第06講：統(tǒng)計和概率高頻考點(diǎn)突破

【考點(diǎn)梳理】

考點(diǎn)一.隨機(jī)抽樣

（1）簡單隨機(jī)抽樣:一般地,設(shè)一個總體含有N個個體,從中逐個不放回地抽取〃個個體作為樣本,

如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機(jī)會都粗等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣.

⑵系統(tǒng)抽樣：當(dāng)總體中的個體數(shù)目較多時，可將總體分成均衡的幾個部分，然后按照事先定出的規(guī)

則，從每一部分抽取一個個體得到所需要的樣本，這種抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣.

⑶分層抽樣：一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例,從各層獨(dú)立地

抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣.

考點(diǎn)二.用樣本的頻率分布估計總體分布

⑴在頻率分布直方圖中，縱軸表示頻率匈3數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用各小長方形的面積表示.各

小長方形的面積總和等于L

⑵頻率分布折線圖和總體密度曲線

①頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的生息，就得到頻率分布折線圖.

②總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時所分的組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率折線圖會越

來越接近于一條光滑曲線，即總體密度曲線.

⑶莖葉圖

莖是指中間的一列數(shù)，葉是從莖的旁邊生長出來的數(shù).

考點(diǎn)三.用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征

⑴眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

⑵中位數(shù)：將數(shù)據(jù)從小到大排列，若有奇數(shù)個數(shù)，則最中間的數(shù)是中位數(shù)；若有偶數(shù)個數(shù)，則中間

兩數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù).

⑶平均數(shù)：：=受土壟土;土工，反映了一組數(shù)據(jù)的平均水平.

n

（4）標(biāo)準(zhǔn)差：是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，s=

2

XX]-XH----1-Xn-X.

⑸方差：s'」[（芯—；）2+（在—+…+（項(xiàng)一；）1（也是樣本數(shù)據(jù)，〃是樣本容量，：是樣本平

n

均數(shù)）.

考點(diǎn)四.概率和頻率

⑴在相同的條件S下重復(fù)〃次試驗(yàn)，觀察某一事件/是否出現(xiàn)，稱〃次試驗(yàn)中事件力出現(xiàn)的次數(shù)功

為事件4出現(xiàn)的頻數(shù),稱事件4出現(xiàn)的比例=三為事件%出現(xiàn)的頻率.

⑵對于給定的隨機(jī)事件4由于事件月發(fā)生的頻率乙⑷隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加穩(wěn)定于概率尸（力），因此

可以用頻率fXA）來估計概率一（⑷.

考點(diǎn)五.事件的關(guān)系與運(yùn)算

符號表

定義

示

若事件N發(fā)生，事件8一定發(fā)生，則稱

包含關(guān)系事件夕包含事件/（或稱事件A包含于事（或

件而尤為

若走/且瘧8則稱事件力與事件8相

相等關(guān)系A(chǔ)=B

等

若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事A^B

并事件

件B發(fā)生1,則稱此事件為事件A與事件B(或/

（和事件）

的并事件（或和事件）+而

若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事A^B

交事件

件8發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B(或

（積事件）

的交事件（或積事件）AS)

/n刀為不可能事件，則稱事件/與事件AHB=

互斥事件

8互斥0

A(1B=

0且

P{A^B

若/n8為不可能事件,Au8為必然事件，

對立事件)=

則稱事件A與事件6互為對立事件

P(N)+

=1

考點(diǎn)六.概率的幾個基本性質(zhì)

（1）概率的取值范圍：0WPC4）WL

⑵必然事件的概率P（b=1.

⑶不可能事件的概率PS=0.

（4）概率的加法公式

如果事件A與事件B互斥,則P（AU而

⑸對立事件的概率

若事件A與事件8互為對立事件，則P（A）—

【題型梳理】

題型一：隨機(jī)抽樣

L（2023秋?遼寧丹東?高一丹東市第四中學(xué)?？计谀┛傮w編號為01,02,…，29,30的30個個體

組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第3列和第4列數(shù)字開始

由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為（）

78161572080263150216431997140198

32049234493682003623486969387181

A.02B.15C.16D.19

2.（2023秋?安徽蚌埠?高一統(tǒng)考期末）為慶祝黨的二十大勝利召開，某校舉辦“學(xué)習(xí)黨的歷史，爭做

新時代好少年”主題教育活動.為評估本次教育活動的效果，擬抽取150名同學(xué)進(jìn)行黨史測試.已知

該校高一學(xué)生360人，高二學(xué)生300人，高三學(xué)生340人，采用分層抽樣的方法，應(yīng)抽取高一學(xué)生人

數(shù)為（）

A.60B.54C.51D.45

3.（2023春?江蘇蘇州?高一統(tǒng)考期末）從某班57名同學(xué)中選出4人參加戶外活動，利用隨機(jī)數(shù)表法抽

取樣本時，先將57名同學(xué)按01、02、L、57進(jìn)行編號，然后從隨機(jī)數(shù)表第1行的第3列和第4列數(shù)字

開始往右依次選取兩個數(shù)字，則選出的第4個同學(xué)的編號為（）

03474373863696473661469863716297

74246292428114572042533237321676

（注：表中的數(shù)據(jù)為隨機(jī)數(shù)表第1行和第2行）

A.36B.42C.46D.47

題型二：用樣本估計總體

4.（2023春?江蘇連云港?高一?？计谀┠掣咝閭鞒兄腥A文化，舉辦了“論語吟唱”的比賽在比賽中，

由A,3兩個評委小組（各9人）給參賽選手打分.根據(jù)兩個評委小組對同一名選手的打分繪制成如

圖所示折線圖，則下列說法正確的是（）

A.A組打分的眾數(shù)為50

B.3組打分的中位數(shù)為75

C.A組的意見相對一致

D.3組打分的均值小于A組打分的均值

5.（2023春?浙江麗水?高一統(tǒng)考期末）某中學(xué)組織三個年級的學(xué)生進(jìn)行黨史知識競賽.經(jīng)統(tǒng)計，得到

前200名學(xué)生分布的扇形圖（如圖）和前200名中高一學(xué)生排名分布的頻率條形圖（如圖），則下列命

題量誤的是（）

前200名學(xué)生分布的扇形圖前200名中高一學(xué)生排名分布的頻率條形圖

A.成績前200名的學(xué)生中，高一人數(shù)比高二人數(shù)多30人

B.成績前100名的學(xué)生中，高一人數(shù)不超過50人

C.成績前50名的學(xué)生中，高三人數(shù)不超過32人

D.成績第51名到第100名的學(xué)生中，高二人數(shù)比高一人數(shù)多

6.（2023秋?北京?高一?？计谀┳钤绨l(fā)現(xiàn)于2019年7月的某種流行疾病給世界各國人民的生命財

產(chǎn)帶來了巨大的損失.近期某市由于人員流動出現(xiàn)了這種疾病，市政府積極應(yīng)對，通過3天的全民核

酸檢測，有效控制了疫情的發(fā)展，決定后面7天只針對41類重點(diǎn)人群進(jìn)行核酸檢測，下面是某部門

統(tǒng)計的甲、乙兩個檢測點(diǎn)7天的檢測人數(shù)統(tǒng)計圖，則下列結(jié)論不正確的是（）

上人數(shù)

2000-?----------------------------

1800------▲------------------------

1600-----------

1200-----------■----?--------?--.甲

800：-------------------------------▲乙

O1~~234~5~6~彳天短

A.甲檢測點(diǎn)的平均檢測人數(shù)多于乙檢測點(diǎn)的平均檢測人數(shù)

B.甲檢測點(diǎn)的數(shù)據(jù)極差大于乙檢測點(diǎn)的數(shù)據(jù)極差

C.甲檢測點(diǎn)數(shù)據(jù)的中位數(shù)大于乙檢測點(diǎn)數(shù)據(jù)的中位數(shù)

D.甲檢測點(diǎn)數(shù)據(jù)的方差大于乙檢測點(diǎn)數(shù)據(jù)的方差

題型三：平均數(shù)方差和百分位數(shù)

7.（2023秋?北京?高一?？计谀┙?jīng)過簡單隨機(jī)抽樣獲得的樣本數(shù)據(jù)為不均，％,且數(shù)據(jù)不々，，斗的

平均數(shù)為"方差為則下列說法正確的是（）

A.若數(shù)據(jù)再,兌,方差/=0,則所有的數(shù)據(jù)I——,方都為0

B.若數(shù)據(jù)和孫…，斗，的平均數(shù)為元=3,則％=2%+1（7=1,2,...,〃）的平均數(shù)為6

C.若數(shù)據(jù)4無2,…，斗,的方差為$2=3,則％=2%+1（7=1,2,,〃）的方差為12

D.若數(shù)據(jù)如々,.，％,的25%分位數(shù)為90,則可以估計總體中有至少有75%的數(shù)據(jù)不大于90

8.（2023秋?北京石景山?高一統(tǒng)考期末）甲、乙兩人進(jìn)行飛鏢游戲，甲的10次成績分別為8,6,7,

7,8,10,10,9,7,8,乙的10次成績的平均數(shù)為8,方差為0.4,則下列說法不正確的是（）

A.甲的10次成績的極差為4B.甲的10次成績的75%分位數(shù)為8

C.甲和乙的20次成績的平均數(shù)為8D.乙比甲的成績更穩(wěn)定

9.（2023春?四川宜賓?高一校考期末）PM2.5是空氣質(zhì)量的一個重要指標(biāo)，我國產(chǎn)”2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)

組織設(shè)定的最寬限值，即PM2.5日均值在35ug/m3以下空氣質(zhì)量為一級，在35圈/0?-75闕/0f之間空氣

質(zhì)量為二級，在75“g/m3以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).如圖是某地11月1日到10日PM2.5日均值（單位：ng/m3）

的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，則下列敘述不正確的是（）

7

A.從這10天的日均PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出一天的數(shù)據(jù)，空氣質(zhì)量為一級的概率是9

B.從5日到9日，PM2.5日均值逐漸降低

C.這10天中HW2.5日均值的平均數(shù)是49.3

D.這10天的PM2.5日均值的中位數(shù)是45

題型四：互斥事件和對立事件

10.（2023秋?山東濰坊?高一統(tǒng)考期末）“韋神"數(shù)學(xué)興趣小組有4名男生和2名女生，從中任選2名

同學(xué)參加數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)比賽，下列各對事件中互斥而不對立的是（）

A.至少有1名男生與全是男生；

B.至少有1名男生與全是女生；

C.恰有1名男生與恰有2名男生；

D.至少有1名男生與至少有1名女生.

11.（2020春?甘肅定西?高一校考期末）袋中裝有3個白球，4個黑球，從中任取3個球，則

①恰有1個白球和全是白球；

②至少有1個白球和全是黑球；

③至少有1個白球和至少有2個白球；

④至少有1個白球和至少有1個黑球.

在上述事件中，是互斥事件但不是對立事件的為（）

A.②B.①C.③D.④

12.（2020秋?山西長治?高一山西省長治市第二中學(xué)校?？计谀⒁粋€骰子拋擲一次，設(shè)事件A表

示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過2,事件B表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不小于3,事件C表示向上的

一面出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，則（）

A.人與B是對立事件B.人與B是互斥而非對立事件

C.B與C是互斥而非對立事件D.B與C是對立事件

題型五：隨機(jī)事件的概率

13.（2023春?河南?高一校聯(lián)考期末）連續(xù)拋擲一枚均勻的骰子兩次，向上的點(diǎn)數(shù)分別記為a","+"

則（）

A.事件”是偶數(shù)"與"a為奇數(shù)，6為偶數(shù)”互為對立事件

B.事件"=2"發(fā)生的概率為*

C.事件"=2"與5〃互為互斥事件

D.事件”>8且"<32”的概率為:

14.（2023春?江蘇南通?高一?？计谀﹪迤鹪从谥袊?，據(jù)先秦典籍《世本》記載：“堯造圍棋，丹

朱善之"，圍棋至今已有四千多年歷史，蘊(yùn)含者中華文化的豐富內(nèi)涵.在某次國際比賽中，中國派出包

含甲、乙在內(nèi)的5位棋手參加比賽，他們分成兩個小組，其中一個小組有3位，另外一個小組有2

位，則甲和乙不在同一個小組的概率為（）

,1c2-3-7

A.—B.—C.-D.—

105510

15.（2021春?陜西西安?高一統(tǒng)考期末）從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件A="抽到一等品"，事

件3="抽到二等品"，事件C="抽到三等品”，且已知抽到=。65,P（B）=0.2,P（C）=0.1,則事件“抽

到的不是一等品"的概率為（）,

A.0.65B.0.35C.0.3D.0.05

題型六：事件的相互獨(dú)立性

16.（2023春,江蘇蘇州?高一統(tǒng)考期末）已知事件A,B,且尸（A）=0.6,P（B）=0.15,如果A與8互斥，

那么尸（AB）3,如果A與3相互獨(dú)立，那么P（而）=%,則B，2分別為（）

A.Pi=。，0=051B.A=0.75,p2=0.51

C.Pi=0,0-45D.=0.75,0.45

P2=Pxp2=

17.（2023春?浙江溫州?高一統(tǒng)考期末）在一個盒子中有紅球和黃球共5個球，從中不放回的依次摸

出兩個球，事件A="第二次摸出的球是紅球"，事件3="兩次摸出的球顏色相同"，事件C="第二次

摸出的球是黃球"，若P（A）=g，則下列結(jié)論中錯誤的是（）

2

A.P（B）=-B.P（C）=1-P（A）

41

C.P（AuB）=-D.P（AnB）=—

18.（2023秋?遼寧沈陽?高一沈陽鐵路實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期末）某商場推出抽獎活動，在甲抽獎箱中有四

張有獎獎票.六張無獎獎票；乙抽獎箱中有三張有獎獎票，七張無獎獎票.每人能在甲乙兩箱中各抽一

次，以A表示在甲抽獎箱中中獎的事件，3表示在乙抽獎箱中中獎的事件，C表示兩次抽獎均末中獎

的事件.下列結(jié)論中不正確的是（）

A.P（O=UB.事件A與事件8相互獨(dú)立

C.P（AB）與P（C）和為54%D.事件A與事件3互斥

題型七：頻率和概率

19.（2021春?陜西咸陽?高一統(tǒng)考期末）某種心臟手術(shù)成功率為0.9,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬方法估計“3例心

臟手術(shù)全部成功”的概率.先利用計算器或計算機(jī)產(chǎn)生09之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，由于成功率是0.9,

故我們用0表示手術(shù)不成功，1,2,3,4,5,6,7,8,9表示手術(shù)成功，再以每3個隨機(jī)數(shù)為一組，

作為3例手術(shù)的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生如下10組隨機(jī)數(shù)：812,832,569,683,271,989,730,537,925,907,

由此估計“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率為（）

A.0.9B.0.8C.0.7D.0.6

20.（2020秋?遼寧大連?高一統(tǒng)考期末）關(guān)于頻率和概率，下列說法正確的是（）

①某同學(xué)在罰球線投籃三次，命中兩次，則該同學(xué)每次投籃的命中率為：；

②數(shù)學(xué)家皮爾遜曾經(jīng)做過兩次試驗(yàn)，拋擲12000次硬幣，得到正面向上的頻率為0.5016；拋擲24000

次硬幣，得到正面向上的頻率為0.5005.如果他拋擲36000次硬幣，正面向上的頻率可能大于0.5005；

③某類種子發(fā)芽的概率為0.903,當(dāng)我們抽取2000粒種子試種，一定會有1806粒種子發(fā)芽；

④將一個均勻的骰子拋擲6000次，則出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于2的次數(shù)大約為4000次.

A.②④B,①④C.①②D.②③

21.（2020春?甘肅武威?高一?？计谀┮粋€容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后組距為10,區(qū)間與頻數(shù)分

布如下：(10,20],2；(20,30],3；(30,40],4；(40,50],5；(50,60],4；(60,70],2.則樣本

在(10,50]上的頻率為()

題型八：統(tǒng)計和概率的綜合

22.（2023春?河南周口?高一校聯(lián)考期末）居民小區(qū)物業(yè)服務(wù)聯(lián)系著千家萬戶，關(guān)系著居民的“幸福指

數(shù)”.某物業(yè)公司為了調(diào)查小區(qū)業(yè)主對物業(yè)服務(wù)的滿意程度，以便更好地為業(yè)主服務(wù)，隨機(jī)調(diào)查了100

名業(yè)主，根據(jù)這100名業(yè)主對物業(yè)服務(wù)的滿意程度給出評分，分成[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,

90）,[90,100]五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

⑴在這100名業(yè)主中，求評分在區(qū)間[70,80）的人數(shù)與評分在區(qū)間[50,60）的人數(shù)之差；

（2）估計業(yè)主對物業(yè)服務(wù)的滿意程度給出評分的眾數(shù)和90%分位數(shù)；

⑶若小區(qū)物業(yè)服務(wù)滿意度（滿意度=滿意那均分）低于08則物業(yè)公司需要對物業(yè)服務(wù)人員進(jìn)行

再培訓(xùn)I.請根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計知識，結(jié)合滿意度，判斷物業(yè)公司是否需要對物業(yè)服務(wù)人員進(jìn)行再培訓(xùn)I,

并說明理由.（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）

23.（2023春?河南?高一校聯(lián)考期末）大學(xué)畢業(yè)生小張和小李通過了某單位的招聘筆試考試，正在積

極準(zhǔn)備結(jié)構(gòu)化面試，每天相互進(jìn)行多輪測試，每輪由小張和小李各回答一個問題，已知小張每輪答對

的概率為），小李每輪答對的概率為在每輪活動中，小張和小李答對與否互不影響，各輪結(jié)果也

互不影響.

⑴求兩人在兩輪活動中都答對的概率；

⑵求兩人在兩輪活動中至少答對3道題的概率；

⑶求兩人在三輪活動中，小張和小李各自答對題目的個數(shù)相等且至少為2的概率.

24.（2023春?江蘇鹽城,高一江蘇省響水中學(xué)?？计谀?月23日是世界讀書日，樹人中學(xué)為了解本

校學(xué)生課外閱讀情況，按性別進(jìn)行分層，用分層隨機(jī)抽樣的方法從全校學(xué)生中抽出一個容量為100

的樣本，其中男生40名，女生60名經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計，分別得到40名男生一周課外閱讀時間（單位，小

時）的頻數(shù)分布表和60名女生一周課外閱讀時間（單位：小時）的頻率分布直方圖：（以各組的區(qū)間

中點(diǎn)值代表該組的各個值）女生一周自讀時間頻率分布直方圖

男生一周閱讀時間頻數(shù)分布表

小時頻數(shù)

[0,2)9

[2,4)25

[4,6)3

[6,8)3

⑴從一周課外閱讀時間為［4,6）的學(xué)生中按比例分配抽取6人，則男生，女生各抽出多少人?

⑵分別估計男生和女生一周課外閱讀時間的平均數(shù)后加

⑶估計總樣本的平均數(shù)2和方差S?.

參考數(shù)據(jù)和公式;男生和女生一周課外閱讀時間方差的估計值分別為S：=2.4和屐=3.

%（0</<40）和y,.（0</<60）分別表示男生和女生

【專題突破】

25.（2023春?江蘇連云港?高一?？计谀皰仈S一顆骰子，結(jié)果向上的點(diǎn)數(shù)小于3”記為事件A,“拋

擲一顆骰子，結(jié)果向上的點(diǎn)數(shù)大于1且小于5"記為事件3,則（）.

A.事件A,B互斥B.事件A,3對立C.事件A,3相互獨(dú)立D.事件A與5不相互獨(dú)立

26.（2023春?河南?高一校聯(lián)考期末）有一組樣本數(shù)據(jù)如下：56,62,63,63,65,66,68,69,71,

74,76,76,77,78,79,79,82,85,87,88,95,98,則其25%分位數(shù)與75%分位數(shù)的和為（）

A.144B.145C.148D.153

27.（2023春?河南焦作?高一統(tǒng)考期末）隨機(jī)抽查了某校100名高三學(xué)生的視力情況，得到的頻率分布

直方圖如圖所示，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道后5組的頻數(shù)和為64,設(shè)視力在4.6到4.8之間的

學(xué)生人數(shù)為。，各組中頻率最大的為0.34,貝U。的值為（）

T頻率/組距

1.1-------]—

5

°-Ob4.H44.54.64.74.8r4.9h5.-051.15.2>視力

A.64B.54C.48D.27

28.（2023春?江蘇常州?高一常州市第一中學(xué)校考期末）隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和人民生活水平的提高，我

國的旅游業(yè)也得到了極大的發(fā)展，據(jù)國家統(tǒng)計局網(wǎng)站數(shù)據(jù)顯示，近十年我國國內(nèi)游客人數(shù)（單位：百

萬）折線圖如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是（）

7000

6000

5000

40003262

28793246

3000

出32萼

2000

1麻國]甲-一1JM-1舉」舉一

1000螺一里4

2012年2013年2014年2015年2016年2017年2018年2019年2020年2021年

國內(nèi)游客（百萬人次）

城鎮(zhèn)居民國內(nèi)游客（百萬人次）

-------農(nóng)村居民國內(nèi)游客（百萬人次）

A.近十年，城鎮(zhèn)居民國內(nèi)游客人數(shù)的平均數(shù)大于農(nóng)村居民國內(nèi)游客人數(shù)的平均數(shù)

B.近十年，城鎮(zhèn)居民國內(nèi)游客人數(shù)的方差大于農(nóng)村居民國內(nèi)游客人數(shù)的方差

C.近十年，農(nóng)村居民國內(nèi)游客人數(shù)的中位數(shù)為1240

D.2012年到2019年，國內(nèi)游客中城鎮(zhèn)居民國內(nèi)游客人數(shù)占比逐年增加

29.（2023秋?遼寧?高一校聯(lián)考期末）已知某運(yùn)動員每次投籃命中的概率都為40%,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬

的方式估計該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算機(jī)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),

指定1,2,3,4表示命中，0,5,6,7,8,9表示不命中；再以三個隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)

模擬產(chǎn)生了如下12組隨機(jī)數(shù)：137960197925271815952683829436730257,

據(jù)此估計，該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（）

A.-B.fC.—D.|

48128

30.（2023秋?遼寧?高一校聯(lián)考期末）從高一（男、女生人數(shù)相同，人數(shù)很多）抽三名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競

賽，記事件A為“三名學(xué)生都是女生"，事件3為“三名學(xué)生都是男生"，事件C為“三名學(xué)生至少有一

名是男生"，事件。為“三名學(xué)生不都是女生”，則以下錯誤的是（）

A.P（A）=（B.P（C）HP（0

o

C.事件A與事件3互斥D.事件A與事件C對立

31.（2022春?安徽滁州?高一統(tǒng)考期末）某校課外活動興趣小組設(shè)計一控制模塊，電路如右圖所示，

當(dāng)且僅當(dāng)電子元件A,3至少有一個正常工作，且電子元件C正常工作，控制模塊才能正常工作.已

知電子元件A,B,C正常工作的概率分別為0.8,0.7,0.6,則該控制模塊能正常工作的概率為（）

A.0.704B.0.644C.0.564D.0.336

32.（2022秋?陜西漢中,高一校聯(lián)考期末）對于事件A,B,下列命題不IE項(xiàng)的是（）

A.若A,8互斥，則P（A）+P（3）W1B.若A,8對立，則P（A）+P（3）=1

C.若A,3獨(dú)立，則尸⑷尸⑻=尸（而）D.若A,3獨(dú)立，則尸⑷+P⑻<1

33.（2022秋?遼寧大連?高一統(tǒng)考期末）中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會于2022年10月16日在北

京開幕.黨的二十大報告鼓舞人心，內(nèi)涵豐富.某學(xué)校黨支部評選了5份優(yōu)秀學(xué)習(xí)報告心得體會（其

中教師2份，學(xué)生3份），現(xiàn)從中隨機(jī)抽選2份參展，則參展的優(yōu)秀學(xué)習(xí)報告心得體會中，學(xué)生、教

師各一份的概率是（）

34.（2022春?湖北恩施,高一恩施土家族苗族高中校考期末）算盤是我國古代一項(xiàng)偉大的發(fā)明，是一

類重要的計算工具.下圖是一把算盤的初始狀態(tài)，自右向左，分別表示個位，十位、百位、千位..…，上

面一粒珠子（簡稱上珠）代表5,下面一粒珠子（簡稱下珠）代表1,五粒下珠的大小等于同組一粒

上珠的大小.例如，個位撥動一粒上珠，十位撥動一粒下珠至梁上，表示數(shù)字15.現(xiàn)將算盤的個位、十

位，百位，千位分別隨機(jī)撥動一粒珠子至梁上，設(shè)事件A="表示的四位數(shù)能被3整除"，3=”表示的

四位數(shù)能被5整除"，則有：①尸（A）=g；②P⑻=:；③尸（Au8）=U④P（AB）=I上述結(jié)論正確的

oaloio

個數(shù)是（）

上珠

mmmmfl!〉下珠

A.0B.1C.2D.3

35.（2023春?江蘇蘇州?高一統(tǒng)考期末）為了進(jìn)一步培養(yǎng)全校學(xué)生的法律意識，強(qiáng)化學(xué)生自我保護(hù)能

力，知法守法，某中學(xué)舉行法規(guī)知識競賽（滿分50分），對全校參賽的1000名學(xué)生的得分情況進(jìn)行了

統(tǒng)計，把得分?jǐn)?shù)據(jù)按照［。，⑼、口0,20）、［20,30）、［30,40）、［40,50］分成5組，繪制了如圖所示的頻率分

布直方圖，根據(jù)圖中信息，下列說法正確的是（）

B.得分在區(qū)間［1。，2。）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為200

C.該校學(xué)生法規(guī)競賽成績的中位數(shù)大于20

D.估計該校學(xué)生法規(guī)競賽成績的平均數(shù)落在區(qū)間［30,40）內(nèi)

36.（2023春?浙江溫州,高一統(tǒng)考期末）國家統(tǒng)計網(wǎng)最新公布的一年城市平均氣溫顯示昆明與鄭州年

平均氣溫均為16.9攝氏度，該年月平均氣溫如表（表1）所示，并繪制如圖所示的折線圖，則（）

表1

均氣溫的極差

B.昆明月平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于鄭州月平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差

C.鄭州月平均氣溫的中位數(shù)小于昆明月平均氣溫的中位數(shù)

D.鄭州月平均氣溫的第一四分位數(shù)為10

37.（2023春?河南?高一校聯(lián)考期末）2021年3月，中共中央、國務(wù)院印發(fā)了《關(guān)于實(shí)現(xiàn)鞏固拓展脫

貧攻堅成果同鄉(xiāng)村振興有效銜接的意見》，某村在各級政府的指導(dǎo)和支持下，開展新農(nóng)村建設(shè)，兩年

來，經(jīng)濟(jì)收入實(shí)現(xiàn)翻番.為更好地了解經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計了某村新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收

入構(gòu)成比例.得到如下扇形圖:

建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例

則下面結(jié)論中正確的是（）

A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入增加了14%

B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上

C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入持平

D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半

38.（2023秋,遼寧錦州?高一統(tǒng)考期末）為了解某地區(qū)經(jīng)濟(jì)情況，對該地區(qū)家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查,

將該地區(qū)家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：

則下列結(jié)論正確的是（）

A.圖中。的值是0.16

B.估計該地區(qū)家庭年收入的中位數(shù)為7.5萬元

C.估計該地區(qū)家庭年收入的平均值不超過7萬元

D.估計該地區(qū)家庭年收入不低于9.5萬元的農(nóng)戶比例為20%

39.（2023春?江蘇連云港?高一校考期末）下列說法錯誤的是（）

A.甲乙兩人獨(dú)立地解題，已知各人能解出的概率分別是0.5,0.25,則題被解出的概率是0.125

B.若事件A3為兩個互斥事件，且P（A）＞0,P（8）＞0則P（無為="-尸（A）］P（2）

C.X、月分別是事件A、8的對立事件，如果A、3兩個事件獨(dú)立，則尸（X。豆）=尸（4）+尸（方）

D.一位男生和兩位女生隨機(jī)排成一列，則兩位女生相鄰的概率是:

40.（2023春?江蘇南通?高一校考期末）已知事件A、8發(fā)生的概率分別為P（A）=:，尸⑻=：,則（）

JO

A.若尸（施）］,則事件同與3相互獨(dú)立

4

B.若A與B相互獨(dú)立，則P（AU3）=§

4

C.若A與3互斥，則尸（AuB）=g

D.若8發(fā)生時A一定發(fā)生，則尸（AB）=g

三、填空題

41.（2023春?河南周口?高一校聯(lián)考期末）從分別寫有123.456.7的7張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回

后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)字大于第二卡片上的數(shù)字的概率為.

42.（2023秋?安徽蚌埠,高一統(tǒng)考期末）2022年11月8日至13日第十四屆中國國際航空航天博覽會

在珠海國際航展中心舉行.殲-20、運(yùn)-20和空警-500、轟-6K、紅-93等主戰(zhàn)裝備集中亮相，運(yùn)油-20、殲-16

、攻擊-2無人機(jī)首次振翅中國航展，空軍八一飛行表演隊和空軍航空大學(xué)"紅鷹”飛行表演隊勁舞長空,

中國航展成為中國航空航天產(chǎn)業(yè)發(fā)展和國防實(shí)力最重要的展示平臺，更是展示中國力量，彰顯中國價

值，弘揚(yáng)中國精神的一個窗口，國產(chǎn)某型防空導(dǎo)彈的單發(fā)命中率為90%,為了確保對敵機(jī)的摧毀效果，

實(shí)戰(zhàn)中往往采取雙發(fā)齊射的方式，則雙發(fā)齊射的命中率為.

43.（2023秋?安徽蚌埠,高一統(tǒng)考期末）蚌埠市2022年人冬第一周出現(xiàn)了"小陽春”，氣溫跟往年比偏

高，這一周（11月6日至11月120）的日最高氣溫（單位：0）分別為21,23,23,22,25,21,

20,則這周的日最高氣溫的75%分位數(shù)是回.

44.（2023秋?北京順義,高一統(tǒng)考期末）下表是某班10個學(xué)生的一次測試成績，對單科成績分別評等

級：

學(xué)生學(xué)號12345678910

數(shù)學(xué)成績140136136135134133128127124m

語文成績102110111126102134979598n

在這10名學(xué)生中，已知數(shù)學(xué)成績?yōu)椤癆等”的有8人，語文成績?yōu)椤癆等”的有7人，數(shù)學(xué)與語文兩科成

績?nèi)恰癆等〃的有6人，則下列說法中，所有正確說法的序號是.

①當(dāng)相>127時，〃<98；

②當(dāng)〃z<127時，n>98；

③恰有1名學(xué)生兩科均不是"A等”;

④學(xué)號1~6的學(xué)生兩科成績?nèi)?A等".

四、解答題

45.（2023春?江蘇南通?高一?？计谀閼c祝"五四”青年節(jié)，廣州市有關(guān)單位舉行了“五四”青年節(jié)團(tuán)

知識競賽活動，為了解全市參賽者成績的情況，從所有參賽者中隨機(jī)抽樣抽取100名，將其成績整理

后分為6組，畫出頻率分布直方圖如圖所示（最低90分，最高150分），但是第一、二兩組數(shù)據(jù)丟失,

只知道第二組的頻率是第一組的2倍.

⑴求第一組、第二組的頻率各是多少？

⑵現(xiàn)劃定成績大于或等于上四分位數(shù)即第75百分位數(shù)為“良好”以上等級，根據(jù)直方圖，估計全市“良

好”以上等級的成績范圍（保留1位小數(shù)）；

⑶現(xiàn)知道直方圖中成績在[130,140）內(nèi)的平均數(shù)為136,方差為8,在[140,150]內(nèi)的平均數(shù)為144,方差為

4,求成績在[130,150]內(nèi)的平均數(shù)和方差.

46.（2023春?河南?高一校聯(lián)考期末）后疫情時代，為了可持續(xù)發(fā)展，提高人民幸福指數(shù)，國家先后

出臺了多項(xiàng)減稅增效政策.某地區(qū)對在職員工進(jìn)行了個人所得稅的調(diào)查，經(jīng)過分層隨機(jī)抽樣，獲得

2000位在職員工的個人所得稅（單位：百元）數(shù)據(jù)，按[0,10）,[10,20）,[20,30）,[30,40）,[40,50）,[50,60）,

[60,70）,[70,80）,[80,90）分成九組，制成如圖所示的頻率分布直方圖：

頻率

0.025---------------

0.023---------------

0.007——J—

0.006---------------------------------------

0.003--------------------------------------------------

-----------------------------------------------

O102030405060708090年個稅/百元

⑴求直方圖中f的值：

⑵根據(jù)頻率分布直方圖估計該市的70%職工年個人所得稅不超過機(jī)（百元），求機(jī)的最小值；

⑶已知該地區(qū)有20萬在職員工，規(guī)定：每位在職員工年個人所得稅不超過5000元的正常收取，若

超過5000元，則超出的部