2025北京初三（上）期末數(shù)學(xué)匯編

概率初步草節(jié)綜合

一、單選題

1.（2025北京朝陽初三上期末）同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，下列說法正確的是（）

A.兩枚硬幣都正面向上的可能性最大

B.兩枚硬幣都反面向上的可能性最大

C.一枚硬幣正面向上，一枚硬幣反面向上的可能性最大

D.以上三種情況的可能性相同

2.（2025北京大興初三上期末）同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則兩枚硬幣朝向相同的概率是（）

A.-B.-C.4D.-

4323

3.（2025北京密云初三上期末）某公司新研發(fā)一款英語聽說訓(xùn)練平臺(tái)，為測試其用戶滿意度，隨機(jī)抽取了

以下樣本進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

調(diào)查人數(shù)m10250700100050001000020000

回復(fù)滿意人數(shù)〃82186218984510899018020

回復(fù)滿意的頻率己（結(jié)果保留

m0.8000.8720.8870.8980.9020.8990.901

小數(shù)點(diǎn)后三位）

則下列說法正確的是（）

A.若隨機(jī)調(diào)查10個(gè)用戶，則回復(fù)滿意的人數(shù)一定是8

B.隨著隨機(jī)調(diào)查用戶人數(shù)的增加，回復(fù)滿意的頻率也增加

C.若隨機(jī)調(diào)查500個(gè)用戶，回復(fù)滿意的人數(shù)一定是436

D.隨著隨機(jī)調(diào)查用戶人數(shù)的增加，回復(fù)滿意的頻率總在0.900左右擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以

估計(jì)該平臺(tái)用戶回復(fù)滿意的概率為0.900

4.（2025北京密云初三上期末）下列事件中，隨機(jī)事件是（）

A.一枚質(zhì)地均勻的骰子，六個(gè)面上分別刻有1至6的點(diǎn)數(shù)，拋擲該枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)大于6

B.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180。

C.經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈

D.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，將水加熱到100℃并持續(xù)加熱，則水會(huì)沸騰

5.（2025北京燕山初三上期末）執(zhí)行神舟十九號(hào)載人飛行任務(wù)的航天員乘組由蔡旭哲（男）、宋令東

（男）、王浩澤（女）3名航天員組成，北京時(shí)間2024年10月29日，3名航天員與中外記者集體見

面.如果從2名男航天員1名女航天員中任選2人回答記者問，則恰好選中1名男航天員1名女航天員的

概率為（）

6.（2025北京燕山初三上期末）《城市公共交通條例》自2024年12月1日起施行，落實(shí)城市公共交通優(yōu)

先發(fā)展戰(zhàn)略，構(gòu)建安全、便捷、高效、綠色、經(jīng)濟(jì)的城市公共交通體系.經(jīng)過某路口的公交車，只能直行

或右轉(zhuǎn)，若這兩種可能性大小相同，則經(jīng)過該路口的兩輛公交車都右轉(zhuǎn)的概率為（）

A.1B.-C.-D.-

2344

7.（2025北京東城初三上期末）下列事件為必然事件的是（）

A.在平面上畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360。

B.經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈

C.不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓

D.購買1張彩票，中獎(jiǎng)

8.（2025北京西城初三上期末）某數(shù)學(xué)興趣小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)，下圖顯示的是某一事件發(fā)生

的頻率，該事件可能是（）

八頻率

0.40

0.30

IIIIIIIIII

0.20

O11O

IIIIIIIIII

IIIIIIIIII

0~200040006000800010000

A.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上

B.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，它的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)是2

C.從只裝有2張黑桃和1張紅桃（除花色外都相同）的撲克牌盒中隨機(jī)抽取一張，抽出的牌是紅桃

D.同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，一枚硬幣正面向上，一枚硬幣反面向上

9.（2025北京豐臺(tái)初三上期末）同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則兩枚硬幣全部正面向上的概率為（）

A.—B.—C.JD.—

4323

10.（2025北京門頭溝初三上期末）下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180。

B.打開電視機(jī)正在播放廣告

C.在一個(gè)沒有紅球的盒子里，摸到紅球

D,拋一枚硬幣正面向上

11.（2025北京門頭溝初三上期末）不透明的袋子中裝有一個(gè)紅色小球和一個(gè)白色小球，除顏色外兩個(gè)小

球無其它差別.從中隨機(jī)取出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再從中隨機(jī)取出一個(gè)小球，則兩次都取到白色小

球的概率為（）

12.（2025北京三帆中學(xué)初三上期末）下列說法中，不正確的是（

A.%是實(shí)數(shù)，同20”是必然事件

B.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定是50次

C.通過大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率估計(jì)概率

D.不可能事件發(fā)生的概率為0

二、填空題

13.（2025北京朝陽初三上期末）某設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)員在相同的條件下的射擊成績記錄如下:

設(shè)計(jì)次數(shù)20401002004001000

射中9環(huán)以上次數(shù)153378158321801

根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次“射中9環(huán)以上”的概率是（精確到0.1）.

14.（2025北京豐臺(tái)初三上期末）“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心”，這個(gè)事件是事件（填“必

然”，“不可能”或“隨機(jī)”）

15.（2025北京豐臺(tái)初三上期末）林業(yè)部門考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

移植總效n105040075015003500900014000

成活數(shù)m84736966213353203807312628

成活的頻率絲

n0.800a0.9230.8830.8900.9150.8970.902

（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位）

根據(jù)表中信息，回答下列問題：

（1）。的值為;

（2）估計(jì)幼樹移植成活的概率為（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）

16.（2025北京東城初三上期末）某數(shù)學(xué)興趣小組做“任意拋擲一枚圖釘”的重復(fù)試驗(yàn)，多次試驗(yàn)后獲得如

下數(shù)據(jù)：

重復(fù)試驗(yàn)

1050100500100020005000

次數(shù)

釘尖朝上

515362004038012001

次數(shù)

估計(jì)任意拋擲一枚圖釘，釘尖朝上的概率約為.（結(jié)果精確到0.1）

17.（2025北京海淀初三上期末）小明看到公園地面上有一個(gè)心形封閉圖形A,為了研究圖形A的面積，

設(shè)計(jì)了一項(xiàng)試驗(yàn)：在圖形A外部繪制一個(gè)半徑為1米的圓，如圖所示，向這個(gè)圓內(nèi)隨機(jī)投擲石子.假設(shè)石

子落在圓內(nèi)的每一點(diǎn)都是等可能的（不考慮邊界），記錄的試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：

擲石子的總次數(shù)P50100200500

石子落在圖形A內(nèi)的次數(shù)

154380201

m

石子落在陰影部分的次數(shù)

3557120299

n

隨著投擲次數(shù)的不斷增多，石子落在圖形A內(nèi)的頻率逐漸穩(wěn)定在0.4左右，因此估計(jì)石子落在圖形A內(nèi)的

概率為;由此估計(jì)圖形A的面積為平方米.

18.（2025北京海淀初三上期末）學(xué)校即將舉辦為期一天的“科學(xué)節(jié)”系列活動(dòng)，“科普實(shí)驗(yàn)”“機(jī)器人體驗(yàn)”等

精彩紛呈的主題活動(dòng)將在不同時(shí)段陸續(xù)展開，下圖為此次活動(dòng)的海報(bào).同學(xué)們可以根據(jù)自己的興趣和時(shí)

間，選擇心儀的活動(dòng)參與.參加每個(gè)主題活動(dòng)時(shí)需全程參與，之后可獲得相應(yīng)的積分用于兌換紀(jì)念品.例

如，小明參加“科普實(shí)驗(yàn)”活動(dòng)時(shí)，需從8:00至10:00全程參與，之后可獲得7個(gè)積分.

科學(xué)奇遇記

積

序號(hào)主題活動(dòng)開始時(shí)間結(jié)束時(shí)間

分

A科普實(shí)驗(yàn)8:0010:007

B設(shè)計(jì)工坊9:0011:008

C微觀世界10:3011:505

D機(jī)器人體驗(yàn)11:3013:309

E溫室生態(tài)展13:0014:407

F人工智能展14:0016:458

G夢幻劇場15:0017:305

H創(chuàng)意薈16:0019:0010

回答下列問題：

（1）如果小明計(jì)劃至少參加三個(gè)主題活動(dòng)，且其中之一為人工智能展，那么他參加活動(dòng)的方案可以為一

（填活動(dòng)序號(hào)，寫出一種即可）；

（2）如果小明希望在活動(dòng)中獲得至少27個(gè)積分用于換取紀(jì)念品，那么他參加活動(dòng)的方案共有種.

19.（2025北京東城初三上期末）古代的算籌是由一根根同樣長短和粗細(xì)的小棍制成，在算籌記數(shù)法中,

以“縱式”和“橫式”兩種方式表示數(shù)字，如圖所示.

123456789

縱式1IIIII1111IIIIITI￥W

橫式————=1X±±

據(jù)《孫子算經(jīng)》記載，算籌記數(shù)法則是：凡算之法，先識(shí)其位，一縱十橫，百立千僵，千十相望，百萬相當(dāng).即

在算籌記數(shù)法中，表示多位數(shù)時(shí)，個(gè)位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推.例如，算

籌，T——Hl表示的四位數(shù)是6613.

（1）用3根算籌表示的兩位數(shù)可以是（寫出一個(gè)即可，算籌不剩余且個(gè)位不為0）；

（2）在用4根算籌表示的所有兩位數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)大于60的概率為（算籌不剩

余且個(gè)位不為0）.

20.（2025北京門頭溝初三上期末）如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤，被分成12個(gè)相同的小扇

形.若把某些小扇形涂上紅色，使轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向紅色的概率是:，則涂上紅色的小扇形有一

21.（2025北京大興初三上期末）大興區(qū)在創(chuàng)建書香校園，推進(jìn)學(xué)生閱讀素養(yǎng)提升活動(dòng)中，通過實(shí)施擴(kuò)大

閱讀供給空間，調(diào)整閱讀供給方式，增加優(yōu)質(zhì)閱讀供給內(nèi)容等舉措，為學(xué)生“愛讀書、讀好書、善讀書”搭

建了豐富的活動(dòng)平臺(tái)，營造了書香浸潤的氛圍.為了解本區(qū)初中生每周用于課外閱讀的時(shí)間，制訂了如下

調(diào)查方案，并進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析.

【調(diào)查方案】

方案調(diào)查方式

在指定一所學(xué)校中隨機(jī)抽取500名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查

①

分析

在全區(qū)初中生中隨機(jī)抽取500名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查分

②

析

在全區(qū)八年級(jí)男生、女生中各隨機(jī)抽取250名學(xué)

③

生進(jìn)行調(diào)查分析

【數(shù)據(jù)整理】將抽取的500名學(xué)生每周用于課外閱讀的時(shí)間M單位：分鐘)的數(shù)據(jù)，劃分為四個(gè)等級(jí):

A(0<%<60),B(60<x<120),C(120<%<180),0(180<%<240),并繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請根據(jù)以上信息，回答下列問題：

⑴三個(gè)方案中調(diào)查方式合理的是(填“①”或"②”或“③”)；

(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)在全區(qū)抽取的D等級(jí)樣本中，某校有3名學(xué)生被抽中，其中2名男生和1名女生.該校計(jì)劃從這3名學(xué)

生中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行讀書活動(dòng)的展示分享，請用畫樹狀圖或列表法，求恰好選中1名男生和1名

女生的概率.

22.(2025北京朝陽初三上期末)甲、乙兩人做游戲，同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，規(guī)則如下：

兩枚骰子點(diǎn)數(shù)相同時(shí)甲勝；

兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和為加時(shí)乙勝；

是否存在機(jī)的值使得甲、乙兩人獲勝的概率相同？請用畫樹狀圖或列表的方法說明你的結(jié)論.

23.(2025北京燕山初三上期末)二十四節(jié)氣是通過觀察太陽周年運(yùn)動(dòng)，認(rèn)知一年中時(shí)令、氣候、物候等

方面變化規(guī)律所形成的知識(shí)體系.二十四節(jié)氣被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，

被譽(yù)為“中國的第五大發(fā)明”.現(xiàn)有三張不透明的卡片，其中兩張卡片的正面圖案為“立春”，另外一張卡片

的正面圖案為“立冬”，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，將這三張卡片背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取

一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再從中隨機(jī)抽取一張.

A|立春A2立春B立春

請用畫樹狀圖或列表的方法，求抽出的兩張卡片上的圖案都是“立春”的概率，(圖案為“立春”的兩張卡片分

別記為A，4，圖案為“立冬”的卡片記為B）

24.（2025北京海淀初三上期末）2024年5月21日，北京市啟動(dòng)了中小學(xué)生“健康一起來”陽光體育運(yùn)動(dòng)計(jì)

劃，助力學(xué)生健康成長.某中學(xué)初三年級(jí)共有12個(gè)班級(jí)，學(xué)校統(tǒng)計(jì)了這些班級(jí)的學(xué)生近一個(gè)月的跑步量

達(dá)標(biāo)率，具體數(shù)據(jù)如下：

跑步量達(dá)標(biāo)率Xx=100%90%<x<100%犬<90%

班數(shù)7mn

（1）從這12個(gè)班級(jí)中任意選取1個(gè)班級(jí).

①事件“該班跑步量達(dá)標(biāo)率為100%”是事件（填“必然”“不可能”或“隨機(jī)”）；

②若事件“該班跑步量達(dá)標(biāo)率x滿足90%100%”的概率為:，則,n=；

（2）某班選出了2名男生和2名女生作為跑步標(biāo)兵，老師計(jì)劃從這四位同學(xué)中隨機(jī)抽取兩位進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)分

享.請用列表法或畫樹狀圖法求“恰好抽到一位男生和一位女生”的概率.

25.（2025北京西城初三上期末）在一個(gè)不透明的口袋內(nèi)裝有三個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為

-2,機(jī)，1.小紅和小明進(jìn)行摸球游戲：小紅先從口袋中隨機(jī)摸取一個(gè)小球，記下其標(biāo)號(hào)。后放回并搖

勻，接著小明從口袋中隨機(jī)摸取一個(gè)小球，記下其標(biāo)號(hào)"

（1）用樹狀圖或列表法表示這個(gè)摸球游戲的所有結(jié)果；

（2）規(guī)定：若則小紅獲勝；若〃+6<0,則小明獲勝.

①當(dāng)m=0時(shí)，判斷小紅和小明誰獲勝的可能性大，并說明理由；

②如果小紅獲勝的可能性比小明大，直接寫出機(jī)的取值范圍.

26.（2025北京東城初三上期末）中國古代的“四書”是指《論語》、《孟子》、《大學(xué)》和《中庸》，它是儒家

思想的核心著作，是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分.下面是正面印有“四書”字樣的書簽4B,C,D,書簽

除正面的字樣外，其余完全相同.將這4張書簽背面向上，洗勻放好.

（1）從中隨機(jī)抽取1張，抽到“中庸”書簽的概率是二

（2）從中隨機(jī)抽取2張；用列舉法求出隨機(jī)抽取的2張書簽恰好是“論語”和“大學(xué)”的概率.

27.（2025北京三帆中學(xué)初三上期末）在一個(gè)不透明的口袋里裝有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共4

個(gè)，某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，下

表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)〃20484040100001200024000

摸到白球的次數(shù)機(jī)106120484979601912012

摸到白球的頻率'0.5180.50690.49790.50160.5005

n

（1）請估計(jì)：當(dāng)〃很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近_；（精確到0.1）

⑵試估算口袋中白球有多少個(gè)？

（3）若從中先摸出一球，放回后再摸出一球，請用列表或樹狀圖的方法（只選其中一種），求兩次摸到的球

顏色相同的概率.

28.（2025北京密云初三上期末）一個(gè)盒子中有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同.

⑴如果從盒子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出紅色球的概率為；

⑵若從盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，請通過列表或畫樹狀圖的方

法，求兩次摸到不同顏色球的概率.

參考答案

1.C

【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再從中選出

符合事件A或8的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或3的概率.

先畫出樹狀圖展示所有4種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩正面朝上的、兩背面朝上的和一個(gè)正面朝上，另一

個(gè)背面朝上的結(jié)果數(shù)，然后分別計(jì)算它們的概率，再比較大小即可.

【詳解】解：畫樹狀圖為：

開始

￡良

正反正反

共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩正面朝上的占1種，兩背面朝上的占1種，一個(gè)正面朝上，另一個(gè)背面

朝上的占2種，

所以兩正面朝上的概率=兩反面朝上的概率=:,一個(gè)正面朝上，另一個(gè)背面朝上的概率=了=不

4442

故選：C.

2.C

【分析】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的

關(guān)鍵.列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及兩枚硬幣朝向相同的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.

【詳解】解：列表如下：

正反

（正，正（正，反

正

））

（反，正（反，反

反

））

共有4種等可能的結(jié)果，其中兩枚硬幣朝向相同的結(jié)果有2種，

，兩枚硬幣朝向相同的概率為9:=/1

42

故選：C.

3.D

【分析】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，

并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近

似值就是這個(gè)事件的概率.根據(jù)頻率估計(jì)概率求解即可.

【詳解】解：A.若隨機(jī)調(diào)查10個(gè)用戶，則回復(fù)滿意的人數(shù)不一定是8,此選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

B.隨著隨機(jī)調(diào)查用戶人數(shù)的增加，回復(fù)滿意的頻率將趨于一個(gè)穩(wěn)定的數(shù)值，不會(huì)一致增加，此選項(xiàng)錯(cuò)

誤，不符合題意；

C.若隨機(jī)調(diào)查500個(gè)用戶，回復(fù)滿意的人數(shù)不一定是436,此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D.隨著隨機(jī)調(diào)查用戶人數(shù)的增加，回復(fù)滿意的頻率總在0.900左右擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估

計(jì)該平臺(tái)用戶回復(fù)滿意的概率為0.900,此選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D.

4.C

【分析】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的

事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可

能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.

【詳解】解：A、一枚質(zhì)地均勻的骰子，六個(gè)面上分別刻有1至6的點(diǎn)數(shù)，拋擲該枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)大

于6是不可能事件，不符合題意；

B、任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180。是必然事件，不符合題意；

C、經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈是隨機(jī)事件，符合題意；

D、在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，將水加熱到100℃并持續(xù)加熱，則水會(huì)沸騰是必然事件，不符合題意；

故選：C.

5.D

【分析】本題考查的是用樹狀圖法求概率.畫出樹狀圖求概率即可求解.

【詳解】解：畫樹狀圖如圖，

開始

男男女男女男

共有6種等可能結(jié)果，其中選中1名男航天員1名女航天員，有4種，

42

二選中1名男航天員1名女航天員的概率;=：.

63

故選：D.

6.C

【分析】本題考查簡單概率的計(jì)算，根據(jù)題意列出所有等可能的情況是解題的關(guān)鍵.從所有等可能的情況

中找出符合條件的情況數(shù)，利用概率公式求解.

【詳解】解：由題意知，A,3兩輛汽車經(jīng)過該路口時(shí)共有4種等可能的情況，

分別是：A直行8右轉(zhuǎn)，A直行8直行，A右轉(zhuǎn)B右轉(zhuǎn)，A右轉(zhuǎn)8直行，

因此經(jīng)過該路口的兩輛汽車都右轉(zhuǎn)的概率為;.

故選：C.

7.C

【分析】本題考查事件的分類，熟知必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念：必然事件指在一定條件

下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在

一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.據(jù)此并結(jié)合相關(guān)知識(shí)逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A、在平面上畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360。是不可能事件，故該選項(xiàng)不符合題意；

B、經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈是隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)不符合題意；

C、不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓是必然事件，故該選項(xiàng)符合題意；

D、購買1張彩票，中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

8.C

【分析】本題主要考查概率公式的應(yīng)用，用頻率估計(jì)概率，解答本題的關(guān)鍵是求出各事件發(fā)生的概率.根

據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知發(fā)生的頻率接近;，得出該事件發(fā)生的概率為:，然后逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)圖象可知：發(fā)生的頻率接近;，即該事件發(fā)生的概率為:；

A.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上的概率為故A不符合題意；

B.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，它的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)是2的概率為故B不符

合題意；

C.從只裝有2張黑桃和1張紅桃（除花色外都相同）的撲克牌盒中隨機(jī)抽取一張，抽出的牌是紅桃的概

率為:，故c符合題意；

D.同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，一枚硬幣正面向上，一枚硬幣反面向上的概率J,故D不符合題意.

故選：C.

9.A

【分析】本題考查了列舉法求概率的知識(shí).首先利用列舉法可得所有等可能的結(jié)果有：正正，正反，反

正，反反，然后利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】解：:.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩枚硬幣落地后的所有等可能的結(jié)果有：正正，正反，反正，

反反，

???兩枚硬幣全部正面向上的概率是：J.

4

故選A.

10.A

【分析】本題考查事件的分類，根據(jù)一定條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件是必然事件，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解:A、任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180。是必然事件，符合題意；

B、打開電視機(jī)正在播放廣告，是隨機(jī)事件，不符合題意；

C、在一個(gè)沒有紅球的盒子里，摸到紅球，是不可能事件，不符合題意；

D、拋一枚硬幣正面向上，是隨機(jī)事件，不符合題意；

故選A.

11.D

【分析】本題考查了畫樹狀圖或列表法求概率，依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)

結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率即可.

【詳解】解:畫樹狀圖如下：

開始

紅白

八/\

紅白紅白

共有4種等可能的結(jié)果，其中兩次都取到白色小球的結(jié)果有1種，

，兩次都取到白色小球的概率為:.

4

故選：D.

12.B

【分析】根據(jù)事件的分類，發(fā)生可能性的大小，利用頻率估計(jì)概率，以及概率的公式分別判斷.

【詳解】解:A.、是實(shí)數(shù)，同知”是必然事件，題干正確，故該項(xiàng)不符合題意；

B.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)不一定是50次，題干錯(cuò)誤，故該項(xiàng)符合題意；

C.通過大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率估計(jì)概率，題干正確，故該項(xiàng)不符合題意；

D.不可能事件發(fā)生的概率為0,題干正確，故該項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了事件的分類，發(fā)生可能性的大小，利用頻率估計(jì)概率，以及概率的公式，熟練掌握教

材中各部分的知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

13.0.8

【分析】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，首先根據(jù)表格分別求出每一次實(shí)驗(yàn)的頻率，然后根據(jù)頻率即可估

計(jì)概率.

【詳解】解：15+20=0.75,

33+40=0.825,

78+100=0.78,

158+200=0.79,

321+400=0.8025,

8014-1000=0.801,

由頻率分布表可知，隨著射擊次數(shù)越來越大時(shí)，頻率逐漸穩(wěn)定到常數(shù)0.801附近，

,估計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次“射中9環(huán)以上”的概率是0.8（精確到0.1）.

故答案為：0.8.

14.隨機(jī)

【分析】本題主要考查了事件的分類，在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為不確定事件，

又稱隨機(jī)事件；一定不會(huì)發(fā)生的事件叫做不可能事件，一定會(huì)發(fā)生的事件叫做必然事件，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：射擊運(yùn)動(dòng)員隨機(jī)射擊一次，可能命中靶心，也可能不命中靶心，故該事件是隨機(jī)事件，

故答案為隨機(jī).

15.0.940.9

【分析】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率等于

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

（1）根據(jù)成活的頻率公式，計(jì)算47+50即可；

（2）概率是大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計(jì)值，即次數(shù)越多的頻率越接近于

概率，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得。=47+50=0.94,

故答案為：0.94；

（2）解：???概率是大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計(jì)值，即次數(shù)越多的頻率越

接近于概率，

???所以這種幼樹移植成活率的概率約為0.9,

故答案為：0.9.

16.0.4

【分析】本題考查了求頻率，用頻率估計(jì)概率，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率穩(wěn)定趨向一個(gè)固定的值，這個(gè)

固定值即是概率；求出各個(gè)頻率即可估計(jì)出概率.

【詳解】解：表中從左往右，頻率分另U為0.5,0.3,0.36,0.4,0.403,0.4005,0.4002,

釘尖朝上的概率約為0.4；

故答案為：0.4.

17.0.40.47

【分析】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所

求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

（1）大量試驗(yàn)時(shí)，頻率可估計(jì)概率；

（2）利用概率，根據(jù)圖形A的面積比上總面積的值，計(jì)算出陰影部分面積.

【詳解】解：（1）因?yàn)槭勇湓趫D形A內(nèi)的頻率逐漸穩(wěn)定在0.4左右，因此估計(jì)石子落在圖形A內(nèi)的概率

為0.4；

故答案為：04

（2）:圓的半徑為1米，

，它的面積為7TX12=TC,

?石子落在圖形A內(nèi)的概率為。4,

.?.估計(jì)圖形A的面積為0.4萬平方米，

故答案為：0.4萬.

18.ACF（或ADF或BDF）2

【分析】本題考查事件的可能性，列舉法的應(yīng)用：

（1）三項(xiàng)活動(dòng)的時(shí)間不能有沖突，由此可解；

（2）根據(jù)各項(xiàng)活動(dòng)的積分可得，要想獲得至少27個(gè)積分，需參加積分為10,9,8的三項(xiàng)活動(dòng)，再判斷

時(shí)間是否沖突，即可求解.

【詳解】解：（1）由表格可知，活動(dòng)G,H的開始時(shí)間比F（人工智能展）的結(jié)束時(shí)間早，不能參加，

活動(dòng)E的結(jié)束時(shí)間比F（人工智能展）的開始時(shí)間晚，不能參加，

所以需要從活動(dòng)A,B,C,D中選兩項(xiàng)，其中A與B時(shí)間沖突，B與C時(shí)間沖突，C與D時(shí)間沖突，

可選A和C,或A和D,B和D,

故他參加活動(dòng)的方案可以為：ACF（或ADF或BDF）；

（2）參加活動(dòng)最高可得積分：10+9+8=27,第二可得10+8+8=26,

所以要想獲得至少27個(gè)積分，需參加積分為10,9,8的三項(xiàng)活動(dòng)，即HDF或HDB,

又因?yàn)镠與F時(shí)間沖突，

所以他參加活動(dòng)的方案只能是HDB,共1種；

參加四個(gè)活動(dòng)有ACE”一種方案獲得29積分；

故答案為：2

故答案為：ACF（或ADF或BDF）；2.

3

19.21（答案不唯一）-

O

【分析】本題考查了求概率，求出所有可能的結(jié)果數(shù)及事件發(fā)生時(shí)可能的結(jié)果數(shù)，利用概率公式即可求

解.

（1）由題意，三根算籌可以是1與2的組合，也可以是6與1的組合，由此即可任寫一個(gè)即可；

（2）在用4根算籌表示的所有兩位數(shù)，可以是13,31,22,62,26,71,17共7個(gè)數(shù)，其中大于60的

數(shù)有4個(gè)，則可求得概率.

【詳解】解：（1）三根算籌可以是1與2的組合，即12或21；也可以是6與1的組合，即16或61；4個(gè)

數(shù)中任寫一個(gè)；

故答案為：21（答案不唯一）；

（2）在用4根算籌表示的所有兩位數(shù)，可以是13,31,22,26,62,66,71,17共8個(gè)數(shù)，其中大于60

3

的數(shù)有3個(gè)，則抽取一個(gè)數(shù)大于60的概率為弓；

O

3

故答案為：I.

O

20.3

【分析】先根據(jù)題意得出指針指向紅色的概率是:，再根據(jù)有12個(gè)等分區(qū)，結(jié)合概率公式即可求出答案.

4

【詳解】解：12義!=3（個(gè)）.

4

故涂上紅色的小扇形有3個(gè).

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式，掌握概率公式的求法即概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵.

21.（1）@

（2）見解析

嗚

【分析】（1）結(jié)合抽樣調(diào)查的定義可得答案.

（2）分別求出8,C等級(jí)的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可.

（3）列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及恰好選中1名男生和1名女生的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得

出答案.

【詳解】（1）解：由題意得，三個(gè)方案中調(diào)查方式合理的是②.

故答案為：②.

（2）解：8等級(jí)的人數(shù)為500x30%=150（人），

C等級(jí)的人數(shù)為500—40—150—60=250（人）；

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.

（3）解：列表如下:

男男女

（男，男（男，女

男

））

（男，男（男，女

男

））

（女，男（女，男

女

））

共有6種等可能的結(jié)果，其中恰好選中1名男生和1名女生的結(jié)果有4種,

42

???恰好選中1名男生和1名女生的概率為：=不

63

【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹狀圖法、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、條形統(tǒng)計(jì)圖、概率公式，能夠讀懂統(tǒng)計(jì)圖,

掌握列表法與樹狀圖法、概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

22.當(dāng)m=7時(shí)，甲、乙兩人獲勝的概率相同

【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與點(diǎn)數(shù)相同和點(diǎn)數(shù)和的情況，再

利用概率公式即可求得兩人獲勝的概率，可得結(jié)果.

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

【詳解】解：存在.

列表得：

123456

1234567

2345678

3456789

45678910

567891011

6789101112

共有36種等可能的結(jié)果，點(diǎn)數(shù)相同的結(jié)果有6種，

???甲勝的概率為三=）,

366

兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和為7的結(jié)果為6種，

，當(dāng)根=7時(shí)，

乙勝的概率為三=）,

366

即當(dāng)m=7時(shí)，甲、乙兩人獲勝的概率相同.

4

23.樹狀圖見解析，P（兩張都是“立春”）=-

【分析】本題考查的是用樹狀圖法求概率，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.先列出樹狀圖，然后根據(jù)概

率=所求情況數(shù);總情況數(shù)，求出答案即可.

【詳解】解：畫樹狀圖為：

開始

第一次抽取A,A2B

小/N小

第二次抽取A\A2BAIA?BAIA2B

由樹狀圖可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，其中兩次抽取的卡片上都是“立春”的結(jié)果有4種，所以尸

4

（兩張都是“立春”）=--

24.(1)①隨機(jī)；②4,1

【分析】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.

（1）①根據(jù)必然事件、隨機(jī)事件和不可能事件的概念解答即可；

②概率公式逆運(yùn)用可得m的值，再由12-7-可得n的值；

（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，再找出一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)

算.

【詳解】（1）解：①事件“該班跑步量達(dá)標(biāo)率為100%”是隨機(jī)事件；

②事件“該班跑步量達(dá)標(biāo)率x滿足90%<x<100%”的概率為1,

???根=1x12=4,

3

???〃=12-7-4=1,

故答案為：①隨機(jī)；②4,1；

（2）解：畫樹狀圖為：

開始

男男女女

男女女男女女男男女男男女

共有12種等可能的結(jié)果，其中一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為8,

Q9

所以恰好抽取到一名男生和一名女生的概率=2=;.

123

25.（1）見解析

（2）①小明獲勝的可能性大，理由見解析；②mN2

【分析】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

（1）根據(jù)題意列出圖表，得出所有等可能的情況數(shù)即可；

（2）①根據(jù)概率公式求出小明和小紅獲勝的概率，再進(jìn)行比較，即可得出答案；

②如果小紅獲勝的可能性比小明大，則-2+機(jī)上0,解不等式即可得出答案.

【詳解】（1）解：列表如下：

-2m1

-2(-25-2)（私-2）(1，-2)

m(-2,m)（1,加）

1(-2,1)(加,1)（I」）

共有9種等可能的情況數(shù)；

（2）解：①小明獲勝的可能性大，理由如下:

當(dāng)機(jī)=0時(shí)，-2+m=一2<0,m+l=l>0,-2+l=-l<0,

4

???，+6之0的情況有4種，概率為

a+6<0的情況有5種，概率為

45

-：a+b>0,則小紅獲勝；若4+)<0,則