2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷【湖南專用測試范圍:湘教版八年級(jí)下冊(cè)全部】(全解全析)_第1頁
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文檔簡介

2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷

(湖南專用)

(考試時(shí)間:120分鐘試卷滿分:120分)

注意事項(xiàng):

1.本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分。答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)

考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),

用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時(shí),將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測試范圍:湘教版八年級(jí)下冊(cè)全部。

5.難度系數(shù):0.75o

第I卷

一、選擇題(共30分)

1.下列食品標(biāo)識(shí)中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()

B.助綠色食品

D.*速凍食品

C.有機(jī)食品

【答案】D

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念分別判斷選項(xiàng)即可得出答案.

【詳解】解:4、既不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不合題意;

5、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不合題意;

C、不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不合題意;

既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意;

故選:D.

2.在平面直角坐標(biāo)系中,已知y軸上一點(diǎn)尸到x軸的距離是2,則點(diǎn)尸的坐標(biāo)是(

A.(0,2)或(0,—2)B.(2,0)

C.(-2,0)D.(—2,0)或(2,0)

【答案】A

【分析】此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo),點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離,確定出尸的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)P的位置,結(jié)

合題意確定出尸坐標(biāo)即可.

【詳解】解:根據(jù)題意得:點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為0,

???點(diǎn)P到x軸的距離是2,

???點(diǎn)P的坐標(biāo)是(0,2)或(0,—2),

故選:A.

3.如圖,已知N4OB=60。,OC平分〃OB,點(diǎn)P在。C上,PD1。力于點(diǎn)。,OP=6,點(diǎn)E是射線OB上的

動(dòng)點(diǎn),貝UPE的最小值為()

【答案】D

【分析】題考查了垂線段最短以及角平分線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)及垂線段最短的實(shí)

際應(yīng)用.過P作PH_LO8,根據(jù)垂線段最短即可求出PE最小值.

【詳解】解:=60°,OC平分N40B,

J.A.AOC=30°,

?:PDJLOA,OP=6,

:.PD=迦=3,

過P作PHIOB于點(diǎn)H,

ODA

,:PDJLOA,OC平分“OB,

:.PD=PH=3,

?點(diǎn)E是射線。B上的動(dòng)點(diǎn),

PE的最小值為3,

故選:D.

4.下列調(diào)查中,最適合采用全面調(diào)查(普查)方式的是()

A.對(duì)重慶市初中學(xué)生每天閱讀時(shí)間的調(diào)查

B.對(duì)端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查

C.對(duì)某批次手機(jī)的防水功能的調(diào)查

D.對(duì)某校九年級(jí)3班學(xué)生肺活量情況的調(diào)查

【答案】D

【詳解】A、對(duì)重慶市初中學(xué)生每天閱讀時(shí)間的調(diào)查,調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查,故A錯(cuò)誤;

B、對(duì)端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查,調(diào)查具有破壞性,適合抽樣調(diào)查,故B錯(cuò)誤;

C、對(duì)某批次手機(jī)的防水功能的調(diào)查,調(diào)查具有破壞性,適合抽樣調(diào)查,故C錯(cuò)誤;

D、對(duì)某校九年級(jí)3班學(xué)生肺活量情況的調(diào)查,人數(shù)較少,適合普查,故D正確;

故選D.

5.如圖,在四邊形4BCD中,N4BC=90。,點(diǎn)E,F分別是AC,4D的中點(diǎn),且BE=EF,若AB=4,

【答案】D

【分析】本題考查勾股定理,三角形的中位線定理和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,掌握三角

形的中位線定理是解題的關(guān)鍵.由勾股定理求得ac=5,再由直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半求得

EF=BE=\AC=I,從而利用中位線的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解::4B=4,BC=3,AABC=90°,

:.AC=7AB2+BC2=U42+32=5,

?.?點(diǎn)E,尸分別是AC,4D的中點(diǎn),BE=EF,

=BE=^C=|,DC=2EF,

DC=5,

故選D.

6.如圖,小巷左右兩側(cè)是豎直的墻,一架梯子斜靠在左墻時(shí),梯子底端到左墻的距離為0.7米,頂端距離地面2.4

米.若保持梯子底端位置不動(dòng),將梯子斜靠在右墻時(shí),頂端距離地面1.5米,則小巷的寬度為()

A.1.8米B.2米C.2.5米D.2.7米

【答案】D

【分析】此題考查的是勾股定理的應(yīng)用,掌握勾股定理的內(nèi)容是解決此題的關(guān)鍵.先根據(jù)題意求得

^ACB=LACB=90°,再求得C8=0.7m,AC=2.4m,DE=1.5m,從而利用勾股定理求得AB的長;然后

再利用勾股定理求得BD的長,進(jìn)而利用線段的和差關(guān)系,求得CD即可.

【詳解】解:如圖,/-ACB=Z.XC5=90°,CB=0.7m,AC=2.4m,DE=1.5m,

在RtAABC中,AB=VXC2+BC2=V2.42+0.72=2.5m

':AB=BE,

.".BE=2.5m,

BD=7BE2一DE2=V2.52-1.52=2m

/.CD=CB+BD=0.7+2=2.7m,即小巷的寬度為2.7米.

故選:D.

7.某種型號(hào)的紙杯如圖1所示,若將幾個(gè)這種型號(hào)的杯子按圖2中的方式疊放在一起,疊在一起的杯子的總

高度為H.則H與幾滿足的函數(shù)關(guān)系可能是()

C.H=10—0.3nD.H=10+0.3n

【答案】D

【分析】本題考查了用字母表示數(shù)或數(shù)量關(guān)系,理解題目中的數(shù)量關(guān)系,掌握代數(shù)式的表示方法是解題的

關(guān)鍵.

根據(jù)一個(gè)杯子的高度和杯沿的高度,可得H=h+0.3n,由此即可求解.

【詳解】解:根據(jù)題意,1個(gè)杯子的高八=10,1個(gè)杯子沿高為0.3,

.?.n個(gè)杯子疊在一起的總高度為H=10+0.3n,

故選:D.

8.如圖,正方形28CD的面積為16,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BCD4做勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為心△PAB

的面積為y,下列圖象能表示y與x之間函數(shù)關(guān)系的是()

【答案】B

【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì),利用分類討論的思想解題是關(guān)鍵.分別求出點(diǎn)P在正方形三邊

時(shí)的函數(shù)解析式,進(jìn)而判斷圖象即可.

【詳解】解::正方形ABC。的面積為16,

???ABBC=CD=AD=4,4BAD==90°,

設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,aPAB的面積為y,

當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上時(shí),BP=x,

y=-BP=1x4x=2x;

函數(shù)圖象y隨比的增大而增大;

當(dāng)點(diǎn)P在CD邊上時(shí),△P4B的高恒為4,

y=x4=gx4x4=8;

函數(shù)圖象為平行于x軸的線段;

當(dāng)點(diǎn)P在4D邊上時(shí),AP=x-8,

?1.y=|T45-XP=Ix4(%—8)=2%—16,

函數(shù)圖象y隨乂的增大而減小,

只有B選項(xiàng)圖象符合,

故選:B.

9.己知關(guān)于x的方程加N+2x-1=0有實(shí)數(shù)根,則加的取值范圍是()

A.m>-1B.m<lC.m>-1J!LD.機(jī)且加RO

【答案】A

【分析】分為兩種情況,方程為一元一次方程和方程為一元二次方程,分別求出即可解答

【詳解】解:當(dāng)心=0時(shí),方程為2x-1=0,此方程的解是尤=0.5,

當(dāng)"#0時(shí),當(dāng)△=22-4%X(-1)加時(shí),方程有實(shí)數(shù)根,解得:m>-1,

所以當(dāng)mN-1時(shí),方程有實(shí)數(shù)根,

故選/.

10.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,己知△。4B是以點(diǎn)/為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,點(diǎn)3在y軸正

1

半軸上,點(diǎn)4(—1,1),將△408沿x軸正方向平移得到△DCE,若點(diǎn)£恰好落在直線3/=/上,則此時(shí)點(diǎn)。

的坐標(biāo)為()

A.(2,1)B.(3,1)C.(4,1)D.(5,1)

【答案】B

【分析】根據(jù)點(diǎn)2(—1,1),求出點(diǎn)5的坐標(biāo),再結(jié)合y=)即可求出點(diǎn)E的坐標(biāo),從而知道平移的方向,即

可求解.

【詳解】解::點(diǎn)4(—1,1),

/.0A—V2,

???△是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,

:.0B=2,

.*.5(0,2),

,:E是點(diǎn)5沿x軸向右平移得到的點(diǎn),

???點(diǎn)£的縱坐標(biāo)為2,

將y=2代入y=)中,得x=4,

二點(diǎn)E(4,2),

點(diǎn)E是點(diǎn)B向右平移4個(gè)單位長度得到的,

點(diǎn)D也是點(diǎn)A向右平移4個(gè)單位長度得到的,

.?.點(diǎn)。(-1+4,1),即點(diǎn)。(3,1),

故選:B.

第II卷

二、填空題(共24分)

11.點(diǎn)4(一3,3)關(guān)于》軸對(duì)稱的點(diǎn)①的坐標(biāo)是.

【答案】(3,3)

【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)/(X,y),關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是(-x,y),從而可得出答案.

【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),得點(diǎn)N(-3,3)關(guān)于夕軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)4(3,3).

故答案是:(3,3).

12.命題“角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等”的逆命題是,它是—命題(填“真”或“假”).

【答案】到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上,真.

【分析】把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題.

【詳解】解:命題“角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等”的逆命題是“到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角平

分線上”,它是真命題.

13.如圖,在RtZiABC中,Z.C=90。,4。是乙8力。的平分線,CD=2,AB=6,則△48。的面積是.

【答案】6

【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì).如圖,作DE14B于E,由角平分線的性質(zhì)可得DE=CD=2,根據(jù)

SAABD=\ABxDE計(jì)算求解即可.

【詳解】解:如圖,作。E14B于E,

:力£)是NB4C的平分線,BC1AC,

:.DE=CD=2,

?"△4BD=xDE=[x6x2=6,

故答案為:6.

14.若點(diǎn)P(l-m,2zn)到x軸的距離為4,則點(diǎn)P坐標(biāo)為.

【答案】(―1,4)或(3,-4)

【分析】本題考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離,根據(jù)點(diǎn)P(l—m,2m)到x軸的距離為4,得出127nl=4,解出山的

值,再代入1—小,即可作答.

【詳解】解::點(diǎn)P(l—小,26)至Ux軸的距離為4,

\2m\=4,

.\m=±2,

當(dāng)m=2時(shí),貝(]1一2=—1,2x2=4,

二點(diǎn)尸坐標(biāo)為(一1,4),

當(dāng)m=-2時(shí),貝也一(-2)=3,2x(—2)=—4,

.,.點(diǎn)尸坐標(biāo)為(3,—4),

綜上:則點(diǎn)尸坐標(biāo)為(一1,4)或(3,-4).

15.勾股定理是人類數(shù)學(xué)文化的一顆璀璨明珠,是用代數(shù)思想解決幾何問題最重要的工具,也是數(shù)形結(jié)合

的紐帶之一.如圖,當(dāng)秋千靜止時(shí),踏板離地的垂直高度BE=1m,將它往前推4m至C處時(shí)(即水平距離

CD=4m),踏板離地的垂直高度CF=3m,它的繩索始終拉直,則繩索4C的長是.

【答案】5m/5米

【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用,熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵.由題意可知,CF=DE=3m,

BE=Im,CD=4m,設(shè)4B=AC=xm,根據(jù)勾股定理列方程求解即可.

【詳解】解:由題意可知,CF=DE=3m,BE=Im,CD=4m,

?1.BD=2m,

設(shè)=AC=xm,貝!=(x—2)m,

由勾股定理得:AD2+CD2=AC2,

■■■(x—2)2+42—x2,

解得:x=5,

即繩索AC的長是5m,

故答案為:5m.

16.小張和小李練習(xí)射擊,兩人10次射擊訓(xùn)練成績(環(huán)數(shù))的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示,

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

小張7.27.571.2

小李7.17.585.4

通常新手的成績不穩(wěn)定,根據(jù)表格中的信息,估計(jì)小張和小李兩人中新手是

【答案】小李

【分析】根據(jù)方差的意義知,波動(dòng)越大,成績?cè)讲环€(wěn)定.觀察表格可得,小李的方差大,說明小李的成績波

動(dòng)大,不穩(wěn)定,

【詳解】觀察表格可得,小李的方差大,意味著小李的成績波動(dòng)大,不穩(wěn)定

17.如圖,在Rt^4BC中,乙4cB=90。/8=30。方。=3.點(diǎn)。是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)3、C重合),

過點(diǎn)。作。E1BC交48于點(diǎn)£,將NB沿直線DE翻折,點(diǎn)8落在射線BC上的點(diǎn)尸處.當(dāng)△2EF為直角三角

形時(shí),BD的長為.

【分析】此題主要考查了直角三角形折疊,熟練掌握折疊性質(zhì),含30。的直角三角形性質(zhì),勾股定理解直角

三角形,分類討論,是解決問題的關(guān)鍵.

由折疊性質(zhì)得到,EF=EB/BFE=30°,由三角形外角性質(zhì)得到N4EF=60。,分“FE=90。和NE4F=90°,

兩種情況,進(jìn)行求解即可.

【詳解】解:由折疊知,EF=EB,Z.EFB==30°,BD=DF,

:.Z.AEF=Z.EFB+Z_8=60°,

?.,在RtZkABC中,/.ACB=90°,ZB=30°,BC=3,

/.BAG=90°-乙B=60°,AB=2AC,

BC=V3/1C=3,

:.AC=V3,

如圖1,若NAFE=90。,

貝UNFAE=90°-Z.AEF=30°,

J.^LFAC=^BAC-/-FAE=30°,

:.CF=\AF,

,/CF2+AC2^AF2,

:.CF=^-AC=1,

?;BD=OF=((BC-CF)=1;

如圖2,若NE4F=90。,

貝1UF4C=4EAF-/.BAC=30°,

/.CF=^-AC=1,

BD—DF—|(BC+CF)=2

二△4EF為直角三角形時(shí),BD的長為:1或2.

故答案為:1或2.

18.如圖,在第一象限內(nèi)的直線/:y=V§x上取點(diǎn)公,使。&=1,以O(shè)4為邊作等邊△。&&,交x軸于

點(diǎn)當(dāng);過點(diǎn)方作x軸的垂線交直線/于點(diǎn)出,以。42為邊作等邊△Q42B2,交久軸于點(diǎn)B2;過點(diǎn)&作x軸的垂

線交直線Z于點(diǎn)力3,以。公為邊作等邊△O&B3,交x軸于點(diǎn)B3;…,依次類推,則點(diǎn)4024的橫坐標(biāo)為.

【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及正比例函數(shù)的性質(zhì),解題關(guān)鍵找出規(guī)律性即可得出答

案.

根據(jù)一次函數(shù)圖象上的坐標(biāo)特征及等邊三角形的性質(zhì),找出規(guī)律性即可求解.

【詳解】解:rCMl=1,△。4止1是等邊三角形,

???OB】=。』1=1,

??.占的橫坐標(biāo)為今

???OB]=1,

???色的橫坐標(biāo)為1.

???過點(diǎn)Bl作X軸的垂線交直線/于點(diǎn)兒,以。力2為邊作等邊△。力2B2,交X軸于點(diǎn)B2,過點(diǎn)為作X軸的垂線交

直線1于點(diǎn)心,

.,?。&=2081=2,

???出的橫坐標(biāo)為2,

依此類推:人的橫坐標(biāo)為2『2

???22024的橫坐標(biāo)為22022,

故答案為:22。22.

三、解答題(共66分)

19.(6分)如圖,zB=ZD=90°,AB=AD,求證:Rt△ABCgRt△ADC.

【答案】見解析

【分析】根據(jù)直角三角形HL定理,即可求解,

本題考查了,直角三角形HL定理,解題的關(guān)鍵是:熟練掌握應(yīng)用HL定理證明三角形全等.

【詳解】證明:「NB=AD=90。,

.?.△ABC和△4DC都是直角三角形.

在Rt△ABC和Rt△4DC中,

(AC=AC

IAB=AD'

Rt△ABC=Rt△aDC(HL).

20.(6分)己知點(diǎn)尸(3,-1)在一次函數(shù)y=-x+b(b為常數(shù))的圖象上.

⑴求6的值;

(2)若點(diǎn)Q(a,—3)在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上,求m的值.

【答案】(1)匕=2

(2)m=5

【分析】本題主要考查了一次函數(shù).熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì),待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,求函數(shù)

圖象上點(diǎn)的坐標(biāo),是解決問題的關(guān)鍵.

(1)把P(—2,3)代入y=-x+b,解方程即得;

(2)把Q(m,—3)代入y=-x+2,解方程即得.

【詳解】(1)把點(diǎn)P(-2,3)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=-x+b得:

—1=—3+b,

解得:b=2;

(2)由(1)得:一次函數(shù)的關(guān)系式為y=—x+2,

把Q(m,—3)代入得:—3=—6+2,

解得:m=5.

21.(8分)妍妍和佳佳上山游玩,己知佳佳先上山,勻速步行到達(dá)小憩屋,休息片刻后繼續(xù)按原速度前行.

佳佳出發(fā)一段時(shí)間后,妍妍騎電動(dòng)車按照相同的路線追趕佳佳,兩人都到達(dá)了山頂.圖中人,分別表示佳佳

和妍妍離開山腳的距離y(m)與上山所用時(shí)間X(min)之間的函數(shù)關(guān)系(從佳佳上山時(shí)開始計(jì)時(shí)).根據(jù)圖象解

(1)妍妍出發(fā)分鐘追上佳佳;

(2)求L所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

(3)妍妍比佳佳早分鐘到達(dá)山頂.

【答案】⑴6

(2)y=300%-4500

(3)8

【分析】(1)利用妍妍追上佳佳的時(shí)間=妍妍追上佳佳時(shí)佳佳出發(fā)的時(shí)間一妍妍出發(fā)時(shí)佳佳出發(fā)的時(shí)間,

即可求出結(jié)論;

(2)觀察函數(shù)圖象,根據(jù)圖中點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法,即可求出L所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

(3)代入y=3000,求出x的值,進(jìn)而可得出佳佳出發(fā)25分鐘時(shí)妍妍到達(dá)山頂,再結(jié)合佳佳到達(dá)山頂?shù)臅r(shí)

間,即可求出結(jié)論.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)圖中點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出%所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是解題

的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解:根據(jù)題意得:21—15=6(分鐘),

妍妍出發(fā)6分鐘追上佳佳.

故答案為:6;

(2)解:設(shè)%所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=—+b(kwo),

將(15,0),(21,1800)代入丫=。)+入得:1800

解得:{H%,

.,」2所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=300%-4500;

(3)解:當(dāng)y=3000時(shí),300%-4500=3000,

解得:*=25,

???佳佳出發(fā)25分鐘時(shí)妍妍到達(dá)山頂.

???33—25=8(分鐘),

妍妍比佳佳早8分鐘到達(dá)山頂.

故答案為:8.

22.(8分)禁毒知識(shí)競賽是一項(xiàng)全國性競賽活動(dòng)。有著深化全國青少年毒品預(yù)防教育,鞏固學(xué)校毒品預(yù)防

教育成果的重要作用,某校開展了禁毒知識(shí)競賽。競賽結(jié)束后,發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績(滿分100分)均

不低于60分.小紅將自己所在班級(jí)學(xué)生的成績(用久表示)分為四組:A組(60Wx<70),B組

(70<%<80),C組(80W久<90),D組(90W久W100),繪制了如圖不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)

圖.

學(xué)生成績的扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息,解答下列問題:

(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中A組所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為;

(3)把每組中各個(gè)同學(xué)的成績用這組數(shù)據(jù)的中間值(如A組:60<%<70的中間值為65)來代替,試估計(jì)小

紅班級(jí)的平均成績;

(4)小紅根據(jù)本班成績,估計(jì)全市參加競賽的所有7000名學(xué)生中會(huì)有700名學(xué)生成績低于70分,實(shí)際只有346

名學(xué)生的成績低于70分.請(qǐng)你分析小明估計(jì)不準(zhǔn)確的原因.

【答案】(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖見解析

(2)36°

(3)估計(jì)小明班級(jí)的平均成績?yōu)?5.5分

(4)小紅估計(jì)全市低于70分的人數(shù)有700人.其實(shí)這樣估計(jì)是不準(zhǔn)確,原因見解析

【分析】此題主要考查了頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,理解題意,讀懂統(tǒng)計(jì)圖并從統(tǒng)計(jì)圖中提取相關(guān)的

解題信息是解答此題的關(guān)鍵.

(1)先根據(jù)C組是100人,占小明所在學(xué)校參加競賽學(xué)生的25%,求出小明所在學(xué)校參加競賽學(xué)生人數(shù)為400

人,由此可求出B組的人數(shù)為80人,據(jù)此可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(2)由A組是40人,求出A組人數(shù)占小明所在學(xué)校參加競賽學(xué)生,人數(shù)的百分比,進(jìn)而可求出A組所對(duì)應(yīng)的

圓心角的度數(shù);

(3)利用樣本估計(jì)總體思想即可求解.

【詳解】(1)由頻數(shù)分布直方圖可知:C組是10人,

由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知:C組占班級(jí)人數(shù)的25%,

二班級(jí)人數(shù)為:10+25%=40(人),

B組的人數(shù)為:40-4-10-18=8(人),

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示:

(2)由頻數(shù)分布直方圖可知:A組是4人,

??.A組人數(shù)占班級(jí)人數(shù)的百分比為:4+40=10%,

??.A組所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為:360°x10%=36°.

故答案為:36。.

(3)?,A組中間值為65分,A組有4人,B組中間值為75分,B組有8人,C組中間值為85分,C組有10人,

D組中間值為95分,D組有18人,

班級(jí)的平均成績?yōu)椋?65x4+75x8+85x10+95x18)+40=85.5(分),

答:估計(jì)小明班級(jí)的平均成績?yōu)?5.5分.

(4)???小紅班級(jí)低于70分的人數(shù)占班級(jí)人數(shù)的10%,

7000x10%=700(人),

因此小紅估計(jì)全市低于70分的人數(shù)有700人.其實(shí)這樣估計(jì)是不準(zhǔn)確,其原因是:小紅班級(jí)的這個(gè)樣本只能

代表小明學(xué)校,可以用來估計(jì)小明學(xué)校的學(xué)生成績,不能用來估計(jì)全市所有學(xué)校學(xué)生的成績,因此小紅的

估計(jì)不準(zhǔn)確.

23.(9分)某文具商店的某種毛筆每支售價(jià)25元,書法練習(xí)本每本售價(jià)5元,該商店為促銷正在進(jìn)行優(yōu)惠

活動(dòng):

活動(dòng)1:買一支毛筆送一本書法練習(xí)本;

活動(dòng)2:按購買金額的九折付款.

某學(xué)校準(zhǔn)備為書法興趣小組購買這種毛筆20支,書法練習(xí)本x(x>20)本.

(1)寫出兩種優(yōu)惠活動(dòng)實(shí)際付款金額yi(元),y2(元)與x(本)之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)請(qǐng)問:該校選擇哪種優(yōu)惠活動(dòng)更合算?

【答案】(1)%=5x+400,y2=4.5%+450;(2)買20支毛筆選擇活動(dòng)1,贈(zèng)送20本練習(xí)本,剩下(x-20)

本練習(xí)本選擇活動(dòng)2.

【分析】(1)活動(dòng)1:20支毛筆的付款金額,加上(x-20)本練習(xí)本的付款金額即可;活動(dòng)2:將20支毛筆和

x本練習(xí)本的總金額乘以0.9即可.

(2)可以任意選擇一個(gè)優(yōu)惠活動(dòng),也可兩個(gè)活動(dòng)同時(shí)選擇,三種方案進(jìn)行對(duì)比即可.

【詳解】(1)yi=25x20+5(%-20)=5%+400

y2=(25x20+5%)x0.9=4.5%+450

(2)第三種方案:買20支毛筆選擇活動(dòng)1,贈(zèng)送20本練習(xí)本,剩下(x-20)本練習(xí)本選擇活動(dòng)2,此時(shí)實(shí)際

付款金額丫3=25x20+5(%一20)X0.9=4.5x+410

顯然為V72

令yi>、3,得5%+400>4.5%+410

解得%>20

因此當(dāng)20時(shí),最優(yōu)惠的購買方案為:買20支毛筆選擇活動(dòng)1,贈(zèng)送20本練習(xí)本,剩下(x-20)本練習(xí)本

選擇活動(dòng)2.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,理解兩種優(yōu)惠活動(dòng)的付款金額計(jì)算方式是解題的關(guān)鍵.

24.(9分)如圖,矩形N2CD的對(duì)角線相交于點(diǎn)。,DE//AC,CE//BD.

(1)求證:四邊形OCED是菱形;

⑵若/D=2CD,菱形。CED面積是20,求線段NC的長.

【答案】(1)見解析

⑵10

【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得出。4=OC=%C,OB=OD=gBD,AC=BD,求出OC=OD,再根據(jù)菱形

的判定定理得出即可;

(2)連接交CD于尸,根據(jù)矩形的性質(zhì)得出//DC=90。,求出尸£=90。,根據(jù)平行線的判

定得出4D〃0E,根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形/。助是平行四邊形,求出求出OE=

11

2CD,根據(jù)菱形OCED面積是20得出5XCDXOE=5XCDX2CD=20,求出CD,求出ND,再根據(jù)勾股

定理求出4C即可.

【詳解】(1)證明:?..四邊形/BCD是矩形,

11

:.OA=OC=-AC,OB=OD=^BD,AC=BD,

?.OC=OD,

?:DE"AC,CE//BD,

.??四邊形OCED是平行四邊形,

又.:OC=OD,

四邊形OCED是菱形;

(2)解:連接OE交于

C.OELCD,

:.NDFE=90。,

???四邊形/BCD是矩形,

???N4DC=90。,

JNADC=/DFE=90。,

J.AD//OE,

又?:DE〃AC,

???四邊形是平行四邊形,

:?AD=OE,

又,.?4。=20

:?OE=2CD,

???菱形OCEQ面積是20,

11

菱形。。助=5、COxOE=-xCDx2CD=20,

解得:CD=2或(負(fù)數(shù)舍去),

:.AD=^,

在RtZkADC中,ZADC=90°,

22

:.AC^AD+CD=J(4㈣2+(2伺2=10

25.(10分)定義“點(diǎn)P的k階點(diǎn)”:若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),則把坐標(biāo)為(kx+y,久一ky)的Q點(diǎn)稱為點(diǎn)P的k階點(diǎn)

(其中k為正整數(shù)).例如:點(diǎn)P(3,4)的2階點(diǎn)為點(diǎn)Q(2x3+4,3—2x4)即Q(10,—5).

(1)若點(diǎn)尸(久,2)的1階點(diǎn)0在〉軸上,求x的值;

(2)若點(diǎn)P(x,y)的3階點(diǎn)為點(diǎn)Q(-1,—7),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)若點(diǎn)P(t+l,2t)的2階點(diǎn)為點(diǎn)Q,將點(diǎn)Q先向右移動(dòng)6個(gè)單位,再向下移動(dòng)3個(gè)單位得到點(diǎn)Qi,點(diǎn)Qi在第

一象限,求t的取值范圍.

【答案】⑴—2

(2)(-U)

2

(3)-2<t<--

【分析】本題為新定義問題,考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移,二元一次方程組的解法,一元一次不等式組

的解法等知識(shí),理解好新定義是解題關(guān)鍵.

⑴根據(jù)“點(diǎn)P的那介點(diǎn)”的定義得到x+2=0,解方程即可求得答案;

(2)根據(jù)“點(diǎn)P的k階點(diǎn)”的定義得到方程組隹:。::二;,解方程組即可求解;

(3)根據(jù)“點(diǎn)P的k階點(diǎn)”的定義得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(4t+2,—3t+l),進(jìn)而得到點(diǎn)Qi的坐標(biāo)為

(4t+8,-3t-2),根據(jù)點(diǎn)Qi在第一象限,得到{/:上82”。,解不等式組即可求解.

【詳解】(1)解:由題意點(diǎn)P(x,2)的1階點(diǎn)。的坐標(biāo)為(x+2,x—2),

丁點(diǎn)。在y軸上,

/.%+2=0,

x=—2;

(2)解:由題意得用W:二;,

解得{.寸,

點(diǎn)P的坐標(biāo)為(一1,2);

(3)解:由題意得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2t+2+2t,t+1—4t),Bp(4t+2,—3t+1),

將點(diǎn)Q先向右移動(dòng)6個(gè)單位,再向下移動(dòng)3個(gè)單位得到點(diǎn)Qi,

則點(diǎn)Qi的坐標(biāo)為(4t+8,—3t—2),

???點(diǎn)Qi在第一象限,

(4t+8>0

"1-3C-2>0'

解得一2<t<—|,

??.t的取值范圍為—2<t<-

26.(10分)如圖①,直線y=2%—8與1軸交于點(diǎn)4與y軸交于點(diǎn)8,與直線y=—2%交于點(diǎn)C(2,—4).

(2)點(diǎn)P是y

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