2025年西安鐵一中八模數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

L—3的絕對(duì)值是（）

11C

A.—B.—C.—3D.3

33

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，得出-3的絕對(duì)值是3.

【詳解】解：-3的絕對(duì)值是3.

故選：D.

2.下列立體圖形中，三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）相同的是（）

【解析】

【分析】根據(jù)主視圖是從正面看得到的圖形，左視圖是從左邊看得到的圖形，俯視圖是從上邊看得到的圖

形，分別分析各選項(xiàng)即可得到答案.熟練掌握常見的簡(jiǎn)單幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、半球體的主視圖和左視圖都是半圓，俯視圖是圓，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、圓柱體的主視圖和左視圖都是長方形，俯視圖是圓，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、球體的主視圖、主視圖和俯視圖都是圓，故本選項(xiàng)符合題意；

D、圓錐體的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

3.如圖，AB//DC,BC//DE,ZD=45°,則N48C的度數(shù)為（）

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A.125°B.135°C.145°D.155°

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì).先根據(jù)兩直線平行、內(nèi)錯(cuò)角相等求得/C的度數(shù)，再根據(jù)兩直線

平行、同旁內(nèi)角互補(bǔ)求得N4BC的度數(shù)即可.

【詳解】解：VBC//DE,ND=45°,

NC=ND=45°,

?/AB//DC,

：.ZABC=1800-ZC=135°,

故選：B.

4.不等式2（x—1）<6的解集是（）

A.x<2B.x>2C.x<4D.x>4

【答案】C

【解析】

【分析】求出一元一次不等式的解集即可得解.本題主要考查了解一元一次不等式，熟練掌握解題步驟是

解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：2（x-l）<6,

兩邊同除以2得x—1〈3,

解得xW4.

故選：C.

5.如圖，在V45c中，ABAC=90°,4D是5C邊上的高，E是的中點(diǎn)，連接ZE,若BD=DE，

則圖中含有內(nèi)角為30。的三角形共有（）

【答案】C

【解析】

【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和“直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半”可得48=ZE

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AE=-BC=BE=EC,從而可得AZgE是等邊三角形，進(jìn)而可得/氏4。==工N8ZE=30°,

22

AEAC=ZC=-ZAEB=30P,從而可得圖中含有內(nèi)角為30。的三角形的個(gè)數(shù).本題主要考查了線段垂

2

直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，以及“直角三角形中斜邊上的中

線等于斜邊的一半”.

熟練掌握以上知識(shí)，求出圖中的30。的是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：:VABC中，ZBAC=90°,

：.ZB+ZC=90°,

?/ADVBE,BD=DE,

：.AB=AE,

中，ABAC=90°,E是8C的中點(diǎn)，

AE=-BC=BE=EC,

2

.?.△45E是等邊三角形，

ZB=ZBAE=ZAEB=60°,

：./BAD=ZEAD=-ZBAE=30°,

2

ZEAC=ZC=-ZAEB=30P,

2

圖中含有內(nèi)角為30°的三角形有△48。、YADE、△/￡（?、△4DC、V48C共5個(gè).

故選：C.

6.直線y=2x-3繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到直線（）

A.y=—2x—3B,v=2x+3c,y=2x—3D.y=—2x+3

【答案】B

【解析】

【分析】先求出直線了=2x-3與x軸交點(diǎn)為（I，。］,與y軸交點(diǎn)為（0,-3）,再中心對(duì)稱的性質(zhì)得出這兩個(gè)

點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為卜（°，3），在利用待定系數(shù)法求出旋轉(zhuǎn)以后的直線的表達(dá)式即可.本題主要

考查了關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特征.熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

3

【詳解】解：.?.由y=2x—3,得x=0時(shí)，y=-3；y=0時(shí)，x=-；

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直線y=2x—3與x軸交點(diǎn)為［I，。］，與y軸交點(diǎn)為（0,—3）,

這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（0,3）,

設(shè)直線y=2x-3繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到直線為y=kx+b,

（3

0=_±k+b

則彳2,

b=3

k=2

解得.，

0=3

直線y=2x-3繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到直線為y=2x+3.

故選：B

7.如圖，在V48c中，ABAC=45°,4D18C于點(diǎn)￡>,CEJ.AB于點(diǎn)E,4D和CE交于點(diǎn)尸，若

45=7,BE=3,則的長為（）

【答案】D

【解析】

【分析】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，證明

△BEC咨AFEA（ASA）,得到5￡=￡尸=3,則/￡=CE=4,則。_F=CE—￡下=1,AF=5,

BC=AF=5,AC=A6,根據(jù)S“BC=3BCE=ND得到AD=AB<E:生,即可得答案.

22BC5

【詳解】解：：4D18。于點(diǎn)。，CEJ.AB于點(diǎn),E,

：.ZADB=ZADC=ZBEC=ZAEC=90°,

,/ABAC=45°,

第4頁/共25頁

，ZACE=45°,

：.AE=CE

,/ZAFE+ZEAF=ZCFE+ZBCE=90°,ZAFE=ZCFE,

NEAF=ZBCE,

?：/BEC=ZAEC=90°,

:.&BEC%FEAgZ

：.BE=EF=3

4E=CE=4B—BE=4

：.CF=CE-EF=\,AF=S/AE2+EF2-742+32=5

BC=AF=5,AC=^AE2+CE-=A/42+42=4^

：

?S△A,Rmr=2-ABCE=-2BCAD

fABCE7x428

AD=---------=------=—

BC55

28

DF=AD-AF=——5=0.6

5

故答案為：D.

8.已知二次函數(shù)^="2+2辦+?！?（。＞1）的圖象經(jīng)過四個(gè)象限，則。的值可以是（）

A.2B,3C.4D.6

【答案】A

【解析】

【分析】求出二次函數(shù)歹="2+2辦+。—3（?！?）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,-3）,對(duì)稱軸為x=—1,與y軸的交

點(diǎn)坐標(biāo)為（0,。—3）,又由開口向上可知，圖象要經(jīng)過四個(gè)象限，則a—3＜0,結(jié)合?！?可得1＜。＜3,由

此即可得解.本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：y=ax2+lea+a-3=a{x+1）2-3,

：a＞0,

二.開口向上，

頂點(diǎn)坐標(biāo)為（T-3）,對(duì)稱軸為x=-1,與了軸交點(diǎn)為（0,a—3）,

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:二次函數(shù)了="2+2辦+?！?(?！?)的圖象經(jīng)過四個(gè)象限,

:?Q—3<0,

解得Q<3,

又丁a〉1

，1<Q<3,

???。的值可以是2.

故選：A

二、填空題(共5小題，每小題3分，計(jì)15分)

9.分解因式：4a2-4ab=.

【答案】4a(a-b)

【解析】

【分析】本題主要考查了分解因式，直接提取公因式4a進(jìn)行分解因式即可.

【詳解】解：4/一4a6=4a(a-6),

故答案為：4a(a-b).

10.正八邊形的對(duì)角線的條數(shù)為條.

【答案】20

【解析】

一3)

【分析】本題主要考查了多邊形對(duì)角線條數(shù)問題，根據(jù)n邊形對(duì)角線條數(shù)為(〃23)進(jìn)行求解即可.

-2-

【詳解】解：正八邊形的對(duì)角線的條數(shù)為8X)-3)=20條,

2

故答案為:20.

11.如圖，8C是。。的弦，連接08、OC,點(diǎn)A在。。上，ABAC=45°,BC=2,則扇形05C的

面積為

BC

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【答案】

2

【解析】

【分析】本題主要考查了圓周角定理，扇形面積計(jì)算，勾股定理，先由圓周角定理得到/8。。=90°,再

由勾股定理求出08的長，再根據(jù)扇形面積計(jì)算公式求解即可.

【詳解】解；:NA4C=45°,

:./BOC=2/BAC=9。。,

:OB=OC,

BC=^OB2+OC2=COB=2，

?*,OB-V2，

9?！?/p>

口扇形-360-2

故答案為：一n.

2

12.已知正比例函數(shù)以=玨（左產(chǎn)0）和反比例函數(shù)為=+化。0）的圖象在第一象限的交點(diǎn)為4（2,3）,

則X滿足條件時(shí),為>必.

【答案】—2<x<0或x>2

【解析】

【分析】本題考查利用圖象解不等式，反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題等知識(shí)，根據(jù)對(duì)稱性求

出另一個(gè)交點(diǎn)，再利用圖象求解即可.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)題意畫出圖象如下圖所示：

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根據(jù)對(duì)稱性可知：另一個(gè)交點(diǎn)A'與點(diǎn)4(2,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

4(-2,-3).

由圖象可知：當(dāng)一2<x<0或x〉2時(shí)，為>>2,

故答案為：—2<x<0或x>2.

13.如圖，點(diǎn)E、G、〃分別為矩形Z8CD的邊ZB、CD、2。的中點(diǎn)，連接G/f、HE、EG,點(diǎn)M

為EG上的動(dòng)點(diǎn)，過M作于P，MQLEH^Q,點(diǎn)F為BC邊上一動(dòng)點(diǎn),連接"F,已知

AB=6,BC=8,則"P+MQ+敏的最小值為

【解析】

【分析】本題考查矩形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，垂線段的性質(zhì)等，證明上。+Mg為定值是解題的

關(guān)鍵.

先證四邊形AEGD是矩形，再證ZAHE=ZQEM,ZDHG=ZPGM,進(jìn)而可得

4E3DG3

sinZQEM=sinZAHE==—,sinZPGM=sinADHG=---=—,推出"P+M0為定值，由

HE5HG5

垂線段最短，可知當(dāng)時(shí)，"F取最小值，“P+MQ+MF也取最小值.

【詳解】解：?.?矩形/BCD中謖=6,50=8,

CD=AB=6,AD=BC=8,ZA=ZD=90°,

???點(diǎn)E、G、〃分別為矩形48CD的邊45、CD、4D的中點(diǎn)，AB=6,BC=8,

AE=DG=3,AH=DH=4,四邊形/￡GD是矩形，

：?HE=HG=S/2=5,EG//DA//BC,

：.ZAHE=ZQEM,ZDHG=ZPGM,

sinZQEM=sinZAHE=,sinZPGM=sinZDHG=——=-,

HE5HG5

???MPLHG,MQ1EH,

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333

MQ=EM-sinZQEM=-EM,MP=MG-sinZPGM=-MG=-（EG-EM）,

333324

MP+MQ=-EM+-[EG-EM）=-EG=-x^=—,

?.,點(diǎn)E為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，

...當(dāng)VELBC時(shí)，"F取最小值，最小值為3,

2439

MP+MQ+MF的最小值為+3二,

39

故答案為：—-

5

三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過程）

14.計(jì)算:出+|V3-2|-（4V3-3）0+V48-

【答案】9+373

【解析】

【分析】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)幕公式，零指數(shù)幕公式，去絕對(duì)值，二次根式的加減等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)相關(guān)運(yùn)

算法則計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=8+2-e-1+4百

=9+3收

a+b_,廠廠

15.先化簡(jiǎn)，再求值:~~27~2'其中a=j3,b-y/3-1?

4a-b

【答案】2a+b,373-1

【解析】

【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式的減法運(yùn)算，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，約分后得到化簡(jiǎn)的結(jié)果，再把a(bǔ)=百

b=6-1代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式求值即可.

a+b

【詳解】解:

4a2-b~

3a-2。+力（2a+Z?）（2a-6）

S

2a-ba+6

a+b（2a+b）（2a-3）

g-

2a-ba+b

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=1a+b

當(dāng)a=下>>6=6—1時(shí),

原式=2->/3+A/3_1=3V3-1.

【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，二次根式的加減運(yùn)算，掌握“分式的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序”是解

本題的關(guān)鍵.

16.解方程：x2-4x=5-

【答案】再=T,X2=5

【解析】

【分析】本題考查解一元二次方程，先移項(xiàng)，再用因式分解法求解即可.

【詳解】解：X2-4X=5,

x"—4x—5=0,

(x+l)(x-5)=0,

x+l=0或x-5=0,

解得再=-1,々=5.

17.(尺規(guī)作圖)如圖VZ8C,請(qǐng)?jiān)谶匷B,BC,C4上分別確定點(diǎn)M,N,P,使得四邊形/跖VP為

菱形，請(qǐng)作出菱形/跖VP(保留作圖痕跡，不寫作法)

【答案】作圖見解析.

【解析】

【分析】作/C43的角平分線交2C于點(diǎn)N,作線段/N的垂直平分線交48于點(diǎn)交NC于點(diǎn)尸，連接

NP,NM,四邊形NAfiVF即為所求.

【詳解】如圖所示，四邊形/"VP即為所求.

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【點(diǎn)睛】本題考查作圖一復(fù)雜作圖，考查了菱形的性質(zhì)與判定，角的平分線作法，線段的垂直平分線作法.解

題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

18.如圖，AB//DE,AB=DE，BE=CF.求證：AC//DF.

【答案】見解析

【解析】

【分析】由題意易得N8=NDEC,BC=EF,然后可證斯，進(jìn)而問題可求解.

【詳解】證明：

NB=ZDEC,

BE=CF,

：.BE+EC=CF+EC,

即BC=EF,

在A4BC和/\DEF中，

'AB=DE

<NB=NDEF,

BC=EF

：.AABC^ADEF(SAS),

ZACB=ZF,

：.AC//DF.

【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

19.有A、8、C、。四個(gè)訓(xùn)練場(chǎng)地.抽簽決定各班訓(xùn)練位置，規(guī)則如下：將正面分別寫有字母A、B、C、

。的四張卡片(除了正面字母不同外，其余均相同)背面朝上，洗勻，先由一位“體育委員”隨機(jī)抽取一

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張卡片，即為他抽取的訓(xùn)練地點(diǎn)，然后將卡片放回、洗勻，再由下一位“體育委員”抽取.已知小明和小

亮都是“體育委員”.

（1）小明抽到的訓(xùn)練地點(diǎn)是“A場(chǎng)地”的概率為；

（2）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求小明與小亮抽到同一訓(xùn)練場(chǎng)地的概率.

【答案】（1）

4

⑵-

4

【解析】

【分析】（1）直接利用概率公式計(jì)算可得；

（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，再找出小明與小亮抽到同一訓(xùn)練場(chǎng)地的情況數(shù)，即可求出所求的概率.

【小問1詳解】

解：小明抽到的訓(xùn)練地點(diǎn)是“/場(chǎng)地”的概率為!；

4

故答案為：—;

4

【小問2詳解】

列表如下：

ABcD

ACA,A)(4,B)(/,C)(A,D)

B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D')

C(C,A)(C,B)(C,O(C,D)

DCD,A)(D,B)CD,C)(.D,D)

由表中可以看出，抽取的兩張卡片可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種且它們出現(xiàn)的可能性相等，其中小明與小亮抽

到同一訓(xùn)練場(chǎng)地的有4種結(jié)果，

41

所以小明與小亮抽到同一訓(xùn)練場(chǎng)地的概率為一=一.

164

【點(diǎn)睛】此題考查了列表法與樹狀圖法求解簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與

總情況數(shù)之比.

20.《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)專著，在數(shù)學(xué)上有其獨(dú)到的成就，不僅最早提到了分?jǐn)?shù)問題，也首先記錄

了“盈不足”等問題.如有一道闡述“盈不足”的問題，原文如下：今有共買雞，人出九，盈十一；人出

六，不足十六.問人數(shù)、雞價(jià)各幾何？譯文為：現(xiàn)有若干人合伙出錢買雞，如果每人出9文錢，就會(huì)多11

第12頁/共25頁

文錢；如果每人出6文錢，又會(huì)缺16文錢.問買雞的人數(shù)、雞的價(jià)格各是多少.請(qǐng)解答上述問題.

【答案】合伙買雞者有9人，雞的價(jià)格為70文錢

【解析】

【分析】設(shè)合伙買雞者有x人，雞的價(jià)格為夕文錢，根據(jù)“如果每人出9文錢，就會(huì)多11文錢；如果每人出

6文錢，又會(huì)缺16文錢”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)合伙買雞者有x人，雞的價(jià)格為〉文錢，

j=9x-11

根據(jù)題意得:

y=6x+16,

答：合伙買雞者有9人，雞的價(jià)格為70文錢.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，為了測(cè)量建筑物ZC的高度，從距離建筑物底部C處60米的點(diǎn)。（點(diǎn)。與建筑物底部。在同一

水平面上）出發(fā),沿坡度i=1:2的斜坡DB前進(jìn)106米到達(dá)點(diǎn)3,在點(diǎn)B處測(cè)得建筑物頂部A的仰角為53。，

求建筑物ZC的高度.（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù):sin53°?0.798,cos53°~0.602,tan53°~1.327）

【答案】63米

【解析】

【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.如

圖作于N,于解直角三角形分別求出NM,CM即可解決問題.

【詳解】如圖：作BNLCD于N,于

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A

在RMADN中，

BN1r-

*.*tanZD=?BD-10V5，

設(shè)BN=x,貝i」ON=2x,

在中，由勾股定理可得：

BN2+DN2=BD2，即J+（2x/=（10指『，

解得：x=10或x=-10（負(fù)數(shù)舍去），

/.BN=1Q,DN=2Q,

,/ZC=ZCMB=ZCNB=90°,

...四邊形CWN是矩形，

CM=BN=10,BM=CN=CD-DN=60-20=40,

在Rt^ABM中，tanNABM=tan53°=—?1.327,

BM

：.AM^53.08,

：.AC=AM+CM^53.08+10-63（米）.

答：建筑物ZC的高度約為63米.

22.如圖，平行四邊形N8CD中，AB=4,AD=6,N48C=60。，點(diǎn)M、N分別為邊Z。、DC1.

的動(dòng)點(diǎn)，J!LDM+DN=5,設(shè)Ol/=x,四邊形AWDN的面積為了，解答下面的問題：

(1)求了與尤的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)點(diǎn)M為邊2。中點(diǎn)時(shí)，求四邊形的的面積.

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【答案】⑴y=^-y/3——^-x(l<x<5)

⑵673

【解析】

【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積公式，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，一次函數(shù)與幾

何綜合等知識(shí)，運(yùn)用高相等時(shí)，三角形面積之比求解是解題的關(guān)鍵.

⑴連接加’則邑四=邑"="仙山過點(diǎn)/作/￡,叱于點(diǎn)￡‘根據(jù)題意可知利用平行四邊形

的面積公式和含30。角的直角三角形的性質(zhì)求出平行四邊形ABCD的面積，得到

S&ABD=S&BCD=gs04BCD=6百，根據(jù)高相等時(shí)，三角形面積之比等于底邊長之比分別求出，

再求和即可得解；

(2)先求出X,再代入求值即可.

【小問1詳解】

解：連接BD,則S^ABD=S?BCD=QS^ABCD-

過點(diǎn)/作于點(diǎn)￡,

?.?四邊形45CD是平行四邊形，

；.AB=CD=4,AD=BC=6,

■：ZABC=60°,AEVBC,

：./BAE=30°,

BE=-AB=2,

2

AE=4AB--BE2=273，

=BC-AE=6x2也=12拒,

第15頁/共25頁

*.*DM+DN=5,DM=x,

DN=5-x,1<x<5,

S

由高相等時(shí)，三角形面積之比等于底邊長之比可知：浸型DMSABNDDN

,4ABDAD'S&BCDCD

S6X

SABMD^^■AABD=1x6>/3=也X,S2ND=SbCD=~^~

，四邊形BMDN的面積為：y=SRMn+SBNn=—73--x(l<x<5)，

/△t5ML)△END2，2、

即y與X的函數(shù)關(guān)系式為：y=—?x(l<x<5);

【小問2詳解】

當(dāng)點(diǎn)/為邊40中點(diǎn)時(shí)，DM=x=-AD=3,

2

“=六-*=?6-*3=65

23.學(xué)校組織了“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，競(jìng)賽結(jié)束后隨機(jī)抽取部分學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按成績(jī)分為

/、B、C、D、￡五個(gè)等級(jí)，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，解答以下問題:

等

成績(jī)X

級(jí)

A90<x<100

B80<x<90

C70<x<80

D60<x<70

E50<x<60

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學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖學(xué)生成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了名學(xué)生成績(jī)，知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)落在等級(jí):

（2）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖;

（3）若該校一共有6000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校本次知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到A等級(jí)和3等級(jí)的總?cè)藬?shù).

【答案】（1）200；C

（2）見解析（3）2700

【解析】

【分析】本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)

形結(jié)合的思想解答.

（1）由/等級(jí)人數(shù)及其所占百分比可得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以C等級(jí)對(duì)應(yīng)百分比可得C等級(jí)的人

數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去50,45,70,20得到E等級(jí)人數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；

（2）根據(jù)C、￡等級(jí)人數(shù)補(bǔ)全圖形即可；

（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中/、8等級(jí)人數(shù)和所占比例即可.

【小問1詳解】

解：本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)為：20+10%=200（人），

C等級(jí)的人數(shù)為：200x22.5%=45（人），

所以頻數(shù)直方圖中E等級(jí)人數(shù)是：200-50-45-70-20=15（人）

由于一共有200個(gè)數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第100、101個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第100、101個(gè)數(shù)據(jù)都落在C等級(jí)，

所以所抽取學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在C等級(jí).

故答案為:200；C；

【小問2詳解】

解：由（1）得：C中的人數(shù)為45人，E組人數(shù)是15人，

補(bǔ)全頻數(shù)分布圖如下：

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學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖

解：6000義70+2°=2700（人）.

200

答：該校本次知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到A等級(jí)和B等級(jí)的總?cè)藬?shù)2700人.

24.如圖，V48C的邊ZC上有一點(diǎn)。，過點(diǎn)A,B,D,且8c與。。相切于點(diǎn)8.

（2）若2AC=3BC,CD=246>求/￡>的長.

【答案】（1）見解析（2）垃

2

【解析】

【分析】（1）作直徑2E,連接￡>￡,由切線的性質(zhì)和圓周角定理可知NOB。+N05C=90。，

ZBED+ZEBD=90°,得NCBD=/BED,再利用圓周角定理可得結(jié)論；

CBCD

（2）先證明,得=,根據(jù)2ZC=38C,CD=246>求出C8=3指,

CACB

549A/6

再根據(jù)（3癡『=2A/6G4,求出zc=斗=退區(qū)，可得答案.

2V62

【小問1詳解】

證明：作直徑連接￡）￡,

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B

\7/°yx

,：BC是o。的切線,

ZOBC=90°,

ZOBD+ZDBC=90°,

,/的是直徑，

ZEDB=90°,

：.ZBED+ZEBD^90°,

：.ZCBD=ABED,

,:而=俞’

：.ZA=ZBED，

ZCBD=ZA；

【小問2詳解】

解：VZCBD=ZA,ZC=ZC,

ACBDSKAB,

.CBCD

"~CA~~CB

.CACB

CB2=CACD，

'~CBCD

V2AC=3BC,CD=2網(wǎng),

.3cB

"2-2A/6）

解得：CB=38，

VCB?=CACD，

2

（3V6）=2S/6CA,

AW/曰m549A/6

解得：AC=-方=——

2V62

第19頁/共25頁

AD=AC—CD=^~—2屈=^-.

22

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，證明△C8OSAC43是解題

的關(guān)鍵.

25.如圖是籃球運(yùn)動(dòng)員慕梓睿在投籃時(shí)的截面示意圖，當(dāng)他原地投籃時(shí)，分別以水平地面為x軸，出手點(diǎn)豎

直方向?yàn)閥軸建立平面直角坐標(biāo)系.籃球運(yùn)行的路線可看成拋物線，慕梓睿投出的籃球在距原點(diǎn)水平距離

2.5米處時(shí)，達(dá)到最大高度3.5米，且應(yīng)聲入網(wǎng)，已知籃筐的豎直高度為3.05米,離原點(diǎn)的水平距離為4米.(本

題中統(tǒng)一將籃球看成點(diǎn)，籃筐大小忽略不計(jì))

(1)求此拋物線的解析式；

(2)若防守隊(duì)員雷瑩在原點(diǎn)右側(cè)且距原點(diǎn)1.5米處豎直起跳，其最大能摸高3.2米，問雷瑩能否碰到籃球?

并說明理由.

【答案】(1)J=-0.2(X-2.5)2+3.5

(2)雷瑩不能碰到籃球

【解析】

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)拋物線解析式為y=a(x-2.5『+3.5,把(4,3.05)代入解析式即可得解；

(2)當(dāng)y=3.05時(shí)，得—0.2(x—2.5『+3.5=3.05,求解可得.

【小問1詳解】

解：設(shè)拋物線解析式為y=a(x—2.5『+3.5,把(4,3.05)代入解析式得?(4-2.5)2+3.5=3.05,

解得a——0.2.

二拋物線解析式為j=-0.2(x-2.5『+3.5；

【小問2詳解】

解：雷瑩不能碰到籃球，理由如下，

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當(dāng)x=1.5時(shí),

y=-02x(1.5-2.5)2+3.5=3.3,

V3.3>3.2,

...雷瑩不能碰到籃球.

26.(1)如圖1,平行四邊形/BCD,連接/C,BD,則圖中與VN8C面積相等的三角形有；

(2)如圖2,AB=6,ZACB=30°,則的面積最大值是；

(3)如圖3,市政部門計(jì)劃在幸福林帶修建一個(gè)四邊形區(qū)域的大型游樂場(chǎng)，要求設(shè)計(jì)院按如下標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)：AB

段長度為600米，且滿足CB=CD/ADB=NDBC=60°,要求四邊形的面積盡可能的大，并計(jì)劃在AB

上M處和C處設(shè)計(jì)兩個(gè)門，沿Q攸建一個(gè)觀光游覽路線，并要求觀光游覽路線CW兩側(cè)的面積相等，問

設(shè)計(jì)院能否按市政部門的要求設(shè)計(jì)出來？若能，求出CW的長或△MBC的面積；若不能，請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)AACDABCDAABD；(2)I8+9JL⑶48上存在點(diǎn)“，使CA/兩側(cè)的面積相等，此時(shí)

2

CM=100769+12V3m，S^BCM=45000(2+V3)m.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)解答，即可；-：CO+DC>CD

(2)過點(diǎn)/,B,C作圓O,連接CO,作CDL/3于點(diǎn)。，可得當(dāng)點(diǎn)C到45的距離最大時(shí)，

的面積最大，當(dāng)CD過點(diǎn)。時(shí)，點(diǎn)C到48的距離最大，證明V/05是等邊三角形，結(jié)合銳角三

角函數(shù)可得CD=6+3百，即可求解；

(3)把△BCD繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度得到ACDE,連接可得四邊形是菱形，從而得到

St^DLU=-2SaD"Lc所U=tSi.Dr.l.J，ABED=?-ACED=30°,再由NADB=ZDBC=60°,可得點(diǎn)/,D,E

三點(diǎn)共線，從而得到s醐物靦=s-ABE，過/，B,E作圓。，連接作于點(diǎn)D,由

(2)得：當(dāng)點(diǎn)￡到48的距離最大時(shí)，AZEB的面積最大，當(dāng)EP過點(diǎn)。時(shí)，點(diǎn)￡到48的距離最大，再

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由求出凡娜如，=S?BE=90000(2+假如4B上存在點(diǎn)M,使CM兩側(cè)的面積相等，則

=45000(2+73)m2,過點(diǎn)工作ZGL8D，過點(diǎn)。作。HL5C，連接NC，再結(jié)合銳角三角函

數(shù)可得到S“BC=30000(28+3)m2,從而得到處=黑絲=也,即可求解.

ABS-ABC2

【詳解】解：(1)設(shè)平行四邊形Z5CD的邊上的高為肌

V四邊形ABCD是平行四邊形，

AD//BC,AD=BC,

9

=—BCx/i=—SABCD，SADC--=-S，

24ABe22aADCUt^AUb22onaobCc/zd

問理SA43￡)=S&BCD=3s口ABCD，

???圖中與VZBC面積相等的三角形有△/",△比么；

故答案為：AACD、ABCD,AABD；

(2)如圖，過點(diǎn)/,B,C作圓。，連接。4。8,CO,作COL/3于點(diǎn)D,

?/AB=6,為定值，

當(dāng)點(diǎn)C到48的距離最大時(shí)，的面積最大,

■：CO+DC>CD,

當(dāng)CD過點(diǎn)。時(shí)，點(diǎn)C到AB的距離最大，

,/ZACB=30°,

ZAOB=2ZACB=60°,

OA=OB,

...V/05是等邊三角形，

OA=OB=OC=AB=6,ZOAD=60°,

OD=OAxsinZOAD=6x——=3\/3，

2

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:?CD=OC+