2025中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題【方程與不等式】基礎(chǔ)通關(guān)39題

參考答案

1.（2024?海南?中考真題）若代數(shù)式尤-3的值為5,則x等于（）

A.8B.-8C.2D.-2

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（一）一一合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)

【分析】本題主要考查了解一元一次方程，根據(jù)題意可知彳-3=5,解方程即可得到答案.

【詳解】解：：代數(shù)式尤-3的值為5,

%—3=5,

解得x=8,

故選：A.

2.（2024?貴州?中考真題）小紅學(xué)習(xí)了等式的性質(zhì)后，在甲、乙兩臺(tái)天平的左右兩邊分別放入

三種物體，如圖所示，天平都保持平衡.若設(shè)“■”與“?”的質(zhì)量分別為x,y,則下列關(guān)系式正確的是（）

A~△

甲乙

A.x=yB.x=2yC.x=4yD.x=5y

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】等式的性質(zhì)

【分析】本題考查等式的性質(zhì)，設(shè)“▲”的質(zhì)量為a,根據(jù)題意列出等式x+y=y+2a,x+a=x+2y,然后化簡(jiǎn)

代入即可解題.

【詳解】解：設(shè)的質(zhì)量為a,

由甲圖可得元+y=y+2。，即x=2a,

由乙圖可得x+a=x+2y,即a=2y,

x=4y,

故選C.

3.（2024?廣東廣州?中考真題）定義新運(yùn)算：a?b^\a一"0’例如：一2（8）4=（-2了-4=0,2區(qū)3=-2+3=1.若

[-a+b,a>0,

3

無領(lǐng)=則x的值為

4------

【答案】1或一7

24

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（一）一一合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)、解一元二次方程一一直接開平方法

【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確新運(yùn)算的定義.根據(jù)新定義運(yùn)

算法則列出方程求解即可.

【詳解】解：

（—Q+Q>0,

3

而x8）l=——,

4

3

①當(dāng)xWO時(shí)，貝IJ有f-1=,

4

解得，x=-1;

3

②當(dāng)x>0時(shí)，-x+l=—,

4

解得，尤一7

4

綜上所述，x的值是1或：7，

24

故答案為：-;1或一7.

24

4.（2024?黑龍江大興安嶺地?中考真題）國(guó)家“雙減”政策實(shí)施后，某班開展了主題為“書香滿校園”的讀書活

動(dòng).班級(jí)決定為在活動(dòng)中表現(xiàn)突出的同學(xué)購(gòu)買筆記本和碳素筆進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)（兩種獎(jiǎng)品都買），其中筆記本每本3元，

碳素筆每支2元，共花費(fèi)28元，則共有幾種購(gòu)買方案（）

A.5B.4C.3D.2

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的解

【分析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵.

設(shè)購(gòu)買x支筆記本，y個(gè)碳素筆，利用總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程，再結(jié)合x,>均為

正整數(shù)，即可得出購(gòu)買方案的個(gè)數(shù).

【詳解】解：設(shè)購(gòu)買x支筆記本，y個(gè)碳素筆，

依題意得：3x+2y=28,

一3

y=14——x.

2

又???x,y均為正整數(shù)，

[x=2]尤=41尤=6fx=8

-J”或?或〈或

=UU=8[y=5[y=2

二共有4種不同的購(gòu)買方案.

故選：B.

5.（2024?四川宜賓?中考真題）某果農(nóng)將采摘的荔枝分裝為大箱和小箱銷售，其中每個(gè)大箱裝4千克荔枝，每個(gè)

小箱裝3千克荔枝.該果農(nóng)現(xiàn)采摘有32千克荔枝，根據(jù)市場(chǎng)銷售需求，大小箱都要裝滿，則所裝的箱數(shù)最多為

A.8箱B.9箱C.10箱D.11箱

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的解

【分析】本題考查的是二元一次方程的正整數(shù)解問題，設(shè)用x個(gè)大箱，y個(gè)小箱，利用每個(gè)大箱裝4千克荔枝，每

個(gè)小箱裝3千克荔枝，建立方程，求出方程的正整數(shù)解可得答案.

【詳解】解：設(shè)用x個(gè)大箱，y個(gè)小箱,

4x+3y=32,

-0=8一%,

44

方程的正整數(shù)解為:

x=5x=2

y=4或

y=8

所裝的箱數(shù)最多為2+8=10箱;

故選C.

6.（2024?湖北?中考真題）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)關(guān)于“方程”的問題：“今有牛五、羊

二，直金十兩.牛二、羊五，直金八兩.問牛羊各直金幾何？”譯文：“今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩.牛2

頭，羊5頭，共值金8兩.問牛、羊每頭各值金多少？”若設(shè)牛每頭值金x兩，羊每頭值金y兩，則可列方程組是

5x+2y=102x+5y=10

2x+5y=85x+2y=8

j5x+5y=105x+2y=10

[2x+5y=82x+2y=8

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題列二元一次方程組、古代問題（二元一次方程組的應(yīng)用）

【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.因

為每頭牛值金X兩，每頭羊值金y兩，根據(jù)“牛5頭，羊2頭，共值金10兩；牛2頭，羊5頭，共值金8兩”，即

可得出關(guān)于X、＞的二元一次方程組，此題得解.

5x+2y=10

【詳解】解：根據(jù)題意得:

2尤+5y=8

故選：A.

2x—y—5

7.（2024?浙江?中考真題）解方程組:

4x+3y=—10

1

x——

【答案】2

j=-4

【知識(shí)點(diǎn)】加減消元法

【分析】此題考查了解二元一次方程組，利用①X3+②得，10x=5,解得尤=’，再把x=!代入①求出y=T即

22

可.

2犬-y=5①

【詳解】解:

4x+3y=-10②

①X3+②得，10%=5

解得

把X=；代入①得l-y=5,

解得y=-4

.1

x=一

???j2

y=-4

8.（2024?黑龍江大興安嶺地?中考真題）已知關(guān)于x的分式方程='-2=4無解，則A的值為（）

x-33-x

A.k=2或k=-1B.k=—2C.左=2或左=1D.k=—l

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】分式方程無解問題

【分析】本題考查了解分式方程無解的情況，理解分式方程無解的意義是解題的關(guān)鍵.先將分式方程去分母，化為

整式方程，再分兩種情況分別求解即可.

【詳解】解：去分母得，笈一2（》-3）=-3,

整理得，伏一2）》=一9,

當(dāng)左=2時(shí)，方程無解，

當(dāng)人2時(shí)，令x=3,

解得k=-\,

所以關(guān)于X的分式方程三-2=3無解時(shí)，左=2或左=-1.

x-33-x

故選：A.

33

9.（2024?江蘇徐州?中考真題）分式方程上=白的解為_____.

x+L2x

【答案】%=1

【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程

【分析】本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵.利用去分母將原方程化為整式方程，解得x

的值后進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

【詳解】解：原方程去分母得：6x=3（x+l）,即6x=3%+3

解得：％=1,

檢驗(yàn)：當(dāng)久=1時(shí)，2x（x4-1）^0,

故原方程的解為I=1,

故答案為：X=1.

10.（2024?黑龍江牡丹江?中考真題）若分式方程上=3-產(chǎn)的解為正整數(shù)，則整數(shù)m的值為.

【答案】-1

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)分式方程解的情況求值

【分析】此題考查了分式方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

表示出方程的解，由解是正整數(shù)，確定出整數(shù)加的值即可.

【詳解】解：2=3-4,

x-11-x

化簡(jiǎn)得：9=3+2、，

無一1無一1

去分母得：x=3（x—l）+/nr,

移項(xiàng)合并得：（2+機(jī)）了=3,

3

解得：

由方程的解是正整數(shù)，得到x為正整數(shù)，即2+〃7=1或2+機(jī)=3,

解得：〃2=-1或〃2=1（舍去，會(huì)使得分式無意義）.

故答案為：-1.

,13

11.（2024?廣東廣州?中考真題）解方程：-一^=—.

2x-5x

【答案】x=3

【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程

【分析】本題考查的是解分式方程，掌握分式方程的解法是解題關(guān)鍵，注意檢驗(yàn).依次去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合

并同類項(xiàng)求解，檢驗(yàn)后即可得到答案.

去分母得：X=3（2X-5）,

去括號(hào)得：x=6x-15,

移項(xiàng)得：x-6x=-15,

合并同類項(xiàng)得：-5彳=-15,

解得：x=3,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是原方程的解，

該分式方程的解為x=3.

12.（2024?山東東營(yíng)?中考真題）用配方法解一元二次方程V-2x-2023=0時(shí)，將它轉(zhuǎn)化為（x+a）?=b的形式，

則/的值為（）

A.-2024B.2024C.-1D.1

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】解一元二次方程一一配方法、配方法的應(yīng)用

【分析】本題主要考查了配方法解一元二次方程.熟練掌握配方法步驟，是解出本題的關(guān)鍵.

用配方法把d—2x-2023=0移項(xiàng)，配方，化為（x—1）2=2024,即可.

【詳解】解：：尤2-2x—2023=0,

移項(xiàng)得，^-2^=2023,

配方得，x2-2x+l=2023+1.

即（x-以=2024,

=b=2024,

...（_1廣4=].

故選：D.

13.（2024?山東濰坊?中考真題）已知關(guān)于了的一■兀二次方程爐-1+〃?〃+1=。，其中機(jī),〃滿足〃z-2〃=3,

關(guān)于該方程根的情況，下列判斷正確的是（）

A.無實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.無法確定

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)判別式判斷一元二次方程根的情況

[分析】本題本題主要考查了一元二次方程根的判別式,對(duì)于一元二次方程+法+。=0（。工0）,若公=〃-4ac>0,

則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若公=〃一4a=0,則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若公=匕2一4m<0,則方程沒有

實(shí)數(shù)根，據(jù)此先求出機(jī)=2〃+3,再求出△=（-〃z）2-4（f2+.+l）的符號(hào)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：,:m—2n=3,

m=2n+3,

A=（—m\—4（—H2+mn+11

=m2+4n2—4mn—4，

=（2〃+3）2+4〃2-4〃（2〃+3）-4

=4/+12H+9+4〃2—8〃2—12〃一4

=5>0,

/.原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

故選：C.

14.（2024?河北?中考真題）淇淇在計(jì)算正數(shù)a的平方時(shí)，誤算成a與2的積，求得的答案比正確答案小1,貝心=

）

A.1B.72-1C.V2+1D.1或0+1

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】公式法解一元二次方程、其他問題（一元二次方程的應(yīng)用）

【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解一元二次方程，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

由題意得方程2a+1=4,利用公式法求解即可.

【詳解】解：由題意得：2a+l=〃,

解得：a=l+及或a=（舍）

故選：C.

15.（2024?吉林?中考真題）圖①中有一首古算詩(shī)，根據(jù)詩(shī)中的描述可以計(jì)算出紅蓮所在位置的湖水深度，其示

意圖如圖②，其中=45，？。于點(diǎn)6,BC=0.5尺，5'C=2尺.設(shè)AC的長(zhǎng)度為x尺，可列方程為

0

曾詩(shī)文:波平如鏡一湖面，半尺高

處生紅蓮，亭亭多姿湖中立，突

遭狂風(fēng)吹一邊。離開原處二尺

遠(yuǎn)，花貼湖面象睡蓮。

圖①圖②

【答案】V+22=（尤+0.5）2

【知識(shí)點(diǎn)】列方程、用勾股定理構(gòu)造圖形解決問題

【分析】本題考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意，運(yùn)用勾股定理建立方程是解題的關(guān)鍵.

設(shè)AC的長(zhǎng)度為x尺，貝?。軦B=Wx+0.5,在Rt^ABC中，由勾股定理即可建立方程.

【詳解】解：設(shè)AC的長(zhǎng)度為x尺，則AB=AB'=x+0.5,

,/ABLB'C,

由勾股定理得：AC2+B'C-=AB'2,

：.X2+22=（尤+0.5）2,

故答案為：22=（尤+0.5。

16.（2024?江蘇徐州?中考真題）關(guān)于x的方程f+日+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則A值為.

【答案】左=±2

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)

【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，對(duì)于一元二次方程以2+bx+c=0（aw0）,當(dāng)A>0時(shí)，一元二次方

程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=（）時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<（）時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.

【詳解】解：：方程/+依+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

A=0,艮女之-4x1x1=0,

解得：左=±2,

故答案為：k=±2

17.（2024?山東日照?中考真題）已知，實(shí)數(shù)是關(guān)于x的方程依2+2履+1=0（左。0）的兩個(gè)根，若

11c，…

一+—=2,則A的值為（）

石x2

A.1B.—1C.—D.—

22

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

【分析】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，對(duì)于一元二次方程依2+區(qū)+。=0伍工0）,若再,々是該方

hr111

程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則%+尤2=--，玉尤2=-，據(jù)此得到％+X,=-2,%X,=不，再由一+—=2得至IJ-2k=2,據(jù)此可

aakx、x2

得答案.

【詳解】解：???馬々是關(guān)于X的一元二次方程依2+2米+1=0（人中0）的兩個(gè)根，

C1

玉+/=—2,xx=—.

{2k

11

+——=2,

xxx2

.再+%二2

x{x2'

z.T=2

k

.\-2k=2,

解得左=T,

經(jīng)檢驗(yàn)，左=-1是原分式方程的解，

故選：B.

18.（2024?山東德州?中考真題）已知a和6是方程f+2024x—4=0的兩個(gè)解，貝U/+2023。一6的值為.

【答案】2028

【知識(shí)點(diǎn)】已知式子的值，求代數(shù)式的值、一元二次方程的解、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

【分析】本題考查一元二次方程的解和根與系數(shù)關(guān)系、代數(shù)式求值，先根據(jù)方程的解滿足方程以及根與系數(shù)關(guān)系求

得4+2024。=4,a+6=-2024,再代值求解即可.

【詳解】解：和6是方程爐+2024犬一4=0的兩個(gè)解，

?5+20244=0,。+6=-2024,

a1+2024a=4,

/.a2+2023a-&

=cT+2024a—（a+b）

=4-（-2024）

=4+2024

=2028,

故答案為：2028.

19.（2024?廣東廣州?中考真題）若a<b,則（）

A.a+3>>+3B.ci—2>b—2C.—ci<—bD.2a<2b

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】不等式的性質(zhì)

【分析】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)判斷

即可得.

【詳解】解：A.'：a<b,

a+3<b+3,則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符題意；

B.a<b,

：.a-2<b-2,則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符題意；

C.a<b,

：.-a>-b,則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D.a<b,

：.2a<2b,則此項(xiàng)正確,符合題意；

故選：D.

f3.r—2<2x@

20.（2024?內(nèi)蒙古赤峰?中考真題）解不等式組上②時(shí)，不等式①和不等式②的解集在數(shù)軸上表示

正確的是（）

A.B.

-302

D.

-302

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集、求不等式組的解集

【分析】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表

示出不等式組的解集即可.

3x-2<2x①

【詳解】解:

2（x+l）>x-l@

解不等式①得，尤<2,

解不等式②得，x>-3,

所以，不等式組的解集為：-3<x<2,

在數(shù)軸上表示為：

11I1」」A

-302

故選：C.

21.（2024?山東?中考真題）根據(jù)以下對(duì)話,

1班所有人的身高2班所有人的身高

均不超過180cm.均超過140cm.

我發(fā)現(xiàn)，1班同學(xué)的哦，我發(fā)現(xiàn)，1班

最高身高與2班同學(xué)的最同學(xué)的最低身高與2班

2班班長(zhǎng)

1班班長(zhǎng)高身高之和為350cm.同學(xué)的最低身高之和為

290cm.

給出下列三個(gè)結(jié)論：

①1班學(xué)生的最高身高為180cm；

②1班學(xué)生的最低身高小于150cm；

③2班學(xué)生的最高身高大于或等于170cm.

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】代入消元法、用一元一次不等式解決實(shí)際問題

【分析】本題考查了二元一次方程、不等式的應(yīng)用，設(shè)1班同學(xué)的最高身高為xcm,最低身高為Am,2班同學(xué)的

最高身高為acm,最低身高為6cm,根據(jù)1班班長(zhǎng)的對(duì)話，得xV180,x+a=350,然后利用不等式性質(zhì)可求出

即可判斷①，③；根據(jù)2班班長(zhǎng)的對(duì)話，得力>140,>+6=290,然后利用不等式性質(zhì)可求出150,即可判斷

②.

【詳解】解：設(shè)1班同學(xué)的最高身高為xcm,最低身高為Am,2班同學(xué)的最高身高為acm,最低身高為6cm,

根據(jù)1班班長(zhǎng)的對(duì)話，得x4180,x+a=350,

??JC-350—ci

：.350-61<180,

解得a2170,

故①錯(cuò)誤，③正確；

根據(jù)2班班長(zhǎng)的對(duì)話，得b>140,y+b=290,

/.Z?=290-y,

.??290—y>140,

y<150,

故②正確，

故選：C.

22.（2024?內(nèi)蒙古?中考真題）關(guān)于x的不等式2二x一—1-1>x；的解集是，這個(gè)不等式的任意一個(gè)解都比

關(guān)于x的不等式+的解大，則"的取值范圍是.

【答案】x>8m<7

【知識(shí)點(diǎn)】求一元一次不等式的解集

【分析】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的解法是解題關(guān)鍵.先分別求出不等式的解集，再根據(jù)題

意列出關(guān)于加的不等式，求解即可得.

【詳解】解：『一

32

2（2%-1）-6>3%,

4x—2—6>3x,

x>8.

解不等式2%-14工+%得：x<l+m,

?.?不等式言」任意一個(gè)解都比關(guān)于X的不等式2X-1VX+m的解大，

32

/.1+zn<8,

解得m<7,

故答案為：x>8；m<l.

23.（2024?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?中考真題）對(duì)于實(shí)數(shù)。，6定義運(yùn)算“※”為球6=。+3匹例如5X2=5+3x2=11,

則關(guān)于x的不等式冰,”<2有且只有一個(gè)正整數(shù)解時(shí)，，"的取值范圍是.

【答案】0<m<|

【知識(shí)點(diǎn)】求一元一次不等式的整數(shù)解、求不等式組的解集

【分析】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，解一元一次不等式組，根據(jù)新定義和正整數(shù)解列出關(guān)于俄的不等式

組是解題的關(guān)鍵.根據(jù)新定義列出不等式，解關(guān)于x的不等式，再由不等式的解集有且只有一個(gè)正整數(shù)解得出關(guān)于

m的不等式組求解可得.

【詳解】解：根據(jù)題意可知，xmm=x+3m<2

解得：x<2-3m

?.?族機(jī)<2有且只有一個(gè)正整數(shù)解

]2-3加>1①

"[2-3m<2?

解不等式①，得：機(jī)<；

解不等式②，得：〃后0

/.0<m<—

3

故答案為：。<加<§.

1-I-Y

24.（2024?江蘇鹽城?中考真題）求不等式個(gè)2尤-1的正整數(shù)解.

【答案】1,2.

【知識(shí)點(diǎn)】求一元一次不等式的解集、求一元一次不等式的整數(shù)解

【分析】本題考查了求一元一次不等式的解集以及正整數(shù)解,先求出不等式的解集,進(jìn)而可得到不等式的正整數(shù)解，

正確求出一元一次不等式的解集是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：去分母得，l+x?3（x—1）,

去括號(hào)得，l+x>3x-3,

移項(xiàng)得，x—3x>—3—1,

合并同類項(xiàng)得，

系數(shù)化為1得，x<2,

不等式的正整數(shù)解為1,2.

25.（2024?江蘇宿遷?中考真題）規(guī)定：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c,有【a,bl^c=ac+b,其中等式右面是通常的

乘法和加法運(yùn)算，如【2,3】★l=2xl+3=5.若關(guān)于x的方程★（儂）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則小的

取值范圍為（）

A.m<—B.m>—C.根〉一且根D.根<一且根

4444

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算、一元二次方程的定義、根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)

【分析】此題考查了一元二次方程的定義和根的判別式，根據(jù)題意得到加x2+x+l=0,再由有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

得至(jA=F-4x/nxl>0,且相。0,即可得到答案.

【詳解】解：?二【羽％+1]★(5)=。，【。，ZJ★c=ac+Z?

x-mx+x+l=O,BPmx2+x+l=O,

???關(guān)于X的方程G,x+1]★(m)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

A=l2-4xmxl>0,且相。0,

解得加<!且mw0,

故選：D.

[ax+y=bfx=3

26.(2024?江蘇宿遷?中考真題)若關(guān)于x、y的二元一次方程組,〃的解是則關(guān)于x、y的方程

[cx-y=d[y=~2

ax+2y=2a+b

的解是________

cx-2y=2c+d

a\X=5

【答案】

U=-i

【知識(shí)點(diǎn)】已知二元一次方程組的解求參數(shù)、加減消元法

,一,fx=3[ax+y=b[3a—2=b-

【分析】本題考查二元一次方程組的解，解二元一次方程組，把代入「得到’C"整體

[y=—2[cx—y=a[3c+2=a

ax+2y=2a+bQX+2y=5〃-2①

代入中，得到方程組加減消元法解方程組即可.

cx—2y=2c+dex-2y=5c+2②

Ix=3ax+y=b{3a—2=b

【詳解】解：把。代入,得:

〔y=一2cx—y=d[3c+2=6?

[ax+2y=2a+b

[cx—2y=2c+d

（ax+2y=2a+3a—2cuc+2y=5a-2@

\cx—2y=2c+3c+2ex-2y=5c+2②

①+②，得：（a+c）x=5（a+c）,

ax+y=b

??,方程組有解,

cx—y=d

??Q+CWO,

x=5,

把x=5代入①，得：5a+2y=5a-2,解得：y=-l；

八fx=5

...方程組的解集為：I

[y=T

?（x=5

故答案為：,.

[y=-l

2x+1<3

27.（2024?重慶?中考真題）若關(guān)于x的一元一次不等式組3"的解集為4,且關(guān)于，的分式方程

4x—2<3x+a

二一一三=1的解均為負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和是

y+2y+2

【答案】12

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)分式方程解的情況求值、由一元一次不等式組的解集求參數(shù)

【分析】本題主要考查了根據(jù)分式方程解的情況求參數(shù)，根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)，先解不等式組中的兩個(gè)不等

式，再根據(jù)不等式組的解集求出a>2；解分式方程得到丫=三3,再由關(guān)于>的分式方程T-一1二=1的解均

2y+2y+2

為負(fù)整數(shù)，推出。<10且且a是偶數(shù)，則2<a<10且且a是偶數(shù)，據(jù)此確定符合題意的a的值，最后求

和即可.

「3①

【詳解】解：

4無一2<3x+a@

解不等式①得：x<4,

解不等式②得：x<a+2,

??,不等式組的解集為x44,

??a+2>4,

,a>2；

3得y="

解分式方程汨

???關(guān)于y的分式方程3一號(hào)=|的解均為負(fù)整數(shù)，

u—10-eU--10口士^l_ci—10__

—^<0且一^是整數(shù)且y+2=^—+2w0,

a<10且aw6且a是偶數(shù)，

2<a<10且aw6且a是偶數(shù)，

???滿足題意的a的值可以為4或8,

???所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是4+8=12.

故答案為：12.

3x-2>l

28.（2024?西藏?中考真題）解不等式組：2x-l。，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

----->x-2

I3

-5-4-3-2-1012345

【答案】l<x<5,數(shù)軸見解析

【知識(shí)點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集、求不等式組的解集

【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大

小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、

同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，再表示在數(shù)軸上即可.

3x-2>l?

【詳解】解：2元一1g

---->x-2（2）

I3

解不等式①得：x>l,

解不等式②得：尤<5,

二不等式組的解集為：1<%<5,

將解集表示在數(shù)軸上如圖：

―?——?——?——?——??]???

-5-4-3-2-1012345,

29.（2024?江蘇宿遷?中考真題）我國(guó)古代問題：以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多四尺：若將繩四折測(cè)之，繩

多一尺.繩長(zhǎng)、井深各幾何？這段話的意思是：用繩子量井深，把繩三折來量，井外余繩四尺；把繩四折來量，井

外余繩一尺.繩長(zhǎng)、井深各幾尺？若設(shè)繩長(zhǎng)為x尺，則可列方程為（）

1,1,1,1,

A.-x-4=—x-lB.—x+4=—x—1

3434

八I-I1nI4II

C.—x—4=—%+1D.—x+4=—x+1

3434

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】和差倍分問題（一元一次方程的應(yīng)用）

【分析】本題主要考查了一元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，利用井的深度不變建立方程是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)繩長(zhǎng)為x尺，列方程為=

故選A.

30.（2024?四川巴中?中考真題）某班學(xué)生乘汽車從學(xué)校出發(fā)去參加活動(dòng)，目的地距學(xué)校60km,一部分學(xué)生乘慢

車先行O.5h,另一部分學(xué)生再乘快車前往，他們同時(shí)到達(dá).已知快車的速度比慢車的速度每小時(shí)快20km,求慢車

的速度？設(shè)慢車的速度為xkm/h,則可列方程為（）

6060160601

A.---------B.---------

x%+202x-20x2

C60601n60601

x+20x2xx-202

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】列分式方程

【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用.設(shè)慢車的速度為xkm/h,則快車的速度是(x+20)km/h,再根據(jù)題意

列出方程即可.

【詳解】解：設(shè)慢車的速度為xkm/h,則快車的速度為(x+20)km/h,根據(jù)題意可得：

60601

x%+202

故選：A.

3L(2024?山東淄博?中考真題)某日，甲、乙兩人相約在一條筆直的健身道路上鍛煉.兩人都從A地勻速出發(fā)，

甲健步走向5地.途中偶遇一位朋友，駐足交流lOmin后，繼續(xù)以原速步行前進(jìn)；乙因故比甲晚出發(fā)30min,跑步

到達(dá)B地后立刻以原速返回，在返回途中與甲第二次相遇.下圖表示甲、乙兩人之間的距離y(m)與甲出發(fā)的時(shí)間

x(min)之間的函數(shù)關(guān)系.()

那么以下結(jié)論：

①甲、乙兩人第一次相遇時(shí)，乙的鍛煉用時(shí)為20min；

②甲出發(fā)86min時(shí)，甲、乙兩人之間的距離達(dá)到最大值3600m；

③甲、乙兩人第二次相遇的時(shí)間是在甲出發(fā)后10。min；

@A,8兩地之間的距離是11200m.

其中正確的結(jié)論有：

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】行程問題(二元一次方程組的應(yīng)用)、從函數(shù)的圖象獲取信息

【分析】本題考查了函數(shù)圖象以及二元一次方程組的應(yīng)用；①由乙比甲晚出發(fā)30min及當(dāng)比=50時(shí)y第一次為0,

可得出乙出發(fā)20min時(shí)兩人第一次相遇，進(jìn)而可得出結(jié)論①正確；②觀察函數(shù)圖象，可得出當(dāng)x=86時(shí)，V取得最

大值，最大值為3600,進(jìn)而可得出結(jié)論②正確；③設(shè)甲的速度為無m/min,乙的速度為ym/min,利用路程=速

度x時(shí)間，可列出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之可得出x,y的之，將其代入86+幽中，可得出甲、乙兩

x+y

人第二次相遇的時(shí)間是在甲出發(fā)后98min,進(jìn)而可得出結(jié)論③錯(cuò)誤；④利用路程=速度x時(shí)間，即可求出A,8兩

地之間的距離是n200m.

【詳解】解：①?乙比甲晚出發(fā)30min,且當(dāng)尤=50時(shí)，y=0,

二.乙出發(fā)50-30=20（min）時(shí)，兩人第一次相遇，

既甲、乙兩人第一次相遇時(shí)，乙的鍛煉用時(shí)為20min,結(jié)論①正確；

②觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)x=86時(shí)，y取得最大值，最大值為3600,

甲出發(fā)86min時(shí)，甲、乙兩人之間的距離達(dá)到最大值3600m,結(jié)論②正確;

③設(shè)甲的速度為xm/min,乙的速度為”n/min,

(50-10)尤=(50-30)y

根據(jù)題意得:

(86-30)y-(86—10)x=3600

x=100

解得:

y=200

36003600

86+=86+=98

x+y100+200

甲、乙兩人第二次相遇的時(shí)間是在甲出發(fā)后98min,結(jié)論③錯(cuò)誤;

（4）-.-200x（86-30）=11200（m）,

.-.A,3兩地之間的距離是11200m,結(jié)論④正確.

綜上所述，正確的結(jié)論有①②④.

故選：B.

32.（2024?內(nèi)蒙古?中考真題）2024年春晚吉祥物“龍辰辰”，以十二生肖龍的專屬漢字“辰”為名.某廠家生

產(chǎn)大小兩種型號(hào)的“龍辰辰”，大號(hào)“龍辰辰”單價(jià)比小號(hào)“龍辰辰”單價(jià)貴15元，且用2400元購(gòu)進(jìn)小號(hào)“龍辰

辰”的數(shù)量是用2200元購(gòu)進(jìn)大號(hào)“龍辰辰”數(shù)量的1.5倍，則大號(hào)“龍辰辰”的單價(jià)為元.某網(wǎng)店在該

廠家購(gòu)進(jìn)了兩種型號(hào)的“龍辰辰”共60個(gè)，且大號(hào)“龍辰辰”的個(gè)數(shù)不超過小號(hào)“龍辰辰”個(gè)數(shù)的一半，小號(hào)“龍

辰辰”售價(jià)為60元，大號(hào)“龍辰辰”的售價(jià)比小號(hào)“龍辰辰”的售價(jià)多30%.若兩種型號(hào)的“龍辰辰”全部售出，

則該網(wǎng)店所獲最大利潤(rùn)為元.

【答案】551260

【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的實(shí)際應(yīng)用、一元一次不等式組的其他應(yīng)用、最大利潤(rùn)問題（一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用）

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解

題關(guān)鍵.設(shè)大號(hào)“龍辰辰”的單價(jià)為x元，則小號(hào)“龍辰辰”的單價(jià)為（％-15）元，根據(jù)題意建立分式方程，解方

程即可得；設(shè)購(gòu)進(jìn)小號(hào)“龍辰辰”的數(shù)量為。個(gè)，則購(gòu)進(jìn)大號(hào)“龍辰辰”的數(shù)量為（60-。）個(gè)，先求出。的取值范

圍，再設(shè)該網(wǎng)店所獲利潤(rùn)為w元，建立w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得.

【詳解】解：設(shè)大號(hào)“龍辰辰”的單價(jià)為x元，則小號(hào)“龍辰辰”的單價(jià)為（x-15）元,

由題意得:*1.53

x-15

解得x=55,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=55是所列分式方程的解，

所以大號(hào)“龍辰辰”的單價(jià)為55元，小號(hào)“龍辰辰”的單價(jià)為40元.

設(shè)購(gòu)進(jìn)小號(hào)“龍辰辰”的數(shù)量為。個(gè)，則購(gòu)進(jìn)大號(hào)“龍辰辰”的數(shù)量為(60-。)個(gè),

由題意得：0<60—tz<—a,

2

解得40Va<60,

設(shè)該網(wǎng)店所獲利潤(rùn)為w元，

貝Uiv=(60-40)a+[60x(l+30%)-55](60-a)=-3a+1380,

由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，在40?。<60內(nèi)，w隨。的增大而減小，

則當(dāng)口=40時(shí)，放取得最大值，最大值為-3x40+1380=1260,

即該網(wǎng)店所獲最大利潤(rùn)為1260元，

故答案為：55；1260.

33.(2024?青海西寧?三模)解分式方程：至=1+1=/-.

X—11—X

【答案】分式方程無解

【分析】本題考查了解分式方程，方程兩邊都乘X-1得出整式方程，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

【詳解】解：空芻+1=/-

X—11—X

方程兩邊都乘得2(1-2)+%-1=-2,

解得：x=l,

檢驗(yàn)：當(dāng)％=1時(shí)，犬一1=0,

所以l=1是增根,

即原分式方程無解.

8x

【典例2](24-25九年級(jí)上-陜西西安-階段練習(xí))解分式方程:———+1=------

x—4x—2

【答案】無解

【分析】本題主要考查了解分式方程，按照去分母，化分式方程為整式方程；求整式方程的解；驗(yàn)根；寫出分式方

程的解的步驟解分式方程求解即可.

81x

【詳解】解:———+1=------

x—4x—2

81x

---------------+1=------

(x+2)(x-2)------x-2

8+(x+2)(x—2)=%(%+2),

8+%?—4=f+2%,

x=2,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，（x+2）（x—2）=0,

，原分式方程無解.

1Q

34.（2024?陜西西安?三模）解分式方程：一--1=^-

x-2x-4

【答案】原方程無解

【分析】本題考查了分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式方程的解法.

根據(jù)分式方程的解法即可求出答案.

1Q

【詳解】解「.三-「一,

%+2—(%2-4)=8,

整理得，^-x+2=0,

；公=(-1)2-4xlx2=l-8=-7,

此方程沒有實(shí)數(shù)根,

原方程無解.

'4-2x20

35.（2024嘿龍江大興安嶺地?中考真題）關(guān)于x的不等式組1恰有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是

12

【答案】--<a<0

2

【知識(shí)點(diǎn)】求一元一次不等式組的整數(shù)解、由不等式組解集的情況求參數(shù)

【分析】本題考查解一元一次不等式（組），一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等

式的方法.

-4-2x>0

先解出不等式組中每個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)不等式組1c恰有3個(gè)整數(shù)解,即可得到關(guān)于。的不等式組,

—X—Q>0

12

然后求解即可.

【詳角單】解：由4—2xN0,得：x<2,

由一X—a>0f得：x>2a，

2

‘4-2x20

?/不等式組1八恰有3個(gè)整數(shù)解,

12

???這3個(gè)整數(shù)解是0,L2,

/.—1W2a<09

解得--Va<0,

2

故答案為：』“<0.

2

x-2,x

.--------F1<—..

36.（2024?重慶南岸?模擬預(yù)測(cè)）若關(guān)于元的一元一次不等式組32至少有兩個(gè)整數(shù)解；且關(guān)于V的分式

3x-a<5

方程見萼+/匕=2的解為非負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和是

y—22-y

【答案】20

【分析】根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)確定a的取值范圍，再根據(jù)分式方程的非負(fù)數(shù)解確定a