2023-2024學(xué)年四川省成都市天府新區(qū)九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期

末試題及答案

A卷（共100分）

第I卷（選擇題，共32分）

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.3x-y=OB.—~2x-Q

x

C.%2-2x=4D.5%-6=0

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了一元二次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是

2的整式方程叫做一元二次方程，掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)一元二次方程的定義逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】解：A、3x-y=。是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意.

B、工-2元=0是分式方程，故本選項(xiàng)不符合題意.

X

C、三―2%=4是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意.

D、5尤-6=0是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

2.下列水平放置的幾何體中，主視圖是三角形的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查三視圖的主視圖，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，逐項(xiàng)判斷從

正面看所得到的圖形是三角形即可.

【詳解】解：A.主視圖是長方形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.主視圖是圓形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.主視圖是長方形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.主視圖是三角形，故本選項(xiàng)符合題意；

故選:D.

3.在一個(gè)不透明的口袋中裝有紅球和白球共50個(gè)，這些球除顏色外其它完全相同，將口袋

中的球攪勻后，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，

通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4,則口袋中白球的個(gè)數(shù)約為

()

A.25B.20C.30D.35

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置

左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來

估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)

驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來越精確.

利用頻率估計(jì)概率可估計(jì)摸到白球的概率，然后求出這個(gè)口袋中白球的個(gè)數(shù).

【詳解】解：由題意可得，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4,則口袋中白球的個(gè)數(shù)：50x0.4=20.

故選：B.

4.如圖，點(diǎn)。是的邊A5上一點(diǎn)，添加一個(gè)條件，不熊使AACD與融。相似的

是()

ACCDACAD

A.ZADC=ZACBB.---=----D.

ABBC

ZACD=ZB

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了相似三角形的判定，直接利用相似三角形的判定方法分別分析得出答案.

【詳解】解：A、當(dāng)NADC=NACB時(shí)，再由NA=/4,可得出八4。）6八45。，故此

選項(xiàng)不符合題意.

ACCD

B、當(dāng)——=——時(shí)，無法得出△ACDs/vwc,故此選項(xiàng)符合題意.

ABBC

ACAD

C、當(dāng)^—=——時(shí)，再由NA=NA，可得出△ACQSAZRC,故此選項(xiàng)不符合題意.

ABAC

D、當(dāng)NACD=NB時(shí)，再由NA=NA,可得出△ACDs/v^c,故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

5.下列判斷錯(cuò)誤的是（）

A.鄰邊相等的平行四邊形是菱形

B.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

C.對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形

D.矩形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形

【答案】B

【解析】

【分析】此題主要考查了正方形判定以及菱形性質(zhì)和平行四邊形的判定等知識(shí).分別根據(jù)菱

形，平行四邊形的判定以及矩形的性質(zhì)得出各選項(xiàng)是否正確即可.

【詳解】解：A、鄰邊相等的平行四邊形是菱形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；

C、對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、矩形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B

6.如圖，四邊形ABCD和AB'C'。'是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，若四邊形ABCD與

四邊形AB'C'D'的面積比為4:9,則OC:OC的值為（）

72:73

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了位似圖形的性質(zhì)，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)即可求解，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是

解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：??,四邊形A3CD和AB'C'D'是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，且四邊形

ABCD與四邊形AB'C'。'的面積比為4:9,

OC:OC'=n：也=2:3,

故選：C.

7.電影《志愿軍》不僅講述了中國人民志愿軍抗美援朝的故事，更是通過鮮活生動(dòng)的人物

塑造，讓觀眾體會(huì)到歷史事件背后的人性和情感，一上映就獲得全國人民的追捧.某地第一

天票房約3億元，若以后每天票房按相同的增長率增長，三天后票房收入累計(jì)達(dá)8億元，若

把增長率記作x,則方程可以列為（）

A.3（l+x）=8B.3（1+x）2=8

C.3+3（1+%）2=8D.3+3（l+x）+3（l+x）2=8

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等

量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程.

根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以列出方程3+3（1+X）+3（1+X）2=8,即可解答.

【詳解】解:由題意得3+3（1+X）+3（1+X）2=8.

故選：D.

8.反比例函數(shù)y=q（awO）與一次函數(shù)、=◎一。在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，根據(jù)題意分以下兩種情況討論,

①當(dāng)a>0時(shí)，②當(dāng)a<0時(shí)，利用一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行分析判斷即可解題.

【詳解】解：當(dāng)a>0時(shí)，y=@(aw0)過一、三象限，且丁=辦一。過一、三、四象限，

X

故A圖象正確，符合題意，C、D錯(cuò)誤，不符合題意；

當(dāng)時(shí)，y=0(awO)過二、四象限，且y=—。過一、二、四象限，故B錯(cuò)誤，不

X

符合題意.

故選：A.

第n卷(非選擇題，共68分)

二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上)

ah

9.已知一二—w0,且Q+36=5,則。的值為

32

52

【答案】—##1—

33

【解析】

ah

【分析】本題考查比例的性質(zhì)，設(shè)一=—="，則。=3〃，b=2m,根據(jù)a+3Z?=5,建

32

立關(guān)于加的等式并求解，即可解題.

nh

【詳解】解：?.?一=—wo,

32

Qb

設(shè)一=一=加，則〃=3m,b—2m，

32

a+3b=5,

/.3m+3x2m=5,解得加二°

9

故答案為：—.

3

12k

10.如圖，點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)y=一和丁=—圖象上，分別過A、B兩點(diǎn)向x軸，y

尤x

軸作垂線，形成的陰影部分的面積為5,則k的值為.

【答案】7

【解析】

【分析】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，熟練掌握幾何意義求出反比例函數(shù)k

值是解題的關(guān)鍵；

12k

點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)y=一和y=—圖象上，分別過A、B兩點(diǎn)向x軸，y軸作垂線,

xx

利用幾何意義，表示出S矩形4C0D=12,S矩形BEOF=3再利用陰影部分的面積為5,得出

S矩形ACOD—S矩形5E0F=5,由此解出k即可.

12k

???點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)y=一和y=—圖象上，且軸，ACJ_y軸,

xx

二?四邊形ACOD和BEOF為矩形,

??,點(diǎn)A、B在第一象限，

:.k>0,

根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，得:

S矩形AC。。一12,S矩形BEOF-k,

???陰影部分的面積為5,

S矩形AC。?！猄矩形BEOF=5,

：.n-k=5,

解得：k=7.

故答案為：7.

11.已知關(guān)于x的一元二次方程了2—〃氏+12=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根為3,則m的值為

【答案】7

【解析】

【分析】本題考查一元二次方程的解，把方程的根代入方程，可以求出字母系數(shù)m值是解題

的關(guān)鍵.

【詳解】解：把x=3代入得：9-3/77+12=0,

解得：m=7,

故答案為：7.

DF2

12.如圖，己知直線如果——=_,BC=6,那么線段A5的長是

EF3

【答案】4

【解析】

4RDE

【分析】本題考查平行線分線段成比例，由平行線所截線段對(duì)應(yīng)成比例可知一=—,

BCEF

然后代入AB的值求解即可.

【詳解】解：???線A?！ㄖ–V,

.ABDE2

BCEF3

又：BC=6,

：.AB=4,

故答案為：4.

13.如圖，在RtZkABC中，ZACB=90°,按以下步驟作圖：①以點(diǎn)B為圓心，任意長為

半徑作弧，分別交衣4,3。于兩點(diǎn)；②分別以M,N為圓心，以大于」MN的長為半

2

徑作弧，兩弧在/ABC內(nèi)相交于點(diǎn)P；③作射線6P，交邊AC于。點(diǎn).若BD=13,點(diǎn)、

。到AB的距離為5,則△3CD的周長為.

【答案】30

【解析】

【分析】本題考查的是勾股定理及角平分線的性質(zhì)，由角平分線的性質(zhì)即可得出DC=5,

根據(jù)勾股定理求出BC,進(jìn)而求出△3CD的周長.

【詳解】解：由作圖可知是/A3C的平分線，

:點(diǎn)D到AB的距離為5,ZACB=90°,

DC=5,

在RLBCD中，根據(jù)勾股定理得：BC=7BD2-CD2=A/132-52=12-

△BCD的周長為5+12+13=30,

故答案為：30.

三、解答題(本大題共5個(gè)小題，共48分，解答過程寫在答題卡上)

14.(1)計(jì)算：g]-V25+(^--2024)°+|A/3-2|

(2)解方程：3(X+4)2=X(X+4)

【答案】(1)—6；(2)石=-4,x2=-6.

【解析】

【分析】本題考查零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)事、以及實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解一元二次方程，熟練

掌握運(yùn)算法則及方法是解此題的關(guān)鍵

(1)根據(jù)零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)暴、以及實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算計(jì)算即可得出答案.

(2)根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可.

【詳解】⑴解：原式=2-5+1+2-6=-6；

(2)解：3(x+4)2=x(x+4)

3(X+4)2-X(X+4)=0

(%+4)(3x+12-x)=0

工+4=0或2%+12=0

??不——4,—6.

15.由天府新區(qū)管委會(huì)主辦，四川天府新區(qū)太平街道承辦的“莓好世界.莓好相約”四川花

卉(果類)生態(tài)旅游節(jié)暨天府新區(qū)第十八屆冬草莓節(jié)在2023年12月9日舉行.某校九年級(jí)

三班助農(nóng)興趣小組針對(duì)本班級(jí)同學(xué)，就新區(qū)草莓節(jié)的關(guān)注程度進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，將調(diào)查結(jié)果

分為不關(guān)注，關(guān)注，比較關(guān)注，非常關(guān)注四類(分別用A,B,C,D表示)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)

(2)九年級(jí)一共有600名學(xué)生，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)九年級(jí)學(xué)生選擇D類的有多少人.

(3)為了能夠更好的宣傳新區(qū)草莓節(jié)，現(xiàn)從非常關(guān)注草莓節(jié)的甲乙丙丁四名學(xué)生中任選兩

人撰寫宣傳稿，請用樹狀圖或列表法求恰好選到甲和乙的概率.

【答案】(1)40,36°

(2)120人(3)-

【解析】

【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，圓心角，用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是從

統(tǒng)計(jì)圖中獲取正確的信息.

（1）根據(jù)C類別的人數(shù)與占比求解調(diào)查的人數(shù)即可，根據(jù)B類的人數(shù)，進(jìn)而可求得扇形統(tǒng)

計(jì)圖中B類別所對(duì)的圓心角.

（2）根據(jù)題意求得D類所占的百分比，即可解答.

（3）用列表法列出所有情況，選擇符合條件的即可.

【小問1詳解】

解:由題意可知，此次隨機(jī)調(diào)查的人數(shù)為：40+16%=40人，

4

其中B類所對(duì)應(yīng)的圓心角為一義360°=36°.

40

【小問2詳解】

V—xl00%=30%,—x100%=10%,

36010

??.D類所占的百分比為：1—40%—10%—30%=20%

.-.600x20%=120

九年級(jí)學(xué)生選擇D類的有120人.

【小問3詳解】

學(xué)

甲乙丙T

生

甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，?。?/p>

乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，?。?/p>

丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）

T（丁，，甲）（丁，乙）（丁，丙）

...一共有12種等可能性情況，其中符合條件的為（甲，乙），（乙，甲）兩種所以P（抽到

甲乙）=工=

126

16.國際會(huì)議中心作為首屆金熊貓獎(jiǎng)舉辦地，位于天府總部商務(wù)核心區(qū)，是全球首例公園城

市發(fā)展綜合體，同時(shí)是亞洲最大的單體木制結(jié)構(gòu)建筑，可同時(shí)容納9000人參會(huì).小明利用

硬紙板自制Rt^C即測量國際會(huì)議中心AG的高度，他們通過調(diào)整位置，使斜邊B與點(diǎn)

8在同一直線上（如圖所示），另一條直角邊CE與會(huì)議中心頂點(diǎn)A在同一直線上，目測點(diǎn)

到地面的距離8=2米，到會(huì)議中心的水平距離3。=32米.已知CE=0.8米，Cb=l米,

求會(huì)議中心AG的高度.

【答案】國際會(huì)議中心AG的高為26米.

【解析】

【分析】本題考查勾股定理，以及相似三角形的性質(zhì)和判定，根據(jù)勾股定理算出所，證明

AECF^ABAC，利用相似的性質(zhì)得到AB,最后根據(jù)AG=A3+5G,即可解題.

【詳解】解：根據(jù)題意可知，BG=CD=2米,

在Rt/XCEF中，

.EF-+CE1^CF~，CE=0.8米，Cb=l米，

.?衣=0.6米，

??,NCEF=ZABC=90°,ZECF=ZBAC,

:.AECF^^ABCA,

AB_EF0.6_3

-8C-CE—0.8—4'

5C=32米，

.?.AB=24米，

:.AG^AB+BG^26（米），

答：國際會(huì)議中心AG的局為26米.

17.如圖，在平行四邊形ABCD中，”是的中點(diǎn)，連接并延長交。C的延長線于

點(diǎn)"，連接氏0,且比>_Law.

(2)若AB=5,Br>=6,求平行四邊形A3c。的面積.

【答案】(1)證明見解析

(2)24

【解析】

【分析】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)與判定，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，掌

握特殊四邊形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵；

(1)由平行四邊形的性質(zhì)先證明△ABH絲ZWCH,可得AB=CM,從而可得結(jié)論；

(2)先證明四邊形A3CD為菱形，再利用菱形的性質(zhì)求解對(duì)角線的長，從而可得答案.

【小問1詳解】

證明：?四邊形A3CD為平行四邊形

C.AB//CD,AB=CD,

:.ZBAH=ZCMH

為BC中點(diǎn),

ZBAH=ZCMH

在△ABH和AMCH中，＜NBHA=NCHM,

BH=CH

:.AABH^AMCH,

:.AB=CM

:.CD=CM,

為線段D暇的中點(diǎn).

【小問2詳解】

■,?BD1BM，

為直角三角形，

■：CD=CM,

CB=CD,

???四邊形A3CD為平行四邊形，

二四邊形ABCD為菱形，

連接AC交于點(diǎn)。，

:.BDLAC,

:.OB=-BD=3,

2

-,-AB=5,

.,在RC49B中，0A=4

AC=8,

二?S菱若形A4BACm。=—2AC-BD=—2x6x8=24.

18.如圖1,直線y="+4經(jīng)過點(diǎn)4(2,0),交反比例函數(shù)y=^(x<0)圖象于點(diǎn)

3(-1,，點(diǎn)P為第二象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(2)過點(diǎn)尸作。?！?軸交直線AB于點(diǎn)C,連接AP,6P若△ACP的面積是△5PC面

積的2倍，請求出點(diǎn)尸坐標(biāo).

(3)在反比例函數(shù)y=&(x<0)圖象上是否存在點(diǎn)尸，使N￡AP=45°,若存在，請求出

X

點(diǎn)P橫坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

【答案】(1)y=—

x

(2)點(diǎn)尸坐標(biāo)為［-5,4］或［-5,12］

(3)存在，P的橫坐標(biāo)為1-JI?

【解析】

【分析】⑴本題將點(diǎn)4(2,0)代入丁=辦+4求得。的值，得到直線的解析式，將5(-1,加)

k

代入直線的解析式，算出機(jī)的值，得到B的坐標(biāo)，將B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=—(x<0)

X

中求解，即可解題.

(2)本題根據(jù)點(diǎn)P為第二象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)尸作PC〃x軸交直

線A3于點(diǎn)C,分以下兩種情況討論，①當(dāng)P點(diǎn)在A5下方時(shí)，②當(dāng)尸點(diǎn)在A3上方時(shí)，

根據(jù)以上兩種情況，結(jié)合若△ACP的面積是△3PC面積的2倍”分析得到點(diǎn)。縱

坐標(biāo)，將點(diǎn)C縱坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求解，即可解題.

(3)本課過點(diǎn)3作5H垂直AB交"延長線于點(diǎn)H過點(diǎn)3作3河〃1軸，HM±BM,

AN±BM,禾辨等腰直角三角形性質(zhì)證明△§加烏八4N6,根據(jù)全等三角形性質(zhì)得到

點(diǎn)H坐標(biāo)，設(shè)直線的解析式為+利用待定系數(shù)法求出直線AH的解析

式，聯(lián)立直線AH的解析式和反比例函數(shù)解析式求解，即可解題.

【小問1詳解】

解：,.?y=ox+4過點(diǎn)4(2,0),

2a+4=0,

..ci——2,

y——2x+4,

???點(diǎn)5(-1,在y=-2%+4上，

.?.根=2+4=6,即5(—1,6),

/.k=(―1)x6=—6,

6

1?y=——；

x

【小問2詳解】

解：①當(dāng)尸點(diǎn)在A5下方時(shí)，

「S^ACP~2s△BPC，

/.AC:BC=2:1,

_2

京一

5(-1,6),

-e-Yc=4,

把yc=4代入y=上中,

X

AB:BC—1:1,

.?.5為AC中點(diǎn)，

?.?A(2,0),5(—1,6),

/.C（-4,12）,

把y=12代入y=—^中,

X

綜上所述：點(diǎn)P坐標(biāo)為1-1，1或g,12)

【小問3詳解】

解：過點(diǎn)8作3H垂直AB交釬延長線于點(diǎn)H過點(diǎn)B作3河〃1軸，HM人BM,

AN工BM,

-.-ZBAH=45°,ZABH=90°,

???三角形ABH為等腰直角三角形，

在和中，

BH=BA

<ZBMH=ZBNA

ZMBH=NNAB

：.ABHM^AANB（AAS）,

所以BM=AN=6,BN=HM=3,

.??〃（-7,3）,

設(shè)直線AH的解析式為lAH-y=klx+b,

+6過（2,0）,（-7,3）,

直線AH的解析式為y=

y二一

i9

整理得—§/+§x=—6,解得內(nèi)=1—W，X2=l+V19（不合題意，舍去），

x=1—A/19，

：.p橫坐標(biāo)為i-M.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的幾何綜合、用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、坐標(biāo)與

圖形、等腰三角形性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理并靈活運(yùn)用，即

可解題.

B卷（共50分）

一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）

19.已知士，尤2是方程X?+尤—6=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，貝!J2玉+2尤2-尤1尤2的值為.

【答案】4

【解析】

【分析】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到

%1+%2=-1,XjX,=-6,再由2Al+2%2/=2（%+%2）—平2進(jìn)行求解即可；對(duì)于一元

二次方程加+Zzx+c=O（awO）,若石，々是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則

【詳解】解：：占,馬是方程無2+%—6=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,

xx+x2=—1,xxx2=—6

=2x(-1)-(-6)

=4,

故答案為：4.

20.如圖，正方形A3CZ)的邊長為2,E為線段A。的中點(diǎn)，H為線段AB的黃金分割點(diǎn)

FF

(AH>BH),以為邊作正方形AHGE,則一的值為______.

AE~

【答案】亞

【解析】

【分析】本題主要考查了黃金分割，正方形的性質(zhì).根據(jù)黃金分割的定義可得48=6-1，

再結(jié)合正方形的性質(zhì)，可得==逐-1,即可求解.

【詳解】解：：正方形A3CD的邊長為2,

AD=AB=2,

為線段A3的黃金分割點(diǎn)，

,AHV5-1

??------------,

AB2

?**AH=y[5—1,

?IE為線段AD的中點(diǎn)，

AE=-AD=1,

2

?..四邊形AHGE是正方形，

AF=AH=4i-l,

/.EF=AF+AE=5

EF

~AE

故答案為：J?

21.如圖，在中，ZABC=90°,正方形5￡＞斯的頂點(diǎn)及廠分別在邊AC和AB

AE1

上，且丁=—,現(xiàn)向&45C內(nèi)隨機(jī)投鄭一枚小針，小針落在正方形5DEF內(nèi)的概率為

AC3

4

【答案】-

【解析】

【分析】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、幾何概率和面積的和差關(guān)系，根據(jù)題意

AFFCc’4"丫

可得△AEFS44CB和ADECSA的。，結(jié)合一可求得一和_^=一以及

--ACACS△AACCBoy'AC/

2

QEC

°KDE，利用面積和差的關(guān)系即可求得S正方形B;詡和“ABC的比?

°&CBAAC

【詳解】解：???即〃5。,

小AEFs^ACB，

,S-AEFJAE]

S^ACBIACJ

AE1

?,泉=屋

.E￡=2Sa/

,?瓦一『S/CB9

?,^AAEF=§SAACB，

???ED//AB,

；.ADECSABAC,

.%?E」后。丫二4

,?S?AUCJ9

._4

,?S.CDE=§S^ABC，

4

則小針落在正方形BDEF內(nèi)的概率為一.

9

4

故答案為：一.

9

22.如圖，在菱形A3CD中，AB=5,AC=8,點(diǎn)尸為邊5c上的動(dòng)點(diǎn)，將△A3。沿著

AP翻折，使得頂點(diǎn)B落在菱形A3CD內(nèi)部的點(diǎn)8',當(dāng)P、B'、D三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)A到直

線的距離為.

【解析】

【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，ZABC+ZBCD=180°,BC//AD,ZADB'=ZCPD,

進(jìn)而得，根據(jù)菱形對(duì)角線的性質(zhì)求出3。=6,在有折疊的性質(zhì)得=

ZADB'=ZAB'D，由補(bǔ)角的性質(zhì)可以得出NABZ>=NBCD進(jìn)而得出，DP=DC=5,

再由菱形面積及的面積即可解答.

【詳解】連接班），交AC于點(diǎn)0,過點(diǎn)A作如圖：

四邊形A3CD是菱形，

：.AB=AD=DC,BC//AD,AB//DC,ZABC+ZBCD^18Q°,

OB=OD=-BD,OA^OC=-AC,

22

ZADB'=ZCPD,

???AC1BD,

ZAOB=9Q°

-：AC=8,

OB=OA=OB=4,

在中，AB=5,

03=舟-42=3,

：.BD=6

二菱形的面積為1~><6><8=24,

2

,?,點(diǎn)P為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，

…S4APD與SMCD是同底等高，

S&APD=—SABCD=12,

將AAB尸沿著釬翻折，

:.ZABC=ZABP',AB=AB'=AD，

；.ZADB'=ZAB^D，

ZAB'D+ZAB'P=ZAB'D+ZABC=180°,

:.ZAB'D=ZBCD,

NCPD=NBCD

DP=DC=5,

S^APD=gxDPxAE=12,

24

AE=12x2+5=——，

5

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積，熟練掌握以上知

識(shí)的是解題的關(guān)鍵.

23.將1,2,3,4,5,6,7,8,9,10十個(gè)數(shù)劃分成兩組，使得兩組數(shù)中沒有重復(fù)的數(shù)，

將這兩組數(shù)分別按照從小到大排列，這樣的操作稱為這十個(gè)數(shù)的一種分割，例如(1,3,5,7)和

（2,4,6,8,9,10）就是這十個(gè)數(shù)的一種分割，并且規(guī)定（2,4,6,8,9,10）和（1,3,5,7）這樣交換

順序和前一種分割是同種分割.若某次分割成的兩組數(shù)滿足其中一組數(shù)的積等于另一組數(shù)的

和，那么我們就稱這樣的分割為完美分割，例如（1,2,3,7）和（4,5,6,8,9,10）為這十個(gè)數(shù)的

一種完美分割，則在這十個(gè)數(shù)的所有分割中，完美分割共有種.

【答案】3

【解析】

【分析】本題考查對(duì)題干“完美分割”的理解，一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)“分割成的兩組

數(shù)滿足其中一組數(shù)的積等于另一組數(shù)的和”推出相乘的這一組數(shù)只能有2個(gè)或3個(gè)或4個(gè)

數(shù)，再根據(jù)其個(gè)數(shù)分別運(yùn)用列舉法分析找出符合條件的分割，即可解題.

【詳解】解：?4+2+3+……+10=55,

，一組數(shù)的積要小于55,

,.,1x2x3x4x5=120,1x2x3x4=24,

相乘的這一組數(shù)最多只能有4個(gè)，

???10^55-10,

二?相乘的這一組數(shù)最少有2個(gè)，

①若這一組數(shù)有2個(gè)，

當(dāng)兩個(gè)數(shù)連續(xù)時(shí)，設(shè)較小的數(shù)為加，則另一個(gè)為m+1,

???分割成的兩組數(shù)滿足其中一組數(shù)的積等于另一組數(shù)的和，

2

.,.m（m+l）=55-7/z-（m+l）,整理得nt+37%—54=0,解得〃4=6,m2=-9（不合

題意，舍去），

符合條件的完美分割為（6,7）和（1,2,3,4,5,8,9,10）；

當(dāng)兩個(gè)數(shù)不連續(xù)時(shí)，

?.?55-10-9=36,

兩個(gè)數(shù)的乘積不小于36,分別討論（4,9）、（4,10）、（5,8）、（5,9）、（5,10）、（6,8）、（6,9）

是否滿足其中一組數(shù)的積等于另一組數(shù)的和，

當(dāng)兩個(gè)數(shù)不連續(xù)時(shí)，沒有符合條件的完美分割，

②若這一組數(shù)有3個(gè)，

當(dāng)三個(gè)數(shù)連續(xù)時(shí)，設(shè)中間的數(shù)為加，則另兩個(gè)為m+1,1,

,1）=55—3m,整理得加+2m=55，即加（蘇+2）=5x11,

?；m為1到10的整數(shù)，

沒有符合條件的冽，

當(dāng)三個(gè)數(shù)不連續(xù)時(shí)，設(shè)其中最大的數(shù)為〃，分別討論。,2〃）、（1,4,〃））

……（1,10,小其中「始終大于組合內(nèi)第二個(gè)數(shù)、以及（2,3,4）、（2,3,5）、（2,3,6）、

（2,3,7）、（2,3,8）是否滿足其中一組數(shù)的積等于另一組數(shù)的和，

其中符合條件的完美分割有（1,4,10）和（2,3,5,6,7,8,9）；

③若這一組數(shù)有4個(gè)，

當(dāng)四個(gè)數(shù)連續(xù)時(shí)，（L2,3,4）、（2,3,4,5）均不符合，后面的皆不符合，

當(dāng)四個(gè)數(shù)不連續(xù)時(shí)，設(shè)其中最大的數(shù)為〃，（1,2,3,〃），

?.?Ix2x3〃=55—1—2—3—“，解得〃=7,

（1,2,4,5）、（1,2,4,6）、均不符合，后面的皆不符合；

可得符合條件的完美分割就是題干中的完美分割，

則在這十個(gè)數(shù)的所有分割中，完美分割共有3種，

故答案為：3.

二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）

24.2023年12月21日，以“共享，協(xié)同一一引領(lǐng)勞動(dòng)教育高質(zhì)量發(fā)展”為主題的四川省

勞動(dòng)實(shí)驗(yàn)區(qū)（校）建設(shè)成果展示會(huì)暨主題研討會(huì)在天府新區(qū)啟幕，天府新區(qū)作為勞動(dòng)教育實(shí)

驗(yàn)區(qū)，積極推進(jìn)區(qū)域勞動(dòng)教育，形成公園城市生態(tài)勞動(dòng)教育模式.新區(qū)某校為推進(jìn)校園勞動(dòng)

課程建設(shè)，準(zhǔn)備在校園內(nèi)規(guī)劃一片蔬菜基地，其中蔬菜基地以墻體為背面，并用30m長的柵

欄圍成四個(gè)具有相同面積的矩形蔬菜基地，每個(gè)蔬菜基地一邊長為皿1,另一邊長為ym（如

圖所示）.

《/〃〃〈〃/〃</〃〃《〃〃////

網(wǎng)；II

xm

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不必寫明自變量x的取值范圍）

（2）每個(gè)蔬菜基地的面積是否能達(dá)到lOn?且工〉丁？若能，求出x的值，若不能，請說明

理由.

4

【答案】（1）_y=—1x+6

（2）能，x的值為5.

【解析】

【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用.

（1）根據(jù)柵欄的總長度為30m,可得出4x+5y=30,變形后即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)

系式.

（2）根據(jù)每個(gè)蔬菜基地的面積為10m2,可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之可得出x的

值，再結(jié)合龍〉），即可確定結(jié)論.

小問1詳解】

由題意得，4x+5y=30

4，

y——%+o.

5

【小問2詳解】

根據(jù)題意，若每個(gè)蔬菜基地的面積能夠達(dá)到lOn?,則[x+6]x=10,

整理，得2d—15%+25=0，

*,?玉—5,x?~~（舍去），

，每個(gè)蔬菜基地的面積能達(dá)到10根2且%>y,止匕時(shí)x的值為5.

25.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線丁=幺與直線丁=%相交于點(diǎn)A（2,a）,

X

3伍2）兩點(diǎn).

（圖1）（備用圖）

(1)求雙曲線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)在雙曲線上是否存在一點(diǎn)P,使得△MB的面積為6?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若

不存在，請說明理由；

(3)點(diǎn)E是〉軸正半軸上的一點(diǎn)，直線AE與雙曲線交于另一點(diǎn)C,直線破與雙曲線交

于另一點(diǎn)￡>,直線CD與》軸交于點(diǎn)P，求證：OE=EF.

4

【答案】(1)y=—

(2)存在，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(1,4)或(4,1)或(-1,-4)或

(3)證明見解析

【解析】

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形的面積公式，

解方程組，正確的求出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

⑴根據(jù)直線y=x經(jīng)過點(diǎn)A(2,a),3僅，一2)兩點(diǎn)，求出4(2,2),B(-2,-2),根據(jù)

k4

曲線y=—經(jīng)過點(diǎn)4(2,2),求得雙曲線的函數(shù)表達(dá)式為y=—.

(2)過點(diǎn)尸作軸，交A3于點(diǎn)〃，設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為a，則H(a，a),根據(jù)

114

S/AB=e|yp-%|x|xA-XB|得出5",x4=6,求出。的值即可；

2—CL

(3)設(shè)E(0,a),求得直線AE的函數(shù)表達(dá)式為x+a,待定系數(shù)法得到直線BE

的函數(shù)表達(dá)式為：yBE=^^x+a,解方程得到C：，a—2,DM-,a+2,

"2("2)Ia+2)

設(shè)直線CD的函數(shù)表達(dá)式為：y=iwc+n,得到直線CD的函數(shù)表達(dá)式為：

2-4

y=--a—~-x+2a,求得OE=a,0F=2a,即可解答.

4

【小問1詳解】

解：?.?直線y=%相交于點(diǎn)A(2,a),B(b,—2)兩點(diǎn)、,

a=2,b=—2,

"（2,2）,8（-2,-2）,

,?,雙曲線y=A經(jīng)過點(diǎn)A（2,2）,

k=2x2=4,

4

「?雙曲線的函數(shù)表達(dá)式為y=—；

x

【小問2詳解】

解：存在，

理由：如圖，過點(diǎn)P作軸，交A8于點(diǎn)”,

設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為［a，-

，則”（a,a）,

\a

/計(jì)班,,一斌,

a」x4,

a

???的面積為6,

144「

—a----x4=6,

2a

解得：a=l或a=4或。=-1或a=T,

4

當(dāng)a=l時(shí)，一=4,此時(shí)尸（L4）,

a

4

當(dāng)a=4時(shí)，-=1,此時(shí)P（4,l）,

當(dāng)a=-1時(shí)，一=—4,此時(shí)尸（―1,—4）,

當(dāng)a=-4時(shí)，—=-1,此時(shí)P(-4,—1),

綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為(14)或(4,1)或(—1,—4)或(-4,-1)；

【小問3詳解】

證明：如圖，

V4(2,2),

，直線AE函數(shù)表達(dá)式為以=《一x+a,

,.*5(-2,-2),

2+〃

直線BE的函數(shù)表達(dá)式為:

2-〃2+a

y=----x+ay-x+a

聯(lián)立/2

44

>=一y=-

IxX

44

x=----x--------

得《a—2和va+2,

y=a-2y=a+2

-，a+2,

：.ca-2I，D

a—2JQ+2)

設(shè)直線CD的函數(shù)表達(dá)式為：y=mx+n,

4

m+n=a—2

.ci—2

?「4:

------m+n=a+2

、〃+2

'-a2-4

m=--------

4

n=2a

a2—4

直線CD的函數(shù)表達(dá)式為：y^----x+26z,

4

令％=0,則y=2a,

F（0,2<7