2024—2025學(xué)年八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（培優(yōu)卷）（5

月份）

【華東師大版】

考試時(shí)間：120分鐘；滿分：120分；考試范圍：第16?19章

姓名：班級(jí)：考號(hào)：考卷信息：

本卷試題共24題，單選10題，填空6題，解答8題，滿分120分，限時(shí)120分

鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容

的具體情況！

第I卷一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

（24-25八年級(jí)?山東日照?期末）

1.若把分式工+工中的X/同時(shí)擴(kuò)大2倍，則分式的值（）

xy

A.是原來的2倍B.是原來的g

C.是原來的;D.不變

（24-25八年級(jí)?上海?階段練習(xí)）

2.如果一次函數(shù)了=履+6的圖像經(jīng)過第一象限，且與V軸負(fù)半相交，那么（）

A.k>0,6>0B.左>0/<0C,左<0,b<0D.左<0,6〉0

（24-25八年級(jí)?山西晉中?期末）

3.函數(shù)y=與y=在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

試卷第1頁，共10頁

（24-25八年級(jí)?湖南?專題練習(xí)）

4.如圖，已知四邊形N8CZ）和四邊形CEFG均為正方形，且G是的中點(diǎn)，連

接NE,若/8=4,則/￡的長為（）

DC

A

A.2V5B.475D.2V17

（24-25八年級(jí)?安徽合肥?期末）

5.已知關(guān)于X的方程2r=3的解是正數(shù)，則%的取值范圍是（）

x-2

A.加〉一6且加w—4加〉一6且加w2

C.m>0

（2025?河北?一模）

6.如圖，在矩形中，/。=1,AB=2C，尸是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)0在邊上,

連接/尸，PQ,將矩形/BCD沿/尸，尸。折疊，點(diǎn)8,C,。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為

B',C,D',PD',PC分別交42于點(diǎn)E,尸（點(diǎn)E在點(diǎn)尸右側(cè)），則線段所的最大

值為（）

Cr--P-……P

試卷第2頁，共10頁

B.當(dāng)

A.V2C.2V2D.雷

（24-25八年級(jí)?遼寧阜新?期末）

7k

7.如圖，點(diǎn)幺在雙曲線了=/》＞。）上，點(diǎn)5在雙曲線夕=、。＜0）上，/8〃x軸,

點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，連接/C、BC,若△/8C的面積是7,則左的值（）

C.-10D.-12

（24-25八年級(jí)?福建莆田?期末）

8.如圖，點(diǎn)N坐標(biāo)為（。，2）,點(diǎn)8（。,0）,點(diǎn)河是正方形/BCD的中心，且點(diǎn)。，M

均在反比例函數(shù)圖象的同一分支上，貝M的值為（）

2

A.yB.2C.3V2D.6

（2025?陜西西安?一模）

9.如圖，四邊形"88是菱形，對(duì)角線NC、應(yīng)）交于點(diǎn)。，DE,AB于點(diǎn)、E,F

是線段ND的中點(diǎn)，連接8.若。/=4,＜?F=|,則DE的長為（）

試卷第3頁，共10頁

D

612724

A.B.D.

55y

（24-25八年級(jí)?山東濟(jì)南?期中）

10.如圖，已知直線a：y=x,直線b：v=和點(diǎn)尸（1,0）,過點(diǎn)尸作y軸

的平行線交直線。于點(diǎn)尸/,過點(diǎn)巳作X軸的平行線交直線6于點(diǎn)尸2,過點(diǎn)尸2

作了軸的平行線交直線a于點(diǎn)尸3,過點(diǎn)尸3作X軸的平行線交直線b于點(diǎn)

P4,按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)P2024的坐標(biāo)為（）

B.(21012,-21012)

D.(21012,21012)

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

（24-25八年級(jí)?重慶沙坪壩?期中）

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，〃（-3,0）,N（0,3）,一束光線從點(diǎn)。射出，照

在鏡面上的點(diǎn)P處，經(jīng)過鏡面肱V反射后，反射光線射到鏡面CW上的點(diǎn)0

處，經(jīng)過鏡面CW反射后的光線恰好經(jīng)過點(diǎn)則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為.

試卷第4頁，共10頁

（24-25八年級(jí)?山東煙臺(tái)?期末）

12.如圖，四邊形48C。中，AD//BC,AD=8cm,SC=12cm,/是8c上一點(diǎn)，且

2M=9cm,點(diǎn)E從點(diǎn)Z出發(fā)以lcm/s的速度向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)/從點(diǎn)C出發(fā)，以3cm/s的

速度向5運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一點(diǎn)也隨之停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒，則當(dāng)以幺,

M,E,尸為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，》=

AfED

（2025?廣東廣州?一模）

13.已知菱形/BCD,點(diǎn)E，F(xiàn),G,〃分別為邊N8,BC,CD,的中點(diǎn)，若四邊

形的面積為2,則菱形N2CD的面積為.

（24-25八年級(jí)?山東煙臺(tái)?期末）

14.若x為整數(shù)，則使T+g的值為整數(shù)的x有個(gè).

XX

（24-25八年級(jí)?四川成都?期末）

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，線段AB兩端點(diǎn)分別在x軸負(fù)半軸，了軸負(fù)

半軸上，的面積為1,將線段繞平面內(nèi)一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)￡

在反比例函數(shù)7=幺（左＞0）第一象限的圖象上，點(diǎn)3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)尸在反比例函數(shù)廣七

XX

試卷第5頁，共10頁

的圖象上，若點(diǎn)E的橫坐標(biāo)是點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)的g倍，則上的值為

（2025?天津?模擬預(yù)測(cè)）

16.如圖，在矩形NBCD中，4B=3,AB<BC,E是5c邊上的一動(dòng)點(diǎn)，連接

DE.AE,過點(diǎn)。作。尸，/￡交3c于點(diǎn)G,垂足為點(diǎn)R連接職.

（1）當(dāng)點(diǎn)G恰為8c中點(diǎn)時(shí)，則即'

（2）當(dāng)。E平分/FEC時(shí)，若DE=M,則/尸:①=

第II卷三.解答題（共8小題，滿分72分）

（24-25八年級(jí)?遼寧撫順?期末）

11

17.(1)計(jì)算:

/一斤

⑵解方程：恐-2=|

（24-25八年級(jí)?安徽滁州?期末）

18.如圖，直線4：,=區(qū)+。分別交》軸,歹軸于點(diǎn)/（-2,0）,8（0,1）.直線/2：%=-2工+6

分別交x軸，了軸于點(diǎn)C,D,與直線4相交于點(diǎn)E,已知。2=；0C.

試卷第6頁，共10頁

(1)求直線4的表達(dá)式；

(2)求”＞為時(shí)，x的取值范圍.

(24-25八年級(jí)?湖南?專題練習(xí))

19.如圖，在四邊形中，AB//DC,AB=CD,對(duì)角線/C,8。交于點(diǎn)。，過

點(diǎn)C作CE/N3交的延長線于點(diǎn)E,連接

(1)求證：OA=OC；

⑵若乙48。=乙4CE,求證：四邊形/BCD是菱形；

⑶在(2)的條件下，若菱形/BCD的面積為40,BD=8,求的長.

(24-25八年級(jí)?上海?期中)

20.探究活動(dòng)：函數(shù)尸卜-1的圖象與性質(zhì).

⑴函數(shù)P=|xT|的自變量x取值范圍是；

(2)在下面網(wǎng)格中，建立平面直角坐標(biāo)系xQr,參考畫正比例函數(shù)圖形的經(jīng)驗(yàn)，畫

出y=kT的圖象;

(3)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，得出了如下幾條結(jié)論：

試卷第7頁，共10頁

①函數(shù)有最小值為0；②當(dāng)X>1時(shí)，了隨X的增大而增大;

③圖像關(guān)于過點(diǎn)(1,0)且垂直于x軸的直線對(duì)稱；

④圖像關(guān)于點(diǎn)(1，。)中心對(duì)稱.

上述結(jié)論中正確的是.(只填序號(hào))

(4)已知尸(加,2)為夕=卜-1|圖像上一點(diǎn)，A點(diǎn)是》=|尤圖像與x軸的交點(diǎn)，5(0,3),

那么AABP的面積是

(24—25八年級(jí)?陜西寶雞?期末)

4”

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)了=齊的圖象與反比例函數(shù)*

3x

(h0)的圖象相交于A、3兩點(diǎn)，/。，了軸于點(diǎn)。(3,0),點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-1,0),

連接8C、BD.

(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)在該反比例函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)E,使得的面積與△2C。的面積相

等？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)K的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

(24-25八年級(jí)?湖北宜昌?期末)

試卷第8頁，共10頁

22.當(dāng)前隨著新能源汽車的智能化程度不斷提高和續(xù)航里程不斷增大，新能源汽

車正加速進(jìn)入汽車市場(chǎng).“買新能源車到底劃不劃算？”仍是消費(fèi)者最為關(guān)心的話

題之一.我校八年級(jí)數(shù)理興趣小組對(duì)市場(chǎng)上兩款售價(jià)相同的燃油車和新能源車做

了對(duì)比調(diào)查信息如表所示：

燃油車新能源車

油箱容積55升電池容量90千瓦時(shí)

7.5元/0.65元/千瓦

油價(jià)電價(jià)

升時(shí)

續(xù)航里程n千米續(xù)航里程n千米

據(jù)調(diào)查，該款燃油車每千米的行駛費(fèi)用比該款新能源車多0.59元.（注：續(xù)航里

程是指車輛在加滿燃料或電池充滿電后，能夠連續(xù)行駛的總距離）

（1）這兩款車每千米的行駛費(fèi)用分別為多少？

（2）小明的爸爸想購買一輛小汽車，若燃油車和新能源車每年的其它費(fèi)用分別約

為3150元和6100元，則從每年行駛里程的角度考慮，你能幫小明爸爸做出選擇

嗎？（年費(fèi)用=年行駛費(fèi)用+年其它費(fèi)用）

（24-25八年級(jí)?新疆省直轄縣級(jí)單位?期末）

23.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后開始計(jì)時(shí)，血液中酒精含

量了（毫克/百毫升）與時(shí)間x（時(shí)）變化的圖象如圖（圖象由線段與部分雙曲

線43組成）所示.國家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含大于或等于20（毫

克/百毫升）時(shí)屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路.

（1）求部分雙曲線的函數(shù)表達(dá)式，并寫出相應(yīng)的自變量的取值范圍;

試卷第9頁，共10頁

⑵參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上22:00在家喝完50毫升該品牌白酒，第

二天早上8:00能否駕去上班？請(qǐng)說明理由.

（24-25八年級(jí)?遼寧沈陽?階段練習(xí)）

24.綜合與實(shí)踐：綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng).

圖1圖2圖3

⑴作判斷

操作一：對(duì)折長方形紙片/BCD,使4。與8C重臺(tái)，得到折痕斯，把紙片展平;

操作二：在上選一點(diǎn)尸，沿8尸折疊，使點(diǎn)A落在長方形內(nèi)部點(diǎn)M處，把紙片

展平，連接尸BM.

根據(jù)以上操作，當(dāng)點(diǎn)M在砂上時(shí)，NMBC=度.

（2）遷移探究：嘉琪將長方形紙片換成正方形紙片，繼續(xù)探究，過程如下：將正

方形紙片按照（1）中的方式操作，并延長尸“交于點(diǎn)。，連接臺(tái)。.

①如圖2.當(dāng)點(diǎn)M在收上時(shí)，ZMBQ=度，ZCBQ=度；

②改變點(diǎn)尸在上的位置（點(diǎn)尸不與點(diǎn)A,。重合），如圖3,判斷NAffi。與/C2。

的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

（3）拓展應(yīng)用：在（2）的探究中，已知正方形紙片的邊長為10cm,當(dāng)/Q=lcm

時(shí)，直接寫出/尸的長.

試卷第10頁，共10頁

1.B

【分析】根據(jù)分式的加法進(jìn)行計(jì)算，再把X/同時(shí)擴(kuò)大2倍，觀察分式值變化即可.

本題考查了分式的加法和分式的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練進(jìn)行分式加法和約分.

1,1_x+y2x+2y2（無+V）_lx+y

【詳解】解:I-，'J同時(shí)擴(kuò)大2倍得----------=-X-------

xyxy2xx2y4xy2xy

分式的值是原來的

故選：B.

2.B

【分析】本題考查一次函數(shù)圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)圖像

經(jīng)過第一象限，且與了軸負(fù)半相交，可得函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限，即可得到左，6的

取值范圍，進(jìn)而得到答案.

【詳解】解：?.?圖像經(jīng)過第一象限，且與了軸負(fù)半相交，

???函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限，

.-.k>O,b<0,

故選：B.

3.A

【分析】本題考查一次函數(shù)，反比例函數(shù)中系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)與圖象位置之間關(guān)系，根據(jù)反比例

函數(shù)圖象所在的象限可以判定a的符號(hào)，根據(jù)。的符號(hào)來確定直線所經(jīng)過的象限.

【詳解】解：A、雙曲線經(jīng)過第一、三象限，則a>0.所以直線應(yīng)該經(jīng)過第一、三象限，

且與y軸交于正半軸，故本選項(xiàng)正確.

B、雙曲線經(jīng)過第一、三象限，貝h>0.所以直線應(yīng)該經(jīng)過第一、三象限，且與〉軸交于正

半軸，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

C、雙曲線經(jīng)過第二、四象限，貝似<0.所以直線應(yīng)該經(jīng)過第二、四象限，且與y軸交于負(fù)

半軸，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

D、雙曲線經(jīng)過第二、四象限，則。<0.所以直線應(yīng)該經(jīng)過第二、四象限，且與y軸交于負(fù)

半軸，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

4.D

【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，矩形的判定與性質(zhì)全等三角形的判定與性質(zhì),

掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

答案第1頁，共22頁

過點(diǎn)E作風(fēng)0_L4D交2c于點(diǎn)N,交40于點(diǎn)則/MNC=90。，證明四邊形CZMW是

矩形，故AW=CD=4,根據(jù)正方形的性質(zhì)得出CG=CE,NB=9Q°=NCNE,NGCE=90°,

然后證明A8CG0ANEC(AAS),則A?=3C=4,CN=BG=；AB=2,再由勾股定理即可求

解.

【詳解】解：過點(diǎn)E作交8C于點(diǎn)N,交/。于點(diǎn)則/VNC=90。，

???四邊形A8CD是正方形，

ND=NDCB=90°,AB=CD=4,

:"D=NDCB=ZMNC=90°,

???四邊形CDW是矩形，

.-.MN=CD=4,

G是NB的中點(diǎn)，

：.BG=-AB=2,

2

?.?四邊形ABCD和四邊形CEFG均為正方形，

CG=CE,NB=90°=NCNE,ZGCE=90°,

ZBCG+NBCE=NBCE+NCEN,

ZGCB=ZCEN,

.■.ABCG^ANEC(AAS),

.-.NE=BC=4,CN=BG=-AB=2,

2

:.ME=8,AM=BN=2,

■-AE=A/82+22=闞=2717，

故選：D.

5.A

【分析】本題考查的是根據(jù)分式方程的解的情況求解參數(shù)的取值范圍，易錯(cuò)點(diǎn)是不注意分式

答案第2頁，共22頁

方程產(chǎn)生增根時(shí)字母參數(shù)的取值要排除.先解分式方程得到方程的根為：X=〃7+6,再根據(jù)

方程的解為正數(shù)及分母不為0,列不等式組，從而可得答案.

e2x+m-

【詳解】斛：:.......-=3,

x-2

:.2x+m=3x—6,

解得：x=m+6,

???關(guān)于X的方程生?=3的解是正數(shù)，

x-2

...力z+6>0且機(jī)+6關(guān)2,

解得：加>-6且-4.

故選：A.

6.B

【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)，要使所最大，則點(diǎn)歹要離點(diǎn)￡

最遠(yuǎn)，當(dāng)點(diǎn)0與點(diǎn)3重合時(shí)，線段環(huán)最大，計(jì)算出NE的長度，EF=AB-2AE,即可解

答，熟知折疊的性質(zhì)，得到當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)8重合時(shí)，線段跖最大是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解:如圖，

?.?尸是CD的中點(diǎn),

；E為定點(diǎn),,

???要使所最大，則點(diǎn)/要離點(diǎn)￡最遠(yuǎn)，

.??當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)2重合時(shí)，線段M最大，此時(shí)點(diǎn)8'也與點(diǎn)2重合，

根據(jù)折疊可得ZCPB=ZC'PB,ZDPA=ND'PA,PD=PD',AD=AD',

■.?四邊形/BCD是矩形，

CD//AB,CD=AB=272,AD=BC=1,

ZCPB=ZC'PB=ZPBF,NDPA=ND'PA=NPAE,

:.PF=BF,PE=AE

設(shè)AE=x,貝！|PE=x,

???點(diǎn)尸是CD的中點(diǎn)，

:.PD=PD'^41,

ED'=V2-x

在RIAAED'中，AD'2+D'E2=AE2,

答案第3頁，共22頁

即仔+(^/^—x)=X29

解得X=述，

4

同理可得友仁述.

4

EF最大值為AB-BF-AE=2垃—-=—.

22

故選：B.

【分析】此題考查了利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，根據(jù)

軸可以得到邑“BC=邑，3=7,轉(zhuǎn)換成反比例函數(shù)面積問題即可解答.

【詳解】解：如圖，連接CM,OB,與了軸交于點(diǎn)Af,

2k

???N8〃x軸，點(diǎn)/雙在曲線y=；(x>0)上，點(diǎn)3在雙曲線y=「(x<0)上，

?1?S.AOM=；x|2|=l,S、BOM=；*|=一1，

"S、ABC=S.AOB=7,

.■A--k=1,

2

??"=-12.

故選：D.

8.D

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確求得

D、M的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

由題意可得CU=2,OB=a；如圖：過。作DELr軸，則/D4E+/4DE=90°,再結(jié)合

答案第4頁，共22頁

正方形的性質(zhì)可證明ACMB&AEDZ（SAS）可得NE=OB=a,ED=AO=2,進(jìn)而得到

。（2,°+2）,再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)求得點(diǎn)”的坐標(biāo)為等］,然后根據(jù)口,“均在反比

例函數(shù)圖象的同一分支上得到。（。+2）=+?審求解即可.

【詳解】解：??,點(diǎn)/坐標(biāo)為（0,2）,點(diǎn)可。，0）,

OA-2,OB=a,

如圖：過。作。軸，則/D/E+/4DE=90。，

???正方形力BCD,

ZDAE+ZOAB=90°,AD=AB,

："OAB=/ADE,

^OAB^EDA（ASA）,

AE—OB=a,ED=AO=2,

OE-OA+AE=2+Q,

.?.Z）（2,a+2）,

???點(diǎn)〃是正方形ABCD的中心，

.,.點(diǎn)M的坐標(biāo)為［（—,（一）,

?.?點(diǎn)。，M均在反比例函數(shù)圖象的同一分支上，

;.a（a+2）=9?審，解得：a=6.

故選D.

9.D

【分析】此題重點(diǎn)考查菱形的性質(zhì)、勾股定理，由菱形的性質(zhì)得

AC1BD,OA=OC,OD=OB,則乙4。〃=90。，因?yàn)镕是線段AD的中點(diǎn)，求出。。長,

答案第5頁，共22頁

然后根據(jù)S菱畛5s=5?！?；X8X6,求出。￡長即可.

【詳解】解：???四邊形是菱形，對(duì)角線ZC、8。交于點(diǎn)。，

.-.AC1BD,OA=OC,OD=OB,

???尸是線段/。的中點(diǎn)，OF三

:.OF=-AD=-,

22

AB=AD=5,

04=4,

AC=20A=8,OD=yjAD^OA2=752-42=3>

BD=20D=6,

，:^^>ABCD=5DE=-x8x6,

24

...DE=—,

5

故選：D.

10.A

【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探索，首先根據(jù)點(diǎn)的變化

規(guī)律分別求出點(diǎn)片、鳥、鳥、々的坐標(biāo)，根據(jù)它們的橫坐標(biāo)變化規(guī)律，得到點(diǎn)5024的橫坐

標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)5024在直線>=上求出縱坐標(biāo).

【詳解】???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(i,o),點(diǎn)4在直線v=x上，

???點(diǎn)耳的坐標(biāo)是(1,1),

??印心軸,

.??點(diǎn)G的縱坐標(biāo)是1,

又：點(diǎn)心在丁=-；x上，

解方程-9=1,

解得：x=-2,

點(diǎn)鳥的坐標(biāo)是

答案第6頁，共22頁

???P2P3ll?軸,

二點(diǎn)鳥的橫坐標(biāo)是-2,

又???點(diǎn)巴在直線＞=x上，

二點(diǎn)鳥的坐標(biāo)是(-2,-2),

,:P3P4"X軸，

.??點(diǎn)勺的縱坐標(biāo)是-2,

又???點(diǎn)心在直線＞=上，

可得方程-gx=-2,

2

解得：x=2J

.??點(diǎn)2的坐標(biāo)是(22,-2),

根據(jù)規(guī)律可得：月的橫坐標(biāo)為(-2)，呂的橫坐標(biāo)為(-2)，

心的橫坐標(biāo)為(-2『，月的橫坐標(biāo)為(-2『，

3

p6的橫坐標(biāo)為(-2)3,P］的橫坐標(biāo)為(-2),

..上"的橫坐標(biāo)為(-2戶,

2024=506x4,

.?右的橫坐標(biāo)為廿2廣。6=(_2產(chǎn)=2⑹2,

又,?,點(diǎn)^2024在y=~—X_L,

可得：J;=-1X=--X21012=-21011,

■22

二點(diǎn)取24的坐標(biāo)為(2成,-2頡)

故答案選：A.

11.(-1,2)

【分析】此題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，一次函數(shù)表達(dá)式交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是求出一次函數(shù)

表達(dá)式.

如圖所示，作點(diǎn)。關(guān)于"N的對(duì)稱點(diǎn)。'，點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)ML然后求出MN所在

答案第7頁，共22頁

13

直線的表達(dá)式為y=x+3,O'M'所在直線的表達(dá)式為了=-2工+/,然后聯(lián)立求解即可.

【詳解】解：如圖所示，作點(diǎn)。關(guān)于"N的對(duì)稱點(diǎn)O,點(diǎn)M關(guān)于夕軸的對(duì)稱點(diǎn)AT

???川(-3,0),N(0,3),

“（3,0）

設(shè)所在直線的表達(dá)式為了=日+6

-3k+b=0

b=3

MN所在直線的表達(dá)式為y=x+3

13

同理可得，0'”所在直線的表達(dá)式為了二-寸+耳

13

根據(jù)對(duì)稱可得，直線y=x+3和片-y+^的交點(diǎn)即為點(diǎn)p,

y=x+3

聯(lián)立得，13

y=——x+—

22

x=-l

解得

歹=2

.??點(diǎn)P的坐標(biāo)為（T,2）.

故答案為：

33

⑵a或5

【分析】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，合理分類

是解題的關(guān)鍵.分尸在M的右側(cè)和左側(cè)兩種情況討論即可.

【詳解】I?：'.>BM-9cm,BC=12cm,

CM=3cm,

???AD//BC,

答案第8頁，共22頁

???當(dāng)以4M,E,b為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，AE=MF,

當(dāng)尸在M的右側(cè)時(shí)，MF=CM-CF=（3-3t）cm,

又AE-rcm,

??t=3—3t,

，3.

"t一="

當(dāng)尸在M的左側(cè)時(shí)，MF^CF-CM=（3t-i）cm,

又AE-/cm,

:.t=3t—3,

3

.?,=于

33

綜上，當(dāng)以/,M,E,尸為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，/的值為:或;，

42

故答案為：;3或：3.

42

13.4

【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，連接/C、BD

交于0,根據(jù)三角形中位線定理得斯//AC//HG,EH//BD//FG,BD=2EF,AC=2EH,

進(jìn)而可得四邊形EFG"是矩形，得到E尸四=2,進(jìn)而根據(jù)菱形的面積公式計(jì)算即可求解,

正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：連接/C、BD交于0,

?.?四邊形ABCD是菱形，

.-.AC1BD,

???點(diǎn)、E、F、G、〃分別是邊BC、CD、D4的中點(diǎn)，

.■.EH//BD,FG//BD,EF//AC,HG//AC,BD=2EF,AC=2EH,

.-.EH//FG,EF//HG,

二四邊形EFGH是平行四邊形，

?：AC1BD,

ZAOB=90°,

答案第9頁，共22頁

.-.ZBAO+ZABO=90°,

ZAEH=ZABO,NBEF=NEAO,

ZAEH+ZBEF=90°,

ZHEF=90°,

???四邊形MG”是矩形，

???四邊形EFG/Z的面積為2,

■.EFEH=2,

二菱形ABCD的面積=^AC-BD=1x2EFx2EH=2EFEH=4.

故答案為：4.

14.3

【分析】本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)的靈活運(yùn)用.先化簡分式，

然后利用整數(shù)的整除性求出x的值即可求解.

【詳解】解：二+士

XX

_(x+3)(x-3)x

x2x-3

_x+3

=i+3

X

要使分式的值為整數(shù)，且X為整數(shù)，

x=±1,±3,

又，:xw3,

x=±1,-3,

.?.符合題意的整數(shù)%的值共有3個(gè).

故答案為：3.

15.3

【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)系數(shù)左的幾何意義，坐標(biāo)

與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，明確三角形。EF的面積等于三角形492的面積是解題的關(guān)鍵.令點(diǎn)。

關(guān)于中心點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為。，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知OA//DE,DF=OB,DF//OB,

NEDF=NAOB=9Q°,故可設(shè)廠(加,竺］,則九蘭］,由三角形面積公式可得

vm)\23m)

答案第10頁，共22頁

1生—竺

—X—m—mX1,解得人=3.

22m3m

【詳解】解:令點(diǎn)。關(guān)于中心點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，

DF=OB,DF//OB,ZEDF=ZAOB=90°f

2k32k}

設(shè)尸m,——，則E

m23m)

由題意可知gx\(Ik2k

X=1,

m3m

解得左=3.

故答案為：3.

16.34:1

【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理、角平分線的性

質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

(1)延長。G與胡交于點(diǎn)X,根據(jù)矩形的性質(zhì)可得/2=CD=3,/B〃a),從而可得

ZCDG=2H/DCG=ZHBG,再根據(jù)線段的中點(diǎn)定義可得BG=CG,然后利用AAS證明

△DCG芬HBG,從而利用全等二角形的性質(zhì)可得8〃=DC=3,進(jìn)而可得48=8〃=3,

再根據(jù)垂直定義可得乙49=90。，最后利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可解

答；

(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)可得NDCE=90。，ADLBC,再利用角平分線的性質(zhì)可得。尸=。。=3,

NDEF=NDEC,從而可得乙4DE=NDEF,進(jìn)而可得然后在■中，禾【J

用勾股定理求出即=1,再設(shè)//=丫，則4D=/E=x+1,從而在RtA』。尸中，利用勾股

定理進(jìn)行計(jì)算可求出/尸的長，最后求比即可.

【詳解】解：(1)如圖：延長。G與A4交于點(diǎn)，，

答案第H頁，共22頁

AD

/

B\/GEC

V

???四邊形45CQ是矩形，

...AB=CD=3,AB//CD,

ZCDG=/H,ZDCG=/HBG,

???點(diǎn)G為BC中點(diǎn)，

BG=CG,

△OCG之△/ffiG(AAS),

：.BH=DC=3,

??.AB=BH=3,

???DGLAE,

：?/AFH=90。,

,-.BF=AB=-AH=3.

2

故答案為：3；

(2)???四邊形/BCD是矩形，

.-.ZDCE=90°,AD//BC,

??.ZADE=ZDEC,

?；DE平分/FEC,DCICE,DFLAE,

DF=DC=3,/DEF=ZDEC,

/ADE=/DEF,

AD=AE,

在中，DE=A,

■■EF=dDE2-DF。=J(而/-32=1,

i^AF=x,AD=AE=AF+EF=x+\,

在RLU。尸中，AF2+DF2=AD2,

答案第12頁，共22頁

二一+3?=(x+l)~,解得：x=4,

???AF=4,

:.AF;EF=4:1,

故答案為：4:1.

/、a+b/、35

17.(1)--；(2)x=-----

b-a6

【分析】本題考查了分式的化簡，分式方程，熟練計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

(1)先計(jì)算括號(hào)里，再算除法，約分化簡即可;

(2)去分母化成整式方程，解答后檢驗(yàn)即可得出答案.

2

【詳解】解：(1)1+1

ab

_(Q+,b1-a2

\ab)a2b2

+(b+Q)(b-Q)

a2b2a2b2

_(<7+Z?)2a2b2

a2b2(b+a)(b-a)'

_a+b

b-a，

(2)---^—=1,

2x-52x+5

2x(2x+5)-2(2x-5)=(2x+5)(2x-5),

4%2+1Ox—4x+10=4%2—25>

6x+10=-25,

6x=-35,

35

x-一石’

檢驗(yàn)：當(dāng)x=時(shí)，(2x+5)(2x-5)#0,所以原分式方程的解為》=-”.

66

18.⑴%=；x+l

⑵x>2

【分析】本題主要考查一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，兩直線交

答案第13頁，共22頁

點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算方法，根據(jù)圖像的性質(zhì)確定函數(shù)值大小等知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

(1)運(yùn)用待定系數(shù)法求解析式即可；

(2)根據(jù)兩點(diǎn)直線相交，聯(lián)立方程組求解可得點(diǎn)￡的坐標(biāo)，結(jié)合圖示，即可求解.

【詳解】⑴解:把/(一2,0)1(0,1)代入了=6+。

f0=-2k+ak=—

,解得：2

I11

1[a=1

,1,

/1:弘=—x+l

(2)解:

■：OB=-OC,

3

OC=3OB=3,

???點(diǎn)C坐標(biāo)為(3,0),

把C(3,0)代入％=-2x+6,得6=6.

??/2：>2=-2x+6,

令—x+1=—lx+6,得x=2f

把x=2代入>=；x+l,得y=2,

點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2),

??,當(dāng)%>上時(shí)，x的取值范圍為x>2.

19.(1)證明見解析

(2)證明見解析

(3)5

【分析】(1)由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得到四邊形N2CD是平行四邊形,

再由平行四邊形的性質(zhì)即可得證；

(2)由題中條件證得n/BCD的對(duì)角線再由菱形的判定定理即可得證；

(3)由菱形的面積列方程求出/C=10,在RM/CE中，由直角三角形斜邊上的中線等于斜

邊的一半即可得到OE=g/C=5.

【詳解】(1)證明：???/3〃OC,AB=CD,

???四邊形是平行四邊形，

答案第14頁，共22頁

：.OA=OC；

(2)證明：???CE1/3,

ACEA=90°,

；?NCAE+/ACE=90。,

?；/ABO=/ACE,

^ZCAE+ZABO=90°,

.^ZAOB=9Q0,

???AC1BD,

由(1)可知，四邊形是平行四邊形，

???平行四邊形是菱形；

(3)解：由(2)可知，四邊形45CQ是菱形，

S菱形/BC?=5,BD=40,

.-.AC=10,

OA=OC,ACEA=90°,

.-.OE^-AC^5.

2

【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合，涉及平行四邊形的判定與性質(zhì)、直角三角形兩銳角互余、菱

形的判定、菱形面積公式及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，熟記平行四邊形及特

殊平行四邊形的判定與性質(zhì)、直角三角形性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

20.(1)任意實(shí)數(shù)

(2)見解析

⑶①②③

(4)4或2

【分析】本題考查的是函數(shù)的自變量的取值范圍，畫函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)的圖象歸納函數(shù)

的性質(zhì)，

(1)根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可知含有自變量的代數(shù)式是整式，從而可得x的取值范圍；

,,\x-Ux>\\

(2)根據(jù)y=x-l=,結(jié)合取值范圍分別畫兩個(gè)正比例函數(shù)的函數(shù)圖象即可；

1I|^l-x(x<l)

(3)根據(jù)函數(shù)圖象可以判斷該函數(shù)的性質(zhì)；

(4)先求出尸(加,2)點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)割補(bǔ)法求A/AP的面積即可.

答案第15頁，共22頁

【詳解】(1)解：在函數(shù)y=|x-i|中，自變量x的取值范圍是x為任意實(shí)數(shù),

故答案為：任意實(shí)數(shù);

尤>1)

(2)解：?.?y=|xT|=

l-x(x<l),

???函數(shù)y=|x-i|圖象如圖所示:

(3)解：由函數(shù)圖象可知，

①函數(shù)有最小值為0,正確；

②當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而增大，正確；

③圖象關(guān)于過點(diǎn)(1,0)且垂直于x軸的直線對(duì)稱，正確;

④圖像關(guān)于點(diǎn)(1,0)中心對(duì)稱，錯(cuò)誤.

故答案為：①②③.

(4)解：???尸(勿,2)為y=|x-l|圖像上一點(diǎn),

2=1加-1],

解得加=3或"?=T,

.?.尸(3,2)或尸(-1,2),

,；A點(diǎn)是了=卜-1|圖像與x軸的交點(diǎn),

???4(1,0),

??回0,3),

當(dāng)尸(3,2)時(shí)，5=3x3-1x2x2-1x3xl-|x3xl=9-2-3=4；

答案第16頁，共22頁

當(dāng)尸(-1,2)時(shí)，5^=3x2-|xlxl-lx2x2-|x3xl=6-1-2-1=2；

故答案為：4或2.

21.(l)y=—

x

⑵存在，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-1,-12)或卜

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角形的面積,

解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí).

(1)由軸于點(diǎn)。(3,0),得到A的橫坐標(biāo)為3,將其代入正比例函數(shù)y=g無中，求出

/(3,4),再將4(3,4)代入反比例函數(shù)丁=七中，求出左，即可求解；

X

(2)聯(lián)立正比例函數(shù)與反比例函數(shù)，求出/(3,4),5(-3,-4),結(jié)合C(3,0),。(-1,0),得

到/C=4,CD=4,進(jìn)而得出邑88=5。0詞=8,S^ACE=-AC-\xc-x￡|=2x|3-|,根

據(jù)“&4CE的面積與ABCD的面積相等”列方程求出乙，即可求解.

【詳解】(1)解：軸于點(diǎn)C(3,0),

A的橫坐標(biāo)為3,

44

在正比例函數(shù))=中，令x=3,貝Ijy=§x3=4,

「?4(3,4),

將4(3,4)代入反比例函數(shù)〉=勺中，得：左=3x4=12,

X

???反比例函數(shù)的表達(dá)式為歹1=2"；

(2)存在，

4

y=-x

聯(lián)立工

y=—

IX

、=一;或r;

解得:

y=-4［》=4

/（3,4）,B（-3,-4）,

VC（3,0）,D（-l,0）,

答案第17頁，共22頁

AC=4-0=4,C￡>=3-(-l)=4,

帆|=gx4x卜4|=8,5=1^C-|XC-X￡|=1X4X|3-X￡|=2X|3-X￡|,

???AACE的面積與ABCD的面積相等，

2x|3-x￡|=8,

解得：工￡=-1或/=7,

??.在反比例函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)E,使得的面積與△2C。的面積相等，點(diǎn)E的坐標(biāo)

為(一1,一12)或［7,1J.

22.(1)燃油車每千米的行駛費(fèi)用為0.6875元，新能源車每千米的行駛費(fèi)用為0.0975元

(2)見詳解

【分析】本題主要考查分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意，找出題中所蘊(yùn)

含的等量關(guān)系和不等關(guān)系列出分式方程和不等式是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)燃油車每千米的行駛費(fèi)用比新能源車多0.59元可列出方程，即可求解;

(2)設(shè)每年行駛的里程為〃?千米，根據(jù)題意可得一元一次不等式，求解即可.

?4口/口55x7.590x0.65八”

【詳解】(1)解：依題思，何----------------=0.59,

nn

解得：n=600.

經(jīng)檢驗(yàn)，a=600是分式方程的解，且符合題意.

55x7.590x0.65

0.6875,=0.0975,

600600

答：燃油車每千米的行駛費(fèi)用為0.6875元，新能源車每千米的行駛費(fèi)用為0.0975元.

(2)解：設(shè)每年行駛的里程為〃?千米,

依題意，當(dāng)燃油車的費(fèi)用高于新能源車的費(fèi)用時(shí)0.6875加+3150>0.0975m+6100,

解得：m>5000.

答：當(dāng)每年的行駛里程超過5000千米時(shí)，