2024-2025學(xué)年北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊期末真題

專項(xiàng)練習(xí)07解答題

一'解答題

1.（2024八下?宣化期末）如圖，菱形ABC。的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,DE垂直平分BC,垂足為

點(diǎn)E,求乙4BC的大小.

2.（2024八下,雞西期末）如圖，已知直線y=4久—6與x軸交于點(diǎn)A,直線y=-2%—2與％軸交于點(diǎn)

B,且這兩條直線交于點(diǎn)C.

（1）點(diǎn)a的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為

1

(2)這兩條直線交點(diǎn)C的坐標(biāo)為；

(3)求出△ABC的面積；

(4)直線寫出使函數(shù)y=4久—6的值大于y=-2%-2的值時(shí)自變量》的取值范圍.

3.（2024八下?古冶期末）如圖，在AZBC中,AB=3.AC=4.BC=5.

(1)直接寫出△4BC的形狀是；

(2)若點(diǎn)P為線段AC上一點(diǎn)，連接BP,且BP=CP,求4P的長.

4.(2024八下?邵陽期末)如圖，AABC中，BC=20,AC=14,CE平分乙4CB,AE1CE,延長AE

交BC于點(diǎn)F,。是2B的中點(diǎn)，求CE的長.

2

5.（2024八下?羅定期末）如圖，直線k：y=%+l與直線小丫=一|久+a相交于點(diǎn)P（l,b）.

（1）求a,b的值；

（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式％+1<-^%+a的解集.

6.（2024八下?瀏陽期末）如圖，每個小正方形的邊長都為1

（1）求四邊形4BCD的面積與周長;

3

（2）ZBCD是直角嗎？

7.（2024八下?峽江期末）如圖，已知△ABC中，Z.C=90°,AC=BC=V2,將△ABC繞點(diǎn)4逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)60。到的位置，連接C'B，求C,B的長.

B'

8.（2024八下?民勤期末）如圖，△ABC中，AB的垂直平分線DE分別交AC、AB于點(diǎn)D、E,RAD2-

DC2=BC2.若4C=16,CD-.AD=3:5,求BC的長.

4

9.(2024八下?宣化期末)如圖，一次函數(shù)y=七久+6的圖象與y軸交于點(diǎn)B,與正比例函數(shù)y=k6

的圖象相交于點(diǎn)4(4,3),且。4=OB.

(1)分別求出這兩個函數(shù)的解析式；

(2)求ATlOB的面積；

(3)點(diǎn)P在x軸上，且AP。力是以。4為腰的等腰三角形，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

10.(2024八下?膠州期末)如圖，在EMBCD中，CD=8cm,BC=16cm,ZA=60°,BD1AB.過

點(diǎn)D作OE1BC,垂足為E,動點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿方向以2cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，動點(diǎn)Q同

時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，以4cm/s的速度沿射線BC運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)

P,Q運(yùn)動的時(shí)間為ts(O<t<8).

5

(2)連接BP,設(shè)四邊形BPDE的面積為S(cm2),求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)當(dāng)點(diǎn)P關(guān)于直線DQ的對稱點(diǎn)恰好在直線CD上時(shí)，請直接寫出t的值.

11.(2024八下?膠州期末)如圖，在△ABC中，AD1BC,垂足為D,AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E,

交4c于點(diǎn)F,AE=AB.

(1)若NC=40。，求NBAE的度數(shù)；

(2)若CD=5,CF=4,求AABC的周長.

12.(2024八下?阜平期末)如圖，小區(qū)有一塊三角形空地4BC,計(jì)劃將這塊空地種上三種不同的花

卉，中間用小路AD、DE隔開，E是AB的中點(diǎn).經(jīng)測量2B=15犯AC=13犯AD=12m,DC=5m.

6

A

（1）求BC的長；

（2）求小路DE的長.

13.（2024八下?古冶期末）根據(jù)需要，某廠要制作如圖所示的A,B兩種塑料盒（單位：cm）共80

個，購進(jìn)某種塑料板材100張，

每張這樣的塑料板材有兩種裁剪方法：

甲：裁成4塊10X10的小正方形板；

乙：裁成8塊10x5的小長方形板.

先將x張（x<100）這種板材都按甲方法裁成小正方形板，用于制作80個A,B兩種塑料盒的正

方形的面，每個A種塑料盒需要6塊正方形的面，每個B種塑料盒需要2塊正方形的面和4塊長方

形的面，設(shè)制作A種塑料盒y個，

（1）按甲方法裁成小正塊方形板塊（用含x的式子表示），按甲方法裁成小正方形板

（6y+）（用含y的式子表示），求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若把剩下的板材都按乙方法裁成小長方形板，恰好做成了A,B兩種塑料盒各40個，已知

每張板材的進(jìn)價(jià)是4元，將其按甲方法裁剪還需要1元，按乙方法裁剪還需要3元，其他成本忽略

7

不計(jì).A種塑料盒的銷售單價(jià)定為m元（m28）,B種塑料盒的銷售單價(jià)定為（13-元，但不低

于7元.m定為多少時(shí)，這批塑料盒的銷售利潤最大，并求出最大利潤.

14.（2024八下?大安期末）如圖，直線以=久+3與直線%=加久+蛟于點(diǎn)M（-1,2）,與久軸分別

交于點(diǎn)A,B,與y軸分別交于C,D.

=x+3

（1）根據(jù)圖像寫出方程組4的解是__________.

y2=mx+耳

（2）根據(jù)函數(shù)圖象寫出不等式％+3〈加久+g的解集.

（3）求直線AC,直線BD與久軸圍成的△ABM的面積.

15.（2024八下?在平期末）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗，某超市節(jié)前購進(jìn)了甲，乙兩種暢銷

8

口味的粽子.已知購進(jìn)10個甲種粽子和5個乙種粽子共需100元；4個甲種粽子比5個乙種粽子費(fèi)用多

12元.

(1)求甲，乙兩種粽子的單價(jià)分別是多少元？

(2)為滿足消費(fèi)者需求，該超市準(zhǔn)備再次購進(jìn)甲，乙兩種粽子共200個，且乙種粽子的個數(shù)不多

于甲種粽子個數(shù)的4倍，哪種購買方案可使總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少

元？

16.(2024八下?揚(yáng)州期末)如果兩個分式〃與N的和為常數(shù)鼠且k正整數(shù)，則稱M與N互為"和整分

式”，常數(shù)k稱為“和整值”.如分式M=4Y，N=上，M+N=^=1,則M與N互為"和整分

%+1x+1%+1

式”，"和整值*=1.

(1)已知分式71=七M(jìn)，B=q，判斷/與B是否互為“和整分式”，若不是，請說明理由；若

是，請求出“和整值”k；

(2)已知分式。=竺。，D=^—,C與?；椤昂驼质健?，且“和整值”=4,若%為正整數(shù),

x—24

分式。的值也為正整數(shù).

①求G所代表的代數(shù)式；

②求久的值.

17.(2024八下?揚(yáng)州期末)某中學(xué)組織學(xué)生到離學(xué)校15km的東山游玩，先遣隊(duì)與大隊(duì)同時(shí)出發(fā)，先

9

遣隊(duì)的速度是大隊(duì)的速度的L2倍，結(jié)果先遣隊(duì)比大隊(duì)早到0.5h,先遣隊(duì)的速度是多少？大隊(duì)的速度

是多少？

18.（2024八下?即墨期末）如圖，在四邊形ABCD中，AD/7BC,AB=3,BC=5,連接BD,

ZBAD的平分線分別交BD、BC于點(diǎn)E、F,且AE〃CD

（1）求AD的長；

19.（2024八下,新邵期末）如圖，已知直線y=+2與坐標(biāo)軸交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A是x軸負(fù)半軸

上一點(diǎn)，并且S—BC=7,點(diǎn)E是線段上一動點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），過點(diǎn)E作EFII%軸，交BC于

（2）若EC1無軸于點(diǎn)D,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（加，0），請用含m的代數(shù)式表示DF與EF的長；

（3）在x軸上是否存在一點(diǎn)P,使得APEF為等腰直角三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若

不存在，請說明理由.

10

20.（2024八下?長沙期末）為增強(qiáng)國防意識，長沙某校于近日開展了國防教育競技活動，提升了國防

技能，培育了競技精神.該校為比賽購買了甲、乙兩種獎品.已知甲種獎品的單價(jià)是每件30元，乙

種獎品的單價(jià)是每件15元，該活動一共需要購買甲、乙兩種獎品共30件，設(shè)購買甲種獎品x件，

購買獎品的總費(fèi)用為w元.

（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若甲種獎品的數(shù)量不少于乙種獎品的g,請?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并求出購買費(fèi)用的最

小值.

21.（2024八下?玉州期末）“三農(nóng)”問題是關(guān)系國計(jì)民生的根本問題，實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略是建設(shè)美麗中

國的關(guān)鍵舉措.如圖，某村有一塊三角形空地ABC,現(xiàn)計(jì)劃將這塊三角形空地進(jìn)行新的規(guī)劃，點(diǎn)D

是BC邊上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作垂直于ZC的小路DE.經(jīng)測量，4B=13米，4。=12米，BD=5米，

CD=9米.

BDC

11

（1）求AC的長；

（2）求小路DE的長.

4

-

22.（2024八下?寬城期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn).直線y3+4與久軸父于

點(diǎn)4與y軸交于點(diǎn)B,四邊形ZOCB是平行四邊形.

（1）求力、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求直線ZC所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

23.（2024八下,盤龍期末）某校利用課后服務(wù)時(shí)間開設(shè)創(chuàng)意編程、3。模型設(shè)計(jì)打印、無人機(jī)等課程延

伸科學(xué)教育，鼓勵學(xué)生參與跨學(xué)科融合的項(xiàng)目式實(shí)踐體驗(yàn)活動，現(xiàn)有一個模型設(shè)計(jì)的任務(wù)需要完

成.

生活中的數(shù)學(xué)：確定模型零件平面圖的面積

素材一素材二

12

如圖所示，四邊形D4BC是模型零件

平面圖.

D

通過相應(yīng)儀器掃描測量：已知乙48c=90。，AB=1,

BC=V3>CD=2V2，AD=2.

AC

問題解決：根據(jù)以上素材，請你求出該模型零件平面圖的面積.

24.（2024八下?法庫期末）2008年6月1日起，我國實(shí)施“限塑令”，開始有償使用環(huán)保購物袋.為

了滿足市場需求，某廠家生產(chǎn)A,B兩種款式的布質(zhì)環(huán)保購物袋，每天共生產(chǎn)4500個，兩種購物袋

的成本和售價(jià)如下表，設(shè)每天生產(chǎn)A種購物袋x個，每天共獲利y元.

成本（元/個）售價(jià)（元/個）

A22.3

B33.5

（1）求出y與久的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果該廠每天最多投入成本10000元，那么每天最多獲利多少？

13

25.（2024八下?西山期末）定義：頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上的多邊形叫格點(diǎn)多邊形.如圖，在正方形網(wǎng)格

中，每個小正方形的邊長為1,四邊形ZBCD的每一個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，

（1）求乙4BC的度數(shù);

（2）求格點(diǎn)四邊形ZBCD的面積.

26.（2024八下,西山期末）如圖，在中，乙4cB=90。，CD14B于點(diǎn)D,^BCD-.ADCA=

2:3,E是斜邊AB的中點(diǎn)，求ZECD.

27.（2024八下,大連期末）平面直角坐標(biāo)系％。y中，直線y=2K+b與直線%：y=：%交于點(diǎn)

P(2,m).

14

yjk

5-

4-

3■

2■

1■

-5-4-3-2-1012345%

-1

-2

-3

-4

-5

(Dm=，b=；

(2)直線%=7i(7i>0)與直線"，％分別交于M,N兩點(diǎn)：

①求MN的長(用含n的代數(shù)式表示)；

②當(dāng)MN=3時(shí)，若以M、N、尸、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

28.(2。24八下?薛城期末)小麗學(xué)完分式方程之后解一道分式方程照=會-3過程如下:

第一步：整理」節(jié)%—1

x—2

第二步：去分母

(1)請說明第一步和第二步變化過程的依據(jù)分別是

(2)請把以上解分式方程的過程補(bǔ)充完整.

15

29.(2024八下?民勤期末)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-6,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)是

(2)如圖2,點(diǎn)。為線段BC上一動點(diǎn)，E為直線4c上一點(diǎn)，連接DE且滿足DE平行于y軸，連接

BE,當(dāng)ABDE的面積為學(xué)時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，如圖3,將△AOC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△力1。的，點(diǎn)g恰好落在直線OE

上，將△&OQ沿著直線ZC平移得到2c2,平移過程中是否存在某一時(shí)刻，使得小久。2c2是以

02c為腰的等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)。2的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

30.(2024八下?榕江期末)為落實(shí)《健康中國行動(2019-2030)》等文件精神，某學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一

批足球和排球促進(jìn)校園體育活動.據(jù)了解，某體育用品超市每個足球的價(jià)格比排球的價(jià)格多20元，

用500元購買的足球數(shù)量和400元購買的排球數(shù)量相等.

(1)求每個足球和排球的價(jià)格；

(2)學(xué)校決定購買足球和排球共50個，且購買足球的數(shù)量不少于排球的數(shù)量，求本次購買最少

花費(fèi)多少錢？

(3)在(2)方案下，體育用品超市為支持學(xué)校體育活動，對足球提供8折優(yōu)惠，排球提供7.5

折優(yōu)惠.學(xué)校決定將節(jié)約下的資金全部用于再次購買足球和排球(此時(shí)按原價(jià)購買，可以只購買一

種)，求再次購買足球和排球的方案.

16

31.(2024八下?碑林期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系久Oy中，四邊形OABC是平行四邊形，A,C兩點(diǎn)

的坐標(biāo)分別為(6,0),(-3,4).將線段C。先向右平移6個單位后，再向下平移2個單位，得到線段

MN.

(1)點(diǎn)M的坐標(biāo)為,點(diǎn)N的坐標(biāo)為；

(2)點(diǎn)D是直線MN上的動點(diǎn)，在久軸上是否存在E,使得以0,B,D,E為頂點(diǎn)的四邊形為平行

四邊形？若存在，請求出滿足條件的所有點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

32.(2024八下?朝陽期末)如圖，矩形48co中，AB=10,BC=4,點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別在邊AB、CD

上，且4P=CQ.連結(jié)4Q、OP相交于點(diǎn)M,連結(jié)CP、BQ相交于點(diǎn)M.

APB

17

(1)當(dāng)4P=2時(shí)，ZAQB大小為度.

(2)求證：四邊形PMQN是平行四邊形.

(3)當(dāng)4P=8時(shí)，求證：四邊形PMQN是矩形

(4)在不添加輔助線與字母的前提下，若圖中存在菱形，直接寫由該菱形的邊長；若不存在，請

說明理由.

33.(2024八下?宣化期末)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)力(-4,0),直線/||x軸,

交y軸于點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)3(-4,3)在直線1上，將矩形OABC繞點(diǎn)。按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a度，得到矩形

OA'B'C,此時(shí)直線。4、B,C'分別與直線1相交于點(diǎn)P、Q.

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)才落在1上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為

(3)如圖3,當(dāng)矩形OA'B'C'的頂點(diǎn)目落在1上時(shí)，

①求OP的長度；

②求'AOPB'。

18

34.(2024八下?平山期末)如圖，直線Z:y=kx—4k(kH0)與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)4B,以O(shè)A為邊在y

軸的右側(cè)作正方形40BC.

(1)求點(diǎn)4B的坐標(biāo)；

(2)如圖，點(diǎn)。是久軸上一動點(diǎn)，點(diǎn)后在4。的右側(cè)，AADE=90°,AD=DE.

①如圖1,問點(diǎn)E是否在定直線上，若是，求該直線的解析式；若不是，請說明理由；

②如圖2,點(diǎn)。是線段。B的中點(diǎn)，另一動點(diǎn)H在直線BE上，且乙％4C=乙840,請直接寫出點(diǎn)H的

坐標(biāo).

19

答案解析部分

1.120°

2.⑴修0),(-1,0)

⑵68)

(3)學(xué)

6

(4)x>|

3.(1)直角三角形

(2)4P=:

4.DE=3

5.(1)解：:?直線y=x+l過點(diǎn)P(l,b),：.b=2,

.?.點(diǎn)P(l,2),

,直線y=—+a過點(diǎn)P(l,2),

8

a=-

***2=—2xl+a,解得：3

.'.a,b的值分別為爭2；

(2)x<1.

解：⑵根據(jù)圖象可知％+l<—十+a的解集為x<L

(1)把P點(diǎn)坐標(biāo)代入y=x+1可得b的值，繼而代入y=一|久+a可求a的值;

(2)根據(jù)兩函數(shù)圖象可得在交點(diǎn)的左邊，利用橫坐標(biāo)即可得答案；

6.(1)14.5,V26+V17+3V5

(2)是，理由如下

7.1+V3

8.BC—8

9.(1)正比例函數(shù)的解析式為了=，久，一次函數(shù)的解析式為y=2久-5

(2)10

(3)(—5,0)或(5,0)或(8,0)

10.(1)|

20

(2)S=4V3t+2473(0<t<8)

(3)2或6

11.(1)ZBAE的度數(shù)為20。

(2)AZBC的周長為18

12.(1)9m

(2)7.5m

13.(1)4x,160—2y,y—x—40

(2)當(dāng)m=12時(shí)，w的值最大，最大值為220元

14.(1)儼=(2)x<-1；(3)5

(7=2

15.(1)甲種粽子的單價(jià)為8元，乙種粽子的單價(jià)為4元；

(2)當(dāng)購買甲種粽子40個，乙種粽子160個時(shí)總費(fèi)用最低，最低為960元.

16.(1)力與B互為“和整分式”，“和整值，為2

(2)-4x-8；x=1或久=0或久=-2

17.先遣隊(duì)的速度是6km/h,大隊(duì)的速度是5km/h

18.(1)2；(2)3V3

19.(1)y=~yX+2

(2)EF=DF=^-m2+fm+4；

3\93

(3)(-|,0)或(|,0)或P信，0).

20.(1)w=15%+450

(2)購買甲種獎品8件，乙種獎品22件，購買費(fèi)用最小為570元

21.(1)解：?.FB=13米，4。=12米，BD=5米，

：.AB2=BD2+AD2,

：.^ADB=90°,

J.AADB=AADC=90°,

VCD=9米，

-,-AC=y/AD2+CD2=V122+92=15.

(2)解：'：DE1AC,

11

??CD--^A.C,DE,

?_12x9_36(米)

21

:.小路DE的長為等米.

(1)先利用勾股定理的逆定理證出乙4DB="DC=90。，再利用勾股定理求出AC的長即可；

(2)先利用三角形的面積公式可得SMDC=^AD-CD=9C?DE,再將數(shù)據(jù)代入求出DE的長即可.

(1)解：,：AB=13米，AD=12米，BD=5米，

：.AB2=BD2+AD2,

C.^ADB=90°,

：.^ADB=^ADC=90°,

\"CD=9米，

--AC='AD?+CD2=4122+92=15.

⑵解：'：DELAC,

11

??S>ADC~，CD—2^i4C,DE,

?AD-DC12x936/u/\

.”=ac：=15=5（求），

故小路DE的長為努米.

22.(1)解：直線y=8+4,

當(dāng)y=0時(shí)，g%+4=0,x=-3,

???點(diǎn)力的坐標(biāo)為(一3,0).

當(dāng)光=。時(shí)，y=4,

???點(diǎn)3的坐標(biāo)為(0,4).

(2)解：???四邊形力。是平行四邊形,

???BC||OA,BC=OA=3,

???C(3,4).

設(shè)直線力C所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(kW0).

將4(一3,0),C(3,4)代入上式，

ZBr-3/c+b=0,

寸i3k+b=4.

.Jk=

y=|x+2.

(1)根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別令x=0,y=0,解方程即可求出答案.

22

(2)根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得BC||OA,BC=OA=3,貝"(3,4),設(shè)直線AC所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式

為)/=卜％+/人力0),再根據(jù)待定系數(shù)法將點(diǎn)A,C坐標(biāo)代入解析式即可求出答案.

4

線

解

直y-X+4

3-

當(dāng)y=o時(shí)，-x+4=0，%=—3,

???點(diǎn)力的坐標(biāo)為(-3,0).

當(dāng)％=0時(shí)，y=4,

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4).

(2)???四邊形40CB是平行四邊形，

BC||OA,BC=OA=3,

???C(3,4).

設(shè)直線AC所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(k。0).

將4(一3,0),C(3,4)代入上式，

彳日f—3k+b=0,

但I(xiàn)3k+b=4.

,t=

2c

，y=尹+2?

23.解：連接AC.

'：^ABC=90°,AB=1,BC=W，

.?.在RtAABC中，AC=y/AB2+BC2=2,

VCD=2V2.AD=2,

.?.在△ACD中，AC2+AD2=8,CD2=8,

滿足心+心=

CD2I

；.△ACD是直角三角形且NCAD=90°.

.?.零件的面積=SMCD—SMBC

23

11

=^AD-AC-^AB-BC

=2-f

連接AC,根據(jù)勾股定理可得AC,再根據(jù)勾股定理逆定理可得△ACD是直角三角形且ZC4D=90。,

則零件的面積=SLACD-S^ABC,結(jié)合三角形面積即可求出答案.

24.(1)y=-0.2x+2250；(2)該廠每天至多獲利1550元

25.(1)解：如圖：連接4C,根據(jù)勾股定理AB=遙，BC=2或,AC=5,

：.AB2+BC2=AC2,

??.△ABC是直角三角形,

AABC=90°.

(；2)解：S四邊形ABCD=S^ABC+SMCD=5+8=13.

(1)連接AC,根據(jù)勾股定理4B=b，BC=2V5,AC=5,再根據(jù)勾股定理逆定理即可求出答案.

(2根據(jù)S四邊形｛BCD=S4ABe+SA4CD,結(jié)合三角形面積即可求出答案.

(1)解：如圖：連接AC,根據(jù)勾股定理力B=b，BC=2遙，AC=5,

??.△ABC是直角三角形,

AABC=90°.

(;2)解：S四邊形ABCD=SAABC+SMCD=5+8=13.

26.解：設(shè)ZBCD和ZDC4分別為(2x)。，(3x)°,

???AACB=90°,

24

?,?2%+3x=90,

.*.%=18,

???乙BCD=(2x)0=36°,

???乙B=90°-乙BCE=90°-36°=54°,

乙4cB=90°,E是的中點(diǎn)，

1

??.CE=^AB=BE,

???乙BCE=CB=54°,

???乙ECD=乙BCE-乙BCD=54°-36°=18°.

設(shè)43CD和乙DCZ分別為(2%)。，(3%)°,根據(jù)角之間的關(guān)系可得建立方程，解方程可得x=18,貝lj

ABCD=(2x)°=36°,根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得48=90。一4員工=54。，再根據(jù)直角三角形

斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CE=2AB=BE,根據(jù)等邊對等角可得N3CE=48=54。，再根

據(jù)角之間的關(guān)系即可求出答案.

27.(1)1,-3

(2)①即—3卜②點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(6,6)或(2,4)或(2,—2).

28.(1)分式的基本性質(zhì)，等式的性質(zhì)

(2)無解

7

29.(1)y=-x+4

⑵吟

(3)存在，點(diǎn)。2的坐標(biāo)為(6,4)或(-普-微或(竺芋，與磐)

30.(1)每個足球的價(jià)格為100元，每個排球的價(jià)格為80元

(2)本次購買最少花費(fèi)4500元錢

(3)學(xué)校再次購買足球和排球的方案有3個：①只購買10個足球；②購買6個足球，5個排球；

③購買2個足球，10個排球

31.(1)(3,2),(6,-2)

(2)存在,.(|,0)或以4,0)或4一|,0)

32.(1)90

(2)證明：二?四邊形4BC0為矩形，

：.AB=CD=10,BC=AD=4,AD||BC,AB||CD,

25

：.AP||CQ?

"：AP=CQ

四邊形APCQ是平行四邊形，

：.AQ||PC,貝IJNQ||PM,

"：AB=CD=10,AP=CQ

：.BP=DQ,

'：AB||CD

：.BP||DQ

，四邊形BPDQ是平行四邊形，

：.BQ||PD,貝IJPN||QM

，四邊形PMQN是平行四邊形；

(3)解：當(dāng)ZP=8時(shí)，如圖1所示,

圖1

由(2)可知，四邊形PMQN是平行四邊形；

.四邊形ABC。為矩形，

：.AB=CD=10,BC=AD=4,乙ADC=乙BCD=90°,

"：AP=8

：.AP=CQ=8,

：.DQ=CD-CQ=10-8=2,

在△中，由勾股定理得至

RtADQljAQ2=AD2+DQ2=20,

在RtABCQ中，由勾股定理得至l1BQ2=BC2+CQ2=80,

在Rt△ABQ中，AB2=100,

：.AQ2+BQ2=AB2,

；.△ABQ是直角三角形，AB是斜邊，

：.^AQB=90°

四邊形PMQN是矩形；

26

(4)當(dāng)四邊形BPDQ或四邊形APCQ是菱形時(shí)，其邊長為5.8.當(dāng)四邊形PMQN是菱形時(shí)，其邊長為

V41

(1)解：：四邊形ZBCD為矩形，AB=10,BC=4

：.AB=CD=10,BC=AD=4,乙ADC=乙BCD=90°,

"：AP=2

：.AP=CQ=2.

：.DQ=CD-CQ=10-2=8

在△中，由勾股定理得至

RtADQljAQ2=AD2+DQ2=go,

在RtABCQ中，由勾股定理得到BQ?=BC2+CQ2=20,

在Rt△ABQ中，AB2=100,

：.AQ2+BQ2=AB2,

；.△ABQ是直角三角形，AB是斜邊，

：.^AQB=90°

故答案為：90

(4)解：圖中存在菱形時(shí)，有以下三種情況：

①當(dāng)4P=CQ=5.8,四邊形力PCQ是菱形，其邊長為5.8,

理由如下：

圖2

'：AB=CD=10,BC=AD=4,

：.DQ=CD-CQ=4.2

在Rt△4DQ中，由勾股定理得到ZQ=y/AD2+DQ2=5.8,

：.AP=AQ,

由(2)可知，四邊形ZPCQ是平行四邊形；

四邊形APCQ是菱形，其邊長為5.8,

②當(dāng)/P=CQ=4.2,四邊形BPOQ是菱形，其邊長為5.8,如圖3所示,

27

圖3

理由如下："：AB=CD=10,BC=AD=4,

：.DQ=CD-CQ=5.8

在Rt△力PD中，由勾股定理得到DP=y/AD2+AP2=5.8,

：.DP=DQ,

由（2）可知，四邊形BPDQ是平行四邊形；

四邊形BPCQ是菱形，其邊長為5.8,

③當(dāng)/P=CQ=5,四邊形PMQN是菱形，其邊長為孚，如圖4,

圖4

理由如下：

連接PQ,

在RtAAPD中，由勾股定理得到DP=7AD2+力p2=同,

"：AB=CD=10,AP=CQ=5,

.?.點(diǎn)P、Q分別是AB、CD的中點(diǎn),

：.DQ||AP.DQ=AP,

四邊形APQD是矩形，

-,-AQ=DP=V41-

-'-QN=PN=浮，

由（2）可知，四邊形PMQN是平行四邊形，

四邊形PMQN是菱形，邊長為孚，

綜上可知，當(dāng)四邊形BPOQ或四邊形ZPCQ是菱形時(shí)，其邊長為5.8.當(dāng)四邊形PMQN是菱形時(shí)，其邊長

28

為孚

(1)根據(jù)矩形性質(zhì)可得AB=CD=10,BC=AD=4,LADC=乙BCD=90°,再根據(jù)邊之間的關(guān)

系可得AP=CQ=2,DQ=8,再根據(jù)勾股定理及勾股定理逆定理即可求出答案.

(2)根據(jù)矩形性質(zhì)可得AB=CD=10,BC=AD=4,AD||BC,AB||CD,則AP||CQ?根據(jù)平行

四邊形判定定理可得四邊形APCQ是平行四邊形，貝伊QIIPC,則NQ||PM,根據(jù)邊之間的關(guān)系可得

BP=DQ,根據(jù)平行四邊形判定定理可得四邊形BPDQ是平行四邊形，貝UBQIIPD,貝UPN||QM,再

根據(jù)平行四邊形判定定理即可求出答案.

(3)由(2)可知，四邊形PMQN是平行四邊形，根據(jù)矩形性質(zhì)可得AB=CD=10,BC=AD=

4,AADC=/.BCD=90°,根據(jù)邊之間的關(guān)系可得4P=CQ=8,DQ=2,再根據(jù)勾股定理及勾股定

理逆定理可得AABQ是直角三角形，AB是斜邊，貝吐AQB=90。，再根據(jù)矩形判定定理即可求出答

案.

(4)分情況討論：①當(dāng)4P=CQ=5,8,四邊形APCQ是菱形，其邊長為5.8,②當(dāng)AP=CQ=

4.2,四邊形BPDQ是菱形，其邊長為5.8,③當(dāng)4P=CQ=5,四邊形PMQN是菱形，其邊長為

孚，根據(jù)邊之間的關(guān)系可得Q,再根據(jù)勾股定理即可求出答案；

(1)解：?.?四邊形力BCD為矩形，AB=10,BC=4

：.AB=CD=10,BC=AD=4,AADC=ABCD=90°