2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷

（天津?qū)Ｓ茫?/p>

（考試時間：100分鐘試卷滿分：100分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如

需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫

在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：人教版八年級下冊

5.難度系數(shù):0.71

第一部分（選擇題共36分）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分.在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求的）

L代數(shù)式正》在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為（）

A.x>-2B.x>2C.x>-2D.x>2

【答案】B

【詳解】解：依題意得x-2>0,解得X22.

故選：B.

2.以下各組數(shù)為三邊的三角形中，不是直角三角形的是（）

A.V3+1，V3-b2A/2B.7,24,25

C.4,7.5,8.5D.3.5,4.5,5.5

【答案】D

【詳解】解：A.?.?（6+1>+（百-1）2=3+1+26+3+1—26=8,（2a）2=8,

.-.（V3+1）2+（A/3-1）2=（2V2）2

故A是直角三角形，不符合題意；

B.V72+242=625,252=625,72+242=252

故B是直角三角形，不符合題意；

C.V42+7.52=72.25,8.52=72.25,42+7.52=8.52

故C是直角三角形，不符合題意；

D.■■-3.52+4.52=32.5,5.52=30.25,3.52+4.525.52

故D不是直角三角形，符合題意，

故選：D.

3.已知直線尸夫+b經(jīng)過點(diǎn)P（4,-1）,則直線y=2x+6的圖象不經(jīng)過第幾象限（）

A.-B.二C.三D.四

【答案】B

【詳解】因?yàn)橹本€y=gx+6經(jīng)過點(diǎn)夕（4,-1）,所以b=-3,然后把b=-3代入y=2x+b,得y=2x-3

直線經(jīng)過一、三、四象限，所以直線的圖象不經(jīng)過第二象限.

故選B

4.后一1的倒數(shù)是（）

A.V2B.-V2C.-V2+1D.V2+1

【答案】D

【詳解】解：近一1的倒數(shù)廣電［一=V2+1

V2-1（V2-1）（72+1）

故選：D.

5.一個四邊形的四邊長依次為叫b,c,d,且（°-。）2+b-4=0,則這個四邊形一定為（）

A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形

【答案】A

【詳解】解：；（a-c）2+|6-d|=0,

：.a-c=O,b-d=0,

.,.a=c,b=d,

四邊形一定是平行四邊形.

故選：A.

6.小明在最近五次數(shù)學(xué)測試中，前四次的成績分別是96分、98分、94分和92分，第五次因病只得了45

分，則代表小明數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的數(shù)據(jù)是這五次數(shù)學(xué)成績的（）

A.平均數(shù)B.方差C.眾數(shù)D.中位數(shù)

【答案】D

【詳解】解：中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個

數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，只有中位數(shù)能代表小明數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平

故選：D.

7.將直線V=4x-1向上平移2個單位長度，可得直線的解析式為（）

A.y=4x-3B.y—4x-lc.y-4x+\D.y=4x+3

【答案】C

【詳解】解：將直線y=4x-l向上平移2個單位長度，可得直線的解析式為y=4x-l+2=4x+l,

故選：C.

8.在某次射擊訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的平均數(shù)和方差如下表

選手甲乙丙T

平均數(shù)9.29.29.29.2

方差0.350.270.250.15

則這四人中，成績波動最大的是（)

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】A

【詳解】解：由表知，0.35>0.27>0.25>0.15,

二甲的方差最大，

??.這四人中，成績波動最大的是甲.

故選：A.

9.如圖，在Rt△四。中，分別以這個三角形的三邊為邊長向外側(cè)作正方形，面積分別記為凡，邑，邑.若

E=10,$3=24.則圖中陰影部分的面積為（）

B

&

&/

—

Si

A.14B.—C.7D.V7

2

【答案】C

【詳解】解：；4=10,邑=24,

:.AC2=10,8c2=24

AB=^BC2-AC2>

=j24-10

=V14,

S陰影=]xxV14

=7；

故選：C.

10.如圖，將長方形/BCZ）沿著對角線跳）折疊，使點(diǎn)C落在C'處，BC'交AD于點(diǎn)E.若然=6,

皿>=8,那么點(diǎn)￡到5D的距離為（）

C

【答案】A

【詳解】解：由折疊性質(zhì)可得：NCBD=ZCBD,

.AD//BC,

：.ZEDB=Z.CBD,

:.NEDB=/C'BD,

BE=DE，

^AE=x,則跖=?！?4>_北=8-x,

在RtAABE中，AE2+AB2=BE2，

7

.-.x2+62=（8-x）0,解得：x=-,

25

;.BE=DE=8—x=——，

4

過點(diǎn)E作EF1BD,如圖，

-BD=ylAB2+AD2=10^

BE=DE，

;.BF==BD=5,

2

.?.EF=^BE2-BF2=—,

4

故選：A.

4

11.如圖，直線＞=§x+8與％軸、歹軸分別交于點(diǎn)A,B.按照如下尺規(guī)作圖的步驟進(jìn)行操作:

①以點(diǎn)A為圓心，以相為半徑畫弧，交X軸負(fù)半軸于點(diǎn)C.連接5C；

②分別以點(diǎn)B,C為圓心，以大于;2c長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)。;

③連接D4并延長，交了軸于點(diǎn)E.

則下列結(jié)論中錯誤的是（）

A.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6,0）B.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,8）

C.點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-16,0）D.點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0,-8）

【答案】D

【詳解】解：由①得：AC=AB,

由②得：垂直平分BC,

A.當(dāng)y=0時，gx+8=0,解得x=—6,6,0）,結(jié)論正確，不符合題意；

B.當(dāng)x=0時，）=8,（0,8）,結(jié)論正確，不符合題意；

C.由選項(xiàng)A、B得：（24=6,05=8,:.AB=\IOA2+OB。=&②+夕=10,AC=10:.OC=OA+AC=16,

.■.C（-16,0）,結(jié)論正確，不符合題意；

D.取08的中點(diǎn)a,OC的中點(diǎn)連接GH、GM,

；G是BC的中點(diǎn)，

:.GH//OC,GH==OC=8,

2

???OB1OC,

GHLOB,

XQ-—8,

同理可求：yG=4,

??.G（-8,4）,

設(shè)直線絲的解析式為了=辰+6,則有

-6k+b=0k=-2

一8左+6=4'解得:

b=-12'

直線AE的解析式為y=-2x-n,

當(dāng)x=0時，y--12,

“（0,-12）,

故結(jié)論錯誤，符合題意；

故選：D.

12.甲、乙兩個批發(fā)店銷售同一種蘋果.在甲批發(fā)店，不論一次購買數(shù)量是多少，價(jià)格均為6元/kg,在乙

批發(fā)店，一次購買數(shù)量不超過50kg時，價(jià)格為7元/kg；一次購買數(shù)量超過50kg時，其中有50kg的價(jià)格仍

為7元/kg,超出50kg部分的價(jià)格為5元/kg.有下列結(jié)論：

①若小王在甲、乙兩個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量相同，且花費(fèi)相同，則他在同一個批發(fā)店一次購買蘋果

的數(shù)量為90kg；

②若小王在同一個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為120kg,則他在甲、乙兩個批發(fā)店中的乙批發(fā)店購買花費(fèi)

少；

③若小王在同一個批發(fā)店一次購買蘋果花費(fèi)了360元，則他在甲、乙兩個批發(fā)店中的甲批發(fā)店購買數(shù)量多.

其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【詳解】解：設(shè)小王在同一個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為xkg（x〉0）.在甲批發(fā)店花費(fèi)弘元，在乙批發(fā)店

花費(fèi)%元,

根據(jù)題意得必=6x（、〉0）,

當(dāng)0<xV50時，y2=7x（0<x<50）,

當(dāng)x〉50時，>2=7x50+5（1—50）=5x+100（x>50）,

①當(dāng)%=%時，有：6x=7%,解得％=0（不合題意，舍去）；

當(dāng)必=%時，也有：6x=5x+100,解得：x=100,

故他在同一個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為100千克，故①錯誤;

②當(dāng)x=120時，%=6x120=720元，y2=5x120+100=700

???720>700,

???乙批發(fā)店花費(fèi)少，故②正確；

③當(dāng)y=360時，即：6x=360和5x+100=360；解得x=60和x=52,

■.-60>52,

.?.甲批發(fā)店購買數(shù)量多，故③正確；

故選：C.

第二部分（非選擇題共64分）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

13.已知正比例函數(shù)了=履住*0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)尸（4,2）,則此正比例函數(shù)的表達(dá)式為

【答案】y=^x

【詳解】解：，?,正比例函數(shù)了=Ax（左NO）的圖象經(jīng)過點(diǎn)尸（4,2）,

2=4左，

解得：4=，

..此正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=

故答案為：y=-x.

14.計(jì)算（、/討-3）（而+3）的結(jié)果為.

【答案】8

【詳解】解：原式=17-9=8.

故答案為：8.

15.如圖，平行四邊形ABCD中，AE1CD于E,ZB=5O°,則NDAE=.

【詳解】解：???四邊形ABCD為平行四邊形,

，.Z.D=Z.B=50°,

又???AE_LCD,

；.NDAE=90°-ND=40°.

故答案為40。.

16.如圖，以數(shù)軸上的單位線段長為寬，以2個單位線段長為長，作一個長方形，以數(shù)軸原點(diǎn)為圓心，以

長方形的對角線的長為半徑畫弧，交數(shù)軸的正半軸于A點(diǎn)，則點(diǎn)A表示的數(shù)是.

【答案】V5

【解析】略

17.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A,B,C均為格點(diǎn).點(diǎn)。為邊AC上一點(diǎn),

且AO=AB.

（1）AC的長等于；

（2）點(diǎn)P,B分別在邊AC的兩側(cè)，PD1AC,且以=AC,請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出

點(diǎn)P，并簡要說明點(diǎn)P的位置是如何找到的（不要求證明）.

【答案】5,見解析

【詳解】（1）根據(jù)勾股定理即可求解；

（2）根據(jù)題意畫圖即可；

解：AC=^AB2+BC2=A/32+42=5-

故答案為：5.

如圖，取格點(diǎn)E,連接ED并延長，取格點(diǎn)M、N,連接MMMN交ED的延長線于點(diǎn)P,點(diǎn)P即為所求.

【答案】3V2

【詳解】解：如圖，連接CF、CE,

???四邊形MCD是正方形,

AD=BC=CD=AB=4,N4=/B=N4DC=/BCD=90°,FM//CN,

NCDF=90°,

AE=AB-BE

=4-V2，

AF=AD+DF

=4+V2

,CE=NBC?+BE?

="+（⑸

=3A/2I

同理可求：CF=3近，

EF2=AF2+AE2

=（4+V2）2+（4-A/2）2

=36,

CE=CF,

CF2+CE2=EF2,

.?.△CEF是等腰直角三角形，

ZCFE=ZMPF=45°,

??.CF//MN,

???四邊形CRW是平行四邊形，

；.MN=CF=36，

故答案：3VL

三、解答題（本大題共6小題，滿分56分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（6分）計(jì)算：

（1）^|+728-V700；

⑵（石+6）（石-6）-（石+1）.

【詳解】（1）解：原式=立+2行一106=一&b；...........（3分）

77

（2）解：原式=5-3-（5+2指+1）=5-3-5-26-1=-4-26.............（3分）

20.（6分）為豐富同學(xué)們的課外生活，某中學(xué)開展了一次知識競賽，校學(xué)生會隨機(jī)抽取部分參賽同學(xué)的成

績作為樣本，根據(jù)得分（滿分100分）按四個等級進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì)：低于60分的為“不合格”，60分以上（含）

且低于80分的為"合格"；80分以上（含）且低于90分的為“良好"；90分以上（含）為"優(yōu)秀匯總后將

所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

競賽成績條形統(tǒng)計(jì)圖競賽成績用彩統(tǒng)計(jì)圖

請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息，解答下列問題:

⑴本次抽查的學(xué)生人數(shù)是人，圓心角￡=。.

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并指出成績的中位數(shù)落在哪個等級；

⑶學(xué)校計(jì)劃給獲得"優(yōu)秀"、"良好"等級的同學(xué)每人分別獎勵價(jià)值30元、20元的學(xué)習(xí)用品，若學(xué)校共有800

名學(xué)生參加本次競賽，試估計(jì)該校用于本次競賽的獎品費(fèi)用.

【詳解】（1）解：22-44*50人，

??.本次抽查的學(xué)生人數(shù)是50人，

,?.a=360°x—=72°,

50

故答案為：50；72；..........（4分）

（2）解：等級為優(yōu)秀的人數(shù)有50-22-10-3=15人,

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下:

競賽成績條形統(tǒng)it圖

（1分）

26名的乘積都在良好這一等級,

???成績的中位數(shù)落在良好等級;（1分）

1522

(3)解：30x800X—+20x800x—=7200+7040=14240元,（2分）

5050

.??估計(jì)該校用于本次競賽的獎品費(fèi)用為14240元.

21.(8分)如圖，在△48C中，AB=加,BC=5,若AC=2AB,AD1BC,垂足為D.

⑴求證：ABJ.AC；

⑵求CD的長.

【詳解】（1）證明：AB=45,AC=2AB,

AC=2y[5.

???BC=5,

：.AB2+AC2=BC2.

ABAC=90°.

AABLAC..............（4分）

（2）解：vZS^C=90°,

S△/AiDR\C^=—2AB-AC—5.

?：AD^BC,

:.S,BC=-BC-AD^5.

AD=2.

在Rt“DC中，CDAC2-AD2=4-............（4分）

22.（8分）如圖，菱形MCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)0,BE//AC,CE//DB.

4D

⑴求證：四邊形O5EC是矩形.

（2）若襤=8,ZBCD=120°,求四邊形O3EC的面積.

【詳解】（1）證明：:BE〃/GCE//DB,

???四邊形OBEC是平行四邊形，

?.?四邊形48CD是菱形，

：.AC1BD,則Z5OC=90°,

.??四邊形O5EC是矩形；..........（4分）

（2）解：???N5CD=120。，AB=8,四邊形/SCO是菱形，

.?.409=120。+2=60。，AB=BC=8,

-.ZCBO=30°,

.-.CO=-BC=~AB=4,

22

???BO=slBC2-CO2=A/82-42=473，

四邊形OS￡C的面積=4x4君=16g......................（4分）

23.（8分）甲、乙兩車同時從A,B兩地出發(fā)，相向而行，設(shè)兩車行駛的時間為x（h）,與A地的距離為

y（km）,y與x之間的關(guān)系如圖所示.

⑴直接寫出為和了乙關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）甲、乙兩車行駛幾小時后相遇？

⑶當(dāng)兩車的距離為100km時，甲車行駛了多長時間？

【詳解】⑴解：設(shè)昨=皿左片0）,把（5,300）代入得:

5k=300,

解得：k=60,

???炸=60%,......................（2分）

設(shè)a=出+可〃。0）,把（0,300）,（3,0）代入得:

6=300

3kf+b=0

r=-ioo

解得:

6=300

y乙=—100%+300；?????,(2分)

（2）解：根據(jù)題意得：-100x+300=60x,

解得:X=￡,

O

答：甲、乙兩車行駛1h后相遇；...........（2分）

O

（3）解：根據(jù)題意得：

①眸=100,gp60x-(-100x+300)=100,

解得：x=|;

②y乙-V甲=10°，BP-100x+300-60x=100,

解得：一；

4

答：當(dāng)兩車距離為100km千米時，甲車行駛了1小時或：小時...........（4分）

24

24.（10分）如圖，在正方形48co中，尸為邊48上一點(diǎn)，E為邊8C延長線上一點(diǎn)，且CE="\連接

EF,與對角