2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大新版八年級(jí)期末必刷?？碱}之平行

四邊形的判定

一.選擇題（共7小題）

1.（2024秋?林州市期末）四邊形ABC。中，對(duì)角線AC、2。相交于點(diǎn)。，下列條件不能判定這個(gè)四邊形

是平行四邊形的是（）

A.ACLBD,NA=NCB.AB=DC,AD=BC

C.AB//DC,AD//BCD.AB//DC,AB=DC

2.（2025春?北京校級(jí)期中）如圖，平行四邊形A3。中，AD=1,A8=3,AE平分交BC邊于點(diǎn)

E,則EC等于（）

3.（2025春?朝陽區(qū)期中）如圖，在團(tuán)ABC。中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,下列結(jié)論一定正確的是（）

DC

AB

A.AB=ADB.AD=BCC.AD=BDD.ZDAC=ABAC

4.（2025春?朝陽區(qū)期中）如圖，回ABC。的對(duì)角線AC和8。相交于點(diǎn)。，所過點(diǎn)。且與邊A3、CD分

別相交于點(diǎn)E、F.若AB=8,AD=6,OE=3,則四邊形3CFE的周長為（）

5.（2025春?越秀區(qū)校級(jí)期中）如圖2,回ABC。，E,尸分別為BC,邊上的點(diǎn).要使△AMgZkCDE,

需添加一個(gè)條件，下列添加條件不正確的是（）

AFD

C.AF=ECD.AB//CD

6.（2025春?龍泉市期中）已知，如圖，在回ABC。中，E是上方任意一點(diǎn).若△AOE的面積為4,△

匹C的面積為16,△ECD的面積為10,則△ABE的面積為（）

C.1.5D.1

7.（2025?蓮都區(qū)二模）如圖，在回ABC。中，點(diǎn)￡是8C延長線上一點(diǎn)，AE=AB.設(shè)AC=y,當(dāng)

AD?CE為定值時(shí)，無論無，y的值如何變化，下列代數(shù)式的值不變的是（）

二.填空題（共5小題）

8.（2025春?福田區(qū)校級(jí)期中）如圖，AC是平行四邊形ABC。的對(duì)角線，點(diǎn)E在AC上，AD=AE=BE,

ZBAC=n°,則/ADC的度數(shù)為

9.（2025?鎮(zhèn)江一模）如圖，四邊形ABC。與四邊形BEC。都是平行四邊形，若44DE=90°,FG=L

則BD的長為

10.（2025?碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖，四邊形ABC。是平行四邊形，對(duì)角線交于點(diǎn)O,ZBAC=90°,

則AH的長為.

11.（2025春?東西湖區(qū)期中）如圖，EL4BCD的對(duì)角線AC,8。交于點(diǎn)O,且AC+BO=36,AB=11,則

12.（2025春?姜堰區(qū)期中）如圖，在回ABC。中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)。，AB±AC,垂足為點(diǎn)A,EF

若AB=6,BC=10,則圖中陰影部分的面積是

13.（2025?武漢模擬）如圖，將回ABC。的對(duì)角線瓦）向兩個(gè)方向延長，分別至點(diǎn)E和R連接AE,CE,

CF,AF.若,貝l|AP=CE.請(qǐng)從①CB〃AE；②DF=BE；③NCFD=NAFD這

三個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)作為條件，使結(jié)論成立，并說明理由,

14.（2025春?越秀區(qū)校級(jí)期中）已知：如圖，在回ABCZ）中，點(diǎn)￡、廠在AC上，且AE=C?

求證：四邊形砂/力是平行四邊形.

DC

O

15.(2025?防城港一模)如圖，在AABb中，AB=BF,/于點(diǎn)過點(diǎn)A作連接。E并

延長，交8廠于點(diǎn)C.

(1)求證：AE=EF.

(2)連接AC,DF,求證：四邊形ACFD是平行四邊形.

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大新版八年級(jí)期末必刷?？碱}之平行

四邊形的判定

參考答案與試題解析

一.選擇題（共7小題）

題號(hào)1234567

答案ADBBDBB

選擇題（共7小題）

1.（2024秋?林州市期末）四邊形ABC。中，對(duì)角線AC、2。相交于點(diǎn)。，下列條件不能判定這個(gè)四邊形

是平行四邊形的是（）

A.AC±BD,B.AB=DC,AD=BC

C.AB//DC,AD//BCD.AB//DC,AB=DC

【考點(diǎn)】平行四邊形的判定.

【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力.

【答案】A

【分析】利用平行四邊形的判定方法依次判斷可求解.

【解答】解：A、^AC±BD,ZA=ZC,無法判斷四邊形ABC。是平行四邊形，故選項(xiàng)A符合題意；

B、若AB=DC,AD=BC,由兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形，可判斷四邊形ABCD是平行四邊

形，故選項(xiàng)8不符合題意；

C、AB//DC,AD//BC,由兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形，可判斷四邊形ABC。是平行四邊

形，故選項(xiàng)C不符合題意；

D、若AB=DC,由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可判斷四邊形A8CD是平

行四邊形，故選項(xiàng)。不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

2.（2025春?北京校級(jí)期中）如圖，平行四邊形ABCD中，AD=1,AB=3,AE平分交8c邊于點(diǎn)

E,則EC等于（）

A__________________n

-7

BEC

A.1B.2C.3D.4

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；角平分線的定義.

【專題】多邊形與平行四邊形；幾何直觀；推理能力.

【答案】D

【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD//BC,BC=AD=7,進(jìn)一步證明N8AE=N8EA,得到BE

=AB=3,貝CE=BC-BE=4.

【解答】解：在平行四邊形ABC。中，AD=7,AB=3,AE平分NBA。交8c邊于點(diǎn)E,

：.AD//BC,BC=AD=1,NBAE=/DAE,

：.ZAEB^ZDAE,

；./BAE=/BEA,

：.BE=AB=3,

：.CE=BC-BE=4,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，證明/54后=/8胡，得到BE=A8=3

是解題的關(guān)鍵.

3.（2025春?朝陽區(qū)期中）如圖，在團(tuán)ABCD中，對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)O,下列結(jié)論一定正確的是（）

A.AB=ADB.AD=BCC.AD=BDD.ZDAC=ABAC

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì).

【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力.

【答案】B

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可直接求解.

【解答】解：：四邊形ABC。是平行四邊形，AB//CD,

：.AB=CD,AD=BC,ZDCA^ZBAC,

故A、C、。不一定正確，不符合題意；8正確，符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對(duì)角線互相平分是解題的關(guān)鍵.

4.（2025春?朝陽區(qū)期中）如圖，回A8CD的對(duì)角線AC和8。相交于點(diǎn)O,EF過點(diǎn)O且與邊AB、CD分

別相交于點(diǎn)E、F.若AB=8,AD=6,OE=3,則四邊形3CFE的周長為（）

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】圖形的全等；多邊形與平行四邊形；推理能力.

【答案】B

【分析】由四邊形ABC。是平行四邊形，可得。4=OC,AB//CD,則可證得△AOE且△COF（ASA）,

繼而證得OE=OF,進(jìn)而可得EF=2OE,BE+CF=AB,繼而求出四邊形的周長.

【解答】解：；四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AB//CD,OA=OC,BC=AD=6,

：.ZOCF=ZOAE,

在△AOE和△COR

ZtME=ZOCF

-0A=OC'

40E=乙COF

：.CASA）,

C.AE^CF,OE=OF,

；.EF=2OE=2X3=6,

：.四邊形BCFE的周長為：EF+CF+BC+BE=EF+BC+AE+BE=EF+BC+AB=6+6+8=20.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，判定AAOE與全等是解

此題的關(guān)鍵.

5.（2025春?越秀區(qū)校級(jí)期中）如圖2,^ABCD,E,尸分別為BC,邊上的點(diǎn).要使△ABTWZkCT?

需添加一個(gè)條件，下列添加條件不正確的是（

AFD

A.BE=DFB.BF//DEC.AF=ECD.AB//CD

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定.

【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定推出即可.

【解答】解：：四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AB=CD,ZA=ZC,AD//BC,AD=BC,

：.ZAFB=NFBE,

添力口臺(tái)后二。/,：.AF=EC,利J用SAS使△ABFgZkCOE,故A不符合題意；

添加BF〃DE,；./FBE=/DEC,；./AFB=/DEC,利用AAS使△ABP0ZXCOE,故8不符合題意；

添加A/=EC,利用SAS使△ABP絲△COE,故C不符合題意；

添加AB〃CD,不能使△ABPgZ\CDE,故。符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定解答.

6.（2025春?龍泉市期中）已知，如圖，在12ABe。中，E是上方任意一點(diǎn).若△AOE的面積為4,△

EBC的面積為16,的面積為10,則△ABE的面積為（）

A.2.5B.2C.1.5D.1

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；三角形的面積.

【專題】三角形；多邊形與平行四邊形；幾何直觀；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】B

【分析】過點(diǎn)E作EML8C于點(diǎn)M,交AD于點(diǎn)N,過點(diǎn)E作即，BA,交BA的延長線于點(diǎn)X,HE

的延長線交CO的延長線于點(diǎn)P,根據(jù)平行四邊形性質(zhì)設(shè)AO=8C=a,AB=CD=b,再設(shè)EN=女，MN

=h,EP=m,EH=n,貝！JEM=k+/z,HP=m+n,由已知得成=8,ak+ah=32fbm=20fah=24,然后

根據(jù)平行四邊形ABC。面積公式得勿z=〃（機(jī)+〃）=bm+bn,由此得加=4,進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公

式即可得出AABE的面積.

【解答】解：過點(diǎn)E作于點(diǎn)交AD于點(diǎn)、N,過點(diǎn)E作交5A的延長線于點(diǎn)H,

HE的延長線交8的延長線于點(diǎn)P,如圖所示：

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

???設(shè)AO=3C=〃，AB=CD=b,AD//BC,AB//CD,

：.EN±ADfEPLCD,

設(shè)EN=k,MN=h,EP=m,EH=n,

:.EM=EN+MN=k+h,HP=EP+EH=m十幾,

,/AADE的面積為4,AEBC的面積為16,

11

.\-AD*EN=4-BC9EM=16,

2f2

11

.\-ak=4,-a(k+h)=16,

22

??〃％=8,dk'^~cih=32,

??ah~~24,

???△ECO的面積為10,

1

?■CO?石尸=10,

2

1

.\—bm=10,

2

而=20,

??,平行四邊形ABC。面積為：BC?MN=AB?HP,

ah=b(m+n)=bm+bn,

bn=ah-bm=24-20=4,

11

AABE的面積為：-AB'EH=微加=2.

22

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面

積公式是解決問題的關(guān)鍵.

7.（2025?蓮都區(qū)二模）如圖，在12ABe。中，點(diǎn)E是8C延長線上一點(diǎn)，AE=AB.設(shè)AB=x,AC=y,當(dāng)

為定值時(shí)，無論x,y的值如何變化，下列代數(shù)式的值不變的是（）

A_____D

水

BCE

A.x+yB.尤2-/C.xyD.

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì).

【專題】多邊形與平行四邊形.

【答案】B

【分析】過A作AM_LBE于設(shè)4。=根，CE=n,貝！jA￡)?CE=二根及為定值，由團(tuán)ABC。，得到AD=

11

BC=m,由等腰三角形的性質(zhì)得到BM=EM=1(m+n),貝北聞=8。-8"=共機(jī)一九），最

后根據(jù)AB2-BM1=AM2=AC2-CM2代入計(jì)算即可.

【解答】解：過A作于

A_____D

BMCE

設(shè)AZ)=M,CE=n,

?.?AZ)?CE1為定值時(shí)，則AZ)?CE=m〃為定值，

9

：AD=BC=m1

BE=BC+CE=m+n,

9：AE^AB=x,AMLBE,

11

：.BM=EM=.(7n+7i),

11

CM=BC-BM=m-2(m+ri)=,(m—n),

VAB=x,AC=y,AB2-BM2^AM2^AC2-CM2,

11

Ax2—[2(TH+n)]2=AM2=y2—[2(m-n)]2,

.,.x~-y=m〃,

：A?CE=m〃為定值，

.'.x2-y^—mn為定值，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理，完全平方公式，平行四邊形的性質(zhì)，正確記憶相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

二.填空題(共5小題)

8.(2025春?福田區(qū)校級(jí)期中)如圖，AC是平行四邊形A8CD的對(duì)角線，點(diǎn)E在AC上，AD=AE=BE,

N8AC=17°,則NAZJC的度數(shù)為129°.

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì).

【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力.

【答案】129°.

【分析】根據(jù)題目條件可知和ABCE均為等腰三角形，即可求出/CEB,ZCBE,進(jìn)而可求出/

ABC,即可得出答案.

【解答】解：在平行四邊形A8C。中，AD=BC,

"：AD^AE^BE,

：.AE=BE=BC,

:./EAB=/EBA=17°,

ZCEB=ZEAB+ZEBA=34°,

:./BCE=NBEC=34°,

AZCB￡=180°-ZBCE-ZBEC=180°-34°-34°=112°,

AZABC^ZCBE+ZABE^112°+17°=129°,

/.ZADC=ZABC=U9°,

故答案為：129°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是平行四邊形性質(zhì)的熟練掌握.

9.（2025?鎮(zhèn)江一模）如圖，四邊形ABCD與四邊形BEQ9都是平行四邊形，若/AOE=90°,FG=1,

則BD的長為2

【專題】等腰三角形與直角三角形；多邊形與平行四邊形；推理能力.

【答案】2.

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出BG是三角形BOC的中位線，得出C￡>=A2=3E=2FG=2,再根

據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)即可推出結(jié)果.

【解答】解：：四邊形A8CD與四邊形都是平行四邊形,

：.DF=BF,CG=BG,

：.FG是三角形BDC的中位線,

CD=AB=BE=2FG=2,

...點(diǎn)8是AE的中點(diǎn),

又?.?/AZ)E=90°,

BD是直角三角形ADE斜邊上的中線,

：.BD=AB=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，熟記平

行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.（2025?碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖，四邊形是平行四邊形，對(duì)角線AC、2D交于點(diǎn)O,ZBAC=90°,

2A/3

則AX的長為:

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；勾股定理.

【專題】等腰三角形與直角三角形；推理能力.

【答案】竽.

【分析】根據(jù)勾股定理求出AC的長即可得出0A的長，再根據(jù)勾股定理求出08的長，最后根據(jù)等面

積法求解即可.

【解答】解：在RtZvlBC中，由勾股定理得,

AC=<BC2-AB2=2V2,

?/四邊形ABCD是平行四邊形，

：.0A^^AC=42,

在RtzXAB。中，由勾股定理得，

OB=7AB2+。爐=V6,

.AB-0A2痘2V3

?,AH=-^-=飛=下,

故答案為：

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)，熟記勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

H.（2025春?東西湖區(qū)期中）如圖，回的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,且AC+8￡>=36,AB=11,則

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì).

【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力.

【答案】29.

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得A0=C0=%C,B0=D0=WBD,42=8=11,即可求解.

【解答】解：：四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AO=CO=^AC,BO=DO=^BD,AB=CD=\\,

1

.?.△0C。的周長=CO+OO+CZ）=W（AC+BO）+09=18+11=29,

故答案為：29.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對(duì)角線互相平分是解題的關(guān)鍵.

12.（2025春?姜堰區(qū)期中）如圖，在回ABC。中，對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)0,AB±AC,垂足為點(diǎn)A,EF

過點(diǎn)。，交AD于點(diǎn)尸，交8C于點(diǎn)E.若AB=6,8c=10,則圖中陰影部分的面積是24

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】圖形的全等；多邊形與平行四邊形；推理能力.

【答案】24.

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)推出AO=C。，AD//BC,AB//CD,AB=CD,得到Z

AFO=/CEO,判定△AO尸之△口?￡(AAS),得到陰影部分的面積=Z\Z)BC的面積，由勾股定理求出

AC=8,得到△ABC的面積=1A8?AC=24,由△DBC的面積=Z\ABC的面積=24,即可得到圖中陰影

部分的面積.

【解答】解：??,四邊形A3CZ)是平行四邊形，

：.AO=CO,AD//BC,AB//CD,AB=CDf

：.ZOAF=ZOCEfNAFO=/CEO,

：.AAOACOE(A4S),

???AAOF的面積=△COE的面積，

???陰影部分的面積=4。8。的面積，

VABXAC,

：.ZBAC=90°,

VAB=6,BC=10,

：.AC=yjBC2-AB2=8,

.1i

AABC的面積=^AB'AC^*x6X8=24,

'：AB//DC,AB=DC,

△DBC的面積=AABC的面積=24.

；?圖中陰影部分的面積=24.

故答案為:24.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行四邊形的性質(zhì)推出△

A0餐ACOE（AAS）,得到陰影部分的面積=ZkD3C的面積.

三.解答題（共3小題）

13.（2025?武漢模擬）如圖，將團(tuán)ABC。的對(duì)角線2。向兩個(gè)方向延長，分別至點(diǎn)E和凡連接AE,CE,

CF,AF.若CF〃AE或DF=BE,貝！］AF=CE.請(qǐng)從①CF〃AE；②DF=BE；③/CFD=/AFD

這三個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)作為條件，使結(jié)論成立，并說明理由，

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】圖形的全等；多邊形與平行四邊形；推理能力.

【答案】CF//AE^DF=BE.

【分析】可以添加條件①或②.證明四邊形AECT是平行四邊形可得結(jié)論.

【解答】解：可以添加條件①或②.

理由：添力口。尸=BE.

連接AC交8。于點(diǎn)O.

'：四邊形ABCD是平行四邊形,

；.OA=OC,OB=OD,

:DF=BE,

：.OF=OE,

，四邊形AECP是平行四邊形,

：.AF^CE；

添加：CF//AE.

：.ZCFO=ZAEO,

,：ZCOF^ZAOE,OC^OA,

.'.△COF^AAOE(AA5),

，OF=OE,

'：OA=OC,

四邊形AECF是平行四邊形，

J.AF^CE-,

故答案為：CF〃AE或DF=BE.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活

運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

14.(2025春?越秀區(qū)校級(jí)期中)已知：如圖，在團(tuán)ABC。中，點(diǎn)、E、尸在AC上，S.AE=CF.

求證：四邊形即即是平行四邊形.

【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì).

【專題】多邊形與平行四邊形；幾何直觀；推理能力.

【答案】證明見解答過程.

【分析】由平行四邊形可知。2=0D,OA^OC,又AE=CF,所以?！?。凡然后依據(jù)對(duì)角線互相平

分的四邊形是平行四邊形即可證明.

【解答】證明：：四邊形A8CD是平行四邊形，AE=CF,

：.AO=CO,BO=DO,

：.AO-AE^CO-CF,

：.OE=OF.

四邊形EBFD為平行四邊形.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵要明確：對(duì)角線互相平分的四邊形

是平行四邊形.

15.(2025?防城港一模)如圖，在△ABB中，AB=BF,于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作4?！?尸，連接。E并

延長，交BF于點(diǎn)C.

(1)求證：AE=EF.

(2)連接AC,DF,求證：四邊形ACPI)是平行四邊形.

【考點(diǎn)】平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).

【專題】圖形的全等；矩形菱形正方形；推理能力.

【答案】(1)見解析過程；

(2)見解析過程.

【分析】(1)由等腰三角形的性質(zhì)可求解；

(2)由AAS可證△AOE絲可得AO=CR即可求解.

【解答】證明：(1)<AB=BF,BE±AF,

:.AE=EF；

(2)'：AD//BF,

：.NADE=NFCE,

在△&￡>￡1和△FCE中，

(ZADE=/FCE,

{AAED=乙FEC,

[AE=FE,

：.AADE^/\FCE(A4S),

：.AD=CF.

'：AD//BF,

：.四邊形ACFD是平行四邊形.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些

性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)卡片

1.角平分線的定義

(1)角平分線的定義

從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線.

(2)性質(zhì)：若0C是/的平分線

1

貝?。軿AOC=ZBOC=^ZAOB^.ZAOB=2ZAOC=2ZBOC.

(3)平分角的方法有很多，如度量法、折疊法、尺規(guī)作圖法等，要注意積累，多動(dòng)手實(shí)踐.

2.三角形的面積

(1)三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即SA=*X底X高.

(2)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分.

3.全等三角形的判定

(1)判定定理1：SSS--三條邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

(2)判定定理2：SAS--兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

(3)判定定理3：ASA--兩角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

(4)判定定理4：A4S--兩角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

(5)判定定理5：，遼--斜邊與直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.

方法指引：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)

相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾

邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊.

4.全等三角形的判定與性質(zhì)

(1)