初中教學(xué)

相交線與平行線（單元重點(diǎn)綜合測試）

班級姓名學(xué)號(hào)分?jǐn)?shù)

考試范圍：全章的內(nèi)容；考試時(shí)間：120分鐘；總分：120分

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列四幅圖案可以看作是以圖案中某部分為基本圖形平移得到的是（）.

【答案】B

【分析】根據(jù)圖形平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】解：/、利用圖形旋轉(zhuǎn)而成，不符合題意；

2、利用圖形平移而成，符合題意；

C、利用軸對稱而成，不符合題意；

D,利用軸對稱而成，不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是利用平移設(shè)計(jì)圖案，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

2.如圖，直線48與CD相交于點(diǎn)。,。石平分NNOC,且N2O￡=150。，則N80C為（）

A.120°B.100°C.60°D.30°

【答案】A

【分析】本題主要考查了領(lǐng)補(bǔ)角互補(bǔ)與角平分線性質(zhì)，熟練掌握鄰補(bǔ)角與角平分線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???4OE=150。,

ZAOE^30°,

■：OE^ZAOC,

：.NCOA=2ZAOE=60°,

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ZBOC=180°-60°=120°.

故選4

3.如圖，測量運(yùn)動(dòng)員跳遠(yuǎn)成績選取的是N5的長度，其依據(jù)是（）

起

跳

線

A.兩點(diǎn)確定一條直線B.垂線段最短

C.兩點(diǎn)之間線段最短D.垂直的定義

【答案】B

【分析】本題主要考查垂線段的性質(zhì)，根據(jù)垂線段的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：測量運(yùn)動(dòng)員跳遠(yuǎn)成績選取的是43的長度，其依據(jù)是：垂線段最短.

故選：B.

4.如圖，將直尺與含30。角的三角尺疊放在一起.若/1=63。，則N2的大小是（）

【答案】B

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，充分運(yùn)用三角板和直尺的幾何特征是解題的關(guān)

鍵.由30。三角尺可知N3=60。，由平角可求N4,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可知/2=/4.

由30。三角尺可知N3=60。，

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,?Zl+Z3+Z4=180°,

Z4=180°-Zl-Z3=l80°-63°-60°=57°,

由平行線的性質(zhì)可知N2=N4=57。.

故選：B.

5.如圖，a,b,c三條直線兩兩相交，下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.N1與N2是同位角B.N2與N4是內(nèi)錯(cuò)角

C./3與N4是對頂角D.N1與/3是同旁內(nèi)角

【答案】B

【分析】本題考查相交直線所成相關(guān)角的概念，解答關(guān)鍵是熟知同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、對頂角的相

關(guān)概念和判斷方法.

【詳解】解：A.N1與N2是直線.、直線6被直線c所截，所得到的同位角，因此選項(xiàng)/不符合題意；

B.N2與N4是直線.、直線c被直線b所截，所得到的同位角，因此選項(xiàng)3符合題意；

C./3與/4是對頂角，因此選項(xiàng)C不符合題意；

D.N1與23是直線6、直線c被直線a所截，所得到的同旁內(nèi)角，因此選項(xiàng)。不符合題意；

故選：B.

6.下列命題中，真命題是（）

4相等的角是對頂角B.同旁內(nèi)角互補(bǔ)

C.平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

【答案】C

【分析】本題考查了命題與定理的知識(shí)，頂角的定義、平行線的性質(zhì)及垂直、平行的定義，利用對頂角的

定義、平行線的性質(zhì)及垂直、平行的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

【詳解】解：/、相等的角不一定是對頂角，原命題是假命題，不符合題意；

3、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，原命題是假命題，不符合題意；

C、平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，原命題是真命題，符合題意；

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。、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，原命題是假命題，不符合題意，

故選：C.

7.如圖，某人騎自行車自A沿正東方向前進(jìn)，第一次在B處拐彎，兩次拐彎后，仍沿正東方向行駛，兩次

拐彎的角度可能是（）

A.第一次右拐15。，第二次左拐165。

B.第一次右拐15。，第二次左拐15。

C.第一次左拐15。，第二次左拐165。

D.第一次右拐165。，第二次左拐165。

【答案】B

【分析】本題考查了平行線的判定，理解題意，根據(jù)題意作圖，利用數(shù)形結(jié)合的思想，掌握平行線的判定

是解答本題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意，作正確的圖形，然后根據(jù)平行線的判定定理，選出答案.

【詳解】解：：N1=N2=15°,

AB//CD,

故第一次右拐15。，第二次左拐15。，

故選：B.

8.給出下列說法：

①一個(gè)角與它的補(bǔ)角相等，這個(gè)角是直角；②等角的余角相等；③如圖，已知OCLCM,ODLOB,則“0D

與互為補(bǔ)角；④若Nl+N2+N3=90。，則Nl、N2、N3互余；⑤不相交的兩條直線叫做平行線；⑥

過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行.其中正確的個(gè)數(shù)是（）

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A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】根據(jù)余角和補(bǔ)角，平行線，垂線，平行公理及推論，逐一判斷即可解答.

【詳解】解：①一個(gè)角與它的補(bǔ)角相等，這個(gè)角是直角，故①正確；

②等角的余角相等，故②正確；

③QOC_LCM,ODLOB,

ZAOC=ZDOB=90°,

\DC。。+DZ08=D/OC+9003=180",

ZCOD與ZAOB互為補(bǔ)角，

故③正確；

④若Nl+N2+N3=90。，則Nl、/2、N3互余，互余的角是指兩個(gè)角，故④不正確；

⑤在同一平面內(nèi)，互不相交的兩條直線叫做平行線，故⑤不正確；

⑥過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故⑥不正確；

所以，上列說法，其中正確的個(gè)數(shù)是3個(gè)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角，平行線，垂線，平行公理及推論，熟練掌握這些數(shù)學(xué)概念是解題的關(guān)鍵.

9.“綠水青山，就是金山銀山”在兩個(gè)景區(qū)之間建立上的一段觀光索道如圖所示，索道支撐架均為互相平行

(AM〃CN),且每兩個(gè)支撐架之間的索道均是直的，若NMAB=65°,ZNCB=55°,則/ABC=()

C.120°D.125°

【答案】C

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【分析】過點(diǎn)B作BD〃AM,則BD//AM//CN,由平行線的性質(zhì)可得ZABD=NMAB=65°,

NCBD=NNCB=5f,由此進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)B作〃/

BD//AM//CN,

ZMAB=65°,ZNCB=55。，

ZABD=ZMAB=65P,ZCBD=ZNCB=55°,

:"ABC=NABD+/CBD=69+5'=12CP,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解此題的關(guān)鍵.

10.如圖，在。8C中，/8/C=90。，AB=3,AC=4,BC=5,將三角形。3c沿直線BC向右平移2個(gè)

單位長度得到從圮產(chǎn)，連接/。.給出下列結(jié)論：①4C〃DF,AC=DF；@ED1DF；③4D:EC=2:3；

其中，結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【分析】利用平移的性質(zhì)依次判斷可求解.

【詳解】解：???將AABC沿直線BC向右平移2個(gè)單位得到GEF,

AAD=BE=CF=2,AC〃DF,AB〃DE,AB=DE=3,AC=DF=4,BC=EF=5,ABAC=ZEDF=90°,

/.BF=5+2=1,EC=5-2=3,DEYDF,故①和②正確；

:四邊形48FD的周長=48+40+。尸+8尸，

四邊形Z5/D的周長=3+4+2+7=16,故③正確；

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"?AD=2,EC=3,

：.AD：EC=2：3,故④正確，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.把命題“對頂角相等”改寫成“如果……那么……”的形式：.

【答案】如果兩個(gè)角是對頂角，那么它們相等

【分析】本題考查了命題與定理的知識(shí)，將原命題寫成條件與結(jié)論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那

么”后面是條件的結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論，比較簡單；

命題中的條件是對頂角，放在“如果”的后面，結(jié)論是這兩個(gè)角相等，應(yīng)放在“那么”的后面；

【詳解】解：把命題“對頂角相等”改寫成“如果……那么……”的形式是：如果兩個(gè)角是對頂角，那么它們相

等；

故答案為：如果兩個(gè)角是對頂角，那么它們相等.

12.如圖，直線6相交于點(diǎn)。.如果Zl+/2=60。，那么/3的度數(shù)為.

h

【答案】150°

【解析】略

13.如圖，請你添加一個(gè)條件，使（只需填上你認(rèn)為正確的一個(gè)條件），你添加的條件是

【答案】/3=/4

【分析】利用平行線的判定即可求解.

【詳解】解：由題意可得：當(dāng)/3=/4時(shí)，AB//CD,

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故答案為：/3=/4.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握其判定定理是解題的關(guān)鍵.

14.如圖是6級臺(tái)階側(cè)面的示意圖，要在臺(tái)階上鋪地毯，若樓梯寬1.5米，那么至少要買地毯_______平方

米.

1米匚［^2=^=

5米

【答案】9

【分析】運(yùn)用平移思想，轉(zhuǎn)化為長方形求解；

【詳解】解：根據(jù)題意，得L5X（1+5）=9（平方米）；

故答案為：9

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘法，平移變換；運(yùn)用平移變換，轉(zhuǎn)化為長方形問題是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，AC1BC,垂足為C,若8c=3cm,AC=4cm,AB=5cm,則點(diǎn)/到3c的距離為cm.

【答案】4

【分析】本題考查點(diǎn)到直線的距離，此題關(guān)鍵是理解點(diǎn)/到5C的距離是從點(diǎn)/向3c作垂線，所得的垂線

段.根據(jù)點(diǎn)到直線的距離即可判斷.

【詳解】解：工8C,垂足為C

...點(diǎn)A到BC的距離,即4cm.

故答案為：4

16.將一副三角尺按如圖所示的方式疊放在一起（其中NN=60。，ZD=30°,NE=N8=45。）,若固定ANCD,

改變ABCE的位置（其中點(diǎn)。位置始終不變），且//CE<135。，點(diǎn)E在直線/C的上方.當(dāng)A/CZ）的一邊

與的某一邊平行時(shí)，則//CE所有可能的度數(shù)為：.

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【答案】30。或45?；?20。

【分析】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，注意利

用兩角互余的性質(zhì)，角的和差進(jìn)行計(jì)算.

分4種情況進(jìn)行討論：①BC//AD；②BEIIAC：③AD/CE；@BE\\CD.結(jié)合平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行

求解即可.

【詳解】解：①當(dāng)時(shí)，

BC//AD,

NBCD=ZD=30。,

：.//。8=90。+30。=120。，

ZACE=ZACB-ZBCE=12CP-9(P=3(F；

②當(dāng)BE〃/C時(shí)，如圖，

,/BE//AC,

ZACE=ZE=45°；

③當(dāng)4)〃CE時(shí)，如圖,

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AD//CE,

：.ZDCE=ZD=30°f

：.44c￡=90。+30。=120。；

④當(dāng)時(shí)，如圖，

?：BE\\CD,

：.NDCE=ZE=45°,

/ACE=ZACD+ZDCE=135°；

綜上所述：當(dāng)乙4CE=30?；?5?；?20。時(shí)，有一組邊互相平行.

故答案為：30?；?5?；?20。.

三、(本大題共4小題，每小題6分，共24分)

17.如圖，NABD、NADC的平分線交于3石交于點(diǎn)R且/1+/2=90。.

(1)試說明：AB//CD.

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⑵若Nl=2/2,求/3FC的度數(shù).

【答案】(1)見解析

(2)NBFC=120。

【分析】(1)根據(jù)BE、DE平分NABD、ZBDC,且Nl+/2=90。，可得乙43。+N8DC=180。，根據(jù)同旁內(nèi)

角互補(bǔ)，可得兩直線平行；

⑵根據(jù)Nl+N2=90°,Zl=2Z2,可得4=60。,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得解.

【詳解】(1)證明：DE平分NABD、ZBDC,

：.Z1=-ZABD,Z2=-ZBDC,

22

,,,Zl+Z2=90°,

AABD+ABDC^\^°,

/.AB//CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)；

(2)解：VZl+Z2=90°,Z1=2Z2,

Zl=60°,

AB//CD,

，Zl+ZSFC=180°,

ZBFC=120°.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的定義以及平行線的判定，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線

的位置關(guān)系.

18.如圖，所有小正方形的邊長都為1個(gè)單位長度，/、8、C都在格點(diǎn)上.

(1)過點(diǎn)/作直線BC的垂線，并注明垂足為G.

⑵過點(diǎn)N作，43交BC于點(diǎn)H.

(3)點(diǎn)A到直線BC的距離等于個(gè)單位長度.

【答案】(1)見解析

(2)見解析

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(3)2

【分析】(1)根據(jù)垂線的定義作出圖形即可.

(2)根據(jù)垂線的定義作出圖形即可.

(3)線段/G的長即為點(diǎn)/到直線8c的距離.

【詳解】(1)解：如圖，直線4G即為所求.

(3)解：由(1)中圖可得：點(diǎn)/到直線3C的距離等于2個(gè)單位長度.

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，垂線，點(diǎn)到直線的距離等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解垂線的定義,

屬于中考?？碱}型.

19.如圖，在方格紙內(nèi)將水平向右平移4個(gè)單位得到A/'B'C'.

(1)畫出A/BC；

(2)若連接44，，BB',則這兩條線段之間的關(guān)系是:

(3)畫出48邊上的中線CD(利用網(wǎng)格點(diǎn)和直尺畫圖)

【答案】(1)見解析

(2)AA〃BB',AA=BB'

⑶見解析

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【分析】(1)先畫出點(diǎn)/、B、C平移后的對應(yīng)點(diǎn)』、B，、C,再依次連接即可;

(2)根據(jù)平移的性質(zhì)和圖形即可解答；

(3)根據(jù)三角形中線的定義，即可作出中線CD.

【詳解】(1)解：如圖所示：A43'C'即為所求；

(2)解：由圖可知，AA'//BB',AA'=BB',

故答案為：AA'//BB',AA'=BB'；

(3)解：如圖所示：CD即為所求；

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移作圖，平移的性質(zhì)，三角形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是作出“3C平移后的對

應(yīng)點(diǎn).

20.如圖，直線CD相交于點(diǎn)。，CM平分/EOC.

(l)^AOC的對頂角為；

(2)若NEOC=70。，求的度數(shù)；

⑶若NEOC:NEOD=2:3,求ZBOD的度數(shù).

【答案】⑴

(2)35°

(3)36°

【詳解】解：(1)NBOD

(2)因?yàn)?4平分/EOC,ZEOC=70°,

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所以N/OE=N/OC=-ZEOC=3竽.

2

又因?yàn)镹/OC=N2OD,

所以/BOD=35。.

(3)因?yàn)?￡OC:/EO￡>=2:3,/￡OC+/￡W=180。,

所以/EOC=72。，NEO。=108。.

四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

21.如圖，直線。〃b,AB與a,6分別交于點(diǎn)A,B,且ZC交直線b于點(diǎn)C.

⑴若/1=60°,求N2的度數(shù);

（2）若/C=6,AB=8,BC=10,求直線。與6的距離.

【答案】（1）30。

【分析】（1）由直線?！ㄈ烁鶕?jù)平行線的性質(zhì)得出/3=/1=60。，再由根據(jù)垂直的定義即可得

到結(jié)果；

（2）過A作4D/3C于。，根據(jù)S/8cugxABxNCngxBCx/D,即可求解.

【詳解】（1）

DC

\*a//b

：.Z3=Z1=6O°

又?:ACLAB

：.Z2=90°-Z3=30°

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(2)如圖，過A作于。，則的長即為直線。與6的距離

VAC=6,AB=8,BC=10,

A/18C是直角三角形

S,sr=-2xABxAC=-2xBCxAD

...直線。與b的距離M

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是掌握：從一條平行線上的任意一點(diǎn)到另

一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離.

22.如圖，是兩個(gè)有重疊的直角三角形，可以看作是將其中的一個(gè)直角三角形N3C沿著BC方向平移5個(gè)

單位長度就得到了另一直角三角形。"，其中/8=8,BE=5,DH=3.

⑴填空：線段ZC與線段DF的關(guān)系為________.

(2)求四邊形?！–尸的面積；

⑶連接C。，若44=65。，ZEDC=50°,求//CD的度數(shù).

【答案】(1)平行且相等；

(2)32.5

(3)15°.

【分析】(1)由題意得：線段NC與線段的關(guān)系為平行且相等；

(2)由平移知，DE=AB=8,則跖'=8-3=5,因?yàn)槿切?8c的面積=三角形。叱的面積，推出四邊

形DHCF的面積=四邊形的面積，利用梯形面積公式求解即可；

(3)由平移知，AB//DE,AC//DF,則/EDF=/EHC=乙4=6',再利用平等線的性質(zhì)以及角的和

與差求解即可.

【詳解】(1)解：由題意得：線段/C與線段。尸的關(guān)系為平行且相等，

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故答案為：平行且相等；

(2)解：由平移知，DE=AB=8,

，￡77=8-3=5,

V三角形ABC的面積=三角形DEF的面積,

四邊形的面積=四邊形48E8的面積

=1（5+8）x5=32.5

(3)解：由平移知，AB//DE,AC//DF,

：.ZEDF=ZEHC=//=6竽，NACD=NCDF,

ZEDC=50°,

：.ZACD=NCDF=ZEDC-NEDC=63-50=1S.

【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，三角形的面積，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí).

23.如圖甲所示，已知點(diǎn)E在直線上，點(diǎn)尸，G在直線CD上，且NGEF=NEFG,EF平分NAEG.

甲乙

(1)判斷直線與直線CD是否平行，并說明理由.

(2)如圖乙所示，H是上點(diǎn)￡右側(cè)一動(dòng)點(diǎn)，/EG〃的平分線G0交也的延長線于點(diǎn)。,

①若/EHG=90。,ZQGE=20°,求NQ的值.

②設(shè)N0=a,/E〃G=".點(diǎn)〃在運(yùn)動(dòng)過程中，寫出。和萬的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

【答案】(1)直線N2與直線。平行，理由見解析

(2)①45。；②點(diǎn)〃在運(yùn)動(dòng)過程中，a和￡的數(shù)量關(guān)系a=理由見解析

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【分析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角的平分線的計(jì)算，證明兩個(gè)角的關(guān)系.

⑴證明內(nèi)錯(cuò)角相等即可.

(2)①根據(jù)平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，余角性質(zhì)計(jì)算即可.

②仿照①，結(jié)合外角性質(zhì)，將問題一般化計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：直線N3與直線CD平行，理由如下：

EF平分ZAEG,

ZGEF=ZAEF,

又：Z.GEF=ZEFG,

：.ZEFG=ZAEF,

：.AB//CD.

(2)①：N0G￡=2O。，/EG〃的平分線G。，

/.ZEGH=2ZQGE=40°.

:NEHG=90。,ABHCD,

：.NHGF=90°,

NEGF=ZHGF-ZHGE=90°-40°=50°,

..?"歷=笈網(wǎng)=國「=65。，

/.ZQ=ZGEF-ZQGE=65°-20°=45°.

②點(diǎn)X在運(yùn)動(dòng)過程中，a和尸的數(shù)量關(guān)系a=；尸，理由如下:

?1,ZFEG是^EGQ的外角，AAEG是xEGH的外角,

：.ZQ=ZFEG-ZEGQ,NEHG=AAEG-ZEGH,

又EF平分NAEG,ZEGH的平分線GQ,,

ZFEG=1/AEG,ZEGQ=|ZEGH,

/.NQ=ZFEG-ZEGQ

=g(/AEG—/EGH)

=；ZEHG=%，

即a=].

初中教學(xué)

五、（本大題共2小題，每小題12分，共24分）

24.如圖，AB//CD,點(diǎn)A,E,B,C不在同一條直線上.

（1）如圖1,求證：ZE+ZC-ZA=180°

（2）如圖2,直線9，CP交于點(diǎn)尸，且ZBAF=|ZBAE,ADCP=；ZDCE.

①試探究ZE與ZAPC的數(shù)量關(guān)系；

②如圖3,延長CE交射線尸尸于點(diǎn)。，若AE〃PC,ZBAQ=a（Oa<a<22.5°）,則/尸0c的度數(shù)為一（用含a

的式子表示）.

【答案】（1）見解析

⑵①/￡=180。一3//PC；②180°-8a

【分析】（1）過E作印〃根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）①設(shè)/尸=x,/BAE=3x,ZDCP=y,ZDCE=3y,由（1）知，/￡=180°-/C+/Z=180°-3（>-x）,

過尸作PG〃CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

②過P作PGHCD,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】（1）證明：如圖1,過￡作斯〃42,

AB//CD,

AB//EF//CD,

ZAEF=ZA,ZC+ZF￡C=180°,

NE=NAEF+NFEC=乙4+180°—/C,即/￡+/C-//=180°；

初中數(shù)學(xué)

(2)解：,/ZBAF=-ZBAE,ZDCP=-ZDCE,

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：.l^ZBAF=x,NBAE=3X,NDCP=y,NDCE=3y,由(1)知,

NE=180?！狽C