2022年高考數(shù)學(xué)考前30天題型突破專題2：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)一、高考命題規(guī)律1．規(guī)律小結(jié)縱觀近幾年高考對(duì)導(dǎo)數(shù)的考查，試題設(shè)計(jì)一般是包含一大一?。ㄈ珖?guó)卷一般只有大題），理科對(duì)導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及切線考查的頻率較高，用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值是引導(dǎo)教學(xué)的常規(guī)要求。文科對(duì)切線、單調(diào)性和零點(diǎn)考查的頻次較高，導(dǎo)數(shù)研究不等式的要求相對(duì)理科要低許多。導(dǎo)數(shù)研究不等式、零點(diǎn)等則是導(dǎo)數(shù)綜合運(yùn)用的最好載體，從思想方法上看，函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論是重點(diǎn)考查的內(nèi)容，從關(guān)鍵能力上看，側(cè)重對(duì)邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、創(chuàng)新能力的考查，從學(xué)科素養(yǎng)上看，突出理性思維和數(shù)學(xué)探索。命題基本上是強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)的工具性作用，不涉及導(dǎo)數(shù)本身過(guò)多的理論。2．考點(diǎn)頻度高頻考點(diǎn)：含參函數(shù)的參數(shù)對(duì)函數(shù)性質(zhì)的影響；用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值或最值；導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求曲線切線的方程；函數(shù)的零點(diǎn)討論；函數(shù)的圖像與函數(shù)的奇偶性。中頻考點(diǎn)：用函數(shù)的單調(diào)性比較大?。焕煤瘮?shù)證明不等式或求不等式的解；求參數(shù)的取值范圍；函數(shù)模型的應(yīng)用。低頻考點(diǎn)：反函數(shù)、定積分。3．備考策略預(yù)計(jì)2022年的高考難度會(huì)有所降低，但變化不大，保持穩(wěn)定是主基調(diào)，小題一般是基礎(chǔ)題，大題突出綜合性，作為載體的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)應(yīng)該引起足夠的重視。（1）2022年高考仍然重點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求函數(shù)的切線、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值問(wèn)題，難度不定，題目可能為簡(jiǎn)單題，也可能為難題，題型為選擇題、填空題或解答題。（2）2022年高考在導(dǎo)數(shù)綜合應(yīng)用的命題方面，理科仍將以選擇、填空壓軸題或解答題壓軸題形式考查不等式恒（能）成立問(wèn)題與探索性問(wèn)題、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式、利用導(dǎo)數(shù)研究零點(diǎn)或方程解問(wèn)題，重點(diǎn)考查分類整合思想、分析解決問(wèn)題的能力。文科仍將以解答題壓軸題形式考查零點(diǎn)、極值、最值，簡(jiǎn)單不等式恒（能）成立問(wèn)題與探索性問(wèn)題、利用導(dǎo)數(shù)解證與不等式有關(guān)的問(wèn)題，一般難度不會(huì)太高。新高考的考查內(nèi)容會(huì)與理科類似，難度可能會(huì)略低一些。二、高考試題精練1．【2021年全國(guó)高考乙卷數(shù)學(xué)（文）】設(shè)，若為函數(shù)的極大值點(diǎn)，則（）A． B． C． D．2．【2021年全國(guó)新高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)】若過(guò)點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，則（）A． B．C． D．3．【2021年天津高考數(shù)學(xué)】設(shè)，函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)恰有6個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A． B．C． D．三、知識(shí)點(diǎn)精講(1)曲線在處的切線的斜率等于，切線方程為(2)若可導(dǎo)函數(shù)在處取得極值，則。反之，不成立。(3)對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，不等式的解集決定函數(shù)的遞增（減）區(qū)間。(4)函數(shù)在區(qū)間I上遞增（減）的充要條件是：恒成立(5)函數(shù)在區(qū)間I上不單調(diào)等價(jià)于在區(qū)間I上有極值，則可等價(jià)轉(zhuǎn)化為方程在區(qū)間I上有實(shí)根且為非二重根。（若為二次函數(shù)且I=R，則有）。(6)在區(qū)間I上無(wú)極值等價(jià)于在區(qū)間在上是單調(diào)函數(shù)，進(jìn)而得到或在I上恒成立(7)若，恒成立，則;若，恒成立，則(8)若，使得，則；若，使得，則.(9)設(shè)與的定義域的交集為D若D恒成立則有(10)若對(duì)、，恒成立，則.若對(duì)，，使得,則.若對(duì)，，使得，則.（11）已知在區(qū)間上的值域?yàn)锳,，在區(qū)間上值域?yàn)锽，若對(duì),，使得=成立，則。(12)若三次函數(shù)f(x)有三個(gè)零點(diǎn)，則方程有兩個(gè)不等實(shí)根，且極大值大于0，極小值小于0.(13)證題中常用的不等式:①②③④⑤⑥需要熟記結(jié)論四、高考試題精練1．【2021年全國(guó)新高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)】函數(shù)的最小值為_(kāi)_____.2．【2021年全國(guó)新高考II卷數(shù)學(xué)】已知函數(shù)，函數(shù)的圖象在點(diǎn)和點(diǎn)的兩條切線互相垂直，且分別交y軸于M，N兩點(diǎn)，則取值范圍是_______．3．【2020年新高考全國(guó)Ⅰ卷】已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；（2）若f（x）≥1，求a的取值范圍．五、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．函數(shù)f(x)＝lnx－ax在x＝2處的切線與直線ax－y－1＝0平行，則實(shí)數(shù)a等于()A．－1B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,2)D．12．(2021·長(zhǎng)沙模擬)已知f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，那么f(x)的圖象最有可能是圖中的()3．已知曲線C的方程為y＝ln(x＋1)＋e2x，則曲線C在點(diǎn)A(0,1)處的切線方程為()A．y＝3x＋1 B．y＝2x＋1C．y＝－3x＋1 D．y＝－2x＋14．函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(4,x)－3lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是()A．(－1,4) B．(0,1)C．(4，＋∞) D．(0,4)5．(2021·福建龍海二中月考)若函數(shù)f(x)＝ax－lnx在[1,2]上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是()A．(－∞，1] B．[1，＋∞)C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)) D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))6．已知函數(shù)f(x)＝ex－x－a，若函數(shù)y＝f(x)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)C．(－∞，1)D．(－∞，1]7．已知函數(shù)f(x)＝x3－3x，若對(duì)任意的x1，x2∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(3,2)))，都有|f(x1)－f(x2)|≤t，則實(shí)數(shù)t的最小值是()A.eq\f(9,8)B.eq\f(9,4)C．4D．18．已知函數(shù)f(x)＝sinx＋cosx，f1(x)＝f′(x)，f2(x)＝f′1(x)，f3(x)＝f′2(x)，…，依此類推，f2021eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))等于()A.eq\r(2)B．－eq\r(2)C．0D．±eq\r(2)9．(2020·安徽省碭山第二中學(xué)月考)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(lnx,ex)的極值點(diǎn)為x＝x0，則x0所在的區(qū)間為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))C．(1,2)D．(2，e)10．已知f(x)為定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，f′(x)為其導(dǎo)函數(shù)，且f(x)<f′(x)恒成立，則()A．e2020f(0)>f(2020) B．f(2019)<ef(2020)C．e2020f(0)<f(2020) D．ef(2019)>f(2020)答案C11．已知函數(shù)f(x)＝－x3＋2x2－3x，若過(guò)點(diǎn)P(－1，m)(其中m是整數(shù))可作曲線y＝f(x)的三條切線，則m的值不可能為()A．3B．4C．5D．612．已知函數(shù)f(x)＝sinx＋x3－ax，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．f(x)是奇函數(shù)B．若f(x)是增函數(shù)，則a≤1C．當(dāng)a＝－3時(shí)，函數(shù)f(x)恰有兩個(gè)零點(diǎn)D．當(dāng)a＝3時(shí)，函數(shù)f(x)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．若函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)，且f(x)＝2f′(2)x＋x3，則f′(2)＝____________.14．若曲線y＝xlnx與直線y＝kx－1相切，則切點(diǎn)坐標(biāo)是________．15．若函數(shù)f(x)＝x2＋(a＋3)x＋lnx在區(qū)間(1,2)上存在唯一的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______．16．已知f(x)＝alnx－x2在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)p，q，不等式eq\f(fp－fq,p－q)>1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______．三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17．(10分)設(shè)x＝1與x＝－2是函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2－2x，a≠0的兩個(gè)極值點(diǎn)．(1)試確定常數(shù)a和b的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．18．(12分)已知函數(shù)f(x)＝x3－3x.(1)求函數(shù)f(x)在[－2,1]上的最大值和最小值；(2)過(guò)點(diǎn)P(2，－6)作曲線y＝f(x)的切線，求此切線的方程．19．(12分)(2021·西安模擬)已知a∈R，函數(shù)f(x)＝ax－1－lnx.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)a＝1時(shí)，若對(duì)?x∈(0，＋∞)，f(x)≥bx－2恒成立，求實(shí)數(shù)b的最大值．20．(12分)隨著國(guó)家改革的深入推進(jìn)，對(duì)新能源的補(bǔ)貼正在逐年降低，在2020年全面結(jié)束在這一領(lǐng)域的補(bǔ)助．某企業(yè)為了保證正常發(fā)展，計(jì)劃從今年起對(duì)每件投入相應(yīng)的資金進(jìn)行新技術(shù)的開(kāi)發(fā)和應(yīng)用．若某產(chǎn)品的成本為40元/件，其市場(chǎng)價(jià)格為x元/件(46≤x≤51)，且該產(chǎn)品每月的生產(chǎn)數(shù)量(萬(wàn)件)與ex成反比例，若每件商品的投入為m元，當(dāng)產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格為50元/件時(shí)，生產(chǎn)數(shù)量為20萬(wàn)件．(e4≈54.6，e3≈20.1)(1)若m＝8，則x為何值時(shí)，該工廠每月的利潤(rùn)y最大，并求y的最大值；(2)每件產(chǎn)品投入的資金m最多為多少元時(shí)，可使工廠每月利潤(rùn)至少達(dá)到20萬(wàn)元？(精確到0.1萬(wàn)元)21．(12分)已知函數(shù)f(x)＝xex－ax2(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a∈R)．(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求f(x)在x＝1處的切線方程；(2)試討論函數(shù)y＝f(x)零