析對(duì)于A,A,B,C三名同學(xué)到甲、乙、丙、丁四個(gè)工廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，

每個(gè)學(xué)生有4種選法，則三個(gè)學(xué)生有4X4X4=43（種）選法，故A正確；

對(duì)于B,三人到4個(gè)工廠，有43=64（種）情況，其中甲工廠沒有人去，即三人全

部到乙、丙、丁三個(gè)工廠的情況有33=27（種），

則甲工廠必須有同學(xué)去的安排方法有64—27=37（種），故B正確；

對(duì)于C,若同學(xué)A必須去甲工廠，剩下2名同學(xué)安排到4個(gè)工廠即可，有42=16（種）

安排方法，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,若三名同學(xué)所選工廠各不相同，有4X3X2=24（種）安排方法，故D正

確.

感悟提升1.利用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決問題要按事件發(fā)生的過程合理分步，即

分步是有先后順序的，并且分步必須滿足:完成一件事的各個(gè)步驟是相互依存的，

只有各個(gè)步驟都完成了，才算完成這件事.

2.分步必須滿足兩個(gè)條件：一是步驟互相獨(dú)立，互不干擾；二是步與步確保連續(xù)，

逐步完成.

訓(xùn)練2（1）為響應(yīng)國家“節(jié)約糧食”的號(hào)召，某同學(xué)決定在某食堂提供的2種主食、

3種素菜、2種大葷、4種小葷中選取一種主食、一種素菜、一種葷菜作為今日伙

食，并在用餐時(shí)積極踐行“光盤行動(dòng)”，則不同的選取方法有（）

A.48種B.36種C.24種D.12種

答案B

解析由題意可知，分三步完成：

第一步，從2種主食中任選一種有2種選法；

第二步，從3種素菜中任選一種有3種選法；

第三步，從6種葷菜中任選一種有6種選法，

根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有2X3X6=36種不同的選取方法.

（2）若將6本不同的書放到5個(gè)不同的盒子里，則不同的放法種數(shù)為（）

A.ARB.CgC.56D.66

答案C

解析將6本不同的書放到5個(gè)不同的盒子里，每本書都有5種放法，根據(jù)分步

乘法計(jì)數(shù)原理可得不同放法為56種.

考點(diǎn)三兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合

角度1與數(shù)字有關(guān)的問題

例3用0,1,2,3,4,5,6這7個(gè)數(shù)字可以組成個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位

偶數(shù)（用數(shù)字作答）.

答案420

解析要完成的“一件事”為組成無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)，所以千位數(shù)字不能為

0,個(gè)位數(shù)字必須是偶數(shù)，且組成的四位數(shù)中四個(gè)數(shù)字不重復(fù)，因此應(yīng)先分類，再

分步.

第1類，當(dāng)千位數(shù)字為奇數(shù)，即取1,3,5中的任意一個(gè)時(shí)，個(gè)位數(shù)字可取0,2,

4,6中的任意一個(gè)，再依次取百位、十位數(shù)字.

共有3X4X5X4=240（種）取法.

第2類，當(dāng)千位數(shù)字為偶數(shù)，即取2,4,6中的任意一個(gè)時(shí)，個(gè)位數(shù)字可以取除

首位數(shù)字的任意一個(gè)偶數(shù)數(shù)字，再依次取百位、十位數(shù)字.

共有3X3X5X4=180（種）取法，共可以組成240+180=420（個(gè)）無重復(fù)數(shù)字的四

位偶數(shù).

角度2與幾何有關(guān)的問題

例4如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“平行線面組”.

在一個(gè)長方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“平行線

面組”的個(gè)數(shù)是（）

A.60B.48C.36D.24

答案B

解析一個(gè)長方體的面可以和它相對(duì)的面上的4條棱和兩條對(duì)角線組成6個(gè)“平

行線面組”，一共有6個(gè)面，共有6X6=36（個(gè)）.

長方體的每個(gè)對(duì)角面有2個(gè)“平行線面組”，共有6個(gè)對(duì)角面，一共有6X2=

12（個(gè)）.

根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知共有36+12=48（個(gè)）.

角度3涂色問題

例5如圖，。省分別與6,c,d,e四省交界，且。，c,d互不交界，在地圖上分

別給各省地域涂色，要求相鄰省涂不同色，現(xiàn)有5種不同顏色可供選用，則不同

的涂色方案種數(shù)為（）

A.480B.600C.720D.840

答案C

解析依題意，按c與d涂的顏色相同和不同分成兩類：

若c與d涂同色，先涂d有5種方法，再涂a有4種方法，涂。有1種方法，涂

e有3種方法，最后涂6有3種方法，

由分步乘法計(jì)數(shù)原理得到不同的涂色方案有5X4X1X3X3=180（種），

若c與d涂不同色，先涂d有5種方法，再涂。有4種方法，涂c有3種方法，

涂e,人也各有3種方法，

由分步乘法計(jì)數(shù)原理得到不同的涂色方案有5X4X3X3X3=540（種），

所以，由分類加法計(jì)數(shù)原理得不同的涂色方案共有180+540=720（種）.

感悟提升1.在綜合應(yīng)用兩個(gè)原理解決問題時(shí)應(yīng)注意：（1）一般是先分類再分步.

在分步時(shí)可能又用到分類加法計(jì)數(shù)原理.（2）對(duì)于較復(fù)雜的兩個(gè)原理綜合應(yīng)用的問

題，可恰當(dāng)?shù)亓谐鍪疽鈭D或列出表格，使問題形象化、直觀化.

2.解決涂色問題，可按顏色的種數(shù)分類，也可按不同的區(qū)域分步完成.

訓(xùn)練3（1）有5個(gè)不同的棱柱、3個(gè)不同的棱錐、4個(gè)不同的圓臺(tái)、2個(gè)不同的球,

若從中取

出2個(gè)幾何體，使多面體和旋轉(zhuǎn)體各一個(gè)，則不同的取法種數(shù)是（）

A.14B.23C.48D.120

答案C

解析分兩步：第1步，取多面體，有5+3=8（種）不同的取法；

第2步，取旋轉(zhuǎn)體，有4+2=6（種）不同的取法.

所以不同的取法種數(shù)是8X6=48.

⑵（2024.杭州調(diào)研）用0,1,…，9十個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)

數(shù)為（）

A.243B.252C.261D.279

答案B

解析0,1,2,…，9共能組成9X10X10=900（個(gè)）三位數(shù)，

其中無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有9X9X8=648（個(gè)），

故有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有900—648=252（個(gè)）.

（3）（2024.臨汾調(diào)考）如圖所示的五個(gè)區(qū)域中，現(xiàn)有四種顏色可供選擇，要求每一個(gè)

區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法有（）

A.24種B.48種C.72種D.96種

答案C

解析分兩種情況：

①4c不同色，先涂A有4種，。有3種，E有2種，3,。有1種，有4X3X2X1

=24（#）；

②A,C同色，先涂A,C有4種，再涂E有3種，3,。各有2種，有4X3X2X2

=48（種）.

故不同的涂色方法有48+24=72（種）.

-課時(shí)

【A級(jí)基礎(chǔ)鞏固】

1.每天從甲地到乙地的飛機(jī)有5班，高鐵有10趟，動(dòng)車有6趟，公共汽車有12

班.某人某天從甲地前往乙地，則其出行方案共有（）

A.22種B.33種

C.300種D.3600種

答案B

解析從甲地到乙地不同的方案數(shù)為5+10+6+12=33.

2.將3張不同的冬奧會(huì)門票分給10名同學(xué)中的3人，每人1張，不同的分法種數(shù)

為（）

A.720B.240C.120D.60

答案A

解析可分三步：第一步，第1張門票有10種不同的分法；第二步，第2張門票

有9種不同的分法；第三步，第3張門票有8種不同的分法，由分步乘法計(jì)數(shù)原

理得，共有10X9X8=720種不同分法.

3.某省新高考采用“3+1+2”模式：“3”為全國統(tǒng)考科目語文、數(shù)學(xué)、外語，所

有學(xué)生必考；“1”為首選科目，考生須在物理、歷史科目中選擇1個(gè)科目；“2”為

再選科目，考生可在思想政治、地理、化學(xué)、生物4個(gè)科目中選擇2個(gè)科目.已知

小明同學(xué)必選化學(xué)，那么他可選擇的方案共有（）

A.4種B.6種C.8種D.12種

答案B

解析根據(jù)題意得，分兩步進(jìn)行分析：

①小明必選化學(xué)，則必須在思想政治、地理、生物中再選出1個(gè)科目，選法有3

種；

②小明在物理、歷史科目中選出1個(gè)，選法有2種.

由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，小明可選擇的方案共有3X2=6（種）.

4.從集合｛1,2,3,…，10｝中任意選出三個(gè)不同的數(shù)，使這三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，

這樣的等比數(shù)列的個(gè)數(shù)為（）

A.3B.4C.6D.8

答案D

解析以1為首項(xiàng)的等比數(shù)列為1,2,4；1,3,9；

以2為首項(xiàng)的等比數(shù)列為2,4,8；

以4為首項(xiàng)的等比數(shù)列為4,6,9；

把這4個(gè)數(shù)列的順序顛倒，又得到另外的4個(gè)數(shù)列，

...所求的數(shù)列共有2義（2+1+1）=8（個(gè)）.

5.中國古代將物質(zhì)屬性分為“金、木、土、水、火”五種，其相互關(guān)系是“金克

木，木克土，土克水，水克火，火克金”.將五種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列,

則屬性相克的兩種物質(zhì)不相鄰的排法種數(shù)為（）

A.8B.10C.15D.20

答案B

解析由題意知，可看作五個(gè)位置排列五個(gè)元素，第一個(gè)位置有5種排列方法，

不妨假設(shè)是金，則第二個(gè)位置只能從土與水兩者中選一種排放，有2種選擇，不

妨假設(shè)排的是水，則第三個(gè)位置只能排木，第四個(gè)位置只能排火，第五個(gè)位置只

能排土，因此，總的排列方法種數(shù)為5X2X1X1X1=10.

6.如圖所示，某景觀湖內(nèi)有四個(gè)人工小島，為方便游客登島觀賞美景，現(xiàn)計(jì)劃設(shè)

計(jì)三座景觀橋連通四個(gè)小島，每座橋只能連通兩個(gè)小島，且每個(gè)小島最多有兩座

橋連接，則設(shè)計(jì)方案的種數(shù)最多是（）

A.8B.12C.16D.24

答案B

解析四個(gè)人工小島分別記為A,B,C,D,對(duì)A分有一座橋相連和兩座橋相連

兩種情況，用“一”表示橋.

①當(dāng)A只有一座橋相連時(shí)，有A—B—C—D,A—B—D—C,A—C—B—D,

A—C—D—B,A—D—B—C,A—D—C—B,共6種方法；

②當(dāng)A有兩座橋相連時(shí)，有C—A—B—D,D—A—B—C,D—A—C—B,

B—A—C—D,B—A—D—C,C—A—D—B,共6種方法.故設(shè)計(jì)方案最多有6+6

=12（種）.

7.現(xiàn)有5種不同顏色的染料，要對(duì)如圖所示的四個(gè)不同區(qū)域進(jìn)行涂色，要求有公

共邊的兩個(gè)區(qū)域不能使用同一種顏色，則不同的涂色方法的種數(shù)是（）

A.120B.140D.260

答案D

解析由題意，先涂A處，有5種涂法；再涂3處4種涂法；第三步涂C,若C

與A同色，則。有4種涂法；若C與A不同色，則。有3種涂法，由此得不同

的著色方案有5X4X（1X4+3X3）=26O（種）.

8.（多選）現(xiàn)有4個(gè)數(shù)學(xué)課外興趣小組，第一、二、三、四組分別有7人、8人、9

人、10人，則下列說法正確的是（）

A.選1人為負(fù)責(zé)人的選法種數(shù)為34

B.每組選1名組長的選法種數(shù)為5400

C.若推選2人發(fā)言，這2人需來自不同的小組，則不同的選法種數(shù)為420

D.若另有3名學(xué)生加入這4個(gè)小組，加入的小組可自由選擇，且第一組必須有人

選，則不同的選法有37種

答案AD

解析對(duì)于A,4個(gè)數(shù)學(xué)課外興趣小組共有7+8+9+10=34（人），故選1人為負(fù)

責(zé)人的選法共有34種，A正確；

對(duì)于B,分四步：第一、二、三、四步分別為從第一、二、三、四組中各選1名

組長，所以不同的選法共有7X8X9X10=5040（種），B錯(cuò)誤;

對(duì)于C,分六類：從第一、二組中各選1人，有7X8種不同的選法;

從第一、三組中各選1人,有7X9種不同的選法；

從第一、四組中各選1人,有7X10種不同的選法;

從第二、三組中各選1人,有8X9種不同的選法；

從第二、四組中各選1人,有8X10種不同的選法;

從第三、四組中各選1人,有9X10種不同的選法.

所以不同的選法共有7X8+7X9+7X10+8X9+8X10+9X10=431（種），C錯(cuò)

誤；

對(duì)于D,若不考慮限制條件，每個(gè)人都有4種選法，共有43=64（種）選法，其中

第一組沒有人選，每個(gè)人都有3種選法，共有33=27（種）選法，所以不同的選法

有64—27=37（種），D正確.

9.從集合｛0,1,2,3,4,5,6｝中任取兩個(gè)互不相等的數(shù)人組成復(fù)數(shù)a+歷,

其中虛數(shù)的個(gè)數(shù)是.

答案36

解析因?yàn)椤Ｊ畾v為虛數(shù)，所以6W0,即》有6種取法，。有6種取法，由分步

乘法計(jì)數(shù)原理知可以組成6X6=36個(gè)虛數(shù).

10.乘積(。1++a3)(bl+岳++b4)(ci+C2+C3+C4+C5)展開后的項(xiàng)數(shù)為

答案60

解析從第一個(gè)括號(hào)中選一個(gè)字母有3種方法，從第二個(gè)括號(hào)中選一個(gè)字母有4

種方法，從第三個(gè)括號(hào)中選一個(gè)字母有5種方法，故根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可知

共有N=3X4X5=60（項(xiàng)）.

H.4張卡片的正、反面分別寫有0與1,2與3,4與5,6與7,將其中3張卡片

排放在一起，可組成個(gè)不同的三位數(shù).

答案168

解析要組成三位數(shù)，根據(jù)百位、十位、個(gè)位應(yīng)分三步：

第一步：百位可放8—1=7個(gè)數(shù)；

第二步：十位可放6個(gè)數(shù)；

第三步：個(gè)位可放4個(gè)數(shù).

故由分步乘法計(jì)數(shù)原理，得共可組成7X6X4=168（個(gè)）不同的三位數(shù).

12.（2024.青島調(diào)研）甲與其他四位同事各有一輛私家車，車牌尾數(shù)分別是9,0,2,

1,5,為遵守當(dāng)?shù)啬吃?日至9日5天的限行規(guī)定（奇數(shù)日車牌尾數(shù)為奇數(shù)的車通

行，偶數(shù)日車牌尾數(shù)為偶數(shù)的車通行），五人商議拼車出行，每天任選一輛符合規(guī)

定的車，但甲的車最多只能用一天，則不同的用車方案種數(shù)為.

答案80

解析5日至9日，日期尾數(shù)分別為5,6,7,8,9,有3天是奇數(shù)日，2天是偶

數(shù)日.

第一步，安排偶數(shù)日出行，每天都有2種選擇，共有2X2=4（種）用車方案；

第二步，安排奇數(shù)日出行，分兩類，

第一類，選1天安排甲的車，另外2天安排其他車，有3X2X2=12（種）用車方案，

第二類，不安排甲的車，每天都有2種選擇，共有23=8（種）用車方案，

共計(jì)12+8=20（種）用車方案.

根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，不同的用車方案種數(shù)為4X20=80.

【B級(jí)能力提升】

13.如圖，將鋼琴上的12個(gè)鍵依次記為ai,或，…，ai2.設(shè)lWi<j<kW12.若k-j

=3且j—7=4,則稱ai勾，為原位大二和弦；右k__/=4且j—7=3,則稱ar

aj,以為原位小三和弦.用這12個(gè)鍵可以構(gòu)成的原位大三和弦與原位小三和弦的個(gè)

數(shù)之和為（）

A.5B.8C.10D.15

答案C

解析滿足條件lWi<j<kW12,k-j=3且j-z=4的(i,j,左)有(1,5,8),(2,6,

9),(3,7,10),(4,8,11),(5,9,12),共5個(gè)；

滿足條件lWQ<fcW12,左一尸4且jf=3的(i,j,?有(1,4,8),(2,5,9),

(3,6,10),(4,7,11),(5,8,12),共5個(gè).所以一共有10個(gè).

14.(2023?湖北名校聯(lián)考)設(shè)集合A={1,2,…，2023},S={(Ai,A2,…,

Aioo)14GA2G…GAiooGA},則集合S的元素個(gè)數(shù)為()

A.CB3