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文檔簡介
2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷
(湖南專用)
(考試時(shí)間:120分鐘試卷滿分:120分)
注意事項(xiàng):
1.本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分。答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)
考證號(hào)填寫在答題卡上。
2.回答第I卷時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),
用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。
3.回答第n卷時(shí),將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
4.測試范圍:湘教版八年級(jí)下冊(cè)全部。
5.難度系數(shù):0.75o
第I卷
一、選擇題(共30分)
1.下列食品標(biāo)識(shí)中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()
B.助綠色食品
D.*速凍食品
C.有機(jī)食品
【答案】D
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念分別判斷選項(xiàng)即可得出答案.
【詳解】解:4、既不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不合題意;
5、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不合題意;
C、不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不合題意;
既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意;
故選:D.
2.在平面直角坐標(biāo)系中,已知y軸上一點(diǎn)尸到x軸的距離是2,則點(diǎn)尸的坐標(biāo)是(
A.(0,2)或(0,—2)B.(2,0)
C.(-2,0)D.(—2,0)或(2,0)
【答案】A
【分析】此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo),點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離,確定出尸的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)P的位置,結(jié)
合題意確定出尸坐標(biāo)即可.
【詳解】解:根據(jù)題意得:點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為0,
???點(diǎn)P到x軸的距離是2,
???點(diǎn)P的坐標(biāo)是(0,2)或(0,—2),
故選:A.
3.如圖,已知N4OB=60。,OC平分〃OB,點(diǎn)P在。C上,PD1。力于點(diǎn)。,OP=6,點(diǎn)E是射線OB上的
動(dòng)點(diǎn),貝UPE的最小值為()
【答案】D
【分析】題考查了垂線段最短以及角平分線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)及垂線段最短的實(shí)
際應(yīng)用.過P作PH_LO8,根據(jù)垂線段最短即可求出PE最小值.
【詳解】解:=60°,OC平分N40B,
J.A.AOC=30°,
?:PDJLOA,OP=6,
:.PD=迦=3,
過P作PHIOB于點(diǎn)H,
ODA
,:PDJLOA,OC平分“OB,
:.PD=PH=3,
?點(diǎn)E是射線。B上的動(dòng)點(diǎn),
PE的最小值為3,
故選:D.
4.下列調(diào)查中,最適合采用全面調(diào)查(普查)方式的是()
A.對(duì)重慶市初中學(xué)生每天閱讀時(shí)間的調(diào)查
B.對(duì)端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查
C.對(duì)某批次手機(jī)的防水功能的調(diào)查
D.對(duì)某校九年級(jí)3班學(xué)生肺活量情況的調(diào)查
【答案】D
【詳解】A、對(duì)重慶市初中學(xué)生每天閱讀時(shí)間的調(diào)查,調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查,故A錯(cuò)誤;
B、對(duì)端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查,調(diào)查具有破壞性,適合抽樣調(diào)查,故B錯(cuò)誤;
C、對(duì)某批次手機(jī)的防水功能的調(diào)查,調(diào)查具有破壞性,適合抽樣調(diào)查,故C錯(cuò)誤;
D、對(duì)某校九年級(jí)3班學(xué)生肺活量情況的調(diào)查,人數(shù)較少,適合普查,故D正確;
故選D.
5.如圖,在四邊形4BCD中,N4BC=90。,點(diǎn)E,F分別是AC,4D的中點(diǎn),且BE=EF,若AB=4,
【答案】D
【分析】本題考查勾股定理,三角形的中位線定理和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,掌握三角
形的中位線定理是解題的關(guān)鍵.由勾股定理求得ac=5,再由直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半求得
EF=BE=\AC=I,從而利用中位線的性質(zhì)求解即可.
【詳解】解::4B=4,BC=3,AABC=90°,
:.AC=7AB2+BC2=U42+32=5,
?.?點(diǎn)E,尸分別是AC,4D的中點(diǎn),BE=EF,
=BE=^C=|,DC=2EF,
DC=5,
故選D.
6.如圖,小巷左右兩側(cè)是豎直的墻,一架梯子斜靠在左墻時(shí),梯子底端到左墻的距離為0.7米,頂端距離地面2.4
米.若保持梯子底端位置不動(dòng),將梯子斜靠在右墻時(shí),頂端距離地面1.5米,則小巷的寬度為()
A.1.8米B.2米C.2.5米D.2.7米
【答案】D
【分析】此題考查的是勾股定理的應(yīng)用,掌握勾股定理的內(nèi)容是解決此題的關(guān)鍵.先根據(jù)題意求得
^ACB=LACB=90°,再求得C8=0.7m,AC=2.4m,DE=1.5m,從而利用勾股定理求得AB的長;然后
再利用勾股定理求得BD的長,進(jìn)而利用線段的和差關(guān)系,求得CD即可.
【詳解】解:如圖,/-ACB=Z.XC5=90°,CB=0.7m,AC=2.4m,DE=1.5m,
在RtAABC中,AB=VXC2+BC2=V2.42+0.72=2.5m
':AB=BE,
.".BE=2.5m,
BD=7BE2一DE2=V2.52-1.52=2m
/.CD=CB+BD=0.7+2=2.7m,即小巷的寬度為2.7米.
故選:D.
7.某種型號(hào)的紙杯如圖1所示,若將幾個(gè)這種型號(hào)的杯子按圖2中的方式疊放在一起,疊在一起的杯子的總
高度為H.則H與幾滿足的函數(shù)關(guān)系可能是()
C.H=10—0.3nD.H=10+0.3n
【答案】D
【分析】本題考查了用字母表示數(shù)或數(shù)量關(guān)系,理解題目中的數(shù)量關(guān)系,掌握代數(shù)式的表示方法是解題的
關(guān)鍵.
根據(jù)一個(gè)杯子的高度和杯沿的高度,可得H=h+0.3n,由此即可求解.
【詳解】解:根據(jù)題意,1個(gè)杯子的高八=10,1個(gè)杯子沿高為0.3,
.?.n個(gè)杯子疊在一起的總高度為H=10+0.3n,
故選:D.
8.如圖,正方形28CD的面積為16,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BCD4做勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為心△PAB
的面積為y,下列圖象能表示y與x之間函數(shù)關(guān)系的是()
【答案】B
【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì),利用分類討論的思想解題是關(guān)鍵.分別求出點(diǎn)P在正方形三邊
時(shí)的函數(shù)解析式,進(jìn)而判斷圖象即可.
【詳解】解::正方形ABC。的面積為16,
???ABBC=CD=AD=4,4BAD==90°,
設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,aPAB的面積為y,
當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上時(shí),BP=x,
y=-BP=1x4x=2x;
函數(shù)圖象y隨比的增大而增大;
當(dāng)點(diǎn)P在CD邊上時(shí),△P4B的高恒為4,
y=x4=gx4x4=8;
函數(shù)圖象為平行于x軸的線段;
當(dāng)點(diǎn)P在4D邊上時(shí),AP=x-8,
?1.y=|T45-XP=Ix4(%—8)=2%—16,
函數(shù)圖象y隨乂的增大而減小,
只有B選項(xiàng)圖象符合,
故選:B.
9.己知關(guān)于x的方程加N+2x-1=0有實(shí)數(shù)根,則加的取值范圍是()
A.m>-1B.m<lC.m>-1J!LD.機(jī)且加RO
【答案】A
【分析】分為兩種情況,方程為一元一次方程和方程為一元二次方程,分別求出即可解答
【詳解】解:當(dāng)心=0時(shí),方程為2x-1=0,此方程的解是尤=0.5,
當(dāng)"#0時(shí),當(dāng)△=22-4%X(-1)加時(shí),方程有實(shí)數(shù)根,解得:m>-1,
所以當(dāng)mN-1時(shí),方程有實(shí)數(shù)根,
故選/.
10.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,己知△。4B是以點(diǎn)/為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,點(diǎn)3在y軸正
1
半軸上,點(diǎn)4(—1,1),將△408沿x軸正方向平移得到△DCE,若點(diǎn)£恰好落在直線3/=/上,則此時(shí)點(diǎn)。
的坐標(biāo)為()
A.(2,1)B.(3,1)C.(4,1)D.(5,1)
【答案】B
【分析】根據(jù)點(diǎn)2(—1,1),求出點(diǎn)5的坐標(biāo),再結(jié)合y=)即可求出點(diǎn)E的坐標(biāo),從而知道平移的方向,即
可求解.
【詳解】解::點(diǎn)4(—1,1),
/.0A—V2,
???△是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,
:.0B=2,
.*.5(0,2),
,:E是點(diǎn)5沿x軸向右平移得到的點(diǎn),
???點(diǎn)£的縱坐標(biāo)為2,
將y=2代入y=)中,得x=4,
二點(diǎn)E(4,2),
點(diǎn)E是點(diǎn)B向右平移4個(gè)單位長度得到的,
點(diǎn)D也是點(diǎn)A向右平移4個(gè)單位長度得到的,
.?.點(diǎn)。(-1+4,1),即點(diǎn)。(3,1),
故選:B.
第II卷
二、填空題(共24分)
11.點(diǎn)4(一3,3)關(guān)于》軸對(duì)稱的點(diǎn)①的坐標(biāo)是.
【答案】(3,3)
【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)/(X,y),關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是(-x,y),從而可得出答案.
【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),得點(diǎn)N(-3,3)關(guān)于夕軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)4(3,3).
故答案是:(3,3).
12.命題“角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等”的逆命題是,它是—命題(填“真”或“假”).
【答案】到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上,真.
【分析】把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題.
【詳解】解:命題“角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等”的逆命題是“到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角平
分線上”,它是真命題.
13.如圖,在RtZiABC中,Z.C=90。,4。是乙8力。的平分線,CD=2,AB=6,則△48。的面積是.
【答案】6
【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì).如圖,作DE14B于E,由角平分線的性質(zhì)可得DE=CD=2,根據(jù)
SAABD=\ABxDE計(jì)算求解即可.
【詳解】解:如圖,作。E14B于E,
:力£)是NB4C的平分線,BC1AC,
:.DE=CD=2,
?"△4BD=xDE=[x6x2=6,
故答案為:6.
14.若點(diǎn)P(l-m,2zn)到x軸的距離為4,則點(diǎn)P坐標(biāo)為.
【答案】(―1,4)或(3,-4)
【分析】本題考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離,根據(jù)點(diǎn)P(l—m,2m)到x軸的距離為4,得出127nl=4,解出山的
值,再代入1—小,即可作答.
【詳解】解::點(diǎn)P(l—小,26)至Ux軸的距離為4,
\2m\=4,
.\m=±2,
當(dāng)m=2時(shí),貝(]1一2=—1,2x2=4,
二點(diǎn)尸坐標(biāo)為(一1,4),
當(dāng)m=-2時(shí),貝也一(-2)=3,2x(—2)=—4,
.,.點(diǎn)尸坐標(biāo)為(3,—4),
綜上:則點(diǎn)尸坐標(biāo)為(一1,4)或(3,-4).
15.勾股定理是人類數(shù)學(xué)文化的一顆璀璨明珠,是用代數(shù)思想解決幾何問題最重要的工具,也是數(shù)形結(jié)合
的紐帶之一.如圖,當(dāng)秋千靜止時(shí),踏板離地的垂直高度BE=1m,將它往前推4m至C處時(shí)(即水平距離
CD=4m),踏板離地的垂直高度CF=3m,它的繩索始終拉直,則繩索4C的長是.
【答案】5m/5米
【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用,熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵.由題意可知,CF=DE=3m,
BE=Im,CD=4m,設(shè)4B=AC=xm,根據(jù)勾股定理列方程求解即可.
【詳解】解:由題意可知,CF=DE=3m,BE=Im,CD=4m,
?1.BD=2m,
設(shè)=AC=xm,貝!=(x—2)m,
由勾股定理得:AD2+CD2=AC2,
■■■(x—2)2+42—x2,
解得:x=5,
即繩索AC的長是5m,
故答案為:5m.
16.小張和小李練習(xí)射擊,兩人10次射擊訓(xùn)練成績(環(huán)數(shù))的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示,
平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差
小張7.27.571.2
小李7.17.585.4
通常新手的成績不穩(wěn)定,根據(jù)表格中的信息,估計(jì)小張和小李兩人中新手是
【答案】小李
【分析】根據(jù)方差的意義知,波動(dòng)越大,成績?cè)讲环€(wěn)定.觀察表格可得,小李的方差大,說明小李的成績波
動(dòng)大,不穩(wěn)定,
【詳解】觀察表格可得,小李的方差大,意味著小李的成績波動(dòng)大,不穩(wěn)定
17.如圖,在Rt^4BC中,乙4cB=90。/8=30。方。=3.點(diǎn)。是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)3、C重合),
過點(diǎn)。作。E1BC交48于點(diǎn)£,將NB沿直線DE翻折,點(diǎn)8落在射線BC上的點(diǎn)尸處.當(dāng)△2EF為直角三角
形時(shí),BD的長為.
【分析】此題主要考查了直角三角形折疊,熟練掌握折疊性質(zhì),含30。的直角三角形性質(zhì),勾股定理解直角
三角形,分類討論,是解決問題的關(guān)鍵.
由折疊性質(zhì)得到,EF=EB/BFE=30°,由三角形外角性質(zhì)得到N4EF=60。,分“FE=90。和NE4F=90°,
兩種情況,進(jìn)行求解即可.
【詳解】解:由折疊知,EF=EB,Z.EFB==30°,BD=DF,
:.Z.AEF=Z.EFB+Z_8=60°,
?.,在RtZkABC中,/.ACB=90°,ZB=30°,BC=3,
/.BAG=90°-乙B=60°,AB=2AC,
BC=V3/1C=3,
:.AC=V3,
如圖1,若NAFE=90。,
貝UNFAE=90°-Z.AEF=30°,
J.^LFAC=^BAC-/-FAE=30°,
:.CF=\AF,
,/CF2+AC2^AF2,
:.CF=^-AC=1,
?;BD=OF=((BC-CF)=1;
如圖2,若NE4F=90。,
貝1UF4C=4EAF-/.BAC=30°,
/.CF=^-AC=1,
BD—DF—|(BC+CF)=2
二△4EF為直角三角形時(shí),BD的長為:1或2.
故答案為:1或2.
18.如圖,在第一象限內(nèi)的直線/:y=V§x上取點(diǎn)公,使。&=1,以O(shè)4為邊作等邊△。&&,交x軸于
點(diǎn)當(dāng);過點(diǎn)方作x軸的垂線交直線/于點(diǎn)出,以。42為邊作等邊△Q42B2,交久軸于點(diǎn)B2;過點(diǎn)&作x軸的垂
線交直線Z于點(diǎn)力3,以。公為邊作等邊△O&B3,交x軸于點(diǎn)B3;…,依次類推,則點(diǎn)4024的橫坐標(biāo)為.
【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及正比例函數(shù)的性質(zhì),解題關(guān)鍵找出規(guī)律性即可得出答
案.
根據(jù)一次函數(shù)圖象上的坐標(biāo)特征及等邊三角形的性質(zhì),找出規(guī)律性即可求解.
【詳解】解:rCMl=1,△。4止1是等邊三角形,
???OB】=。』1=1,
??.占的橫坐標(biāo)為今
???OB]=1,
???色的橫坐標(biāo)為1.
???過點(diǎn)Bl作X軸的垂線交直線/于點(diǎn)兒,以。力2為邊作等邊△。力2B2,交X軸于點(diǎn)B2,過點(diǎn)為作X軸的垂線交
直線1于點(diǎn)心,
.,?。&=2081=2,
???出的橫坐標(biāo)為2,
依此類推:人的橫坐標(biāo)為2『2
???22024的橫坐標(biāo)為22022,
故答案為:22。22.
三、解答題(共66分)
19.(6分)如圖,zB=ZD=90°,AB=AD,求證:Rt△ABCgRt△ADC.
【答案】見解析
【分析】根據(jù)直角三角形HL定理,即可求解,
本題考查了,直角三角形HL定理,解題的關(guān)鍵是:熟練掌握應(yīng)用HL定理證明三角形全等.
【詳解】證明:「NB=AD=90。,
.?.△ABC和△4DC都是直角三角形.
在Rt△ABC和Rt△4DC中,
(AC=AC
IAB=AD'
Rt△ABC=Rt△aDC(HL).
20.(6分)己知點(diǎn)尸(3,-1)在一次函數(shù)y=-x+b(b為常數(shù))的圖象上.
⑴求6的值;
(2)若點(diǎn)Q(a,—3)在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上,求m的值.
【答案】(1)匕=2
(2)m=5
【分析】本題主要考查了一次函數(shù).熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì),待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,求函數(shù)
圖象上點(diǎn)的坐標(biāo),是解決問題的關(guān)鍵.
(1)把P(—2,3)代入y=-x+b,解方程即得;
(2)把Q(m,—3)代入y=-x+2,解方程即得.
【詳解】(1)把點(diǎn)P(-2,3)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=-x+b得:
—1=—3+b,
解得:b=2;
(2)由(1)得:一次函數(shù)的關(guān)系式為y=—x+2,
把Q(m,—3)代入得:—3=—6+2,
解得:m=5.
21.(8分)妍妍和佳佳上山游玩,己知佳佳先上山,勻速步行到達(dá)小憩屋,休息片刻后繼續(xù)按原速度前行.
佳佳出發(fā)一段時(shí)間后,妍妍騎電動(dòng)車按照相同的路線追趕佳佳,兩人都到達(dá)了山頂.圖中人,分別表示佳佳
和妍妍離開山腳的距離y(m)與上山所用時(shí)間X(min)之間的函數(shù)關(guān)系(從佳佳上山時(shí)開始計(jì)時(shí)).根據(jù)圖象解
(1)妍妍出發(fā)分鐘追上佳佳;
(2)求L所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
(3)妍妍比佳佳早分鐘到達(dá)山頂.
【答案】⑴6
(2)y=300%-4500
(3)8
【分析】(1)利用妍妍追上佳佳的時(shí)間=妍妍追上佳佳時(shí)佳佳出發(fā)的時(shí)間一妍妍出發(fā)時(shí)佳佳出發(fā)的時(shí)間,
即可求出結(jié)論;
(2)觀察函數(shù)圖象,根據(jù)圖中點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法,即可求出L所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
(3)代入y=3000,求出x的值,進(jìn)而可得出佳佳出發(fā)25分鐘時(shí)妍妍到達(dá)山頂,再結(jié)合佳佳到達(dá)山頂?shù)臅r(shí)
間,即可求出結(jié)論.
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)圖中點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出%所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是解題
的關(guān)鍵.
【詳解】(1)解:根據(jù)題意得:21—15=6(分鐘),
妍妍出發(fā)6分鐘追上佳佳.
故答案為:6;
(2)解:設(shè)%所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=—+b(kwo),
將(15,0),(21,1800)代入丫=。)+入得:1800
解得:{H%,
.,」2所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=300%-4500;
(3)解:當(dāng)y=3000時(shí),300%-4500=3000,
解得:*=25,
???佳佳出發(fā)25分鐘時(shí)妍妍到達(dá)山頂.
???33—25=8(分鐘),
妍妍比佳佳早8分鐘到達(dá)山頂.
故答案為:8.
22.(8分)禁毒知識(shí)競賽是一項(xiàng)全國性競賽活動(dòng)。有著深化全國青少年毒品預(yù)防教育,鞏固學(xué)校毒品預(yù)防
教育成果的重要作用,某校開展了禁毒知識(shí)競賽。競賽結(jié)束后,發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績(滿分100分)均
不低于60分.小紅將自己所在班級(jí)學(xué)生的成績(用久表示)分為四組:A組(60Wx<70),B組
(70<%<80),C組(80W久<90),D組(90W久W100),繪制了如圖不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)
圖.
學(xué)生成績的扇形統(tǒng)計(jì)圖
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中A組所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為;
(3)把每組中各個(gè)同學(xué)的成績用這組數(shù)據(jù)的中間值(如A組:60<%<70的中間值為65)來代替,試估計(jì)小
紅班級(jí)的平均成績;
(4)小紅根據(jù)本班成績,估計(jì)全市參加競賽的所有7000名學(xué)生中會(huì)有700名學(xué)生成績低于70分,實(shí)際只有346
名學(xué)生的成績低于70分.請(qǐng)你分析小明估計(jì)不準(zhǔn)確的原因.
【答案】(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖見解析
(2)36°
(3)估計(jì)小明班級(jí)的平均成績?yōu)?5.5分
(4)小紅估計(jì)全市低于70分的人數(shù)有700人.其實(shí)這樣估計(jì)是不準(zhǔn)確,原因見解析
【分析】此題主要考查了頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,理解題意,讀懂統(tǒng)計(jì)圖并從統(tǒng)計(jì)圖中提取相關(guān)的
解題信息是解答此題的關(guān)鍵.
(1)先根據(jù)C組是100人,占小明所在學(xué)校參加競賽學(xué)生的25%,求出小明所在學(xué)校參加競賽學(xué)生人數(shù)為400
人,由此可求出B組的人數(shù)為80人,據(jù)此可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)由A組是40人,求出A組人數(shù)占小明所在學(xué)校參加競賽學(xué)生,人數(shù)的百分比,進(jìn)而可求出A組所對(duì)應(yīng)的
圓心角的度數(shù);
(3)利用樣本估計(jì)總體思想即可求解.
【詳解】(1)由頻數(shù)分布直方圖可知:C組是10人,
由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知:C組占班級(jí)人數(shù)的25%,
二班級(jí)人數(shù)為:10+25%=40(人),
B組的人數(shù)為:40-4-10-18=8(人),
補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示:
(2)由頻數(shù)分布直方圖可知:A組是4人,
??.A組人數(shù)占班級(jí)人數(shù)的百分比為:4+40=10%,
??.A組所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為:360°x10%=36°.
故答案為:36。.
(3)?,A組中間值為65分,A組有4人,B組中間值為75分,B組有8人,C組中間值為85分,C組有10人,
D組中間值為95分,D組有18人,
班級(jí)的平均成績?yōu)椋?65x4+75x8+85x10+95x18)+40=85.5(分),
答:估計(jì)小明班級(jí)的平均成績?yōu)?5.5分.
(4)???小紅班級(jí)低于70分的人數(shù)占班級(jí)人數(shù)的10%,
7000x10%=700(人),
因此小紅估計(jì)全市低于70分的人數(shù)有700人.其實(shí)這樣估計(jì)是不準(zhǔn)確,其原因是:小紅班級(jí)的這個(gè)樣本只能
代表小明學(xué)校,可以用來估計(jì)小明學(xué)校的學(xué)生成績,不能用來估計(jì)全市所有學(xué)校學(xué)生的成績,因此小紅的
估計(jì)不準(zhǔn)確.
23.(9分)某文具商店的某種毛筆每支售價(jià)25元,書法練習(xí)本每本售價(jià)5元,該商店為促銷正在進(jìn)行優(yōu)惠
活動(dòng):
活動(dòng)1:買一支毛筆送一本書法練習(xí)本;
活動(dòng)2:按購買金額的九折付款.
某學(xué)校準(zhǔn)備為書法興趣小組購買這種毛筆20支,書法練習(xí)本x(x>20)本.
(1)寫出兩種優(yōu)惠活動(dòng)實(shí)際付款金額yi(元),y2(元)與x(本)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)請(qǐng)問:該校選擇哪種優(yōu)惠活動(dòng)更合算?
【答案】(1)%=5x+400,y2=4.5%+450;(2)買20支毛筆選擇活動(dòng)1,贈(zèng)送20本練習(xí)本,剩下(x-20)
本練習(xí)本選擇活動(dòng)2.
【分析】(1)活動(dòng)1:20支毛筆的付款金額,加上(x-20)本練習(xí)本的付款金額即可;活動(dòng)2:將20支毛筆和
x本練習(xí)本的總金額乘以0.9即可.
(2)可以任意選擇一個(gè)優(yōu)惠活動(dòng),也可兩個(gè)活動(dòng)同時(shí)選擇,三種方案進(jìn)行對(duì)比即可.
【詳解】(1)yi=25x20+5(%-20)=5%+400
y2=(25x20+5%)x0.9=4.5%+450
(2)第三種方案:買20支毛筆選擇活動(dòng)1,贈(zèng)送20本練習(xí)本,剩下(x-20)本練習(xí)本選擇活動(dòng)2,此時(shí)實(shí)際
付款金額丫3=25x20+5(%一20)X0.9=4.5x+410
顯然為V72
令yi>、3,得5%+400>4.5%+410
解得%>20
因此當(dāng)20時(shí),最優(yōu)惠的購買方案為:買20支毛筆選擇活動(dòng)1,贈(zèng)送20本練習(xí)本,剩下(x-20)本練習(xí)本
選擇活動(dòng)2.
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,理解兩種優(yōu)惠活動(dòng)的付款金額計(jì)算方式是解題的關(guān)鍵.
24.(9分)如圖,矩形N2CD的對(duì)角線相交于點(diǎn)。,DE//AC,CE//BD.
(1)求證:四邊形OCED是菱形;
⑵若/D=2CD,菱形。CED面積是20,求線段NC的長.
【答案】(1)見解析
⑵10
【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得出。4=OC=%C,OB=OD=gBD,AC=BD,求出OC=OD,再根據(jù)菱形
的判定定理得出即可;
(2)連接交CD于尸,根據(jù)矩形的性質(zhì)得出//DC=90。,求出尸£=90。,根據(jù)平行線的判
定得出4D〃0E,根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形/。助是平行四邊形,求出求出OE=
11
2CD,根據(jù)菱形OCED面積是20得出5XCDXOE=5XCDX2CD=20,求出CD,求出ND,再根據(jù)勾股
定理求出4C即可.
【詳解】(1)證明:?..四邊形/BCD是矩形,
11
:.OA=OC=-AC,OB=OD=^BD,AC=BD,
?.OC=OD,
?:DE"AC,CE//BD,
.??四邊形OCED是平行四邊形,
又.:OC=OD,
四邊形OCED是菱形;
(2)解:連接OE交于
C.OELCD,
:.NDFE=90。,
???四邊形/BCD是矩形,
???N4DC=90。,
JNADC=/DFE=90。,
J.AD//OE,
又?:DE〃AC,
???四邊形是平行四邊形,
:?AD=OE,
又,.?4。=20
:?OE=2CD,
???菱形OCEQ面積是20,
11
菱形。。助=5、COxOE=-xCDx2CD=20,
解得:CD=2或(負(fù)數(shù)舍去),
:.AD=^,
在RtZkADC中,ZADC=90°,
22
:.AC^AD+CD=J(4㈣2+(2伺2=10
25.(10分)定義“點(diǎn)P的k階點(diǎn)”:若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),則把坐標(biāo)為(kx+y,久一ky)的Q點(diǎn)稱為點(diǎn)P的k階點(diǎn)
(其中k為正整數(shù)).例如:點(diǎn)P(3,4)的2階點(diǎn)為點(diǎn)Q(2x3+4,3—2x4)即Q(10,—5).
(1)若點(diǎn)尸(久,2)的1階點(diǎn)0在〉軸上,求x的值;
(2)若點(diǎn)P(x,y)的3階點(diǎn)為點(diǎn)Q(-1,—7),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)P(t+l,2t)的2階點(diǎn)為點(diǎn)Q,將點(diǎn)Q先向右移動(dòng)6個(gè)單位,再向下移動(dòng)3個(gè)單位得到點(diǎn)Qi,點(diǎn)Qi在第
一象限,求t的取值范圍.
【答案】⑴—2
(2)(-U)
2
(3)-2<t<--
【分析】本題為新定義問題,考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移,二元一次方程組的解法,一元一次不等式組
的解法等知識(shí),理解好新定義是解題關(guān)鍵.
⑴根據(jù)“點(diǎn)P的那介點(diǎn)”的定義得到x+2=0,解方程即可求得答案;
(2)根據(jù)“點(diǎn)P的k階點(diǎn)”的定義得到方程組隹:。::二;,解方程組即可求解;
(3)根據(jù)“點(diǎn)P的k階點(diǎn)”的定義得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(4t+2,—3t+l),進(jìn)而得到點(diǎn)Qi的坐標(biāo)為
(4t+8,-3t-2),根據(jù)點(diǎn)Qi在第一象限,得到{/:上82”。,解不等式組即可求解.
【詳解】(1)解:由題意點(diǎn)P(x,2)的1階點(diǎn)。的坐標(biāo)為(x+2,x—2),
丁點(diǎn)。在y軸上,
/.%+2=0,
x=—2;
(2)解:由題意得用W:二;,
解得{.寸,
點(diǎn)P的坐標(biāo)為(一1,2);
(3)解:由題意得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2t+2+2t,t+1—4t),Bp(4t+2,—3t+1),
將點(diǎn)Q先向右移動(dòng)6個(gè)單位,再向下移動(dòng)3個(gè)單位得到點(diǎn)Qi,
則點(diǎn)Qi的坐標(biāo)為(4t+8,—3t—2),
???點(diǎn)Qi在第一象限,
(4t+8>0
"1-3C-2>0'
解得一2<t<—|,
??.t的取值范圍為—2<t<-
26.(10分)如圖①,直線y=2%—8與1軸交于點(diǎn)4與y軸交于點(diǎn)8,與直線y=—2%交于點(diǎn)C(2,—4).
(2)點(diǎn)P是y
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